Embed Size (px)
DESCRIPTION
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0208. Procvičení vzorců 1. – 4. pro GP:. Určete GP. tzn. určete, kde GP začíná a 1 = ? kolikrát se členy liší q = ?. dva po sobě jdoucí členy . - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0208
Šablona:
III/2 č. materiálu: VY_32_INOVACE_115
Jméno autora: Mgr. Iva Vrbová
Třída/ročník: 3.E/ třetí ročník
Datum vytvoření: 2. 3. 2013
Vzdělávací oblast: Člověk a logické myšlení
Tematická oblast: Posloupnosti
Předmět: Matematika
Název učebního materiálu:
Geometrická posloupnost – příklady I.
Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny:
Prezentace obsahuje řešené příklady na procvičení vztahů: mezi dvěma sousedními
členy GP, mezi prvním a libovolným členem GP, mezi dvěma libovolnými členy GP.
Klíčová slova: Vztah mezi dvěma sousedními členy GP; Vztah mezi prvním a libovolným členem GP;
Vztah mezi dvěma libovolnými členy GP.
Druh učebního materiálu: prezentace
Určete GP
tzn. určete,
► kde GP začíná a1 = ?
► kolikrát se členy liší q = ?
Procvičení vzorců 1. – 4. pro GP:
4
2 a)
4
3
a
a
dva po sobě jdoucí členy
qaa nn 1
qaa 34
q 24
q 2
hledáme dále první člen
1
1 n
n qaa2
1 3 qaa
21 22 a
12
1a
42 1 a
2,2
1:GP 1 qa
1
4 c)
14
13
a
a
16
8 b)
10
9
a
a
qaa 910
q816q2
81 9 qaa
256
81 a
81 28 a
2,321:GP 1 qa
qaa 1314
q 41
q4
1
121 13 qaa
864 108 671 a
12
1 4
14
a
41,864 108 67:GP 1 qa
32
1
54
2 d)
4
1
a
a
je zadaný první člen
314 qaa
3254 q327 q
11
nn qaa
3,2:GP 1 qa
3/
q3
lichý exp.
512
1 e)
10
1
a
a
91 10 qaa
9512 q
91512 q
2,1:GP 1 qa
q 2
9/lichý exp.
9
1 ) f
3
1
a
a
21 3 qaa
29 q
219 q
3,1:GP2
3,1:GP1
1
1
qa
qa
q3
2/sudý exp.
4
16 g)
7
1
a
a
61 7 qaa
6
4
1q
6164 q
6/sudý exp.
q ... neexistuje
Daná čísla netvoří GP.
10 ,80 h) 52 aa
dva libovolné členy
325 qaa
38010 q3
8
1q
hledáme dále první člen
1
1 n
n qaa
qaa 1 2
2
180 1 a
1160 a
2
1,160:GP 1 qa
srsr qaa
q2
1
5 ,10 i) 86 aa
268 qaa
2105 q
2
2
1q
20 ,160 j) 63 aa
336 qaa
316020 q3
8
1q 2
1 3 qaa
1640 a
2
1 2
1160
a
2
1,640:GP 1 qa
q2
1
q ... neexistuje
Daná čísla netvoří GP.
4
1160 1 a
10
5 k)
42
31
aa
aa každý člen GP lze vyjádřit pomocí prvního a kvocientu
11
nn qaa
2,1:GP 1 qa
10
5 3
11
211
qaqa
qaa
101
5 12
1
21
qqa
qa rovnice vydělíme
stejné výrazy krátíme, zvlášť levou, zvlášť pravou stranu
2
11
q
2q
521 21 a
551 a
11 a
60 1
19511
1
21
qqa
qqqa
60
195 l)
32
41
aa
aa
60
195 2
11
311
qaqa
qaa
601
195 1
1
31
qqa
qa použijeme algebraický vzorec:
2233 BABABABA
4
131 2
q
qqq 1314 241,192:GP2
4 ,3:GP1
1
1
qa
qa
:4q
19541 31 a
195651 a31 a
qqq 13444 2
04174 2 qq 225D
:41´q
1954
11
3
1
a
19564
651 a
1921 a
336
168 m)
531
642
aaa
aaa
5,0,256:GP 1 qa
336
1684
12
11
51
311
qaqaa
qaqaqa
336 1
168142
1
421
qqa
qqqa
2
1
1
q 3365,05,01 421 a
3363125,11 a
2561 a5,0q
72
9 n)
654
321
aaa
aaa
2,3:GP 1 qa
72
9 5
14
13
1
2111
qaqaqa
qaqaa
721
9 123
1
21
qqqa
qqa
8
113
q
931 a
31 a
83 q
2q
9221 21 a
Rozhodněte, zda
jsou členy jedné GP. Pokud ano, určete
kvocient.
25 ;3 ;25
1a
Pokud tvoří GP, musí být prostřední číslo geometrickým
průměrem čísel krajních:
1 1 nnn aaa
2
3
1
2
a
a
a
aq
312 aaa
)25()25(
25 3 25
Všechna zadaná čísla jsou kladná, vynecháme ve vzorci AH:
25 23 a
Daná čísla tvoří GP.
3
25
3
3
q
3
615
2a 3a
22 BABABA
Hodnota kvocientu:
Použitá literatura:
ODVÁRKO, O. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, Posloupnosti a finanční matematika 1. vyd. Praha : Prometheus, 2005. ISBN 8071962392. Kapitola 2, s. 31–40
JIRÁSEK, F.; BRANIŠ, K.; HORÁK, S.; VACEK, M. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 2. část. 3. vyd. Praha : Prometheus, 2003. ISBN 8071960128. Kapitola 5, s. 138–147
