25. 5. 2003 1

VII. Optika

Původně se zabývala vlastnostmi a použitím světla.

Nyní je mnohem obecnější

25. 5. 2003 2

VII–1 Úvod do geometrické optiky

25. 5. 2003 3

Hlavní body

• Úvod do optiky

• Meze geometrické optiky

• Základy geometrické optiky

• Ideální optický systém

• Fermatův princip

• Odraz a lom světla

25. 5. 2003 4

Úvod do optiky I

• Již od nepaměti si lidstvo klade otázku: Co je světlo?

• První důležité objevy byly uskutečněny před třemi tisíci lety. Nyní se naše znalosti každý rok téměř dvojnásobí. Ale nejhlubší poznání se mění pomalu a původní otázka zůstává.

25. 5. 2003 5

Úvod do optiky II• Dlouhou dobu se věřilo tomu, že světlo je proud

jakýchsi mikroskopických částic. Takzvaná korpuskulární teorie, založená na této představě byla podporována například Isaacem Newtonem (1642-1727). Tomu se podařilo dovršit lidské poznání hned v několika oblastech, především v mechanice a gravitaci. Přes obrovskou autoritu, kterou měl i po své smrti, se objevily experimenty, které jasně ilustrovaly vlnové vlastnosti světla.

25. 5. 2003 6

Úvod do optiky III

• Ty byly geniálně shrnuty Jamesem Clerkem Maxwellem (1831-1879). Nyní víme, že světlo jsou elektromagnetické vlny mající vlnovou délku 400 – 700 nm.

• Překvapivě ale problém, zda jsou světlo vlny nebo částice zůstal nevyřešen. Existují dvě skupiny experimentů. Každá z nich podporuje jednu z těchto představ.

25. 5. 2003 7

Úvod do optiky IV

• Přenos energie, podobně jako absorpce a emise se uskutečňují po jistých minimálních kvantech – fotonech. (Jsou to bosony, u nichž není omezení na počet částic ve stejném stavu - laser)

• Nicméně pohyb světla přes optické elementy jako čočky, otvory a štěrbiny je řízen vlnovými vlastnostmi světla.

25. 5. 2003 8

Úvod do optiky V

• Ukazuje se, že dualismus vln a částic je základní vlastností mikrosvěta a přijmutí myšlenky, že mikroskopické objekty mohou být částice a „současně“ vlny, je základem kvantové mechaniky. Ta je zatím nejlepší, i když ne snadno pochopitelnou, teorií mikrosvěta, která byla vybudována.

25. 5. 2003 9

Úvod do optiky VI

• Díky tomuto dualismu se značně rozšířila oblast zájmu optiky. Ta se zabývá nejen viditelným světlem, ale obecně vlnami a to nejen elektromagnetickými ale například zaostřováním typicky částicových objektů jako elektronů nebo neutronů.

25. 5. 2003 10

Meze geometrické optiky I• Přestože optika je nesmírně širokou a složitou

oblastí, je základem řady praktických včetně průmyslových aplikací její první aproximace – geometrická optika. Jevy, se kterými pracuje lze popsat čistě geometricky. Dědí některé vlastnosti vln, jako například přímočaré šíření oběma směry a nezávislost paprsků. Na druhé straně přestává platit, když se začnou uplatňovat jiné vlastnosti vln například interference.

25. 5. 2003 11

Meze geometrické optiky II• Typicky vlnové vlastnosti začnou hrát roli v

okamžiku, kdy velikost optických elementů je srovnatelná s vlnovou délkou. Běžně se s nimi musí uvažovat v oblasti radiových vln a mikrovln, ale kladou také meze na rozlišení optických přístrojů, pracujících s viditelným světlem.

• Částicové vlastnosti se projevují v oblasti elektromagnetických vln vysokých energií. Tam ale viditelné světlo často patří.

25. 5. 2003 12

Meze geometrické optiky III

• Popis geometrickou optikou může být použit tam, kde lze vlnovou délku záření považovat za (téměř) nulovou a energii za malou vzhledem k použitým materiálům (lze například zanedbat fotoelektrický jev) .

• Tyto podmínky obvykle splňuje viditelné světlo nízkých intenzit.

25. 5. 2003 13

Základy geometrické optiky I

• Prvním důležitým předpokladem je, že se světlo šíří ve formě paprsků. To jsou obecně křivky, podél nichž se šíří zářivá energie. V izotropních a homogenních materiálech jsou paprsky přímkami, které jsou kolmé k vlnoplochám.

• Křivky mohou být studovány čistě geometricky.

25. 5. 2003 14

Základy geometrické optiky II

• Je relativně snadné „stopovat paprsky“, tedy sledovat jejich průchod optickým systémem a vlnoplochy a ostatní parametry zobrazení mohou být rekonstruovány dodatečně.

• Paprsky se řídí zákonem reciprocity: prochází-li paprsek optickým systémem jedním směrem, může procházet přesně po stejné dráze i směrem opačným. To je jeden z důsledků Fermatova principu.

25. 5. 2003 15

Fermatův princip I

• Fermatův princip je vhodný základ pro vysvětlení jednoduchých, ale i těch nejsložitějších optických jevů. Říká:

Světlo z bodu S do bodu P musí procházet po optické dráze, která je stacionární vůči variacím dráhy.

25. 5. 2003 16

Fermatův princip II

• Vyplývá to z vlnových vlastností záření, kde lze ukázat, že vlny pohybující se po dráhách blízkých skutečnému chodu paprsku, s ním musí být téměř ve fázi.

• Často platí zjednodušená formulace, že skutečná dráha je ta, po níž putuje paprsek nejkratší dobu.

• V homogenním a izotropním prostředí se jedná o nejkratší dráhu, což odpovídá přímočarému šíření světla.

25. 5. 2003 17

Ideální optický systém I

• Optickým systémem se snažíme zaostřit všechny paprsky vycházející z určitého bodu S v předmětovém prostoru do jediného bodu P v prostoru obrazovém.

• Je-li toho dosaženo, říkáme že zobrazení je pro tyto body ostré nebo stigmatické.

• Ideální optický systém by ostře zobrazoval určitou třírozměrnou podmnožinu předmětového prostoru do jisté třírozměrné oblasti prostoru obrazového. Vzhledem k reciprocitě jsou oba prostory záměnné.

25. 5. 2003 18

Ideální optický systém II

• Vlastnosti reálného optického systému by se měly ideálnímu co nejvíce přibližovat.

• Navíc by mělo být snadné určit chod paprsků a díky jednoduché parametrizaci by měla existovat jednoduchá rovnice popisující vztah předmětu a obrazu.

• Optické systémy jsou založeny na odrazu (reflexi) a lomu (refrakci) záření.

25. 5. 2003 19

Odraz světla I

• K nalezení zákona odrazu na rovné ploše použijme Fermatův princip:

• Bod S bude zdroj radiálně se šířících paprsků a bod P bodem pozorování. Protože oba body jsou ve stejném prostředí (homogenním a izotropním), musí být odražený paprsek nejkratší ze všech možných. Najdeme jej, pomocí triku, kdy si promítneme jeden z bodů za zrcadlo a využijeme shodnosti vzniklých trojúhelníků.

25. 5. 2003 20

Odraz světla II

• Z jednoduché geometrie plyne, že úhel odrazu se rovná úhlu dopadu. V optice se podle konvence měří úhly od příslušných normál.• Zákon platí pro každý element plochy.• Je-li zrcadlící plocha konečné velikosti hladká,

je reflexe spekulární a z bodu P vidíme ostrý obraz bodu S. Není-li plocha hladká je reflexe difúzní (papír, Měsíc).

25. 5. 2003 21

Reflexní optika I

• Využití reflexe je jednou z možností konstrukce optických systémů. V tomto případě různé druhy zrcadel vytváření obrazu jistého předmětu.

• Obraz může být buď reálný, pokud jí přímo prochází paprsky nebo zdánlivý (virtuální), pokud pozorovatel pouze vidí paprsky přicházející od obrazu.

• Využití reflexe má v současnosti velký význam v oblasti rentgenové a neutronové optiky.

25. 5. 2003 22

Reflexní optika II

• Každý optický element má optickou osu, která je zpravidla osou jeho symetrie.

• Místo, kde elementem optická osa prochází, se nazývá optický střed.

• Dopadnou-li na ideální zrcadlo paprsky rovnoběžné s optickou osou, tedy předmět je v nekonečnu, je obrazem jediný bod ohnisko.• Je-li zrcadlo vyduté neboli konkávní, je ohnisko reálné a

paprsky jím skutečně prochází. • Je-li zrcadlo vypuklé neboli konvexní, je ohnisko

virtuální a paprsky z něj zdánlivě vychází.

25. 5. 2003 23

Reflexní optika III

• Optické vlastnosti ideálního zrcadla lze tedy popsat jediným parametrem ohniskovou vzdáleností f, tedy vzdáleností ohniska od optického středu podél optické osy.

• Ideální zrcadlo by mělo být parabolické.

25. 5. 2003 24

Reflexní optika IV

• V současné době je principiálně možné vyrobit parabolická zrcadla a pro speciální aplikace se to skutečně dělá. Ve většině případů se však používají mnohem snáze vyrobitelnější a tedy i levnější zrcadla sférická (kulová). Ta mají ovšem principiální optickou vadu – sférickou aberaci a jsou použitelná pouze pro paraxiální paprsky, což jsou paprsky v těsné blízkosti optické osy.

25. 5. 2003 25

Reflexní optika V

• Vzdálenosti předmětová, obrazová a ohnisková: do, di, a f musí vyhovovat zrcadlové zobrazovací rovnici:

1/do + 1/di = 1/f

• Tu lze odvodit z geometrie.

• Stejná rovnice platí i pro konvexní zrcadla, ale jejich ohnisková vzdálenost je záporná.

25. 5. 2003 26

Reflexní optika VI

• Dalším parametrem zobrazení je příčné zvětšení, které definujeme:

m = hi/h0 = - di/do

• V současné době se vyvíjí řada optických systémů, založených na reflexi: hvězdářské dalekohledy, rentgenová a neutronová optika a optická vlákna, založená na totálním odrazu na jednoduché nebo mnohonásobné vrstvě.

25. 5. 2003 27

Giancoli

• Kapitoly 33 a 34.

• Pokuste se porozumět všem jemnostem skalárního a vektorového součinu vektorů.

• Snažte se co nejlépe porozumět fyzikálnímu pozadí a myšlenkám. Fyzika není jenom dosazování čísel do „vzorečků“!

Maxwellovy rovnice I

^

dt

dIldB

dt

dldE

AdB

QdsE

eencl

m

000

0

0

• .