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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO PROVAS VUNESP RESOLVIDAS

Prof. Arthur Lima

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PROVA VUNESP MAR/2018

Olá! Veja a seguir a resolução de uma prova recentíssima da VUNESP.

Trata-se do concurso da PAULIPREV, que ocorreu no último domingo (18

de março).

Bom trabalho!

1. VUNESP – PAULIPREV – 2018) Em uma empresa, no Dia da

Secretária, cada secretária comprou uma flor para cada outra secretária,

sendo que nenhuma delas comprou flor para si mesma. Três diretoras

compraram, cada uma, duas flores para cada secretária. A presidente da

empresa comprou onze flores para apenas uma secretária. Se no total

foram compradas 137 flores, o número de secretárias dessa empresa é

divisor de

(A) 123.

(B) 256.

(C) 384.

(D) 459.


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(E) 660.

RESOLUÇÃO:

Vamos chamar de “N” o número de secretárias.

Cada secretária comprou (N-1) flores para as outras secretárias. Se

são N secretárias, o total foi de N x (N – 1) = N² - N.

Três diretoras compraram duas flores para cada secretária: então,

cada diretora comprou 2N flores. Como são três diretoras, o total foi de 3

x 2N = 6N flores.

A presidente comprou mais 11 flores para apenas uma secretária.

No total foram 137 flores. Então:

N² - N + 6N + 11 = 137

N² + 5N + 11 – 137 = 0

N² + 5N – 126 = 0

Δ = 5² - 4 x (-126) = 25 + 504

Δ = 529

N = ± √ =

N = 9

Agora é analisar as alternativas. Lembre-se que todo múltiplo de 9

tem a soma de seus algarismos igual a 9 (Ex: 36 → 3 + 6 = 9).

A letra D apresenta o número 459: 4+5+9= 18 → 1+8 = 9.

Resposta: D

2. VUNESP – PAULIPREV – 2018) André, Bernardo e Carlos

organizaram as pastas contidas em três arquivos, A, B e C. André


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organizava 14 pastas por vez do arquivo A, Bernardo organizava 18 pastas

por vez do arquivo B, e Carlos organizava 24 pastas por vez do arquivo C.

Se cada um desses rapazes organizou o mesmo número de pastas, a

quantidade total de pastas organizadas pelos 3 funcionários é, no mínimo,

(A) 756.

(B) 1512.

(C) 2268.

(D) 3024.

(E) 3780.

RESOLUÇÃO:

A questão pede o valor mínimo que seja igual à quantidade de pastas

que André, Bernardo e Carlos organizaram. Portanto, o mmc entre 14, 18

e 24. Fatorando esses números, temos:

Então: mmc (14, 18, 24) = 2³ x 3² x 7 = 8 x 9 x 7 = 504. Essa é a

quantidade de pastas que cada funcionário organizou. Como são três

funcionários, o total é de:

Total = 3 x 504 = 1512 pastas

Resposta: B

3. VUNESP – PAULIPREV – 2018) Um laboratório possui vários

frascos de misturas de água e álcool. As misturas do tipo A contêm 30%


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de álcool, as do tipo B contêm 40% de álcool, e as do tipo C contêm 75%

de álcool. Para preparar 12 litros de uma mistura de água e álcool contendo

55% de álcool, serão misturados um certo volume da mistura do tipo A,

com o triplo desse volume da mistura do tipo B, com um certo volume da

mistura do tipo C, em litros. O volume da mistura do tipo C que foi

misturado está compreendido entre

(A) 3,1 e 4,0 litros.

(B) 4,1 e 5,0 litros.

(C) 5,1 e 6,0 litros.

(D) 6,1 e 7,0 litros.

(E) 7,1 e 8,0 litros.

RESOLUÇÃO:

Vamos chamar os volumes das misturas tipo A, B, C de “Va”, “Vb” e

“Vc”, respectivamente.

O enunciado afirmou que foram preparados 12 litros contendo essas

três misturas. Portanto:

Va + Vb + Vc = 12 (I)

Essa mistura formada contém 55% de álcool. Então: 55% de 12 litros

= 0,55 x 12 = 6,6 litros. Como A contém 30% de álcool, B= 40% e C =

75%, temos:

0,3Va + 0,4Vb + 0,75Vc = 6,6 (II)

Foi dito que o volume da mistura B é igual ao triplo da mistura A.

Portanto:

Vb = 3Va

Substituindo Vb nas equações (I) e (II), temos:


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Va + 3Va + Vc = 12

4Va + Vc = 12

Vc = 12 - 4Va

0,3Va + 0,4x3Va + 0,75Vc = 6,6

0,3Va + 1,2Va + 0,75Vc = 6,6

1,5Va + 0,75Vc = 6,6

Substituindo Vc = 12 – 4Va, fica:

1,5Va + 0,75(12 – 4Va)= 6,6

1,5Va + 9 – 3Va = 6,6

-1,5Va = -2,4

Va = 1,6 litros

Vc = 12 – 4x1,6 = 12 – 6,4

Vc = 5,6 litros

Resposta: C

4. VUNESP – PAULIPREV – 2018) Para a realização de uma atividade

em um congresso, os 235 participantes foram divididos em grupos com 2

homens e 5 mulheres ou grupos com 3 mulheres e 5 homens. O número

de grupos com 8 participantes excedeu o número de grupos com 7

participantes em 5, logo a diferença entre o número de mulheres e o de

homens participantes é

(A) 3.

(B) 4.

(C) 5.


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(D) 6.

(E) 7.

RESOLUÇÃO:

Vamos chamar de “A” o número de grupos com 7 integrantes e de

“B” o número de grupos com 8 integrantes.

Como o total de integrantes é 235, temos:

7 x A + 8 x B = 235

7A + 8B = 235 (I)

O Enunciado diz que a quantidade de grupos com 8 integrantes

superou os de 7 integrantes em 5. Portanto:

B – A = 5

B = 5 + A

Substituindo esse valor de B em (I), temos:

7A + 8x(5 + A) = 235

7A + 40 + 8A = 235

15A = 235 – 40 = 195

A = 195/15

A = 13

B = 5 + 13

B =18

Vamos achar agora o número de mulheres e homens:

Mulheres = 5 x A + 3 x B

Mulheres =5 x 13 + 3 x 18


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Mulheres = 65 + 54

Mulheres = 119

Homens = 2 x A + 5 x B

Homens = 2 x 13 + 5 x 18

Homens = 26 + 90

Homens = 116

A diferença entre mulheres e homens é de: 119 – 166 = 3.

Resposta: A

5. VUNESP – PAULIPREV – 2018) Uma empresa produz 20 cadeiras

por dia, usando a mão de obra de 3 homens quaisquer. Essa empresa

precisa produzir 240 cadeiras em três dias e, para isso, contou com 4

homens por dia, nos dois primeiros dias. Para finalizar o pedido no terceiro

dia, o total de homens que precisam trabalhar na produção é

(A) 16.

(B) 19.

(C) 22.

(D) 25.

(E) 28.

RESOLUÇÃO:

20 cadeiras são produzidas por 3 homens em 1 dia. Se foram

contratados 4 homens para produzir cadeiras em 2 dias, temos:

20 cadeiras --- 3 homens --- 1 dia

n cadeiras --- 4 homens --- 2 dias


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Todas as grandezas são diretamente proporcionais. Então:

= x

3 x n = 4 x 2 x 20

3n = 160

n = cadeiras

Isso foi o que já se produziu em 2 dias. Restam, então:

Cadeiras = 240 – = -

Cadeiras =

Em 1 dia, deverão ser contratados:

20 cadeiras --- 3 homens

cadeiras --- x homens

x. 20 = 3.

20x = 560

x = 28 homens

Resposta: E

6. VUNESP – PAULIPREV – 2018) André jogou 5 partidas de bolinha

de gude. Na primeira, ele perdeu 4 bolinhas; na segunda, ele perdeu dois

terços das bolinhas que ainda tinha; na terceira, ele ganhou 2 bolinhas; na

quarta, ele perdeu um sexto das bolinhas que ainda tinha; e, na quinta


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partida, ele ganhou 15 bolinhas. Em relação ao número de bolinhas que

André tinha antes do primeiro jogo, ele perdeu 74 bolinhas. Logo, ao fim

do último jogo, André ficou com um número de bolinhas que é múltiplo de

(A) 3.

(B) 5.

(C) 7.

(D) 11.

(E) 13.

RESOLUÇÃO:

Vamos chamar de 𝑁 o número de bolinhas que André tinha quando

começou as partidas. Na primeira partida ele perdeu 4 bolinhas, ficando

com 𝑁 – 4. Na segunda, ele perdeu do que ainda tinha. Ficou com x

(𝑁 – 4). Na terceira, ele ganhou 2 bolinhas. Passou a ficar com:

x (𝑁 – 4) + 2 = – + =

=

Na quarta, ele perdeu do que tinha, ficando com :

x ( )

Na quinta, ele ganhou 15 bolinhas. Ficou, portanto, com:

x ( ) + 15 =


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= + 15

O enunciado disse que em relação ao que tinha no início, André

perdeu 74 bolinhas. Portanto:

𝑁 - [ + 15] = 74

𝑁 - – 15 = 74

- = 74 + 15

= 89

13 𝑁 – 10 = 89x18

13 𝑁= 1602 + 10

13 𝑁= 1612

𝑁= 124

Portanto, ele ficou com:

+ 15 = + 15 = 35 + 15 =

= 50 bolinhas

Esse número é múltiplo de 5.

Resposta: B

7. VUNESP – PAULIPREV – 2018) A média aritmética simples dos

salários de 30 funcionários de uma empresa era R$ 1.610,00. Esses


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funcionários tiveram um aumento em seus salários de maneira que os que

recebiam R$ 1.500,00 ou mais tiveram um acréscimo de R$ 20,00, e os

que recebiam menos de R$ 1.500,00 tiveram um acréscimo de R$ 50,00.

Após esse reajuste, a média dos salários dos 30 funcionários passou a ser

R$ 1.641,00; logo o número de funcionários que tiveram um aumento de

R$ 50,00 é um número entre

(A) 25 e 30.

(B) 19 e 24.

(C) 13 e 18.

(D) 7 e 12.

(E) 1 e 6.

RESOLUÇÃO:

A média da soma dos salários desses funcionários é de R$ 1.610,00.

Portanto:

Soma dos salários = Média x Nº funcionários

Soma dos salários = 1610 x 30 = 48300

Foram dados aumentos para os funcionários. Vamos chamar de “Y” o

número de funcionários que recebem R$ 1.500,00 ou mais (esses

receberam R$ 20,00 de aumento) e de “Z” o número de funcionários que

recebem menos de R$ 1.500,00 (receberam R$ 50,00 de aumento).

Após o ajuste, a média passou a ser de R$ 1.641,0. Então:

Soma após aumento = Nova média x Nº funcionários

48300 + Yx20 + Zx50 = 1641 x 30

20Y + 50Z = 49230 – 48300

20Y + 50Z = 930


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2Y + 5Z = 93

Como o total de funcionários é 30, temos:

Y + Z = 30

Y = 30 – Z

Substituindo esse valor na equação anterior, temos:

2 x (30 – Z) + 5Z = 93

60 – 2Z + 5Z = 93

3Z = 33

Z = 11

Resposta: D

8. VUNESP – PAULIPREV – 2018) Ricardo possui 230 notas, entre

notas de R$ 2,00, R$ 5,00 e R$ 10,00, tendo pelo menos uma nota de cada

um desses valores. Se, ao todo, essas notas totalizam R$ 500,00, o número

de notas de R$ 10,00 que Ricardo possui é

(A) 2.

(B) 3.

(C) 4.

(D) 5.

(E) 6.

RESOLUÇÃO:

Vamos chamar de “x”, “y” e “z” a quantidade de notas de R$ 2,00,

R$ 5,00 e R$ 10,00, respectivamente. Como no total são 230 notas, temos:

x + y + z = 230 (I)


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O valor total das notas é de R$ 500,00. Portanto:

2x + 5y + 10z = 500 (II)

Veja que só temos duas equações para 3 incógnitas. Faltaria achar

uma terceira equação, mas não temos mais informações no enunciado.

Portanto, o jeito é testar cada alternativa, substituindo o valor de “z” e

verificando se “x” e “y” encontrados são números naturais:

x + y = 230 – z (I) 2x + 5y = 500 – 10z (II)

(A) z=2.

x + y = 228 (I) x = 228 - y

2x + 5y = 480 (II) 2.(228 – y) + 5y = 480 456 – 2y + 5y = 480

3y = 24 y = 8

x = 220 Aqui já achamos o gabarito. (B) z=3.

x + y = 227 (I) x = 227 - y

2x + 5y = 470 (II) 2.(227 – y) + 5y = 470 454 – 2y + 5y = 470

3y = 16 Aqui, “y” já não é inteiro. Portanto, descartamos a alternativa.

(C) z=4.

x + y = 226 (I) x = 226 - y

2x + 5y = 460 (II) 2.(226 – y) + 5y = 460 452 – 2y + 5y = 460

3y = 8 Aqui, “y” já não é inteiro. Portanto, descartamos a alternativa.

(D) z=5.


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x + y = 225 (I) x = 225 - y

2x + 5y = 450 (II) 2.(225 – y) + 5y = 450 450 – 2y + 5y = 450

3y = 0 y = 0

Aqui, “y” é igual a zero. A questão diz que existe pelo menos uma nota de cada valor. Portanto, alternativa descartada.

(E) z=6.

x + y = 224 (I) x = 224 - y

2x + 5y = 440 (II) 2.(224 – y) + 5y = 440 448 – 2y + 5y = 440

3y = -8 Aqui, “y” é negativo. Portanto, descartamos a alternativa.

Resposta: A

9. VUNESP – PAULIPREV – 2018) Um ponto E pertence ao lado de

um retângulo ABCD, formando o triângulo BCE, de área 40 cm², conforme

mostra a figura.

Se a área do triângulo ABE é o quádruplo da área do triângulo CDE, e sendo

AB = 5 cm, então a medida, em cm, do segmento ED é

(A) 1,8.

(B) 2,4.


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(C) 3,2.

(D) 4,0.

(E) 4,6.

RESOLUÇÃO:

Vamos lembrar que a área de um triângulo qualquer é:

A =

A questão diz que a área do triângulo BCE é de 40 cm². Como a altura

é AB = 5 cm, temos:

A = = 40

5BC = 80

BC = 16 cm

A área do triângulo ABE é o quádruplo da área do triângulo CDE. A

base do triângulo ABE é (BC – ED) = (16 – ED). Portanto:

= 4 x

( ) = 4 x

Podemos simplificar o 2 e o 5 dos dois lados. Fica:

16 – ED = 4 x ED

16 = 4ED + ED

5ED = 16

ED = 3,2 cm


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Resposta: C

10. VUNESP – PAULIPREV – 2018) Um paralelepípedo é formado por

paredes muito finas e tem em seu interior certo volume de água. Quando

o paralelepípedo é apoiado sobre a face de menor área, a altura da água

atinge 8 cm. Quando o paralelepípedo é apoiado sobre a face de maior

área, a altura da água atinge 3 cm. Se a menor aresta desse paralelepípedo

mede 12 cm, a sua maior aresta mede, em cm,

(A) 16.

(B) 21.

(C) 24.

(D) 27.

(E) 32.

RESOLUÇÃO:

Vamos chamar de “a” a maior aresta desse paralelepípedo e de “b”

sua outra aresta. A aresta menor foi dada: 12 cm. Vamos visualizar o

paralelepípedo quando estiver apoiado sobra sua menor face:


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Veja que o nível da água está na altura 8 cm. Portanto, o volume de

água será: V = 12 x b x 8 = 96 x b.

Agora, vamos analisar o paralelepípedo apoiado sobre sua maior

área, com o nível de água em 3 cm:

O volume de água fica: V = a x b x 3. Como a quantidade de água é

a mesma nas duas configurações, vamos igualar os volumes:

96 x b = 3 x a x b

3 x a = 96

a = 32 cm

Resposta: E


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Fim de aula. Até o próximo encontro! Abraço,

Prof. Arthur Lima

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