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Visão ComputacionalRadiometria
www.dca.ufrn.br/~lmarcos/courses/visao
Radiometria
• Luz bate numa superfície opaca, alguma é absorvida, o resto da luz é refletida.
• Emitida (fonte) e refletida é o que vemos• Modelar reflexão não é simples, varia com
o material– micro-estrutura define detalhes da reflexão– suas variações produzem desde a reflexão
especular (espelho) até a reflexão difusa (luz se espalha)
Radiometria
• 1) Modelar quanta luz é refletida pelas superfícies dos objetos
• 2) Modelar quanta luz refletida realmente chega ao plano imagem
p
Pd
I E(p)Ótica
Matriz CCD
Superfície
Fonte de luz
n
L(P,d)
Ângulo Sólido
• Representa o ângulo cônico definido a partir do centro de uma esfera pela razão entre a área da calota esférica A e o quadrado do raio r da esfera.
Ângulo sólido
Radiância
• Intensidade radiante emitida por uma fonte extensa, em uma dada direção por unidade de área perpendicular a esta direção
.cos.cos.
2
SA
IL
Radiância da cena e Irradiância da imagem
• Radiância da cena é a potência da luz, por unidade de área, idealmente emitida por cada ponto P de uma superfície no espaço 3D, numa dada direção d.
• Irradiância da imagem é a potência da luz, por unidade de área chegando em cada ponto p do plano imagem
Radiância e Irradiância
• Relação entre ambas:– Reflectância (razão entre fluxo incidente e
refletido)
Reflexão difusa (modelo Lambertiano)
• Modelo mais simples de reflexão (lambertiano)• Modela superfície opaca rugosa a nível microscópico• Refletor difuso ideal
– luz recebida é refletida igualmente em todas as direções– o brilho visto não depende da direção de visualização
Lei de Lambert
)(cos LNIkIkI lightdlightddiffuse
lightI
dk
= intensidade da fonte de luz
= coeficiente de reflexão [0.0,1.0]
= ângulo entre a direção da luz e a normal
Reflectância Lambertiana
• Representando a direção e a quantidade de luz incidente pelo vetor I, a radiância de uma superfície lambertiana ideal é proporcional ao produto escalar:
L=It . n (I transposto) > 0 é o fator albedo (constante para cada
material)• n é a normal à superfície• It . n é positivo por definição (para que a luz
incida em P)
Ligando radiância e irradiância
• L -> quantidade de luz refletida pelas superfícies da cena
• E -> Quantidade de luz percebida pelo sensor imageador
• Problema: dado o modelo de lente fina, encontrar a relação entre radiância e irradiância
Ângulo sólido
• O ângulo numa esfera de raio unitário centrada no vértice do cone. Uma pequena área planar A numa distância r da origem:
• O fator cos garante a área diminuída
A
r
2
cos.
r
A
Irradiância da imagem
• Razão entre a potência da luz sobre um pequeno pedaço da imagem (P) e a área do pequeno pedaço de imagem (I)
E = P/ I
p
P
I
O
dO
Z f
O
I
Irradiância da imagem
• Seja O a área do retalho ao redor de P, L a radiância em P em direção à lente, o ângulo sólido subentendido pela lente e ângulo entre a normal à superfície em P e o raio principal, a potência P é dada por:
• P = O L cos
p
P
I
O
dO
Z f
I
OL
Irradiância da imagem
• Combinando as equações anteriores:E = L cos (O/ I)
• Ainda tem que achar e (O/ I).
• Para o ângulo sólido , A = d2/4 (área da lente), = (ângulo entre o raio principal e o eixo ótico), e r = Z/cos (distância de P do centro da lente), fica:
= /4 d2 cos3 / Z2
(Obs: = A cos / r2)
E = P/ I P = O L cos
p
P I
OdO
Z fI
Irradiância da imagem
• Para o ângulo sólido I, sub-entendido pelo pequeno pedaço de área na imagem I,fazendo A=I na equação do ângulo sólido, = e r = f/cos , resulta em:
I = (I cos )/(f/ cos)2
• Similarmente, para o ângulo sólido O, subentendido pelo pequeno pedaço de área na cena O, temos:
O = (O cos)/(Z/cos)2
(Obs: = A cos / r2) p
P I
Od
O
Z f
I
O
Equação Fundamental da Irradiância da imagem
• Podemos notar na Figura que I = O, então sua razão é 1. Dividindo as equações anteriores: O/ I = (cos/cos) (Z/f)2
• Ignorando perdas de energia, e manipulando as equações, chegamos à relação desejada entre E e L:
• E(p) = L(P) /4 (d/f)2 cos4p
P
I
Od
O
Z f
I
O
I = (I cos )/(f/ cos)2
O = (O cos)/(Z/cos)2
Conseqüências
• Iluminação na imagem p decresce o mesmo que a quarta potência do coseno do ângulo formado pelo raio principal que chega em p com o eixo ótico.
• Em caso de pequena abertura, este efeito pode ser negligenciado, então a irradiância na imagem pode ser entendida como uniformemente proporcional à radiância da cena sobre todo o plano imagem.
Conseqüências
• A iluminação não uniforme predita pela equação é normalmente difícil de ser notada em imagens, porque o componente principal das mudanças no brilho é usualmente devido ao gradiente espacial da irradiância da imagem.
• A quantidade f/d (f-número) influencia o quanto de luz é colhida pelo sistema: quanto menor o f-número, maior a fração de L que chega ao plano imagem (ângulo “fov” ou campo de vista).
Formação Geométrica da Imagem
• Posição dos pontos da cena com a imagem
• Câmera perspectiva
• Câmera com fraca perspectiva
Modelo perspectivo ideal
P
p
O
P
O o P1
p
p1
y x
z
yx
z
Plano imagem
Plano imagemf
f
oP1p1
Distorção perspectiva pin-hole
Modelo ideal
Projeção ortográfica
• Ponto focal no infinito, raios são paralelos e ortogonais ao plano de projeção
• Ótimo modelo para lentes de telescópio
• Mapeia (x,y,z) -> (x,y,0)
1 0 00 1 00 0 0
Matriz de projeção ortogonal
Perspectiva simples
• Caso canônico (câmera na origem)– Câmera olha ao longo do eixo Z– Ponto focal está na origem– Plano imagem paralelo ao plano XY a uma
distância d (distância focal)
xo
zo
yo
xc=xw
yimxim
yc=yw
zc=zw
d
Equações perspectiva
x = f (X/Z)
y = f (Y/Z)• Ponto (X,Y,Z) na cena projeta em
(d(X/Z),d(Y/Z),d)• Equações são não lineares devido à divisão
OZ
Yy
f ou d
x
z
Matriz de projeção perspectiva
• Projeção usando coordenadas homogêneas– Transformar (x,y,z) em [(d(x/z),d(y/z,d]
– Divide pela 4a coordenada (a coordenada “w”)
Perspectiva fraca
• Requer que a distância entre dois pontos na cena z ao longo do eixo z (isto é, a profundidade da cena) seja muito menor que a distância média dos pontos vistos da câmera.
x = f (X/Z) = f (X/Z´)
y = f (Y/Z) = f (Y/Z´)• Neste caso, x=X e y=Y descrevem a
ortográfica, viável para z < Z´/20
Considerando refração
• Refração: inclinação que a luz sofre para diferentes velocidades em diferentes materiais
• Índice de refração– luz viaja à velocidade c/n em um material com
índice n– c é a velocidade da luz no vácuo (n=1)– varia de acordo com o comprimento de onda– prismas e arco-iris (luz branca quebrada em
várias)
Índice de refração
Refração
Transmissão com refração
• A luz inclina pelo princípio físico do tempo mínimo (princípio de Huygens)– luz viaja de A a B pelo caminho mais rápido
– se passar de um material de índice n1 para outro de índice n2, a lei de Snell define o ângulo de refração:
– Quando entra em materiais mais densos (n maior), a inclinação é mais perpendicular (ar para a água) e vice-versa
– se os índices são os mesmos, a luz não inclina
• Quando entra num material menos denso, reflexão total pode ocorrer se
2211 sinnsinn
1
211 n
nsin
Difração
• Entortar próximo dos cantos
Dispersão
• Refração depende da natureza do meio, ângulo de incidência, comprimento de onda
Resultado
Doppler
• Exemplo do trem passando
• http://webphysics.davidson.edu/Applets/Doppler/Doppler.html
Calculando o raio refletido
LLNNR ).(2