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Voici huit triangles rectangles identiques
Voici huit triangles rectangles identiques
Voici huit triangles rectangles identiques
Voici huit triangles rectangles identiques
Appelons c la longueur de l’hypoténuse
a
a la longueur du plus petit côté du triangle
Et b la longueur du 3°côté du triangle
b c
Voici un carré dont les côtés ont pour longueur
a+b
a
b c
a
+
b
b + a
a
b c
Voici un carré dont les côtés ont pour longueur
a+ba
+
b
b + a
a
b c
Voici un carré dont les côtés ont pour longueur
a+ba
+
b
b + a
a
b c
Voici un carré dont les côtés ont pour longueur
a+ba
+
b
b + a
Dans un triangle Dans un triangle rectangle ,les 2 rectangle ,les 2 angles aigus sont angles aigus sont complémentaires : complémentaires : donc le losange a 4 donc le losange a 4 angles droits : c’est angles droits : c’est donc un carrédonc un carré
Dans un triangle Dans un triangle rectangle ,les 2 rectangle ,les 2 angles aigus sont angles aigus sont complémentaires : complémentaires : donc le losange a 4 donc le losange a 4 angles droits : c’est angles droits : c’est donc un carrédonc un carré
Ce quadrilatère a 4 Ce quadrilatère a 4 côtés de même côtés de même longueur : c’est un longueur : c’est un losange losange
Ce quadrilatère a 4 Ce quadrilatère a 4 côtés de même côtés de même longueur : c’est un longueur : c’est un losange losange
Quelle est la nature du Quelle est la nature du quadrilatère blanc?quadrilatère blanc?
a
+
b
b + a
c
c
cc
b
a
c
a
b c
Quelle est son aire?
c
cc
c
Ablanc = c²
a
+
b
b + a
Voici un deuxième carré de côté a+b
a
b c
Ablanc = c²
a
+
b
a + b
a
+
b
b + a
Voici un deuxième carré de côté a+b
a
b c
Ablanc = c²
a
+
b
b + a
a
+
b
a + b
Voici un deuxième carré de côté a+b
a
b c
Ablanc = c²
a
+
b
b + a
a
+
b
a + b
Voici un deuxième carré de côté a+b
a
b c
Ablanc = c²
a
+
b
b + a
a
+
b
a + b
Quelle est la nature de chacun des quadrilatères roses?
Ablanc = c²
Quelle est l’aire totale de ces deux quadrilatères roses?
Arose = a²+b²
a
ba
b
a
+
b
a + b
a
+
b
b + a
Comparer l’aire du carré blanc et l’aire totale des carrés roses.
a
ba
b
Ablanc = c² Arose = a²+b²
a
+
b
b + a
a
+
b
a + b
Conclusion:
c² = a²+b²
Ablanc = c² Arose = a²+b²
Le carré de la longueur du plus Le carré de la longueur du plus grand côté est-il égal à la grand côté est-il égal à la somme des carrés des somme des carrés des
longueurs des 2 autres côtés ?longueurs des 2 autres côtés ?
OUI : Le triangle est OUI : Le triangle est rectangle : le plus grand rectangle : le plus grand côté est donc l’hypoténuse côté est donc l’hypoténuse et le 3°sommet est celui et le 3°sommet est celui de l’angle droit de l’angle droit
NON :Le triangle n’est NON :Le triangle n’est pas rectangle pas rectangle
ExemplesExemples
1) Considérons un triangle IJK tel que IJ= 5 cm ;JK=9 1) Considérons un triangle IJK tel que IJ= 5 cm ;JK=9 cm et IK=6 cm .Ce triangle est-il rectangle ?Si oui, cm et IK=6 cm .Ce triangle est-il rectangle ?Si oui, préciser en quel point .préciser en quel point .
Le plus grand coté est JK=9 cm Le plus grand coté est JK=9 cm donc le carré de sa longueur est JK²=81 donc le carré de sa longueur est JK²=81
Les carrés des longueurs des 2 autres côtés sont 25 et 36 donc leur somme vaut 61.
Conclusion : le triangle n’est pas rectangle.
2) Considérons un triangle EDF tel que ED= 5 cm ;DF=3 2) Considérons un triangle EDF tel que ED= 5 cm ;DF=3 cm et EF=4 cm .Ce triangle est-il rectangle ?Si oui, cm et EF=4 cm .Ce triangle est-il rectangle ?Si oui, préciser en quel point .préciser en quel point .
2) Considérons un triangle EDF tel que ED= 5 cm ;DF=3 cm 2) Considérons un triangle EDF tel que ED= 5 cm ;DF=3 cm et EF=4 cm .Ce triangle est-il rectangle ?Si oui, préciser et EF=4 cm .Ce triangle est-il rectangle ?Si oui, préciser
en quel point en quel point .. Le plus grand coté est ED=5 cm Le plus grand coté est ED=5 cm
donc le carré de sa longueur est ED²=25 donc le carré de sa longueur est ED²=25
Les carrés des longueurs des 2 autres côtés sont 9 et 16 donc leur somme vaut 25.
Conclusion : le triangle est rectangle en F.
