学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 萌芽型共同研究 平成30年度採択課題 11th Symposium

2019年 7月11日, 12日

学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 第11回シンポジウム

相対論的Vlasov–Fokker–Planck–Maxwell系に対する電荷・運動量・エネルギー完全保存スキームの開発と実証実験

白戸 高志 (大阪大学 レーザー科学研究所)

EX18712 (大阪大学推薦課題)

本研究の概要

u離散化レベルで数学公式が満たされるように運動論スキームを再構築u数値実験により完全保存スキームの原理実証に成功u計算コストの削減が今後の課題

プラズマの運動論的シミュレーションとは？

相対論的 Fokker–Planck 衝突項

相対論的 Vlasov–Maxwell 系

謝辞

u高温・希薄で流体近似の成立しないプラズマの計算に用いられるu決定論的な Vlasov–Maxwell 系と確率的な Fokker–Planck 衝突項から構成されるu保存則の誤差が指数関数的に増幅するので、長時間計算は困難であると認識されてきた

-3x10-13-2.5x10-13-2x10-13

-1.5x10-13-1x10-13-5x10-14

0

5x10-141x10-13

0 50 100 150 200 250

Errorofconservationlaw[-]

Time step [-]

Massx-momentumy-momentumz-momentum

Energy

-1x10-13

-5x10-14

0

5x10-14

1x10-13

1.5x10-13

2x10-13

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Errorofglobalconservation[-]

Nondimensional time [-]

Chargex-momentumy-momentumz-momentum

Energy

�j1+1,j2,j3 � �j1�1,j2,j3

2�ux=

1

c2ux

j1+1 + uxj1�1

�j1+1,j2,j3 + �j1�1,j2,j3,

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� =

r1 +

ux2 + uy

2 + uz2

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相対論的 Vlasov–Maxwell 系から保存則を導出するには、積の微分法

則や微分演算子の交換法則が必要である。これらの数学公式を離散化レベルで満たし、荷電粒子と電磁場の相互作用を自己無撞着に設計することで、全ての保存則を満足する運動論プラズマシミュレーションの原理実証に成功した。

相対論的 Fokker–Planck 衝突項から保存則を導出する際にも、部分積分などの数学公式が重要な役割を演じる。加えて、保存則に必要な下に示す関係式が数値エラーによって汚染されるのを防ぐことで、完全保存スキームを開発した。

図２：相対論的熱緩和問題における分布関数の時間発展。初期に異なる平衡状態にあるプラズマが熱緩和している。

図１：相対論的 Weibel 不安定性計算時の保存則の誤差。

図３：相対論的熱緩和問題計算時の保存則の誤差。

本研究は大阪大学サイバーメディアセンター大規模計算機システム公募型利用制度、ならびに科学研究費助成事業（15K21767, 18H05851）の支援を受けた。

U(u,u0) = U(u0,u), U(u,u0) · (u/�) = U(u0,u) · (u0/�0),<latexit sha1_base64="15IeRV1k7LnFXRwE5nihme6YBwU=">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</latexit>