Vjezbe NOT

POMORSKI FAKULTET U SPLITU

dr.sc. Zdeslav Juri

NAUKA O TOPLINI I i II

Auditorne vjebe

Split, 2010

Nauka o toplini I i II dr.sc. Zdeslav Juri vjebe

2

Primjer 1.1. Mjerenje tlaka plina u spremniku vri se pomou Ucijevi

ispunjene vodom temperature t = 30 C (gustoa vode w = 995 kg/m3). Oitana je razlika visine stupca vode h = 50 mm pri atmosferskom tlaku 1 bar. Odredi tlak plina u spremniku? R: p1 = 100488 Pa

Primjer 1.2.

Tlak plina u spremniku mjeri se manometrom koji pokazuje tlak ps,M = 0,5 bar. Kolika je razlika visine stupca ive h prikazana na slici ako je atmosferski tlak patm = 1,0 bar? Zadano: w = 1000 kg/m3, Hg = 13600 kg/m3 i ulje = 720 kg/m3. R: h = 0,38 m

Primjer 1.3.

Ronilako zvono visine 2 m uronjeno u more je na dubinu od 10 m. Uslijed stlaivosti zraka dio mora ue u zvono do visine 30 cm. Atmosferski tlak na nivou morske vode iznosi p0 = 101325 Pa te gustoa morske vode = 1025 kg/m3. Koliki je tlaku zraka u zvonu pz? R: pz = 218971,43 Pa

Primjer 2.1. Za koliko se povea unutarnja energija vode smjetene u toplinski izoliranoj posudi ako za pogon lopatica uronjenih u vodu elektromotor utroi 35 kJ? Za koliko e se promijeniti unutarnja energija vode za jednako utroeni rad uz stupanj djelovanja motora (iskoristivosti) od = 0.85 % ? R: U = 35 kJ; U = 29,75 kJ

Primjer 2.2.

Koristei se Joule-ovim pokusom uteg mase m = 20 kg preko sustava kolotura i osovine pokree lopatice potopljene u vodi u toplinski izoliranoj posudi. Za koliko se treba pustiti uteg, z, da bi djelovao u sustavu kako bi se time unutarnja energija vode poveala za 200 J? R: z = 1,02 m


3

Primjer 2.3. Automobil mase m = 1000 kg vozi uz kosinu nagiba = 30 brzinom v = 72 km/h. Poevi koiti, automobil se zaustavi preavi tako put s = 20 m. Koenjem se dio kinetike energije pretvorilo u unutarnju energiju dijelova konice (disk i ploice su se zagrijale). Za koliko se promijenila unutarnja energija dijelova konice ako se zanemari otpor zraka pri gibanju automobila te trenje izmeu gume kotaa i tla. R: U = 101,9 kJ

Primjer 2.4.

Toplina potrebna za isparavanje odreene koliine vode iznosi 4500 J. Za zagrijavanje vode koristi se elektrini grija uronjen u vodu snage 150 W. Odrediti vrijeme potrebno za isparavanje vode. R: t = 30 s

Primjer 2.5.

Odrediti minimalnu potrebnu snagu elektromotora za pogon pumpe kojom se treba dovoditi 750 l/h morske vode u bazen smjeten na visini od 15 m. Gustoa morske vode iznosi m = 1025 kg/m3, stupanj djelovanja pumpe iznosi p = 0,80. Otpore strujanja u cjevovodu zanemariti. R: 39,3 W

Primjer 3.1.1

U zatvorenoj posudi volumena 0,5 m3 nalazi se kisik tlaka 5 bara i temperature 20 C. Odrediti:

a) masu kisika, koliinu tvari u kmol i 3nm koji se nalazi u posudi? b) koliinu (u kmol i 3nm ) i masu koja bi bila sadrana u posudi pod istim

termodinamikim parametrima kada bi se u njoj nalazio ugljini monoksid? R: a) mk = 3,28 kg; Zk = 0,1 kmol (2,30 3nm ) b) ZCO = 0,1 kmol (2,30

3nm )

mCO = 2,87 kg

Primjer 3.2. Kolika je masa zraka u prostoriji dimenzija 3 m x 5 m x 7 m temperature 20 C ako je tlak u prostoriji 1 bar? Kolika je koliina zraka u prostoriji? R: m = 124,86 kg; Z = 4,31 kmol

Primjer 3.3.

U spremnik volumena 0,5 m3 nalazi se duik temperature 27 C pri tlaku 20 bar. Spremnik je spojen preko ventilom s drugim spremnikom u kojem se nalazi 5 kg duika temperature 40 C pri tlaku 10 bar. Odrediti: a) masu duika u prvom spremniku, b) volumen drugog spremnika i c) tlak u spremniku nakon otvaranja ventila i nakon to se duik u spremniku termiki uravnotei s okolinom temperature 20 C. R: a) m = 11,23 kg; b) V2 = 0,46 m3; c) p = 14,70 bar

1 Prilikom rjeavanja primjera iz 3. poglavlja pretpostaviti da plinovi imaju karakteristike idealnog plina.


4

Primjer 3.4. U spremniku u kojem se nalazi 50 kg ugljinog dioksida oitani manometarski tlak iznosi 4 bara. Temperatura plina u spremniku jednaka je temperaturi okoline, 20 C. Zbog slabo pritegnutog ventila plin istjee iz spremnika veoma polako tako da je cijelo vrijeme tijekom istjecanja plin u boci u temperaturnoj ravnotei s okolinom. Nakon to je primijeeno da plin istjee, ventil se pritegne. Koliko je ugljinog dioksida isteklo iz spremnika ako se s manometra oita tlak od 2,5 bara? Okolni tlak iznosi p0 = 1 bar. R: m = 15 kg

Primjer 3.5.

U svrhu eksploatacije duiku u spremniku zapremine 100 l pod tlakom 8 bara i temperature 20 C dovodi se toplina tako da mu temperatura naraste za 40 C. Koliki je porast tlaka duika nakon zagrijavanja? R: p = 1,1 bar

Primjer 3.6.2

Koliko je potrebno dovesti topline da se u zatvorenoj posudi volumena 500 l pri poetnom tlaku 2 bara zagrije zrak s 20 C na 350 C. Dovedenu toplinu izraunati:

a) sa specifinim toplinskim kapacitetom pri 0 C, b) sa srednjim specifinim toplinskim kapacitetom c) sa srednjim specifinim toplinskim kapacitetom prema priblinom izrazu

2 2 1

1

t t t

t 0c c +

R: a) Q = 280,17 kJ; b) Q = 289,77 kJ; c) Q = 290,07 kJ

Primjer 3.7.

Koliko bi bilo potrebno dovoditi topline za prethodni primjer (primjer 3.6) kada bi se zagrijavanje vrilo pri konstantnom tlaku? Odrediti koeficijent za pojedine sluajeve srednjeg specifinog toplinskog kapaciteta. Usporediti i obrazloiti dobivene rezultate! R: a) Q = 392,23 kJ; = 1,388 b) Q = 402,22 kJ; = 1,388; c) Q = 402,52 kJ; = 1,4

Primjer 4.1.

Posuda zapremine 200 l podijeljena je pregradom na dva jednaka dijela. U jednom dijelu posude nalazi se kisik (plin 1), dok je u drugom smjeten duik (plin 2). Tlakovi i temperature u oba dijela posude su jednaki i iznose 2 bara i 20 C. Nakon to se odvoji pregrada plinovi se pomijeaju tako da smjesa ima obiljeje idealnog plina. Potrebno je odrediti:

a) masene i volumne udjele b) prividnu molekularnu masu i plinsku konstantu smjese c) srednji specifini toplinski kapacitet cP smjese izmeu temperatura 20 C i 425

C d) specifini toplinski kapacitet smjese pri 0 C.

R: a) g1 = 0,5306, g2 = 0,4694; b) Rs = 277,12 J/(kg K); Ms = 30,00 kg/kmol; c)

425

p 20c = 1,01 kJ/(kg K); d) cp,0 C = 0,974 kJ/(kg K)

2 U svim primjerima raunanje e se vriti prema specifinom toplinskom kapacitetu pri 0 C, osim ukoliko to u zadatku nije drukije navedeno.


5

Primjer 4.2. U spremniku krute stjenke nalazi se 3 kmol ugljinog dioksida i 2,5 kmol metana. S manometra se oitava tlak 2 bara pri tlaku okoline 1 bar. Temperatura smjese u spremniku iznosi 303 K. Odrediti: a) volumen spremnika, b) toplinu koju treba dovesti kako bi se smjesa zagrijala za 100 K i c) ukupni tlak smjese te parcijalne tlakove pojedinih sudionika u smjesi nakon zagrijavanja. Raunati prema srednjem specifinom toplinskom kapacitetu! R: a) V = 50,78 m3, b) Q = 15030,074,641 kJ, c) p2 = 3,9 bar pCO2 = 2,1 bar; pCH4 = 1,8 bar

Primjer 4.3. Dva spremnika krutih stjenki spojena su ventilom. U prvom spremniku nalazi se 1 kg duika temperature 25 C i tlaka 3 bara, dok se u drugom nalazi 3 kg kisika temperature 25 C tlaka 5 bara. Ventil koji spaja sva spremnika se otvori, te se dva plina izmijeaju tvorei tako smjesu idealnih plinova. Ako je konana temperatura plinske smjese 25 C odrediti volumen pojedinog spremnika, konani tlak smjese te parcijalne tlakove pojedinih sudionika u smjesi. R: VN2 = 0,295 m3 ; VCH4 = 0,465 m3 ; p = 4,22 bar; pN2 = 1,164 bar ; pCH4 = 3,056 bar

Primjer 4.4.

Toplinski izolirani kruti spremnik podijeljen je pregradom na dva dijela. U jednom dijelu nalazi se 2,5 kmol ugljinog dioksida temperature 27 C i tlaka 2 bar, dok se u drugom dijelu nalazi 7,5 kmol vodika temperature 40 C i tlaka 4 bar. Potrebno je odrediti temperaturu i tlak smjese nakon to su se plinovi dobro izmijeali te smjesa postala potpuno homogena. R: ts = 35,94 C; p = 321186 Pa = 3,21 bar

Primjer 5.1.

U toplinski izoliranoj i zatvorenoj posudi zapremine V = 5 m3 sa krutim stjenkama zagrijava se 3 kg vodika s 20 C na 460 C. Koliki je konani tlak u spremniku nakon zagrijavanja? Koliko je potrebno dovesti topline za zagrijavanje vodika. Kolika je promjena unutarnje energije vodika? R: p2 = 18,12 bar; Q = 13326,383 kJ; U = 13326,383 kJ

Primjer 5.2.

U toplinski izoliranoj i zatvorenoj posudi krutih stjenki volumena 1000 l nalazi se smjesa plinova molnih udjela 32% N2, 16% H2. 12% He i 40% CO2. Temperatura smjese iznosi 30 C, dok je tlak 400 kPa. Spremniku se dovede 600 kJ topline. Odrediti tlak i temperaturu smjese nakon zagrijavanja. R: p = 621,35 kPa; t = 197,67 C

Primjer 5.3.

Posuda volumena 200 l u kojoj se nalazi 0,5 kg ugljinog monoksida na vrhu je zatvorena pominim klipom tako da tlak plina u posudi odrava stalnim. Temperatura plina u posudi je 30 C. Elektrinom grijalicom plinu u posudi dovede se 100 kJ topline. Koliki je izvreni rad plina, temperatura te promjena njegove


6

unutarnje energije uslijed dovedene topline? R: W = 28,250 kJ; T2 = 493,30 K; U = 71,75 kJ

Primjer 5.4.

U cilindru s pominim klipom koji nasjeda na graninik nalazi se 3 kg zraka pri tlaku 2 bar i temperature 27 C. Masa klipa osigurava da tlak u cilindru ne pree 4 bar. Zrak se zagrijava sve dok mu se volumen ne udvostrui. Odrediti rad te ukupno dovedenu toplinu tijekom navedenog procesa. R: W = 516,6 kJ; Q = 2442,857 kJ

Primjer 5.5.

Duik poetnog stanja temperature 300 K i tlaka 1,5 bar u posudi poetnog volumena 0,2 m3 komprimira se polako tako da je duik cijelo vrijeme u temperaturnoj ravnotei s okolinom do konanog tlaka 8 bar. Odrediti ukupni rad izvren ovim procesom. Koliko je potrebno topline da bi se ovaj proces izvrio? R: W = 50,2 kJ; Q = W = 50,2 kJ

Primjer 5.6.

U toplinski izoliranom cilindru s pominim klipom nalazi se helij poetnog tlaka 2 bar i temperature 200 K. Plin se komprimira na konani tlak 14 bar. Odrediti: a) temperaturu plina na kraju ekspanzije b) potreban rad za kompresiju plina R: T = 433,54 K; w = 736,366 kJ/kg

Primjer 5.7.

Zrak poetnog stanja 1 bar i temperature 300 K komprimira se adijabatski do volumena v2 = 0,1227 kg/m3. Nakon toga zrak se hladi pri stalnom volumenu do temperature T3 = 300 K. Odrediti:

a) stanja u karakteristinim tokama procesa b) rad i izmjenjenu toplinu procesa

R: a) v1 = 0,861 m3/kg; p2 = 15,30 bar; T2 = 654,01 K; v3 = 1,227 m3/kg; p3 = 7,02 bar; T3 = 300 K b) w = 252,87 kJ/kg; q = 252,87 kJ/kg

Primjer 5.8.

U cilindru s pominim klipom nalazi se 1 kg duika poetnog stanja T = 700 K i tlaka p1 = 5 bar. Plin ekspandira na tlak p2 = 2 bar i temperaturu T2 = 566,59 K. Potrebno je odrediti: a) veliine stanja u karakteristinim tokama b) kakav je ovo proces c) rad i toplinu tijekom procesa. R: a) V1 = 0,415 m3; V2 = 0,841 m3; b) koeficijent politrope n = 1,3 (1< n


7

Primjer 5.9. U cilindru s pominim klipom zapremine 0,05 m3 nalazi se plin tlaka 2 bar. Pri ovom stanju opruga linearne krutosti (karakteristika opruge) c = 150 kN/m dodiruje klip djelujui zanemarivo malom silom na njega. Plinu se dovodi toplina tako klip podie te sabija oprugu sve dok se volumen ne udvostrui. Ako je poprjeni presjek klipa 0,25 m2 odrediti: a) konani tlak u cilindru b) ukupni rad kojeg plin izvri c) rad koji se troi na sabijanje opruge R: a) p2 = 3,2 bar; b) Wuk = 13 kJ; c) Wop = 3 kJ

Primjer 5.10.

Kompresor usisava zrak tlaka p1 = 1 bar temperature T1 = 290 K brzinom v1 = 6 m/s preko usisnog ventila poprenog presjeka A1 = 0,1 m2. Zrak preko tlanog ventila izlazi brzinom v2 = 2 m/s temperature T2 = 450 K u spremnik kojem vlada stalan tlak p2 = 7 bar. Tijekom kompresije zraku se odvodi 180 kJ/min topline. Potrebno je izraunati snagu kompresora. R: W = 119,4 kW (promjena kinetike energije moe se zanemariti)

Primjer 5.11.

Kompresor komprimira helij poetnog stanja 120 kPa i temperature T1 = 310 K na tlak p2 = 700 kPa i temperaturu T2 = 430 K. Toplinski gubici tijekom kompresije iznose 20 kJ/kg. Potrebno je odrediti snagu takvog kompresora kako bi on dobavljao 90 kg/min helija. R: W = 965 kW

Primjer 6.1.

Motor radi prema Carnot-ovom krunom procesu (ciklusu) dovodei 500 kJ topline radnoj tvari iz ogrjevnog spremnika temperature 652 C, dok se toplina radne tvari odvodi pri temperaturi 30 C (temperatura toplinskog ponora). Odrediti termiki stupanj iskoritenja ovog ciklusa te koliinu topline koja se odvodi toplinskim ponorom. R: t = 0,672; Qodv = 164 kJ

Primjer 6.2.

U cilindru s pominim klipom komprimira se zrak poetnog stanja v1 = 0,8 m3/kg i t1 = 25 C na stanje v2 = 0,1 m3/kg. i t2 = 287 C. Odrediti promjenu entropije plina uzrokovano njegovom kompresijom. R: s = 0,146 kJ/(kg K)

Primjer 6.3.

U sustavu koji radi prema Carnot-ovom ciklusu dovedeno je 400 kJ topline pri temperaturi 1000 C. Koliki dio dovedene energije se moe pretvoriti u koristan rad, a koliki je njen nekoristan dio (odvedena toplina pomou spremnika toplinskog ponora) ako je : a) temperatura spremnika toplinskog ponora 50 C i b) temperatura spremnika toplinskog ponora 0 C. R: a) Qodv = 101,2 kJ b) Qodv = 85,6 kJ


8

Primjer 6.4.

Blok od nikla mase 50 kg i temperature 500 K hladi se vodom temperature 285 K u velikom bazenu dok im se temperature (eljeza i vode) ne izjednae (postignuta temperaturna ravnotea). Potrebno je odrediti:

a) promjenu entropije nikla, b) promjenu entropije vode i c) ukupnu promjenu entropija sustava.

R: a) SNi = -12,65 kJ/K b) Sjez = 16,97 kJ/K; c) Suk = 4,32 kJ/K

Primjer 6.5.

U toplinski izoliranoj mijealici dovodi se 1 kg vodene pare temperature 200 C i 1 kg vodene pare temperature 100 C. Potrebno je odrediti promjenu entropije u procesu mijeanja. Pretpostaviti da vodena para ima svojstva idealnog plina! R: shl = 0,468 kJ/(kg K); sgr = 0,527 kJ/(kg K); s = 0,059 kJ/(kg K)

Primjer 6.6.

Ciklus, u kojem se kao radna tvar koristi 0,00242 kg zraka poetnog tlaka p1 = 1 bar, izvodi se po slijedeim procesima: 12 izohorno zagrijavanje pri volumenu 0,02 m3 do tlaka p2 = 4,2 bar, 23 izobarno hlaenje i 34 izotermalno zagrijavanje do poetnog stanja. Potrebno je odrediti promjenu entropije zraka za svaki pojedini proces. R: s12 = 0,0246 kJ/(kg K); s23 = 0,0344 kJ/(kg K); s31 = 0,0099 kJ/(kg K)

Primjer 6.7.

U cilindru s pominim klipom nalazi se argon poetnog stanja p1 = 3,5 bar, V1 = 0,01 m3 i T1 = 400 K. Argon se izoternmo grije toplinskim spremnikom temperature 1200 K sve dok mu se volumen ne udvostrui. Cilindar je toplinski izoliran od okoline stanja p0 = 1 bar i T0 = 300 K. Odrediti: a) koliki je koristan rad, b) gubitak rada uslijed nepovrativosti procesa i c) najvei dostupni rad (rad ostvaren povrativim procesima). R: a) Wkor = 1,43 kJ; b) Wgub = 1,22 kJ; c) Wmax = 2,65 kJ.

Primjer 6.8.

U spremniku zapremine 200 m3 nalazi se komprimirani zrak tlaka 10 bar i temperature 300 K. Potrebno je odrediti radni potencijal zraka ako je stanje okoline p0 = 1 bar i T0 = 300 K. R: Wmax = 281 MJ

Primjer 6.9.

Zrak masenog protoka 3,4 kg/s poetnog stanja t1 = 750 C p1 = 12 bar ekspandira u turbini tako da je njegovo stanje na izlazu t2 = 630 C i p2 = 5 bar. Zbog slabe toplinske izoliranosti turbine gubi se 30 kW topline. Ako je stanje okoline t0 = 25 C i p0 = 1 bar potrebno je odrediti:

a) snagu turbine pri prikazanom procesu te najvei dostupni tehniki rad (eksergiju)


9

turbine, b) gubitak rada uslijed nepovrativosti procesa i c) termiki stupanj djelovanja turbine.

R: a) W = 432,7 kW; Ex = 516,9 kW; b) Wgub = 84,2 kW c) T = 83,7 %

Primjer 7.1.

U Rankin-ovom ciklusu kao radna tvar koristi se voda. U parnu turbinu ulazi pregrijana para tlaka 8 bara i temperature 480 C. Tlak pri kojoj se vri kondenzacija iznosi 0,8 bar. Snagu koju je potrebno dobiti na turbini iznosi 100 MW. Odrediti: a) toplinski snagu koju je potrebno dovoditi pari u navedenom ciklusu, b) termiku uinkovitost i c) protonu masu rashladne vode u [kg/h] ako rashladna voda ulazi s 15, a izlazi s 35 C. R: a) Qdov = 251,8 MW; b) t = 39,7 %; c) m w = 6,53106 kg/h

Primjer 7.2.

Voda kao radna tvar koristi se u Carnot-ovom parnom ciklusu ulazi u turbinu kao suhozasiena para 80 bar. U turbini vodena para ekspandira do tlaka 0,8 bar gdje dio energije predaje turbini u obliku mehanikog rada. U kotao para ulazi kao vrela voda. Odrediti:

a) termiki stupanj iskoristivosti, b) udio rada kojeg turbina, koja je

osovinom povezana s pumpom za dovoenje radne tvari u kotao, predaje pumpi za njen pogon za dobavu kondenzata u kotao,

c) toplinu dovedenu radnoj tvari u kotlu i d) toplinu koju radna tvar predaje u kondenzatoru.

R: a) t = 44,63 %; b) wt->k = 33,20 %; c) Qdov = 1441,4 kJ/kg; d) Qodv = 798,34 kJ/kg

Primjer 7.3.

Pregrijana para koristi se u postrojenju koji radi po principu Rankin-ovog ciklusa. Para stanja 80 bar i temperature 400 C ulazi u turbinu gdje ekspandira do tlaka kondenzacije 0,08 bar. Uslijed trenja se:

- u turbini 85 % energije vodene pare pretvori u mehaniki rad i - u pumpi 70 % rada iskoristi na dobavu vode u kotao.

Ako se ekspanzija u turbini i kompresija u pumpi odvija adijabatski, potrebno je: a) odrediti termiku unikovitost postrojenja, b) odrediti protonu masu vodene pare m u [kg/h] kako bi ukupna dobivena snaga

sustava iznosila 100 MW, c) odrediti protonu masu rashladne vode m k,w koja prolazi kroz kondenzator ako

je njeno najvee doputeno zagrijavanje tw,max = 20 C, d) izvriti eksergijsku analizu postrojenja!


10

R: a) t = 33,6 %; b) m = 3,38x105 kg/h; c) m k,w = 8,48x106 kg/h; d) Qex,dov = 133,2 MW; Qex, odv = 6,64 MW; Wgub,tur = 16,32 MW; Wgub,pum = 0,25 MW; Wgub, kond = 10,16 MW

Primjer 7.4.

Kako bi se poveao termiki stupanj djelovanja, za proces zadan u primjeru 7.3. ugrauje se meupregrija pare. U prvom stupnja vodena para ekspandira do tlaka 7 bar, te se ponovno vodena para zagrijava do 480 C, te u drugom stupnju ekspandira na kondenzatorski tlak od 0,08 bar. Zanemarujui utjecaj trenja potrebno je odrediti:

a) toplinu dovedenu u kotlu, b) termiku uinkovitost ciklusa i c) toplinu koju je potrebno odvesti rashladnom vodom u kondenzatoru.

R: a) Qdov = 245,7 MW; b) t = 40,7 %; c) Qodv = 145,7 MW

Primjer 8.1.

Zid loita sastavljen je od sloja amotne opeke debljine 200 mm i sloja obine opeke debljine 250 mm. Temperatura unutarnje stjenke loita (sa strane amotne opeke) iznosi t1 = 1000 C , dok je s vanjske strane obine opeke t3 = 50 C. Odrediti toplinske gubitke kroz 1 m2 zida loita i temperaturu na unutranjoj strani obine opeke. R: q = 1,225 W/m2; t2 = 701,33 C

Primjer 8.2.

Odrediti toplinski otpor zida prikazanog na slici za m duljni zida.

R: R = 2,307 m KW

Primjer 8.3.

Voda protjee kroz elinu cijev brzinom v = 0,5 m/s promjera 56/50 te se zagrijava dimnim plinovima tako da joj temperatura poraste za 60 C. Prosjena temperatura s unutarnje strane stjenke iznosi 90 C. Odrediti:

a) toplinu potrebnu za zagrijavanje vode, b) duljinu cijevi ako je najvea doputena temperatura cijevi s vanjske strane

stjenke 150 C, c) na koliko se povea toplinski otpor ako se na cijevi s unutarnje strane nataloi

kamenac debljine 1 mm?

R: a) Q = 246,635 kW; b) L = 1,278 m; c) R = 0,003231 m KW


11

Primjer 8.4. Pri vanjskoj temperaturi tv = 15C temperatura zraka u posudi treba da se odrava na tu = 20C. Koeficijent prijelaza topline sa zraka na zid u prostoriji iznosi 2

Wm Ku

5 = , dok s vanjske strane iznosi 2

Wm Kv

15 = . Izvriti procjenu toplinskih gubitaka te odabrati stjenku pri kojoj su oni najmanji za tri ponuene stjenke prikazanih na slikama.

R: a) q = 18,99 W/m2; a) q = 120,80 W/m2; c) q = 49,94 W/m2 Primjer 8.5.

U svrhu poveanja iskoristivosti sustava, otpadnom vodom vri se predgrijavanje zraka koji se koristi u sustavu klimatizacije. Voda protjee kroz horizontalno postavljene eline cijevi (smjetene u istoj, vertikalnoj ravnini) duljine L = 1 m promjera 55/50. Ulazna temperatura vode iznosi tw,ul = 60 C, dok je njena temperatura na izlazu iz cijevi tw,iz = 30 C. Zrak protone mase mz = 0,5 kg/s ventilatorom se usmjerava na cijevi te se zagrijava s tz,ul = 10 C na tz,iz = 10 C. Strujanje vode u cijevi treba da bude laminarno. Odrediti: a) minimalnu protonu koliinu otpadne vode za zagrijavanje zraka b) koeficijente prijelaza topline c) koeficijent prolaza topline d) potreban broj cijevi za zagrijavanje zraka. Napomena: pod d) raunati sa srednjim temperaturama radnih tvari. R: a) mw = 0,08 kg/s; b) w = 55,12 W/(m2 K), z = 9,15 W/(m2 K); c) k = 0,425 W/(m K);

d) n= 84 (provjera broja cijevi za zadovoljavanje laminarnog strujanja: n = 1) Primjer 8.6.

Neizolirana cijev prolazi kroz prostoriju temperature zraka i zidova 25 C. Temperatura vanjske stjenke cijevi promjera 70/66 iznosi 200 C koeficijenta emisije 0,8. Odrediti toplinski tok i zraenje cijevi. Ako je koeficijent prijelaza topline s cijevi na okolni zrak iznosi zr = 15 W/(m2 K), te cijev ima svojstva sivog tijela, koliki je toplinski tok s cijevi po njenom duinskom metru. R: E = 2270 W/m2; G = 447 W/m2; q = 577 + 421 = 998 W/m

Primjer 8.7.

Dimnjakom debljine d = 0,15 m ija je toplinska vodljivost d = 1,2 W/(m K) i koeficijentom povrinske emisije 0,8 odvode se dimni plinovi u atmosferu. Pri stacionarnim uvjetima vanjska temperatura stjenke dimnjaka iznosi td,v = 100 C. Koeficijent prijelaza topline sa zida dimnjaka na okolni zrak iznosi z = 200 W/(m2 K). Temperatura okolnog zraka i zraka koji struji uz dimnjak iznosi


12

25 C.Odrediti unutarnju temperaturu zida dimnjaka. R: Td,u = 625 K

Primjer 8.8.

Premaz nanesen na jednu stranu plou sui se pomou infracrvene lampe pri emu ona zrai toplinu od 2000 W/m2. Apsorpcijski koeficijent premaza iznosi = 0,8, dok je njegov koeficijent emisije = 0,5. Preko ploe s premazom, koja je smjetena u okolini temperature tok = 30 C, struji zrak temperature tzr = 20 C. Koeficijent prijelaza topline s premaza na zrak iznosi z = 15 W/(m2 K). Ostale strane premazane ploe toplinski su izolirane. Odrediti temperaturu ploe! R: T = 377 K

Primjer 9.1.

Vlani zrak temperature t1 = 10 C, relativne vlanosti 1 = 20 % te tlaka p = 101325 Pa potrebno je zagrijati na 18 C. Odrediti potrebnu toplinu za izobarno zagrijavanje zraka i relativnu vlanost vlanog zraka nakon zagrijavanja. R: h = 8,6099 kJ/kgsz; 2 = 11,93 %

Primjer 9.2.

Potrebno je odrediti toplinu za zagrijavanja zraka iz primjera 9.1. ako je poetna zapremina u kojem se nalazio vlani zrak V1 = 25 m3. R: Q = 251,379 kJ

Primjer 9.3.

U svrhu dobivanja vlanog zraka temperature t3 = 20 C i relativne vlanosti 3 = 30 % vlani zrak poetnog stanja t2 = 5 C i relativne vlanosti 1 = 40 % najprije se izobarno zagrijava te se naposlijetku ovlauje fino rasprenim kapljicama vode temperature 14 C. Odrediti potrebnu toplinu za zagrijavanje vlanog zraka, do koje se temperature zrak treba zagrijavati te koliinu ubrizgane vode koja se treba dodati. Tlak zraka iznosi 1 bar. R: h = 20,643 kJ/kgsz; t2 = 25,44 C; x = 0,0022 kgw/kgsz

Primjer 9.4.

U mijealitu se mijeaju dvije struje vlanog zraka: vanjskog zraka temperature tv = 0 C i relativne vlanosti v = 50 % i optonog zraka stanja tu = 28 C i u = 70 %. Kako bi se u prostoriju ubacivao zrak stanja t = 20 C i relativne vlanosti = 50 %, vanjska i optona struja vlanog zraka se mijeaju u mijealitu te se zatim zagrijava. Potrebno je odrediti: a) omjer mijeanja vanjske i optone struje vlanog zraka koji se dovodi u mijealite, b) toplinu za zagrijavanje zraka na izlazu iz mjealita u svrhu dobivanja traenog stanja vlanog zraka po kg sutog zraka, c) temperaturu na izlazu iz mijealita (neposredno prije njegovog zagrijavanja), d) ako je masa zraka kojeg ubacujemo u prostoriju m = 1 kg/s, kolika je masa vlage koja se odvodi ovakvim procesom te kolika je ukupna potrebna toplina za zagrijavanje tog zraka? R: a) mv/mu = 0,6366/0,3634 = 1,75; b) h = 9,84 kJ/kgsz; c) tM = 10,35 C; d) mw = 9,4 g/s Q = 9,77 kW


13

Primjer 10.1. Zrak stanja tu = 250 C i pu = 1 MPa ulazi u suenu sapnicu brzinom 100 m/s. Odrediti stanje zraka na izlaznom presjeku sapnice ako je izlazni tlak a) p2,a = 0,6 MPa i b) p2,b = 0,2 MPa. Odrediti stanja zraka u kritinom presjeku.

R: a) Tizl = 452,11 K; pizl = 0,6 MPa; izl = 4,62 kg/m3; cizl = 389,983 m/s b) Tizl = 440,125 K; pizl = 0,55 MPa; izl = 4,32 kg/m3; cizl = 420,53 m/s Tk = 440,125 K; pk = 0,55 MPa; k = 4,32 kg/m3; ck = 420,53 m/s

Primjer 10.2.

Duik ulazi u suenoproirenu (DaLavalovu) sapnicu zanemarivo malom brzinom stanja tul = 200 C i pul = 6 bar. Tlak zraka na izlaznom presjeku sapnice iznosi piz = 1 bar. Odrediti kritini i izlazni presjek sapnice tako da je maseni protok zraka kroz nju m = 2 kg/s. R: dk = 0,047792 m; di = 0,058015 m

Primjer 10.3.

Para ulazi u sueno-proirenu sapnicu stanja pul = 5 bar i t = 300 C sa zanemarivo malom brzinom. Mase pare koja prolazi kroz sapnicu iznosi 2 kg/s, dok je koeficijent otpora 0,15. Tlak na izlazu iz sapnice iznosi piz = 1 bar. Odrediti:

a) dimenzije sapnice na kritinom i izlaznom presjeku b) kritinu i izlaznu brzinu.

R: a) dk = 68,859 mm; diz = 83,750 mm b) ck = 537,59 m/s; ciz = 834,87 m/s


14

PRIMJERI RJEENJA

Primjer 1.2.

Tlak na dnu U cijevi iznosi:

pl = pd

gdje su pl i pd tlak pri dnu U cijevi promatrajui s lijeve odnosno desne strane (vidi sliku). - Tlak pl: ( ), 'l s M atm w w Hgp p p g h g h = + + + i - tlak pd:

'd atm ulje ulje Hg Hgp p g h g h g h = + + + . Budui da je pl = pd, slijedi: ( ), 's M atm w w Hgp p g h g h + + + 'atm ulje ulje Hg Hgp g h g h g h = + + +

( ),s M atm w w atm ulje uljeHg

p p g h p g hh

g

+ + =

( ), , , , ,

, m,

5 50 5 1 10 1000 9 81 0 015 1 10 720 9 81 0 020h 0 38

13600 9 81+ + = =

Primjer 2.3. Prema zakonu o odranju energije za promatraa vezanog za nepokretnu toku na Zemlji vrijedi:

k pE E U 0 + + =

, , , ,k 1 p 1 1 k 2 p 2 2 ostE E U E E U W+ + = + + +

gdje su Ek, Ep, U i Wost kinetika i potencijalna energija, unutarnja energija te rad vezan uz dobivanje korisnog rada tijekom procesa ili pak onaj rad kojeg je potrebno utroiti kako bi se proces izvrio. Nadalje slijedi:

21

1vm m g h2

+ 0 1U+ 220 vm=

0

2 2 ostm g h U W2+ + +

zanemaruju se ostalividovi rada (trenje gibanjakroz zrak i trenje kotrljanja)

, sin( ) J21

220U 1000 1000 9 81 20 30 1019002

= =


15

Primjer 3.3.

(a) U komori na slici prikazanoj s lijeve strane ventila sadraj duika u kg, prema plinskoj jednadbi stanja za idealne plinove iznosi:

, , kg, ( , )

2

5l l

lN l

p V 20 10 0 5m 11 23R T 296 7 27 273 15

= = = + ,

(b) dok je volumen komore na slici prikazane s desne strane ventila iznosi:

3, ( , ) , m2d N dd 5d

m R T 5 296 7 40 273 15V 0 46p 10 10

+= = = . (c) Nakon otvaranja ventila te temperaturnog uravnoteenja plina u komorama tlak u spremniku iznosi:

( ) ( ), , ( , ) , Pa = , bar, ,

2l d Nl

l d

m m R T 11 23 5 296 7 20 273 15p 1470465 13 14 70

V V 0 5 0 46+ + += = =+ +

Primjer 4.4.

Budui da tijekom mijeanja nema izmjene topline (toplinski izolirani spremnik) te se rad nit odvodi niti dovodi (kruti spremnik), prema Zakonu o ouvanju energije proizlazi:

2 2CO N susU U U+ =

odakle slijedi

, , , , , ,2 2 2 2 2 2 2 2 2 2CO v CO CO 1 N v N N 1 CO v CO m N v N mm c t m c t m c t m c t + = + ;

( )( ) ( )

( ) ( )

, , , ,

, ,

, , , , , C

, , , ,

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

CO v CO CO 1 N v N N 1m

CO v CO N v N

m c t m c tt

m c m c

2 5 44 629 77 27 7 5 2 10095 74 4035 94

2 5 44 629 77 7 5 2 10095 74

+ = = + + = = +

Ukupni volumen spremnika jednak je zbroju volumena u kojem se nalazi pojedini sudionik u smjesi prije mijeanja:

, 3, , , , m2 22

2

CO CO 1CO 5

CO

Z T 2 5 8314 4 300 15V 31 19p 2 10 = = =

, 3, , , , m2 22

2

H H 1H 5

H

Z T 7 5 8314 4 313 15V 48 82p 4 10

= = =

3, , , m2 2m CO H

V V V 31 19 48 82 80 01= + = + = .


16

Tlak nakon mijeanja iznosi: ( ) ( ), , , , , Pa

,m m

mm

2 5 7 5 8314 4 35 94 273 15Z Tp 321186V 80 01

+ += = = Primjer 5.9.

(a) Volumen nakon zagrijavanja iznosi V2 = 2 V1 = 2 0,05 = 0,1 m3, pri emu se opruga sabila za

, , m,

V 0 05x 0 2A 0 25

= = = .

Sila potrebna za sabijanje opruge iznosi:

, kN3F c x 150 10 0 2 30= = = .

Porast tlaka u cilindru zbog djelovanja opruge iznosi

kPa,

3

oprF 30 10p 120A 0 25

= = =

Konano, tlak u cilindru nakon zagrijavanja plina

kPa , bar1 oprp p p 200 120 320 3 2= + = + = = .

(b) Rad kojeg izvri plin tijekom njegovog zagrijavanja moe se podijeliti na rad istiskivanja okoline te na rad sabijanja opruge. Rad utroen na istiskivanju okoline:

( ) ( ), , kJ3ok 2 1W p V V 200 10 0 1 0 05 10= = =

(c) Rad utroen na sabijanje opruge: ( ) ( ),

kJ2 2 22 1 3

opr

x x 0 2 0W c 150 10 3

2 2 = = =

Ukupni rad plina:

kJuk ok oprW W W 10 3 13= + = + = . Primjer 6.9.

(a) Promjena entalpije zraka tijekom njegovog prolaska kroz turbinu iznosi

( ) kJkg

3ph c t 1 10 750 630 120 = = = ,

dok je promjena entropije


17

, Jln ln ln ln , , kg

1 1p z

2 2

T p 1023 15 12s c R 1000 287 126 51T p 903 15 5 K

= = = .

Snaga koja se dobije na osovini turbine pretvorbom energije plinova toplog zraka u turbini:

, kWodvW m h Q 3 4 120 30 378= = =

Najvei dostupni tehniki rad eksergija turbine:

( ) ( ) ( ), , , , kW3x 0E m h T s 3 4 120 10 25 273 15 126 15 535 815 = = + =

(b) Gubitak rada uslijed nepovrativosti procesa

( ) ( ), kW

, , , , kWgub x

0

W E W 157 815

m T s Q 3 4 25 273 15 126 51 30 157 815

= = = + = + + =

(c) Termiki stupanj djelovanja:

, , %,t

378 0 7055 70 55535 815

= = = Primjer 7.4.

Shematski prikaz i prikaz u Ts dijagramu Stanje 1: p1 = 80 bar, t1 = 480 C h1 = 3348,4 kJ/kg, s1 = 6,6586 kJ/(kg K)

Stanje 2: p2 = 7 bar, s2 = s1 = 6,6586 kJ/(kg K) 2 222 2

s s 6,6586 1,992x = = =0,9893s s 6,709 1,992

,

h2 = 2741,8 kJ/kg Stanje 3: p3 = 7 bar, t3 = 480 C h3 = 3438,9 kJ/kg, s3 = 7,8723 kJ/(kg K) Stanje 4: p4 = 0,08 bar, s4 = s3 = 7,8723 kJ/(kg K) , , ,, ,

3 44

4 4

s s 7 8723 0 5927x 0 9535s s 8 227 0 5927

= = = , h4 = 2464,8 kJ/kg


18

Stanje 5: p5 = 0,08 bar, h5 = 173,88 kJ/kg, v5 = 1,0084 10-3 m3/kg Stanje 6: h6 h5 + v5 (p6 p5) = 173,88 + 1,0084 10-3 (80 0,08) 105 = 181,94 kJ/kg (a) Protona masa za ukupnu snagu sustava od 100 MW

( ) ( )( ) ( ) ( )

= , kg/s, , , , ,

sus

1 2 3 4 6 53

Wmh h h h h h

100 10 63 593348 4 2741 8 3438 9 2462 8 8 06

= = + = +

Toplina koju je potrebno dovoditi kotlu i pregrijau pare:

( ) ( )( ) ( ) = , , , , , , MW

dov 1 6 3 2Q m h h h h

63 59 3348 4 181 94 3438 9 2741 8 245 7

= + = + =

(b) Termika uinkovitost sustava iznosi

, ( , %),

sust

dov

W 100 0 407 40 7Q 245 7

= = =

(c) Toplina koju je potrebno odvoditi u kondenzatoru

( ) ( ), , , , MWodv 4 5Q m h h 63 59 2462 8 173 88 145 7= = = . Primjer 8.7.

Unutarnja temperatura zida T1 moe se dobiti koritenjem energijskom ravnoteom vanjske temperature zida:

ul izE E 0 = , iz ega slijedi

kond konv zraq q q 0 = . Nadalje se moe pisati

( ) ( ), , , ,d u d v 4 4d z d v ok d v okd

T TT T T T

= + ,

te uvrtavajui poznate izraze dobiva se

( ) ( ), ,, ,

4 4z d v ok d v ok

d u d d vd

T T T TT T

+ = + ;

( ) ( ),

, ,, K

,

8 4 4

d u

20 373 298 0 8 5 67 10 373 298T 1 2 373 625

0 15

+ = + =


19

Primjer 9.4.

Vanjski zrak: tv = 0 C, v = 0,5 sadraj vlage , w

, sz

g, ,, , , , , kg

v zas vv

v zas v

p 0 5 611 2x 0 622 0 622 1 882p p 101325 0 5 611 2

= = =

specifina entalpija: , ,

sz

( ) ( ( ))

kJ = ( ) ( , ( )) , kg

v p z v v 0 p pp vh c t x r c t

1006 0 0 001882 2500770 1810 0 4 706

= + + = + + =

Optoni (unutarnji) zrak: tv = 28 C, v = 0,7 sadraj vlage , w

, sz

g, ,, , , , , kg

u zas uu

u zas u

p 0 7 3782 3x 0 622 0 622 16 7p p 101325 0 7 3782 3

= = =

specifina entalpija: , ,

sz

( ) ( ( ))

kJ = ( ) ( , ( )) , kg

u p z u u 0 p pp uh c t x r c t

1006 28 0 0167 2500770 1810 28 70 749

= + + = + + =

Zrak koji se ubacuje u prostoriju: tul = 20 C, ul = 0,5 sadraj vlage , w

, sz

g, ,, , , , , kg

ul zas ulul

ul zas ul

p 0 5 2338 9x 0 622 0 622 7 3p p 101325 0 5 2338 9

= = = specifina entalpija:

, ,

sz

( ) ( ( ))

kJ = ( ) ( , ( )) , kg

ul p z ul ul 0 p pp ulh c t x r c t

1006 20 0 0073 2500770 1810 20 38 545

= + + = + + =

Vlanost zraka u mijealitu jednaka je vlanosti zraka koji se ubacuje u prostoriju (nakon mijeanja zrak se dodatno ne ovlauje), xM = xul. Prema tome, omjer mijeanja zranih struja moe se dobiti po izrazu:

, , ,, ,

u ulv

u v

x x 0 0167 0 0073m 0 6366x x 0 0167 0 0019

= = =

, , ,, ,

ul vu

u v

x x 0 0073 0 0019m 0 3634x x 0 0167 0 0019

= = =

,vu

m 1 75m

=

(b) Toplina za zagrijavanje zraka: ul Mq h h= ,

gdje je hM = hv + vm (hu hv) = 28,706 sz

kJkg

, te slijedi

q = 9,84 sz

kJkg

.

(d) Temperatura zraka na izlazu iz mijealita te prije njegovog zagrijavanja:

, ,

, , C,

M M 0M

p z M p pp

h x r 28706 0 0073 2500770t 10 35c x c 1006 0 0073 1810

= = =+ + .


20

(d) Za odreivanje koliine vlage koja se odvodi iz prostorije potrebno je odrediti koliinu sutog zraka za koju se vee vlanost koja se odvodi iz prostorije (suti zrak je nositelj svojstava vlanog zraka):

( ) ( )kg,

, ssz M

m 1m 0 99281 x 1 0 0073

= = =+ + .

Koliina vlage koja se odvodi iz prostorije iznosi:

( ) ( ) kg, , , , w sz u ulm m x x 0 9928 0 0167 0 0073 0 0094 s = = = .

Ukupna toplina za zagrijavanje zraka na izlazu iz mjealita:

, , , kWszQ m q 0 9928 9 84 9 77= = = . Primjer 10.1.

Zbog velike ulazne brzine potrebno je odrediti ukupnu (stagnacijsku) temperaturu (stagnacijsku temperaturu):

,,

, , K2 2ul

ul 1 ulp z

c 100T T 523 15 528 152 c 2 1000

= + = + = ,

dok je stagnacijski tlak ,

,,,

, , bar,

1 41 1 4 1ul 1

ul 1 ulul

T 528 15p p 10 10 34T 523 15

= = =

.

Kritini tlak za poetno zadano stanje zraka iznosi:

,,

, , , bar,

1 41 4 11

k ul 12 2p p 10 34 5 46

1 1 4 1

= = = + + .

(a) Budui da je pk < p2 slijedi da je pizl = p2 = 6 bar, vrijednosti stanja zraka na izlaznom presjeku

sapnice iznosi:

temperatura: ,

,

,,

, , K,

1 1 4 11 4

izlul ul 1

ul 1

p 6T T 528 15 452 11p 10 34

= = =

,

gustoa: 3kg,

, m

5izl

izlz izl

p 6 10 4 62R T 287 452 11

= = = i

brzina: ( ) ( ), , m, , , silz p z ul 1 izlc 2 c T T 2 1000 528 15 452 11 398 983= = = .

(b) Budui da je pk > p2 slijedi da je pizl = pk = 5,46 bar, vrijednosti stanja zraka na izlaznom presjeku sapnice iznosi:

temperatura: ,

,

,,

,, , K,

1 1 4 11 4

izlul ul 1

ul 1

p 5 46T T 528 15 440 13p 10 34

= = =

,


21

gustoa: 3, kg,

, m

5izl

izlz izl

p 5 46 10 4 32R T 287 440 13

= = = i

brzina: ( ) ( ), , m, , , silz p z ul 1 izlc 2 c T T 2 1000 528 15 440 13 420 53= = = . Stanja na kritinim vrijednostima jednake su onima izraunatima pod (b).

Documents

Vjezbe NOT