VOCABULAIRE STATISTIQUE

Population statistique :Une population statistique est l'ensemble sur lequel on effectue

des observations.

Individu (ou unités statistiques) :Les individus sont les éléments de la population statistique étudiée.

Caractère statistique ou variable statistique :C'est ce qui est observé

ou mesuré

sur les individus d'une population statistique.

INTRODUCTION L

’opérateur sommeVocabulaire statistiqueVocabulaire statistique

VOCABULAIRE STATISTIQUE

1 Saïd Chermak pour infomaths.com

VARIABLES QUANTITATIVES

Variable quantitative :Une variable statistique est quantitative si ses valeurs sont des nombres exprimant une quantité, sur lesquels les opérations arithmétiques (somme, etc...) ont un sens.

Variable quantitative discrète:Une variable quantitative est discrète si elle

ne peut prendre que des valeurs isolées, généralement entières.

Variable quantitative continue: Une variable quantitative est continue si ses

valeurs peuvent être n'importe lesquelles d'un intervalle réel.

INTRODUCTION L

’opérateur sommeVocabulaire statistique


VARIABLES QUALITATIVES

Variable qualitative :Une variable statistique est qualitative si ses valeurs, ou modalités, s'expriment de façon littérale ou par un codage sur lequel les opérations arithmétiques telles que moyenne, somme, ... , n'ont pas de sens.

Variable qualitative nominale :C'est une variable qualitative dont les

modalités ne sont pas ordonnées.

Variable qualitative ordinale :C'est une variable qualitative dont les

modalités sont naturellement ordonnées

INTRODUCTION L



DEFINITION:p et q étant 2 entiers relatifs

q

ii p

x=

=∑ px + 1px + + ...... qx+

REMARQUE 1:

i est une variable muetteq q q

i j hi p j p h px x x

= = =

= =∑ ∑ ∑

1

n

i i ii ix x x

=

= =∑ ∑ ∑REMARQUE 2:

Quand il n’y a pas d’ambiguïté

sur le domaine de variation de i, celui-ci peut être omis

INTRODUCTION L

’opérateur sommeVocabulaire statistique L

’opérateur somme

(1) UN OUTIL : L

’OPERATEUR SOMME Σ


(2) UN OUTIL : L

’OPERATEUR SOMME Σ

PROPRIETE 1: i ii ika k a=∑ ∑

( )1 1...... ......q q

i p p q p p q ii p i pka ka ka ka k a a a k a+ +

= =

= + + + = + + + =∑ ∑( )PROPRIETE 2: i i i i

i i ia b a b+ = +∑ ∑ ∑

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

1 1

1 1

.....

..... .....

q

i i p p p p q qi p

q q

p p q p p q i ii p i p

a b a b a b a b

a a a b b b a b

+ +=

+ += =

+ = + + + + + +

= + + + + + + + = +

∑

∑ ∑( )PROPRIETE3: i i i i

i i ik a b k a k b+ = +∑ ∑ ∑

1

PROPRIETE 4 :n

i

k nk=

=∑

1

.....n

i n

k k k k nk=

= + + + =∑ 1442443

( )PROPRIETE5: 1q

i pk q p k

=

= − +∑

INTRODUCTION L



Saïd Chermak pour infomaths.com6

Tableaux et graphiques

Modalités Effectifs Fréquences %Bleu 60 0,200 20,0Noir 160 0,533 53,3Noisette 40 0,133 13,3Vert 40 0,133 13,3Total : 300 1 100

Noms Couleur des yeuxM. Alberro VertM. Hondarrague NoirMme Claverotte NoirMelle Lopez NoisetteM. Paulien BleuM. Guillou NoirM. Lahitette NoisetteMme Vigouroux NoirMelle Maleig BleuM. Duclos VertM. Carricaburu BleuMme Vidal Noir…. ….

Modalités Effectifs Fréquences %modalité 1 n1 f1= n1/n 1f ×100… … …modalité i ni fi= ni/n if ×100… … …modalité k nk fk= nk/n kf ×100Total : in = n∑ if =1∑ 100

TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continueQualitative nominale

(1)

VARIABLES QUALITATIVES NOMINALES

Qualitative nominale


(2) VARIABLES QUALITATIVES NOMINALES

Modalités Effectifs Fréquences %Bleu 60 0.200 20,0Noir 160 0,533 53,3Noisette 40 0,133 13,3Vert 40 0,133 13,3Total : 300 1 100

Bleu20%

Noir54%

Noisette13%

Vert13%

Diagramme circulaire ou camembert

TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continueQualitative nominale

Diagramme en barres

60

160

40 40

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Bleu Noir Noisette Vert


10

25

40

32

23

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

A B C D E

Les modalités sont présentées dans l’ordre

TABLEAUX ET GRAPHIQUES

Modalités Effectifs = Nombre de personnesPas du tout (A) 10

Un peu (B) 25Beaucoup (C) 40

Passionnément (D) 32A la folie (E) 23

130 personnes ont été

interrogées sur leur addiction au chocolat

Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continueQualitative ordinale

VARIABLES QUALITATIVES ORDINALES


Nombre deproduits financiers

Nombre de clients

0 1031 1152 953 354 105 2

Clients Nombre de produitsfinanciers

Bredat 2Gauguet 3

Leremboure 0Coustere 0Lalisou 1

Aussagne 0Vittorello 1

Diaz 0Etcheverry 2Bernadet 4Miramon 1

Jaime 3Dartus 2

Domege 0Train 0

Piquemal 1Laffargue 2

…… …….

Valeurs dela variable

Effectifs Fréquences %

x1 n1 f1= n1/n 1f ×100… … …xi ni fi= ni/n if ×100… … …xk nk fk= nk/n kf ×100

Total : in = n∑ if =1∑ 100

TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative ordinaleQualitative nominale Quantitative discrète Quantitative continueQuantitative discrète

(1) VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES EFFECTIFS ET FREQUENCES


(2) VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES REPRESENTATION GRAPHIQUE DES

EFFECTIFS ET FREQUENCES

Nbre de produits financiersxi

Effectif ni

Fréquence fi

0 103 0,2861 115 0,3192 95 0,2643 35 0,0974 10 0,0285 2 0,006

Diagramme en bâtons

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6

TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue


(3) VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES EFFECTIFS ET

FREQUENCES CUMULES

Valeurs de lavariable

xi

Effectif

ni

Effectifs cumuléscroissants

Ni

Effectifs cumulésdécroissants

N’ix1 n1 N1= n1 N’1= nk+ ….+ n1= nx2 n2 N2= n1+ n2 N’2= nk+ ….+ n2x3 n3 N3= n1+ n2+ n3 N’3= nk+ ….+ n3… … …. ….xk-1 nk-1 Nk-1= n1+ ….+ nk-1 N’k-1= nk+ nk-1xk nk Nk= n1+ ….+ nk= n N’k= nk

Total : n

Effectifs cumulés croissants:Nombre d'individus pour lesquels la variable est inférieure ou égale

à xi

.Résultat de l'addition, de proche en proche, des effectifs d'une distribution observée en commençant par le 1er.

Effectifs cumulés décroissants:Nombre d'individus pour lesquels la variable est supérieure ou égale

à xi

.Résultat de l'addition, de proche en proche, des effectifs d'une distribution observée en commençant par le dernier.


Nbreproduits

financiers

Nombre deClients

Effectifs cumuléscroissants

Effectifs cumulésdécroissants

0 1031 1152 953 354 105 2

Total : 360

360

142257

47

103218313348358360 2

12

Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue


(4) VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES EFFECTIFS ET

FREQUENCES CUMULES

Nombre deproduits

financiersxi

Nombre declients

ni

Effectifscumulés

croissantsNi

Effectifscumulés

décroissantsN’i

Fréquences

fi

Fréquencescumulées

croissantesFi


décroissantesF’i

0 103 103 360 0,2861 0,2861 11 115 218 257 0,3194 0,6055 0,71392 95 313 142 0,2639 0,8694 0,39453 35 348 47 0,0972 0,9666 0,13064 10 358 12 0,0278 0,9944 0,03345 2 360 2 0,0056 1 0,0056

Total : 360 1

Il y a 313

clients possédant un nombre de produits financiers inférieur ou égal

à

2

Il y a 47

clients possédant un nombre de pro. fin. supérieur ou égal

à

3

La proportion de clients possédant un nombre de pro. fin. supérieur ou égal à

1

est de 71,39%

La proportion de clients possédant un nombre de pro. fin. inférieur ou égal à

4

est de 99,44%



(5) VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES COURBES CUMULATIVES

On appelle courbe cumulative croissante le tracé

de la fonction N (ou F pour les fréquences) qui à

tout réel x

associe

N( x )

= nombre d'observations inférieur ou égal

à x.


On appelle courbe cumulative décroissante le tracé

de la fonction N' (ou F’

pour les fréquences) qui a tout réel x

associe N'( x )

= nombre d'observations supérieur strictement

à x.

Les courbes cumulatives N(x) et N’(x) sont symétriques par rapport à

n/2 : N(x) + N’(x) = n

Les courbes cumulatives F(x) et F’(x) sont symétriques par rapport à

0,5 : F(x) + F’(x) = 1

0

50

100

150

200

250

300

350

400

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

xi ni Ni

103 103115 21895 31335 34810 3582 360

0

1

2345

−∞

+∞

x

0

1

2345

0103218313348358

N(x)

360

N’i

36025714247122

N

’(x)

257360

47142

1220



Remarque1 : la variable augmentation moyenne mensuelle peut être considérée comme continue. En arrondissant à

l’euro, on l’a discrétisée. Une augmentation de 10 €

est en fait une augmentation comprise entre 9,5 €

et 10,5 €.

Remarque2 : Une variable continue ne prend pas des valeurs isolées, mais des valeurs appartenant à

des intervalles. C'est pourquoi, au lieu de définir des effectifs par valeurs, on définira des effectifs par intervalles, appelés classes.

Augmentation(€)

Effectif

0 2571 3182 2553 3074 3085 1596 1407 848 729 5510 2211 1312 913 714 815 2116 617 2….. ….

Total 2125Remarque3 : Une variable discrète comportant trop de valeurs est aussi traitée comme une variable continue.


18 38 10 35 0 44 11 27 2 41 162 25 43 22 26 11

34 34 1 28 5 521 0 2 30 1 89 37 22 39 11 0

36 16 6 42 42 18 33 31 33 4 49 19 15 2 21 0

12 18 …. …. …. ….

Variable observée: augmentation moyenne mensuelle du salaire, en €, des employés d’une multinationale au cours de l’année 2005.

Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continueQuantitative continue

(1) VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES


(2) VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES

Augmentation (€) Effectifs[0 – 3[ 830[3 – 5[ 615[5 – 10[ 510

[10 – 20[ 92[20 – 30[ 63[30 – 50[ 15

Classes Effectifs[e1 – e2[ n1[e2 – e3[ n2

…. ….[ek – ek+1[ nk

Remarque 1:

Le choix des classes et arbitraire, mais elles doivent être contigües et recouvrir l’ensemble des valeurs.

Remarque 2:

Il est préférable de prendre des classes d’amplitudes égales.

Remarque 3:

Il ne faut prendre ni trop ni trop peu de classes.

Remarque 4:

Le choix et le nombre de classes influent sur les représentations graphiques.



(3) VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES REPRESENTATION GRAPHIQUE DES


Classes Effectifsni

Amplitudeai

Effectifsrectifiés

ni /ai[0 – 3[ 830 3 276,7[3 – 5[ 615 2 307,5[5 – 10[ 510 5 102,0

[10 – 20 [ 92 10 9,2[20 – 30[ 63 10 6,3[30 – 50[ 15 20 0,75

Classes Effectifs[0 – 3[ 830[3 – 5[ 615[5 – 10[ 510

[10 – 20 [ 92[20 – 30[ 63[30 – 50[ 15


effectif

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 3 30 50

Effectif rectifié

HISTOGRAMME

0

50

100

150

200

250

300

3500 3 30 50



Effectif rectifié

HISTOGRAMME

0

50

100

150

200

250

300

350

0 3 30 50

(4) VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES REPRESENTATION GRAPHIQUE DES


Dans un histogramme, ce sont les surfaces

des rectangles (ce que l’œil voit), qui sont proportionnelles aux effectifs, et non les hauteurs de ces rectangles

Classes Effectifsni

Amplitudeai

Effectifsrectifiés

ni /ai[0 – 3[ 830 3 276,7[3 – 5[ 615 2 307,5[5 – 10[ 510 5 102,0

[10 – 20[ 92 10 9,2[20 – 30[ 63 10 6,3[30 – 50[ 15 20 0,75

Remarque:

Le tracé

de l’histogramme des fréquences est identique. Il suffit de porter en ordonnées la fréquence rectifiée di

= fi

/ai

, appelée densité.


La surface = ai

(ni

/ai

) est de 830 unités×

La surface = ai

(ni

/ai

) est de 615 unités×



(5) VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES EFFECTIFS ET

FREQUENCES CUMULES

Variable observée: augmentation moyenne mensuelle du salaire, en €, des employés d’une multinationale au cours de l’année 2005.

Classes

[ei – ei+1[

Effectifs

ni

Effectifscumulés

croissantsNi

Effectifscumulés

décroissantsN’i


croissantesFi


décroissantesF’i

[0 – 3[ 830 830 2125 0,391 1,000[ 3 - 5 [ 615 1445 1295 0,680 0,609

[ 5 - 10 [ 510 1955 680 0,920 0,320[10 - 20 [ 92 2047 170 0,963 0,080[20 - 30 [ 63 2110 78 0,993 0,037[30 – 50[ 15 2125 15 1,000 0,007

Total : 2125

Il y a 1445

employés dont l’augmentation est strictement inférieure à

5

Il y a 170

employés dont l’augmentation est supérieure ou égale

à

10

Combien y-a-t-il d’employés dont l’augmentation est inférieure à

17 ?



(6) VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES COURBES CUMULATIVES


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

-10 0 10 20 30 40 50 60

Fi

F’i

[ei – ei+1[ Fi F’i

[ 0 - 3 [ 0,391 1,000[ 3 - 5 [ 0,680 0,609[ 5 - 10 [ 0,920 0,320[10 - 20 [ 0,963 0,080[20 - 30 [ 0,993 0,037[30 - 50 [ 1,000 0,007

x

+∞

−∞0

3

5

1020

3050

On appelle courbe cumulative croissante le tracé

de la fonction F (N pour les effectifs) qui à

tout réel x associe F( x )

= nombre d'observations inférieur ou égal

à x.

Remarque:

Pour une variable continue, il est indifférent de dire «

inférieur ou égal

»

ou «

strictement inférieur

». Il en est de même pour «

supérieur ou égal

»

ou «

strictement supérieur

». Il n’y a aucune chance qu’une observation tombe sur une borne. C’est l’imprécision de l’instrument de mesure et un mauvais choix des bornes qui pourrait

conduire à

ce résultat.

F’i

1,0000,6090,3200,0800,0370,007

F(x)0

0,3910,680

0,920

0,963

0,9931

?A l’intérieur de chaque

classe, on fait l’hypothèse

que la répartition est

uniforme

? A l’intérieur de chaque

classe, on fait l’hypothèse

que la répartition est

uniforme

?

On appelle courbe cumulative décroissante le tracé

de la fonction F’

(N’

pour les effectifs) qui a tout réel x associe F’( x )

= nombre d'observations supérieur strictement

à x.

F’(x)1

0,609

0,3200,0800,037

0,0070

??

Les courbes cumulatives F(x) et F’(x) sont symétriques par rapport à

0,5 : F(x) + F’(x) = 1



0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

-10 0 10 20 30 40 50 60

(7) VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES COURBES CUMULATIVES

Quelle est la proportion p

d’employés dont l’augmentation est inférieure à

17

€ ?

p -

0,92=

17 -

1020 -

10 0,963-0,920

17

0,95

( )17 10D'où p 0,92 0,963 0,920 95%20 10

−= + − ≈

−


[ei – ei+1[ Fi

[ 0 - 3 [ 0,391

[ 3 - 5 [ 0,680

[ 5 - 10 [ 0,920

[10 - 20 [ 0,963

[20 - 30 [ 0,993

[30 - 50 [ 1

0

3

5

10

20

30

50

x0

0,391

0,680

0,920

0,963

0,993

1

F(x)

17 p



RESUME

VARIABLE QUALITATIVE


Nominale Ordinale

VARIABLE QUANTITATIVE

Discrète Continue

Effectifs ou Fréquences Effectifs ou Fréquences

Courbes cumulatives des effectifs ou des fréquences

Modalités dans l ’ordre

Diagramme en barresDiagramme en barres

Diagramme circulaire

Diagramme en bâtons Histogramme


Saïd Chermak pour infomaths.com23

PARAMETRES STATISTIQUES


Les représentations graphiques ont permis une première synthèse visuelle de la distribution des observations

Un paramètre statistique permet de résumer par une seule quantité

numérique une information contenue dans une distribution d’observations.

! Les paramètres statistiques ne

concernent que les variables quantitatives

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 N°

individu

Variable

Tendance centrale

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 N°

individu

Variable

Position

100 % -

A %

A %

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 N°

individu

Variable

Dispersion


0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 60

102030405060708090

100

900 1400 1900 2400 2900 3500 ou plus...


Une distribution est unimodale

si elle présente un maximum marqué, et pas d'autres maxima relatifs. La lecture s’effectue sur le diagramme en bâtons ou l'histogramme.

Le mode

correspond à

l'abscisse du maximum, c.à.d. la valeur la plus fréquente

Mode Classe modaleMode

Tendance centrale Position Dispersion

(1) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE LE MODE

Tendance centrale


(2) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE LE MODE

Si la distribution présente 2 ou plus maxima relatifs, on dit qu'elle est bimodale

ou plurimodale. La population est composée de plusieurs sous-populations ayant des caractéristiques de tendance centrale différentes.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

900 1400 1900 2400 2900 3500 4000 4500 ouplus...

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6

Mode 1 Mode 2 Mode 1 Mode 2

PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion


(3) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE LA MEDIANE

Les valeurs observées doivent être rangées par ordre croissant.

La médiane

M est la valeur du milieu de la série d’observations, c.à.d. telle qu'il y ait autant d'observations "au-dessous" que "au-dessus".

M

3 4 4 5 6 8 8 9 10

Nombre impair d’observations Nombre pair d’observations

3 4 4 5 6 8 8 9

Intervalle médian M = milieu = 5,5

4 valeurs 4 valeurs 4 valeurs 4 valeurs



(4) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE LA MEDIANE à

partir d’une distribution discrète

xi ni Fi0 103 0,286

1 115 0,606

2 95 0,869

3 35 0,967

4 10 0,994

5 2 1

0,5

xi ni Fi0 103 0,286

1 77 0,500

2 95 0,764

3 35 0,861

4 10 0,889

5 40 1

0

0,5

1

-2 -1 0 1 2 3 4 5 60

0,5

1

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

M

0,5Intervalle médian

M = milieu = 1,5

Intervalle médian

M = milieu = 1,5

F(x)0

0,6060,286

0,994

0,967

1

0,869

M

F(x)0

0,5000,286

0,889

0,861

1

0,764



0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

-10 0 10 20 30 40 50 60

(5) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE LA MEDIANE à

partir d’une distribution continue

( )0,5 0,391D'où M 3 5 3 3,220,680 0,391

−= + − ≈

−

0,5-0,391=

M -

3

0,5

3,22

M

5 -

3 0,680-0,391

0

3

5

10

20

30

50

x0

0,391

0,680

0,920

0,963

0,993

1

F(x)[ei – ei+1[ Fi

[ 0 - 3 [ 0,391

[ 3 - 5 [ 0,680

[ 5 - 10 [ 0,920

[10 - 20 [ 0,963

[20 - 30 [ 0,993

[30 - 50 [ 1

0,5M



(6) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE LA MOYENNE ARITHMETIQUE

La moyenne arithmétique

est notée x

Valeurs dela variable

Effectifs Fréquences

x1 n1 f1= n1/n… … …xi ni fi= ni/n… … …xk nk fk= nk/n

n

ii=1

1x = xn∑

k

i ii=1

1x = n xn∑

k ki i

i ii=1 i=1

n x = f xn

=∑ ∑

Série groupée

Série brute x1

, x2

, …

, xn




Classes Effectifs Fréquences[e1 – e2[ n1 f1[e2 – e3[ n2 f2

…. …. ….[ek – ek+1[ nk fk

Série classée

k k

i i i ii=1 i=1

1x = n x f xn

=∑ ∑

Centres de classex1= ( e1 + e2)/2x2= ( e2 + e3)/2

….xk= ( ek + ek+1)/2




Comment faire la moyenne de plusieurs populations ?

Population P1

Effectif n1

Moyenne 1x

Population P2

Effectif n2

Moyenne 2x

Population Effectif n = n1

+ n2

Moyenne

1 2P = P PU

x ?

1 1 2 2n x + n xx = n

ki i

i=1

n xn

=∑ Moyenne globale = moyenne des moyennes



(9) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE PROPRIETES GENERALES


x

P (x) = moyenne, médiane, mode

y = a x

P (y) = a P (x)

z = a x + b

P (z) = a P (x) + b


(10) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE MOYENNES GEOMETRIQUE ET HARMONIQUE

Moyenne géométrique

1 2 kn n nn1 2 kG = x x .....x

Moyenne harmonique

ki

i=1 i

nH = nx∑

Utilisée dans le cas de phénomènes multiplicatifs (taux de croissance moyen)

Utilisée dans le cas où

l’on combine 2 variables sous forme de rapport (pièces/heure, km/litre,…)




On appelle fractiles

ou quantiles

d'ordre k les (k-1) valeurs qui divisent les observations en k parties d'effectifs égaux.

1 médiane

M qui divise les observations en 2 parties égales

3 quartiles

Q1

, Q2

, Q3

qui divisent les observations en 4 parties égales

9 déciles

D1

, D2

, …, D9


99 centiles

C1

, C2

, …, C99


Position DispersionTendance centrale

(1) PARAMETRES DE POSITION LES FRACTILES OU QUANTILES

Position


0,5

M

0,75

Q3

0,2

D2

(2) PARAMETRES DE POSITION LES FRACTILES OU QUANTILES

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

-10 0 10 20 30 40 50 60

Variable continue

0

1

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Variable discrète


Quartiles, déciles, centiles s’obtiennent de la même façon que la médiane.

0,5

MQ3

0,75

0,9

D9



(3) PARAMETRES DE POSITION PROPRIETES GENERALES


x

Q (x) = quantile

A %

100 % -

A %

y = a x

Q (y) = a Q (x)

A %

100 % -

A %

z = a x + b

Q (z) = a Q (x) + b

A %

100 % -

A %



Etendue : R = xmax

- xmin

Intervalle interquartile : IQ = Q3

- Q1

Variance : Série brute :

( )n

2i

i=1

1V = x - xn∑

Série groupée ou classée :

( ) ( )k k

2 2i i i i

i=1 i=1

1V = n x - x f x - xn

=∑ ∑

k2 2

i ii=1

1V = n x xn

−∑ = Moyenne des carrés -

Carré

de la moyenne

Ecart-type : σ = V

Tendance centrale Position DispersionDispersion

(1) PARAMETRES DE DISPERSION


(2) PARAMETRES DE DISPERSION


Comment faire la variance de plusieurs populations ?

Population P1

Effectif n1

Moyenne

Variance V11x

Population P2

Effectif n2

Moyenne

Variance V2

2x

1 2P = P PUPopulation Effectif n = n1

+ n2

Moyenne

Variance V ?x

( )k k 2

i i i ii=1 i=1

1 1V = n V + n x -xn n∑ ∑

Variance globale = Moyenne des variances + Variance des moyennes



(3) PARAMETRES DE DISPERSION PROPRIETES GENERALES


x

P (x) = étendue, écart-type,

intervalle interquartile


y = a x

z = a x + b

P (y) = a P (x) P (z) = a P (x)


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