Reverzibilni procesiReverzibilni procesi: procesi pri kojima sistem nikada nije više odbeskonačno male vrednosti udaljen od ravnoteže, beskonačno malapromena spoljašnjih uslova može vratiti sistem u bilo koju tačku, promena može biti obrnuta beskonačno malom promenom parametara.

Ireverzibilni procesi: proces koji ne može biti vraćen beskonačnomalom promenom spoljašnjih uslova, za vreme procesa sistem je zakonačnu vrednost udaljen od ravnoteže.

Strogo govoreći reverzibilni procesi se ne mogu izvesti jer bi zaKonačnu promenu kroz niz beskonačno malih promena bilo potrebnobeskonačno dugo vereme. Stoga su svi procesi u prirodi ireverzibilni.Reverzibilni procesi su idealizacija (veoma korisna).

Reverzibilni procesi

T, p, V1 T, p, V2

m

m

T=const. p - napon pare

Reverzibilno isparavanje

Reverzibilno širenje gasa

T, P , V1 1 T, P , V2 2

m

m

T=const.

Zapreminski rad u reverzibilnim procesima

dw = − (P − dP) dV = − PdV + dPdV, dPdV≈0

∫−=2

1

V

V

PdVw

T, p, V1 T, p, V2

m

m

T=const. p - napon pare

Reverzibilno isparavanje

∫−=2

1

V

V

PdVw

∫ Δ−=−−=−=2

1

)( 12

V

V

VpVVpdVpw

Grafički prikaz:Rad w u izotermskom isparavanjuje dat površinom ispod izobaregde je p napon pare

P

V

Psp=p

V1 V2

Reverzibilno širenje gasa

T, P , V1 1 T, P , V2 2

m

m

T=const.

1

22

1

lnVV

nRTVdVnRTw

V

V

−=−= ∫

2

1lnPP

RTw −=

∫−=2

1

V

V

PdVw

Rad w u izotermskom širenju gasa je dat površinom ispodizoterme P=nRT/V gde je spoljašnji pritisak stalno zabeskonačno malu vrednost manji od unutrašnjeg, Psp<P. Akobi se širenje gasa vršilo nasuprotkonstantnog spoljašnjegpritiska, širenje bi bilo ireverzibilno.

Grafički prikaz reverzibilnih procesa

Rad w u reverzibilnom izotermskomisparavanju je dat površinom ispodizobare gde je p napon pare

Rad w u reverzibilnom izotermskomširenju gasa je dat površinom ispodizoterme P=nRT/V gde je spoljašnjipritisak stalno za beskonačno maluvrednost manji od unutrašnjeg, Psp<P.Ako bi se širenje gasa vršilo nasuprotkonstantnog spoljašnjeg pritiskaširenje bi bilo ireverzibilno.

Maksimalan rad je dobijen iz sistema koji se menja izmeđuodređenog početnog i krajnjeg stanja na reverzibilan način.

Adijabatski procesi

Šta se dešava kada se gas širi adijabatski?Vrši se rad-unutrašnja energija opadaKinetička energija i srednja brzina

molekula opadaTemperatura gasa opada

Ako se promena stanja izvodi u dvastupnja, ΔU se menja zbog prvog stupnjai ako je Cv,m nezavisno od T:

( ) TCTTCU VifV Δ=−=Δ

∫==Δ=2

1

,0U

U

dUwwUq

U adijabatskom širenju, q=0, ΔU=wad

T

V

Ti,Vi

Tf,Vf

ΔU=CV(Tf-Ti)=CVΔT

U=const.

Adijabatski procesi-irevrzibilni

Šta se dešava kada se gas širi adijabatski

IREVERZIBILNO?

Vrši se rad-unutrašnja energija opadaKinetička energija i srednja brzina

molekula opadaTemperatura gasa opada

( ) TCTTCU VifV Δ=−=Δ

V

spspVsp C

VPTVPTCVPw

Δ−=ΔΔ−=ΔΔ−=

T

V

Ti,Vi

Tf,Vf

ΔU=CV(Tf-Ti)=CVΔT

U=const.

Da bi se odredio adijabatski rad širenjamora se naći veza ΔT i ΔVPretpostaviće se da se promena dešavareverzibilno, što znači da je Psp=P usvakom trenutku širenja gde je radširenja uvek dw=-PdV

VdVnR

TdTCilidTCPdV VV −==−

Integracijom za merljivu promenu:

∫∫ −=f

i

f

i

V

V

T

TV V

dVnRTdTC

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

i

f

i

fV V

VnR

TT

C lnln c=CV/nR

alnx=lnxa -ln(x/y)=ln(y/x) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

f

i

c

i

f

VV

TT

lnln

Adijabatski procesi-REVRZIBILNI

.lnln constTVTVikaoVV

TT c

iicff

f

i

c

i

f ==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−= 11)(

2

11

1

2112

VCnR

VVVad VVTC

TTTCTTCw

Grafički prikaz relativne temperature ufunkciji relativne zapremine pokazuje dapri adijabatskom širenju temperatura bržeopada sa porastom zapremine kod gasovakoji imaju manje CV

Adijabatski zapreminski rad

Treba naći i vezu između P i V u procesu adijabatskog širenja.Za gas u IGS mora važiti odnos između parametara početnog i krajnjeg stanja bez obzira kako se proces izvodi:

f

i

ff

ii

TT

VPVP

=kako je

c

i

f

f

i

VV

TT

/1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

to kombinovanjem gornjih jednačina dobijamo:c

fffc

iii VVPVVP /1/1 = odnosno

V

P

V

P

V

VPVV

V

VC

ffCC

iinC

nCnCnC

iiR

nCR

nC

ii VPVPVPVP ===−+

+1

.constVPVP ffii == γγ

CP/CV=γ

Jednačina adijabate

Jednačina idealne gasne adijabate-grafički prikaz

.constVPVP ffii == γγ

.constPV =γ

Monoatomski idelani gas: CV,m=(3/2)R, γ=5/3Poliatomski idealni gas: CV,m=(3R), γ=4/3

Pritisak opada strmije kod adijabatenego kod izoterme zbog opadanjatemperature u adijabatskom procesu

Promene termodinamičkih veličina

w q ΔU ΔTŠirenje nasuprot p=0

Izotermski 0 0 0 0Adijabatski 0 0 0 0

Vrsta procesa

Širenje nasuprot psp=const.

Reverzibilno širenje ili sabijanje

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

i

f

VV

nRT ln ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

i

f

VV

nRT lnIzotermski

Adijabatski

0 0

-PΔV 0 CVΔT i

c

f

i TVV

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1

/1

C−Izotermski -pspΔV pspΔV 0 0Adijabatski -pspΔV 0 -pspΔV

V

sp

CVp Δ

−