Vol 01 Conect or Esl Rfd

UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE FACULTAD DE ARQUITECTURA, CONSTRUCCIÓN E INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL

AUTOR : JORGE OMEROVIC PAVLOV FECHA : MARZO 2005

PROYECTO DE PRODUCTIVIDAD 2004-2005: "PARA HACER DIFERENCIAS"

DISEÑO DE CONEXIONES EN ESTRUCTURA METALICA SEGÚN METODO LRFD

( VOLUMEN 1 CONECTORES MECANICOS)

Jorge Omerovic Pavlov

Facultad de Arquitectura, Construcción e Ingeniería Civil Universidad Católica del Norte

2

RESUMEN

El Instituto Chileno del Acero publicó en el año 2002 un nuevo Manual de Diseño, en él se propone como nueva norma de diseño en acero el Método LRFD ( Load and Resistance Factors Design - Método de Diseño por Factores de Carga y Resistencia).

Debido a que la nueva norma es absolutamente distinta a la que existía, basada

en el Método ASD ( Allowable Stress Design – Método de Tensiones Admisibles), el curso que se presenta a continuación reemplaza las anteriores publicaciones:"Diseño de uniones con conectores mecánicos" y "Diseño de uniones con soldadura" publicados por el autor en el marco de proyectos de productividad de los años 1995 y 1996 de la Facultad de Arquitectura, Construcción e Ingeniería Civil (FACIC) de años 1995 y 1996.

Además, el presente curso completa, desde el punto de vista de las uniones y

de casos especiales de vigas, lo tratado en la publicación "Curso de diseño en acero según Método LRFD” del Proyecto de Productividad: FACIC "Anhelos de permanencia” del año 2003.

En lo que sigue, junto con la materia propiamente tal, se desarrolla una serie de

ejemplos,. Se completa así el proceso de diseño de elementos estructurales de acero, en que la preocupación esta vez es analizar cómo los elementos son conectados entre sí, explicando y aplicando uniones apernadas en el Volumen 1 y uniones soldadas en el Volumen 2 Se considera también el nuevo enfoque presentado por ICHA2002 para el caso del fenómeno de fatigamiento en elementos de acero.

En el proceso de diseño se hace uso de las Normas de cargas sobre las

estructuras y de la Normativa propuesta por el Instituto Chileno del Acero para el diseño usando el Método de Factores de Carga y Resistencia basado a su vez en las Normas AISC y AISI norteamericanas que se toman como referencia.



3

Indice

Capítulo 1. Características de uniones con conectores mecánicos.....................5 1.1 Tipos de Conexión ........................................................................................ 5 1.1.1 Clasificación según rigidez: ....................................................................... 5 1.1.1.1 TR (Totalmente Rígida ) ........................................................................ 5 1.1.1.2 PR ( Parcialmente Rígida ) .................................................................... 5 1.1.1.3 SA ( Sistemas Articulados ) ................................................................... 5 1.1.2 Clasificación según etapa de construcción................................................ 6 1.1.2.1 De Taller ................................................................................................ 6 1.1.2.2 De Terreno............................................................................................. 6 a. Conexión de Montaje........................................................................................ 6 b. Conexión Definitiva........................................................................................... 6 1.2 Tipos de conectores Mecánicos.................................................................... 6 1.2.1 Pernos corrientes ...................................................................................... 7 1.2.2 Pernos calibrados...................................................................................... 8 1.2.3 Remaches (o roblones) ............................................................................. 8 1.2.3.1 Tipos de remaches: ............................................................................... 9 1.2.3.2 Tensiones en el remache:.................................................................... 11 1.2.3.3 Tracción, a través de un remache colocado en caliente ..................... 12 1.2.3.4 Corte, a través de un remache colocado en caliente .......................... 13 1.2.3.5 Historia de las conexiones remachadas .............................................. 16 1.2.3.6 Estructuras remachadas en Chile ........................................................ 17 1.2.3.7 Estructuras remachadas en el mundo ................................................. 18 1.2.4 Pernos remaches. ................................................................................... 19 1.2.5 Pernos de Alta Resistencia (P.A.R.)....................................................... 20 1.2.5.1 Calidades de los P.A.R. ....................................................................... 20

Capítulo 2. Especificaciones para conectores mecánicos. .................................22 2.1 Tipos de Pernos de Alta Resistencia .......................................................... 22 2.2 Especificaciones de ICHA 2002 para los PAR............................................ 26 2.3 Tensión inicial de apriete de los P.A.R........................................................ 27 2.4 Tipos de unión con P.A.R. .......................................................................... 29 2.5 Distribución comparativa de tensiones generadas por conectores ............. 30 2.6 Diámetro de conectores de uso más frecuente........................................... 31 2.7 Tipos de conexión según la solicitación transmitida.................................... 32 2.8 Tipos de falla en uniones con conectores ................................................... 36 2.9 ICHA2002- Limitaciones para uniones apernadas y soldadas.................... 39 2.10 ICHA2002- Disposiciones para la geometría de la conexión ...................... 40 2.11 ICHA202-Resistencia a tracción y cizalle en unión tipo aplastamiento ...... 45 2.12 ICHA-2002-Combinación tracción-cizalle en unión tipo aplastamiento ....... 47 2.13 ICHA2002- Resistencia de PAR en conexiones de deslizamiento crítico ... 48 2.14 ICHA2002-Combinación de tracción y cizalle con deslizamiento crítico ..... 50 2.15 ICHA2002-Resistencia de aplastamiento en agujeros de pernos ............... 51 2.16 ICHA2002-Resistencia de diseño a Ruptura de Bloques (Desgarramiento)52



4

Capítulo 3. Determinación de la solicitación en los conectores .........................54 3.1 Generalidades............................................................................................. 54 3.2 Conexiones con Cizalle Centrado............................................................... 54 3.2.1 Método Elástico ....................................................................................... 55 3.2.2 Método Plástico ....................................................................................... 55 3.2.3 Diseño y Verificación ............................................................................... 55 3.3 Conexiones con Cizalle Excéntrico ............................................................. 56 3.3.1 Conexiones con Cizalle Excéntrico en el Plano de la Conexión.............. 57 3.3.2 Análisis Elástico....................................................................................... 58 3.3.3 Diseño o Verificación Elástica de Conectores usando Tablas................. 61 3.3.4 Análisis por Resistencia Última ............................................................... 66 3.3.5 Diseño y Verificación Última de Conectores usando Tablas ................... 68 3.4 Conexiones con Tracción Centrada............................................................ 74 3.4.1 Efecto de Palanca ................................................................................... 76 3.4.2 Análisis del Efecto de Palanca ................................................................ 78 3.4.3 Análisis para determinar el espesor que evite el Efecto de Palanca ....... 84 3.4.4 Espesor mínimo requerido de plancha que resista el “Efecto Palanca” .. 84 3.4.5 Parámetros para análisis comparativo de alternativas ............................ 85 3.4.6 Diseño considerando “Efecto Palanca” (Manual LRFD-AISC) ................ 86 3.4.7 Verificación considerando “Efecto Palanca”(Manual LRFD-AISC) .......... 87 3.5 Cizalle excéntrico perpendicular al plano de la conexión............................ 88 3.5.1 Caso 1: Eje Neutro no pasa por el Centro de Gravedad de la Conexión 89 3.5.2 Caso 2: Eje Neutro pasa por por el Centro de Gravedad de la Conexión 90

Capítulo 4. Fatigamiento.........................................................................................92 4.1 Fatigamiento ............................................................................................... 92 4.2 Generalidades............................................................................................. 92 4.3 Tensiones Extremas y Rango de Tensiones según ICHA2002 .................. 92 4.4 Rango de Tensiones de diseño según ICHA2002 ...................................... 93 4.5 Rango de Tensiones para pernos y barras con hilo según ICHA2002........ 94 4.6 Requisitos Especiales de ICHA2002........................................................... 95

Capítulo 5. Preguntas y problemas resueltos.....................................................112 5.1. Preguntas.................................................................................................. 112 5.1.1. Pregunta Nº1 ......................................................................................... 112 5.1.2. Pregunta Nº2 ......................................................................................... 113 5.1.3. Pregunta Nº3 ......................................................................................... 114 5.2. Problemas resueltos ................................................................................. 115 5.2.1. Problema Nº1 ........................................................................................ 115 5.2.2. Problema Nº2 ........................................................................................ 120 5.2.3. Problema Nº3 ........................................................................................ 124 5.2.4. Problema Nº4 ........................................................................................ 134

Bibliografía..............................................................................................................140 6.1 Referencias del Manual ICHA 2002.......................................................... 140 6.2 Omerovic Pavlov, Jorge ............................................................................ 141 6.3 Segui, William T. ....................................................................................... 141



5

Capítulo 1. Características de uniones con conectores mecánicos. 1.1 Tipos de Conexión 1.1.1 Clasificación según rigidez:

Desde el punto de vista de la rigidez con que queda la conexión entre los distintos elementos conectados que concurren a un nudo de una Estructura Metálica, en el Artículo 4.2 la Norma publicada en ICHA2002 acepta tres tipos de construcción e hipótesis de diseño asociadas a ellas: 1.1.1.1 TR (Totalmente Rígida )

Comúnmente llamada de marcos de nudos rígidos (o de marcos continuos), que suponen rigidez suficiente de las conexiones para mantener prácticamente invariables los ángulos entre los elementos conectados 1.1.1.2 PR ( Parcialmente Rígida )

Compuesta por marcos con rigidez insuficiente de las conexiones para mantener los ángulos entre los elementos conectados. 1.1.1.3 SA ( Sistemas Articulados )

Cuya estabilidad depende de miembros que resisten principalmente por compresión, tracción o cizalle.

En dicha Norma se indica que el tipo de construcción considerado deberá quedar establecido en los documentos de diseño.

El uso del tipo PR depende de la proporción respecto a la rigidez perfecta que sea previsible. La capacidad de las conexiones para proveer dicha rigidez parcial deberá estar respaldada por la literatura técnica o establecida por métodos analíticos o empíricos. En las construcciones PR pueden aceptarse deformaciones no elásticas, siempre que estén sujetas a un límite superior. Los marcos no arriostrados con conexiones tipo PR no son recomendables en las estructuras sismorresistentes.

Cuando la rigidez no se considera, las conexiones se denominan “articuladas”. En estas conexiones se supone que bajo la acción de cargas verticales los extremos de las vigas pueden girar libremente y que el diseño se hace sólo para resistir los esfuerzos axiales o de corte. Las conexiones articuladas deben cumplir las siguientes condiciones: (1) Las conexiones y los elementos unidos deben resistir las cargas verticales mayoradas resultantes de considerar el elemento conectado como viga simplemente apoyada. (2) Las conexiones y los elementos unidos deben resistir las cargas laterales mayoradas. (3) las conexiones deben tener suficiente capacidad de rotación inelástica para evitar que los conectores mecánicos o soldaduras se sobrecarguen bajo el efecto combinado de las cargas verticales y horizontales mayoradas.



6

Las conexiones con conectores mecánicos, como remaches y pernos son esencialmente conexiones de tipo PR o SA debido a la deformación de los conectores 1.1.2 Clasificación según etapa de construcción

Desde el punto de vista de la etapa de construcción así como de los elementos que se emplean para materializar la conexión en Estructuras Metálicas, estas pueden clasificarse como: 1.1.2.1 De Taller

(Lo más usado en la actualidad es la soldadura, antiguamente era el remachado). 1.1.2.2 De Terreno

a. Conexión de Montaje ( Si acaso la conexión definitiva será soldada, lo normal será usar pernos

corrientes para presentar, aplomar y nivelar los elementos. Si acaso la conexión definitiva usará Pernos de Alta Resistencia, la unión de montaje se hará con estos mismos elementos, empleando un número reducido de ellos).

b. Conexión Definitiva ( En la actualidad se realizan con soldadura al Arco Manual o con Pernos de

Alta Resistencia). 1.2 Tipos de conectores Mecánicos

‑ Pernos corrientes. ‑ Pernos calibrados. ‑ Remaches (Roblones). ‑ Pernos‑Remaches (o de "Interferencia" o"Dardelets"). ‑ Pernos de Alta Resistencia (P.A.R.). En la actualidad los más utilizados en conexiones definitivas son los Pernos de

Alta Resistencia (P.A.R.), sin embargo, en caso de uniones de elementos secundarios como costaneras de techo y de revestimientos es normal emplear pernos corrientes, especialmente en caso de solicitaciones estáticas, o bien cuando se trata de uniones temporales para efectos de montaje.



7

1.2.1 Pernos corrientes El perno corriente normalmente utilizado es el ASTM A307 ( A.S.T.M. = American Society for Testing Materials), fabricado con acero

A42-23. La perforación del agujero donde se inserta se hace con un diámetro:

D = d+ 1/16" (o D = d + 1,6 mm) en que: D = diámetro de la perforación. d = diámetro del vástago del perno. Hay pernos de cabeza cuadrada y de cabeza hexagonal:

Figura 1. Tipos de pernos corrientes

Otras características de los pernos corrientes: La colocación de ellos se hace manualmente. Es poco confiable, debido a que presenta las siguientes desventajas: - La tracción con que queda el perno por el apriete es pequeña y no controlable

( es corriente que la tuerca se afloje por su pequeño apriete). - No llena la perforación completamente, por lo que al estar solicitado sufre

desplazamientos en ella, con lo que se empieza a soltar. Por su poca confiabilidad se utiliza sólo en conexiones definitivas de elementos

secundarios, especialmente en elementos sometidos a solicitaciones estáticas. Es muy usado en conexiones de tipo temporal o de montaje (antes de colocar los P.A.R., o bien antes de soldar las piezas en forma definitiva).



8

1.2.2 Pernos calibrados

El perno calibrado tiene un diámetro casi igual al agujero, el que se taladra después de armar las piezas con un diámetro:

D = d + d/50 El vástago del perno se tornea cilíndricamente con precisión. Su resistencia y

seguridad son altas, pero debido a su costo en la actualidad casi no se utilizan. 1.2.3 Remaches (o roblones)

Son elementos de unión que se colocan normalmente en caliente (aunque también es posible remachar en frío remaches de tamaños pequeños, entre 1/2 y 7/8" de diámetro). Se les dá la forma definitiva en la conexión empleando una herramienta neumática formada por dos elementos "el martillo" y "el aguantador" (accionados por aire comprimido).

Figura 2: Colocación de un remache

El remachado es esencialmente un proceso de forjado, que se ha desarrollado partiendo desde un proceso de martillado a mano, hasta llegar al método actual de colocación a máquina.

Los remaches se calientan mediante un horno o fragua de carbón o de gas, o bien con un calentador eléctrico, hasta que adquieren un rojo cereza claro, y antes de introducirlos en las perforaciones se los libera de la cascarilla que se forma, normalmente mediante golpes. Luego, se insertan en las perforaciones punzonadas o barrenadas de las piezas de acero que se van a conectar; durante el proceso de remachado propiamente dicho, se mantiene la cabeza de asiento sujeta mediante el



9

"aguantador" mientras que el "martillo" (ambos accionados por aire comprimido) golpea en primer lugar la espiga, para que se ensanche y rellene completamente la perforación (que se hace con D = d + 1 mm), posteriormente se procede a formar la cabeza de cierre dando la forma definitiva al remache.Estos procesos deben ejecutarse rápidamente de manera que el remache se conserve al rojo y no haya bajado del rojo sombra al terminarse de formar la cabeza de cierre.

Al enfriarse el remache, tiende a encogerse, pero se vé restringido por las placas; de esta manera, se produce tracción en el vástago del remache y compresión entre las placas.

Esta acción de compresión, se llama "acción de apriete" y origina una resistencia por fricción contra el deslizamiento de las placas. La disminución en el diámetro del remache se debe en parte al encogimiento a medida que se enfria y en parte al efecto de Poisson del material en tracción longitudinal.

De este modo, los remaches hincados en caliente pueden quedar con un tamaño menor que el de la perforación, aunque en muchos casos el encogimiento es imperceptible. 1.2.3.1 Tipos de remaches:

La cabeza del remache y sus dimensiones varían según sea el uso de la estructura en que se colocarán.

Fig. 3 Tipos de remaches

El diámetro del remache puede estar condicionado, por muchas circunstancias como, por ejemplo: las superficies de unión que se dispone en relación a la fuerza a transmitir, valores límites de los "pasos" de remachado (distancias entre remaches), etc., sin embargo, ha resultado una buena recomendación de diseño, la siguiente :

)cms(2,0t5d −= d = diámetro del remache en bruto (cms). t = menor espesor (cms.), de las placas que se unen.



10

Los diámetros nominales de los remaches para propósitos estructurales, normalmente utilizados, son:

d(mms) = 10, 12, (14), 16, (18), 20, (22), 24, (27), 30, (33), 36, (39) d(pulg)= 1/2, 5/8, 3/4, 7/8, 1, 1 1/8, 1 1/4, 1 3/8, 1 1/2 Uso más frecuente: d= 3/4" y 7/8" En edificios d= 1" En puentes d= 1" a 1 1/2" Para estructuras especialmente pesadas.

TABLA 1

La suma de los espesores de las piezas unidas ("agarre"), no debe exceder en general de los valores siguientes :

Σ ti ≤ 4.5 d para d ≤ 17 mms. Σ ti ≤ 5.5 d para d > 17 mms. Esto, a fin de evitar que por la excesiva longitud de la espiga, las tensiones

debidas al enfriamiento induzcan en él solicitaciones excesivas, o que la cabeza resulte formada antes que la espiga haya rellenado completamente la perforación.



11

TABLA 2

1.2.3.2 Tensiones en el remache:

Un remache colocado en caliente, en servicio normal, puede estar sometido principalmente a tensión de cizalle, flexión, tracción y compresión radial (aplastamiento): su cálculo exacto ha de considerarse imposible, incluso por tratarse de un sólido demasiado corto para que se le puedan aplicar las simplificaciones usuales de resistencia de materiales, válidas a razonable distancia de los puntos en que se aplican las fuerzas exteriores.

No está absolutamente claro cuál es el comportamiento de los remaches colocados en caliente, sin embargo, es indudable que la resistencia al rozamiento entre las superficies enfrentadas, que los remaches aprietan fuertemente entre sí, tiene gran importancia porque tiende a eliminar, o al menos a limitar, las



12

solicitaciones de cizalle y flexión en el remache y las de aplastamiento en la plancha perforada.

La resistencia de los remaches proviene en estructuras nuevas o seminuevas del roce producido entre el remache y las planchas, sin embargo, cuando las estructuras van envejeciendo, la resistencia del remache comienza a provenir de su resistencia al corte.

De todos modos, la importancia de la tracción que el remache ejerce para unir las superficies en contacto es tan grande, que se siente la necesidad de regularla, puesto que varía con el agarre comprendido entre las cabezas de los remaches.

Por esta razón la máquina remachadora se mantiene durante 10 a 15 segundos aplicada sobre la cabeza ya formada, para evitar que la espiga aún plástica por lo elevado de su temperatura, pueda alargarse, y si el espesor es pequeño, se utiliza una prensa en arco para comprimir las planchas delgadas mientras la remachadora forja la cabeza del remache.

Los remaches de taller y terreno, hincados adecuadamente, deben quedar bien ajustados, apretando de una manera segura las partes conectadas. Sus cabezas deben ser de tamaño completo, formadas nítidamente y concéntricas con la espiga. Los remaches sueltos o con algún otro defecto pueden localizarse golpeándolos con un martillo ligero y escuchando el sonido o "repique" del metal suelto bajo el golpe. Los remaches defectuosos, sueltos o con cabezas mal formadas, deben quitarse retaladrándolos, y reemplazarse. 1.2.3.3 Tracción, a través de un remache colocado en caliente

Por efecto de su colocación en caliente (a temperatura entre 850 C y 1050 C), al enfriarse sufren un acortamiento tal que quedan ejerciendo una presión que oscila aproximadamente entre los 2100 Kg/cm2 y los 2700 Kg/cm2 sobre las planchas, y ellos en su espiga, quedan solicitados con esa tensión de tracción.

Los remaches mediante sus cabezas descargan esta tracción sobre las placas que conectan, las cuales, por este hecho, resultan comprimidas y deformadas, y descargan sobre la cabeza la reacción "R".

Figura 4. Efecto de apriete de un remache

Si una fuerza exterior "T" intenta despegar las placas, esta fuerza "T" actuará

sobre el remache tratando de alargarlo, pero al alargarse las planchas se descomprimirán, disminuyendo su fuerza contra la cabeza del remache en la misma magnitud "T" que actúa sobre la espiga; por tanto, la fuerza en la espiga del remache continuará siendo "R", y la fuerza sobre las planchas será ahora (R-T). Por



13

consiguiente, frente a solicitaciones de tracción los remaches no quedan sometidos a ninguna otra fuerza que no sea "R", siempre que "T" no sea superior a "R".

Si "T" es superior a "R", deja de actuar la pre-compresión en las placas y el remache queda trabajando con una tracción (R + T).

Como la tracción "R" con que quedan después de enfriados los remaches es cercana a la de fluencia, el caso de (R + T) no podría ocurrir en la práctica.

Por lo anterior, la tracción no afecta a los remaches, si esta tracción se ha limitado al rango de tensiones admisibles. 1.2.3.4 Corte, a través de un remache colocado en caliente

Los experimentos realizados indican que el coeficiente de fricción entre las placas de acero de una conexión remachada, es aproximadamente de 0.4.

Cuando la carga es menor que la resistencia por fricción de la junta, la carga se transmite completamente por fricción entre las placas y no existen realmente tensiones de cizalle, o de aplastamiento en los remaches.

Cuando la carga sobrepasa la resistencia por fricción de la junta, tiene lugar un deslizamiento inicial, después del cuál los incrementos posteriores de carga son resistidos en parte por fricción, y en parte por tensiones de corte y aplastamiento en los remaches. En juntas con muchos remaches el deslizamiento puede no ser simultáneo, por lo que puede haber una diferencia considerable de carga ente el primero y el último de los remaches de una misma hilera paralela a la dirección de la fuerza.

En la mayor parte de los casos no puede evitarse el deslizamiento en los remaches, y lo que es más, puede ser beneficioso en ciertos aspectos, como por ejemplo, para igualar las cargas entre los remaches, para amortiguar vibraciones y para absorber parte de la energía debida a cargas de impacto.

Después de un número considerable de ciclos de cargas alternadas, la fricción puede quedar destruída por la pérdida de la acción de agarre de los remaches.

En otros aspectos, el deslizamiento puede ser perjudicial, ya que las deformaciones de una estructura con conexiones remachadas, en donde se permite el deslizamiento, resultan mayores que las calculadas despreciándolo.



14

TABLA 3-1

Tabla 3-2



15

Tabla 3-3



16

1.2.3.5 Historia de las conexiones remachadas

El remachado es esencialmente un proceso de forja, que se ha desarrollado partiendo de un proceso de martillado a mano hasta llegar al método actual de colocación a máquina.

Se cree que el arte de remachar es tan viejo como el uso de los metales dúctiles, pero el desarrollo del proceso, tal como se conoce hoy, tuvo lugar durante el crecimiento de la industria de las construcciones de acero, en el siglo XIX.

En Chile, se utilizaron perfiles importados y conexiones remachadas fundamentalmente antes de la Primera Guerra Mundial.

Figura 5. Maestranza de Mejillones (Año 1906), construída de acuerdo a la técnica más avanzada, todo movido por electricidad, la primera y más moderna maestranza de Sud América.



17

1.2.3.6 Estructuras remachadas en Chile - Red ferroviaria:

Norte de Chile: Viaducto sobre El Loa en Conchi - 1887 (Fabricado en Inglaterra- Armado sobre el río Loa en Conchi por el ingeniero neozelandéz Josías Harding en 1887, con una altura máxima de 102.2.m y con un tramo de 280m de longitud, fue el puente de mayor altura en Sudamérica cuando fué construído).

Figura 6. Detalles del Plano de Estructura del Viaducto sobre el Loa en Conchi.

Sur de Chile: Viaducto sobre el Malleco -26 de octubre de 1890 (Proyectado por el ingeniero chileno Víctor Aurelio Lastarria y fabricado en Francia por la firma Creussot, con una altura máxima de 97,60 m, tiene una viga continua de 347,50 m de longitud.

Figura 7. Detalles del Plano de Estructura del Viaducto sobre el Malleco.



18

Norte de Chile: Industria Básica del Salitre. Santiago: - Estación Central

- Estación Mapocho - Puentes sobre el Mapocho. - Tienda"Gath y Chavez“ ,"Rascacielo Ariztia"

Entre ambas guerras, con el advenimiento del uso del Hormigón Armado, se

perdió la tecnología, permaneciendo sólo en: - Ferrocarriles. - Industrias del Cobre y del Salitre.

-Algunas maestranzas en Santiago.

Después de la Segunda Guerra Mundial, se pueden considerar hitos importantes:

- La construcción y puesta en marcha de la Planta Huachipato de la Compañía de Acero del Pacífico (CAP) en Concepción (1946-56).

- El comienzo de la dictación de cursos de Diseño en Acero en las Universidades (1950). 1.2.3.7 Estructuras remachadas en el mundo

A nivel mundial (caso de EEUU.) prácticamente todas las conexiones permanentes eran remachadas hasta el año 1948, en que fué aprobada la utilización de Pernos de Alta Resistencia (P.A.R.).

Con el advenimiento de los P.A.R., el remachado en obra ha sido reemplazado por apernado, debido principalmente a la reducción de costo por el número de hombres requeridos para colocarlos (en remaches se necesitan 4).

Por esto, los remaches en la actualidad prácticamente no se utilizan, salvo raras ocasiones en conexiones de taller, aunque en esos casos se prefiere la soldadura. (El remachado en obra además es mucho más complicado que el apernado, ya que requiere de horno, compresores, tuberías y andamios. En el apernado se necesita menos esfuerzo manual que en el remachado, y el ruido en el lugar de trabajo disminuye considerablemente, además que la preparación de las perforaciones y su repaso posterior es más sencillo).



19

Fig.8 Colocando remaches durante la construcción del Empire State Building, (Años 1930-1931) Edificio de 102 pisos, y 381 metros de altura, construído en 14 meses, desde marzo de 1930 a mayo de 1931, se constituyó en el edificio más alto del mundo hasta la construcción de la primera de las torres del World Trade Center en 1972. (Fotografiado por Lewis Wickes Hine) 1.2.4 Pernos remaches.

Llamados también pernos de "INTERFERENCIA", o "DARDELETS", estos pernos tienen un vástago estriado de acero muy duro que penetra el metal de las piezas unidas. Se insertan a presión, de modo que las estrias se incrusten en el acero de las placas. Es un caso intermedio entre perno corriente y remache.Se utilizaron en construcciones industriales aproximadamente 45 años atrás.

Figura 9 : Perno-remache



20

1.2.5 Pernos de Alta Resistencia (P.A.R.)

Los P.A.R. tienen la misma forma que los pernos corrientes, pero son hechos con aceros tratados, de gran resistencia, lo que permite colocarlos con una alta tensión inicial de apriete, generando así una fuerte compresión y rozamiento entre los elementos unidos.

En la actualidad, prácticamente en todas las uniones definitivas de importancia, que se materializan con conectores mecánicos, se usa P.A.R.

FIG.10: PERNO DE ALTA RESISTENCIA (P.A.R.) Se indican las dimensiones de un P.A.R. de 3/4" de diámetro, de 3" de longitud con los diferentes tipos de cabezas, tuercas y golillas con que se utilizan. 1.2.5.1 Calidades de los P.A.R.

Los P.A.R. se fabrican en todo el mundo, de acuerdo a las Normas ASTM, en las calidades siguientes ( d= diámetro del vástago del perno):

a.- Calidad Normal: ASTM A-325: Para d ≤ 1" ...................................en acero A 85-63. Para d > 1" .....................................en acero A 74-57.

b.- Calidad Especial: ASTM A-490: ......en acero A 106-92.



21

En Chile sólo se produce la Calidad Normal A-325. En el diseño de la conexión, interesa además conocer si el P.A.R. tiene el hilo

incluído o excluído del plano de cizalle, el tipo de perforación en que estará insertoy el espesor del total de planchas conectadas ( o "agarre" ).



22

Capítulo 2. Especificaciones para conectores mecánicos.

FIG.11: PERNO DE ALTA RESISTENCIA (P.A.R.)

Identificación de Pernos de Alta Resistencia, tuercas y golillas. 2.1 Tipos de Pernos de Alta Resistencia

El Método de Factores de Carga y Resistencia autoriza el uso de los pernos de alta resistencia ASTM A325 y A490. Los pernos A325 están disponibles en diámetros en el rango 1/2 a 11/2 pulgadas en dos tipos, denominados Tipo 1 y Tipo 3, siendo los diámetros usuales 3/4, 7/8 y 1 pulgadas. El Tipo 1 es de uso general y en casos con temperatura elevada. El Tipo 3 tiene mejor resistencia a la corrosión y a la intemperie.

Los pernos A490 están disponibles en el rango 1/2 a 11/2 pulgadas en dos tipos. El Tipo 1 es de acero de aleación, mientras que el Tipo 3 es de acero de aleación con aumento de resistencia a la corrosión atmosférica. Estos pernos no deberían ser galvanizados y deberá tenerse cuidado al ser usados en ambientes altamente corrosivos.



23

Para ambas clases de pernos los aceros martensíticos del Tipo 2 han sido discontinuados.

Al utilizar pernos de diámetro mayor que 1 1/2 pulgadas hay que especificar los pernos de acero en ASTM A449 los cuales pueden ser galvanizados. Sin embargo, ellos no están autorizados en el Método de Factores de Carga y Resistencia para las conexiones críticas al deslizamiento (slip-critical). Estos pernos no se producen con requerimientos equivalentes a los A325.

Las normas norteamericanas son editadas separadamente para pernos, tuercas y arandelas, motivo por el cual se entrega la Tabla 4-1, que proporciona una guía para especificar el conjunto, solucionando además las compatibilidades de los diferentes tipos de acero y fabricación. Otros requerimientos pueden encontrarse en la norma del Research Council on Structural Connection, RCSC.



24



25



26

2.2 Especificaciones de ICHA 2002 para los PAR 13.3 PERNOS, REMACHES y ELEMENTOS ROSCADOS 13.3.1 Pernos de alta resistencia Salvo indicación en contrario en estas especificaciones, el uso de los pernos de alta resistencia, P.A.R., debe cumplir la Especificación AISC-LRFD para Uniones Estructurales con Pernos ASTM A325 ó A490. Los P.A.R. pueden ser de 3 tipos: Tipo 1: A325: Elaborados con acero al carbono medio. A490: Elaborados con acero aleados. Tipo 2: Ambos: Elaborados con aceros martensíticos de bajo carbono. Tipo 3: Ambos: Elaborados con aceros patinables resistentes a la corrosión. Los P.A.R. pueden ser galvanizados de acuerdo a los siguientes requisitos: Galvanizado en caliente por inmersión: Sólo A325 tipos 1 y 3 - Nó A490. Galvanizado mecánico: A325, cualquier tipo - Nó A490. Los P.A.R. deben colocarse con una tensión inicial controlada. Cuando se requiere un apriete superior al 50% de la resistencia a tracción de pernos ASTM A449 usados en uniones de cizalle del tipo aplastamiento o en tracción, se deberá usar arandelas endurecidas ASTM F436 bajo la cabeza del perno y tuercas que cumplan la norma ASTM A563. Las superficies de contacto, incluyendo las adyacentes alas arandelas, deben estar libres de herrumbre con excepción de la laminilla firmemente adherida. Los pernos A325 y A490 deben apretarse a una tensión no menor que la dada en la tabla 13.3.1, con las excepciones indicadas más adelante. Para controlar el apriete se puede usar el método de la vuelta de la tuerca (turn of the nut), indicadores directos de tensión, llaves de torque calibradas, o pernos de diseño especial para el control de la tensión.



27

2.3 Tensión inicial de apriete de los P.A.R.

Para obtener la tensión inicial, las Normas AISC y ASTM, aceptan la utilización de:

a) Indicadores directos de tensión. b) Llaves de torque calibradas. c) Método de la vuelta de la tuerca ("Turn off the nut")

a) Los indicadores de tensión: Corresponden a protuberancias bajo la tuerca o golilla, las que al aplastarse

permiten determinar la tensión al medirse el espacio entre ésta y la superficie del metal a conectar, con una planchuela de espesor calibrado. b) Llaves de torque calibradas:

Pueden ser manuales o neumáticas, las primeras tienen un dial que indica el torque aplicado, y las segundas, una válvula ajustable que detiene la llave cuando se alcanza el torque especificado.

Figura 12: “Craftsman” Torque Wrench: Llave de 3/8” con dial mixto que muestra lecturas en el rango 0 a 75 lbs-pie o de 0 a 100 Newton-m

Figura 13: “Proto”: Otro modelo de llave con dial de lectura directa, pero en que se puede emplear lb-pie o Kg-m para medir el torque

La relación entre el torque y la tensión resultante puede variar en más o menos

un 30% según sea el estado de las superficies de los hilos; por esta razón, cuando se usan llaves de torque es necesario calibrarlas por lo menos una vez al dia, utilizando gatas o dispositivos indicadores de la fuerza axial; debido a esto, se recomienda excederse entre un 5 y un 10% con respecto a los valores de la tensión inicial entregados en la tabla anterior.



28

Figura 14: Llave de impacto (con aire comprimido):

Chicago Pneumatic 1/2 in. Impact Wrench Capacidad hasta 800 lbs-pie

Figura 15: Modelos más modernos de llaves de torque:

“Mitutoyo Datatorq” Modelos de mayor capacidad: Llave de ¾” con rangos de torque de 60 a 600 lb-pie Llave de 1” con rangos de torque de 100 a 1000 lb-pie

Llaves de torque digitales con salida a computador. Tolerancias de torque programables (limites superior/inferior). Capacidad de memoria hasta de 4000 datos de torque. Con baterías alcalinas de 60 hrs. de operación.

c) El método de "la vuelta de la tuerca":

En la actualidad es todavía el método de más corriente uso. En este método los pernos se instalan con una máquina neumática,

apretándolos hasta obtener la condición conocida como "SNUG TIGHT" ("APRIETE AJUSTADO" o de "APRIETE HERMETICO"), en la que el apriete elimina las bolsas de aire iniciales entre las superficies de las planchas de acero provocadas por imperfecciones de fabricacion. Al llegar a este punto, la máquina se detiene sóla (es fácil reconocer esta condición porque el ruido producido por las llaves neumáticas deja de ser hueco y cambia a sordo y profundo). En caso de apriete con llave manual, esta condición se alcanza aproximadamente con el máximo torque que puede ser aplicado por la fuerza de un hombre.

Alcanzada la condicion de "APRIETE AJUSTADO" se procede a dar una vuelta adicional con la que se consigue llegar a la tension inicial de colocación del perno. Esto se ha podido determinar experimentalmente realizando la operacion en condiciones controladas de laboratorio, según se ilustra en los gráficos explicados a continuación. .



29

Figura 16: Gráfico experimental que muestra el comportamiento a tracción pura de un P.A.R. dependiendo de su situación inicial de colocación. 2.4 Tipos de unión con P.A.R.

La resistencia de la unión con P.A.R. deriva, tanto de las planchas y el conector, como del roce generado por el apriete inicial, el que es considerable. Por esto, se distinguen dos tipos de conexiones a cizalle mediante P.A.R., que son:

- Conexión con P.A.R. en Unión de Aplastamiento. - Conexión con P.A.R. en Unión con Deslizamiento Crítico

Figura 17: Comparación de la distribución de tensiones en una conexión con P.A.R. según el Tipo de Unión con que ésta fue diseñada.



30

Los pernos usados en conexiones no sujetas a tracción, en los que se pueda permitir deslizamiento y que no estén expuestos a vibraciones o cargas alternativas que puedan aflojarlos o fatigarlos, pueden apretarse hasta obtener sólo una condición de contacto íntimo (snug tight) de las partes.

Se define como contacto íntimo el apriete necesario para producir un contacto firme de las superficies unidas, el que puede obtenerse por medio de unos pocos golpes de llave de impacto o por el esfuerzo máximo de un obrero con una llave ordinaria.

Las resistencias nominales dadas en la tabla 13.3.2 para conexiones tipo aplastamiento pueden usarse en pernos apretados previamente hasta la condición de contacto íntimo.

Los pernos en que se requiere apriete hasta contacto íntimo deben identificarse claramente en los planos de diseño y de montaje.

Si se usan pernos A490 de diámetro mayor de una pulgada con agujeros alargados o de diámetro sobredimensionado en las capas externas de una unión, se deberán colocar arandelas endurecidas según ASTM F436 con un espesor mínimo de 8 m m en vez de arandelas corrientes.

Las uniones de deslizamiento crítico en que la dirección de la carga es hacia el canto de la parte conectada, se deben diseñar con resistencia adecuada de aplastamiento para las cargas mayoradas, según los requerimientos de Sección 13.3.10.

Los pernos comunes deben cumplir las normas NCh 300 a 302 o ASTM A307. Los remaches deben cumplir las especificaciones ASTM A502.

2.5 Distribución comparativa de tensiones generadas por conectores

En la Figura siguiente se muestra la distribución de tensiones que se genera sobre una plancha de conexión cuando se ocupa un perno corriente y al lado aparece la distribución generada por un Perno de Alta Resistencia (P.A.R.)

Figura 18: Comparación de las distribuciones de tracción en las planchas originadas en una conexión con Perno Corriente versus otra con P.A.R.



31

Los P.A.R. en unión al aplastamiento se utilizan en caso de cargas esencialmente estáticas; en este tipo de unión se supone que el P.A.R. se apoya en las placas produciéndose una tensión de aplastamiento entre ellas y el perno, por esto ,el perno queda sometido además a una tensión de corte. Pruebas efectuadas en conexiones con dos planos de cizalle han indicado que la falla tiene lugar bajo una carga 15% menor cuando uno de los dos planos de corte del perno pasa a través del hilo y bajo una carga 30% menor cuando el hilo, esta incluído en ambos planos cizalle. Esta última falla ocurre también en las conexiones a cizalle simple, con el hilo incluido en el plano de cizalle. Se refleja así la relación del área en la raíz del hilo con respecto al área nominal.

Los P.A.R. en unión de deslizamiento crítico se ocupan en conexiones

sometidas a cizalle sujeta a inversión de sentido, o a fluctuaciones severas en los valores de estos (cargas dinámicas en general) , y en aquellas aplicaciones donde pueda ser indeseable el deslizamiento de las planchas.

En la resistencia de los P.A.R. en este tipo de unión influye el tipo de perforación (normal, grande, ovalada corta, ovalada larga) en que ellos están insertos, además influye el roce que existe entre las planchas conectadas, el que a su vez depende de la terminación que estas tengan. La Norma AISC considera tres tipos de superficie posibles: Superficie A con µ = 0.33, B con µ = 0.50 y C con µ = 0.35. 2.6 Diámetro de conectores de uso más frecuente

Las conexiones en base a pernos, remaches o pasadores (que se verán en forma separada), efectúan esencialmente la misma función al transmitir cargas de un elemento a otro, y por tanto, se sujetan a consideraciones de análisis y diseño similares. Aunque la evaluación de la distribución de fuerzas será similar la capacidad de carga de cada tipo de conector será diferente y se discutirá por separado.

El diámetro más utilizado en pernos corrientes es de 5/8”, en uniones que no tienen una gran responsabilidad estructural como en la fijación de costaneras.

Los diámetros más utilizados de P.A.R. son 3/4" y 7/8" (en edificios), y de 1" (en puentes).

En la práctica, en una conexión y casi siempre en una estructura, se especifican

conectores de un mismo diámetro.



32

2.7 Tipos de conexión según la solicitación transmitida. a. Con cizalle centrado: a1. -Cizalle simple

Figura 19: Definición y descripción de los parámetros geométricos de una conexión con conectores mecánicos.

a.2. -Cizalle múltiple ( lo más frecuente es cizalle doble)

En esta situación, existe una pequeña excentricidad, que debiera considerarse como en el caso b (siguiente)

Figura 20: Ilustración de un caso típico de cizalle múltiple.



33

b. Con cizalle excéntrico en plano de la unión:

Equivale a cizalle mas un momento de torsión en la unión ( producto de que la carga p esta aplicada con excentricidad "e" con respecto al centro de gravedad de la unión, generándose un momento M z= P * e).

Figura 21: Caso frecuente de conexión con cizalle excéntrico.

c. Con tracción centrada:

Figura 22: Caso de tracción centrada.



34

d. 1) Con cizalle excéntrico perpendicular al plano de unión: Equivale a cizalle más un momento de flexión en la unión ( el momento de

flexión provocará que los conectores a un lado del eje neutro queden sometidos a tracción además del cizalle a que están sometidos ).

Figura 23: Caso típico de una conexión con cizalle excéntrico fuera del plano de la conexión. d 2) Con carga inclinada concurrente al C.R. de la unión:

La carga se descompone en dos fuerzas, una de cizalle y otra que tracciona la unión.

Figura 24: Caso frecuente de conexión de una diagonal de arriostramiento.



35

e. Cizalle en unión a compresión:

Figura 25: Conexión en compresión originada por cambio de sección de una columna entre dos pisos de una edificación.



36

2.8 Tipos de falla en uniones con conectores a. Fractura por tracción de la plancha:

Figura 26: Fractura transversal en la sección neta de una plancha en tracción.

b.- Desgarramiento de la plancha ( o “Bloque de cortante”:

Combinación de efectos de la tracción y del corte en zonas de concentración de tensiones debido a la conexión.

Figura 27: Fractura y fluencia por combinación de tracción y corte en la entrega de carga a los pernos de una conexión.

c.- Aplastamiento de la plancha

Figura 28: Esquema del efecto de aplastamiento detrás de un conector extremo en una conexión.



37

d.- Pandeo de la plancha entre conectores

Figura 29: Esquema de pandeo de planchas entre conectores por el uso de un “paso” excesivamente grande.

e.- Aplastamiento del conector

Caso teórico, pues normalmente el acero de las planchas es de menor resistencia que el del perno.

Figura 30: Esquema teórico del aplastamiento de un conector.

f.- Cizalle del conector

Figura 31: Esquema de cizalle de un perno.



38

g.- Flexión del conector (El deslizamiento y flexión se evita colocando un número mayor de pernos, o

fijando los suples con pernos adicionales, corresponde a un fenómeno que afecta a pernos corrientes)

h.- Fractura por tracción del conector

En la figura no se ha considerado el “efecto palanca”, tracción adicional que ocurre producto de la deformación de las planchas

Figura 33: Esquema de la falla por tracción de conectores.

i.- Falla por efecto palanca de la conexión

Figura 34: Esquema de la deformaciónoriginada por “efecto palanca”

Figura 32: Esquema de la flexión originada en los pernos de una conexióny de la forma de evitarla.



39

2.9 ICHA2002- Limitaciones para uniones apernadas y soldadas 13.1.11 Limitaciones en conexiones apernadas y soldadas En las uniones que se indican a continuación deben usarse soldaduras o pernos de alta resistencia con la tensión completa indicada en la tabla 13.3.1 : Empalmes de columnas en todas las estructuras sismorresistentes. Conexiones a columnas de todas las vigas y vigas maestras, y de cualesquiera otras vigas de las cuales dependa el sistema sismorresistente de la estructura. Conexiones de las diagonales de arriostramientos del sistema sismorresistente de la estructura. En las estructuras que soportan grúas de más de 50 KN de capacidad: empalmes en cerchas de techo, conexiones de cerchas a columnas, empalmes de columnas, arriostramientos, tornapuntas y apoyos de grúas. Conexiones que soportan maquinaria en funcionamiento u otras cargas vivas que produzcan impacto o inversión de esfuerzos. Cualquier otro tipo de conexión estipulada en los planos de diseño. En todas las otras uniones pueden usarse pernos de alta resistencia apretados hasta obtener contacto íntimo (snug tight). Los pernos corrientes, NCh 301 o ASTM A307 , pueden usarse en conexiones secundarias, en las cuales su función principal es la sujeción de los miembros estructurales en posición. En todo caso, deben tener dispositivos para impedir que las tuercas se suelten, tales como tuerca y contratuerca, golillas de presión o tuercas especiales. 13.1.9 Pernos combinados con soldaduras En obras nuevas no puede considerarse que los pernos comunes A307 o de alta resistencia A325 o A490 diseñados con uniones de tipo aplastamiento compartan cargas con las soldaduras. Si se usan soldaduras, estas deben calcularse para el total de las fuerzas transmitidas por la unión. Sólo si los pernos de alta resistencia son diseñados para deslizamiento crítico e instalados con su pretensión completa antes de soldar, puede suponerse que comparten la carga con las soldaduras. Los cálculos deben hacerse para cargas mayoradas. Si se modifican estructuras por medio de soldadura, se podrá suponer que los remaches o pernos de alta resistencia existentes que están sometidos a apriete compatible con las exigencias de deslizamiento crítico transmiten las cargas existentes al momento de la modificación, lo que permitirá diseñar las soldaduras únicamente para la resistencia adicional requerida. 13.1.10 Pernos de alta resistencia combinados con remaches En proyectos de modificación de estructuras existentes, podrá suponerse que los pernos de alta resistencia diseñados como de deslizamiento crítico de acuerdo a la Sección 13.3, comparten la carga con los remaches.



40

2.10 ICHA2002- Disposiciones para la geometría de la conexión 13.3.2 Tamaño y uso de agujeros Las dimensiones máximas de agujeros para pernos y remaches están mostrados en Tabla 13.3.3. Se permiten agujeros mayores para cubrir tolerancias en el caso de pernos de anclaje en fundaciones de hormigón, en bases de columnas,



41

Agujeros normales: Se usarán en uniones entre miembros de acero, salvo si se requieren agujeros sobredimensionados, ovalados cortos u ovalados largos en puntos indicados por el diseñador. Se permite el uso de planchuelas de relleno tipo peineta (Finger shims, ver fig. 13.3.1) de hasta 6 m m de espesor en uniones diseñadas como de deslizamiento crítico, con agujeros normales, sin reducir la resistencia nominal de cizalle de los pernos al valor especificado para agujeros ovalados.

Agujeros sobredimensionados: Se permiten en conexiones de deslizamiento crítico, pero nunca en conexiones de aplastamiento. Se colocarán arandelas endurecidas en los agujeros sobredimensionados ubicados en la capa exterior. Agujeros ovalados cortos: Se permiten en cualquiera o todas las capas de uniones de deslizamiento crítico o de aplastamiento. El alargamiento puede estar en cualquier dirección en uniones de deslizamiento crítico, pero debe ser normal a la fuerza en uniones de aplastamiento. Deben colocarse arandelas en agujeros ovalados cortos en la capa exterior. En los pernos de alta resistencia las arandelas deben ser endurecidas. Agujeros ovalados largos: Sólo se permitirán en una de las partes conectadas de uniones de deslizamiento crítico o de aplastamiento. La dirección del alargamiento puede ser cualquiera en el caso de uniones de deslizamiento crítico, pero siempre perpendicular ala carga en las de aplastamiento. Si se usan agujeros ovalados largos en una plancha exterior, se cubrirán completamente las superficies con arandelas de planchas o con una barra continua perforada, de tamaño suficiente para cubrir completamente la perforación alargada, de un espesor no menor de 8 m m y de acero estructural no endurecido. Si se necesitan arandelas endurecidas debido al uso de pernos de alta resistencia, ellas se colocarán sobre tales planchas o barras.



42

13.3.11 Pernos de agarre largo Los pernos corrientes NCh 301 o ASTM A307 que proveen resistencia y para los cuales la longitud de agarre supera 5 diámetros, deberán aumentar su cantidad en 1% por cada 2 m m de aumento del agarre 13.3.3 Espaciamiento mínimo La distancia entre centros de agujeros normales, sobredimensionados o alargados no debe ser menor de 2.7 diámetros nominales, siendo preferible usar 3 diámetros. Ver 13.3.10 para resistencia al aplastamiento. 13.3.4 Distancia mínima al borde La distancia del centro de un agujero normal al borde de la plancha conectada no será menor que el valor aplicable de la Tabla 13.3.4 o alternativamente que el indicado por Sección 13.3.10.



43

Para agujeros sobredimensionados o alargados, la distancia desde el centro al borde no será menor que la requerida para un agujero normal incrementado en C2 de Tabla 13.3.8. Para solicitaciones de aplastamiento ver Sección 13.3.10. 13.3.5 Distanciamientos máximos y distancias al borde La distancia máxima del centro de un perno o remache al borde más cercano será de 12 veces el espesor de la parte conectada, pero no excederá de 150 mm. La distancia longitudinal entre conectores de elementos en contacto continuo, que consisten en una plancha y un perfilo dos planchas no excederá de: (a) Para elementos pintados o para elementos no pintados que no estén sometidos a corrosión, 24 espesores de la plancha de menor espesor, o 300 mm. (b) Para elementos no pintados de acero patinable (weathering steel) sometido a corrosión atmosférica 14 espesores de la plancha más delgada, o 180 mm.

Tabla 13.3.8 (no aparece en ICHA 2002 y corresponde a Table J3.6M de la Norma AISC)



44

A continuación se reproduce una Tabla del Manual AISC que muestra las distancias que deben aplicarse en una serie de casos de interés:

Tabla 13.3.9



45

2.11 ICHA202-Resistencia a tracción y cizalle en unión tipo aplastamiento 13.3.6 Diseño a tracción y cizalle unión tipo aplastamiento La tensión de diseño de pernos de alta resistencia en tracción o en cizalle en uniones de aplastamiento, o barras roscadas, será φFnAb donde: φ = Factor de resistencia, ver Tabla 13.3.2. Fn = Tensión nominal de tracción Ft o de cizalle Fv , según Tabla 13.3.2. Ab = Sección nominal del cuerpo sin hilos del perno o de una barra con hilo (para barras forjadas a mayor diámetro, ver nota cal pié de Tabla 13.3.2). La carga aplicada será la suma de las cargas mayoradas y de cualquier tracción resultante del efecto de palanca producido por la deformación de las partes conectadas.



46

(Continuación)



47

2.12 ICHA-2002-Combinación tracción-cizalle en unión tipo aplastamiento 13.3.7 Combinación de tracción y cizalle en uniones de tipo aplastamiento La resistencia de un perno sometido a la combinación de tracción y cizalle es φFtAb donde φ es 0.75 y la tensión nominal Ft se calculará por medio de las ecuaciones de Tabla 13.3.5 en función de fv, o sea del cizalle producido por las cargas mayoradas. La resistencia al cizalle φFv tabulada en 13.3.2 será igual o mayor que la tensión de cizalle fv.

fv = Tensión de cizalle para cargas mayoradas (MPa). Fu = Resistencia de rotura en tracción mínima especificada (MPa). Como alternativa a las ecuaciones de la tabla 13.3.5 se permite usar las ecuaciones de la tabla 13.3.6



48

2.13 ICHA2002- Resistencia de PAR en conexiones de deslizamiento crítico 13.3.8 Conexiones de deslizamiento critico con pernos de alta resistencia El diseño para cizalle de pernos de alta resistencia en uniones de deslizamiento crítico se realizará de acuerdo con las Secciones 13.3.8a o 13.3.8b y se verificará su capacidad en aplastamiento de acuerdo a 13.3.6 y 13.3.7 y el aplastamiento de los elementos unidos según 10.3.2 y 10.3.10. 13.3.8a Diseño de conexiones de deslizamiento crítico con cargas mayoradas La resistencia de diseño por deslizamiento crítico por perno, φrstr para ser usada con cargas mayoradas, debe ser igual o mayor que la fuerza mayorada requerida por perno, en que: sbstr NT13.1r µ= Tb = Pretensión mínima del conector, según Tabla 13.3.1 (N) Ns = Número de planos de deslizamiento. µ = Coeficiente medio de roce para superficies clase A, B o C si son aplicables, o según se establezca por ensayos hechos de acuerdo a las especificaciones AISC para uniones estructurales por el método de factores de carga y resistencia para pernos ASTM A325 o A490, Apéndice A. (a) Superficies clase A (libres de óxido de laminación, limpiadas con escobillas de acero y no pintadas; o bien granalladas y arenadas y con pintura clase A): µ= 0,33. (Las pinturas clase A deben tener µ = 0,33). (b) Superficies clase B (Idem a clase A, excepto por valor de µ en el ensayo) µ= 0,5. ( c) Superficies clase C (galvanizadas por inmersión de acuerdo a ASTM A123 y limpiadas con escobilla de acero mecánica) µ = 0,35. φ = Factor de resistencia. (a) Agujeros normales φ = 1,0. (b) Agujeros sobredimensionados y ovalados cortos φ = 0,85. (c) Agujeros largos perpendiculares a las cargas φ = 0,70. (d) Agujeros largos paralelos a la carga φ = 0,60. Se permite introducir planchuelas de relleno tipo peineta, de hasta 6 mm de espesor, en conexiones de deslizamiento crítico diseñadas para agujeros normales sin reducir la tensión de cizalle de diseño a aquella especificada para agujeros ovalados.



49

13.3.8b Diseño de conexiones de deslizamiento crítico con cargas de servicio La resistencia de diseño al cizalle por perno φFvAb, para ser usada con cargas de servicio en una conexión de deslizamiento crítico, será igualo mayor a la carga por perno debido a las cargas de servicio, en que: φ = 1,0 para agujeros normales, sobredimensionados, alargados cortos y largos si el agujero alargado es normal a la fuerza o paralelo. Fv = Resistencia nominal al deslizamiento crítico tabulada en Tabla 13.3.7. Los valores de Fv en Tabla 13.3.7 están basados en superficies Clase A, con un coeficiente de deslizamiento µ = 0,33. Si lo especifica el proyectista, podrán usarse otros valores del coeficiente de deslizamiento, de acuerdo a 13.3.8a. Si la combinación de cargas incluye viento o sismo sumado a cargas de peso propio y vivas, el cizalle total en el perno, debido a las cargas combinadas a nivel de servicio, se puede multiplicar por 0,75.



50

2.14 ICHA2002-Combinación de tracción y cizalle con deslizamiento crítico 13.3.9 Combinaciones de tracción y cizalle en uniones de deslizamiento crítico El diseño de conexiones de deslizamiento crítico sometidas atracción se realizará de acuerdo a las Secciones 13.3.8a y 13.3.9a o las Secciones 13.3.8b y 13.3.9b. 13.3.9a Tracción y cizalle con cargas mayoradas Cuando una conexión de deslizamiento crítico está sujeta a una tracción mayorada Tu que reduce la fuerza neta de apriete entre los elementos, la resistencia al deslizamiento φrstr de la sección 13.3.8a se deberá multiplicar por el siguiente factor:

bb

u

NT13,1T1−

en que: Tb = Pretensión mínima de los pernos, según tabla 13.3.1. Nb = Número de pernos que toman la tracción mayorada T . 13.3.9h Tracción y cizalle con cargas de servicio La resistencia de diseño al cizalle de un perno en una conexión de deslizamiento crítico sujeta a una tracción T de servicio será la determinada según Sección 13.3.8a, multiplicada por el siguiente factor de reducción:

bbNT8,0

T1−



51

2.15 ICHA2002-Resistencia de aplastamiento en agujeros de pernos 13.3.10 Resistencia de aplastamiento en agujeros de pernos La resistencia al aplastamiento se verificará tanto para conexiones tipo deslizamiento crítico como para las tipo aplastamiento. El uso de agujeros sobredimensionados y ovalados cortos y largos con su mayor dimensión paralela a la dirección de la fuerza, está restringido a conexiones de deslizamiento crítico. La resistencia del diseño al aplastamiento en los agujeros es φRn en que φ = 0,75 y Rn se determina como sigue: Para pernos en agujeros normales, sobredimensionados y ovalados cortos, independientemente de la dirección de la carga, o en agujeros ovalados largos con la mayor dimensión paralela a la dirección de la fuerza de aplastamiento: -Cuando la deformación del agujero a nivel de cargas de servicio es una consideración de diseño. (Deformación menor de 6 mm): uucn Ftd4,2FtL2,1R ≤= (13.3.4) -Cuando la deformación del agujero a nivel de cargas de servicio no es una consideración de diseño. (Deformación mayor de 6 mm): uucn Ftd0,3FtL5,1R ≤= (13.3.5) Para un perno en una conexión con agujeros ovalados largos, con la mayor dimensión perpendicular a la dirección de la fuerza: uucn Ftd0,2FtL0,1R ≤= (13.3.6) En lo anterior: Rn = resistencia nominal de aplastamiento de los materiales conectados, N. Fu = resistencia mínima a rotura por tracción de los materiales conectados, MPa. Lc = distancia libre, en la dirección de la fuerza, entre el borde del agujero y el borde del agujero adyacente o borde de la pieza, mm. d = diámetro nominal del perno, mm. t = espesor del material conectado, mm. Para las conexiones, la resistencia al aplastamiento será la suma de las resistencias de los pernos individualmente considerados. 13.3.11 Pernos de agarre largo Los pernos corrientes NCh 301 o ASTM A307 que proveen resistencia y para los cuales la longitud de agarre supera 5 diámetros, deberán aumentar su cantidad en 1% por cada 2 m m de aumento del agarre.



52

2.16 ICHA2002-Resistencia de diseño a Ruptura de Bloques (Desgarramiento) 13.4 RESISTENCIA DE DISEÑO A RUPTURA DE BLOQUES 13.4.1 Resistencia de ruptura a cizalle La resistencia de diseño en el estado límite de ruptura a lo largo de trayectos de falla por cizalle en los elementos afectados de los miembros conectados es φRn , donde: φ = 0,75 nvun AF6,0R = (13.4.1) Anv = Área neta sometida a cizalle, mm2 Fu = Tensión de rotura por tracción. Ver Figuras 13.4.1 y 13.4.2. 13.4.2 Resistencia de ruptura a tracción La resistencia de diseño en el estado límite de ruptura a lo largo de un trayecto de falla por tracción en los elementos afectados de los miembros conectados, es de φRn, donde: φ = 0,75 ntun AFR = (13.4.2) Ant = Área neta sometida a tracción, mm2



53

13.4.3 Resistencia de ruptura de un bloque La resistencia de cizalle de un bloque, (Figuras 13.4.1 y 13.4.2) es el estado límite en que la resistencia del bloque está determinada por la suma de la resistencia en las trayectorias de cizalle y la resistencia atracción en el segmento perpendicular. Se la verificará en conexiones extremas de vigas donde el ala superior está recortada, y en otros casos similares, como en elementos traccionados o gussets. La resistencia de diseño ala ruptura φRn se determinará como sigue: (a) Si FuAnt ≥0,6 FuAnv [ ] [ ]ntunvuntugvyn AFAF6,0AFAF6,0R +φ≤+φ=φ (13.4.3) (b) Si FuAnt < 0,6 FuAnv [ ] [ ]AntFuAF6,0AgtFyAF6,0R nvunvun +φ≤+φ=φ (13.4.4) Donde: φ = 0,75 Agv = Area bruta sometida a cizalle, mm2 Agt = Area bruta sometida atracción, mm2 Anv = Area neta sometida a cizalle, mm2 Ant = Area neta sometida atracción, mm2



54

Capítulo 3. Determinación de la solicitación en los conectores 3.1 Generalidades.

La distribución de tensiones en una conexión con varios conectores, se determina normalmente, suponiendo que las placas conectadas son perfectamente rígidas y que los conectores son perfectamente elásticos.

Sin embargo, como las placas conectadas no son absolutamente rígidas, la

deformabilidad de ellas tiende a incrementar las cargas soportadas por los conectores exteriores de un grupo, y a disminuir las cargas en los conectores interiores del mismo.

Mientras mayor sea el número de conectores en una línea, mayor es la

diferencia entre las cargas soportadas por los conectores extremos y los centrales. Si se considera la situación de la conexión en el rango plástico, la

determinación de la carga que toma cada conector es muy sencilla, ya que cuando las tensiones en los conectores (o en el área de las planchas cercanas a los conectores) alcanzan la fluencia, estos se deforman sin tomar cargas adicionales. Así, los incrementos de carga posteriores serán resistidos por los conectores interiores hasta que, eventualmente, las tensiones en todos ellos alcanzan el punto de fluencia. La igualación de las cargas en los conectores en el rango plástico, conduce a los mismos resultados obtenidos por el método de la "placa rígida", y es una de las razones principales para la práctica de usar este último método como alternativa elástica para el análisis y diseño. 3.2 Conexiones con Cizalle Centrado

Corresponde al caso en que la resultante de las solicitaciones de tracción o compresión de las planchas conectadas pasa por el centro de rigidez del grupo de conectores. Debido a que la rigidez de un conector es proporcional a su área transversal, el centro de rigidez se puede interpretar también como el centroide del área de los conectores.

Figura 35: Esquema con la distribución de fuerzas de corte sobre conectores en una conexión con cizalle centrado.



55

3.2.1 Método Elástico Al estar centrada la solicitación P, las placas se desplazarán sin rotar.

Suponiendo que las placas son perfectamente rígidas en su plano y los conectores perfectamente elásticos, se desprende que las placas al desplazarse impondrán la misma deformación ∆ en todos los pernos. Como en una misma conexión se debe usar el mismo tipo de conectores, todos tienen la misma rigidez K, y por lo tanto recibirán una misma proporción de la solicitación total, al deformarse lo mismo:

VKKV iii =∆=∆=

Si existen “n” conectores: nPVnVP =⇒=

Considerando cargas factorizadas:

P=Pu y V=Vu nP

V uu =⇒

Vu= corte último solicitante en un conector. 3.2.2 Método Plástico

Como se indicó antes, cuando las tensiones en los conectores (o en el área de las planchas cercanas a los conectores= aplastamiento) alcanzan la fluencia, estos se deforman sin tomar cargas adicionales. Así, los incrementos de carga posteriores serán resistidos por los conectores interiores hasta que, eventualmente, las tensiones en todos ellos alcanzan el punto de fluencia, en la situación última entonces:

Si existen “n” conectores: nP

VnVP uuuu =⇒=

3.2.3 Diseño y Verificación

Dada la carga Pu a transmitir por la conexión, y elegido el tipo de perno con su respectiva resistencia al cizalle φrn, queda determinado el número de pernos o bien la verificación de los conectores.

Simultáneo con el diseño y verificación de los conectores debe procederse a

verificar las planchas con respecto a la fractura y al desgarramiento, como se estudió en el Diseño de elementos en tracción.



56

3.3 Conexiones con Cizalle Excéntrico En una conexión excéntrica la resultante de Ias cargas aplicadas no pasa por el

centro de rigidez de los conectores y la distancia perpendicular de la línea de acción de la carga a éste se llama excentricidad. Aunque una gran mayoría de las conexiones están cargadas excéntricamente, en muchos casos la excentricidad es pequeña y puede ser despreciada.

Figura 36: Cizalle excéntrico en algunas conexiones típicas

La conexión viga-columna materializada con dos ángulos, que se muestra en la

figura 1.a, es una conexión excéntrica típica. Aunque las excentricidades en este tipo de conexión son, por lo general, despreciables, ellas existen y se emplean aquí como ejemplo. En este caso en realidad están presentes dos conexiones diferentes: la unión de la viga a los ángulos (1.b) y la unión de los ángulos a la columna (1.c). Esas conexiones ilustran las dos categorías básicas de las conexiones excéntricas: aquellas que generan sólo cortante en los conectores y aquellas que generan cortante y tracción.

Si la viga y los ángulos se consideran separados de la columna, como se

mostró en la figura 1.b, es claro que la reacción R actúa con una excentricidad “e”, medida desde el centroide de las áreas de los conectores en el alma de la viga. Esos conectores quedan, entonces, sometidos a la fuerza cortante y a un momento de torsión que se halla en el plano de la conexión y que genera fuerzas de corte variables sobre ellos.

En cambio, si la columna y los ángulos se aíslan de la viga, como se presentó

en la figura 1.c, resulta evidente que los conectores en el ala de la columna están sometidos a la reacción R que actúa con una excentricidad “e” desde el plano de los conectores, y produce el mismo momento que antes, pero que en este caso resulta de flexión. Es decir, como en este caso la carga no está en el plano de los conectores, el momento tiende a traccionar la parte superior de la conexión y a



57

comprimir su parte inferior, por lo que los conectores en la parte superior de la conexión estarán, entonces, sometidos a cortante y a tracción.

En las Tablas 9-2 a la 9-12, de la Parte 9 del Manual AISC sobre las

"Conexiones por cortante simple y conexiones PR por momento" (Volumen II), se dan las reacciones máximas por carga factorizada para varias conexiones de vigas. La relativamente pequeña excentricidad en esas conexiones se desprecia y sólo se considera el corte directo. 3.3.1 Conexiones con Cizalle Excéntrico en el Plano de la Conexión

La conexión de ménsula de la columna que se muestra en la Figura es un ejemplo de conexión apernada sometida a corte excéntrico en el plano de la conexión.

Figura 37: Esquema para el análisis de una conexión con cizalle excéntrico

Existen dos enfoques para solución de este problema: 1. Análisis elástico ( tradicionalmente más usado) 2. Análisis de resistencia última ( más exacto, pero más complejo)



58

3.3.2 Análisis Elástico

En la Figura que se muestra a continuación, las áreas de corte de los conectores y las cargas se muestran separadas de la columna y de la placa de la ménsula.

La carga excéntrica P puede reemplazarse por la misma carga actuando en el centroide de los conectores más el momento M = Pe, donde “e” es la excentricidad.

Figura 38: Descomposición en los efectos equivalentes generados por un cizalle excéntrico.

Con este reemplazo la carga P actuará centrada con respecto al centro de

rigidez del grupo de conectores, por lo que la placa de la ménsula, supuesta indeformable en su plano, hará que todos se deformen en la misma magnitud en la dirección de la fuerza, y como todos tienen la misma rigidez, todos recibirán como corte la misma proporción de la carga:

nPV iP =

Donde: VPi = corte en un conector debido a la carga “P” n = número de pernos en la conexión. Y con respecto a ejes X e Y referidos al centro de rigidez, tendrán componentes :

nP

cosnPV x

xiP =α=

nP

sennPV y

yiP =α=

Con la misma hipótesis que la placa de la ménsula es indeformable en su plano, el momento M hará que todos los puntos de la placa giren lo mismo (en particular los pernos), con lo cual los pernos sufrirán deformaciones perpendiculares a la línea que los une con el centro de rigidez del grupo, y proporcionales a su distancia a él.

ii rφ=∆

Figura 39: Cizalles generados por la carga centrada



59

Considerando su rigidez Ki, un conector “i” quedará sometido a un corte VMi perpendicular a la línea que lo une al centro de rigidez, y de magnitud proporcional a la distancia a él:

iiiiM rKKV φ=∆= ( En una misma conexión se emplea el mismo conector ⇒ Ki = K en todos)

El momento total generado por los cortes VMi de los pernos en torno al centro de rigidez, es:

2i

2iiMi rKrKrVPeM ∑φ=∑ φ=∑==

De donde:

∑=φ 2

irPeK

y la fuerza de corte en un perno “i”, debida al momento, es:

i2i

iM rr

PeV∑

=

Considerando la geometría de la conexión, un perno “i” posee coordenadas xi,

yi tal que: 2

i2

i2

iiiiiii yxrsenrycosrx +=β=β=

La componentes del corte VMi que recibe se podrán escribir entonces:

i2i

2i

ii2i

xiM y)yx(

Pesenrr

PeV∑∑ +

=β=

i2i

2i

ii2i

yiM x)yx(

Pecosrr

PeV∑∑ +

=β=

El corte total que recibe un conector “i” debido a P, y al momento M, es:

2MixPix

2MixPixTOTALi )VV()VV(V +++=

2

2i

2i

i2

2i

2i

iTOTALi )yx(

xen

sen)yx(

yen

cosPV

++

α+

++

α=

∑∑

Figura 40: Cizalles generados por el Momento de Torsión.



60

El corte máximo VMAX sobre un perno ocurre sobre aquel que está más alejado del centro de rigidez y que por lo tanto sufre mayor deformación, es decir aquel que presenta xi=xmax, yi=ymax

2

2i

2i

max2

2i

2i

maxMAX )yx(

xen

sen)yx(

yen

cosPV

∑ ++

α+

∑ ++

α=

Llamando:

2

2i

2i

max2

2i

2i

max

)yx(xe

nsen

)yx(ye

ncos

1C

∑ ++

α+

∑ ++

α=

Con esto el corte máximo sobre un perno se puede escribir:

CPVMAX =

Para este método existen las tabulaciones que aparecen a continuación

(TABLAS 4.1-1 a TABLAS 4.1-4), tomadas del Manual ICHA 1976), que entregan el valor de “C” para distintas configuraciones típicas de pernos. Sin embargo en ellas ( y de acuerdo a disposiciones de Norma avaladas por experiencias de laboratorio) se permite reducir la excentricidad “e” real a una excentricidad efectiva, en consideración a que los conectores se van plastificando en etapas sucesivas desde los conectores más solicitados en el exterior, hasta los menos solicitados inicialmente en el interior.



61

3.3.3 Diseño o Verificación Elástica de Conectores usando Tablas. NOTA: Para explicar esta Metodología se hará uso de las TABLAS 4.1-1 a

TABLAS 4.1-4 del Manual ICHA 1976, las que fueron elaboradas ocupando el Método de Tensiones Admisibles (ASD), por ello, se designa P como carga excéntrica admisible y R como carga admisible de un conector, sin embargo, como el coeficiente “C” que aparece en ellas se ha obtenido de la forma elástica recién vista, estas Tablas resultan válidas también para el Método LRFD, por cuanto éste admite trabajar con métodos elásticos para la obtención de los esfuerzos, pero considerando cargas factorizadas Pu y resistencias últimas de diseño φrn.

Es decir, se ocupan simplemente cambiando P→ Pu y R→ φrn Diseño de los conectores:

Dados P=Pu, la excentricidad real “e” y las características del perno a utilizar, que permite determinar su capacidad resistente a cizalle φrn, se determina el valor Crequerido:

n

urequeridoMAXn r

PC

CPVr

φ=⇒==φ

Luego se identifica la Tabla que corresponde a la configuración de pernos a

utilizar. En ella se determina la excentricidad efectiva (que depende de la

configuración), y finalmente se encuentra el número de pernos que para esa excentricidad entregue un valor de C inmediatamente mayor que el requerido.

El diseño corresponde al número de pernos encontrado para la configuración

utilizada. Verificación de los conectores:

Para los datos Pu, “e”, φrn , configuración y número de pernos, en las Tablas se encuentra “C”

Se debe cumplir:

nMAX rCPV φ≤=

Verificación de las planchas:

Además de la resistencia de los conectores, se deben hacer verificaciones adicionales a las planchas de conexión, las que serán tratadas más adelante.



62



63



64



65



66

3.3.4 Análisis por Resistencia Última

El procedimiento elástico anterior es, relativamente, fácil de aplicar, pero es inexacto, del lado conservador. El principal defecto en el análisis es el supuesto que implica que la relación carga-deformación del conector es lineal y que el esfuerzo de fluencia no se excede. La evidencia experimental muestra que éste no es el caso y que los conectores individuales no tienen un esfuerzo bien definido de fluencia cortante.

El procedimiento que a continuación se describe resuelve la resistencia última

de la conexión al utilizar una relación carga-defornación no lineal que fue determinada de manera experimental para los conectores individuales.

La carga excéntrica produce simultáneamente un desplazamiento y una

rotación en torno al Centro de Rigidez del grupo de conectores. El efecto combinado de estos movimientos es equivalente a una rotación en torno a un punto denominado “Centro Instantáneo de Rotación” de la conexión. La ubicación de este punto depende de la configuración de los conectores, así como de la dirección y del punto de aplicación de la carga P solicitante.

El estudio experimental reportado por Crawford y Kulak ( 1971) usó tomillos

A325 de ¾” de diámetro tipo aplastamiento y placas de acero A36, pero los resultados pueden utilizarse con poco error para pernos A325 de tamaños diferentes y aceros de otros grados. El procedimiento da resultados conservadores cuando se emplean pernos tipo fricción (críticos al deslizamiento) y pernos A490 (AISC, 1994).

La fuerza V en un perno, correspondiente a una de deformación ∆, es:

( ) λ∆µ−−= e1VV u

donde: Vu= fuerza de corte del perno en la falla (=74 Kips=33.596 T) e= base de logaritmos naturales µ= coeficiente de regresión (=10) λ= coeficiente de regresión (=0.55) (Los datos en paréntesis corresponden a los resultados experimentales antes indicados)



67

La resistencia última de la conexión se basa en los siguientes supuestos: 1. En la falla, el grupo de conectores gira alrededor de un centro instantáneo de rotación (CIR). 2. La deformación de cada conector es proporcional a su distancia al CIR y actúa perpendicularmente al radio de rotación. 3. La capacidad de la conexión se alcanza cuando el conector más alejado del CIR llega a su resistencia última 4. Las partes conectadas permanecen rígidas .

Como consecuencia del segundo supuesto, la deformación de un conector

individual es:

maxmaxrr

∆=∆

donde: r = distancia del CIR al conector rmáx = distancia al conector más alejado ∆máx = deformación del conector más alejado bajo la carga última (= 0.34)

Al igual que en el análisis elástico, es más conveniente trabajar con componentes rectangulares, es decir:

ii

ixii

i

iyi y

rVVyx

rVV ==

donde “xi” e “yi” son las distancias horizontal y vertical del CIR al conector “i”. En el instante de la falla, el equilibrio debe mantenerse y las tres ecuaciones de equilibrio siguientes serán aplicables al grupo de conectores (ver figura anterior):

(1) 0PV0F xn

1ixix =−∑⇒=∑

=

(2) 0PV0F yn

1i yiy =−∑⇒=∑=

(3) ( ) 0erPrV0M 0n

1iiiCIR =+−∑⇒=∑

=

donde el subíndice “i” identifica a un conector individual y “n” es el número total de conectores. El procedimiento general es suponer la posición del CIR y luego determinar si el valor correspondiente de P satisface las ecuaciones de equilibrio. Si

Figura 41: Esquema con los cizalles sobre los conectores al girar la plancha con respecto al CIR.



68

es así, esta posición es correcta y P es la capacidad de la conexión. El procedimiento específico es como sigue: 1. Suponer un valor para ro. 2. Despejar P de la ecuación ( 3 ) 3. Sustituir ro y P en las ecuaciones ( 1 ) y ( 2 ). 4. Si esas ecuaciones se cumplen con un margen aceptable, el análisis está completo. De otra manera, debe seleccionarse un nuevo valor de prueba para ro y repetirse el proceso.

Para el caso usual de carga P vertical como el caso analizado, la ecuación (1) se satisface automáticamente.

Por simplicidad de la explicación y sin pérdida de generalidad, en el análisis se consideró sólo el caso de carga P vertical. Sin embargo, aún con este supuesto, los cálculos, incluso para los problemas más triviales, son extensos y se requiere la ayuda de una computadora.

Con el objetivo de simplificar tanto el diseño como la verificación con este

método, el Manual AISC Volumen II del Método LRFD proporciona las Tablas 8-18 a 8-25, algunas de las cuales han sido reproducidas en el Manual ICHA 2002 con numeración 4-11 a 4-18. Estas Tablas se usan de manera semejante a la mostrada antes para el Método elástico. Es decir, estas Tablas dan coeficientes para el diseño o análisis de configuraciones comunes de los grupos de conectores sometidos a cargas excéntricas.

Para cada arreglo de conectores considerado, las tablas dan un valor para C,

que en este caso es la razón de la carga de falla de la conexión a la resistencia última del conector. Para obtener una carga segura en la conexión, esta constante debe ser multiplicada por la resistencia de diseño del conector particular empleado. Para las conexiones excéntricas no incluidas en las tablas, se emplea el método elástico, que es conservador. Por supuesto, también puede utilizarse un programa de computadora u hoja de cálculo para efectuar un análisis por resistencia última. 3.3.5 Diseño y Verificación Última de Conectores usando Tablas

Las Tablas 4-11,4-12 y 4-13 que se incluyen como ejemplo a continuación, han sido reproducida directamente del Manual AISC-LRFD por el ICHA 2002, y entregan la resistencia de diseño de grupos de pernos en función de la separación entre ellos dentro de una línea de apernadura y de la distancia entre estas líneas.

Las tablas consignan el valor del coeficiente C para conexiones excéntricas, tal

que: φRn= Resistencia de diseño del conjunto de pernos cargados excéntricamente, kN φrn = Resistencia de diseño de un perno, kN, según Tablas 4-11,4-13 ó 4-16.



69

El valor de C que se requiere es:

n

ureq r

PC

φ=

en que: Pu = carga excéntrica mayorada

En las tablas se entra con los datos que a continuación se indican y se obtiene el valor de C correspondiente: s =distancia entre pernos dentro de una línea, mm ex =excentricidad horizontal de la carga Pu respecto del centro de gravedad del grupo de pernos, mm n =número de pernos de una línea vertical de pernos

Los valores de s considerados en las Tablas son 75 y 150 mm; ex varía entre 50 y 900 mm y n varía entre 1 y 12 pernos.

El detalle de las tablas es el siguiente: Tabla 4-11 Coeficiente C para una línea de pernos Tabla 4-12 Coeficiente C para dos líneas de pernos separadas 75 mm Tabla 4-13 Coeficiente C para dos líneas de pernos separadas 140 mm Tabla 4-14 Coeficiente C para dos líneas de pernos separadas 200 mm Tabla 4-15 Coeficiente C para tres líneas de pernos separadas 75 mm entre sí. Tabla 4-16 Coeficiente C para tres líneas de pernos separadas 110 mm entre sí. Tabla 4-17 Coeficiente C para cuatro líneas de pernos separadas 75 mm entre sí. Tabla 4-18Coeficiente C para cuatro líneas de pernos separadas 150 mm entre sí.

Debe notarse que las tablas indicadas consignan la resistencia de uniones en que la carga excéntrica es paralela a las líneas de pernos. En el Manual AISC-LRFD se entregan además tablas para inclinaciones de la carga de 15°, 30°, 45°, 60° y 75°. Observación:

Además de la resistencia de los conectores, se deben hacer verificaciones adicionales a las planchas de conexión, las que serán tratadas a continuación de las Tablas.



70



71



72



73



74

3.4 Conexiones con Tracción Centrada

En la Figura se muestra la conexión a tracción de un tirante a una viga.

Como la carga P de tracción pasa por el centro de rigidez del grupo de conectores, se originará sólo tracción pura en la conexión. Es decir, los pernos allí colocados, al evitar que las planchas conectadas se separen, y considerando idealmente que estas planchas no se deforman en flexión, quedarán sometidos sólo a una tracción Te=P/n, en que “n” es el número de conectores (n=4 en este caso).

Cuando se aplica una carga de tracción Te a un perno colocado sin tracción inicial de apriete, la fuerza de tracción en el perno es igual a la carga aplicada.

Sin embargo, si el perno ha sido colocado con tracción inicial de apriete To, una gran parte de la carga aplicada se empleará para aliviar la compresión o la fuerza de apriete sobre las partes conectadas, según ha sido determinado por los investigadores Kulak, Fisher y Struik.

Para determinar la carga final que afecta a un perno P.A.R. en una unión

sometida a tracción pura, es necesario hacer primero un análisis de la situación existente antes de aplicar la carga externa Te.

Como según la AISC los P.A.R. en una unión en tracción deben ser colocados

con su respectiva tracción inicial de apriete To, esta tracción produce una compresión inicial No entre las planchas, en que No=To :

Figura 46: Situación tensional inicial y final en una conexión con P.A.R.

Figura 45: Designación de parámetros geométricos para el análisis de tracción



75

Si a continuación se aplica una tracción a las planchas de la conexión tal que estas originan una tracción Te sobre el perno, se produce una redistribución de tensiones internas tal que la compresión final entre las planchas es Nf, y la tracción final en el perno es Tf. Estado inicial: To= No Estado final : Tf= Nf + Te

La deformación del perno se puede expresar en función del incremento de tracción que éste recibe:

pernopernoperno

pernoperno L

AET∆

=δ

A su vez la deformación de expansión que sufren las planchas fijadas por el perno al alargarse éste es:

planchaplanchaplancha

planchaplancha L

AEN∆

=δ

Lplanchas= a =”agarre” = espesor total de las planchas conectadas. Aplancha= área de contacto de las planchas que puede considerarse que participa debido a la acción de apriete del perno analizado.

Mientras las planchas conectadas se mantengan en contacto, se cumple que lo que se alarga el perno se corresponde con lo que se expanden las planchas, por lo tanto, se pueden igualar las dos últimas ecuaciones, de donde se puede simplificar Eperno=Eplancha y Lperno=Lplancha, dando como resultado:

planchaplancha

pernoperno N

AA

T ∆=∆

Como: Aperno<< A plancha se puede concluir que: Tperno<< Nplancha

Los investigadores (Kulak, Fisher y Struik, 1987) han encontrado experimentalmente que:

planchaperno N)1.0a05.0(T ∆≈∆

Considerando la situación más desfavorable para el perno, se supondrá: planchaperno N1.0T ∆=∆

Justo en el instante en que la tracción externa Te es tan grande que las planchas dejan de comprimirse, se tiene que ésta debe ser resistida sólo por el perno:

perno0fe T∆TTT +== Y la plancha se ha expandido todo lo que se había comprimido originalmente

con N0, es decir, en ese instante:

00plancha TNN ==∆



76

Por lo que el incremento de tracción en el perno, justo cuando comienzan a separarse las planchas, alcanza:

0perno T10.0T =∆ Por lo tanto, en el instante de la separación de las planchas conectadas que

originan la tracción externa, la tracción en el P.A.R es: 000f T10.1T10.0TT =+=

A partir de allí, cualquier incremento en la tracción externa será resistido totalmente por el correspondiente incremento de tracción en el P.A.R.

Por lo anterior, si se acepta que la tracción externa Te sea como máximo igual a la fuerza necesaria para que las planchas se separen, la tracción total sobre el P.A.R. se incrementaría como máximo en un 10% por sobre su tracción inicial de apriete.

Esto ha sido considerado por la Norma AISC al definir los valores de resistencia última a tracción de los P.A.R., de manera que al diseñar un conector en tracción la fuerza de apriete inicial no se tenga que tomar en cuenta. 3.4.1 Efecto de Palanca

En la mayor parte de las conexiones en las que los pernos están sometidos a fuerzas de tracción, la flexibilidad de las partes conectadas puede conducir a deformaciones que incrementan la tracción aplicada a los pernos.

En la conexión a tracción pura anterior, para determinar la fuerza de tracción sobre cada perno, se hizo la idealización que las planchas no eran deformables en flexión. El valor obtenido de esa idealización debe posteriormente ser corregido por el llamado “Efecto Palanca”, que corresponde al fenómeno de deformación de las planchas de la conexión que origina una tracción adicional sobre los pernos.

Este efecto se muestra en la Figura 47, en la que en la tercera imagen se ha cambiado la nomenclatura para ajustarla al desarrollo que hace el Manual AISC sobre el tema, en ella “rut” es la fuerza factorizada externa que recibe el conector considerando placas indeformables y “qu” es la fuerza de palanca factorizada que se desarrolla en la plancha en el ancho contribuyente de un conector, debido a la deformación que en realidad afecta a la plancha.



77

Después que la carga externa es aplicada, si el ala es suficientemente flexible como para deformarse como se muestra en la figura, las fuerzas de compresión se desplazarán hacia los bordes del ala. Esta redistribución cambiará la relación entre todas las fuerzas y la tracción en el perno aumentará.

Sin embargo, si las partes conectadas son suficientemente rígidas, este desplazamiento de las fuerzas no se presentará y no se tendrá efecto de palanca.

El valor máximo de la fuerza qu, se alcanza cuando sólo las puntas del ala permanecen en contacto con la otra parte conectada.

En las conexiones de este tipo será normalmente la flexión de la plancha la que controle el diseño de la parte conectada.

La Norma AISC requiere que el efecto de palanca sea incluido en el cálculo de las fuerzas de tracción aplicadas a los pernos.

Otras situaciones típicas en que se produce efecto de palanca se muestran en Figura 48 y Figura 49:

Figura 48: Unión viga columna apernada ( semi-rígida)

Figura 47: Ilustración que muestra cómo al aumentar los niveles de carga la conexión se deforma hasta alcanzar la máxima redistribución posible de esfuerzos, situación límite que se emplea para evaluar el “efecto de palanca”



78

Figura 49: (a) Efecto palanca originado por la deformabilidad del ala de la columna (b) Efecto de palanca originado por la deformabilidad del ángulo de conexión. 3.4.2 Análisis del Efecto de Palanca

En la Figura 50 se muestra una conexión para la que se desea determinar si acaso se verá sometida o nó al efecto palanca. En esta figura, así como en las que siguen, se utilizará la siguiente designación:

rut = fuerza externa factorizada sobre un perno obtenida de un análisis de placa indeformable. qu = fuerza de palanca factorizada que le corresponde a un perno, considerando placa deformable. p = “paso”, distancia entre pernos medida paralelamente al eje de flexión de la placa. Se puede considerar también como el ancho contribuyente de placa que le corresponde a un perno.

Figura 50: Condiciones geométricas y de los esfuerzos en la situación extrema para el análisis del Efecto Palanca



79

Se considerará que la conexión no queda sometida a efecto palanca si acaso las características geométricas y de resistencia son tales que antes que se pueda producir una deformación suficiente de la plancha para trasladar las tensiones al extremo y generar la fuerza “qu” concentrada allí, los pernos alcanzan su resistencia máxima.

Al revés, se considerará que la conexión está sometida al efecto palanca si acaso la plancha se deforma y falla antes que los pernos alcancen su máxima resistencia.

Para analizar el comportamiento de la plancha por unidad de longitud, ésta se considerará como una viga de ancho”p” centrada con respecto al perno estudiado ( Figura 50 (b)) , y que tiene una longitud L=a+b (Figura 50 (a) ).

Para los propósitos de cálculo la distancia “a” debería cumplir: b25.1a ≤ Además, se recomienda ocupar: gp ≤ En el análisis se considera que esta viga está empotrada en la sección x-x,

simplemente apoyada en el extremo de contacto donde surge “qu”, y tiene una carga igual a “rut+qu” aplicada en la sección y-y. Esta carga es aplicada por el perno, y corresponde a la tracción total que éste recibe ( es decir, es la suma de la fuerza de tracción externa “rut” considerando placas indeformables, más la fuerza “qu” del efecto palanca).

Figura 51: Equilibrios de trozos parciales de las planchas para su análisis

En la Figura 51(a), del equilibrio de momentos con respecto a la sección y-y, se

obtiene: mxx p – rut b + qu a = 0 (1) En la Figura 51(b), del equilibrio de momentos: myy p - qu a = 0 (2) Para estimar el espesor tentativo de la plancha a utilizar, el Manual AISC

considera de manera aproximada que en las secciones x-x e y-y se alcanza la misma resistencia de fluencia por flexión por unidad de longitud nbmφ , donde

90.0b =φ y xypn zFmm == en que zx es el módulo plástico por unidad de longitud de la sección de la plancha.



80

Con esto, por unidad de longitud de plancha, en x-x e y-y se tiene:

4tF90.0

mmm2

ypbyyxx =φ==

Del equilibrio de momentos entre las secciones xx e yy:

pb

mmr0pmpmbr yyxxutxxyyut

+=⇒=−− (3)

btF90.0

pr2

b2tF90.0

bm2

r2

yut2

ypbut =⇒=

φ=⇒ (4)

El Manual AISC ha tabulado la ecuación (4) para aceros Fy=36 Ksi=2500 Kg/cm2 y Fy=50 Ksi=3500 Kgf/cm2 en las Tabla 11-1 que se muestran a continuación,

En estas Tablas se entrega la resistencia a tracción por unidad de longitud ( 2ru /p) para la conexión de un perfil Tee, en función de tf y b.

Figura 52: Diagrama de momentos de flexión en la plancha de conexión



81



82



83

A diferencia de la aproximación empleada en las Tablas, en una conexión como la estudiada, la resistencia a momento en la sección yy está disminuída por el diámetro d’ de la perforación: En sección x-x:

φ=φ=φ=

4tpF)Z(FMM

2f

ybxxybpxbxx

en que Zxx es el módulo plástico de la sección rectangular de espesor t y ancho p. En sección y-y:

−φ=φ=φ=

4t)'dp(F)Z(FMM

2f

ybyyybpybyy

Trabajando con las resistencias por unidad de longitud:

−φ==

4t

p)'dp(F

pM

m2f

ybpy

yy

φ==

4tF

pM

m2f

ybpx

px

Se define el parámetroδ , como la razón entre las resistencias de ambas secciones:

xxyyxx

yy mmp'd1

p)'dp(

mm

δ=⇒

−=

−==δ

Además, al ocurrir la falla de la

plancha las deformaciones que ésta experimenta son tan grandes que la plancha desplaza su interacción con el perno al borde interior de la perforación, con lo que se generan las distancias b´ y a´ en vez de a y b, como se muestra en Figura 53:

2da'a

2db'b +=−=

Por lo que las ecuaciones anteriores deberían modificarse usando a’ y b’ en

reemplazo de a y b respectivamente:

mxx p - rut b’ + qu a’ = 0 (1’) myy p- qu a’ = 0 (2’)

p'bmm

r yyxxut

+= (3’)

Figura 53: Fuerza de palanca máxima qu



84

3.4.3 Análisis para determinar el espesor que evite el Efecto de Palanca

Se buscará el espesor tc mínimo requerido para que la falla se produzca por el perno sin que alcance a ocurrir efecto de palanca (es decir, el perno alcanza su resistencia de diseño antes que la plancha se deforme para generar qu).

En las ecuaciones anteriores se debe considerar: 0aqpm0q uyyu ==⇒=

Se supone que el perno alcanza la resistencia de diseño y para encontrar el valor mínimo de espesor de plancha para que esto suceda, se impone que simultáneamente ésta se plastifica en la sección xx:

Usando la ecuación (3’) y multiplicando por “p” para obtener lo que recibe un perno:

p'b4tF9.0

rp'b

mrp

'b0mr

2cy

np

utxx

ut =φ⇒=⇒+

=

y

nc Fp

'br44.4t φ=⇒ (5)

En planchas con espesor ctt ≥ no ocurrirá el efecto palanca. Nota: Este mismo análisis se puede aplicar en aquellas situaciones en que se desee diseñar para reducir el efecto palanca a un valor insignificante. En esos casos, el espesor requerido de la plancha se podría determinar empleando:

y

utreq Fp

'br44.4t = (6)

3.4.4 Espesor mínimo requerido de plancha que resista el “Efecto Palanca”

En espesores de plancha ctt < se producirá efecto palanca con una intensidad que depende de la carga externa aplicada. El problema consiste en determinar el espesor mínimo de plancha que permite resistir el efecto palanca generado por la fuerza factorizada externa.

Ocupando la ecuación ecuación (3’), para la fuerza externa rut que actúa sobre un perno con ancho contribuyente “p”, se tiene:

p'b4tF9.0

)1(p'b

m)1(p

'bmmr

2ypbxxxx

ut δ+=φ

δ+=δ+

=

El espesor mínimo requerido para que la plancha pueda plastificarse en xx e yy y desarrollar el efecto de palanca resulta:

)1(Fp'br44.4t

y

1utreq δ+

= (7)

Figura 54: Equilibrio del trozo analizado



85

Si reqc ttt ≥> el valor de “t” utilizado es satisfactorio, es decir la plancha está sometidas a efecto palanca y puede llegar a plastificarse en las secciones xx e yy bajo la acción de la carga externa rut

Si reqtt < la plancha no tiene capacidad para llegar a plastificarse con la carga

externa factorizada solicitante que debería resistir, es decir, fallaría plastificándose con una carga menor, por lo tanto se debe aumentar el espesor o cambiar la geometría (b y p).

3.4.5 Parámetros para análisis comparativo de alternativas

Para comparar las distintas posibilidades que pueden ocurrir, el Manual AISC usa algunos parámetros que se desarrollarán aquí:

De ecuación ( 5 ):

y

n2c Fp

'br44.4t φ= (8)

De ecuación ( 7 ):

)1(Fp'br44.4t

y

ut2req δ+

= (9)

Dividiendo miembro a miembro la ecuación (8) con la (9):

⇒δ=−φ

⇒δ+=φ

⇒δ+φ

= 1tt

rr)1(

tt

rr)1(

rr

tt

2req

2c

n

ut2req

2c

n

ut

ut

n2req

2c

11tt

rr1

2

req

c

n

ut =

−

φδ⇒ (10)

Para ordenar el proceso de diseño y verificación, el Manual AISC define los parámetros α , 'α , β y treq como se indica:

01tt

rr1 2

c

n

ut ≥

−

φδ=α

'a'b

=ρ

−

ρ+δ=α 1

tt

)1(1'

2c

−

φρ

=β 1rr1ut

n )'1(Fp

'br44.4ty

utreq αδ+

=



86

3.4.6 Diseño considerando “Efecto Palanca” (Manual LRFD-AISC) Cuando se diseña una conexión a tracción considerando el efecto palanca: 1. Se elige el número y distribución de los pernos a ocupar. 2. Se determina la fuerza factorizada solicitante sobre los pernos considerando placas infinitamente rígidas. 3. Se elige el tamaño de los pernos requeridos de tal forma que la resistencia de diseño a tracción de los pernos exceda la fuerza factorizada solicitante ( no se debe considerar la tracción de apriete inicial dentro de la fuerza solicitante). 4. De la Tabla 11-1 ocupando Fy=36 Ksi o Fy=50 Ksi, con la fuerza factorizada solicitante 2rut/p se encuentra el espesor tentativo de plancha necesario para la distancia “b” elegida. 5. Se define la distancia “a”. Para los propósitos de cálculo el Manual AISC indica que “a” no debería ser tomada mayor que 1.25b. 6. Se determinan las distancias corregidas:

2da'a

2db'b +=−=

7. Se calcula:

−

φρ

=β 1rr1ut

n

Posibilidades: Si 1≥β , hacer 0.1'=α

β−

βδ

=α<β

11

0.1menor'hacer,1Si

El espesor requerido para la plancha treq se puede calcular entonces como:

)'1(Fp'br44.4t

y

utreq αδ+

=

Se compara treq con el espesor t preliminar utilizado: Si ttreq ≤ , el espesor preliminar utilizado es satisfactorio. De lo contrario, se requeriría usar un espesor mayor, o cambiar la geometría ( por ejemplo b y p ). La fuerza factorizada del efecto palanca por perno qu , resulta:

ραδφ=

2

cnu t

trq

Y la fuerza factorizada total por perno (incluyendo el efecto palanca) es rut +qu



87

NOTA: En aquellas conexiones en que se deba reducir el efecto palanca a una

cantidad insignificante, se puede calcular y usar el espesor requerido treq anterior haciendo 0'=α

3.4.7 Verificación considerando “Efecto Palanca”(Manual LRFD-AISC)

El procedimiento anterior se simplifica algo cuando se verifica una conexión que está sometida a efecto palanca:

1. Verificar nut rr φ≤ 2. Calcular 'α

−

ρ+δ=α 1

tt

)1(1'

2c

Posibilidades: Si 0' <α , rut debe cumplir nut rr φ≤

Si 1'0 ≤α≤ , rut debe cumplir ( )'1ttrr

2

cnut αδ+

φ≤

Si 1' >α , rut debe cumplir ( )δ+

φ≤ 1

ttrr

2

cnut

Si se desea, la fuerza factorizada del efecto palanca por perno qu , puede calcularse con:

ραδφ=

2

cnu t

trq



88

3.5 Cizalle excéntrico perpendicular al plano de la conexión

La excentricidad perpendicular al plano de la conexión produce tracción arriba y compresión debajo del eje neutro de la conexión de la ménsula ilustrada en la figura siguiente.

La carga excéntrica puede reemplazarse por una fuerza Pu centrada con respecto al centro de rigidez de los conectores y ubicada en el plano de la conexión, más un momento de flexión Pu*e , en que “e” es la excentricidad.

Cada perno entonces se considera que soporta la misma porción de la fuerza centrada. Y el momento es resistido por tracción en los pernos colocados sobre el eje neutro y por compresión entre la parte inferior de la ménsula y el ala de la columna.

En esta conexión, las fuerzas para las cuales los pernos deben ser diseñados deben ser determinadas equilibrando las fuerzas de tracción

en los pernos sobre el eje neutro con la resultante de compresión ubicada bajo el eje neutro.

El análisis de este tipo de conexión es directo y normalmente comienza con uno de dos Casos:

En el Primer Caso se supone que el eje neutro no pasa por el centro de gravedad (CG) de los pernos mientras que en el Segundo Caso se supone que el eje neutro si pasa por CG.

Para una conexión tipo aplastamiento, la situación límite para la tracción de los pernos, incluyendo el “efecto palanca” y las tensiones de corte existentes, debe ser verificada como se especifica en la Sección J3.7 de las Especificaciones LRFD.

Para una conexión de deslizamiento crítico, los pernos encima del eje neutro sometidos a tracción perderán una porción de su fuerza de apriete. Sin embargo, la conexión completa, no experimentará reducción en su tensión de apriete total, debido a que la fuerza de apriete debajo del eje neutro ha aumentado en una cantidad similar. Por lo tanto, resulta innecesario reducir la resistencia de esta conexión para la interacción tracción-corte que existe sobre el eje neutro. Sin embargo, el estado límite de la tracción en los pernos, incluyendo el efecto palanca y las tensiones de corte existentes, deben ser verificadas como se indica en la Sección J3.9 de la Especificación LRFD.

Figura 55: Ménsula con cizalle excéntrico perpendicular al plano de la conexión



89

3.5.1 Caso 1: Eje Neutro no pasa por el Centro de Gravedad de la Conexión

Figura 56: Caso1. Eje Neutro no pasa por el Centro de Gravedad (CG)

La fuerza de corte en cada perno debido a la fuerza centrada Pu es ruv , donde

nPr u

uv = y “n” es el número de pernos en la conexión.

Para determinar la ubicación del Eje Neutro, se supone inicialmente que el Eje Neutro se ubica a 1/6 de la altura total de la ménsula, medido desde su base. En la Figura se le identifica con la línea X-X. Para conseguir dimensiones razonables y para reconocer que el área de aplastamiento efectiva dependerá de la rigidez a flexión del ala de la ménsula o del ala de la columna, el ancho efectivo del bloque de compresiones weff debería tomarse como: ffeff bt8w ≤= donde: tf = menor espesor del ala de la ménsula o de la columna, pulg. bf = ancho del ala de la ménsula, pulg..

Este ancho efectivo es válido para ménsulas fabricadas con perfiles W ó S, planchas soldadas, y ángulos. Cuando el espesor del ala de la ménsula no es constante, debería usarse el espesor promedio del ala.

Habiendo supuesto el ancho del bloque de compresiones, es posible verificar la posición supuesta para el Eje Neutro comprobando el equilibrio estático considerando una distribución elástica de tensiones.

Igualando el momento estático del área de los pernos sobre el Eje Neutro con el momento estático del bloque de compresiones bajo el Eje Neutro.

( )2ddwyA effb ⋅⋅=⋅∑

En esta ecuación: Ab = suma de las áreas de todos los pernos sobre el eje neutro n, pulg2 y = distancia desde el eje X-X al CG del grupo de pernos sobre el Eje Neutro, pulg



90

d = altura del bloque de compresiones, pulg. Entonces el valor de “d” debe ser tanteado hasta que exista una razonable igualdad.

Una vez que el Eje Neutro ha sido localizado, la fuerza de tracción por perno rut puede determinarse con:

bx

ut AI

cePur ⋅⋅⋅

=

donde: c = distancia desde el Eje Neutro hasta el perno más alejado, pulg. Ix = Momento de inercia de las areas combinadas de los pernos y del bloque de compresiones con respecto al Eje Neutro.

Los pernos ubicados sobre el Eje Neutro están sometidos a la fuerza de corte ruv, a la fuerza de tracción rut y efecto de palanca. Los pernos bajo el Eje Neutro están sometidos solamente a la fuerza de corte ruv. 3.5.2 Caso 2: Eje Neutro pasa por por el Centro de Gravedad de la Conexión

Figura 57: Caso2. Eje Neutro (EN) pasa por Centro de Gravedad (CG)

Este método proporciona un resultado más directo, pero también más conservador.

De igual forma que en el Caso 1, la fuerza de corte en cada perno debido a la

carga centrada Pu, es ruv, donde:

nPr u

uv =

y “n” es el número de pernos en la conexión. El Eje Neutro se supone ubicado en el Centro de Gravedad CG del grupo de

pernos, como se muestra en la Figura anterior. Los pernos sobre el Eje Neutro están en tracción, y los pernos bajo el Eje Neutro se dice de manera ficticia que están en “compresión”.

nPr u

uv =



91

Para conseguir un resultado más exacto, se supone una distribución de tensiones plástica (esta suposición está justificada debido a que el Método es más conservador que el Caso 1). De acuerdo con esto, la fuerza de tracción rut en cada perno sobre el Eje Neutro debido al momento Pu*e, es:

m

uut d'n

ePr =

donde: n' = número de pernos sobre el Eje Neutro. dm = brazo de palanca entre la fuerza resultante de tracción y la resultante de compresión, pulg.

Los pernos sobre el eje neutro están sometidos a la fuerza de corte ruv, a la fuerza de tracción rut, y al efecto de palanca. Los pernos bajo el Eje Neutro están sometidos a la fuerza de corte ruv solamente.



92

Capítulo 4. Fatigamiento 4.1 Fatigamiento El fatigamiento se define como el daño que puede resultar en ruptura o fractura del material después de un número suficiente de fluctuaciones de la tensión. En estructuras convencionales son escasos los elementos o uniones que es necesario diseñar para fatigamiento porque la mayoría de los cambios de carga ocurren sólo un número reducido de veces o causan fluctuaciones menores de tensión. La frecuencia de las cargas máximas de viento o sísmicas es demasiado baja para producir fatigamiento. Sin embargo las vías de grúas y los soportes de equipos y maquinarias están usualmente sujetos acondiciones de carga que inducen fatigamiento. 4.2 Generalidades Se denomina rango de tensiones a la diferencia entre las tensiones extremas debido a la aplicación y retiro de la carga. En caso de tracción y compresión será la suma de los valores extremos. Se considera que no hay fatigamiento si el rango de tensiones es menor que el valor FTH (Threshold=umbral ) de la tabla 14.3.1 de ICHA o la cantidad N de repeticiones durante la vida útil de la estructura es menor que 20.000. La metodología expuesta en esta sección, según ICHA2002, es válida para estructuras normalmente protegidas contra la corrosión y que están expuestas a temperaturas menores que 150°C. 4.3 Tensiones Extremas y Rango de Tensiones según ICHA2002 14.3.2 Cálculo de las tensiones extremas y del rango de tensiones. Los cálculos se harán mediante análisis elástico, con carga de servicio no factorizada y con una tensión máxima de 0,66Fy . En flexión compuesta, para la determinación de los valores extremos se utilizará la combinación crítica de ambas acciones. Tanto en los elementos como en las soldaduras, en conectores mecánicos y barras con hilo, se considerará la excentricidad de la carga. En perfiles ángulo en que el CG de las soldaduras está situado entre el CG del ángulo y el centro del ala, puede despreciarse la excentricidad.



93

4.4 Rango de Tensiones de diseño según ICHA2002 14.3.3 Rango de tensiones de diseño. a) Categorías A, B, B’, C, D, E y E’ de la tabla 14.3.1

TH

333.0f

SR FN

C327F ≥

= (14.3.1)

donde SRF : Rango de tensiones de diseño, MPa

fC : Constante obtenida de la tabla 14.3.1 según la categoría N : Cantidad de fluctuaciones del rango de tensiones en la vida de diseño

= Cantidad de fluctuaciones del rango de tensiones por día x 365 x cantidad de años de la vida de diseño.

THF : Rango de tensión umbral en MPa, bajo el cual no hay fatigamiento para la vida indefinida de diseño obtenido de la tabla 14.3.1

b) Categoría F

TH

167.0f

4

SR FN

C10x11F ≥

= (14.3.2)

c) Plancha en tracción conectada en los extremos con soldadura transversal

de filete o de tope, de penetración completa o incompleta. El rango de tensiones en el pie de la soldadura se determinará como sigue:

- Para grietas que se inician en el pie de la soldadura en V o filete:

9.68N

10x4.14F333.011

SR ≥

= (14.3.3)

- Para grietas que se inician en la raíz de la soldadura:

333.011

pjpSR N10x4.14R72.1F

= (14.3.4)

1t

tw72.0

ta259.065.0

R 167.0p

pppjp ≤

+

−

=

Donde: pjpR : Factor de reducción para juntas con penetración parcial transversal reforzadas o

no reforzadas. a2 : longitud de la cara no soldada de la raíz en la dirección del espesor de la placa

en tracción, en mm. w : dimensión del pié del filete de refuerzo o circundante, si existiera, en la dirección

del espesor de la placa en tracción, en mm. pt : espesor de la placa en tracción en mm.



94

- Para grietas que se inician en la raíz de un par de filetes transversales en los

lados opuestos de la placa en tracción 333.011

FILSR N10x4.14R72.1F

=

1t

tw72.006.0

93.1R 167.0p

pFIL ≤

+

=

Si 1RFIL = usar categoría C.

FILR : factor de reducción para las uniones con dos soldaduras de filetes transversales únicos.

4.5 Rango de Tensiones para pernos y barras con hilo según ICHA2002 14.3.4 Pernos y barras con hilo. a) El rango de tensiones máximo de uniones con conectores mecánicas cargadas en

cizalle, no deberá exceder el valor obtenido mediante el uso de la ecuación 14.3.1, donde los valores de fC y de THF se obtienen de la tabla 14.3.1, sección 2.

b) El rango de tensiones en pernos de alta resistencia, pernos comunes y barras de anclaje con hilo, no deberá exceder el valor obtenido mediante la ecuación 14.3.1., utilizando los valores fC = 3.9 x 108 y THF = 48 MPa.

El área neta de tracción estará dada por:

( ) 2bt p9382.0d

4A −

π=

Donde: tA : área neta en mm2

p : paso en mm. bd : diámetro nominal en mm.

En uniones en que los conectores o barras con hilo no están tensionadas de acuerdo a la tabla 13.3.5, todas las cargas y momentos de flexión, incluyendo excentricidades, deben ser resistidos únicamente por los conectores o barras. Si los conectores o barras están tensionados de acuerdo a la tabla 13.3.5, se podrá hacer un análisis considerando la rigidez de las partes conectadas y los conectores. Alternativamente, se podrá suponer que los pernos o conectores absorben el 20 % de las solicitaciones.



95

4.6 Requisitos Especiales de ICHA2002 14.3.5 Requerimientos especiales. Las soldaduras de tope de penetración completa deben cumplir con los requisitos de la norma AWS D1.1, secciones 6.12.2 y 6.13.2. Si se usan bandas de respaldo, estas deben ser continuas y pueden dejarse en su lugar. Se exceptúan las uniones transversales en tracción, en las cuales deben removerse, limpiar la raíz y cubrirla con soldadura. En las esquinas reentrantes (recortadas en L) debe agregarse un filete de 6 mm o mayor. Los bordes cortados a llama con tensiones cíclicas importantes no deben tener una rugosidad mayor que 25 mµ .

Las esquinas reentrantes en los cortes, recortes y agujeros de acceso a soldaduras deben tener un radio no menor de 10 mm taladrado o subpunzonado y escariado. También puede usarse corte a llama pulido a metal blanco. En uniones transversales con tracciones altas deben usarse planchuelas en los extremos de las soldaduras para que la terminación y el comienzo queden fuera de la unión. Las planchuelas deberán sacarse y los extremos de la soldadura se dejarán continuos con los bordes de la plancha. Para detalle de los extremos de filetes de soldadura sujetos a cargas cíclica ver secc. 13.2.2b.



96



97



98



99



100



101



102



103



104



105



106



107



108



109



110

14.4 ROTURA FRAGILY LAMINAR 14.4.1 Metodología Las roturas frágiles y laminares son posibilidades de falla contra las cuales no hay métodos de diseño, pero que pueden evitarse por los siguientes medios: - Especificación adecuada del acero y la soldadura (Secciones 4.3.1 y 4.3.3). - Diseño cuidadoso para evitar concentraciones de fatiga, recortes agudos no redondeados, grietas de las soldaduras, estados triaxiales (3 cordones de soldadura en un punto) y similares. 14.4.2 Rotura frágil Las fallas del acero pueden ser de dos tipos: - Dúctiles, con deformaciones amplias y alta energía de ruptura. - Frágiles, sin zona dúctil, baja energía y ruptura repentina. Si un acero se enfría, su comportamiento se convierte de dúctil en frágil a cierta temperatura, denominado "temperatura de transición". Metalográficamente, los aceros están compuestos principalmente de cristales de Ferrita, Fe puro, que son dúctiles y deformables y de cementita, Fe3C, que son duros y frágiles. En los aceros dúctiles predomina la Ferrita y en los frágiles la Cementita. Un acero frágil puede transformarse en dúctil por medio del recocido, un tratamiento térmico en los hornos de la acería, en que se calienta a más de 1000°C y se enfría lentamente. En las estructuras de acero la temperatura de transición debe ser bastante inferior a la mínima prevista de operación. Para determinar la temperatura de transición de aceros al carbono puede usarse la siguiente fórmula aproximada (Ref. a):

)C(Mn41C194kT 0−+= (14.4.1)

C, Mn = porcentajes de carbono y manganeso, análisis de verificación. %Mn 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.5 k -25.0 -27. 7 -30.0 -32.8 -31.1 -27.2 - 23.3 -21.7 Los valores del análisis de verificación son aproximadamente 1,25 C y 1,10 Mn en relación a los de colada que informan las plantas de acero. En los aceros al carbono corriente T es del orden de -150°C, pero si hay defectos como los indicados en 14.4.1 y no se cumplen las condiciones de Tenacidad de 4.3, puede subir a 5°C o más.



111

La siguiente tabla tiene valores de Tenacidad Charpy recomendados para diversos usos (Ref. b):

14.4.3 Rotura laminar La rotura laminar se puede producir debido a la contracción generada por soldaduras de grandes dimensiones en planchas gruesas, en dirección perpendicular a la de laminación, figura 14.4.1. Para evitarla hay que cumplir rigurosamente los requisitos de 13.2. Referencias: (a) Brittle Behaviour of Engineering Structures, E.R. Parker, John Wiley, N.Y. 195(b) Steel Design Handbook, A.R. Tamboli, Mc.Graw Hill, N.Y. 1997.



112

Capítulo 5. Preguntas y problemas resueltos 5.1. Preguntas. 5.1.1. Pregunta Nº1 Indique TODAS las variables que se deben tomar en cuenta en la resistencia a cizalle de un perno de alta resistencia en una unión de deslizamiento crítico que no está sometida a tracción. R: 1.1. En primer lugar, se deben cumplir las restricciones de resistencia al cizalle del conector originada por el roce : 1.1.a Si se usan cargas mayoradas : φ rstr = φ 1.13 µ Tb Ns por lo que en este caso se deberían tomarse en cuenta : Variables: V1. φ = Factor de resistencia que depende del tipo de agujero donde está insertado el perno. V2. Tb = Pretensión mínima del conector. V3. Ns = Número de planos de deslizamiento. V4. µ = Coeficiente medio de roce para superficies clase A, B o C 1.1.b Si se usan cargas de servicio : φ Fv Ab Variables: V1’. φ=1.0 para agujeros normales, sobredimensionados, alargados cortos y largos si el agujero alargado es normal a la fuerza o paralelo. V2’. Fv = Resistencia nominal al deslizamiento crítico (basada en superficies Clase A, con un coeficiente de roce µ = 0,33). V3’. Ab = Sección nominal del cuerpo sin hilos del perno. (Si la combinación de cargas incluye viento o sismo sumado a cargas de peso propio y vivas, el cizalle total en el perno, debido a las cargas combinadas a nivel de servicio, se puede multiplicar por 0,75, o en otras palabras la resistencia se puede considerar aumentada en 4/3=1.33) 1.2. En segundo lugar, se deben cumplir las restricciones de resistencia al cizalle del conector originada por el aplastamiento: φFvAb donde: Variables: V5. φ = Factor de resistencia =0.75 V6. Fv =Tensión nominal de cizalle que tome en cuenta hilos incluídos o excluídos del cizalle V7. Ab = Sección nominal del cuerpo sin hilos del perno 1.3. En tercer lugar, se verificará la capacidad al aplastamiento de los elementos unidos, la que depende del tipo de agujero ( es decir de los artículo 13.3.2 y 13.3.10, y nó de 10.3.2 y 10.3.10 como dice el ICHA 2002) , de las distancias involucradas en la conexión, y que la deformación del agujero sea menor que 6 mms. ( en el caso de conexión de deslizamiento crítico sólo ésta sería la restricción consecuente ) φRn = 1,2 Lc t Fu ≤ 2,4 d t Fu Variables : V8. φ = Factor de resistencia =0.75 V9. Fu = resistencia mínima a rotura por tracción de los materiales conectados. V10. Lc = distancia libre, en la dirección de la fuerza, entre el borde del agujero y el borde del agujero adyacente o borde de la pieza. V11. d = diámetro nominal del perno. V12. t = espesor del material conectado.



113

5.1.2. Pregunta Nº2 Explique como se verifica el desgarramiento (o bloque de cortante) en una conexión apernada. R: La resistencia al desgarramiento o bloque de cortante está determinada por la suma de la resistencia en las trayectorias de cizalle y la resistencia a tracción en el segmento perpendicular de la conexión apernada. Se determina como sigue: (a) Si FuAnt ≥0,6 FuAnv (b) Si FuAnt < 0,6 FuAnv Donde: φ = 0,75 Agv = Area bruta sometida a cizalle, mm2 Agt = Area bruta sometida atracción, mm2 Anv = Area neta sometida a cizalle, mm2 Ant = Area neta sometida atracción, mm2 Se debe verificar: un PR ≤φ Pu = carga factorizada que debe ser resistida por la conexión.

[ ] [ ]ntunvuntugvyn AFAF6,0AFAF6,0R +φ≤+φ=φ

[ ] [ ]AntFuAF6,0AgtFyAF6,0R nvunvun +φ≤+φ=φ



114

5.1.3. Pregunta Nº3 En la conexión de la Figura, explique detalladamente todas las verificaciones que Ud. debería hacer para asegurar que la tracción originada en parte de la conexión, por el momento de flexión que debe soportar la viga, es efectivamente resistida por los elementos componentes involucrados. R: 1. Verificar la resistencia a flexión de la viga (en la conexión). 2. Verificar el ángulo del ala en tracción y la conexión:

2.1. Calcular la fuerza en el ala Puf 2.2. Verificar el número de pernos PAR A325-N de ¾” de diámetro requeridos por corte (pernos colocados a través del ala de la viga ) 2.3. Verificar el espesor del ángulo por efecto de palanca. 2.4. Verificar el número de pernos PAR A325-N de ¾” de diámetro requeridos por tracción (pernos colocados a través del ala de la columna ). 2.5. Verificar la fluencia por tracción del ángulo. 2.6. Verificar la ruptura por tracción del ángulo. 2.7. Verificar la fluencia por corte del ángulo. 2.8. Verificar la ruptura por corte del ángulo. 2.9. Verificar el desgarramiento del ángulo.



115

5.2. Problemas resueltos 5.2.1. Problema Nº1 Se desea unir un ángulo L127x89x19 (L5x3 1/2x3/4) a un gousset de 10 mms de espesor, para soportar una carga factorizada Tu=30 Ton, que corresponde a una carga de servicio de T=17.44 Ton, obtenida del análisis estructural. Debido a la deformabilidad de la plancha en este caso no considerar la excentricidad fuera del plano de la conexión. El acero de ambas piezas es calidad A42-27ES. La conexión debe realizarse para soportar el máximo valor entre la carga calculada y el 50% de la capacidad del perfil. Unión con P.A.R. Ø3/4” A325 X (Notación: N=hilo incluído en el plano de cizalle; X = hilo excluído).

Características del perfil individual: L127x89x19 (L5x3 1/2x3/4) A1=3740 mm2 =37.40 cm2 y1=44.3 mm=4.43 cm. x1=25.3 mm=2.53 cm. Capacidad de carga del perfil: Se obtiene de la condición para evitar alargamiento excesivo:

Ton88.904.37*7.2*9.0AF9.0T gyU === ¡OK! 50%capacidad de carga del perfil= 0.5*90.88 Ton=45.44 T > Tu análisis=30 T ⇒ La conexión se diseñará para resistir Tu=45.44 T



116

Resistencia de un perno: Unión tipo aplastamiento ( Si se indicara que la conexión está sometida a cargas cíclicas, debería diseñarse en unión de deslizamiento crítico): Resistencia al Cizalle de un P.A.R.: ru= φFnAb (Tabla 13.3.2): P.A.R. Ø3/4” A325 X (Hilo excluído): φ=0.75 Fn= 415 MPa=4.235 T/cm2 Ab=2.85 cm2 →ru=0.75*4.235*2.85=9.05 T Número requerido de pernos:

02.5T05.9T44.45

rT

nu

u === ⇒ Se colocarán 5 PAR ¾”

( 0,4% de diferencia, se acepta hasta 3%) 2. Ubicación de los pernos: Considerando perforaciones normales Tabla 13.3.3 indica Dperf=21 mms=2.1 cms. Diámetro de cálculo : D= 3/4”+1/16”*1/16”=14/16”=7/8”=2.22 cm Restricciones del paso “p” entre conectores: Las restricciones para el paso “p” mínimo entre conectores está dado por el mayor valor entre: p= 3d=3*1.905=5.715 cms., p= Dperf+d= 2.1+1.905=4.0 cms. y una condición de resistencia. En LRFD la condición de resistencia se supone incluída en la verificación de aplastamiento. Se elegirá la distancia estándard p=75 mm=7.5 cm. Restricciones de la distancia mínima “b” a borde cargado: Según apuntes, la distancia mínima a borde cargado “b”, debe ser la mayor entre b=C2=25 mms. para perno d=3/4” y plancha con borde cortado a llama (que se supondrá, por tratarse de plancha gruesa e=10 mms), y una condición de resistencia que en LRFD se supone incluída en la verificación al desgarramiento. Se usará la distancia estándard b=40 mms. Restricciones de la distancia mínima “c” a borde descargado: La distancia mínima a borde descargado “c” sólo debe ser mayor a C2 =25 mms. Con el tipo de borde ya indicado. Dado que se usará una sola hilera de pernos, esto es fácil de cumplir.



117

Restricciones para el espacio necesario para maniobrar con las llaves de torque: Con el propósito de introducir la llave con que se apretará los pernos, el Manual AISC entrega la Tabla 13.3.9 de estos apuntes, de donde se desprende que el eje del perno de 7/8” colocado en hilera debe estar a una distancia mínima C1=1 1/4”=3.175 cms del borde de la pared. Si los pernos se pusieran alineados en el eje del perfil esa distancia sería (y1-t)=(4.43-1,9) cms = 2.53 cms < 3.175 cms ¡NO ! Colocándolos a 5 cms del borde, resultaría una distancia=5 - 1.9= 3.1 < 3.175 cms. ¡NO! Se colocarán en el centro del ala del perfil, y por lo tanto deberán verficarse para una excentricidad e= D/2-y1= 12.7/2- 4.43=1.92 cm. Verificaciones: Corte en el perno más solicitado:

Para Tu=45.44 T: Llamando “x” al eje del perfil e “y” a un eje perpendicular : Vux=Tu/5=45.44/5= 9.09 T Por Mu=45.44*1.92=87.2 T-cm: Ip=Sx2+Sy2 =(2*7.52 +2*15.02 )+( 0) =562.5 Vmux=(Mu/Ip)*y=0 Vmuy=(Mu/Ip)*x=(87.2/562.5)*15.0=2.325 T Vumax=( 9.092 + 2.3252 )0.5 = 9.38 T> 9.05 T Mayor en un 3.6% , se acepta hasta un 3% ¡NO OK!

⇒ Usar 6 PAR φ 3/4” (para reducir la conexión se debería cambiar a PAR φ 7/8”, pues la alternativa de usar dos hileras desfasadas requeriría un perfil de ancho de ala mínimo de 155 mms.>127 mms.)

Trabajando con una hilera de 6 PAR φ 3/4” :

Para Tu=45.44 T: Llamando “x” al eje del perfil e “y” a un eje perpendicular : Vux=Tu/6=45.44/6= 7.57 T Por Mu=45.44*1.92=87.2 T-cm: Ip=Sx2+Sy2 =(2*3.752 +2*11.252 +2*18.752)+( 0) Ip= 984.375 cm2 Vmux=(Mu/Ip)*y=0 Vmuy=(Mu/Ip)*x=(87.2/984.375)*18.75=1.661 T Vumax=( 7.572 + 1.6612 )0.5 = 7.75 T< 9.05 T ¡OK!



118

Nota : La longitud entre los pernos extremos resulta ser de 5*75 =375mms. La Tabla 13.3.2. indica en el punto (e) que en unión tipo aplastamiento, si esta longitud fuese mayor a 1300 mms., la resistencia de los conectores debería reducirse en un 20%. 2. Por aplastamiento de las planchas (13.3.10): Se considerará: “Cuando la deformación del agujero a nivel de cargas de servicio es una consideración de diseño. (Deformación menor de 6 mm)”: ru=φ*1.2*Lc*t*Fu ≤ φ*2.4 *d*t*Fu Lc es la distancia entre bordes de agujeros o entre el borde del agujero y el borde de la plancha, en que el agujero se considera que tiene el diámetro real (no es el de cálculo). φ=0.75 t= 1.0 cm (cizalle simple) Fu= 4.2 T/cm2 d= 3/4” = 1,905 cm Dperf= 2.1 cm Para pernos extremos : Lc= 4 - 2.1 /2= 2.95 cm ru=0.75*1.2*2.95*1.0*4.2=11.151 T < 0.75*2.4*1.905*1.0*4.2=14.4T →ru=11.15T >Vumax=9.05T ¡OK ! Para pernos intermedios: Lc= 7.5-2.1= 5.4 cm ru=0.75*1.2*5.4*1.0*4.2=20.41 T debe ser ≤ 0.75*2.4* 1.905*1.0*4.2 =14.4 T →ru= 14.4 T →Los pernos intermedios resistirán con mayor razón el corte solicitante. 3. Desgarramiento de la conexión : Se deben comparar los dos mecanismos de desgarramientos posibles :

En que: Anv = Area neta de cizalle = 1.9*( 4 +5*7.5 - 5.5 *2.1) = 56.905 cm2 Agt = Area bruta de fluencia por tracción = 1.9* 12.7 /2= 12.065 cm2 Agv = Area bruta de fluencia por cizalle = 1.9*( 4 +5* 7.5 ) = 78.85 cm2 Ant = Area neta de tracción = 1.9*( 12.7 /2 – 2.1 /2) = 10.07 cm2 Resistencia al desgarramiento: Si 0.6*Fu*Anv > Fu*Ant controla el Mecanismo A:

Ru= φ( 0.6*Fu*Anv + Fy Agt ) ≤ φ( 0.6*Fu*Anv + Fu Ant ) Si 0.6*Fu*Anv ≤ Fu*Ant controla el Mecanismo B:

Ru= φ( 0.6*Fy*Agv + Fu Ant ) ≤ φ( 0.6*Fu*Anv + Fu Ant ) En este caso: 0.6*4.2*56.905= 143.4 T > 4.2*10.07= 42.294 T → controla el Mecanismo A. φ= 0.75 Ru= 0.75*( 0.6*4.2*56.905 + 2.7*12.065 ) = 131.98 T < 0.75*(0.6*4.2*56.905+4.2*10.07)=139.27 T Ru = 131.98 T > Tu= 45.44 T ¡OK !



119

NOTA: No se ha considerado en las verificaciones el resto de los siguientes efectos generados por la flexión y corte en la sección transversal del ángulo debido a la excentricidad de la carga con respecto a la línea de conectores: Fluencia por Tracción Compuesta (Tu, Mu=Tu*e) de la sección bruta del perfil ángulo.

Fluencia por Cizalle de la sección transversal del perfil ángulo:

El cizalle sobre la sección transversal de un perfil cargado axialmente se origina por el corte transversal que generan los conectores debido a la excentricidad de la carga sobre la conexión, en este caso corresponde a : Vmuy=(Mu/Ip)*x=(87.2/984.375)*18.75=1.661 T

Fractura por Tracción Compuesta (Tu, Mu=Tu*e) de la sección efectiva del ángulo:

Fractura por Cizalle de la sección transversal neta del perfil ángulo: Cizalle máximo generado por el conector debido a la excentricidad de la carga : Vmuy=(Mu/Ip)*x=(57.6/281.25)*11.25=2.304 T



120

5.2.2. Problema Nº2 A fin de generar una conexión semejante a una rótula entre dos vigas se suele utilizar una conexión de 4 ángulos espalda- espalda, los que van soldados de a pares al alma de cada viga y apernados entre sí. Se pide verificar la conexión apernada entre ellas, considerando los siguientes datos: Unión con 4 P.A.R. Ø7/8” A325 N (Notación: N=hilo incluído en el plano de cizalle; X = hilo excluído) en cada ángulo. Angulos laminados de 100x100x8 L=300, con p= 75 mms. entre conectores, los que van en hileras verticales centrados en las alas de los ángulos. Considere acero A42-27 ES. La fuerza de corte a transmitir en la conexión es de 27 Ton.

R: ANTECEDENTES: P.A.R. 7/8” d= 22.2 mms =2.22 cm Considerando perforaciones normales Tabla 13.3.3 indica Dperf=24 mms=2.4 cms. Diámetro de cálculo : D= 7/8”+1/16”*1/16”=1”=2.54 cm Restricciones del paso “p” entre conectores: Las restricciones para el paso “p” mínimo entre conectores está dado por el mayor valor entre: p= 3d=3*2.22=6.67 cms., p= Dperf+d= 2.4+2.22=4.62 cms. y una condición de resistencia. En LRFD la condición de resistencia se supone incluída en la verificación de aplastamiento. Por lo anterior, para las dos primeras condiciones la distancia entre pernos está correcta, ya que p=75 mms. considerado es mayor que lo requerido por ellas. Restricciones de la distancia mínima “b” a borde cargado: Según apuntes, la distancia mínima a borde cargado “b”, debe ser la mayor entre b=C2=29 mms. para perno d=7/8” y plancha con borde cortado a llama (que se supondrá, por tratarse de plancha gruesa e=8 mms), y una condición de resistencia que en LRFD se supone incluída en la verificación al desgarramiento. Se cumple. Restricciones de la distancia mínima “c” a borde descargado: La distancia mínima a borde descargado “c” sólo debe ser mayor a C2 =29 mms. Con el tipo de borde ya indicado, lo que se cumple. Restricciones para el espacio necesario para maniobrar con las llaves de torque: Con el propósito de introducir la llave con que se apretará los pernos, el Manual AISC entrega la Tabla que se acompaña, de donde se desprende que el eje del perno de 7/8” colocado en hilera debe estar a una distancia mínima C1=1 3/8”=3.49 cms del borde de la pared, en este caso esa distancia es 5 cms-0.8 = 4.2 cms. Lo que está correcto.



121

Considerando la viga que entrega el corte Vu=27 Ton a los ángulos, se tiene en cada uno de ellos:

Corte en el perno más solicitado: Por Pu=13.5 T: Vuy=Pu/3=13.5/4= 3.375 T Por Mu=13.5*5=67.5 T-cm: Ip=(Sx2)+(Sy2)=(0)+ (2*3.752 +2*11.252 )=281.25 Vuy=(Mu/Ip)*x=0 Vux=(Mu/Ip)*y=(67.5/281.25)*11.15=2.676 T Vumax=(3.3752 + 2.6762 )0.5 = 4.31 T

VERIFICACIONES: 1. Por Cizalle de un P.A.R.: ru= φFnAb (Tabla 13.3.2): φ=0.75 Fn= 330 MPa=3.367 T/cm2 Ab=3.88 cm2 →ru=0.75*3.367*3.88=9.80 T > Vumax=4.31 T ¡OK ! 2. Por aplastamiento de las planchas (13.3.10): Se considerará: “Cuando la deformación del agujero a nivel de cargas de servicio es una consideración de diseño. (Deformación menor de 6 mm)”: ru=φ*1.2*Lc*t*Fu ≤ φ*2.4 *d*t*Fu Lc es la distancia entre bordes de agujeros o entre el borde del agujero y el borde de la plancha, en que el agujero se considera que tiene el diámetro real (no es el de cálculo). φ=0.75 t= 0.8 cm (cizalle simple) Fu= 4.2 T/cm2 d= 7/8” = 2.22 cm2 Dperf= 2.4 cm Para pernos extremos : Lc= 3.75 - 2.4/2= 2.55 cm ru=0.75*1.2*2.55*0.8*4.2=7.7 T ≤ 0.75*2.4* 2.22*0.8*4.2 =13.4T →ru= 7.7T>Vumax=4.31T ¡OK ! Para pernos intermedios: Lc= 7.5-2.4= 5.1 cm ru=0.75*1.2*5.1*0.8*4.2=15.4 T debe ser ≤ 0.75*2.4* 2.22*0.8*4.2 =13.4 T →ru= 13.4 T →Los pernos intermedios resistirán con mayor razón el corte solicitante.



122

3. Fluencia por flexión de la placa (en sección A-A): (de manera mas conservadora y menos detallada, en los ejemplos resueltos en el Manual AISC esta verificación la hacen en el eje de los pernos, es decir en la sección B-B de la Figura sub-siguiente, pero considerando la sección bruta) Mu ≤ φ Fy Sx Mu= Pu *b = 13.5* ( 5 – 2.54/2 ) = 13.5*3.73 = 50.36 T-cm φ=0.9 Fy= 2.7 T/cm2 Sx= Módulo resistente elástico Sx= 1/6 (t L2)= 1/6*(0.8*302)= 120 cm3 Mu=50.36 T-cm < 0.9*2.7 *120 = 291.6 T-cm ¡OK ! 4. Fluencia por cizalle de la placa (en sección A-A): Pu ≤ φ (0.6Fy Ag) φ=0.9 Fy= 2.7 T/cm2 Ag= Area bruta de la placa= t L= 0.8*30= 24 cm2 Pu=13.5 T < 0.9*2.7*24 = 58.32 T ¡OK ! 5. Fractura por flexión de la placa (en sección B-B): Mu ≤ φ Fu Sxneto Mu=Pu*e =13.5* 5= 67.5 T-cm φ=0.75 Fu= 4.2 T/cm2 Sxneto= Módulo resistente elástico neto En este caso: Ixneto = 1/12( t L3 –4 tD3)-2(tD ) [(1.5 p)2 +(0.5 p)2] Ixneto= 1224 cm4 Sxneto=Ixneto/(L/2)=1224/15=81.6 cm3 Mu=67.5 T-cm < 0.75*4.2 *81.6 = 257 T-cm ¡OK ! 6. Fractura por cizalle de la placa (en sección B-B) (13.4.1): Ru= φ*0.6*Fu*Anv φ= 0.75 Fu= 4.2 T/cm2 Anv= Area neta En este caso : Aneta= t ( L- 4D) = 0.8*( 30- 4*2.54)=15.87 cm2 Ru= 0.75*0.6*4.2*15.87=29.99 T > Pu=13.5 T ¡OK !



123

7. Desgarramiento de la conexión : Se deben comparar los dos mecanismos de desgarramientos posibles :

En que: Anv = Area neta de cizalle = 0.8*( 30 - 3.75 – 3.5* 2.54) = 13.89 cm2 Agt = Area bruta de fluencia por tracción = 0.8* 5= 4 cm2 Agv = Area bruta de fluencia por cizalle = 0.8*( 30 -3.75) = 21 cm2 Ant = Area neta de tracción = 0.8*( 5 – 2.54/2) = 2.98 cm2 Resistencia al desgarramiento: Si 0.6*Fu*Anv > Fu*Ant controla el Mecanismo A:


Ru= φ( 0.6*Fy*Agv + Fu Ant ) ≤ φ( 0.6*Fu*Anv + Fu Ant ) En este caso: 0.6*4.2*13.89= 35.0 T > 4.2*2.98= 12.52 T → controla el Mecanismo A. φ= 0.75 Ru= 0.75*( 0.6*4.2*13.89 + 2.7*4 ) = 34.35 T < 0.75*(0.6*4.2*13.89+4.2*2.98)=35.6 Ru = 34.35 T > Pu= 13.5 T ¡OK ! Conclusión: 1. Por Cizalle de un P.A.R.: ru/Vumax= 2.27 2. Por aplastamiento de las planchas (13.3.10): ru/Vumax= 1.79 3. Fluencia por flexión de la placa (en sección A-A): φ Fy Sx /Mu = 5.79 4. Fluencia por cizalle de la placa (en sección A-A): φ (0.6Fy Ag)/Pu = 4.32 5. Fractura por flexión de la placa (en sección B-B): φ Fu Sxneto/Mu =3.8 6. Fractura por cizalle de la placa (en sección B-B) (13.4.1): φ*0.6*Fu*Anv/Pu= 2.22 7. Desgarramiento de la conexión : Ru/Pu= 2.54 Se ha verificado que la conexión resiste, y en este caso la situación más crítica correspondió al aplastamiento de las planchas.



124

5.2.3. Problema Nº3 Verificar las posibles fallas de la conexión para un momento de flexión factorizado de Mu= 8.1 T-m, considerando que había sido diseñada para soportar Mu=7.746 T-m. Suponga que la conexión de corte del alma ya fue verificada. Usar PAR A325-N de ¾” de diámetro. Para los elementos conectados, suponga Fy=3518.5 Kg/cm2 y Fu=4574 Kg/cm2; para los elementos de conexión, suponga Fy=2533 Kg/cm2 y Fu=4081.5 Kg/cm2.

Para verificar el espesor del ángulo por efecto de palanca suponga un gramil de 101.6 mm. Para verificar la resistencia a compresión del ángulo comprimido suponga un coeficiente de pandeo K=0.65 y una longitud l= 76.2 mm (gramil normal). DATOS : Muw = 8,1 (Ton⋅m) (en el NUDO)

W16x36 (W410x53)

d = 403 mm

tw = 7,49 mm

bf = 177 mm

tf = 10,9 mm

Zx = 1050⋅103 mm3

1. Verificar la resistencia a flexión de la viga (en la conexión). (Se debe comparar el Modulo resistente plástico Zreq requerido por la viga para soportar el momento, con el Módulo resistente plástico Z efectivo que tiene la viga en la zona de la conexión apernada ( se debe considerar la disminución de la sección transversal de la viga debido a las perforaciones, supuestas normales, para los pernos - Ver artículo 5.10 de ICHA 2002 en hoja adjunta)

32

5

y

uwreq 255,79cm

)cm3518,5(Kg/0,9m)cm/TonKg(10m)8,100(Ton

F0,9M

Z =⋅

⋅⋅⋅⋅=

⋅=

Puesto que se tienen dos filas con dos pernos de ¾’’ del tipo A325N, de acuerdo a las especificaciones 5.10 (Pág. 555 ICHA2002), se tiene que:

2fffg cm 19,2931,0917,7tbA =⋅=⋅=

( ) ( ) 2fbfgfn cm 14,4481,090,31751,905219,293t'1/16''1/16'd2AA =⋅+⋅−=⋅++⋅−=

0,75FuAfn = 0,75⋅4574⋅14,448 = 49563,89 Kgs.

0,9FyAfg = 0,9⋅3518,5⋅19,293 = 61094,18 Kgs.

⇒ 0,75FuAfn < 0,9FyAfg



125

En este caso:

2fn

y

ufe cm 15,6514,448

3518,54574

65A

FF

65A =⋅

⋅==

Esto es un cierto % del área bruta del ala

18,88%0,188819,29315,651% ==−=

∴ El modulo efectivo plástico es:

⋅⋅⋅−≈

2dA0,18882ZZ fgxe

3e cm 903,21

240,319,2930,188821050Z =

⋅⋅⋅−≈

⇒=>≈ 3req

3e cm 255,79Zcm 903,21Z La resistencia a flexión de la viga está OK

Nota de ICHA 2002: 5.10 DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS y VIGAS ARMADAS 5.10.1 Las vigas laminadas o soldadas, simples o reforzadas con platabandas deberán ser, en general, dimensionadas a partir de la resistencia a f1exión de la sección bruta. Si se cumple la relación siguiente, no se harán reducciones del área por perforaciones en las alas:

fgyfnu A0,9FA0,75F ≥ (5.10-1)

donde Afg y Afn son las áreas total y neta del ala respectivamente, calculadas conforme a las Secciones 5.1 y 5.2. Fu es la tensión mínima de rotura especificada.

Sí fgyfnu AF9,0A0,75F < (5.10-2)

las propiedades del elemento en flexión deberán estar basadas en el área efectiva del ala en tracción Afe

fny

ufe A

FF

65A = (5.10-3)



126

Más exactamente, se podría determinar el módulo plástico de la sección disminuía por las perforaciones como:

4/Dt)p2(Dt4/)t2d(t)td(AZ perf2

wperfw2

fwfefe −−−+−=

4/222.2749.0)62.72(222.2749.04/)09.123.40(749.0)3.40(65.15Z 22e ⋅⋅⋅⋅+= ---1.09-

3req

3e cm79,255Zcm45.859Z =>=

Si no se hubiesen considerado las perforaciones del alma:

4/)t2d(t)td(AZ 2fwfefe −+−=

4/)09.123.40(749.0)3.40(65.15Z 2e ⋅+= -1.09-

3req

3e cm79,255Zcm74.885Z =>=

En realidad, como se trata de un perfil laminado, los cálculos empleando trozos parciales del área resultan no exactos debido a que la forma de las áreas involucradas es variable por la laminación. Estos cálculos serían exactos en caso de perfiles soldados.

⇒ La resistencia a flexión de la viga está OK

2. Verificar el ángulo del ala en tracción y la conexión: 2.1. Calcular la fuerza en el ala Puf

( ) Ton 20,099cm 40,3100cm/1mmTon 8,100

dM

P uwuf =

⋅⋅==

2.2. Verificar el número de pernos PAR A325-N de ¾” de diámetro requeridos por corte (pernos colocados a través del ala de la viga )

NPERNOSuf r NºP φ⋅<

De acuerdo a tabla 4-5 Pág. 358, y según el diámetro del perno y al tipo de perno, se obtiene una resistencia al Cizalle de:

φrn = 70,7 kN/perno = 7,214 Ton/perno.

∴(4 pernos)⋅7,214 Ton/pernos = 28,856 Ton.

Puf = 20,099 Ton < 28,856 Ton ⇒ ¡OK!

2.3. Verificar el espesor del ángulo por efecto de palanca suponiendo un gramil de 101.6 mm.

Ton/perno 10,05pernos 2

Ton 20,099pernos 2P

r ufut ===



127

De acuerdo a tabla 4-8 Pág.360 y según el diámetro del perno y al tipo de perno, se obtiene una resistencia a la tracción de:

φrn = 132,5 kN/perno = 13,520 Ton/perno = 13520 Kg/perno

mm 25,86)2533(Kg/cm10,16(cm)

2,868(cm)erno)13520(Kg/p4,44Fp

br4,44t 2y

'n

c =⋅

⋅⋅=

⋅⋅φ⋅

= > t =19 mm

t < tc ⇒ ¡¡Ocurre efecto palanca!!

De la figura se desprende que: b = 38,2 mm a = 44,8 mm d = 1,905 cm (diámetro del perno) d’ = 2,2225 cm (diámetro de cálculo del perno)

∴ cm 2,8682

1,9053,822dbb' =−=−=

cm 5,4332

1,9054,482daa' =+=+=

0,5285,4332,868

ab

'

'===ρ

0,78125cm 10,16cm 2,22251

mm 101,6''''''

1pd1 16

116

14

3'=−=

++−=−=δ

( ) ( ) 0,714119

25,860,52810,78125

11t

tρ1

1 22c' =

−

+⋅=

−

+δ

=α



128

Entonces:

0 ≤ α’ ≤ 1⇒ ( )'2

cnut 1

ttrr δα+

φ≤

( ) perno)11,37(Ton/0,7140,78125125,86

19/perno)13,520(Tonperno)10,05(Ton/r2

ut =⋅+

≤=

)(Ton/perno 11,37)(Ton/perno 10,05rut ≤= ¡¡OK!!

2.4. Verificar el número de pernos PAR A325-N de ¾” de diámetro requeridos por tracción (pernos colocados a través del ala de la columna ). De acuerdo a tabla 4-8 Pág. 360, y según el diámetro del perno y al tipo de perno, se obtiene una resistencia a la tracción de:

φrn = 132,5 kN/perno = 13,520 Ton/perno.> rut=10,05 Ton

Evaluando el efecto palanca:

ραδφ=

2

cnu t

trq

En esta expresión se ha considerado el mayor efecto palanca posible de alcanzar con la capacidad del perno.

Con: 01t

tr

r1 2c

n

ut ≥

−

φδ

=α

0483.0119

86.25520.1305.10

78125.01 2

≥=

−

=α

Luego: n

2

n

2

cnu r1076,0

86.2519528.0483.078125.0r

ttrq φ⋅=

⋅⋅⋅φ=

ραδφ=

φrn=132,5 kN/perno=13,520 Ton.> rut+qu=10,05 +0,1076⋅13,520=11,505 Ton

Un perno puede soportar a la fuerza externa individual incrementada hasta por el máximo

efecto palanca, por lo que el número de pernos está correcto ⇒ ¡OK!

2.5. Verificar la fluencia por tracción del ángulo.

( ) Ton 87,928cm 1,9cm 20,32533Kg/cm0,9AFR 2gyn =⋅⋅⋅=φ=φ >20,099 Ton

87,928 Ton>20,099 Ton ¡OK! 2.6. Verificar la ruptura por tracción del ángulo.

( ) Ton 92,2151,92,22252 20,3m4081,5Kg/c0,75AFR 2nun =⋅⋅−⋅⋅=φ=φ

92,215 Ton>20,099 Ton ¡OK!

2.7. Verificar la fluencia por corte del ángulo.

( ) ( ) Ton 52,7571,9cm20,3cm2533Kg/cm0,60,9A0,6FR 2gyn =⋅⋅⋅⋅=φ=φ

52,757 Ton>20,099 Ton ¡OK!



129

2.8. Verificar la ruptura por corte del ángulo.

( ) ( ) ( ) cm 1,9cm 2,22252cm 20,3m4081,5Kg/c0,60,75A0,6FR 2nun ⋅⋅−⋅⋅⋅=φ=φ

( ) Ton 55,329A0,6FR nun =φ=φ >20,099 Ton ¡OK!

2.9. Verificar el desgarramiento del ángulo.

Se deben investigar los posibles casos de fallas que a continuación se detallan:

CASO 1.- El desgarramiento compromete los cuatro pernos y la parte exterior del ángulo: 1.a. Fractura por corte + Fluencia por tracción. Agt = 2⋅(5,05cm⋅1,9cm) =19,19 cm2

Anv = 2⋅(7,62 cm + 5,06 cm - 0,5⋅2,2225 cm - 1⋅2,2225 cm) ⋅1,9 cm = 35,52 cm2

1.b. Fluencia por corte + Fractura por tracción. Ant = 2⋅(5,05 cm – 0,5⋅2,2225 cm)⋅1,9 cm = 14,97 cm2

Agv = 2⋅(7,62 cm + 5,06 cm)⋅1,9 cm = 48,184 cm2



130

Comparando FuAnt con 0,6FuAnv, se tiene que:

FuAnt = 4081,5 Kg/cm2⋅14,97 cm2 =61,1 Ton.

0,6FuAnv = 0,6⋅4081,5 Kg/cm2⋅35,52 cm2 = 86,98 Ton. ⇒ FuAnt < 0,6FuAnv

∴ [ ] [ ]ntunvugtynvun AFA0,6FAFA0,6FR +φ≤+φ=φ

Controla Caso 1a. Evaluando se tiene que:

φRn = 101,695 (Ton) > Puf = 20,055 (Ton) ⇒ ¡¡OK!!

CASO 2.- El desgarramiento compromete los cuatro pernos y la parte interior del ángulo: 2a. Fractura por corte + Fluencia por tracción. Agt =(10,2cm⋅1,9cm) =19,38 cm2

Anv = 2⋅(7,62+5,06+0,5⋅2,2225-2⋅2,2225)⋅1,9 cm

= 35,52 cm2

2b.- Fluencia por corte + Fractura por tracción.

Ant = (10,2 cm – 2,2225 cm)⋅1,9 cm = 15,16 cm2

Agv = 2⋅(7,62 cm + 5,06 cm)⋅1,9 cm = 48,184

cm2


FuAnt = 4081,5 Kg/cm2⋅15,16 cm2 =61,876 Ton.

0,6FuAnv = 0,6⋅4081,5 Kg/cm2⋅35,52cm2 = 86,985 Ton. ⇒ FuAnt < 0,6FuAnv

∴ [ ] [ ]ntunvugtynvun AFA0,6FAFA0,6FR +φ≤+φ=φ

Controla caso 2a. Evaluando se tiene que:

φRn = 102,05(Ton) > Puf = 20,055 (Ton) ⇒ ¡¡OK!!



131

CASO 3.- El desgarramiento compromete los dos pernos exteriores y la parte exterior del ángulo, pero con la fuerza disminuída a la mitad debido a los dos pernos interiores:

3.a. Fractura por corte + Fluencia por tracción.

Agt =2⋅(5,05cm⋅1,9cm) =19,19 cm2

Anv = 2⋅(5,05-0,5⋅2,2225)⋅1,9 cm = 15,01 cm2

3.b. Fluencia por corte + Fractura por tracción. Ant = 2⋅(5,05 cm – 0,5⋅2,2225 cm)⋅1,9 cm = 14,97 cm2

Agv = 2⋅(5,06cm)⋅1,9 cm = 19,228 cm2


FuAnt = 4081,5 Kg/cm2⋅14,97 cm2 =61,1 Ton.

0,6FuAnv = 0,6⋅4081,5 Kg/cm2⋅15,01 cm2 = 36,76 Ton. ⇒ FuAnt > 0,6FuAnv

∴ [ ] [ ]ntunvuntugvyn AFA0,6FAFA0,6FR +φ≤+φ=φ

Controla caso 3b. Evaluando se tiene que:

φRn = 67,74 (Ton) > Puf = 20,099/2=10.05 (Ton) ⇒ ¡¡OK!!



132

CASO 4.- El desgarramiento compromete los dos pernos exteriores y la parte interior del ángulo, pero con la fuerza disminuída a la mitad debido a los dos pernos interiores:

CASO 4.a. Fractura por corte + Fluencia por tracción.

Agt =(10,2cm⋅1,9cm) =19,38 cm2

Anv = 2⋅(5,06cm-0,5⋅2,2225)⋅1,9 cm = 15,01 cm2

CASO 4b.- Fluencia por corte + Fractura por tracción.

Ant = (10,2 cm – 2,2225 cm)⋅1,9 cm = 15,16 cm2

Agv = 2⋅(5,06 cm)⋅1,9 cm = 19,228 cm2


FuAnt = 4081,5 Kg/cm2⋅15,16 cm2 =61,876 Ton.

0,6FuAnv = 0,6⋅4081,5 Kg/cm2⋅15,01cm2 = 36,758 Ton. ⇒ FuAnt > 0,6FuAnv

∴ [ ] [ ]ntunvuntugvyn AFA0,6FAFA0,6FR +φ≤+φ=φ

Controla caso 4b. Evaluando se tiene que:

φRn = 68,324(Ton) > Puf = 20,055/2=10.05 (Ton) ⇒ ¡¡OK!!

Homologando y comparando los casos de desgarramiento, se observa:

CASO 1: φRn = 101,695 (Ton) CASO 2: φRn = 102,05(Ton) CASO 3: 2φRn = 2*67,74 =135,48 (Ton) CASO 4 : 2φRn =2*68,324=136,648 (Ton) El caso más desfavorable (de menor resistencia) para la configuración de conexión estudiada resultó ser el Caso 1 (1.a):



133

En resumen, el desgarramiento quedó controlado por el caso 1a.:

Con una capacidad de carga de φRn = 101,695 (Ton) > Puf = 20,099 (Ton) ⇒ ¡¡OK!!



134

5.2.4. Problema Nº4 1. Diseñar la conexión apernada del empalme de las placas de 200 mms. de ancho y de espesor t=8mms. en acero A42-27ES que se muestra en la figura. El análisis estructural determinó que la carga de servicio era Tmax=20 Ton. estática. Determinar el número de pernos requeridos P.A.R. Ø3/4” A325 X (Notación: N=hilo incluído en el plano de cizalle; X = hilo excluído) si se diseñan en unión tipo aplastamiento debido al carácter estático de la carga. Considerar que la Norma establece que toda conexión debe ser diseñada para la carga calculada o al menos al 50% de la capacidad de carga de los elementos conectados. Emplear sólo la Norma propuesta en ICHA 2002. R: 1.1. Carga calculada: Usando la Norma propuesta, para diseñar y verificar conectores se emplean cargas factorizadas

Como sólo se entrega la carga máxima de servicio Tmax=20 Ton, se utilizará el Factor de Carga estimado para las distintas combinaciones de carga que se planteó en Control Nº3, este es FC ≈ 1.72, sin embargo en la práctica, éste debería ser evaluado en función de las cargas reales. ⇒ carga calculada: Tucalc=1.72*20 Ton= 34.4 T

1.2. Capacidad de carga de la placa: Se obtiene de la condición para evitar alargamiento excesivo:

Ton88.38)20*8.0(*7.2*9.0AF9.0T gyU === > Tumax= 34.4 T ¡OK! 50%capacidad de carga de la placa= 0.5*34.4 Ton=17.2 Ton < Tu calc=34.4 T ⇒ La conexión se diseñará para resistir Tu=34.4 T 1.3. Resistencia de un perno: Unión tipo aplastamiento ( Si se indicara que la conexión está sometida a cargas cíclicas, debería diseñarse en unión de deslizamiento crítico): Resistencia al Cizalle de un P.A.R.: ru= φFnAb (Tabla 13.3.2): P.A.R. Ø3/4” A325 X (Hilo excluído): φ=0.75 Fn= 415 MPa=4.235 T/cm2 Ab=2.85 cm2 →ru=0.75*4.235*2.85=9.05 T Número de pernos requerido:

8.3T05.9T4.34

rT

nu

u === ⇒ Se colocarán 4 PAR ¾”



135

1.4. Ubicación de los pernos: Considerando perforaciones normales Tabla 13.3.3 indica Dperf=21 mms=2.1 cms. Diámetro de cálculo : D= 3/4”+1/16”*1/16”=14/16”=7/8”=2.22 cm Restricciones del paso “p” entre conectores: Las restricciones para el paso “p” mínimo entre conectores está dado por el mayor valor entre: p= 3d=3*1.905=5.715 cms., p= Dperf+d= 2.1+1.905=4.0 cms. y una condición de resistencia. En LRFD la condición de resistencia se supone incluída en la verificación de aplastamiento. Restricciones de la distancia mínima “b” a borde cargado: Según apuntes, la distancia mínima a borde cargado “b”, debe ser la mayor entre b=C2=25 mms. para perno d=3/4” y plancha con borde cortado a llama (que se supondrá, por tratarse de plancha gruesa e=8 mms), y una condición de resistencia que en LRFD se supone incluída en la verificación al desgarramiento. Restricciones de la distancia mínima “c” a borde descargado: La distancia mínima a borde descargado “c” sólo debe ser mayor a C2 =25 mms. Con el tipo de borde ya indicado. Dado que se usará una sola hilera de pernos, esto es fácil de cumplir. Las distancias estandard para “paso” y “gramil” son 75 mm y para las distancias a borde 40 mms. Por otro lado, dado el ancho de la plancha ( 200 mms) y las distancias anteriores, resulta factible emplear dos líneas de pernos para reducir el tamaño de la conexión. Considerando lo anterior se elegirán dimensiones que sean fáciles de replantear, quedando:

1.5. Verificación por aplastamiento de las planchas (13.3.10): Se considerará: “Cuando la deformación del agujero a nivel de cargas de servicio es una consideración de diseño. (Deformación menor de 6 mm)”: ru=φ*1.2*Lc*t*Fu ≤ φ*2.4 *d*t*Fu Lc es la distancia entre bordes de agujeros o entre el borde del agujero y el borde de la plancha, en que el agujero se considera que tiene el diámetro real (no es el de cálculo). φ=0.75 t= 1.0 cm (cizalle simple) Fu= 4.2 T/cm2 d= 3/4” = 1,905 cm Dperf= 2.1 cm Para pernos extremos : Lc= 5 - 2.1 /2= 3.95 cm ru=0.75*1.2*3.95*0.8*4.2=11.94 T > 0.75*2.4*1.905*0.8*4.2=11.52T →ru=11.52T > Vumax=9.05T ¡OK ! Para pernos intermedios: Lc= 10 - 2.1= 7.9 cm ru=0.75*1.2*7.9*0.8*4.2=23.891 T debe ser ≤ 0.75*2.4* 1.905*0.8*4.2 =11.52 T →ru= 11.52 T →ru=11.52T > Vumax=9.05T ¡OK !



136

1.6. Verificación por desgarramiento de la conexión : Se deben comparar los dos mecanismos de desgarramientos posibles :

En que: Anv = Area neta de cizalle = 0.8*( 15 – 1.5 *2.22) =9.336 cm2 Agt = Area bruta de fluencia por tracción = 0.8* 10.0= 8.0 cm2 Agv = Area bruta de fluencia por cizalle = 0.8*15.0 = 12.0 cm2 Ant = Area neta de tracción = 0.8*( 10 – 2.22) = 6.224 cm2 Resistencia al desgarramiento: Si 0.6*Fu*Anv > Fu*Ant controla el Mecanismo A:


Ru= φ( 0.6*Fy*Agv + Fu Ant ) ≤ φ( 0.6*Fu*Anv + Fu Ant ) En este caso: 0.6*4.2*9.336= 23.527 T < 4.2*6.224= 26.141 T → controla el Mecanismo B. φ= 0.75 Ru= 0.75*( 0.6*2.7*12.0 + 4.2 *6.224 )= 34.185 T < 0.75*( 0.6*4.2*9.336 + 4.2* 6.224)= 37.25 T Ru = 34.185 T < Tu= 34.4 T ( resulta un 0.6% inferior y se acepta hasta un 3%) ¡OK ! ( Como lo que controla es el área Ant, para asegurarse bastaría con ampliar el gramil a 110 mm, quedando las distancias a borde descargado de 45 mm., o bien aumentar la distancia a borde cargado a 60 mm ) 1.7. Verificación para evitar fractura en la sección neta efectiva de las planchas:

euu AF75,0T ≤ ne UAA = U=0.90

( ) 22

gn cm448.12022.2*220*8.0g4

sDBtA =+−=

+−= ∑ ∑ 2

e cm203.11448.12*90.0A ==⇒

T289.35203.11*2.4*75.0AF75,0T4.34T euu ==≤= ¡OK!



137

2. Posteriormente al diseño, en terreno se observó que en realidad la carga Tmax= 20 Ton ocurre sólo 10 veces al día , el resto del tiempo la carga es Tmin=10 Ton. Verificar la situación de las planchas y de los pernos ya colocados en estas condiciones. Considerar que la Norma establece que toda conexión debe ser diseñada para la carga calculada o al menos al 50% de la capacidad de carga (estática y dinámica) de los elementos conectados. Emplear sólo la Norma propuesta en ICHA 2002. R:

De acuerdo al artículo 14.3.2 de la Norma Los cálculos a Fatigamiento se harán mediante análisis elástico, con carga de servicio no factorizada y con una tensión máxima de 0,66Fy .

2.1. Capacidad estática de las planchas a conectar: Material: acero A42-27ES:

Ton512.28cm/T782.1*cm167.2*66.0*)20*8.0(F*AT 22tg

estaticamax max

====

El 50% de la capacidad estática de carga, es: ⇒=<== Ton0.20TT256.14T512.28*5.0T max%50 se usará Tmax= 20.0 Ton

2.2. Capacidad dinámica de las planchas a conectar:

Identificando el problema con las figuras que esta Norma proporciona, en conjunto con la Tabla 14.3.1 se observa que: Material base de las placas antes de llegar a la conexión: Considerando acero corriente (No patinable), las placas corresponderían al caso 1.1. Figura 1.1, situación que corresponde a una concentración de tensiones, o Categoría de Esfuerzo: A, además, la Tabla 14.3.1 indica:

Cf= 250x108 MPa FTH = 165 MPa

Rango de Tensiones de Diseño para el acero base:

(a) Categoría A:

FSR = 333.0

f

NC*327

=333.08

25*365*1010x250*327

= 444.73 (MPa) > FTH =165 (MPa)

Como ocurre que FSR> FTH , el número de veces en que se aplica la carga produciría fatigamiento para este tipo de concentración de tensiones. Como el número de veces que se aplica la carga es de diez veces al día, el rango de tensiones FSR resulta ser mayor que si esta fuera aplicada 30 veces (FSR=308.47 MPa) o infinitas veces (FSR=FTH=165 MPa), situación esta última bajo la cual ya no ocurriría fatigamiento. Sin embargo, el rango de tensiones de trabajo en las placas, es:

MPa25.61cm/Kg62516

1000016

1000020000A

TTf 2

TOTAL

minmaxr ===

−=

−= < FTH=165 MPa



138

Como el rango de tensiones de trabajo fr en el acero del perfil fuera de la zona de conexión cumple:

MPa165FMPa25.61f THr =<= ⇒ fuera de la zona de conexión el perfil no estaría afecto a fatigamiento. Sin embargo, como las conexiones se deben diseñar para al menos el 50% de la capacidad de los elementos a conectar, se verificará si la conexión cumple con esta condición: 50% de Fr de las planchas:

2SRr cm/Kg0.2269MPa365.222MPa73.444*5.0F%50f ====

La situación de diseño correspondería entonces a: Ton512.28Tmax =

⇒=−

=−

=−=−= 2min

TOTAL

minmax

TOTAL

min

TOTAL

maxmintmaxtr cm/Kg0.2269

32T28512

ATT

AT

ATfff

Ton096.44Kg4409632*226928512Tmin −=−=−= (compresión)>> Tmax=28.512 T Evidentemente el rango de tensiones por fatigamiento que admiten las planchas en este caso supera la capacidad de carga absoluta de las planchas (admiten 28.512T como máximo en tracción, y por lo tanto, por problemas de pandeo, en compresión seguramente admiten mucho menos). Suponiendo que en compresión las planchas pueden alcanzar una tensión máxima de 1000 Kg/cm2 (Tensión que se obtiene para una esbeltez del orden de 100=λ ,bastante corrientemente usada) Tmin=-16 cm2*1000Kg/cm2= -16000Kg= -16 T (compresión) El rango máximo de carga que admiten las plancha, es:

T512.44)000.16(T512.28T =−−=∆ ⇒ La conexión debe ser capaz de tomar a lo menos T256.22T512.44*5.0T*%50 ===∆ Verificación de las planchas en la zona de conexión: Para el acero de la zona de conexión la fig 2.3, es la que presenta la mayor similitud: Metal base en la sección neta de otras uniones con conectores apernados excepto conexión de pasador y planchas articuladas, situación que corresponde a Categoría de Tensión: D , y además, la Tabla 14.3.1 indica:

FTH = 48 MPa Cf= 22x108 MPa


(a) Categoría D:

FSR = 333.0

f

NC*327

=333.08

25*365*1010x22*327

= 197.98 (MPa) > FTH =48 (MPa)

Como ocurre que FSR> FTH , el número de veces en que se aplica la carga produciría fatigamiento para este tipo de concentración de tensiones. Luego:

MPa98.197FMPa61.87cm/Kg96.893cm448.12*2

Kg22256A*2

T%50f SR2

2netar =<===

∆= ¡OK!

El acero en la zona de la conexión admite un rango de tensiones superior al 50% del rango en que está la capacidad de las planchas.



139

El rango en que están las tensiones de trabajo en las planchas de la conexión cumple con mayor holgura la restricción:

MPa98.197FMPa37.39cm/Kg7.401cm448.12*2

Kg10000Kg20000A*2

TTf SR

22neta

minmaxr =<==

−=

−= ¡OK!

Verificación de los pernos: Según 14.3.4 Pernos y barras con hilo: a) El rango de tensiones máximo de uniones con conectores mecánicos cargados en cizalle, no deberá exceder el valor obtenido mediante el uso de la ecuación 14.3.1, donde los valores de Cf y de FTH se obtienen de la tabla 14.3.1, sección 2. Se trataría del mismo caso anterior: fig 2.3, es la que presenta la mayor similitud: Metal base en la sección neta de otras uniones con conectores apernados excepto conexión de pasador y planchas articuladas, situación que corresponde a Categoría de Tensión: D , y además, la Tabla 14.3.1 indica:

FTH = 48 MPa Cf= 22x108 MPa


(a) Categoría D:

FSR = 333.0

f

NC*327

=333.08

25*365*1010x22*327

= 197.98 (MPa) > FTH =48 (MPa)

Como ocurre que FSR> FTH , el número de veces en que se aplica la carga produciría fatigamiento para este tipo de concentración de tensiones. Los pernos están trabajando en cizalle simple, cizalle excluído del plano de la conexión: Apernos=4 Ab=4*2.85 cm2=11.40 cm2

MPa98.197FMPa33.191cm/Kg3.1952cm40.11Kg22256

AT%50f SR

22pernos

r =<===∆

= ¡OK!

Los pernos admiten un rango de tensiones superior al 50% del rango en que está la capacidad de las planchas, por lo tanto, la conexión cumple con la Norma. Con mayor razón cumplen con el rango en que están las tensiones de trabajo:

MPa98.197FMPa97.85cm/Kg2.877cm40.11

Kg10000Kg20000A

TTf SR

22pernos

minmaxr =<==

−=

−= ¡OK!



140

Bibliografía 6.1 Referencias del Manual ICHA 2002 American Institute of Steel Construction AISC-93 : Especificación para el diseño de edificios de acero por

factores de carga y resistencia.

AISC-97 : Requisitos sísmicos para edificios de acero estructural AISC-93 : Especificaciones para uniones estructurales por el método

de factores de carga y resistencia para pernos ASTM A325 o A490.

American Iron and Steel Institute AISI-96 : Especificación para el diseño de miembros estructurales

plegados en frío American Society for Testing Materials ASTM A6 : Barras, planchas y perfiles de acero. Requerimientos

Generales ASTM A36 : Acero estructural al carbono, planchas, perfiles, barras,

pernos corrientes y de anclaje.

ASTM A242 y A585

: Acero estructural patinable

ASTM A325 y A449

: Pernos de alta resistencia

ASTM A501 y A502

: Tubos soldados y sin costura

ASTM A572 : Acero estructural de alta resistencia y baja aleación columbio-vanadio, planchas, perfiles, barras, pernos corrientes y de anclaje.

ASTM A588 : Acero estructural de alta resistencia y baja aleación, planchas, perfiles, barras, pernos corrientes y de anclaje.

ASTM A913 : Acero de alta resistencia y baja aleación. Perfiles de calidad Estructural

ASTM A992 : Acero estructural, perfiles para uso en edificios.



141

American Welding Society AWS A5.1-91 5.5-81 5.17-89 5.18-79 5.20-79 5.23-90 5.28-79 y 5.29-80

: Soldaduras, electrodos y fundentes

A WS D 1.1-92 : Soldaduras, conectores de cizalle American National Standards Institute, American Society of Civil Engineers ANSI-ASCE 77 : Cargas mínimas de diseño para edificios y otras

estructuras 6.2 Omerovic Pavlov, Jorge “Curso de Diseño en Acero I” (en formato digital) Proyecto de Productividad 2003 “Anhelos de Permanencia” Facultad de Arquitectura, Construcción e Ingeniería Civil Universidad Católica del Norte - Antofagasta – Chile – Año 2004

6.3 Segui, William T. “Diseño de Estructuras de Acero con LRFD” Editorial Thomson - Méjico – Año 2000

Documents

Vol 01 Conect or Esl Rfd