Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor

1

IV. Változók és csoportok összehasonlítása

2

Tartalom Összetartozó és független minták Csoportosító változók Két összetartozó minta összehasonlítása Két független minta összehasonlítása Több független minta átlagának

egyszempontos összehasonlítása

3

Példa összetartozó mintákra

4

Hogyan juthatunk összetartozó mintákhoz?

Változás vizsgálata Önkontrollos kísérletek Ugyanazon a skálán mért változók

összehasonlítása Összetartozó párok (házaspárok)

vizsgálata

5

Független minták

6

Hogyan juthatunk független mintákhoz?

1) Egymástól függetlenül választunk ki mintákat különböző populációkból. Pl. egészségeseket és betegeket.

2) Egyetlen véletlen mintát valamilyen szempont szerint részekre bontunk. Pl. bontunk az iskolázottsági szint

vagy a nem szerint.

7

Két összetartozó minta összehasonlítása

1) Átlagok összehasonlítása Pl. ugyanakkora-e egy párt szimpátiaszintje egy

választás előtt és után? Ugyanakkora-e az X változó elméleti átlaga két

helyzetben vagy időpontban? H0: μ = μ

2) Növekedés-csökkenés vizsgálata Csökkenti-e a szorongást egy terápiás eljárás? H0: Növekedés esélye = Csökkenés esélye

8

Pulzus két helyzetben (n = 115)

0

20

40

60

80

100

120

PE PK

szórás

átlag

9

Anya és apa testmagassága (n = 500)

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

AnyaTestmag ApaTestmag

szórás

átlag

10

Két összetartozó minta átlagának összehasonlítása

Szakmai kérdés: ugyanakkora-e az X változó elméleti átlaga két helyzetben vagy időpontban?

Nullhipotézis: H0: μ = μ

Próbastatisztika:

t = (y – x)/SEdif

11

Összetartozó mintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti

különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz.

Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = n - 1).

Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk.

t p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.

12






13






14






15






16

Két példa Pulzus beavatkozás előtt és után (n = 115):

– Változás átlaga (y - x) = 6,17

– t(114) = 3,987, p = 0,0001 (p < 0,001) Anya és apa testmagassága (n = 500):

– anya-átlag = 161,12, apa-átlag = 173,35

– Különbség átlaga (y - x) = 12,23 (cm)

– t(499) = 36,396, p = 0,000 (p < 0,001)GYAK

17

Az egymintás t-próba alkalmazási feltétele

A különbségváltozó normalitása Ha a minta kicsi? Ha a minta nagy?

Robusztus alternatívák Johnson-próba Gayen-próba

GYAK

18

Változás vizsgálata arányskálájú változók segítségével

Szakmai kérdés: nőnek-e (csökkennek-e) az X változó értékei az egyik helyzetről a másikra?

Nullhipotézis: E(Y/X) = 1 Próba: Egymintás t-próba Kiszámítandó: Változás aránya

személyenként (Y/X)

19

Változás vizsgálata egy másik próba segítségével

Szakmai kérdés: nőnek-e (csökkennek-e) az X változó értékei az egyik helyzetről a másikra?

Nullhipotézis: Növekedés esélye = csökkenés esélye

Próba: Előjelpróba Kiszámítandó: Pozitív és negatív

változások száma GYAK

20

Két független minta összehasonlítása

21

Hogyan juthatunk független mintákhoz?

1) Egymástól függetlenül választunk ki mintákat különböző populációkból. Pl. egészségeseket és betegeket.

2) Egyetlen véletlen mintát valamilyen szempont szerint részekre bontunk. Pl. bontunk az iskolázottsági szint

vagy a nem szerint.

22

Csoportdefiniálás a ROPstatban

1. Kódok segítségével, pl. 1 = férfi, 2 = nő 1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok

1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkorú 56-70: idős 71-150: szépkorú

GYAK

23

Férfiak és nők feminitása (n = 82)CPI-Feminitás skála

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Nők Férfiak

szórás

átlag

24

Apa érettségije és gyerekének matematika jegye (n = 3507)

Matek-jegy a 8. osztály végén

0

1

2

3

4

5

6

Apa érettségi nélkül Apa érettségivel

szórás

átlag

25

Két független minta átlagának összehasonlítása

Szakmai kérdés: ugyanakkora-e az X változó elméleti átlaga két populációban?

Nullhipotézis: H0: μ = μ

Próbastatisztika:

t = (y – x)/SEdif

26

Kétmintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti


Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2).



27






28






29






30






31

Két példa CPI-Fem skála, Férfiak vs. Nők (N = 82):

– X-átlag = 12,1, Y-átlag = 14,0– t(80) = -2,95, p = 0,0041 (p < 0,01)

Matek-jegy 8. végén, Érettségizett vs. nem érettségizett apák gyermekei (N = 3507):– X-átlag = 4,06, Y-átlag = 3,82– t(3505) = 6,38, p = 0,000 (p < 0,001)

GYAK

32

A kétmintás t-próba alkalmazási feltételei

Különbségváltozó normalitása

Elméleti szórások egyenlősége: σ = σ

Szóráshomogenitás tesztelése: milyen próbákkal?

Kétmintás t-próba robusztus alternatívája?

33

Példa CPI-Fem skála, Férfiak vs. Nők (N = 82):

– X-átlag: 12,1 (s=2,7), Y-átlag = 14,0 (s=2,0)

Szóráshomogenitás tesztelése: – Levene-próba: F(1; 14,6) = 3,409 (p =

0,0852)+

Átlagok összehasonlítása:– Kétmintás t: t(80) = -2,95 (p = 0,0041)**– Welch-féle d: d(13,1) = -2,37 (p = 0,0337)*

GYAK

Kezelési hatás két független minta esetén

Elméleti változás (különbség): 1 � 2

Cohen-féle delta (átlagok standardizált különbsége): (1 � 2)/

Mintabeli becslés: d = (x1x2)/se

Értelmezés: 0,2: gyenge, 0,5: közepes, 0,8: erős különbség GYAK

35

Kettőnél több független minta átlagának összehasonlítása

36

-60

-40

-20

0

20

40

60

80G

BR

-csö

kken

és

Agr1 Agr2 Agr3 Fény Verbális

Kísérleti csoport

37

Különbözik-e a minták elméleti nagyságszintje?

Két ellentétes hatás: Minél jobban szóródnak a mintaátlagok,

annál jobban eltérnek egymástól a minták. Minél jobban szóródnak az adatok az egyes

mintákon belül, annál nagyobb az átfedés, annál kevésbé különböztethetők meg egymástól a minták.

38

-60

-40

-20

0

20

40

60

80G

BR

-csö

kken

és

Agr1 Agr2 Agr3 Fény Verbális

Kísérleti csoport

39

Varianciaanalízis (VA)

Vark = Átlagok varianciája = Hatásvariancia

Varb = Minták átlagos varianciája = Hibavariancia

Próbastatisztika: F = Vark/Varb

F = Hatásvariancia/Hibavariancia

40

Egyszempontos független mintás VA

Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: 1 = 2 = ... = I

Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású.

Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk.

F p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.

41






42






43






44






45

VA alkalmazási feltételei

Minták függetlensége Normalitás Elméleti szórások egyenlősége

(szóráshomogenitás): σ1 = σ2 = ... = σI

KonkrétKonkrét példa példa

Agr1 Agr2 Agr3 Fény Verb.

n i 5 4 6 4 4

xi 14,50 6,75 5,20 -13,45 -30,08

s i 29,60 9,15 6,96 13,11 14,57

Levene-próba:F(4; 7) = 0,784 (p > 0,10, n. sz.)

O’Brien-próba:F(4; 8) = 1,318 (p > 0,10, n. sz.)

Szóráshomogenitásellenőrzése

GYAK

• Hatásvariancia: Vark = 1413,9

• Hibavariancia: Varb = 286,2

• F próbastatisztika:

F(4; 18) = 4,940**

• p-érték: p = 0,0073 (p < 0,01)

Hagyományos VA

GYAK

49

Mit csináljunk, ha a szórás-homogenitás feltétele erősen sérül?

Robusztus varianciaanalízisek Welch-próba James-próba Brown-Forsythe-próba

Welch-próba:W(4; 7,8) = 5,544* (p = 0,0203)

James-próba:U = 27,851* (p < 0,05)

Brown-Forsythe-próba:BF(4; 9) = 5,103* (p = 0,0200)

Robusztus VA-k

GYAK

51

H0 elutasítása esetén utóelemzés: az összes átlag páronkénti

összehasonlításaHa az elméleti átlagok különböznek, hogyan

teszik ezt? Mi az eltérések mintázata?Cél: úgy végezzük el az összes páronkénti ösz-

szehasonlítást, h. az I. fajta hiba ne nőjön meg.Szóráshomogenitás OK: Tukey-Kramer-próbaSzóráshomogenitás sérül: Games-Howell-próba

Tukey-Kramer-próba: T12= 0,97 T13= 1,28T14= 3,48 T15= 5,55**T23= 0,20 T24= 2,39T25= 4,35* T34= 2,42T35= 4,57* T45= 1,97

A bemutatott példa utóelemzése

GYAK

• Legszignifikánsabb különbség az 1. és az 5. minta átlaga között van (T15**)

• Az 5. minta (Verbális) átlaga három másik átlagtól is szignifikánsan különbözik (T25*, T35*, T15**)

• Az 5. minta (Verbális) kilógása okozza az öt átlag szignifikáns különbségét.

Utóelemzés konklúziói

GYAK

Kezelési hatás több független minta esetén

• Megmagyarázott variancia-arány (nemlineáris determinációs együttható): eta-négyzet

e2 = Hatás variabilitás/Teljes variabilitás

• Korrelációs hányados (nemlineáris korrelációs együttható): eta

GYAK

55

Mit csináljunk, ha a függő változó normalitása nagyon sérül?

Összehasonlított populációk homogenitásának tesztelése rangsorolásos eljárásokkal.

Szakmai kérdés: kilóg-e valamelyik populáció (alulról vagy felülről) a többi közül?

Nagyobbak-e (kisebbek-e) valamelyik populációban az adatok, mint a többiben?

56

Kettőnél több összetartozó minta átlagának

összehasonlítása

Minden nagyjából úgy történik, mint független minták esetén, csak más képletekkel.

57

Eltérések

A szóráshomogenitás a változók páronkénti különbségeire vonatkozik (szfericitás)

A szóráshomogenitás sérülésének mértékét az epszilon együtthatók jelzik

Robusztus alternatívák (Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt)

Átlagok páronkénti összehasonlítása (Tukey)

Egy Egy konkrétkonkrét példa példa

Változó átlag szórás

Pulzus1 91,5 22,6

Pulzus2 97,7 21,5

Pulzus3 90,7 18,6

Hatásvariancia: Vark = 1686,9

Hibavariancia: Vare = 121,4

F-érték: F(2; 226) = 13,896***

Átlagok páronkénti összehas.:T12= 6,01** T13= 0,82 T23= 6,83**

Hagyományos VA

GYAK

Geisser-Greenhouse-féle ε:ε = 0,964

Huynh-Feldt-féle ε:ε = 0,980

Szabadságfok korrekció: A robusztus próbáknál ilyen arányban csökkennek a szabadságfokok

Epszilon együtthatók

Geisser-Greenhouse-féle VA:F(2; 218) = 13,896*** (p = 0,0000)

Huynh-Feldt-féle VA:F(2; 222) = 13,896*** (p = 0,0000)

Konklúzió: A 2. (intervenció alatt mért) pulzus kilóg a többi közül.

Robusztus VA-k

GYAK

Documents

Változók és csoportok összehasonlítása · PDF file1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl. 18-35: fiatal 36-55: középkor