Voyageur de Commerce_recuit Simulé

7/24/2019 Voyageur de Commerce_recuit Simul

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Ecole nationale dingnieurs de Tunis

Universit de Tunis El Manar

Dpartement Gnie Industriel

Projet en mta heuristique

Rsolution d'un problme de voyageur de

commerce avec le recuit simul

Ralis par :

!IDI "ussama

!#$ !R%I& li

lasse :

(GI(

Anne universiaire 2015/201


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/iste des 0igures73*+r% 1:W",)*% &E+2% D%+r3;43>+% ,");;3>+% &)2; +2 $323$) ",)".....................F73*+r% 6 - /3)*r)$$% &% $&0"3;)432 &+ r%,+34 ;3$+"0......................................1673*+r% 9 - V2 %2;%$!"% &% '3""%; O2X+&; r%"30; %24r% %+C 5)r &%; r+4%; O)r,;. 1u pour rec"erc"er un optimum global parmi plusieurs minimas ou ma+imas locau+ ?4@#


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Figure 1:Blocage dune heuristique classique dans un minima local

*+-+ /e recuit simul :

*+-+*+ %istorique :

La mt"ode de recuit simul tait ralise par -etropolis et al# 1B53 pour simuler lGvolution

de ce processus de recuit p"ysique -etropolis53#

lle a t mise au point par trois c"erc"eurs de la socit IM-# NirFpatricF :#*# Oelatt et

-#=# Jecc"i en 1BD3 au+ tats%&nis et indpendamment par J# Perny en 1BD5 en .lovaquie#

.on utilisation pour la rsolution des problmes dGoptimisation combinatoire est beaucoup

plus rcente# Ainsi le recuit simul est la premire mta"euristique qui a t propose pour ce

genre de problme#

*+-+-+ D0inition :

La mt"ode du recuit simul simulated annealing sGinspire du processus du recuit p"ysique#

:e processus utilis en mtallurgie pour amliorer la qualit dGun solide c"erc"e un tat

dGnergie minimale qui correspond ) une structure stable du solide#

n partant dGune "aute temprature ) laquelle le solide est devenu liquide la p"ase de

refroidissement conduit la matire liquide ) retrouver sa forme solide par une diminution


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progressive de la temprature# :"aque temprature est maintenue (usquG) ce que la matire

trouve un quilibre t"ermodynamique# Quand la temprature tend vers Rro seules les

transitions dGun tat ) un tat dGnergie plus faible sont possibles#

*+-+(+ Principes du recuit simul :

Lalgorit"me sappuie sur des rsultats de p"ysique statistique

Lorsque lquilibre t"ermodynamique est atteint ) une temprature H la probabilit

pour un systme p"ysique de possder une nergie est proportionnelle au facteur de

MoltRmann e1p49#;


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Figure 2 : Diagramme de modlisation du recuit simul


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*+-+6+ nalogie entre recuit thermique et recuit simul :

Recuit thermique Recuit simul

Les tats du solide Les solutions ralisables

Les nergies des tats Les valeurs de la fonction ob(ective calculessur ces solutionsLtat ) nergie minimale .olution optimale du problme

Le refroidissement rapide Uec"erc"e locale

*+-+,+ /8algorithme du recuit simul :

Le recuit simul applique itrativement lalgorit"me de -etropolis pour engendrer une

squence de configurations qui tendent vers lGquilibre t"ermodynamique 1# :"oisir une temprature de dpart ? le co't remonte# n calcule une probabilit dacceptation a @ e 9=B


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La solution la plus simple est de parcourir les villes dans lordre

Figure 4:Une "remi#re solution ("arcours suivant l$ordre des villes%

Figure 5:&e rsultat obtenu : on a dlac un sommet vers son "lus "roche voisin%

Figure 6:&e rsultat obtenu en changeant les sommets 2 et 3%

*ans la \igure 4 la distance totale a augment# =our une "euristique classique cette solution

est re(ete car la distance doit !tre minimise mais le recuit simul laccepte si la temprature

est encore leve et cette solution qui est S mauvaise T par rapport ) la premire va lui

permettre de trouver une solution meilleure

Figure :&e rsultat obtenu en changeant les sommets ' et 2%

#n rsum : Le recuit simul en acceptant une mauvaise solution ) russi ) c"apper au

minimum local et ) obtenir une solution meilleure#

*+-+J+ vantages et inconvnients:

/es avantages:


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\acile ) implmenter# lle est pr!te aussi ) loptimisation combinatoire que continue# lle donne des e+cellents rsultats pour des problmes de grande taille# La t"orie dmontre que la mt"ode converge presque s'rement i#e# avec une

probabilit 1 vers un minimum global si la temprature ne dcroKt pas plus vite

que :/logt oZ :est une constante dpendant de la profondeur des S puis

dnergie T# :est un trs bon algorit"me itratif pour loptimisation de fonctions continues

non conve+es#

/es inconvnients:

Hrs co'teuse en temps de calcul# La difficult de dterminer la temprature initiale# on%convergence vers lGoptimum peut se rencontrer asseR vite# LGimpossibilit de savoir si la solution trouve est optimale# *gradation des performances pour les problmes oZ il y a peu de minimums

locau+#


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-+ hapitre - : lgorithme et

Implmentation

-+*+ Introduction :

*ans ce c"apitre nous allons e+pliquer lalgorit"me et le code avec lequel on a fait la rsolution

-+-+ /es lments de l8algorithme de recuit simul :

-+-+*+ )olution initiale : K I$I


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=our les algorit"mes de gnration de la solution initiale nous avons c"oisi lalgorit"me de

glouton# n fait cet algorit"me est utilis pour avoir une bonne solution initiale ds le dbut#

Lalgorit"me est dcrit comme suit

n c"oisit une premire ville au "asard et on construit un c"emin en allant vers la ville la plus

proc"e nappartenant pas d() au c"emin#

, ]12^10_

.10 , vide

r, rand110

.1 , r

,/]r_

=our i,1 ) 10 faire

`, le plus proc"e de . i%1 dans

.i,(

,/ ](_

\in pour

Uetourner .

-+-+-+ 3oisinage K 3"I)I$ 4 5 L:

La notion de voisinage est relativement simple# n dsigne par voisinage dune solution

donne lensemble des solutions du problme H.= obtenues ) partir dune lgre perturbation

lmentaire dune solution# ous allons adopter dans notre mt"odologie de rsolution S

linversion T entre deu+ villes ou sommets e+emple si la solution .,?+yRt@ le voisin

peut !tre .,?yRt+@ permutation entre et +#

F1 , rand110

F2 ,rand110

avec F17 6F2

s+ , ]+ avec permutation de +F1 et +F2 _

-+-+(+ lgorithme principale &I$MR#NI< 4 5:

+9 , IIHIAL + , IIHIAL

H , H initiale

Alp"ain ?01@


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"ile H 6 Hmin do

for m ,1 ) m ,longueur des plateau+ do

s+ ,c"oisir voisin+

f, fs+%f+

if f 0 t"en +,s+

else

tirer p dans ?01@ 8

if p e% f/H t"en +,s+

if f+9 6 f+ t"en +9,+H ,H9Alp"aUetourner +9 f+9

f + reprsente la distance totale dun cycle donnes +#

Les diffrents paramtres que nous allons c"oisir pour rsoudre le problme H.= sont

Alp"a Longueur des plateau+ H min

H initiale

-+(+ D0inition du problme et Rsolution:

Hout dabord on a vrifi que lGalgorit"me glouton et le recuit simul sont corrects et

efficace# Le langage de programmation JMA a t utilis pour la programmation de la -eta

"euristique sur +cel 2013#

-+(+*+ D0inition de problme :

La premire instance est compos par 10 villes le tableau ci%dessus reprsente lescoordonnes des villes + y#

3 C (

1


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6@ 9H

8 6H @H

? 1H


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Figure ' : tra+et de la meilleure solution trouve :

T%3""%+r% ;"+4324r+'0% O;^

F 9 < 6 @ ? 8 1H 1 F

/3;4)2,% 160,26

*aprs le tableau ci%dessus on modifiant les paramtres de lalgorit"me augmentation de

Hinit et de alp"a et de nombre des plateau+ on constate qu) partir dun certain moment la

fonction ob(ectif se stabilise pour une valeur gale 1C02C# et une solution+9,3B110ED5C243

2.!.2.2. "#solution e(a$te :

Afin de pouvoir valuer les rsultats de la mt"ode approc"e nous avons rsolu le

problme ) loptimalit en utilisant le logiciel doptimisation :ple+ \igure 1


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Figure , :-ode -"le!

Figure .: donn du "robl#me


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Figure /: &a solution o"timale )ournie "ar -"le! "our la 10nstance n1

La solution optimale est +,3B110ED5C243 cest la m!me solution trouv par le mta

"euristique avec les paramtres Hinit, 120 alp"a,0#BC=, 20 Hmin, 3

Interprtation :=lus on augmente le temps de calcul plus la solution livre par le mta "euristique

sapproc"e de la solution optimale donne par :ple+#

Le c"oi+ des paramtres comme alp"a et le nombre des plateau+ assure une rec"erc"e plus

efficace de la solution optimale mais ce c"oi+ augmente la mmoire alloue ) le+cution de

lalgorit"me et le temps de+cution#


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?1@ "ttp//tc"iling#iiens#net/*ocuments/HI=/*ossier#pdf

?2@ "ttp//#lamsade#daup"ine#fr/monnot/inde+fic"iers/c"ap/:"apH.=#pdf

?3@"ptimisation combinatoire C &taheuristiquesF riginal =ierre MreRellecLaboratoire Onome et Informatique vry -odifi par `ol =ot"ier"ttp//abiens#snv#(ussieu#fr/MI/MI2/ptimisationcombinatoire#pdf

?4@"ttps//rfia2012#files#ordpress#com/2011/12/aminelerecuitsimulc3aB#pdf

?5@ Les mta"euristiques en optimisation combinatoire ?Uapport@ -moire de fin dGetudes /aut# Autin Maptiste / :onservatoire ational *es Arts et -etiers# % =AUI. ?s#n#@ 200C#

?C@ -t"ode du recuit simul ?Uapport@ complment H*/H= Uec"erc"e stoc"astique / aut#livier *## % 2001#

?E@ ptimiRation by .imulated Annealing ?Article@ / aut# NirFpatricF Oelatt et Jecc"i //.cience e .eries# % 13 -ai 1BDD# % 45BD# % pp# CE1%CD0#
http://tchiling.iiens.net/Documents/TIPE/Dossier.pdfhttp://www.lamsade.dauphine.fr/~monnot/index_fichiers/chap/ChapTSP.pdfhttp://abiens.snv.jussieu.fr/OBI/OBI2/Optimisation_combinatoire.pdfhttps://rfia2012.files.wordpress.com/2011/12/amine_le_recuit_simulc3a9.pdfhttp://tchiling.iiens.net/Documents/TIPE/Dossier.pdfhttp://www.lamsade.dauphine.fr/~monnot/index_fichiers/chap/ChapTSP.pdfhttp://abiens.snv.jussieu.fr/OBI/OBI2/Optimisation_combinatoire.pdfhttps://rfia2012.files.wordpress.com/2011/12/amine_le_recuit_simulc3a9.pdf