VII -Planirawe za sedmo

ДРУШТВО ЗА ИЗДАВАЧКА ДЕЈНОСТ

А Л Б И С к о п ј е

ПРЕДЛОГ ТЕМАТСКО ПРОЦЕСНО ПЛАНИРАЊЕ

ПО МАТЕМАТИКА

ЗА СЕДМО ОДДЕЛЕНИЕ

Скопје, септември 2009 г. Уредник,

Јово Стефановски

2

Цели на наставата во VII одделение

Ученикот: да го разбира поимот вектор и да ги извршува операциите со вектори; да пресликува рамнински фигури при транслација; да одредува вредност на степен со показател природен број, да ги извршува операциите со степени; да го разбере што е ирационален број и што значи проширувањето на бројното подрачје на рационалните броеви со реални броеви; да ги осознае целите рационални изрази, да ги извршува аритметич¬ки¬те операции со нив и да разложува цели рационални изрази на прости множители; да ги разбира поимите централен и периферен агол и нивнот однос да го користи при решавање на соодветни задачи; да ја разбира и применува Талесовата теорема за правиот агол над дијаметарот на конкретни задачи; да ги разбира својствата на тетивен и тангентен четириаголник и да ги применува при решавањето задачи; да одредува збир на агли и периметар на конвексен многуаголник; да го објаснува поимот правилен многуаголник, да ги искажува својствата и да ги применува во некои конструкции на правилни многуаголници; да ја применува Питагоровата теорема во задачи; да пресметува плоштина на триаголник, четириаголник и на правилен многуаголник; да одредува: периметар на круг, должина на кружен лак, плоштина на круг и плоштина на делови од кругот; да го разбира поимот функција (пресликување), видовите пресликувања и начините на задавање; да го разбира поимот пропорција и да објаснува права пропорционалност и обратна пропорционалност; графички да претставува правопропорционални и обратнопропорционални величини во координатен систем; да изготвува соодветни инструменти за собирање податоци, да пробора, анализира и интерпретира податоци; да донесува заклучоци врз основа на анализа на податоци и да решава проблеми преку работа со податоци.

ГОДИШЕН ГЛОБАЛЕН ПЛАН

НАСТАВНА ТЕМАБрој на часови за Период

на реализ.

Обработ.

Активно.

Тема тест.

Rezерва

1. ВЕКТОРИ И ТРАНСЛАЦИЈА 8 5 2 2 17 IX, X2. СТЕПЕНИ. КВАДР. КОРЕН 8 6 2 2 18 X, XI3. ПОЛИНОМИ 17 23 2 1 43 XI - II4. КРУЖНИЦА И МНОГУА-ГОЛНИК. ПЛОШТИНА 19 21 2 2 44 II - IV5. ФУНКЦИЈА. ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ 11 7 2 2 22 IV - VI

Број на часови вкупно 63 62 10 9 144

Во ова тематско процесно плани-рање на наставната програма по математика за VII одделение, за се-која тема, се предлага разработка на: - активностите на ученикот за постигнување на наставните цели (преку формулирање на очекува-ните исходи) и- оценувањето на постигањата на ученикот. Тоа значи дека Ви предлагаме како да пристапите при реализацијата на две од трите компоненти на наставниот процес (на учењето и оценувањето). Реализацијата на третата компонен-та (на поучувањето) е во непосредна врска со условите во кои ја реализи-рате наставата по математика во Вашата средина, т.е. со Вашиот избор на наставните методи, форми-

те, ресурсите,... Затоа, на крајот од секоја тема, Ве потсетуваме на активностите што тре-ба да ги направите за да го дооформите ова планирање. Значи, треба да изготвите опис на нас-тавните методи, форми, на ресурсите (наставни, нагледни и други матери-јални средства, евентуални специфич-ности...) Така надополнета оваа конкрети-зација би била комплетно тематско процесно пла нирање на наставата по математика за VII одделение.

Издавачот, ДИД „Алби“, прифаќа со-работка за сите ваши дилеми во врска со користењето на ова планирање. Побарајте не на нашата Web – страна

www.albi.com.mk

Јово Стефановски, уредник

ТЕМАТСКО ПРОЦЕСНО ПЛАНИРАЊЕ

ТЕМА 1: ВЕКТОРИ И ТРАНСЛАЦИЈАСодржина - нас-тавна единица

Што е учење на ученикот? Очекувани исходи. Активности

Како ќе се оценуваат постигањата на ученикот?

Реа

ли

-за

ци

ја

ЦЕЛИ: Ученикот - да ги објаснува поимите: исто насочени и спротивно насочени полуправи

1. Насоченост на полуправи. Насока

Објаснува кои две полуправи имаат иста, односно спротивна насока.Објаснува што е насока и со што се претставува насока.

Формативно оценување (ФО): Истакнува цели и исходи. Rазговор и усна повратна информација (УПИ); меѓуученичко оценување и самооценување . Сумативно оценување (СО): Бодовна листа (наставно ливче) за проверка на постигнатоста на очекуваните исходи (ОИ) Математика +, (М+)

С

Е П

Т

Е

М В

Р И

-

О

К Т

О М

В Р

ИЦЕЛИ: Ученикот - да препознава, означува и дефинира вектор; - да разликува исто насочени од спротивно насочени вектори; - да препознава и дефинира колинеарни вектори и нулти вектор; - да дефинира насока на вектор и должина на вектор;

2. ВекториОбјаснува што е насочена отсечка и што е вектор.Одредува вектори со иста насока и со спротивни насокиОбјаснува кои вектори се колинеарни и ги одредува.

ФО: Истакнува цели и исходи. Ја следи и поттикнува работата на учениците да препознаваа означуваат и дефинитаат вектори низ УПИ. Натпревар (меќууче¬ни¬чко оценување) во препо¬зна¬вање на истонасочни и спротивно насочни вектори како и на колинеарни и нулти вектори

3. Активности од 1 и 2

Активности за постигнување на очекуваните исходи од 1 и 2

ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор.СО: Меѓуученичко оценување со бодовни листи на задачи од Збир-ката задачи за VII одделение (понатаму: Збирка) и примена во формативни цели

ЦЕЛИ: Ученикот - да разликува и дефинира еднакви и спротивни вектори; - да пренесува даден вектор во дадена точка; - на даден вектор да надоврзува друг даден вектор;

4.Еднаквост на вектори

Објаснува кои два вектори се еднакви, односно спротивни.Пренесува даден вектор во дадена точка.На даден вектор надоврзува друг даден вектор.

ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор за еднакви и спротивни вектори.; УПИ; проверка на постигнатоста на очекуваните исходи преку решавање на задачите од М+ .

ЦЕЛИ: Ученикот - да одредува збир на два вектори (по правило на триаголник и по правило на паралелограм)- да одредува збир на надоврзани вектори - да ги објаснува и применува својствата на операцијата собирање на вектори

5. Собирање на вектори

Конструира збир на два вектори по правилото на триаголник. Конструира збир на два вектори по правилото на паралелограм.Ги искажува и ги применува својствата на собирање на вектори.

ФО: Истакнува цели и исходи. Ја следи и поттикнува работата na u~enicite додека собираат вектори niz УПИ. Natprevar (me}uu~eni~ko ocenuvawe) при собирање на вектори според двете методи..

6.Активности од 4 и 5

Активности за постигнување на очекуваните исходи од 4 и 5 ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и решавање задачи. Меѓуученички натпревар на задачи од Збирката

1

ЦЕЛ:Ученикот - да одредува разлика на два вектори со заеднички почеток и разлика на произволно зададени вектори - да одредува разлика на два вектори со користење на спротивен вектор - да разликува и објаснува скаларни и векторски величини - да решава примери со примена на вектори

7.Одземање на вектори

Искажува дефиниција за одземање на вектори. Го објаснува начинот на кој се врши одземањето вектори.Конструира разлика на два вектори.Објаснува кои величини се скаларни, а кои се векторски.

ФО: Истакнува цели и исходи. Ја следи и поттикнува работата на учениците додека одземат вектори низ УПИ. Натпревар (меѓууче¬ни¬чко оценување) при одземање на вектори .

8. Активности од 7

Активности за постигнување на очекуваните исходи од 7ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ. Меѓуученички натпревар на задачи од Збирката.

ЦЕЛ:Ученикот - да го објаснува и дефинира поимот транслација и да идентификува вектор на транслација - да пресликува точка, отсечка, триаголник и други фигури при транслација за даден вектор - да разликува оригинал од слика при транслација - да препознава идентична и инверзна транслација

9.Транслација

Го дефинира или го објаснува поимот транслација. Објаснува со што е определена транслација - вектор на транслација. Одредува слика на дадена точка, отсечка, триаголник и други фигури при транслација за даден вектор. Разликува оригинал од слика при транслација.

ФО: Истакнува цели и исходи. Се откриваат поимите низ разговор. Ја следи и поттикнува работата на учениците да извршат транслација на дадена фигура за даден вектор низ УПИ.

10.Активности од 9

Активности за постигнување на очекуваните исходи од 9ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со бодовни листи) на задачи од Збирката.

ЦЕЛ:Ученикот - да ги искажува и применува својствата на транслација во едноставни задачи

11.Својства на транслацијата

Ги искажува својствата на транслација за даден вектор.Ги образложува својствата на транслација за даден вектор.Ги применува својствата на транслација во задачи.

ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор за својствата на транслација - поставување прашања од наставникот. Проверка на постигнатоста на очекуваните исходи (целите) преку разговор за задачите од М+ .

12.Примена на транслацијата

Врши анализа на задачи и проценува дали се решаваат со примена на транслација

ФО: Истакнува цели и исходи. Поттикнува разговор меѓу учениците за примена на транслација. Самостојна работа и УПИ.



ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. СО: Меѓуученички натпревар (со бодовни листи) на задачи од Збирката. Самооценување. Сумативното оценување во формативни цели.

14. Тематски тест Активности за проверка на постигнатоста на наставните цели на темата 1: Вектори и транслација

ФО: УПИ во насока на појаснување за обемот на покривање на настав-ните цели на темата 1и 2, со предложениот тематски тест (Математика+)СО: Бодовна листа дадена заедно со тестот, а претходно разгледана со учениците

2

15. Анализа на постигањата на учениците на тестот

Активности за согледување на потребите за подобрување на поучувањето и учењето

СО: Утврдување на постигањата на секој ученик според содржината на пишуваната повратна информација (ППИ) и оправданоста на сумативната оценка.СО во формативни цели: утврдување на вкупните постигнувања и насоки за подобруввање - преку анализа на грешките на тестот

На ова место треба да oбјаснете како ќе го вршите поучувањето на учениците, при реализацијата на оваа тема. Затоа направете го следното: Наведете и опишете кои наставни методи и форми на работа ќе бидат застапени при реализацијата на темата (без посебно да нагласувате кој метод, во која наставна единица ќе го примените - тоа ќе биде опишано во Вашите дневни подготовки) Набројте и објаснете кои ресурси ќе бидат потребни (наставни средства, нагледни средства, презентации, ...) Наведете што друго ќе примените при поучувањето на учениците, а не сте го опфатиле погоре.Со тоа, тематското процесно планирање, за оваа тема, е целосно.

ТЕМА 2: СТЕПЕНИ. КВАДРАТЕН КОРЕНСодржина - нас-тавна единица



Реа

ли

зац

ија

ЦЕЛИ: Ученикот - да препознава степен со показател природен број и да воочува (и разликува) основа, степенов показател и вредност на степен;- да го објаснува и дефинира поимот степен со показател природен број; - да прикажува производ на еднакви множители со помош на степен и обратно- да претставува големи броеви и мали броеви како степен со основа 10, односно како степен со основа 0,1.

1. Степен

Објаснува што е степен со показател природен број, што е основа на степенот, што е степенов показател (експонент), што е вредност на степен и што е степенување. Одредува бројна вредност на степен.Проценува бројна вредност на степен.

(ФО): Истакнува цели и исходи. Rазговор за поимот степен, УПИ. Следење и поддршка при самостојна работа на одредување вредност на степен.(СО): Бодовна листа (наставно ливче) за проверка на постигнатоста на очекуваните исходи (ОИ) Математика +, (М+)

O K

T O

M В

Р И

-

Н

2.Претставување број во вид на степен. Вредност на броен израз

Запишува големи и мали броеви во вид на степен.Го применува редоследот на операциите при пресметување бројна вредност на израз.

ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор за големи и за мали броеви. Поставување прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста на очекуваните исходи преку разговор за задачите од М+ .


Активности за постигнување на очекуваните исходи од 1 и 2 ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката. Самооценување

3

О Е

М

В Р

И

ЦЕЛИ: Ученикот - да ги искажува, објаснува и применува својствата на операциите множење и делење на степени со еднакви основи

4.Множење и делење на степени со еднакви основи

Ги искажува и применува правилата: а m a n = a m + n за m, n N; а m : a n = a m + n за a 0 и

m > n ; а m : a n = за a 0 и m < n ; а n : a n = a 0 = 1

за a 0 и n N.

ФО: Истакнува цели и исходи. Поддршка на работата na u~enicite низ разговор и УПИ. Меѓууче¬ни¬чко оценување на самостојната работа.

5. Активности од 4 Активности за постигнување на очекуваните исходи од 4ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученичко оценување на задачи од Збирката.

ЦЕЛИ: Ученикот - да ги искажува објаснува и применува својствата на операциите степенување на степен, на производ и на количник- да проценува и пресметува вредност на степен во едноставни примери; - да го применува во задачи редот на операцијата степенување.

6.Степенување на степен, на производ и на количник

Ги искажува правилата за степенување на производ ((a b)n = an bn), на количник ((a : b)n = an : bn, b 0) и на степен ((am)n

= am n ).Ги применува правилата за степенување на производ, на количник и на степен

ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; УПИ; проверка на постигнатоста на очекуваните исходи преку разговор за задачите од М+ .

7. Активности од 6 Активности за постигнување на очекуваните исходи од 7ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар на задачи од Збирката. Самооценување.

ЦЕЛИ: Ученикот - да пресметува вредност на квадрат на некои броеви;- да објаснува и проценува вредност на квадратен корен од природен број;

8. Квадрат на број. Квадратен корен

Одредува квадрат на рационален број.Со калкулатор одредува квадрат и квадратен корен на број.

ФО: Истакнува цели и исходи. Следење na работата na u~enicite во пресметување квадрат на некој број.

9. Активности од 8 Активности за постигнување на очекуваните исходи од 8ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од 2.4. Самооценување.

ЦЕЛИ: Ученикот - да одредува квадратен корен од природен број со дигитрон

10.Пресметување квадратен корен

Одредува квадратен корен на даден позитивен број.

ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста на очекуваните исходи преку решавање на задачите од М+ и самооценување (бодовни листи).


Активности за постигнување на очекуваните исходи од 10ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

ЦЕЛИ: Ученикот - да препознава и објаснува ирационални броеви

12.Ирационални броеви

Објаснува кои броеви се ирационални броеви ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста на очекуваните исходи преку решавање на задачите од М+ и самооценување (бодовни листи).

4

ЦЕЛИ: Ученикот - да го објаснува поимот раеален број и да го претставува на бројна права;- да ја разбира врската помеѓу N, Z, Q и R.

13.Множество на реални броеви

Објаснува кои броеви се елементи на множеството R.Наведува примери на реални броеви.




ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со бодовни листи) на задачи од Збирката. Самооценување.

15. Тематски тестАктивности за проверка на постигнатоста на наставните цели на темата Степени. Квадратен корен

ФО: УПИ во насока на појаснување за обемот на покривање на настав-ните цели на темата 1и 2, со предложениот тематски тест (Математика+)СО: Бодовна листа дадена заедно со тестот, а претходно разгледана со учениците

16. Анализа на пос-тигањата на учени-ците на тестот


СО: Утврдување на постигањата на секој ученик во постигнувањето на целите од темата преку соопштување на сумативни оценки.СО во формативни цели: утврдување на вкупните постигнувања и насоки за подобрубвање преку анализа на грешките на тестот


ТЕМА 3: ПОЛИНОМИСодржина - нас-тавна единица



Реа

ли

- за

ци

ја

ЦЕЛИ: Ученикот - да наведува примери на бројни изрази; - да дефинира и пресметува бројна вредност на израз; - да разликува и објаснува константа и променлива; - да разликува и одредува домен на променлива

5

1. Изрази

Дефинира вредност на броен израз и го пресметува.Разликува броен израз од израз со променлива и наведува примери.Ги објаснува поимите: константа, променлива и домен на променлива.

(ФО): Истакнува цели и исходи. Rазговор и усна повратна инфор-мација (УПИ); меѓуученичко оценување и самооценување . (СО): Бодовна листа (наставно ливче) за проверка на постигнатоста на очекуваните исходи (ОИ) Математика +, (М+)

Н О

Е М

В Р

И -

Ф Е

В Р

У А

Р И

2.Активности од 1 Активности за постигнување на очекуваните исходи од 1ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката. Самооценување.

ЦЕЛИ: Ученикот - да покажува на примери на мономи - да разликува и дефинира коефициент и главна вредност на моном; - да дефинира и покажува на примери слични и споротивни мономи; - да одредува степен на моном

3.Мономи

Сведува моном во нормален вид. Дефинира слични и спротивни мономи. Одредува коефициент и главна вредност на моном.Одредува степен на моном.

ФО: Истакнува цели и исходи. Поддршка на работата na u~enicite низ разговор и УПИ. Мeѓuu~eni~ko ocenuvawe на самостојната работа.

4. Активности од 3 Активности за постигнување на очекуваните исходи од 3ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката. Самооценување.

ЦЕЛИ: Ученикот - да одредува збир, односно разлика на слични мономи

5.Собирање и oдзе- мање на мономи

Одредува збир на два и повеќе слични мономи.Одредува разлика на два слични мономи.


6. Активности од 5 Активности за постигнување на очекуваните исходи од 5ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката. Самооценување.

ЦЕЛИ: Ученикот - да покажува на примери моном, бином и полином - да одредува степен на моном и степен на полином

7.Полиноми

Наведува примери на биноми и полиноми. Доведува полином во нормал. вид. Објаснува кои полиноми се спротивни. Одредува степен на полином. Ја објаснува постапката за одредување степен на полином.


8. Активности од 7 Активности за постигнување на очекуваните исходи од 7ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

ЦЕЛИ: Ученикот - да множи и дели мономи; - да одредува степен на моном со показател природен број;

9.Множење и степе- нување на мономи

Пресметува производ на мономи.Степенува моном со експонент природен број.


6



ЦЕЛИ: Ученикот да одредува збир, односно разлика на полиноми и да ги сведува во нормален вид

11.Собирање и одзе- мање на полиноми

Пресметува збир на полиноми и го доведува во нормален вид.Пресметува разлика на два полиноми и ја доведува во нормален вид.Ја објаснува постапката за собирање, односно за одземање полиноми.

ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста на очекуваните исходи преку решавање на задачите од М+ и самооценување (бодовни листи)..



ЦЕЛ: Ученикот да множи полином со моном

13.Множење на по- лином со моном

Множи полином со моном.Ја објаснува постапката за множење на полином со моном.




ЦЕЛ: Ученикот да множи полином со полином

15.Множење на полиноми

Множи полином со полином.Ја објаснува постапката за множење на полином со полином.




ЦЕЛ: Ученикот - да одредува производ од збир и разлика на два мономи;

17.Производ од збир и разлика на два изрази

Одредува производ од збир и од разлика на два мономиЈа објаснува постапката за одредување производ од збир и од разлика на два мономи и ја применува во задачи.






ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

ЦЕЛ: Ученикот - да одредува квадрат од збир и квадрат од разлика на два мономи;

7

20.Квадрат на бином

Одредува квадрат од збир на два мономиОдредува квадрат од разлика на два мономиЈа објаснува постапката за одредување квадрат од збир (разлика) на два мономи






ЦЕЛ: Ученикот - да дели моном со моном и полином со моном

23. Делење на мономи. делење на полином со моном

Одредува количник на два мономиЈа објаснува постапката за делење на мономиОдредува количник на полином и мономЈа објаснува постапката за делење на полином со моном




ЦЕЛИ: Ученикот - да дели полином со полином

25. Делење на поли- ном со полином

Одредува количник на полиномиЈа објаснува постапката за делење на полиноми







ЦЕЛ: Ученикот - да наведува примери на цели рационални изрази- да разликува цел од дробен рационален израз и да ги дефинира - да ги набројува видовите цели рационални изрази- да одредува вредност на алгебарски израз за дадена вредност на променливата

28.Рационални изрази

Наведува примери на рационални изрази.Дефинира цел рационален израз и дробен рационален израз.Одредува бројна вредност на рационален израз.Одредува допуштени вредности на променливата во рационален израз.



Активности за постигнување на очекуваните исходи од 28 ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

8

ЦЕЛ: Ученикот - да го објаснува разложувањето на природен број - да разложува природни броеви на прости множители - да разложува полином на прости множители со извлекување на заеднички множител пред заграда - да разложува полином на прости множители со групирање.

30.Разложување со извлекување пред загради и со групирање

Го објаснува разложувањето природен број на прости множители Разложува полином на множители со извлекување на заеднички множител пред заграда и со групирање на членовите.Ја објаснува постапката за разложување полином на множители со извлекување на заеднички множител пред заграда и со групирање на членовите.






ЦЕЛ: Ученикот - да разложува полином од видот А2 - В2 и постапката да ја применува во задачи;

33.Разложување полином од видот А2

- B2 на прости множители

Разложува на множители полином од видот А2 - В2.Ја објаснува постапката за разложување на множители полином од видот А2 - В2.

ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста на очекуваните исходи преку решавање на задачите од М+ и самооценување




Активности за постигнување на очекуваните исходи од 33ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. СО: Меѓуученичко оценување со бодовни листи на задачи од Збир-ката задачи од Збирка и примена во формативни цели.

ЦЕЛ: Ученикот да разложува полиноми од видот А2 ± 2АВ + В2 на прости множители и постапката да ја применува во задачи

36.Разложување полином од видот А2+2AB+B2 и А2-2AB+B2 на прости множители

Разложува на множители полиноми од видот А2+2AB+B2 и А2-2AB+B2.Ја објаснува постапката за разложување на множители полиноми од видот А2+2AB+B2 и А2-2AB+B2.






9

39.Активности од 30, 33 и 36

Активности за постигнување на очекуваните исходи од 30, 33 и 36


ЦЕЛ: Ученикот да прибира податоци на различни начини - да селектира податоци (издвојува битни од небитни, целосни од делумни)- да чита и интерпретира податоци дадени на различни начини - да проценува соодветност на начинот на кој се претставени податоците- да претставува податоци на различни начини (табеларен, сликовит дијаграм, столбест дијаграм, линиски дијаграм,секторски дијаграм).

40.Прибирање податоци

Проектна работа: Објаснува дека податоците може да се соберат на различни начини. Дефинирање на проблем за истражување. Поделба на задолженија на групите. Прибрани податоци запишува, групира, подредува и избројува.Претставува податоци на разни видови дијаграми.

ФО: Избирање инструменти за оценување на проектот во секоја од фазите.

41.Тематски тестАктивности за проверка на постигнатоста на наставните цели на темата Полиноми

ФО: УПИ во насока на појаснување за обемот на покривање на настав-ните цели на темата 1, со предложениот тематски тест (Математика+)СО: Бодовна листа дадена заедно со тестот, а претходно разгледана со учениците

42. Анализа на пос-тигањата на учени-ците на тестот


СО: Утврдување на постигањата на секој ученик во постигнувањето на целите од темата преку соопштување на сумативни оценки.СО: во формативни цели: утврдување на вкупните постигнувања и насоки за подобрубвање преку анализа на грешките на тестот


ТЕМА 4: КРУЖНИЦА И МНОГУАГОЛНИК. ПЛОШТИНА

Содржина - нас-тавна единица


Како ќе се оценуваат постигањата на ученикот? Р

еал

и-

зац

ија

ЦЕЛИ: Ученикот - да препознава и дефинира централен агол; - да ја користи врската помеѓу централниот агол и соодветниот кружен лак (тетива) во едноставни примери;

Ф Е

В Р

У

1.Централен аголПрепознава и дефинира централен агол во дадена кружница, соодветната тетива и соодветниот кружен лакОбразложува дека централните агли над еднакви кружни лаци, во иста или во складни кружници, се еднакви меѓу себе

ФО: Истакнува цели и исходи. Ја следи и поттикнува работата на учениците да препознаваат и дефинираат централен агол низ УПИ.

10

А Р

И

- А

П Р

И Л

ЦЕЛИ: Ученикот - да препознава и дефинира периферен агол;- да ја искажува, докажува и користи во задачи зависноста на големината на периферниот и централниот агол над ист кружен лак;

2. Периферен аголГо дефинира поимот периферен агол.Го искажува, го образложува и го користи во задачи односот на периферниот агол и централниот агол над ист кружен лак

ФО: Истакнува цели и исходи. Ја следи и поттикнува работата на учениците да препознаваат и дефинираат периферен агол низ УПИ. Натпревар (меѓууче¬ни¬чко оценување) во пресметување централен агол со даден периферен и обратно



ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор.СО: Меѓуученичко оценување со бодовни листи на задачи од Збирката задачи за VII одделение (понатаму: Збирка) и примена во формативни цели

ЦЕЛИ: Ученикот - да ја искажува и докажува Талесовата теорема; - да ја применува Талесовата теорема и нејзината обратна теорема во едноставни задачи

4.Талесова теорема

Ја искажува, ја образложува и ја применува во задачи Талесовата теорема.Конструира тангента на кружница од точка надвор од кружницата.

ФО: Истакнува цели и исходи. Ја следи и поттикнува работата на учениците да извршат конструкција на правоаголен триаголник и на тангента на кружница низ УПИ.

5. Активности од 4 Активности за постигнување на очекуваните исходи од 4

ФО: Ја следи и поттикнува работата на учениците да констру¬ираат кружници опишани околу квадрат, правоаголник и рамнокрак трапез низ УПИ. Есејски прашања за примена на теоремата и аналитичка листа за оценување (за домашна работа)

ЦЕЛИ: Ученикот - да го објаснува и дефинира поимот тетивен многуаголник (четириаголник) - да го искажува својството на тетивен четириаголник (спротивните агли се суплементни);

- да го користи својството како признак со кој може да утврди дали еден четириаголник е тетивен;

6.Тетивен четириаголник

Го дефинира и го објаснува поимот тетивен четириаголник.Го обрзложува својството на спротивните агли кај тетивен четириаголник и го користи во задачи.

ФО: Истакнува цели и исходи. Поттикнува разговор меѓу учениците за примери тетивни четириаголници. Поставување прашања од учениците. УПИ. .

7.Активности од 6 Активности за постигнување на очекуваните исходи од 6ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката

ЦЕЛИ: Ученикот - да го објаснува поимот тангентен четириаголник; - да ја запишува и применува во едноставни примери врската помеѓу збировите на спротивните страни кај тангентен четириаголник - да конструира кружници впишана во квадрат, ромб и делтоид

11

8.Тангентен четириаголник

Го дефинира и го објаснува поимот тангентен четириаголник.Ја согледува и ја обрзложува врската меѓу збировите на спротивните страни кај тангентен четириаголник.

ФО: Истакнува цели и исходи. Поттикнува разговор меѓу учениците за примери тангентни четириаголници. Поставување прашања од учениците. УПИ.

9.Активности од 8 Активности за постигнување на очекуваните исходи од 8ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

ЦЕЛИ: Ученикот - да дефинира правилен многуаголник и да одредува збир на внатрешните и збир на надворешните агли

10.Правилни многу- аголници. Агли и периметар

Дефинира правилен многуаголник. Го одредува збирот на внатрешните и на надворешните агли на многуаголник .Го образложува начинот на кој се одредува:- внатрешен, односно надворешен агол на правилен многуаголник .- периметар на правилен многуаголник

ФО: Истакнува цели и исходи. Ја следи и поттикнува работата na учениците да изврши транславија на дадена фигура за даден вектор niz УПИ. Natprevar (Меѓуученичкo оценување) при транслација.


Активности за постигнување на очекуваните исходи од 10ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката

ЦЕЛИ: Ученикот - да набројува карактеристични својства на рамностран триаголник и квадрат; - да образложува како се пресметува периметар на правилен многуаголник;

- да воочува и одредува радиус на впишана и на опишана кружница со помош на страна на правилен многуаголник применува во задачи; - да идентификува и дефинира карактеристичен триаголник, апотема и централен агол и нив да ги користи во задачи

12.Својства на пра-вилен многуаголник

Ги искажува и ги образложува тврдењата за опишана и за впишана кружница на правилен многуаголник.Дефинира карактеристичен триаголник, апотема и централен агол на правилен многуаголник.

ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста на очекуваните исходи преку разговор за задачите од М+ .


Активности за постигнување на очекуваните исходи од 12Поттикнува разговор меѓу учениците за специфичните елементи на некои правилни многуаголници. Поставување прашања од учениците. УПИ. .



ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. СО: Меѓуученички натпревар (со бодовни листи) на задачи од Збирката. Сумативното оценување во формативни цели.

15.Конструкција на правилни многуаголници

Конструира правилни многуаголници впишани во кружницаСо помош на карактеристичен триаголник ги објаснува конструкциите на правилен многуаголник и истите ги користи во задачи

ФО: Истакнува цели и исходи. Поттикнува разговор за врската меѓу централниот агол, карактеристичниот триаголник и видот на правилниот многуаголник. Поставување прашања од наставникот и од учениците. УПИ.


Активности за постигнување на очекуваните исходи од 15 ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор.

12

ЦЕЛИ: Ученикот да ја искажува Питагоровата теорема и истата ја применува кај правоаголник, квадрат, рамнокрак триаголник и рамностран триаголник; - да ја изразува секоја од трите страни на правоаголен триаголник со помош на другите две страни.

17.Питагоровата теорема

Ја искажува Питагоровата теорема.Ја изразува секоја страна на правоаголен триаголник со помош на другите две страни.

ФО: Истакнува цели и исходи. Поттикнува разговор меѓу учениците за присуството на Питагорова теорема во опкружувањето и нејзиното значење во науката. Поставување прашања од учениците. УПИ. .

18. Примена на теоремата кај правоаголник, квадрат и рамно-стран триаголник

Ја применува на Питагоровата теорема кај правоаголник, квадрат и рамностран триаголник.

ФО: Истакнува цели и исходи. Поттикнува разговор меѓу учениците за поврзување на поединечни случаи на примена на Питагорова теорема . Поставување прашања од учениците. УПИ.



ФО: Есејски прашања на часот (за примена на Питагоровата теорема) и бодовна листа за самооценување.

20.Задачи за приме- на на Питагоро- вата теорема

Ја применува на Питагоровата теорема во задачи за рамнокрак триаголник, рамнокрак трапез, ромб и во други задачи.

ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Анализа на одговорите на есејските прашања.

21. Активности од 17, 18 и 20

Активности за постигнување на очекуваните исходи од 17, 18 и 20

ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор.

ЦЕЛИ: Ученикот - да го објаснува поимот плоштина на многуаголник и да ги искажува основните својства за плоштина;Ученикот - да препознава еднаковоплошни многуаголници и разложува фигури на складни делови;

22.Поим за плош-ти- на

Го објаснува поимот плоштина на многуаголник.Препознава еднаквоплошни многуаголници.Разложува многуаголници на делови и од нив составува други еднаквоплошни фигури

ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста на очекуваните исходи преку разговор .

ЦЕЛИ: - да ги користи мерните единици за плоштина- да ги искажува формулите и да одредува плоштина на правоаголник и квадрат

23.Плоштина на пра- воаголник и квадрат

Одредува плоштина на правоаголник и на квадрат по формула и плоштината ја изразува во соодветни мерни единици.Ги користи својствата на правоаголник и на квадрат во посложени задачи за плоштина

ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста на очекуваните исходи преку разговор.



ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор.

13

ЦЕЛИ: Ученикот - да ги искажува формулите и да одредува плоштина на ромбоид и ромб - да ги користи својствата на ромбоид и ромб при решавање задачи

25.Плоштина на паралелограм

Пресметува плоштина на ромб и ромбоид, по формула.Ја образложува точноста на формулите за плоштина на ромбоид и ромб.Ги користи својствата на ромбоид и ромб за решавање посложени задачи за плоштина.



Активности за постигнување на очекуваните исходи од 25ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор.

ЦЕЛИ: Ученикот - да ги искажува формулите за плоштна на триаголник и одредува плоштина на триаголник во едноставни примери

27.Плоштина на триаголник

Пресметува плоштина на триаголник според дадена основа и соодветна висина.Ја образложува формулата P=ah/2 за плоштина на триаголник.




ЦЕЛИ: Ученикот - да ги користи својствата и формулите за плоштина на трапез и делтоид во решавањето на конкретни задачи

29.Плоштина на трапез и делтоид

Пресметува плоштина на трапез и делтоид.ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста на очекуваните исходи преку разговор.



ЦЕЛИ: Ученикот - да ја изразува плоштината на правилен многуаголник со помош на страната и апотемата и обратно; - да решава едноставни задачи за плоштина на правилен многуаголник

31.Плоштина на пра- вилен многуаголник

Ја претставува плоштината на правилен многуаголник со помош на страната и апотемата и обратно.Решава задачи за плоштина на правилен многуаголник.



Активности за постигнување на очекуваните исходи од 31 ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор.

33.Задачи за плош тина на многу- аголници

Активности за постигнување на очекуваните исходи од 22 - 31


14


Активности за постигнување на очекуваните исходи од 22 - 31


ЦЕЛИ: Ученикот - да ги запишува формулите за периметар на круг и должина на кружен лак;- да го одредува радиусот ако се познати должината на кружниот лак и големината на централниот агол;- да го одредува централниот агол ако се познати радиусот и должината на кружниот лак;

35.Периметар на круг. Должина на кружен лак.

Образложува што претставува бројот .Запишува периметар на круг со помош на радиусот и бројот .Да јаодредиш едната од велишините: должина на кружен лак, централен агол или радиус, ако се познати другите две величини



Активности за постигнување на очекуваните исходи од 35

ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. СО: Меѓуученичко оценување (со бодовни листи) на задачи од Збирката. Сумативното оценување во формативни цели.

ЦЕЛИ: Ученикот - да ги применува формулите за плоштина на круг, кружен исечок и кружен прстен во едноставни задачи.

37.Плоштина на круг, кружен исечок и кружен прстен

Пресметува плоштина на круг, кружен исечок и кружен прстен

ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор за новите поими. УПИ. проверка на постигнатоста на очекуваните исходи преку разговор.



ЦЕЛИ: Ученикот Да пресметува мод, медијана, ранг, аритметичка средина и процент;• да ја образложува постапката за одредување: мод, медијана, ранг, аритметичка средина и процент;• да ги користи добиените вредности (мод, медијана, ранг, аритметичка средина и процент) за извлекување заклучоци

39.Работа со податоци

Претставува податоци во табела и со секторски дијаграм.Пресметува аритметичка средина, мода, медијана и ранг на низа од податоци. Проектна работа: Дефинирање проблем во кој податоците се претставуваат на различни начини. Делење задолженија на групите.

ФО: Избирање инструменти за оценување на проектот во секоја од фазите.


Активности за постигнување на очекуваните исходи од 39 ФО: Насоки за соодветноста на изборот на инструментите според активностите во проектот.

41.Тематски тестАктивности за проверка на постигнатоста на наставните цели на темата Кружница и многуаголник. Плоштина


15

42. Анализа на по- стигањата на учени-ците на тестот




ТЕМА 5: ФУНКЦИЈА. ПРОПОРЦИОНАЛНОСТСодржина - нас-тавна единица



Реа

ли

-за

ци

ја

ЦЕЛИ: Ученикот - да дефинира подреден пар и одредува декартов производ на две множества;

1.Декартов производ

Графички претставува подреден пар.Декартов производ претставува со граф и со координатна шема

(ФО): Истакнува цели и исходи. Rазговор и УПИ; меѓуученичко оценување и самооценување . (СО): Бодовна листа (наставно ливче) за проверка на постигнатоста на очекуваните исходи (ОИ) Математика +, (М+)

А П

Р И

Л

-

Ј У

Н И

ЦЕЛИ: Ученикот - да дефинира правоаголен координатен систем и координатна рамнина;- да ја објаснува определеноста на точка на бројна права и во координатна рамнина; - да претставува точка во правоаголен координатен систем и да ги определува нејзините координати

2.Координатна рамнина

Објаснува како е формиран правоаголниот координатен системОбјаснува што се координати на точка и што е координатна рамнина.Претставува точка во координатна рамнина.

ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор; поставување прашања од наставник; УПИ; проверка на постигнатоста на очекуваните исходи преку разговор за задачите од М+ .


Активности за постигнување на очекуваните исходи од 1 и 2ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката. Самооценување.

ЦЕЛИ: Ученикот - да дефинира релација и да ја претставува со граф и со график;

4.РелацииОбјаснува што е релација од едно множество во друго множество.Претставува релација со граф, со график и со координатна шема.

ФО: Истакнува цели и исходи. Поддршка на работата na u~enicite низ разговор и УПИ. Меѓуученичко оценување на самостојната работа.

ЦЕЛИ: Ученикот - да воочува, дефинира и претставува пресликување со граф и график;- да разликува и дефинира домен, кодомен и множество вредности на функција;- на примери да одредува домен, кодомен и множество вредности на функција;

16

5. Пресликување (функција)

Објаснува што е - пресликување и претставува пресликување со граф и со график.- домен, што е кодомен и што е множество вредности на пресликување

ФО: Истакнува цели и исходи. Поддршка на работата na u~enicite низ разговор и УПИ. Меѓуученичко оценување на самостојната работа.


Активности за постигнување на очекуваните исходи од 4 и 5ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката. Самооценување.

ЦЕЛИ:Ученикот - симболички да запишува функција и да ги разликува начините на задавање функција

7.Начини на зада-вање пресликување

Ги објаснува начините на кои се задава едно пресликување.ФО: Истакнува цели и исходи. Разговор за начините на задавање пресликување и УПИ. Проверка на постигнатоста на очекуваните исходи преку разговор за задачите од М+ .



ЦЕЛИ:Ученикот - да препознава, запишува и одредува вредност на размер на два броја; - да разликува и дефинира еднакви од обратни размери;

9.Размер

Објаснува што е размер, кои се членови на размер и што е вредност на размер. Го искажува и го користи основното својство на размер.Објаснува кои размери се еднакви, а кои се заемнообратни.Одредува размер на две величини.

ФО: Истакнува цели и исходи. Следење na работата na u~enicite во одредување вредност на размер. Проверка на постигнатоста на целите преку разговор за разни примери на размери.

ЦЕЛИ:Ученикот - да препознава и дефинира пропорција и членови (внатрешни и надворешни) на пропорција; - да ги искажува, докажува и применува основното и обратното својство на пропорција; - да дефинира и применува продолжена пропорција при решавање на задачи;

10.ПропорцијаОбјаснува што е пропорција и ги именува нејзините членови.Го искажува и го применува основното својство на пропорција.Одредува непознат член на пропорција.



Активности за постигнување на очекуваните исходи од 9 и 10ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

ЦЕЛИ:Ученикот - да објаснува и одредува геометриска средина на два броја;

12.Геометриска средина. Продол- жена пропорција

Одредува геометриска средина на два броја и на две величини.Објаснува што е продолжена пропорција, го искажува основното својство и го применува во задачи.




А

П

Р И

Л

17

ЦЕЛИ:Ученикот - да дефинира право пропорционални величини; - да одредува коефициент на пропорционалност на две пропорционални величини; - да претставува графички права пропорционалност

14.Правопропор- ционални величини

Објаснува кога две величини се правопропорционални.Ја запишува формулата за права пропорционалност.Црта график на права пропорционалност на две величини.

ФО: Истакнува цели и исходи. Следење na работата na u~enicite во одредување коефициент на пропорционалност и графичкото преставување на права пропорционалност.

ЦЕЛИ:Ученикот - да дефинира обратнопропорционални величини - да разликува право пропорционални од обратно пропорционални величини; - да одредува коефициент на пропорционалност на две пропорционални величини; - да претставува графички обратна пропорционалност;

15.Обратнопропор-ционални величини

Објаснува кога две величини се обратнопропорционални.Ја запишува формулата за обратна пропорционалност.Утврдува обратна пропорционалност на две величини според дадени вредности. Црта график на права пропорционалност на две величини.



Активности за постигнување на очекуваните исходи од 14 и 15ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со чек листи) на задачи од Збирката.

ЦЕЛИ:Ученикот - да ја одредува зависноста на членовите кај просто тројно правило; - да решава практични задачи со примена на просто тројно правило.

17.Просто тројно правило

Ги запишува членовите на пропорцијата во два реда, така што во едниот ред да се содржи членот што се бара.Со прашалниот став одредува дали пропорционалноста е права или обратна.Поставува пропорција и го одредува непознатиот член во неа.



Активности за постигнување на очекуваните исходи од 17ФО: Следење и поддршка на самостојната работа преку УПИ и разговор. Меѓуученички натпревар (со бодовни листи) на задачи од Збирката. Самооценување.

19. Тематски тестАктивности за проверка на постигнатоста на наставните цели на темата Функција. Пропорционалност


20. Анализа на постигањата на учениците на тестот



18


Изготвиле: Авторите на учебникот, во соработка со:

Кети Таневска, проф. ОУ „Вера Циривири Трена“ Скопје Гордана Ѓорѓиевска, проф. ОУ „Вера Циривири Трена“ СкопјеЗорица Насевска, проф. ОУ „Кочо Рацин“ СкопјеВесна Бојаџиева, проф. ОУ „Кочо Рацин“ Скопје

19

Documents

VII -Planirawe za sedmo