VY_32_INOVACE_MAT_VA_07

Digitální učební materiál

Sada: Matematika

Téma: Komplexní čísla – grafické řešení rovnic s absolutní hodnotou

Autor: Mgr. Eva Vaňková

Předmět: Matematický seminář

Ročník: 3. ročník VG

Využití: Prezentace určená pro výklad

Anotace: Prezentace s výkladem opakuje geometrickou definici absolutní hodnoty reálného čísla a využívá jí k definování absolutní hodnoty čísla komplexního. Řeší graficky jednoduché rovnice s absolutní hodnotou v oboru čísel komplexních. Kromě vzorových úloh obsahuje úlohy k procvičení včetně výsledků.

Komplexní čísla – grafické řešení rovnic s absolutní hodnotou

VY_32_INOVACE_MAT_VA_07

Úloha 1

a) Na číselné ose znázorněte obrazy reálných čísel , pro která platí

.

b) V Gaussově rovině znázorněte obrazy komplexních čísel , pro která platí

.

Úloha 1a(řešení):Absolutní hodnota reálného čísla je rovna vzdálenosti obrazu tohoto čísla na číselné ose od počátku.

Úloha 1b(řešení):Absolutní hodnota komplexního čísla je rovna vzdálenosti obrazu tohoto čísla v Gaussově rovině od počátku souřadnic.

𝒌 (𝑺 [𝟎 ,𝟎 ] ,𝒓=𝟑 )

Úloha 2

a) Na číselné ose znázorněte obrazy reálných čísel , pro která platí

.

b) V Gaussově rovině znázorněte obrazy komplexních čísel , pro která platí

.

Úloha 2a(řešení):

Vzdálenost měříme od nulového bodu .

Úloha 2b(řešení):

nulový bod:

𝒌 (𝑺 [𝟐 ,−𝟏 ] ,𝒓=𝟑)

Úloha 3

a) Na číselné ose znázorněte obrazy reálných čísel , pro která platí

.

b) V Gaussově rovině znázorněte obrazy komplexních čísel , pro která platí

.

Úloha 3a(řešení): nulové body:

Hledáme číslo, které má stejnou vzdálenost od nulových bodů.

Úloha 3b(řešení):

nulové body: ,

Hledáme v Gausssově rovině body, které mají od nulových bodů stejnou vzdálenost.

osa úsečky , ,

Úlohy k procvičení

V Gaussově rovině znázorněte obrazy komplexních čísel , pro která platí:

A)

B)

C)

D)

Výsledky úloh

A)

𝒌 (𝑺 [𝟏 ,−𝟏 ] ,𝐫=𝟓)

B)

C)

osa úsečky

D)

osa úsečky

Zdroje: 1) program Graph 4.32) KUBÁT, Josef – HRUBÝ, Dag – PILGR, Josef. Sbírka úloh z

matematiky pro střední školy – Maturitní minimum. Praha: Prometheus, 1996. ISBN 80-7196-030-6.

3) PETÁKOVÁ, Jindra. MATEMATIKA – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Praha: Prometheus, 2005. ISBN 80-7196-099-3.