UDZBENICI SVEUCILISTA u ZAGREBU MANUALIA UNIVERSITATIS STUDIORUM ZAGRABIENSIS

Dr ing. HRVOJE POZAR redovni profesor Elektrotehnitkog fakulteta SveutiliSta u Zagrebu

redovni elan Jugoslavenske akadernije znanosti i urnjetnosti

VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA

TRECE POPRAVLJENO IZDANJE

TEHNICKA KNJIGA ZAGREB

Odobreno rjezenjern Komisije za udtbenike i skripta SveufiliSta u Zagrebu broj 08 - 1108/1 - 1973.

od 14. lipnja 1973.

Svojoj majci i mujci svoje djece posvebujem

PREDGOVOR TRECEM IZDANJU

Potreba za treCim izdanjem ovog udibenika pokazala je da su ga I prihvatili i drugi elektrotehnic'ki fakulteti i elektrotehnifke vi ie Skole

kao svoj udibenik ili kao dodatnu literaturu, te da je postao jedno od pomagala u praktiEnom radu elektrotehnitkih inienjera koji se bave projektiranjem i pogonom rasklopnih postrojenja. Radostan sum zbog toga, jer t o pokazuje da su moja mstojanja urodila plodom. Udibenik je, kako je to spomenuto u predgovoru prvom izdanju, namijenjen i stu- dentima elektrotehnike i inienjerima u praksi.

U trekem izdanju provedene su manje izmjene i popravljene pogre- Ske koje su, i pored svih nastojanja, ostale u drugom izdan'u. Zahvalan 6 sam doc. dr. ing. Vjekoslavu FilipoviCu, doc. ing. Milanu odanu i mr . ing. Vladimiru MikuliEiCu, koji su ponovno pregledali cijeli tekst i slike i upozorili m e na pogreike i nedostatke.

Zagreb, u travnju 1978. H . Poiar

PREDGOVOR DRUGOM IZDANJU

Potreba za drugim izdanjem pojavita se joS prije dvije godine, i t o pokazuje da je knjiga naiila na dobar prijem ne sumo kod studenata nego i kod inienjera u praksi. Financijske poteSkoCe sprijeeile su ranije ob javljivanje drugog izdanja.

Izvriene su korekture opaienih pogreiaka, a neki dijelovi su pre- radeni kako bi se dobilo na preglednosti i jasnoCi.

Zahvalan sum asistentima dipl. ing. Vjekoslavu FilipoviCu, mr . dipl. ing. Nikoli cupinu i dipl. ing. Vladimiru MikuliCiCu na detaljnom pre- gledu prvog izdanja i upozorenjima na greike i nejasnoke, Sto je omo- guCilo potrebne korekture i poboljSanja.

Zagreb, lipnja 1973. H . PoZar

PREDGOVOR PRVOM IZDANJU

Ovaj je udibenik u prvom redu namijenjen studentima elektroteh- nike. a nadam se da Ce dobro doCi i inienjerima u praksi. koji se bave pogonom i projektiranjem rasklopnih postrojenja . U- njemu su elementi i izvedbe postrojenja prikazani sa stajaliSta funkcije i upotrebe. kqko bi se primarno shvatilo kako djeluje i zbog Eega se odabire aparat. shema ili izvedba odredenih karakteristika .

Posebna painja posveCena je odredivanju struja kratkog spoja (drug0 i treEe poglavlje). jer one Eine osnovu za projektiranje i za kontrolu po- gonskih prilika svakog rasklopnog postrojenja . Djelovanje. proraEun i kriteriji za izbor glavnih elemenata prikazani su u Eetvrtom poglavlju . Sheme glavnih strujnih krugovit 'obuhvaCene su u petom. a sheme spoja. djelovanje i upotreba pogonskih mjerenja i zaititnih uredaja u Sestom i sedmom poglavlju . PomoCnim strujnim krugovima s pomoCnim uredajima u rasklopnim postrojenjima bavi se osmo. dok su u devetom poglavlju prikazane u osnovnim linijama izvedbe postrojenja .

Materija je obradena Sire nego Bto se obiEno izlaie u okviru kolegijs na ElektrotehniEkim fakultetinut. da bi se s jedne strane omoguCilo stu- dentima . koji t o za vrijeme studija iele . detaljnije upozmvanje s po- javama. djelovanjem i upotrebom elemenata rasklopnih postrojenja. i da bi s druge strane inienjeri . kad im to bude potrebno u praksi . mogli proiiriti znanje steEeno za vrijeme studija .

Ugodna m i je duinost zahvaliti prof . ing . Antonu Dolencu. koji je pregledao cijeli rukopis. na kr i t i fk im napomemma i korisnim savjetima . Prof . dr ing . Radenko Wolf. prof . dr ing . Vojislav Bego. v . p e d . ing . Vla- dimlr Hergeiif. v . pred . ing . Boris Belin. pred . ing . Zeljko Zlatm. asist . ing . Ivo Hrs i asist . ing . Vjekoslav FilipoviC upozorili su me na manjka- costi i na mogufnosti poboljianja nakon pregleda pojedinih dijelova ru- kopisa. na Eemu sum posebno zahvalan . NaroEitu zahvalnost dugujem v . strurnom suradniku ing . Toussaint-u Levieniku. koji je savjemo izvr8io korekture kompliciranog teksta .

Urednik edicije Ivan UremoviC. kao i ostali drugovi iz TehniEke knjige pokazali su veliko razumijevanje i susretljivost . Njima kao i osoblju 5tam- parije Vjesnika treba zahvaliti da je knjiga tako lijepo opremljem .

Strana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Predgovor 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sadriaj 9

. . . . . . . . . . . . . Oznake upotrebljene u formulama 15

PRVO POGLAVLJE . . . . . . . . . . . . Osnovno o rasklopnim postrojenjima 21 . . . . . . . . . . . . 1.1. Zadatak rasklopnih postrojenja 21

. . . . . . . . . . . . . . 1.2. Izvedbe rasklopnih postrojenja 23 . . . . . . . . . . 1.3. Naprezanja u rasklopnim postrojenjima 23

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . A Naponi 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B Struje 29

1.4. Grafirki simboli . . . . . . . . . . . . . . . . 29

DRUG0 POGLAVLJE Reaktancije u ekvivalentnim shemama za odredivanje struja kratkog spoja 2 1 . Sirnetrirne komponente . . . . . . . . . . . . .

A . SimetriEni trofami sistemi . . . . . . . . . . B . Nesimetrifni trofazni sistemi . . . . . . . . . C . Ekvlvalentne jednofazne sheme . . . . . . . . .

2.2. Zanemarivanje djelatnih otpora . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Reaktancije sinhronih generatora

. . . . . . . . A Odriavanje toka i vremenska konstanta . . . . . B Prilike u generatoru za vnjerne trajanja kktkog spoja

. . . . . . . . C . Reaktancije sinhronog generatora . . . . . D Nadoknadne sheme reaktancije sin&on'og generatora

. . . E . Struje kratkog spoja . .

. . . F . Ekvivalentne sheme sinhronog generatora . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Reaktancije transformatora

. . . . . . . . . . . . . A Dvonarnotni transformatori

. . . . . . . . . . . . . B Tronamotni transformatori C . Transformatori u Stednom spoju . . . . . . . . .

2.5. Reaktancije vodova i kabela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. PriguSnice . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. PotroSaEi . . . . . . . . 2.8. Ekvivalentne sheme trofazne mreie

. . . . . . . . . A . Reaktancije u ekvivalentnoj shemi . . . . B Ekvivalentne sherne direktnog, inverznog I nultog sistema

TRECE POGLAVWE

. . . . . . . . . . . . . . . . Strujekra tkogspoja . . . . . . . . . . . . . .

-snovnepre tp~sta~ke 3.2. spoj umtrofaznoj mreii . . . . . . . . . . . .

A . V s t e kratkih spojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . B . Utjecaj transformacije na odredivanje struje kvara

c . Tropolni kratki spoj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. D Jednopolni kratki spoj . . . . . . . . . . . . . . E . Dvopolni kratki spoj

F . Dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom . . . G . Kratki spoj preko impedancije . . . . . . . . . . . H . Usporedba vrsta kratkog spoja prema velifini struje . . . .

3.3. Stanje u mreii i odredivanje struja kratkog spoja . . . . . . 3.4. Udarna struja kratkog spoja . . . . . . . . . . . . .

A . Definicija i potreba poznavanja udarne struje . . . . . . B . Odredivanje udarne struje kratkog spoja . . . . . . . . C . Propisi za odredivanje udarne struje kratkog spoja . . . . .

3.5. Rasklopna struja kratkog spoja . . . . . . . . . . . A . Definicija rasklopne struje kratkog spoja i rasklopne snage sklopke B . Izbor vrste kratkog spoja za odredivanje rasklopne snage . . . C . Izbor mjesta kratkog spoja za odredivanje rasklopne snage sklopke D . Odredivanje rasklopne snage u dijelu mreie . . . . . . . E . Propisi za odredivanje rasklopne snage . . . . . . . .

3.6. Struja mjerodavna za ugrijavanje za vrijeme kratkog spoja . . . A . Odredivanje struje rnjerodavne za ugrijavanje . . . . . . B . Propisi za odredii;anje struje mjerodavne za ugrijavanje . . . .

Strana . 117 . 117 . 118

CETVRTO POGLAVWE

. . . . . . . . . . . Glavni clementi rasklopnih ppstrojenja 4.1. Sabirnice i njihova oprema . . . . . . . . . . . . . . .

A . Opfenito . . . . . . . . . . . . . . . . . . : B . Izbor presjeka sabirnica s obzirom na maksimalnu struju u normalnom

. . . . . . . . . . . . . . . . . . pogonu C . Kontrola presjeka sabirnica s obzirom na ugrijavanje za vrijeme kratkog

spoja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D . Kontrola presjeka sabirnica s obzirom na mehaniCka naprezanja . .

a) o silama medu paralelnim vodifima . . . . . . . . . . . . . . b) o silama medu vodifima koji nisu medusobno paralelni

. . . . . . . . c) vrsta kratkog spoja i sile medu vodifirna d) naprezanje sabirnica . . . . . . . . . . . . . . e) vlastita frekvencija sabirnica . . . . . . . . . . . . .

E . Potporni izolatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) opcenito o potpornim izolatorima

. . . . . . . b) utjecaj titranja na naprezanje potpornih izolatora c) visebi izolatori kao nosafi sabirnica . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . F . Provodni izolatori G . Nosafi izolatora . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2. Rastavljafi . . . . . . . . . . . . . . . . . : A . Upotreba i izbor . . . . . . . . . . . . . . . . B . Izvedbe . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . 4.3. Uredaji za prekidanje struje . . . . . . . . . . . . . . . . . . A . OpCenito

. . . . . . . . . B Visokonaponski osigurafi . . . . .

a )op i s . . . . . . . . . . . . . . . .

b) taljenje osigurafa . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . C) prekidanje struje . I . . . . . . . .

. . . . . . . . . d) izbor osigurafa

. . . . . .

C . Sklopke . . . . . . . . . . . . . . . .

a) elektritni luk . . . . . . . . . . . . . .

b)g&en je luka . . . . . . . . . . . . . . . .

C) pojave nakon gaSenja luka . . . . . . . . . .

d) faktor naprezanja sklopke pri prekidanju struje h a t k o g spoja e) isklapanje malih induktivnih i kapacitivnih struja . . . . f ) izvedbesklopki . . . . . .

. . . . . . . .

1) zraCne sklopke . . . . . . . . . . . . . 2) sklopke s magnetskim puhanjem

. . . . . . . .

. . . . 3) uljne sklopke

. . . . . . . . . . 4) malouljne sklopke . . . . . . . . . . . . 5) hidromatske sklopke

. . . . . . . . . . . 6) pneumatske sklopke . . . . . . . . . . g) viSestruko prekidanje strujnog &a

. . . . . . .

h) karakteristike sklopaka . . . . . . . . . . . i) tendencije razvoja sklopaka . . . . . . . . . .

D . Ufinski rastavljaCi . . . . . . . . . . . . .

Strana . . 266 . . 266 . . 266 . . 273 . . 277 . . 280 . . . 280 . . 284 . . 286 . . 292 . . 297 . . 300 . . 300 . 3 0 1 . . . 304 . . 306 . . 380 . . 308 . . 311 . . 311 . . 316 . . 317

( 6 9 ~ j e r n i transfonnatori . . . . . . . . . . . . . . .

. A OpCenito . . . . . . . . . . . . . . . . .

. B Strujni mjerni transformatori . . . . . . . . . . . a) djelovanje

. . . . . . . . . . . . . . . . b) taCnost mjernih transfonnatora . . . . . . . . . . C) snaga strujnih transformatora . . . . . . . . . . d) vladanje strujnih transformatora kod poveCane primarne struje e)karakteristikestrujnogtransformatora . . . . . . . . f) strujni medutransformatori . . . . . . . . . . . g) izvedbe strujnih transfonnatora . . . . . . . . . h) uzemljenje strujnih transformatora . . . . . . . .

C . Naponski mjerni transfonnatori . . . . . . . . . a) djelovanje i karakteristike

. . . . . . . . . . . b) izvedbe naponskih transformatora . . . . . . . . . c) kapacitivni naponski transformatori . . . . . . . .

4.5. Transformatori snage . . . . . . . . . . . . . .

. A Osnovni podaci transfonnatora . . . . . . . . . . . B . Paralelni rad transformatora

. . . . . . . . . . .

C . Kontrola u pogonu . . . . . . . . . . . . . . 4.6. PriguSnice

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . 4.7. Kabeli

. . . . . . . . . . . . . A . Upotreba i izvedbe . . . . . . . . . . . . . .

B . Izbor presjeka . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

4.8. Odvodnici prenapona 374 A . Svrha 374

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

. . . . . . . . . . . . . . . .

B Ventilni odvodnici 375 C . Cijevni odvodnici 382

. . . . . . . . . . . . . . . D . IskriSta 383 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . C. Sherne spoja povratnog javljanja 584 . . . . . . . . . . . . . D. Ponovno uklapanje. sklopke 589

. . . . . . . . . . . E. Signalizacija isklapanja sklopke 595

. . . . . . . . . . . 8.3. Pornofni strujni krugovi rastavljafa 597

. . . . . . . . . . . . A. Upravljanje i povratno javljanje 597 . . . . . . . . . . . . . . B. Blokiranje rastavljata 597

8.4. pomofni strujni krugovi naponskih transformatora u spojnorn polju . , 605 . . . . . . . . . A. Dovodenje napona za mjerenje i zaititu 605

B. Strujni krugovi sinhronizacije . . . . . . . . . . . . GOG

0

OZNAKE UPOTREBLJENE U FORMULAMA . . . . . 8.5. PomoCni strujni krugovi u odvodu ufinskog transformabra 607 . . . . . . . 8.6. Akumulatorska baterija u rasklopnom postrojenju 608

. . . . . . . . . . A. Napon, kapacitet i punjenje baterije 608 B. ZaStita istosrnjernih strujnih krugova . . G16 povrSina vodifa

~nagnetska indukcija lconstanta brojila kapacitet voda po jedinici duljine elektromotorna sila inodul elastifnosti (poglavlje 4.11 vektor elcktrornotorne sile direkt- nog sisterna vektor elektromotorne sile inver- znog sistema vektor elektrornotorne sile nultog sisiema vektor elektrornotorne sile faze E vektor elektromotorne sile faze S vektor elclctromotorne sile faze T sila na vodii: povrSina pokrivcna sastavljenirn uzernljivaCe1n (poglavlje 7.10) rnjerodavna sila na najviSe opte- reCeni potporni izolator faktor naprezanja skloplte masa vodifa masa urnetaka rnedu sastavljenirn sabirnicarna magnetsko polje efektivna vrijednost struje vektor struje istosrnjerna kornponenta struje kratkog spoja struja izjednafenja paralelno spo- jenih transformatora (poglavlje . -.

struja dvopolnog kratkog spojn struja dvopolnog kratkog s isto- dobnirn spojern sa zemljom struja tropolnog kratkog spoja efektivna vrijednost izrnjenitne komponente struje kratkog spoja definirane pofetnoln realctancijom za slufaj tropoln,og kratkog spoja struja krntkog spoja kod koje se postite rnaksirnalna energija ga-

8.7. Kompresorsko postrojenje . . . . . . . . . . . 619 . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. OpCenito 619

B. Manje kornpresorsko postrojen je . . . . . . 821 . . . . . . . . . . . . C. Veke kornpresorsko postrojenje 623

DEVETO POGLAVLJE Senja u osigurafu tjemena vrijednost struje, struja praznog hoda transforma-

Izvedbe rasklopnih postrojenja . . . . . . . . . . . . . . 627 . . . . . . . . 9.1. Opfenito o izvedbarna rasklopnih postrojenja 627

tora (poglavlje 2.4) 9.2. Otvorene izvedbe rasklopnih postrojenja srednjeg napona (do ukljufivo 35 kV) . . . . . . . . . . . . . . . 630 A. Luk u rasklopnorn postrojenju . . . . . . . . . . . . 630 B. Izvedbe s kabelskirn odvodom . . . . . . . . . . 635 C. Izvedbe s neizoliranirn odvodom . . . . . . . . . . 638

nazivna struja vektor struje nultog sistema osnovna struja za prerafunavanje na jediniene vrijednosti vektor struje u fazi R vektor struje direktnog sistema u 9.3. Oklopljene izvedbe rasklopnih postrojenja srednjeg napona (do ukljufivo

35 kV) . . . . . . . . . . . . . . . 641 fazi R vektor struje inverznog sisten~a u fazi R vektor struje nultog sistc?~na u

A. Opfenito . . . . . . . . . . B. Izvedba s nepornifno rnonliranim aparatima C. Izvedba s pornifnirn aparalirna . . . . fazi R

istosrnjerna kornponenta struje kratkog spoja u fazi H u momentu t = 0 (poglavlje 2.3) efektivna vrijednost raskloi,ne

. . . . . 9.4. Izvedbe rasklopnih postrojenja visokog i najviSeg napona 646 A. Rasklopna postrojenja u zgradi . . . . . . . . . . 646 B. Rasklopna postrojenja na slobodnom . . . . . . . . 647

struje rasklopna struja za s!ui'aj jedno- 9.5. Kornandne plofe . . . . . . . . . . . . 662

Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . 665 4.5) Id vektor struje direktnog sisterna Id trajna struja kratkog spoja (po-

glavlje 3.6) I , graniEna efektivna vrijednost

struje kroz osigurar Ii vektor struje inverznog sisterna Ik struja kratkog spoja (opfenito) Ik" efektivna vrijednost izrnjenifne

komponente struje kratkog spoja definirane potetnorn reaktancijo~n

Ikl struja jednopolnog kratkog spoja Ikti' efektivna vrijednost izrnjeniene

kornponente struje jednopolnog kratkog spoja definirane poCet- nom reaktancijorn za slufaj jed- nopolnog kratkog spoja

polnog kratkog spoja. rasklopna struja za slufaj tropol- Kazalo . . . . . . . . . . . . . . . . . 671 nog kratkog spoja maksirnalna rasklopna struja

. -

vektor struje u fa21 s vcktor struje direktnog sisterna u fazi S vektor struje inverznog sisterna u fazi S vektor struie nultog sistema u fazi S istosrnjerna kornponenta struje kratkoa s ~ o i a u fazi S u rnomentu

- - " t = 0 (poglavlje 2.3e) vektor struje u fazi T vektor struje direktnog sistcma u fazi T

15

17.i

Il'o

Ir

Itrr

I" Iuel

1% J 1C

IC

L Ld

Ld'

I,#/''

Li

LA,,,

Lo

L,#i

L1117

1 2 ,

L,'

L,"

L. x L1:d

L H ~

L , n

L .< L T Lrl

n1 M 1v Mn,,,d

J M x ~ I

M ~ p d

vektor strujc inverznog sistema u fazi 1' vektor strujc nultog sistema u fazi T struja lnjerodavna za ugrijavanje za vrijeme trajanja kratkog spoja (efeklivna vrijednost struje Itrat- kog spoja '7.a vrijeme njegovog trajanja) termifna granifna struja strujnog transformatora udarna struja kratkog spoja efektivna vrijednost udarne stru- je kratkog spoja struja uzemljenja (poglavlje 7.10) inomenat tromosti prijcilosni omjer strujnog trans- formatora kapacitet akumulatorske baterije (poglavlje 8.6) induktivitet uzduini sinhroni induktivitet sin- llronog generatora prelazni uzduini induktivitct sin- hronog generatora pofetni uzduini induktivitet sin- lironog generatora inverzni induktivitet sinhronog generatora induktivitet .uzbudnog namota nulti induktivitet sinhronog gene- ratora induktivitet uzduinog priguSnog namoia induktivitet poprcfnog priguinog namota poprcfni sinhroni induktivitet sin- hronog generatora prelazni poprefni induktivitet sin- l?ronog generatora pofetni poprefni induktivitet sin- hronog generatora induktivitet namota faze R statora uzduini induktivitet namota faze R statora poprefni induktivitet namota faze R statora induktivitet namota faze R koji odgovara toku 9 1 1 i induktivitet namota faze S statora induktivitet namota faze T statora induktivitet voda po jedinici duljine moinenat savijanja masa vodifa (poglavlje 4.3) zakretni momenat (poglavlje 6) meduinduktivitet uzbudnog namo- ta i poprefnog priguSnog namota meduinduktivitet namota faze R statora i uzbudnog namota meduinduktivitet namota faze R statora i uzduinog priguSnog na- mota

M H , , meduinduktivitet namota faze R slatora i poprefnog priguinog na- mota

n'li

inverzna irnpedancija impedancija preko koje se zatvara struja kratkog spoja impedancija izrnedu nul-tarke transformatora i zernlje ilazivna impedancija strujnog transformatora (poglavlje 4) nulta impedancija osnovna impedancija za prerafu- navanje na jedinifne vrijednosti rezultantna impedancija paralelno spojenih dijelova mreie operator veliEina ovisna o materijalu i do- pugtenom poviienju temperature za odredivanje potrebnog presjeka kabela (poglavlje 4.7) razmak medu sabirnicama (po- glavlje 4.1) medusobni razmak uzernljivafa .... -~ ~ ~ - (poglavlje 7.10) udio rezervoara niieg tlaka u op- skrbi zrakom (poglavlje 8.7) Sirina sabirnice broj istovrsnih elernenata spoje- nih u seriju (poglavlje 5.2) udaljenost tafke od ruba uzemlji- vafa (poglavlje 7.10) specififna toplina vodifa frekvencija mreie (poglavlje 4.1) brzina Sirenja vala u vodu (po- glavlje 4.3) vlastita frekvencija sabirnica (poglavlje 4.1) promjer vodifa promjer uzemljivafa (poglavlje 7.10) rnomentana vrijednost elektromo- torne sile vektor elektromotorne sile direkt- nog sistema u jedinifnim vrijed- nostima vektor elektrornotorne sile inver- znog sisterna u jedinifnim vrijed- nostima vektor elektrornotorne sile nultog sisterna u jedinifnim vrijedno- srima vektor elektromotorne sile faze R u jedinifnim vrijednostima vektor elektromotorne sile faze S u jedinifnim vrijednostima vektor elektromotorne sile faze T u jedinifnim vrijednostima frekvencija izrnjenifne struje sila na jedinicu duljine vodifa (poglavlje 4.1) faktor za odredivanje struje ta- ljenja (poglavlje 4.3) frekvencija prekidnog napona faktor istodobnosti isklapanja sklopaka i rastavljafa (poglavlje 8.7)

visina sabirnice (poglavlje 4.1) dubina ukopa uzemljivafa (po- glavlje 7.10) rnornentana vrijednost struje struja u jedinifnim vrijednostima rnornentana vrijednost uzduine komponente struje statora vektor struje direktnog sistema u jedinifnirn vrijednostima vektor struje inverznog sistema u jedinifnirn vrijednostima struja luka momentana vrijednost nulte korn- ponente struje statora vektor struje nultog sistema u jedinifnirn vrijednostima momentana vrijednost poprefne kornponente struje statora momentana vrijednost struje u fazi R vektor struje faze R u jedinifnim vrijednostima konaEna vrijednost struje vektor struje faze S u jedinifnim vrijednostirna mornentana vrijednost struje u fazi S momentana vrijednost struje u fazi T vektor struje faze T u jedinifnim vrijednostima struja taljenja osigurafa strujna pogreika strujnog trans- forrnatora struja kroz diferencijalni relej imaginarna jedinica omjer izmedu udarne i tjemene vrijednosti izrnjenifne komponen- t e struje kratkog spoja definirane pofetnom reaktancijorn korekcioni faktor za odredivanje sile medu sabirnicama plosnatih profila (poglavlje 4) koeficijent za odredivanje poten- cijala uzemljivaEa (poglavlje 7.10) omjer struja jednopolnog i tropol- nog kratkog spoja omjer struja dvopolnog i tropol- nog kratkog spoja omjer struja dvopolnog s isto- dobnim spojem sa zemljom i tropolnog kratkog spoja duljina duljina voda (poglavlje 4.3) duljina uzemljivafa (poglavlje 7.10) omjer struje praznog hoda i na- ,zivne struje transformatora jedna od velifina za odredivanje struje mjerodavne za ugrijavanje za vrijeme kratkog spoja (3.210)

pomoena velifina pri odredivanju otpora i potencijala uzernljenja (poglavlje 7.10) strujni vigekratnik strujnog trans- forrnatora jedna od velifina za odredivanje struje mjerodavne za ugrijavanje za vrijeme kratkog spoja (3.212) broj vodova (poglavlje 4.3) broj kvarova (poglavlje 5.2) broj odvoda u rasklopnorn postro- jenju (poglavlje 5.3) broj uzemljivafa (poglavlje 7.10) broj flanaka akumulatorske ba- terije (poglavlje 8.6) broj uklapanja i isklapanja sklo- paka tokom 24 sata (poglavlje 8.7) broj uklapanja sklopaka nakon kvara (poglavlje 8.7) broj rastavljafa u postrojenju (poglavlje 8.7) broj sklopaka u postrojenju @o- glavlje 8.7) potreban broj flanaka pri trajnorn punjenju akumulatorske baterije (poglavlje 8.6) broj zavoja primarnog namota (poglavlje 4.4) broj zavoja sekundarnog namota djelatna snaga u jedinifnirn vri- jednostima operator Laplace-ove transforma- cije vjerojatnost prekida pogona zbog kvara na jednorn aparatu (pogla- vlje 5.2) prijenosni ornjer strujnog trans- formatora (poglavlje 7) tlak zraka (poglavlje 8.7) prijenosni omjer medutransfor- matora diferencijalne zaStite jalova snaga u jedinifnim vrijed- costirna presjek djelatni otpor statorskog namota generatora udaljenost izmedu elementa vodi- f a i tafke (poglavlje 4.1) broj rastavljafa po odvodu @o- glavlje 5.3) volumen zraka koji moie dati rezervoar sklopke pri sniienju tlaka (poglavlje 8.7) otpor luka prividna snaga u jedinifnirn vri- jednostima duljina elementa vodifa (poglav- lje 4.1) broj sklopaka po odvodu (poglav- lje 5.3)

potrebna kolifina zraka (po satu), koja stalno struji kroz sklopku (poglavlje 8.7) vrijeme trajanje prekida kao posljedica jednog kvara (poglavlje 5) vrijerne potrebrm za dopunu re- zervoara zraka (poglavlje 8.7) vrijeme od konafnog gaSenja luka do pojave maksimalnog prekidnog napona vrijerne taljenja osigurafa vrijeme od nastanka kratkog spo- ja do pojave maksirnalne struje napon u jedinifnim vrijednostima relativni napon kratkog spoja transfomnatora napon koraka (poglavlje 7.10) naponska pogreSka naponskog transformatora vektor napona direktnog sistema u jedinifnim vrijednostima vektor napona inverznog sistema u jedinifnim vrijednostima napon luka momentana vrijednost napona na stezaljkama uzbudnog narnota vektor napona nultog sisterna u jedinifnim vrijednostirna prekidni napon (napon medu kon- taktirna nakon gaienja luka) vektor napona faze R u jedinif- nim vrijednostirna vektor napona faze S u jedinif- nim vrijednostirna vektor napona faze T u jedinif- nim vrijednostima brzina porasta prekidnog napona reaktancija nostima u jedinifnirn vrijed- relativna vrijednost reaktancije impedancija u jedinifnim vrijed- nostima protjecanje statora uzduina komponenta protjecanja statora popreha komponenta protjecanja statora protjecanje namota faze R magnetski tofi magnetski tok naponskog elektro- magneta brojila magnetski tok strujnog elektro- magneta brojila tjemena vrijednost toka statora omjer inverzne i direktne irnpe- dancije reciproEna vrijednost vrernenske konstante Td,"" (poglavlje 3.6) temperaturni koeficijent (pogla- vlje 4.1) konstanta ovisna o mediju za ga- Jenje luka (poglavlje 4.3)

I i! postoje aparati za uklapanje i isklapanje, transformatori, uredaji za zaStitu lransformatora i vodova, uredaji za mjerenje radi kontrole pogona i obra-

funa energije, te uredaji za upravljanje uklopnim aparatima i za signali- zaciju stanja pojedinih aparata.

~ l i k a 1.2. Mreia i rasklopna postrojenja 220, 1-10 i 30 kV na Sirem podrueju grada (dio mreie sa sl. 1.1.)

Rasklopno postrojenje treba u pravilu da postoji u svakom EvoriStu mreie, bez obzira da li u dotifnom EvoriStu postoji transformacija. Tako rasklopna postrojenja postoje u elektranama, u kojima im je zadatak da

Slika 1.3. Mreia i rasklopna postrojenja 30 i 10 kV u dijelu grada (dio mreie na sl. 1.2.)

raspodjeljuju energiju proizvedenu u generatorima na vodove koji pove- zuju elektranu s mreiom. Medu rasklopnim postrojenjima u mreii razliku- jemo transformatorske stanice, ako u rasklopnom postrojenju, osim Evori-

Sta vodova, postoji i transformacija, i razdjelne stanice, ako je rasklopno postrojenje EvoriSte vodova istog napona. I u veCih potroSaEa postoje ra- sklopna postrojenja koja sluie za preuzimanje energije iz mreie, za trans- formaciju i razvod energije.

Prema smjegtaju razlikujemo rasklopna postrojenja unutarnje i vanj- ske izvedbe. Postrojenja unutarnje izvedbe smjeStena su u zgradama, naj- EeSCe izgradenim za tu svrhu. Aparati u postrojenjima unutarnje izvedbe zaStiCeni su od vanjskih utjecaja (atmosferski, praSina i sl.), pa su pojedini dijelovi (izolatori, kabelske glave i dr.) jednostavnije konstrukcije. Postro- j'enja unutarnje izvedbe zahtijevaj u posebne zgrade, koje u sluEaju vrlo visokih napona moraju biti velike, Sto uvjetuje visoke troikove izgradnje. Zbog toga se pri vrlo visokim naponima prelazi na postrojenja vanjske izvedbe, a elementi postrojenja moraju biti tako konstruirani da mogu ispravno funkcionirati i kad su izloieni vanjskim utjecajima.

Aparati pojedinog dijela rasklopnog post.rojenja unutarnje izvedbe mogu biti postavljeni medu pregradama, tako da je svaki dio postrojenja smjeiten ,u posebnu Celiju. U nekim sluEajevima izvode se postrojenja i bez pregrada. U oba sluEaja govorimo o otvorenoj izvedbi rasklopnog postro- jenja. Nasuprot tome upotrebljavaju se rasklopna postrojenja zatvorene (ili oklopljene) izvedbe, pri kojoj je cijela celija oklopljena limom. Takve Celije izraduju se i montiraju u tvornici, a mogu se postaviti bilo u zgradi (npr. u tvornitkim halama), bilo na slobodnom prostoru. 0 izvedbama rasklopnih postrojenja bit Ce joS govora (poglavlje 9).

1.3. NAPREZANJE U RASKLOPNIM POSTROJENJIMA

Aktivni dijelovi rasklopnih postrojenja nalaze se pod naponom i kroz vodiEe teku struje. Rasklopno postrojenje treba da bude tako izradeno i t a k ~ odriavano da ne dode do oSte6enja djelovanjem napona bilo izmedu vodifa, bilo izmedu vodiEa i uzemljenih dijelova, a niti djelovanjem velikih struja koje se - pogotovo u sluEaju kratkog spoja - mogu pojaviti u vo- difima. Osim toga treba aparate koji se ugraduju u rasklopna postrojenja tako odabrati, da mogu izdriati i djelovanje napona i djelovanje struje.

A. Naponi

Za elektrifikaciju upotrebljava se trofazni sistem, pa kad se govori o naponu uvijek se misli - ako nije drukfije spomenuto - na efektivnu vrijednost linijskog napona.

Razlikujemo nazivni napon mreie i najviSi napon mreie. Nazivni napon mreie jest prema definiciji konvencionalna vrijednost napona po kojemu je nazvana mreia. Ako je npr. nazivni napon mreie 10 kV, ne znaEi da i stvarni napon mreie mora biti tafno 10 kV; on moie biti i viSi i niZi od 10 kV, a razliEit je u pojedicim taEkama mreie. NajviSi napon

Osim napona frekvencije 50 Hz, uredaj mora podnijeti ispitivanje udarnim naponom, Eiji je oblik definiran na sl. 1.4. Nagao porast napona naziva se Eelo, a njegovo trajanje odredeno je spojnicom taEaka za koje napon iznosi 30010, odnosno 9O0/o tjemene vrijednosti. Trajanje tela prema preporuci IEC treba da iznosi 1,2 p. Smanjenje napona naziva se hrbat, a njegovo trajanje do smanjenja na 50010 tjemene vrijednosti prema istim preporukama treba da iznosi 50 p. Oznaka je za udarni napon talrvog oblika: 1,2150 p. Takav oblik udarnog napona propisuje naS standard. Podnosivi udarni napon naveden u tab. 1.3. tjemena je vrijednost udarnog napona koji mora ispitivani uredaj izdriati a da ne dode do proboja ili preskoka uz standardne atmosferske prilike. Izolacija uredaja ispituje se sa 5 udara. Izolacija je dobra ako ne nastane nijedan preskok, a loSa ako

hrbat _1

Slika 1.4. Standardni oblik udarnog napona

nastanu dva ili vise preskoka. Ako dode do preskoka samo jednom, ispi- tivanje se ponavlja sa joS 10 udara. Izdrii li izolacija svih 10 udara, smatra se da je zadovoljila zahtjevima; ako nastane samo jedan preskok, ne zado- voljava. Ispitivanje udarnim naponom uvijek se izvodi u suhom, bez obzira da li uredaj sluii za rasklopna postrojenja unutarnje ili vanjske izvedbe.

PoviSeni standardni podnosivi napon dolazi u prvom redu u obzir za uredaje i aparate izloiene atmosferskim prenaponima.

Standardni podnosivi naponi za mreie s najviSim naponom 420 kV navedeni su u tab. 1.3. prema preporukama IEC, jer ih jugoslavenski stan- dard ne propisuje.

NjemaEki propisi predvidaju neSto drukPije najviSe napone mreie i podnosive napone (tab. 1.4). Treba razlikovati podnosive udarne napone oblika prema sl. 1.4, ali trajanja 1/50 p, i podnosive udarne napone odre- zanog vala.

Prilikom ispitivanja standardnim udarnim naponom izolacija zadovo- ljava ako pri 5 udara ne nastane preskok ili ako do preskoka dode samo jednom, no nakon daljnjih 5 udara ne smije ,doCi do preskoka. Ispitivanje

TABLICA 1.4. Nazivni, najviii i podnosivi naponi prema njemaEkim propisima

TABLICA 1.5.

Najmanji razmaci dijelova pod naponom (prema aTeh- niEkim propisima za izvodenje postrojenja jake struje

za pogonski napon iznad 1000 Vu) .

3 $ ,- 3 .- c .A >

.-

za?titni nivo

odvod- nika

prena- POna kV

5 13 26 40 60 80 120 175 235 330 415 450 565 660 025 875 1110

1 3 6 10 15 20 30 45 60 110 s 110 150s 150 220 s 220 300 s 380 s

se odnosi na izolaciju u zraku, izmedu vodiEa i zemlje. Na taj naEin ispi- tuju se npr. potporni i provodni izolatori, izolatori za nadzemne vodove, sklopke, otvoreni kontakti sklopaka i rastavljaEa itd.

27

1,15 395 7 11,5 17,5 23 35 52 70 125 125 170 170 250 250 330 420

Nazivni napon kV

1 3 6 10 20 35 60 110 220

Podnosivi udarni

Najmanji razmak dijelova pod naponom

g 2

' 3 % 20 45 60 75 95 125 170 250 325 450 550 650 750 900 1050 1150 1425

Podnosivi napon kroz 1 min

u zgradi mrn

40 75 100

napon

B m

B A -0 m o >

23 52

-70 85 100 145 195 290 375 520 630 750 860 1040 1200 1320 1640

A rasta- viSta

F kV

15 25 35 45 60 75 100 145 190 250 310 370 440 535 620 750 900

na otvorenom mm

-

-

-

125 180 180 260

B izola- tori i

aparati kV

10 22 33 42 53 64 86 119 152 210 262 280 350 405 505 545 750

300 470 800 -

C , transf.

konden- zatori

kV

3.5 10 24 30 40 50 70 90 120 175 220 240 300 355 440 480 640

D

kabeli

kV -

6 11 17 25 30 45 70 90 -

-

-

-

-

-

-

-

400 580 1000 2200

E izolato-

niAzfam- ne vo-

dove -

21 27 35 45 55 75 105 140 185 230 275 325 395 460 510 630

S odrezanim valom ispituje se sa 6 udarnih valova ovim redom: 2 puna udarna vala 1/50 ys, 2 odrezana vala, kojih je tjemena vrijednost jednaka vrijednostirna u tab. 1.4, ali je paralelno iskriSte na ispitivanom aparatu udeSeno tako da p~obi je u razmaku od 2 do 4 mikrosekunde, te 2 puna udarna vala 1/50 ps. Prilikom ispitivanja s punim udarnirn valovima iskri- Ste je razmaknuto da ne nastane proboj. Ni pri jednom od 6 udara ne smije nastati preskok, odnosno proboj u unutragnjosti ispitivane na- prave. Takvo ispitivanje odnosi se na krute, tekuCe i stlaEene izolacije (npr unutarnja izolacija transformatora, kabela, kondenzatora) i na sve zatvo- rene i teSko pristupafne preskoEne staze u zraku, na prekidna mjesta ra- stavljaEa, sklopaka, osiguraEa i sl.

Za ispitivanje izmjeniEnim naponom frekvencije 50 Hz odredeni su podnosivi naponi u ovisnosti o ispitivanom uredaju ili aparatu.

Da bi se osigurala postrojenja od preskoka izmedu faza i izmedu neke I od faza i uzemljenih dijelova, propisanisu (tab. 1.5) najmanji medusobni

u omski (djelatni) otpor 7 7 7 induktivitet, induktivni

- otpor dvonamotni transfor-

- kapacitet, kapacitivni mator otpor

m I uEinski rastavljaf I transformator u Stednom odvodnik prenapona

visokofrekventna priguSnica

regulacioni dvonarnotni priguSnica za srnanjenje transformator struja kratkog spoja

osiguraf

razmaci faza ili najmanji razmaci izmedu neke od faza i uzemljenih dije- lova. Razmaci u tab. 1.5. vrijede za dijelove postrojenja koja se ne ispituju podnosivim naponima. Spomenuti razmaci ne vrijede npr. za sklopke, ra- stavljafe i sl. koji su ispitani na propisani podnosivi napon.

I

B. Struje Pri izboru aparata i dimenzioniranju dijelova rasklopnih postrojenja

treba razlikovati nazivnu struju i struje za vrijeme kratkog spoja. Nazivna struja je ona koja moie neogranifeno dugo vremena teCi kroz

aparat, stroj ili vodif, a da ne dode do njihova oSteCenja. To medutim ne znaEi da u normalnom pogonu za neko kraCe vrijeme ne smije kroz spo- menute dijelove postrojenja teCi i veCa struja od nazivne bez opasnosti da dode do oSteCenja.

U sluEaju kratkog spoja razlikujemo udarnu struju kratkog spoja, rasklopnu struju i struju mjerodavnu za ugrij avanje za vrijeme kratkog spoja. VeliEina tih struja ovisi o mreii u kojoj Ce biti izgradeno rasklopno

P ? ? I n ~okazn i instrument W 6 genera, boltmetar) reaistracioni instrument

11 11 11 stmjni transformator brojilo (djeiatne energije) & signalna iarulja

I strujni transformator s dvije jezgre P signalna truba

uzemljenje 4

slog jednopolno izolira- relej (optenito) nih naponskih transfor- m A matora ''e nadstrujni relej slog dvopolno izoliranih distantni relej ; t ~ n s k i h transforma-

m " usmjereni relej priguinica u 0-taEki trans-

kratki spoj, proboj ili preskok Q

Slika 1.5. Upotrebljeni grafitki sirnboli

28 Slika 1.5. (nastavak). Upotrebljeni grafiEki simboli

gdje je I efektivna vrijednost struje, o kruina frekvencija, a q~ oznaeava poloiaj vektora I R u momentu t = 0. Kad uzmemo u obzir sl. 2.2. za mo- mentane vrijednosti struja u fazama S i T, dobivamo

Postavljeno je I = I R = I S = I T , jer su efektivne vrijednosti struja u svim trim fazama medusobno jednake.

Slika 2.2. Struje u trofaznom simetri- Enom sistemu

Sinusnu funkciju moiemo prikazati u kompleksnoj ravnini vektorom modula I i argumenta cp, pa za struju u fazi R imamo

I R = I (COS y + j sin 1 p ) . . . (2.2a) dok za struje u ostalim dvjema fazama dobivamo

I T = I cos y-- + j s i n y-- [ ( '3 ( Y ) ] . . . jer je za struju u fazi R argument q = y, a u ostalim fazama cp = y -

2 n ---

4 n 3 , odnosno cp = y - -- . Izraze (2.2) moiemo pisati i na slijedebi 3

Uvedimo jog operator a, koji ima vrijednost Q = 1 /2n/3 = ei 2"/3= -

2n 2n = cos - + j sin - = - 0,500 + j 0,866 . . . (2.4)

3 3 # 2 n

Mnoienje s operatorom a znari dakle zakretanje vektora za kut - (120) 3 u pozitivnom smislu (sl. 2.2). Polazefi od (2.4) moiemo odrediti i vrijednost potencija operatora a. Tako je

- - cos - 4n i- j sin - 4n = - 0,500 - j 0,866, 3 . . . (2.5) 3

Dalje je as = (ej2n1S)S = ej6dS = ej2x=

= cos 2n + j sin 2n = 1 Za a4 moiemo postaviti

= ( 4 2n13)4 = ,j 8r lS = 4 ( 2 r + Z r / S ) =

2n 2n = cos - + j sin - = a 3 3 . . . (2.7)

Analogno dobivamo za viie potencije, pa je l = a o = a s = a s - - . . . . . = a s n

a = a 4 = a 7 = .....

= a(3n+l)

a2= Q 5 - - a 8 = ..... = a(Sn +2)

Na isti naEin kao Sto se odreduju vrijednosti za pozitivne potencije, mogu se odrediti i vrijednosti za negativne potencije, pa je 6' = a2, 6 2 = 2% 4n a i c i s = 1, jer se npr. zakretanjem za - - i zakretanjem za - 3 3 dolazi do istog poloiaja vektora. Prema tome opiri izrazi (2.8) vrijede za svaki cijeli pozitivni ili negativni broj.

Uzmemo li dakle u obzir (2.3) i (2.8), moiemo napisati izraze za struje u ovom obliku

I B = I ej* . . . (2.9a)

3 Vlsokonaponska rasklopna postrojenja 33

Kao Sto je poznato, u simetrifnom je trofaznom sistemu IR + Is + IT = 0 , . . (2.10)

pa uvrStavanjem vrijednosti iz (2.9) dobivamo

Sto je i ispunjeno, jer je l + a + a 2 = 0 . . . (2.12)

Sto se moie i pokazati uvrStavanjem vrijednosti iz (2.4) i (2,5).

B. NesimetriEni trofazni sistem

Ako se opteretenje faza medusobno razlikuje, govorimo o nesimetrif- nom sistemu. To moie biti posljedica nejednakih impedancija u pojedi- nim fazama ili nejednakih elektromotornih sila, odnosno to moie biti posljedica i nejednakih impedancija i elektromotornih sila. No u velikaj ve6ini praktifkih slufajeva moiemo medutim pretpostaviti da su u nor- malnom pogonu sve tri faze jednako opterekene (iznimke su sistemi sa znatnim udjelom jednofaznih lufnih peki u elektrometalurikoj industriji) i da su impedancije faza medusobno jednake. Nasuprot tome u slufaju kvara u mreii (npr. kratak spoj izmedu dvije faze) dolazi do nesimetrif- nih opterekenja, pa da bismo upoznali prilike za vrijeme kvara, neophodno moramo povlavati metode prorafuna nesimetrifnih sistema.

U nesimetrifnom sistemu nije moguke prilike u mreii odrediti pro- matranjem stanja samo u jednoj fazi, pa nije moguke ni trofaznu mreiu neposredno zamijeniti s ekvivalentnom jednofaznom shemom. S druge pak strane, odredivanje prilika u nesimetrifnom sistemu na osnovu trofazne sheme zahtijevalo bi duge rafune. Rastavljanjem trofaznog nesimetrifnog sistema u tri simetrifna trofazna sistema, koja se mogu prikazati sa tri jednofazne sheme, postiie se medutim znatno pojednostavnjenje rafuna.

Moie se pokazati da se tri kakva god vektora mogu zamijeniti sa tri sistema vektora (sl. 2.3):

trofaznim simetrifnim sistemom s redoslijedom faza kao u simetrif- nom trofaznom sistemu - nazovimo ga direktnim sistemom,

Oirektni siitem lnvermi sistem Nulfi sistem

trofaznim simetrifnim sistemom s obrnutim redoslijedom faza od onog u simetrifnom trofaznom sistemu - nazovimo ga inverznim sistemom.

trima vektorima istog modula i istog argumenta - nazovimo ga nul- tirn sistemom.

Upotrebom operatora a moiemo prikazati velifine u direktnom sistemu izrazima

IRd = Id Isa = a2 Id ITd = a Id

Za inverzni sistem vrijede relacije

dok za nulti sistem vrijedi

U (2.13) struja direktnog sistema u fazi R oznafena je samo sa Id bez oznake faze. To je ufinjeno i za struje invennog i nultog sistema. Prema tome Id, Ii i I. znafe struje direktnog, inverznog, odnosno nultog sistema u fazi R. Takvo oznafavanje zadriat kemo i u daljnjim razmatranjima.

Zbrajanjem triju komponenata jedne faze dobivamo stvarnu velifinu - u naSem slufaju struju - u toj fazi. Prema tome je

Iz relacija (2.16) odredujemo izraze pomoku kojih moiemo za zadane struje (ili napone) u pojedinim fazama odrediti simetrifne komponente struja (ili napona).

Ako zbrojimo tri jednadibe (2.16) dobivamo

a uzmemo li u obzir (2.12), za nultu komponentu imamo

Da odredimo direktnu komponentu, pomnoiimo (2.16b) sa a, a (2,16c) sa aP, te zbrojimo te dvije jednadibe sa (2.16a). Tada dobivamo

Slika 2.3. SimetriEne komponente pri Eemu je uzeta u obzir relacija (2.12), te da je as = 1 i a' = a.

Pri odredivanju inverme komponente mnoiimo (2.16b) sa a2, a (2.16~) sa a, pa iz zbroja tih jednadiba sa (2.16~) dobivamo

Pomotu izraza (2.18) mogu se dakle odrediti simetrihe komponente nesimetriEnog trofaznog sistema, a pomdu izraza (2.16) struje u fazama pomoCu simetrifnih komponenata.

Na sl. 2.4. prikazano je grafifko odredivanje simetriEnih kompone- nata, koje se osniva na izrazima (2.18). Prikazana konstrukcija donekle pojednostavnjuje grafifko odredivanje. Najprije se ucrta struja u fazi S, na nju struja u fazi R, a na ovu struja u fazi T. Zbroj struja - prema

Oirektnl sistem lnverznl sistem Nultl sistem

c) Slika 2.4. Primjer odredivanja simetrifnih komponenata

(2.18a) - prikazuje trostruku vrijednost nulte. komponente 1,. Da se odredi direktna i inverzna komponenta, nacrtaju se krugovi oko vrha struje Is i poEetka struje IT, Sto omoguCava jednostavno odredivaxije vek- tora aIs i a21s odnosno vektora dT i aqT. Spajanjem pofetka vektora aIs s krajem vektora a21T dobivamo trostruku direktnu komponentu, jer ona predstavlja zbroj vektora a I , IR i aqT, a to je baS 31d (2.18b). Spajanjem pofetka vektora a21s s krajem vektora aIT, dobivamo trostruku inverznu komponentu, jer je to upravo - prema (2.18~) - 31i. PoznavajuCi veli- Einu i smjer 31d, 3& i 31, moiemo nacrtati direktni, inverzni i nulti sistem simetriEnih komponenata, s tim - kako je veC naglaSeno - da smjer odredenih komponenata odgovara smjeru u fazi R.

Na sl. 2.5. i 2.6. odredene su - radi primjera - simetriEne komponente za jednofazno i dvofazno opterekenje.

Nulta komponenta moie se pojaviti samo onda kad je suma struja u fazama razliEita od nule (sl. 2.4. i 2.5), a to se moie dogoditi kad osim triju faza postoji moguCnost zatvaranja strujnog kruga i preko fetvrtog voda (nulti vodif, uzemljenje). I

D~rektnr srstem lnverlni sistem Nulti srstem

- 4'7 - r, --

I,,

c) Slika 2.5. Odredivanje simetrifnih komponenata za

sluEaj jednofaznog optereeenja

Direktni sistem hvermi sistem

0) 6) c) Slika 2.6. Odredivanje simettitnih komponenata za slutaj dvofaznog opteredenja

3 7

Naravno da se odredivanje simetrifnih komponenata moie provesti i analitifki, koristeCi opet izraze (2.18).

Da to ilustriramo, posluiimo se primjerom na sl. 2.4. Struje u faza- ma su

I, = 30,OO (cos 0' + j sin 0') = 30,OO I s = 25,OO (cos 135' + j sin 135') = - 17,68 + j 17,68 IT = 40,OO (cos 90' f j sin 90') = j 40,OO

Iz relacije (2.18a) dobivamo

Da bismo odredili direktnu komponentu prema (2.18b), izraEunajmo naj- prije slijedebe veliPine

a Is = 25,00/135' f 120' = 25,00/255' = = 25,OO (cos 255' + j sin 255') = - - - 6,47 - j 24,15

a21T = 40,OO /90 f 240' = 40,O /3300 = = 40,OO (cos 330' f j sin 330') = = 34,64 - j 20,OO

UvrStavanjem u (2.18b) dobivamo

Da bismo odredili inverznu komponentu prema (2.18c), izraEunajmo ve- lifine

a21s = 25,00/135' + 240' = 25,00/375' = 25,OO /15' = = 25,OO (cos 15' + j sin 15') = = 24,15 + j 6,47

a IT = 40,OO /90 f 120' = 40,00/2100 = = 40,OO (cos 210' + j sin 210') =

Dakle, prema (2.18~) dobivamo

U dosadaSnjim razmatranjima prikazani su odnosi za struje; izvedeni odnosi medutim vrijede i za napone i za elektromotorne sile u trofaznom sistemu.

I C. Ekvivalentne jednofazne sheme I

Rastavljanjem na simetriEne komponente moguCe je prilike u nesime- triEnom sistemu prikazati sa tri trofama sistema (sl. 2.7). Tada je moguCe

- 0 -.

Slika 2.7. Trofazne sherne sistema sirnetrienih komponenata

definirati impedancije, koje nazivamo direktnom (Zd), inverznom (Zi) i nultom (Z,). U prva dva sluEaja potreban je trofazni simetrirni napon, dok je za odredivanje nulte impedancije potreban jednofazni napon.

Slika. 2.8. Jednofazne ekvivalentne sheme sistema shetr i rnih komponenata

Mjesto da radimo s trofaznim shemarna, pogodnije je upotrijebiti jedno- fame ekvivalentne sheme (sl, 2.8). Za pojedine sheme moiemo postaviti naponske jednadibe

Ako medutim pretpostavimo, Sto je najfeSCi slufaj, da na mreiu djeluje simetrifni sistem elektromotornih sila, moiemo postaviti Ei = 0 i E, = 0, pa naponske jednadibe glase

Vd = Ed - Id Zd . . . (2.20a) v. = -1. z. 1 1 . . . (2.20b) v, = - I, z. . . . (2.20~)

39

Pomodu jednofaznih ekvivalentnih shema mogu se - kako femo kasnije vidjeti - odrediti veliEine struja i napona u nesimetriEno opterecenim mreiama. No najprije je potrebno znati odrediti velifine impedancija u pojedinim jednofaznim ekvivalentnim shemarna.

2.2. Zanemarenje djelatnih otpora Odredivanje struja kratkog spoja u visokonaponskim mreiama mo-

iemo provesti s dovoljnom taEnoSCu, ako mjesto s impedancijama raEunamo samo s reaktancijama. Tako odredene struje kratkog spoja veCe su od stvarnih struja. Razliku (apsolutnu pogregku) moiemo odrediti iz relacije

dok se relativna pogregka hi dobiva dijeljenjem apsolutne pogreSke s taE- nom vrijednoifu, pa je

Ovisnost relativne pogreSke o omjeru RIX prikazana je na sl. 2.9. Smatra se da je prilikom odredivanja strujs kratkog spoja postignuta

dovoljna taEnost i uz zanemarenje djelatnog otpora, ako je X

arc tg - > 60" . . . (2.23) R

odnosno, ako je

Sto odgovara jsl. 2.9) pogreSci neSto vedoj od 15O10. Spomenuti uvjet normalno je uvijek ispunjen u visokonaponskim

mreiama. Tako se za sinhrone generatore (Lit. 22) omjer RIX krede u granicama

a za transformatore imamo srednje vrijednosti u ovisnosti o nazivnoj snazi 2,5 MVA 0,100

10 MVA 0,075 50 MVA 0,040

100 MVA 0,030 250 MVA 0,025

Za zraEne vodove omjer R / X nalazi se u granicama od 0,10 do 0,50

dok je za kabele od 0,30 do 1,00

Slika 2.9. Ovisnost pogreSke pri od- redivanju struje kratkog spoja uz zanemarenje djelatnog otpora o omjeru djelatnog otpora (R) i reak-

tancije ( X )

2.3. REAKTANCIJE SINHRONIH GENERATORA

A. OdrZanje toka i vremenska konstanta Pri svakoj brzoj promjeni stanja mora se rafunati s magnetskom tro-

moSCu, jer se magnetski tok ne moie naglo promijeniti. Po drugom Kirchhoffovom zakonu moiemo, naime, postaviti za strujni

krug s djelatnim otporom i induktivitetom Ri + 3 = e, . . . (2 .24)

dt gdje su i i e momentane vrijednosti struja i napona, R djelatni otpor, a cp momentana vrijednost toka obuhvacenog svitkom u strujnom krugu.

Integriranjem od 0 do A t dobivamo At At

~ j i dt + =/ e dt . . . (2.25) 0 0

Za sluEaj kad je A t + - 0 , oba integrala takoder teie k nuli, pa i A cp teii k nuli. U posebnom slufaju, kad je R = 0 i e = 0 , Sto postiiemo premogtenjem izvora napona, izraz (2.24) glasi

a odatle p = konst.

To znaEi da se tok obuhvaden namotom s djelatnim otporom ne moie brzo promijeniti (A cp -+ O), d'ok bi tok obuhvafen namotom bez djelatnog otpora sta1n.o ostao nepromijenjen (40 = konst).

. -

Pogledajrno na dva jednostavna primjera posljedice magnetske tro- mosti.

Zamislimo relej sa ieljeznom jezgrom i s namotom prikljueenim na akumulatorsku bateriju (sl. 2.10). Pretpostavimo da je pomiEna kotva pri- slonjena uz jezgru. Struja kroz namot odredena je tada naponom baterije i djelatnim otporom namota (i, = EIR). Pretpostavimo dalje da cemo u

Slika 2.10. Promjena struje u na- motu releja prouzrokovana tre- nutnim odmicanjem kotve u mo- mentu ( t i ) i trenutnim primica-

njem kotve u momentu (t2)

momentu t, naglo odmaknuti kotvu od jezgre. Taj pomak dovodi do pove- Canja zraEnog raspora izmedu jezgre i kotve &._.._ Sto poveCava .._. __ ._.. - ma_gne$ki otpor u Kru 11. H U ~ U C ~ cia se magneEE'TGk ne moze naglo promijeniti, kSz'ev- ljezo k z r a m ~ r p r o t j e c a t Ce n e p o s r e ~ ~ ~ b - i m ~ ~ ~ i 'akdt

menska konstanta moie se definirati i kao vrijeme za koje bi promjenljiva velifina postigla vrijednost nula, ako bi se promjena nastavila onom brzi- nom koju je imala u prvom momentu (crtkana linija na sl. 2.11). Tangens kuta nagiba tangente imosi

Slika 2.11. Znafenje vrernenske konstante

Jednadiba tangente na krivulju u ta&i t = 0 glasi

odakle se za t = T dobiva i = 0. Ako poznamo vremensku konstantu, moiemo neposredno odrediti kad

Ce biti dostignuta desetina, stotnba itd. poEetne vrijednosti (sl. 2.12). To odredujemo izrazom

i log -+ t = ~ - . .

log e

Postavimo li, naime & = 10, dobit Cemo t = 2,303 T, za 20 = 100 dobi- 'l 2

vamo t = 2.2,303 T itd.

Vremensku konstantu moiemo mjesto induktivitetom prikazati i ma- gnetskim tokom, pa je

jer je !P = w Q, = Li, gdje je w broj zavoja.

'Slika 2.12. Krivulja opadanja struje (2.28) u polulogaritarnskorn

di jagrarnu

U izrazu (2.35) imamo i tumaEenje radi Eega bi tok ostao stalno nepro- mijenjen, ako pretpostavimo da je R = 0. Vremenska konstanta je tada neizmjerno velika, pa Ce i promjenljiva veliEina - u nagem sluEaju tok, a za sluEaj prikazan u (2.28) struja - ostati stalno jednaka ,pEetnoj vri- jednosti (i = io).

Naravno da provedena promatranja vrijede i za sluEaj kad razmatrana veliEina postiie neku konaEnu vrijednost razliEitu od nule. Ako tu ko- naEnu vrijednost oznaEimo sa is, a poEetnu vrijednost sa i,, promjenu Clemo moCi prikazati izrazom

gdje prvi Elan predstavlja stacionarnu struju, a drugi Elan prolaznu struju, koja je za t = 0 razlika izmedu poEetne i konaEne vrijednosti struje.

B. Prilike u generatoru za vrijeme trajanja kratkog spoja Pretpostavimo da uzbudeni sinhroni generator mtira u praznom hodu,

dakle s otvorenim stezaljkama. Magnetski tok koji proizvode amperzavoji rotora (uzbudeni namot) obuhvaeen je uzbudnirn namotvm, a dio toga toka

1,

, ,

obuhvaken je i namotom statora. Velifina toka~o.b~~ai..ena&st~t,~,rs~i.m na~o_t_om.ovisi~medusobnom poloiaju rot0ra.i statora. BuduCi da-,.se pri nagloj -,,--.-..- ~romjeni ----... prilika ..--, ...... ne moie naglo promijeniti tok, prilike ,,u gene- : ratoru za vrijeme trajanja kratkog spoja ovisit Ce o tokuobuhvakenom n~m0tom~st.atora u trenutku nastanka kratkog spoja.

Razmotrimo najprije prilike u generatoru, ako kratki spoj na stezalj- lcama nastane u trenutku kad je tok obuhv~statorskim~namatarn. .ma= ksimalan. Poloiaj rotora prema statorskom namotu u trenutku kratkog

---..

spoja prikazan je na sl. 2.13a. Radi bolje preglednosti namot rotora i sta- tora prikazan je sa po jednim zavojem.

I

Slika 2.13. Magnetski tokovi u sinhronom generatoru za vrijeme kratkog spoja ako kratki spoj nastane u momentu kad je tok obuhvafen namotom statora maksimalan; (a) u -momentu nastanka kratkog spoja, (b) fetvrt periode nakon nastanka kratkog

spoja, (c) pola periode nakon nastanka kratkog spoja I

U-trenutku nastanka kratkog spoja u n-.ptu ~ , t + t o r a g . ~ ~ . s t r u j e , j.e-r. i -- ._ -. . -. I smo pretpostavih da je generator'6ioioi p-nom h~du, .a- i , ,nap~~ nas te-

z a r j k ~ a . j ~ . ~ ~ : ~ ~ e ~ r i . u X , j e r je tokkoji obuhvaka statorski nam0.t-m_a&i- ma&%. Kad ne bi bilo kratkog-Ypoj'a na stezaljkama generatora, tok obu- hvaken statorskim namotom mijenjao bi se radi okretanja rotora prema izrazu vs-= .cos 9, gdje je @,, rnaksimalni tok, a 9 kut zakretanja 1 rotora fstvarni kut za generator s jabim parom ~ o l o v a ~ , . a . . e l t i , ..kut.

I za generator s viSe pan polova). Z& nastanka kratkog spoj a na stezalj-' kama, mebutirn, ni tot- i jmvaken n ~ ~ o ~ ~ : s t ~ t o r a a " n i tok objlvaben E namotom rotora, ne moie se promijeniti, ako p r e t p o s x a o da. Je djelat*

i _otpor n a r n ~ . ~ 5 ~ - n i ' R o t o r r : s e okreke i sve je manji dio toka proizve- ! denog pl uzbudnog n,amota obuhvaeeri statorskim namotom, p&se radi odrianja toka pojavl ju-@~@~au statorsk0.m emdu koja treba. da bude tolika da odrii ukupni _ _ _. . . tok . . . na . Eonstantnoj . . . . . . . veliEini. Cetvrtinu periode

. . . . . 1 ' (19 =?) nakon nasta,nka kratkog spoja (sl. 2.13b) tok pmizveden uzbud- i t ----*-- ... . . nirn..n=atom.n&.b-itL. obu-hvaken stat.or.s_kig- .n,eoto?, pa ., b e . kr0.z statz_m"at.i_..pPr_qtjecati tolika struja da. protjera onoIiki tok, koli@,;je p.ost9a.o- u trenut.ku:nii$t.~ia Xiatkog spoja. Dal'n'im Ak okretanjem. fotora t n k p r o i z s r e d g n o ~ 1 ~ b ~ g ~ . . n a m o & ~ , a obuhvaken od stators og .n.am_q:@, postaie sve veki, a k i m a suprotan smjer od onog koji. je. h a o u trenutku &astanka k r a k o g s m pa ~t5Ti]a"~Statorskom n-otu i dalje mora rasti. Sada naime ne_s.amo da m o r a ~ o i z v e s t j tok kojil:j:eZ:postojao u tre- p t k u nastanka kratkpg~ spoja,~.neg!goi~~roiua.mpenavoje koji...&C e su- 46 /

rotstaviti magnetskom tooku~~proiz~edenom od uzbudnog namota. S t ru ja f k t ~ e rn?ksj.na!ng .vrijednost .polo.v%XpjiiCide (6.=3 nakon nast- KratEg-spoja, jer se daljnjim zakretanjem rotora ponovno smanjuje tok pioi%eden od uzbudnog namota, a obuhvaken namotom statora. Odria- .-

nje03T~5bu5GaCenog statorskim namotom traiit Ce u ovom sluEaju pul- zir$.~m struiu. u st-atpru (sl.L2.14), koju moZemo rastaviti u dvije kom- - --

ponente: istosmjernu (i,') i izmjenifnu, koja se superponira na istosmj ernu kom~onen1.u~

Slika 2.14. Struja u statorskom namotu (is) sinhronog gene- ratora za vrijeme kratkog spoja, ako kratki spoj nastane u momentu (9. = 0) kad tok obuhvafen statorskim namotom (YS) maksimalan (eS napon na stezaljkama. prije kratkog spoja)

'w Promotrho sada prilike u generatoru, kada do kratkog spoja dode u momentu (6 = 0) kad tok obuhvaken statorskim namotom bude jednak nuli ( cp , = 0). Prilike u neoptereCenom generatoru u tom trenutku prika- zane su na sl. 2.15a. Buduki da u trenutku kratkog spoja ne postoji tok obuhvaken statorskim namotom, uz pretpostavku da je R = 0, ne smije se ni nakon nastanka kratkog spoja pojaviti tok. Zakretanjem rotora iz poloiaja koji smo oznaEili sa 9 = 0, povekat Ce se tok proizveden namo- tom mtora, a obuhvaken namotom statora, pa be radi toga da bi se odriao cp, = 0, poteCi kroz kratkospojeni namot statora struja koja ke pro- izvoditi amperzavoje koji be se suprotstavljati amperzavojima proizve- denim od struje u rotoru. Maksimalni tok proizveden namotom rotora,

z a obuhvaken namotom statora, bit Ce za 9 = - odnosno za poloiaj 2 rotors prikazan na sl. 2.15b, pa Ce u tom trenutku i struja u statorskom namotu morati biti maksimalna (sl. 2.16). Daljnjim zakretanjem rotora, a u trenutku kad je 9 = n, dobi ke rotor u poloiaj prikazan na sl. 2.15c, kada Ce biti cp, = 0, pa Ce i struja u statoru biti is = 0. Daljnjim poma- kom rotora tok proizveden namotom rotora, a obuhvaken namotom sta- tora, rast be, ali u izmijenjenom smjeru, pa t e i struja u statorskom namotu, da bi proizvela tok koji se supmtstavlja toku rotora, promijeniti smjer. Radi toga je struja kratkog spoja u statoru izmjenifna struja jednake frekvencije, kao i frekvencija struje opteretenja.

SluEajevi prikazani na sl. 2.13.-2.16. graniEni su sluEajevi pa su, na- ravno, moguki i svi medusluEajevi, odnosno kratki spoj moie nastati pri bilo kojem poloiaju rotora.

Slika 2.15. Magnetski tokovi u sinhronorn generatoru za vrijerne kratkog spoja, ako kratki spoj nastane u mornentu kad je tok obuhvaCen narnotorn statora jednak nuli.

a) u rnomentu nastanka kratkog spoja b) Cetvrt periode nakon nastanka kratkog spoja C) pola periode nakon nastanka kratkog spoja

U dosadagnjim razmatranjima promatrali smo samo namot jedne faze statora, ali slifnim rezoniranjem dolazimo i do prilika u sinhronom ge- nerator~, ako uzmemo u obzir namote svih triju faza koje su raspore- dene po statoru. Tok proizveden namotom rotora miruje u odnosu na rotor, a rotira sinhronom bninonl u odnosu na stator. Ako pretpostavimo da je raspodjela magnetelcog poija u zraEnom rasporu sinusna, tok pro- izveden namotom rotora moiemo rastaviti u tri toka nepomifna prema statoru, ali vremenski promjenljiva po zakonu sinusa. Ta tri toka medu-

Slika 2.16. Str i~ja u statorskorn narnotu (is) sinhronog generatora za vrijerne kratkog spoja, ako kratki spoj nastane u momentu (8 = 0) kad je tok obuhvafen statorskirn namotorn (cp,) jednak nuli (cp, = 0). (e, napon na stezaljkama generatora prije kratkog

spoja)

sobno su pomaknuta za 1200, a njihove trenutne vrijednosti ovise o poloiaju rotora, pa ih moiemo .prikazati relacijama

( P R ~ = QSln cos Q . . . (2.37a) ( F S ~ = Qsm cos (8 - 120') . . . (2.37b) cprs = QSm cos (19 - 240') . . . (2.37~)

gdje je as, maksimalna vrijednost toka, a 6 kut izmedu uzduine osi polova rotora i osi namota faza R (sl. 2.17). Kut 6 je funkcija vremena, jer je 8 = wt.

Ako npr. nastane kratak spoj u momentu 6 = 60, tokovi obuhvakeni pojedinim fazama namota statora iznosit be: cp,, = 0,5 a,,, cpss = 0,5 Q,,

- 1,O @,,. Radi magnetske tromosti, a uz pretpostavku da je dje- i (PTS - - latni otpor R = 0, takvi tokovi trajno ke obuhvatati namote pojedinih faza, pa ke se - da bi se takvi tokovi o!riali - pojaviti u pojedinim fazama istosmjerna komponenta struje (is na sl. 2.14). Naravno da ke smjer i veliEina struje ovisiti o smjeru i velifini toka koji treba odr-

05 FAZE R

0 , 0.5 FAZE T

Slika 2.17. Definicije uzduine i poprebe osi, te osi narnota statora u sinhronorn generatoru

iavati, pa se moie pojaviti i slufaj da u jednoj od faza ne bude isto- smjerne komponente struje kratkog spoja (u fazi R kad je 6 = 90' i 6 = 270, u fazi S za 6 = 30' i 210, a u fazi T za 6 = 150' i 330'). Tok proizveden od rotora, koji dakle rotira sinhronom brzinom, djelo- vat 6e na statorski namot, pa be taj tok - ovisno o poloiaju robra - nastojati ili oslabiti ili pojaEati tok obuhvaken namotom statora. To na- sto janje, radi odrianja konstantnosti toka, dovest be do pojave izmje- niEne komponente struje kratkog spoja u namotima statczra.Vrijednost izmjenifne komponente struje u pojedinim fazama ovisit be o medusob- nom poloiaju rotora i namota tih faza, pa 6e fazni pomak medu stru- jama u pojedinim fazama iznositi 120'. Na sl. 2.18. prikazane su struje u faznim namotima za slufaj nastanka kratkog spoja u trenutku kad je

= 45'. U svim sluEajevima nacrtani su tokovi koji moraju ostati kon- 'stantni (cpRs, psS i ( P T ~ prikazani punom linijom), kao i tokovi proizvedeni od rotorskog namota, koji bi bili obuhvateni od statorskih namota poje- 1 Visokonaponska rasklopna postrojcnja 49

dinih faza kad ne bi postojao kratki spoj (yR:, yS/ i yT l prikazani crtka- nom linijom nakon nastanka kratkog spoja). U svim sluEajevima izmje- niEna se komponenta struje superponira na istosmjernu komponentu; amplitude izmjeniEnih komponenata struja u svim fazama medusobno su jednake, dok je vrijednost istosmjerne komponente stmje kratkog spoja ovisna o toku u trenutku nastanka kratkog spoja (ovisna dakle o trenutku nastanka kratkog spoja), a suma istosmjernih komponenata struja jed- naka je nuli.

Tok obuhvafen rotorskim namotima konstantan je i takav fe ostati i nakon nastanka kratkog spoja, Eemu se suprotstavljaju tokovi statora. Istosmjerna komponenta struje kratkog spoja u statorskim namotima proizvodi tok koji u odnosu na stator hliruje i Eija je indukcija sinusno raspodijeljena u zraEnom rasporu, isto onako kako je to bilo u trenutku kratkog spoja. Tome toku, koji u odnosu na stator miruje, bit fe u rotoru potrebna izmjeniEna struja, da bi se odriao konstantan tok obuhvafen rotorskim namotom. S druge pak strane, izmjeniEne komponente strujs kratkog spoja u trima fazama proizvest fe tri izmjeniEna toka, koji se mogu zamijeniti jednim sinusno rasporedenim tokom, ali koji rotira sin- hronom brzinom. U odnosu na rotor, rezultantni tok proizveden od izmje- niEnih komponenata struja kratkog spoja konstantan je tok, koji f e - opet da se odrii tok obuhvafen namotima rotora - trebati u rotorskom namotu istosmjernu struju. Struja u rotoru bit fe dakle sastavljena od istosmjerne i izmjeniEne komponente struje. Pojava j edne i druge kom- ponente struje nefe medutim ovisiti o trenutku nastanka kratkog spoja. Bez obzira na trenutak nastanka kratkog spoja pojavit fe se naime isti tokovi (gledajufi stator kao cjelinu) proizvedeni kako od istosmjerne, tako i od izmjeniEne komponente struje kratkog spoja u statorskim na- motima, a cjelokupni tokovi statora (a ne tokovi pojedinih faza) mjero- davni su za pojavu struja u rotorskom namotu.

Sva dosada provedena razmatranja osnivaju se na pretpostavci da su djelatni otpori jednaki nuli. Ako medutim uzmemo u obzir djelatne otpore, nefe se mofi odriati konstantan tok koji je zateen u trenutku kratkog spoja, jer fe se njegova energija troiiti za pokrivanje gubitaka u namotima i ieljezu. Radi toga f e tok za teen u trenutku nastanka kratkog spoja postepeno opadati, dok potpuno ne nestane. Gubici dovode do smanjenja toka proizvedenog od namota statora, pa tok proizveden rotorskim namotom sve viSe prodire u namot statora, dok se konaEno ne uspostavi stanje kao da imamo generator opterefen reaktancijom konstantne veliEine, jer je djelatni otpor namota generatora vrlo malen u odnosu na njegovu reaktanciju. Prema tome i istosmjerna i izmjeniEna

A 'RS

I 'SS

1 komponenta struje kratkog spoja u statoru opadaju, s tom razlikom, I da istosmjerna komponenta potpuno nestane, dok Ce se izmjeniEna kom- ponenta konaeno stabilizirati i ostati sve dok traje kratak spoj. UzevSi

Faza S

i

'lika 2.18. Strule kratkog s w j a u statorskim namotima za slueaj nastanka kratkog spoja kad je 6 = 450

u obzir utjecaje na rotor, o Eemu je vei. bilo govora, moiemo tvrditi da izmjeniEna komponenta struje u namotu rotora opada kao istosmjerna komponenta struje u statoru, a istosmjerna komponenta struje u rotom kao izmjeniEna komponenta struje u statorskom namotu.

Na sl. 2.19. prikazana je promjena struje kratkog spoja u statorskom namotu za sluEaj kad nema istosmjerne komponente, i za sluEaj kad se ta komponenta pojavljuje.

Potrebno je da sada odredimo izraze za induktivitete i meduinduk- tivitete.

Induktivitet faznog namota mijenja se s poloiajem rotora; najveti je kad se uzduina os rotora poklopi s osi namota, a najmanji kad popreEna os padne zajedno s osi namota. Period promjene jest 180, a maksimum za fazu R pojavljuje se pri 9 = O0 i 6 = 180'. Takav zahtjev zadovo- voljava izraz

LR = Go + LR' cos 26 . . . (2.40a) Takva promjena induktiviteta (Lit. 4) dobro odgovara stvarnim promje- nama (sl. 2.23).

Gore navedeni izraz potjeEe iz slijedetih razmatranja. Induktivitet faze R proporcionalan je toku koji proizvodi struja toga namota, dok su ostali namoti bez struje. Taj tok moiemo podijeliti u dva dijela: dio VIR, koji se zatvara u samom statoru, i dio (P~R, koji prelazi u rotor, pa je radi toga ovisan o poloiaju rotora prema namotu faze R. Dio toka (PZR moiemo prikazati relacijom

(PIR = L ~ R i~ . . . (2.41) Drugi dio toka, da bi se uzelo u obzir kretanje rotora, treba rastaviti u uzduinu i popreEnu komponentu toka. Buduki da je protjecanje sinusno rasporedeno na obodu statora, moiemo raEunati da u smjeru uzduine osi djeluje protjecanje OR cos 9, koje proizvodi tok y ~ d , a da u smjeru popreEne osi djeluje protjecanje - OR sin 8, koje proizvodi tok (PR~. Kad bi se uzduina os poklapala s osi namota, toku y ~ d odgo,varao bi induk- tivitet LRd. Buduki da ta poklapanja trajno ne postoje, odnosno javljaju se samo u pojedinim momentima, za te tokove moiemo postaviti

( P R ~ = LRd iR cos 8 . . . (2.42a) qRp = - LRP iR sin 9 . . . (2.42b)

To su tokovi u uzduinoj i poprehoj osi, a da se dobije tok faze R treba te tokove projicirati u 0s R, pa za tok koji prelazi u rotor imamo

( P 2 ~ = ( P R ~ COS 8 - ( P R ~ sin 9 . . . (2.43) a odatle

yPR = LRd iR cos2 8 + LRq iR sin2 9 . . . (2.44) Ukupan tok koji obuhvaka fazu R, a proizveden je strujom iste faze, dobiva se kao zbroj tokova V l R (2.41) i (P,R (2.44), pa je

yn = LR iR = (LIR LRd cos2 9 + La sin2 9) iR . . . (2.45) Iz (2.45) se vidi da je induktivitet faze R jednak izrazu u zagradi, pa pojednostavnjanjem dobivamo

1 LR = L ~ R + -j- ( L R ~ + LRJ +

Kad usporedimo taj izraz sa (2.40a), dobivamo da je

Za fazu S imamo sliEno, ali s tom razlikom da se maksimum postiie za 9 = 120' i 300, jer je os faze S prema osi faze R zakrenuta za 120'. Izraz za induktivitet faze S dakle glasi

~ n a l o g n o tome, za fazu T imamo (faza T zakrenuta je prema fazi R za ,240' ili za -120')

Buduki da su svi namoti na statoru izvedeni jednako, mora biti LRo = Lso = LTo = Lo . . . (2.48)

kao i LR1 = L{ = L; = L1 . . . (2.49)

pa su izrazi za induktivitete faza

Ls = Lo + L, cos 2 (9 - 120) . . . (2.50b)

LT .= Lo + LI cos 2 (9 + 120') . . . (2.50~) Medusobni induktivitet namota dviju faza takoder se mijenja s po-

loiajem rotora, pa njegovu vrijednost moierno odrediti slienirn postupkom kao i induktivitet faznog namota. I sada nloiemo tok koji proizvodi struja iR, a obuhvata ga namot faze S, podijeliti u dva dijela: dio (PISR, koji se zatvara u statoru, i dio (P~sR, koji prelazi u rotor. Dio toka u statoru imosi

dok tokove koji prelaze u rotor moiemo - kao i prije - rastaviti u uzduinu yRd (2.42a) i popreEnu (PR,, (2.42b) komponentu. To su tokovi proizvedeni strujom iR, a da se dobije tok obuhvaken namotom faze .S, treba te tokove projicirati na os faze S. Prema tome tok proizveden strujom u fazi R koji prelazi u rotor, a obuhvaken je namotom faze S, iznosi

(P~SR = y ~ d cos (8 - 120') - yRq sin (8 - 120') ,. . . . (2.52) jer je os faze S za 120' zakrenuta prema osi faze R, pa je - uzevSi u obzir relacije (2.42a) i (2.42b). -

(P?sR = LRd iR cos 9 cos (8 - 120') + t L,, ia sin 6 sin (0 - 120') . . . (2.53)

Ukupan tok proizveden strujom iR, a obuhvaCen namotom faze S, iznosi dakle

~ S R = Mh's iR = [MISR t L R ~ cos fl cos (fi - 120) t + L~~ sin 8 sin (8 - 120)] iR . . . (2.54)

lz (2.54) dolazimo do izraza za meduinduktivitet

LRd-LRq cos (2 8- 120), + 2

k0j.i analogno izrazu (2.40) moiemo pisati MSR = - MSRo + LR' cos .(2 8 - 120)

u kojemu je LR,Z + L R ~ MSRO = - M~~~ +

1 dok je LR' = - (LRd - Lap), kao i u izrazu (2.47b). 2

Radi simetrienosti izvedbe .i radi jednakog medusobnog djelovanja moiemo postaviti

MSRo = MRSo = MRTo = MTRo = MSTo = MTSo = Ma . . . (2.57) pa kad uzmemo u obzir medusobni pomak osi faznih namota, meduin- duktiviteti iznose

MTn = MRT = - Mo + L1 cos (2 8 + 120') . . . (2.58~) I sada se promjena meduinduktiviteta u ovisnosti o poloiaju rotora

dobro poklapa s promjenom odredenom prema (2.58). To pokazuje i sl. 2.24 (Lit. 4), kaja vrijedi za isti agregat kao i sl. 2.23.

Induktiviteti namota na rotoru L,, Led, Lvq konstantni su uz veC spo- menute pretpostavke (zanemarenje utjecaja utora na statoru i zanema- renje zasieenja ieljeza). To vrijedi i za meduinduktivitet Mmpd izmedu uzbudnog namota i uzduinog priguSnog namota.

Meduinduktivitet izmedu uzbudnog namota i namota faze R bit be najveei kad se uzduina os poklopi s osi faze R. Zakretanjem za 180 od toga poloiaja bit 6e postignut isti meduinduktivitet, ali suprotna pred- znaka. Promjena je sinusna. Meduinduktivitet izmedu faze R i uzbudnog namota iznosi, dakle

MmR = M, cos 9. . . . (2.59) gdje je Mm maksimalna vrijednost meduinduktiviteta. Ako uzmemo u obzir pomak medu osima pojedinih faza, t e Einjenicu da se za sve faze pojavljuje isti maksimalni meduinduktivitet, meduinduktiviteti izmedu uzbudnog namota i pojedinih faza h o s e

Potpuno iste odnose imamo za meduinduktivitete izmedu uzduinog priguSnog namota i namota pojedinih faza, pa je

Mudn = MRud = Mud COS 9. . . . (2.60a) Muds = Msed = Mpd cos (8 - 120) . . . (2.60b)

- Mud COS (fi + 120') M p r i ~ = M ~ p d - . . . (2.60~) r

Slika 2.24. Primjer promjene meduinduktiviteta izmedu faze R i S u ovisnosti o poloiaju rotora. TaEke prikazuju rezul- tate mjerenja na sinhronom motoru 15 kVA, 220 V, 1800 okrlmin. Mjerene vrijednosti dobro se poklapaju s teo- retskom promjenom MRS = - - 1,14 + 0,796 COS (29 -120')

m H (Lit. 4)

Slika 2.23. Primjer promjene induktiviteta faze R u ovisno- sti o poloiaju rotora. Tafke prikazuju rezultate mjerenja La sinhronom motoru 15 kVA, 220 V, 1800 okrlmin. Mjerene vrijednosti dobro se pokla- paju s teoretskom promjenom LR = 2,36 + 0,796 cos (29) mH

(Lit. 4)

KonaEno, sliEne odnose imamo za meduinduktivitete izmedu poprefnog priguinog namota i namota pojedinih faza, ali s tom razlikoln da je po- preena os pomaknuta za 90, pa je

M p q ~ = MEpB = - M,, sin 9 . . . (2.61a) Mp,s = Msvq = - M,, sin (6 - 120') . . . (2.61b) M p q ~ = MT~,, = - MOg sin (6 + 120') . . . (2.61~)

U relacijama (2.60) i (2.61) Mpd i MPO znaEe maksimalne meduinduktivitete. UvrStavanjem vrijednosti induktiviteta i meduinduktiviteta u izraze

za tokove (2.38), dobivamo za tokove obuhvaeene faznim namotima pn = - Lo iR + M, (is + iT) - L1 iR cos 26 -

- L, is cos (26 - 120') - L, iT cos (26 + 120') + + (M, i, + Mvd ipd) cos 6 - M,, i,, sin 6 . . . (2.62a)

qs = - Lo is + M, (iR + iT) - L, iR cos (2 6 - 120) - -L1is CCXS (26-120')-LliT COS 2 6 + + (M, in, + Mpd ipd) cos (6 - 120') - - M,, i,, sin (6 - 120') , . . (2.62b)

qT = -Lo iT + M, (iR + is) - L1 iR cos (2 6 + 120') - - Ll is COS 2 6 - L, iT COS (2 6 + 120') + + (M, i, + Mpd ipd) cos (6 + 120') - - M,, i,, sin (6 + 120') . . . (2.62~)

UvrStavanjem u (2.39) vrijednosti za induktivitete i meduinduktivitete dobivamo izraze za tokove obuhvaeene namotima na rotoru

y, = - M, [iH cos 6 + is cos (6 - 120) + + iT cos (6 + 120)] + L, i, + Mmod ivd . . . (2.63a)

q v d = - Mpd [in cos 6 + is cos (6 - 120) + + iT cos (6 + 120)] + Mmpd i, + Lqd ivd . , . (2.63b)

ypq = - Mpq [iR sin 9 + is sin (6 - 120) + + iT sin (6 + 1 20)] + , L,, is, . . . (2.63~)

I Izrazi za tokove u sinhronom generatoru mogu se znatno pojednostav- niti transformacijom varijabla. To znaEi, uvest 6e se fiktivne struje defi- nirane stvarnim strujama, pa Ce se - u nGem sluEaju - tokovi prikazati pomoCu novih varijabla. Jednadibe se tada mogu rijeSiti za nove vari- jable, a iz tih rjeSenja odreduju se - poznavajuki vezu izmedu novih i starih varijabla - stvarne struje. Analogno se mogu uvesti fiktivni tokovi

I i fiktivni naponi. Supstituciju novih varijabla treba - u opeem sluEaju - promatrati kao posve matematiEku operaciju, .pa nije ni potrebna fizikalna interpretacija fiktivnih odnosa supstituiranih veliEina. U ovom sluEaju, me-

I dutim, upotrebljena transformacija varijabla moie se fizikalno interpre- I tirati, o Eemu Ce jog biti govora. Upoznajmo se prije toga s novim fiktiv- nim strujama, s kojima bemo zamijeniti stvarne struje u statorskim namo- i I

tima. ~ t v a r h e struje moiemo prikazati izrazima u kojima su id, iq i io nove fiktivne struje

iR = id cos 6 - i, sin 6 + i, . . . (2.64a) is = id cos (6 - 120) - iq sin (6 - 120') + i, . . . (2.64b) iT = id cos (6 + 120) -i, sin (6 + 120') + i, . . . (2.64~)

Struje u rotorskim namotima ostaju nepromijenjene. Ako izraz za iR (2.64a) pomnoiimo sa cos 6, onaj za is (2.64b) sa

cos (6 - 120), a izraz za ir (2.64~) sa cos (6+ 120), te ako sve tri tako dobi- vene jednadibe zbrojimo, dobit Cemo novu varijablu id. Na isti naein dobi- vamo novu struju i,, s razlikom da jednadibe (2.64) treba mnoiiti sa sin 6, sin (6 - 120), odnosno sa sin (6 + 120'). Nova struja i, dobiva se zbra- janjem triju jednadiba (2.64). Prilikom odredivanja novih struja id, i, i i, treba uzeti u obzir i slijedefe relacije

sin 6 cos 6 + sin (6 - 120) cos (6 - 120') + + sin (6 + 120') cos (6 + 120) = 0 . . . (2.65~)

cos 6 + cos (6- 120') + c.os (6 + 120') = 0 . . . (2.65d) sin 6 + sin (6- 120') + sin (6 + 120) = 0 . . . (2.65e)

Noae su struje, dakle 2 id = - [iR cos 6 + is cos (6 - 120') + 3

+ iT cos (6 + 120)1 . . . (2.66a) 2 = - -

P [in sin 6 + is sin (6 - 120') + + iT sin (6 + 120)] . . . (2.66bj

Kao Sto moiemo provesti transformaciju varijabla za struje, tako mo- iemo i za tokove. Za nove tokove qd, qq i p, moiemo napisati izraze ana- logne izrazima (2.66) s tim, da mjesto iR, is i iT piSemo q ~ , qs i q ~ . Tada dobivamo

2 cp, = 3 [qR cos 6 + q~ cos (6 - 120') +

+ c p ~ COS (6 + 120)]

2 V, = - - [ c p n . sin9 + ~s sin (e - 120) + 3

+ ( p ~ sin (6 + 120)] . . . (2.67b)

Uvritavanjem vrijednosti za VR (2.62a), ys (2.6213) i c p ~ (2.62~) dobivamo 3

Vd = - (Lo + Mo + - L1) id + Mnl im + Mpd ind 2 . . . (2.68a) 3

cp, = - (Lo + M, - - L,) i, + M,, i,, 2 . . . (2.68b)

Vo = - (Lo - 2 M,) i, . . . (2.68~) Za tokove obuhvakene namotima na rotoru prikazane pomoku novih struja dobivamo

- 3

Mpd id f Mmpd im + Lpd ipd (ppd - - - . . . (2.69b)

Izraze (2.69) dobili smo kad smo mjesto veliEina u uglatim zagradama u (2.63) uvrstitili id odnosno i, prema (2.66a), odnosno (2.66b).

Jednadibe za tokove postale su znatno jednostavnije jer su, prvo, svi koeficijenti konstante neovisni o poloiaju 6 rotora, i drugo, postignuta je separacija varijabla (u ovom sluEaju struja), jer se u pojedinim izrazima pojavljuje ili samo id ili samo i,. Jednadibe (2.68) omogubuju dalje da se uvedu nove veliEine. Izrazi u zagradama predstavljaju induktivitete u novom sistemu varijabla, koji su konstante i neovisni o poloiaju rotora.

Sada moiemo dati i fizikalnu sliku prilika na osnovu novih varijabla. Protjecanja namota svake faze sinusno su rasporedena uzdui oboda sta- tora i mijenjaju se s promjenom momentane vrijednosti struja u pojedi- nim fazama. Uzevii u obzir da su osi namota .medusobno pomaknute za 120, kao rezultantno protjecanje dobiva se (O na sl. 2.25) protjecanje koje rotira sinhronom brzinom u istom smjeru kao i rotor generatora. Na sl. 2.25. prikazano je rezultantno protjecanje u smjeru od statora prema rotoru, jer je pretpostavljeno da protjecanje uzbudnog namota rotora, a prema tomu i tok proizveden od tog namota, ima smjer od rotora prema statoru. To je u skladu s jednadibama (2.68), u kojima je kao pozitivni smjer toka uzet smjer od rotora prema statoru. Buduki da rezultantno protjecanje rotira istom bninom kao i rotor, rezultantno protjecanje maie se rastaviti u dvije komponente: uzduinu Od = - O cos Oo i popreEnu 0, = + O sin 0, (sl. 2.26). Treba napomenuti da bismo do istog rezultata doili kad bismo komponente protjecanja odredivali prema jednadibama

(2.62). Na sl. 2.26. protjecanje O oznaEeno je kao negativno, jer su sve veli- Eine koje se odnose na stator oznaEene tim predznakom - vidi izraze (2.38), (2.39) itd. Osim toga treba naglasiti da je konstanta 213 samo poslje- dica odabrane transformacije, a ne utjeEe na konaEni rezultat.

Prema tome struju id moiemo zamisliti kao struju u fiktivnom na- motu, koji rotira istim brojem okretaja kao i namoti na rotoru, i koji se nalazi u takvom poloiaju da njegova os pada uvijek zajedno s osi uzbud- nog namota. VeliEina struje u tom fiktivnom namotu koji rotira bit ke tolika da Ce proizvoditi upravo toliko protjecanje u uzduinoj osi, koliko Ce iznositi zbroj protjecanja struja u stvarnim faznim namotpna. Na isti na'Ein moiemo zamisliti struju i, ali s razlikom da se os fiktivnog namota, kroz koji protjeEe ta struja, poklapa s poprefnom osi rotora. Struja io iden- tiEna je s nultom komponentom struje i pojavljuje se samo onda ako zbroj struja u trima fazama nije jednak nuli.

f 0s FAZE R

' r FAZE T

Slika 2.26. Rastavljanje rezultantnog .protjecanja 8 na uz- duinu Qd i poprernu Oq komponentu rezultantnog protjecanja

statora

Struje id i i, proizvode dakle tokove koji su stacionarni s obzirom na rotor, pa radi toga tim se tokovima suprotstavljaju konstantni magnetski otpori. Tok proizveden strujom id jednak je prvom Elanu na desnoj strani izraza (2.68a), pa je izraz u zagradi induktivitet fiktivnog rotirajukeg namota kroz koji protjeEe struja id. Taj induktivitet nazivamo uzduinim sinhronim induktivitetom sinhronog generatora (Ld), a pomnoien s kru- inom frekvencijom nazivamo ga uzduinom sinhronom reaktancijom

Analogno tome prvi je Elan na desnoj strani izraza (2.68b) tok proizveden strujom i,, a izraz u zagradi jest induktivitet fiktivnog rotirajukeg na-

mota kroz koji protjeEe struja i,,. Taj induktivitet nazivamo popreEnim sinhronim induktivitetom generatora (L,), a reaktanciju koja mu odgo- vara popretinom sinhronom reaktancijom

3 X, = o L* = w (Lo + Mo - - L1) 2 . . . (2.70b)

Prema (2.68~) dobivamo nultu reaktanciju X, = w (Lo - 2 M,). . . . (2.70~)

Koristefi gore navedene induktivitete moiemo izraze za tokove na- pisati u slijedehem obliku

dok izrazi za tokove obuhvakene namotima na rotoru ostaju nepromije- njeni (2.69). ,

Napon na stezaljkama uzbudnog namota moiemo prikazati relacijom

dok su priguSni namoti kratko spojeni, pa je

Uvodenjem operatora p = dldt za Laplaceovu transformaciju (Lit. 10. i 11) moiemo jednadibe (2.72) napisati u obliku

v m =PCP, + im~m . . . (2.73a) 0 = P Ppd + i ~ d T P ~ . . . (2.73b) 0 = P P P ~ + i ~ g TP, . . . (2.73~)

UvrStavanjem izraza (2.69) u (2.73) dolazimo do izraza - 3

~ n , = - - id P M ~ + i m ( P L ~ + ~m) + ipd PMrnpd 2 . . ..(2.74a)

0 = - - 2 i .9 PMP~ + ip9 (PLPQ + rpq) . . . (2.74~) 5 Visokonaponska rasklopna postrojenja 65

Iz tih jednadibi moiemo odrediti i,, ipd i i,,, pa uvrgtavanje u jednadibe (2.71) dobivamo slijedki izraz za tok u uzduinoj osi

Za tok u poprekoj osi dobivamo

U izrazu za tok u uzduinoj osi imamo dva Elana: prvi predstavlja udio protjecanja uzbudnog namota, a drugi udio protjecanja struje id u stva- ranju uzduine komponente toka. Prema tome je izraz u vitifastoj zagradi induktivitet, koji nazivamo uzduinim induktivitetom, odnosno - pomno- ienog s kruinom frekvencijom - uzduinom reaktancijom sinhronog gene- ratora. Za uzduinu reaktanciju dakle vrijedi relacija

Vrijednost funkcije u momentu t = 0 dobit eemo ako postavimo p = 00, pa je

Izraz (2.79) predstavlja reaktanciju u trenutku nastanka kratkog spoja, pa je ona nazvana poZetnom (subtranzientnom) uzduZnom reaktancijbm sinhronog generatora.

Reaktancija generatora funkcija je vremena, pa njezinu vrijednost u stacionarnom pogonu za t = oo odredujemo ako u (2.78) uvrstimo za p = 0. Tada dobivamo

Xd (0) = Xd. . . . (2.80)

Prema tome u stacionarnom pogonu reaktancija sinhronog generatora ima vet u (2.70a) odredenu vrijednost, koja je nazvana uzduZnom sin- hronom reaktancijom.

Iz (2.77) dobivamo popreEnu reaktanciju - vrijednost u zagradama pomnoiena s kruinom frekvencijom

3 X, (p) = Xu- - w P M2P, 2 P LP4 + ~ P Q

pomoCu koje moiemo odrediti pozetnu (subtranzientnu) popreEnu reak- tanciju sinhronog generatora, ako postavimo p = 00,

Uz p = 0 dobivamo popreEnu sinhronu reaktanciju x, (0) = x,

koja je veC definirana relacijom (2.70b). U praktifkim rafunima upotrebljava se i prelazna (tranzientna)

reaktancija sinhronog generatora, koju moiemo definirati kao pofetnu reaktanciju kad ne postoje prigugni namoti na rotoru. U tom bi slufaju jednadibe tokova - analogno izrazima (2.69) i (2.71) - glasile

M. ti + L, i,,, (Pnl = - - . . . (2.83~) 2

dok bi naponska jednadiba - analogna izrazu (2.74a) - glasila

UvrStavanje i, iz (2.84) u (2.83a) dobivamo izraz za tok u uzduinoj osi

pa je i izraz za uzduinu reaktanciju generatora bez priguSnih namota na rotoru

Postavljanjem p = 00 dolazimo do reaktancije u momentu nastanka krat- kog spoja za generator bez prigugnih namota, koju nazivamo prelaznom (tranzientnom) uzduinom reaktancijom sinhronog generatora

Sinhronu uzduinu reaktanciju dobivamo za p = 0, a ona je jednaka onoj generatora s priguSnim namotima (2.70a) i (2.80), jer se u stacionarnom pogonu generator jednako vlada i s priguSnim namotima kao i bez njih, budufi da u stacionarnom pogonu kroz priguine namote ne prot jee struja.

PopreEni induktivitet za generator bez priguSnih namota konstantna je velifina, jer u popreEnoj osi rotora nema namota. Radi toga je

pa je prelazna (tranzientna) popreha reaktancija jednaka sinhronoj po- preEnoj reaktanciji

koja je vef definirana relacijom (2.70b). Da odredimo reaktanciju generatora, koja se pojavljuje kad kroz gene-

rator teku struje inverznog sistema, zamislimo da smo na bilo koji naEin narinuli struje inverznog redoslijeda u statorski namot generatora. Struje u pojedinim fazama, dakle, iznose

iR = Im cos 6 is = I , cos (6 + 120') i, = I, cos (6 - 120)

UvrStavanjem u (2.66) dolazimo do komponenata struja u novom sistemu, pa je

id = Im COS 2 6 . . . (2.91a) i , = - I , sin 2 6 . . . . (2.91b) i , = 0 . . . (2.91~)

Uz kratkospojeni uzbudni namot (v, =O) jednadibe uzduinog i popreEnog toka - prema (2.75) i (2.77) uzevSi u obzir da je p = m, a uvodeCi oznake L," i L, kao poretne induktivitete - glase

p,j = - id L'' . I,

= -bL, (Po = 0

Induktivitet L/ definiran je relacijom (2.79), a L," relacijom (2.82). Ako sada tok faze R prikaiemo uzduinom i popreEnom komponentom toka, polazeki od izraza analognog izrazu (2,.64a), dolazimo do izraza

Ld" - L/ v i t = - I m cos 3 6 . . . (2.93) 2 I

Induktivitet faze za inverzni sistem struja - ako zanemarimo struju tro- -struke frekvencije, Sto moiemo uEiniti jer je ta struja malena u usporedbi sa strujom. norrnalne frekvencije - jest

odnosno inverzna reaktancija sinhronog generatora jest

Inverznu reaktanciju mogli bismo odrediti (Lit. 7) uz pretpostavku da uz kratkospojeni uzbudni namot narinemo na stezaljke generatora trofazni napon inverznog redoslijeda. Ako i tada zanemarimo struje viSih frekven- cija, doki kemo do slijedekeg izraza za inverznu reaktanciju

Izraz (2.96) daje donju, a izraz (2.95) gornju granicu inverzne reaktan- cije. Razlika izmedu ta dva izraza ovisi o omjeru X,"/Xdf'. Tako imamo za

Ta razlika postaje joS manja ako uzmemo u obzir. i reaktancije izvan gene- ratora (Lit. 5).

Nulta reaktancija je vef definirana relacijom (2.68c), pa ona iznosi

a moie se javiti samo onda ako je nul-tarka generatora posredno ili nepo- sredno uzemljena.

Reaktancije obiEno prikazujemo u relativnim veliEinama (x ) , koje su definirane relacijom

gdje su X reaktancija u omima, S, nazivna snaga u MVA, a U , linijski napon u kV. Relacija (2.98) izvodi se ovim razmatranjem. Kao relativnu reaktanciju moiemo definirati omjer izmedu pada napona u reaktanciji, kad kroz nju teEe nazivna struja, te nazivnog faznog napona

Mno"znjem brojnika i nazivnika sa 3 V , dolazimo do relacije (2.98), jer je 3 Va2 = Un2.

U tab. 2.1. navedene su granice i srednje vrijednosti relativnih reak- tancija, prema podacima (Lit. 4. i Lit. 12). Podaci u njemaEkoj literaturi (Lit, 2) neSto se razlikuju od onih u tab. 2.1.

TABLICA 2.1

ProsjeEne relativne reaktancije (iznad crte) i granice relativnih reaktancija (ispod crte) sinhronih generatora i kompenzatora

1) Generatori s viSe okretaja obiEno imaju manju, dok generatori s manje okretaja veCu reaktanciiu. I

2) Nulta reaktancija ovisi u y 0,l Xd" do 0,7 xd"

velikoj mjeri izvedbi namota statoru.

D) Nadoknadne sheme reaktancija sinhronih generatora U literaturi (Lit. 13. i 14) se Eesto navode nadoknadne sheme, koje

prikazuju reaktancije sinhronog generatora. Takve nadoknadne sheme pri- kazane su na sl. 2.27. PoEetna uzduina reaktancija definirana je na- doknadnom shemom, u kojoj pored reaktancije rasipanja statorskog na- mota (X,) postoje, medusobno paralelno spojene (sl. 2.27a) reaktancija definirana meduinduktivitetom statora i rotora (X,), reaktancija rasipanja uzbudnog namota (X,,) i reaktancija rasipanja uzduinog dijela priguinog namota (Xpdr). Ako nema priguznog namota, odnosno ako je njegovo djelo- vanje prestalo, moiemo smatrati da je rasipna reaktancija tog namota postala neizmjerno velika, pa dolazimo do sheme prikazane na sl. 2.27b, koja predstavlja nadoknadnu shemu za prelaznu reaktanciju sinhronog generatora. U stacionarnom pogonu nema djelovanja rasipanja uzbudnog , namota na stator, pa, tada i reaktanciju rasipanja uzbudnog namota mo- iemo smatrati neizmjerno velikom. Shema na sl. 2 .27~ predstavlja na- I doknadnu shemu za sinhrcmu reaktanciju.

nodokmdna shema za

4 "zdUinu Slika 2.27. Nadoknadne sheme reuktam+ za uzduine reaktancije sinhro-

I d nog generatora

UsporedujuCi nadoknadnu shemu za poEetnu uzduinu reaktanciju Xd" sa sl. 2.27. i s relacijom (2.79),koja je izvedena iz pojedinih induktiviteta i meduinduktiviteta nakon transformacije u nove varijable, moCi Cemo iz (2.79) doCi do X/ definirane nadoknadnom shemom sa sl. 2.27a, ako pret- postavimo da su svi meduinduktiviteti medusobno jednaki.. Dalje, ako postavimo da je

3 X,, = w Lo + - 2 w L, . . . (2.100a)

te da su induktiviteti namota na rotoru 3 - w L,, = X,, + X, . . . (2.100d) 2

pa ako u (2.79) uvrstimo vrijednosti iz (2.100), dobit Cemo da je

?to bai odgovara nadoknadnoj shemi sa sl. 2.27a.

Na isti naEin dolazimo iz (2.87), koji daje vrijednost prelazne uzduine reaktancije (Xi), do relacije

Sto je ba.5 reaktancija odredena prema nadoknadnoj shemi prikazanoj na sl. 2.27b.

KonaEno je sinhrona uzduina reaktancija (Xd) jednaka - prema sl. 2.27~ - zbroju X,, i X, Sto odgovara relaciji (2.100~).

Analogno moiemo i popreEne reaktancije prikazati nadoknadnim she- mama (sl. 2.28). Sada medutim treba postaviti reaktanciju rasipanja sta- torskog namota (X,,,) u popreEnoj osi i reaktanciju rasipanja popreEnog dijela priguSnog namota (X,,,). Postavljajubi

te uvrStavajuki navedene vrijednosti u (2.87), dolazimo do relacije

koja baS odgovara nadoknadnoj shemi na.sl. 2.28a, Sto prikazuje poEetnu popreEnu reaktanciju sinhronog generatora.

Sinhrona popreha reaktancija (X,) odredena je relacijom (2.103c), Sto odgovara nadoknadnoj shemi na sl. 2.28b.

nodokmdna shema zo

a) pdelnu popfnu renktanc~u

XP"

nodokrndno shema .?a sinhmm p o p h rmktanc~u Slika 2.28. Nadoknadne sheme za

poprehe reaktancije sinhronog generatora

E. Struje kratkog spoja Po1azeC.i od struja id i i,, koje moiemo - kako je vek spomenuto -

zarnislitl kao struje u fiktivnim rotirajubim namotirna, dolazimo do struja u pojedinim fazama. U stacionarnom pogonu struje id i i, su konstantne, a njih -tjera n a p n - koji je takoder konstantan - a djeluje na krajevima tih zamigljenih rot