Volumen de Control

5.4. A un dispositivo que funciona en régimen estacionario entra vapor de agua a 160 bar y 560 ºC a una velocidad de 80 m/s. En la salida el fluido es vapor saturado a 2 bar y el área es 1.000 cm2. Si el flujo másico es 1.000 Kg/min, determínese (a) el área de entrada en centímetros cuadrados, y (b) la velocidad de salida en m/s.

Entrada Salida (vapor saturado)

Pe=160¿T e=560 [° c ] A s=1000 [cm2 ]=0,1 [m2]V e=80 [ms ] m=1000 [ kg

min ]=16,67 [ kgs ]Con Pey T e, tablas: ve=0,02172[m3

kg ]Con Ps , vapor saturado, tablas: vs=0,8857 [m3

kg ]a)

m=Ae∗V e

ve

16,67 [ kgseg ]=A e∗80 [ms ]0,02172[m3kg ]

⇒ A e=4,53∗10−3 [m2 ]=45,3[cm2]

b)

m=A s∗V s

vs

16,67 [ kgseg ]=0,1 [m2]∗V s

0,8857 [m3

kg ]⇒V s=147,65[ms ]

5.9. A una turbina entra vapor de agua a 60 bar y 500 ºC a una velocidad de 100 m/s y sale como vapor saturado a 0,60 bar. El conducto de entrada a la turbina tiene un diámetro de entrada de 0,60 m y el diámetro de salida es 4,5 m. Determínese (a) el flujo másico en Kg/h, y (b) la velocidad de salida en m/s.

Entrada Salida (vapor saturado)

Pe=60¿T e=500 [° C ]ds=4,5 [m ]V e=100 [ms ]de=0,6 [m ]

Con Pey T e, tablas: ve=0,05665[m3kg ] Con Ps , vapor saturado, tablas: vs=2,732[m3

kg ]a)

m=A s∗V s

vs=

π4∗(0,6 )2 [m2 ]∗100[ms ]0,05665 [m3

kg ]=499,1 [ kgs ]=1.796 .760[ kgh ]

b)

499,1 [ kgh ]=π4∗(4,5 )2 [m2 ]∗V e

2,732[m3kg ]⇒V e=85,73[ms ]

5.16. A un volumen de control en régimen estacionario entran 18,0 kg/min de oxígeno a una velocidad de 20 m/s por una sección de 0,0080 m2. La temperatura inicial es 27 ºC. El fluido sale del volumen de control a 50 m/s y 1,8 bar por una sección de 0,0030 m2. Determínese (a) la presión de entrada en bar, y (b) la temperatura de salida en grados Kelvin.

Entrada Salida

V e=20 [ms ]P s=1,8¿T e=27 [° C ]V s=50[ms ]Ae=0,008 [m2 ] A s=0,003 [m2 ]

m=18 [ Kgmin ]=0,3[ Kgs ] a) Ec. Estado (entrada):

Pe∗Ae∗V e=mPM

∗R∗T e

Pe∗0,008 [m2 ]∗20[ms ]=0,3[ Kgs ]32[ kg

Kgmol ]∗0,08314 [ ¿m3

Kgmol∗° K ]∗300[° K ]

⇒Pe=1,46¿

b) Ec. Estado (salida):

Ps∗A s∗V s=mPM

∗R∗T s

1,8¿

⇒T s=346,4 [° K ]

5.19. A la entrada de un conducto el estado del aire es 100 psia, 80 ºF, 175 ft/s y la sección de la corriente es 6,0 in2. A la salida del conducto las condiciones son 80 psia y 120 [ºF] y el área de la sección transversal es 4,0 in2. Calcúlese (a) el flujo másico en lbm/s, y (b) la velocidad de salida en ft/s.

Entrada Salida

Pe=100 [ psia ] Ps=80 [ psia ]T e=80 [° F ]=540 [° R ] T s=120 [° F ]=580 [° R ]

Ae=6 [¿2 ]=0,042 [ ft2 ] A s=4 [¿2 ]=0,028 [ ft2 ] V e=175 [ ftseg ]

a) Ec. Estado (entrada):

Pe∗Ae∗V e=mPM

∗R∗T e

100 [ psia ]∗0,042 [ ft2 ]∗175 [ ftseg ]= m

28,97 [ lbmlbmol ]

∗10,73[ psia∗ft3

lbmol∗° R ]∗540 [° R ]

⇒m=3,67[ lbmseg ]b) Ec. Estado (salida):

Ps∗A s∗V s=mPM

∗R∗T s

80 [ psia ]∗0,028 [ ft2 ]∗V s=3,67 [ lbmseg ]28,97 [ lbm

lbmol ]∗10,73[ psia∗ft3

lbmol∗° R ]∗580 [° R ]

⇒V s=351,96 [ ftseg ]

5.27. Un flujo volumétrico de 0,1 m3/min de un aceite de densidad relativa 0,90 entra a una bomba a 20 ºC a través de un conducto de 10 cm de diámetro. El diámetro de salida del conducto es 7 cm y la corriente es isotérmica. Determínese (a) el flujo másico en Kg/s, (b) la velocidad de entrada en m/s, y (c) la velocidad de salida, en m/s.

∀=0,1[ m3

Min ]=0,0017 [ m3

seg ] ρaceite∗vagua=ρrelativa⇒ ρaceite=

0,9

1,0018∗10−3[ m3

Kg ]=898,38[ Kgm3 ]

Entrada Salida

T e=20 [° C ]T e=T s=20 [°C ]→ρe=ρ sde=10 [cm ] ds=7 [cm ]

a) m=∀∗ρaceite=0,0017 [ m3seg ]∗898,38[ Kgm3 ]=1,53 [ Kgseg ]b) m=Ae∗V e∗ρaceite⇒1,53 [ Kgseg ]= π

4∗(0,12 ) [m2 ]∗V e∗898,38[ Kgm3 ] ⇒V e=0,22[ m

seg ]c) m=A s∗V s∗ρaceite⇒ 1,53[ Kgseg ]=π

4∗(0,072 ) [m2 ]∗V s∗898,38[ Kgm3 ] ⇒V s=0,44 [ m

seg ]

5.34. A una tobera entra vapor de agua a 30 bar y 320 ºC y sale a 15 bar y una velocidad de 535 m/s. El flujo másico es 8.000 Kg/h. Despreciando la velocidad de entrada y considerando el flujo adiabático, calcúlese (a) la entalpía a la salida en KJ/Kg, (b) la temperatura a la salida en grados Celsius, y (c) el área de salida de la tobera en centímetros cuadrados.

Entrada Salida

Pe=30¿T e=320 [℃ ]T s=?V e=0V s=535[ mseg ]

m=8.000 [ Kgh ]=2,22 [ Kgseg ]a) Con Pe y T e, tablas: he=3.043,4 [ KJKg ]1º Ley: Q−W=∆h+∆ Ec+∆ Epg

→∆h+∆ Ec=0

(hs−3.043,4 [ KJKg ])+ 12 (5352−0 )1.000 [ KJKg ]=0

⇒hs=2.900,3 [ KJKg ]b) Con Ps y hs, tablas: T s=240,4 [℃ ]

c) Tablas: vs=0,1484 [ m3

Kg ]m=

A s∗V s

vs

2,22[ kgseg ]=A s∗535[ms ]0,1484[m3kg ]

⇒ A s=6,16∗10−4 [m2 ]=6,16 [c m2]

5.39. A una tobera entra vapor de agua a 400 psia y 600 ºF. El vapor sale a 200 psia y una velocidad de 1,475 ft/s y el flujo másico es 18.000 lbm/h. Despreciando la velocidad de entrada y considerando el flujo adiabático, calcúlese (a) la entalpía a la salida en Btu/lbm, (b) la temperatura a la salida en grados Fahrenheit, y (c) el área de salida de la tobera en pies cuadrados.

Entrada Salida

Pe=400 [ psia ] P s=200 [ psia ]

T e=600 [℉ ]V s=1,475[ ftseg ]

V e=0

m=18.000 [ lbmhr ]=5 [ lbmseg ]a) Con Pe y T e, tablas: he=1.306,6 [ Btulbm ]1º Ley: Q−W=∆h+∆ Ec+∆ Epg

⇒(hs−1.306,6[ Btulbm ])+ 12∗1,4752[ f t2

se g2 ]∗[Btu ]

25.036,5 [ lbm∗f t2

se g2 ]=0

⇒hs=1.306,6 [ Btulbm ]b) Con Ps y hs, tablas: T s=591,3 [℉ ] ; vs=3,029 [ f t 3lbm ]

c)

m=A s∗V s

vs⇒5[ lbmseg ]=

A s∗1,475 [ ftseg ]

3,029[ f t 3lbm ]⇒ A s=10,27 [ f t

2]

5.45. A un difusor adiabático entra refrigerante 134ª a 1,8 bar y 20 ºC a una velocidad de 140 m/s. El área de entrada es 10,0 cm2. En la salida las condiciones son 2,0 bar y 50 m/s. Determínese (a) el flujo másico en Kg/s, (b) la entalpía de salida en KJ/Kg, (c) la temperatura de salida en grados Celsius, y (d) el área de salida en centímetros cuadrados.

Entrada Salida

Pe=1,8¿

T e=20[℃]V s=50[ mseg ]

V e=140 [ mseg ]

Ae=100 [c m2 ]=0,001 [m2 ]

a) Con Pe y T e, tablas: ve=0,12723[m3kg ] ; he=268,23 [ KJKg ]

m=Ae∗V e

ve=0,001 [m2 ]∗140[ m

seg ]0,12723[m3

kg ]=1,1 [ Kgseg ]

b) 1º Ley: Q−W=∆h+∆ Ec+∆ Epg

⇒(hs−268,23[ KJKg ])+12∗(502−1402)

1.000 [ KJKg ]=0⇒hs=276,78 [ KJKg ]

c) Con Ps y T s, tablas: T s=30 [℃ ] ; vs=0,11856 [m3kg ] d)

m=A s∗V s

vs⇒1,1[ Kgseg ]=

A s∗50[ mseg ]

0,11856 [m3kg ]⇒ A s=0,0026 [m2 ]=26 [cm2]

5.52. Al difusor de un avión de altas prestaciones entra aire a 57 mbar, -53 ºC y 880 m/s a través de una sección de 0,52 m2. La velocidad de salida es 18 m/s y el área de salida es 0,93 m2. Calcúlese (a) la temperatura de salida del aire en grados Kelvin, (b) el flujo másico en Kg/s, y (c) la presión de salida en bar.

Entrada Salida

Pe=57 [mbar ]V s=18[ mseg ]

T e=−53 [℃ ]=220[° K ]A s=0,93 [m2 ]

V e=880 [ mseg ]

Ae=0,52 [m2 ]

a) Con T e, tablas: he=219,97 [ KJKg ]1º Ley: Q−W=∆h+∆ Ec+∆ Epg

⇒(hs−219,97 [ KJKg ])+12∗(182−8802)

1.000 [ KJKg ]=0⇒hs=607,01 [ KJKg ]

Con hs, tablas: T s=600 [° K ]

b) Ec. Estado (entrada): Pe∗Ae∗V e=mPM

∗R∗T e

⇒0,057¿

⇒m=41,31[ Kgseg ]

c) Ec. Estado (salida): Ps∗A s∗V s=mPM

∗R∗T s

⇒P s∗0,93 [m2 ]∗18 [ mseg ]=

41,31[ Kgseg ]28,97 [ Kg

Kgmol ]∗0,08314 [ ¿m3

Kgmol∗° K ]∗600[° K ]

⇒P s=4,25¿

5.56. A una turbina entra aire en régimen estacionario a 6 bar, 740 ºK y 120 m/s. Las condiciones de salida son 1 bar, 450 ºK y 220 m/s. Se ceden 15 KJ/Kg en forma de calor y el área de entrada es 4,91 cm2. Determínese (a) la variación de energía cinética en KJ/Kg, (b) la potencia obtenida en kilovatios, y (c) la relación de diámetros de los conductos de entrada y salida.

Entrada Salida

Pe=6¿

T e=740[° K ]T s=450[° K ]

V e=120 [ mseg ]V s=220 [ m

seg ]Ae=4,91 [cm2 ]=4,91∗10−4 [m2 ]

q=−15 [ KJKg ]Con T e, tablas: he=756,44 [ KJKg ]Con T s, tablas: hs=451,8 [ KJKg ]a) ∆ Ec=

12∗(2202−1202 )

1.000 [ KJKg ]=17[ KJKg ]b) Ec. Estado (entrada): Pe∗Ae∗V e=

mPM

∗R∗T e

⇒6¿

⇒m=0,17[ Kgseg ]1º Ley:

Q−W=m(∆h+∆ Ec+∆ Epg)

⇒−15[ KJKg ]∗0,17 [ Kgseg ]−W=0,17 [ Kgseg ]{(451,8[ KJKg ]−756,44 [ KJKg ])+17 [ KJKg ]}⇒W=46,68 [ KW ]

c) Ec. Estado (salida): Ps∗A s∗V s=mPM

∗R∗T s

⇒1¿

⇒ A s=9,98∗10−4 [m2 ]=9,98 [c m2 ]

→de=√ 2∗Ae

π=√ 2∗4,91 [cm2 ]

π=1,78 [cm ]

→ds=√ 2∗A s

π=√ 2∗9,98 [c m2 ]

π=2,52 [cm ]

⇒de

d s

=1,78 [cm ]2,52 [cm ]

=0,7

5.63. A una turbina entra vapor de agua en unas condiciones de 80 bar, 440 ºC y 49 m/s. En la salida el estado es 0,2 bar, calidad del 90 por 100 y 80 m/s. La potencia obtenida es 18.000 KW y el área de entrada es 0,0165 m2. Calcúlese el flujo de calor en KJ/min y su sentido.

Entrada Salida

Pe=80¿

T e=440 [℃ ]x=0,9

V e=49[ mseg ]V s=80[ m

seg ]Ae=0,0165 [m2 ]

W=18.000 [KW ]

Con Pe y T e, tablas: he=3.246,1 [ KJKg ]ve=0,03742[m3

kg ]⇒ m=Ae∗V e

ve

=21,6[ Kgseg ]Con Ps y x, tablas: hs=2.373,87 [ KJKg ]1º Ley:


⇒Q−18.000 [KW ]=21,6[ Kgseg ]{(2.373,87 [ KJKg ]−3.246,1[ KJKg ])+12∗(802−492 )

1.000 [ KJKg ]}

⇒Q=−797[ KJseg ]∗60[seg ]

[min]=−47.820[ KJmin ]

5.70. Un compresor refrigerado por agua cambia el estado del refrigerante 134a desde vapor saturado a 1 bar hasta una presión de 8 bar. El área de entrada es 5 cm2, el flujo másico es 0,9 Kg/min y el agua de refrigeración extrae un flujo de calor de 140 KJ/min. Si la potencia suministrada es 3,0 KW, determínese (a) la temperatura de salida en grados Celsius, y (b) la velocidad de entrada en m/s.

Entrada (vapor saturado)Salida

Pe=1¿

Ae=5 [c m2 ]

Q=−140[ KJmin ]=−2,3 [KW ]

m=0,9 [ Kgmin ]=0,015[ Kgseg ]W=−3 [KW ]

a) Con Pe , vapor saturado, tablas: he=231,35 [ KJKg ]ve=0,1917[m3kg ]

1º Ley:


⇒−2,3 [ KW ]+3 [KW ]=0,015 [ Kgseg ]∗(hs−231,35[ KJKg ]) ⇒hs=278,82 [ KJKg ]

Con Ps y hs, tablas: T s=44,8[℃]

b)

m=Ae∗V e

ve⇒ 0,015[ Kgseg ]=5∗10

−4 [cm2 ]∗V e

0,1917[m3kg ]⇒V e=5,75 [ m

seg ]

5.75. Un compresor de aire aumenta la presión desde 15 a 35 psia y se extrae un flujo de calor de 750 Btu/min. La temperatura y el área de entrada son 70 ºF y 0,96 ft2 respectivamente, y estas magnitudes en la salida son 280 ºF y 0,90 ft2. Si el flujo volumétrico a la entrada es 10.000 ft3/min, calcúlese (a) las velocidades de entrada y de salida del gas en ft/s, u (b) la potencia necesaria en hp.

Entrada Salida

Pe=15 [ psia ] Ps=35 [ psia ]

T e=70 [℉ ]=530 [° R ]T s=280 [℉ ]=740 [° R ]

Ae=0,96 [ f t2 ] A s=0,9 [ f t 2 ]

Q=−750[ Btumin ]=−17,5[ Btuseg ]∀e=10.000 [ f t3Min ]=166.7[ f t 3seg ]a)

∀e=Ae∗V e⇒V e=166.7 [ f t 3seg ]0,9 [ f t 2 ]

=173,65[ ftseg ]

→Ec. Estado (entrada): Pe∗Ae∗V e=mPM

∗R∗T e

⇒15 [ psia ]∗0,96 [ f t 2 ]∗173,65 [ ftseg ]= m

28,97[ lbmlbmol ]

∗10,73 [ psia∗f t3

lbmol∗° R ]∗530 [° R ]

⇒m=12,74[ lbmseg ]→Ec. Estado (salida): Ps∗A s∗V s=

mPM

∗R∗T s

⇒35 [ psia ]∗0,9 [ f t 2 ]∗V s=12,74 [ lbmseg ]28,97 [ lbm

lbmol ]∗10,73[ psia∗f t 3

lbmol∗° R ]∗740 [° R ]

⇒V s=110,85 [ ftseg ]

b) Con T e y T s, tablas:

he=126,52 [ Btulbm ]hs=177,23[ Btulbm ]

1º Ley:


−12,5[ Btuseg ]−W=12,74[ lbmseg ](50,71[ Btulbm ]+ 12 (110,852−173,652 )[ f t 2

se g2 ])−12,5[ Btuseg ]−W=646,05[ Btuseg ]−4,55 [Btuseg ]W=−654 [ Btuseg ]=925,12 [ HP ]Compresión

5.82. A los tubos de un cambiador de calor de carcasa y tubos entra vapor de agua a 20 bar y 400 ºC y sale del dispositivo a 200 ºC. El vapor se refrigera al pasar aire, que se encuentra inicialmente a 1,5 bar y 27 ºC, por el exterior de los tubos. El flujo volumétrico de aire a la entrada es 50 m3/min y la temperatura de salida del aire es 277 ºC. La sección transversal de un tubo es 4 cm2 y las caídas de presión son despreciables. Determínese (a) el flujo de calor intercambiado entre los dos fluidos, en KJ/min, y (b) el número de tubos necesario si la velocidad de entrada del vapor es 2,0 m/s.

→ Tubos (agua):

Entrada Salida

Pe=20¿

T e=400 [℃ ]T s=200 [℃ ]

A=4 [ cm2 ]=4¿10−4 [m2 ]

→ Carcasa (aire)

Entrada Salida

Pe=1,5¿

T e=27 [℃ ]=300 [° K ]T s=277 [℃ ]=550 [° K ]

∀=50 [ m3

Min ]=0,83 [ m3

seg ]a) En el aire:

Con T e y T s, tablas: he=300,19 [ KJKg ];hs=554,74[ KJKg ]→Ec. Estado (entrada):

1,5¿

⇒m=1,45[ Kgseg ]

1º Ley:


Q=1,45 [ Kgseg ] (554,74−300,19 )[ KJKg ]=369,1[ KJseg ]=22.146[ KJmin ]

b) En el agua:

Con Pey T e, tablas: ve=0,1512[ m3

Kg ];he=3.247,6 [ KJKg ]Con Psy T s, tablas: hs=853,74 [ KJKg ]

→me=ms=m=A∗V e

ve

=4¿10−4 [m2 ]∗2 [ms ]0,1512[ m3

Kg ]=0,0053[ Kgseg ]

⇒ 1º Ley (para 1 tubo):


Q=0,0053[ Kgseg ] (853,74−3.247,6 )[ KJKg ]=−12,68 [ KJseg ]

Nº Tubos:

Qtotal

Qtubo

=−369,1 [ KJseg ]−12,68 [ KJseg ]

=29,1⇒30Tubos .

5.88. A una cámara de mezcla entra agua de dos fuentes. Una fuente suministra un flujo másico de 2.000 Kg/h de vapor de 90 por 100 de calidad. La segunda fuente suministra 2.790 Kg/h de vapor a 280 ºC. El proceso de mezcla es adiabático y se realiza a una presión constante de 10 bar, siendo la velocidad de salida 8,9 m/s. Determínese (a) la temperatura de salida en grados Celsius, y (b) el diámetro del conducto de salida en centímetros.

Entrada 1 Entrada 2 Salida

P1=10¿x=0,9T 2=280 [°C ] vs=8,9[ mseg ]a) Con P1 y x, tablas: h1=2.573[ KJKg ]

Con P2 y T 2, tablas: h2=3.008,2[ KJKg ]→ Balance Másico:

m1+m2=ms=4.790[ Kgh ]→ Balance Energético:

m1h1+m2h2=mshs

2.000[ Kgh ]∗2.573 [ KJKg ]+2.790[ Kgh ]∗3.008,2[ KJKg ]=4.790[ Kgh ]∗hs

hs=2.826,49[ KJKg ]⇒ Con Ps y hs, tablas: T s=198,64 [℃ ]

b) Tablas: vs=0,2057 [ m3

Kg ]

ms=A s∗V s

vs⇒1,33[ Kgseg ]=

A s∗8,9[ mseg ]

0,2057 [ m3

Kg ]⇒ A s=0,03 [m3 ]→d s=0,195 [m ]=19,5 [cm ]

5.95. Se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento refrigerante 134a desde (a) 44 ºC y 12 bar hasta 2,8 bar, y (b) vapor saturado a 16 bar hasta 1 bar. En cada caso calcúlese el volumen específico en el estado final en m3/Kg.

a) Entrada Salida

Pe=12¿

T e=44 [℃]

Con Pe y T e, tablas:

he=hs=112,22 [ KJKg ]Con Ps y hs, tablas:

x=0,32

⇒ vs=0,0235[ m3

Kg ]b) Entrada(vapor saturado)Salida

Pe=16¿

Con Pe , vapor saturado, tablas:


vs=0,23876 [ m3

Kg ]

5.100. Se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento refrigerante 134 a desde (a) 48 ºC y 14 bar hasta 2.4 bar, y (b) vapor saturado a 12 bar hasta una presión de 2 bar. Calcúlese el volumen específico final en cada caso en m3/Kg.

a) Entrada Salida

Pe=14¿

T e=48 [℃ ]

Con Pe y T e, tablas:


x=0,37

⇒ vs=0,03134[ m3

Kg ]b) Entrada(vapor saturado)Salida

Pe=16¿

Con Pe , vapor saturado, tablas:


vs=0,11559 [ m3

Kg ]

5.106. A una cámara de mezcla entra un flujo constante de 1 lbm/s de refrigerante 134a a 40 psia y -10 ºF. Otra fuente refrigerante de 134a a 100 psia y 200 ºF se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento antes de entrar en la cámara de mezcla a 40 psia. La mezcla sale de la cámara de mezcla como líquido saturado a 40 psia.

(a) Si la cámara recibe de una fuente externa un flujo de calor de 3 Btu/s, determínese el flujo másico de refrigerante gaseoso que entra en la cámara, en Kg/s.

(b) Si el conducto tiene un diámetro de 1.5 in, determínese la velocidad de salida en ft/s.

Entrada 1 Entrada 2 (válvula de expansión) Salida(líquido saturado)

P1=40¿T 1=−10 [℉ ]T 2=200 [° F ]

m1=1[ lbmseg ] Con P1 y T 1, tablas: h1=8,65[ Btulbm ]Con P2 y T 2, tablas: h2=142,45[ Btulbm ]Con Ps , líquido saturado, tablas: hs=20,57 [ Btulbm ] ; vs=0,01232 [ f t 3lbm ]

→ Balance Másico: m1+m2=ms

→ Balance Energético:

Q−W +∑e

me (h+Ec+Epg)e=∑s

ms(h+Ec+Epg)s

3[ Btuseg ]+1[ lbmseg ]∗8,65[ Btulbm ]+m2∗142,45 [ Btulbm ]=(1[ lbmseg ]+m2)∗20,57 [ Btulbm ]⇒m2=0,073[ lbmseg ]

b)

ms=m1+m2=1,073 [ lbmseg ]

→ms=A s∗V s

vs⇒ 1,073[ lbmseg ]=

π4∗(0,1252 ) [ ft 2 ]∗V s

0,01232[ f t 3lbm ]⇒V s=10,77 [ ft

seg ]

5.111. Un depósito a 2000 ft por debajo del nivel del suelo se utiliza para almacenar petróleo a 100 ºF y 60 psig. El petróleo se bombea hasta la superficie a través de un conducto de 2 in de diámetro de entrada y se descarga mediante un conducto de 6 in de diámetro a presión ambiente. El flujo volumétrico de petróleo, cuya densidad es 53,04 lbm/ft3, es 560 ft3/h, la gravedad local es 32,2 ft/s2 y el proceso es isotérmico y adiabático. Determínese (a) las velocidades de entrada y salida del petróleo en ft/s, y (b) la potencia necesaria de la bomba, en hp.

Entrada Salida

Pe=60 [ psig ]=74,7 [ psia ] P s=14,7 [ psia ]

T e=100 [℉ ]T s=100[℉ ]

de=2 [¿]=0,17 [ ft ]ds=6[¿]=0,5 [ ft ]

∀=560 [ f t3hr ]=0,16 [ f t3seg ]ρ=53,04[ lbmf t 3 ]g=32,2[ ft

seg2 ]∆ Z=2.000 [ ft ]

a) ∀=Ae∗V e=A s∗V s

⇒V e=0,16 [ f t3seg ]

π4∗(0,172 ) [ ft2 ]

=7,05 [ ftseg ]

⇒V s=0,16[ f t 3seg ]π4∗(0,52 ) [ ft2 ]

=0,81[ ftseg ]

b)

– w=∆Pρ

+ 12∗(V s

2−V e2)+g∗∆Z

– w=14,7 [ psia ]−74,7 [ psia ]

53,04 [ lbmf t3 ]+ 12∗(0,812−7,052 )[ f t 2

se g2 ]+32,2[ ftseg2 ]∗2.000 [ ft ]

– w=59.134,5[ f t 2

se g2 ]∗[Btu ]

25.036,5[ lbm∗f t2

se g2 ]=2,36[ Btulbm ]

⇒wbomba=2,36[ Btulbm ]→m=A∗V∗ρ=π

4∗(0,52 ) [ ft2 ]∗0,81[ ft

seg ]∗53,04 [ lbmf t 3 ]=8,44 [ lbmseg ]=30.384[ lbmhr ]

⇒W=w∗m=2,36[ Btulbm ]∗30.384 [ lbmhr ]∗[hp ]

2.545[ Btuhr ]=28,18 [hp ]

5.118. La salida de la manguera contra incendios situada en el último piso de un edificio de oficinas se encuentra a 200 ft por encima del nivel del suelo. El sistema de tuberías conduce el agua desde el depósito subterráneo situado a 10 ft por debajo del nivel del suelo. La temperatura del agua es 60 ºF y se supone que el proceso de bombeo es isotérmico y adiabático. El flujo másico es 100 lbm/s y la velocidad de salida de la tobera es 40 ft/s. Si g=32 ft/s2, calcúlese (a) la potencia que necesita la bomba en hp, y (b) el diámetro de salida en pulgadas.

5.124. En un ciclo simple de potencia, cuya potencia de salida neta es 20 MW, el vapor de agua entra a la turbina a 140 bar, 560 ºC, y sale a 0,06 bar y una calidad del 85 por 100. Del condensador sale líquido saturado a 0,06 bar y la variación de temperatura en la bomba adiabática es despreciable. Determínese (a) el trabajo de la bomba y de la turbina, ambos en KJ/Kg, (b) el flujo de calor suministrado en KJ/s, y (c) el porcentaje de calor suministrado que se convierte en trabajo neto de salida. el flujo de calor suministrado en KJ/s

Estado1 Estado2

P1=140¿

T 1=560 [℃ ] x=100 [℉ ]

Estado3 (líquido saturado)Estado 4

P3=0,06¿

Con P1 y T 1, tablas: h1=3.486[ KJKg ]Con P2 y x, tablas: h2=2.205[ KJKg ]Con P3 ,liquido saturado, tablas: h3=151,33[ KJKg ] ; v=1,0064∗10−3 [ m3Kg ]a) Turbina:

−w=∆h⇒w=h1−h2=3.486 [ KJKg ]−2.205 [ KJKg ]=1.281[ KJKg ]Bomba: −w=∆h

→∆h=v∗∆ P=1,0064∗10−3[ m3

Kg ]∗(140−0,06 )¿

⇒−w=14 [ KJKg ]→wbomba=14 [ KJKg ]→h4=h3+w=151,33 [ KJKg ]+14 [ KJKg ]=165,33 [ KJKg ]b) En turbina:

m= Ww

=20.000 [KW ]

1.281[ KJKg ]=15,6 [ Kgseg ]

c) En caldera:

q=h1−h4=3.320,67[ KJKg ]Q=q∗m=51.802,5 [KW ]

∴ Qm

=0,38⇒38%

5.130. Un ciclo de refrigeración, en cuyo condensador se transfiere un flujo de calor de 16 KJ/s, funciona con refrigerante 134a, que entra al compresor adiabático como vapor saturado a 160 KPa y sale a 900 KPa y 50 ºC. El fluido a la salida del condensador es líquido saturado. Determínese (a) la potencia de entrada en KW, y (b) el cociente adimensional definido como el calor transferido en el evaporador dividido entre el trabajo del compresor.

Estado1(vapor saturado)Estado2

P1=160 [ KPa ]=1,6¿

T 2=100[℉ ]

Estado3 (líquido saturado)Estad o 4

P3=9¿

Q=−16[ KJseg ]

Con P1, liquido saturado, tablas: h1=237,97[ KJKg ]Con P2 y T 2, tablas: h2=282,34[ KJKg ]

Con P3 ,liquido saturado, tablas: h3=99,56[ KJKg ]

a) 1º Ley (condensador):

q=h3−h2=99,56[ KJKg ]−282,34 [ KJKg ]=−182,78 [ KJKg ]

→m=Qq

=−16 [ KJseg ]

−182,78 [ KJKg ]=0,0875[ Kgseg ]

1º Ley (compresor):

w=h1−h2=237,97 [ KJKg ]−282,34[ KJKg ]=−44,37[ KJKg ]⇒W=w∗m=−44,37 [ KJKg ]∗0,0875[ Kgseg ]=−3,88 [KW ]→W compresor=3,88 [ KW ]

b)

QW

=−16[ KJseg ]−3,88 [KW ]

=4,12

5.135. A una turbina que funciona en régimen estacionario entra vapor de agua a 40 bar y a 440 ºC y sale a 0,08 bar con una calidad del 82,7 por 100. A continuación, la mezcla húmeda entra en un cambiador de calor donde se condensa hasta líquido saturado a la misma presión. Si la potencia de salida de la turbina es 10.000 KW, determínese el flujo de calor extraído en el cambiador de calor, en KJ/min.

Turbina:

Entrada Salida

Pe=40¿

T e=440 [℃ ]x=0,827

Con Pe y T e, tablas: he=3.307,1 [ KJKg ]

Con Ps y x, tablas: hs=2.161,26 [ KJKg ]

1º Ley:

w=he−hs=3.307,1[ KJKg ]−2.161,26 [ KJKg ]=1.145,84[ KJKg ]

→m=Ww

=10.000 [ KJseg ]1.145,84 [ KJKg ]

=8,73 [ Kgseg ]

Cambiador:

Entrada Salida(líquido saturado)

Pe=0,08¿

x=0,827

Con Pe y T e, tablas: he=2.161,26 [ KJKg ]Con Ps, liquido saturado, tablas: hs=173,88[ KJKg ]1º Ley:

q=hs−he=173,88 [ KJKg ]−2.161,26[ KJKg ]=−1.987,38[ KJKg ]

→Q=q∗m=−1.987,38[ KJKg ]∗8,73 [ Kgseg ]∗60[seg ]

[min]=−1,041∗106[ Kgmin ]

⇒Qextraído=1,041∗106[ Kgmin ]

5.142. Un depósito rígido y aislado se encuentra inicialmente vacío. Se permite que entre al depósito aire atmosférico a 0,10 MPa y 20 ºC hasta que la presión alcanza 0,10 MPa. (a) Calcúlese la temperatura final del aire del interior del depósito en grados Celsius. (b) Considérese que ahora el depósito contiene inicialmente aire a 0,05 MPa y 20 ºC. Determínese la temperatura final en este caso.

Línea Estado 1 Estado 2

PL=0,1 [ MPa ]0P2=10¿T L=20 [℃ ]=293 [° K ]0

Con T L, tablas: hL=293,17[ KJKg ]

a) →Balance Másico:

mL=m2−m1

→Balance Energético:

∆U=m2u2−m1u1=(m2−m1 )∗hL

⇒u2=hL=293,17 [ KJKg ]Con u2, tablas: T 2=409,64 [° K ]=136,63 [℃ ]

5.147. Por una tubería circula vapor de agua a 30 bar y temperatura desconocida TL. Para determinar TL se une a la línea un depósito de 2,0 m3 de volumen. El depósito contiene inicialmente vapor saturado a 1,0 bar. A continuación se abre la válvula que conecta el depósito y la tubería y se llena el depósito hasta que su presión alcanza 20 bar. En este instante el termómetro del interior indica 360 ºC. Determínese en grados Celsius, el valor de TL obtenido con este experimento si se estima que durante el proceso se pierde una cantidad de calor de 397 KJ.

Línea Estado 1 (vapor saturado) Estado 2

PL=30¿T LT 2=360 [℃ ]

Q=397 [KJ ]

∀=2 [m3 ]

Con P1, vapor saturado, tablas: u1=2.506,1 [ KJKg ]v1=1,694[ m3

Kg ]⇒m1=∀v1

=1,18 [ Kg ]

Con P2 y T 2, tablas: u2=2.877 [ KJKg ]

v2=0,1411[ m3Kg ]⇒m2=∀v2

=14,17 [ Kg ]

→Balance Másico:

mL=m2−m1=12,99 [ Kg ]


∆U=m2u2−m1u1=Q+mL∗hL

⇒hL=2.941,3[ KJKg ]Con PL y hL, tablas: T L=280 [℃ ]

5.154. Un depósito rígido y aislado se encuentra inicialmente vacío. Se permite que entre al depósito aire atmosférico a 1 atm y 70 ºF hasta que la presión alcanza 1 atm. (a) Calcúlese la temperatura final del aire del interior del depósito, en grados Fahrenheit. (b) Considérese que ahora el depósito contiene inicialmente aire a 0,5 atm y 70 ºF. Determínese la temperatura final en este caso.


PL=1 [atm ]0P2=1[atm]T L=70 [℉ ]=530 [° R ] 0

Con T L, tablas: hL=126,52[ Btulbm ]

a) →Balance Másico:

mL=m2−m1


∆U=m2u2−m1u1=(m2−m1 )∗hL

⇒u2=hL=126,52 [ Btulbm ]Con u2, tablas: T 2=740 [° R ]=280 [℉ ]

5.159. Un depósito de 100 ft3 de volumen contiene aire inicialmente a

100 psia y 100 ºF. Se suministra un flujo de calor constante de 6 Btu/s mientras que una válvula automática permite que salga un flujo constante de aire de 0.060 lbm/s. Determínese (a) la temperatura del aire del depósito, en grados Fahrenheit, y (b) la presión del depósito, en psia, 7 minutos después del comienzo desde las condiciones iniciales.

∀=100 [ f t3 ]

Pinicial=100 [ psia]

T inicial=100 [℉ ]=560 [° R ]

Qentra=6 [Btuseg ]msale=0,06 [ lbmseg ]a) 1º Ley: Qentra=msale∗h

→6[ Btuseg ]=0,06[ lbmseg ]∗h⇒ h=100[ Btulbm ]

Con h, tablas: T=420 [° R ]=−40 [℉ ]

b) →Ec. Estado (inicio):

100[ psia ]∗100 [ f t 3 ]= minicial

28,97 [ lbmlbmol ]

∗10,73[ psia∗f t3

lbmol∗° R ]∗560 [° R ]

⇒minicial=48,21 [lbm ]

Tras 7 min:

mfinal=minicial−msale∗420 [ seg ]=48,21 [lbm ]−0,06[ lbmseg ]∗420 [seg ]=23,01 [ lbm ]

Con T inicial, tablas: hinicial=133,86 [ Btulbm ]

1º Ley: Qentra∗420 [seg ]=mfinal∗h final−minicial∗h inicial

→6[ Btuseg ]∗420 [ seg ]=23,01 [ lbm ]∗hfinal−48,21 [lbm ]∗133,86[ Btulbm ]⇒h final=389,98 [ Btulbm ]

Con h final, tablas: T final=133,86 [° R ]

→Ec. Estado (final):

Pfinal∗100 [ f t 3 ]= 23,01 [lbm ]

28,97 [ lbmlbmol ]

∗10,73[ psia∗f t 3

lbmol∗° R ]∗133,86 [° R ]

⇒P final=134,52 [ psia ]

5.166. Un recipiente de volumen fijo V contiene aire a presión P1 y temperatura Ta. Está rodeado de aire atmosférico Pa y temperatura Ta. Se abre una válvula y, rápidamente, entra aire atmosférico al recipiente hasta que la presión alcanza la atmosférica. En este instante el aire del recipiente esta a temperatura T2. Haciendo las hipótesis necesarias, dedúzcase una expresión para el cociente de temperaturas TR = T2/Ta.


Pa P1PaT aT aT2

∀=V

→Balance Másico:

mL=m2−m1

→m1=P1∗VR∗T a

;m2=Pa∗VR∗T 2


m2u2−m1u1= (m2−m1 )∗hL

⇒(Pa∗VR∗T 2 )∗(T 2∗Cv2 )−( P1∗VR∗T a

)∗(Ta∗Cva )=( Pa∗VR∗T2 )∗(T a∗Cpa )−( P1∗VR∗T a

)∗(T a∗Cpa )

⇒Pa∗Cv2−P1∗Cva=Pa∗Cpa∗T a

T 2−P1∗Cpa

⇒Pa∗Cv2−P1(Cva−Cpa)=Pa∗Cpa∗Ta

T 2

⇒T R=T2Ta

=Pa∗Cpa

Pa∗Cv2−P1(Cva−Cpa)

5.171. Una vasija de presión de 0,5 m3 volumen contiene agua saturada a 300 ºC. La vasija contiene 50 por 100 (en volumen) de líquido. Lentamente, desde el fondo del recipiente se extrae líquido y se transfiere calor de modo que el contenido se mantiene a temperatura constante. Calcúlese cuanto calor debe añadirse hasta el instante en que se ha extraído la mitad de la masa total.

5.178. El nitrógeno de una línea de presión y temperatura 8 bar y 150 ºC respectivamente, pasa del conducto hasta un recipiente de 0,50 m3 hasta

que la presión llega a 5 bar. El recipiente contiene inicialmente dióxido de carbono a 2 bar y 30 ºC. Si todo el proceso es adiabático, determínese, en grados Celsius, la temperatura final de la mezcla del interior del recipiente.

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Volumen de Control