Embed Size (px)
Citation preview
Vzorove otazky
Kristyna Kuncova
Matematika B1 20/21
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic. Jake je resenı tetosoustavy?
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdf
A (−6; 0)B (−3;−2)C (−2; 4)
D soustava nema resenı
E soustava ma nekonecne mnohoresenı
B
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic. Jake je resenı tetosoustavy?
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdf
A (0;−6)B (0; 1)C (3; 0)
D soustava nema resenı
E soustava ma nekonecne mnohoresenı
D
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic. Jake soustave odpovıdaobrazek?
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdf
A 3x + 3y = −6, 4x + 2y = 3B x− y = −5, 2x + 4y = 4
C −8x + 4y = 12, 2x + 4y = −8D −x + 3y = 9, 2x− y = 4
C
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic. Jake soustave odpovıdaobrazek?
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdf
A −x + 3y = 6, 2x + 6y = −6B −x + 3y = 6, 2x + 6y = 12
C x + 3y = 6, 2x + 6y = 12D x + 3y = 6, x + 3y = −3
D
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic. Jaky obrazek odpovıdasoustave
3x− y = 2−9x + 3y = −6
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdfB
OtazkaNa obrazku je graficke znazornenı soustavy trı rovnic o 2 neznamych. Kolikma soustava resenı?
Zdroj: http://mathquest.carroll.edu/libraries/ALG.student.edition.pdf
A 0B 1
C 2D 3
E ∞
A
OtazkaKtera matice znazornuje nasledujıcı soustavu rovnic?
x + 2y = 34y + 5x = 6
A (0 2 | 34 5 | 6
)B (
1 2 | 34 5 | 6
)C (
1 2 | 35 4 | 6
)D (
0 2 | 35 4 | 6
)C
OtazkaKtera matice znazornuje nasledujıcı soustavu rovnic?
x = 6y = 3
A (1 | 61 | 3
)B (
1 1 | 9)
C (1 0 | 60 1 | 3
)
C
OtazkaKtere upravy matice jsou ekvivalentnı?
A Prohozenı dvou radku.B Prohozenı dvou sloupcu.C Vynasobenı radku libovolnym cıslem.D Prictenı vynasobeneho radku k jinemu radku.E Smazanı radku.
A, D
OtazkaNa 1. obrazku je graficke znazornenı soustavy rovnic o 2 neznamych.Soustavu jsme prevedli do matice a v nı provedli nekolik ekvivalentnıchuprav. Ktery obrazek znazornuje upravenou matici?
C
OtazkaJake je resenı soustavy s touto maticı?1 0 0 | 2
0 1 0 | 30 0 1 | 4
A x = 2, y = 3, z = 4B x = −1, y = 1, z = 1C nekonecne mnoho resenıD nema resenıE nelze urcit
A
OtazkaJake je resenı soustavy s touto maticı?1 0 0 | 2
0 1 0 | 30 0 0 | 4
A x = 2, y = 3, z = 4B x = −1, y = 1, z = 1C nekonecne mnoho resenıD nema resenıE nelze urcit
D
OtazkaJaka matice NENI ekvivalentnı nasledujıcı matici?2 1 3 | 1
0 1 3 | 41 2 0 | 4
A 2 4 0 | 8
0 1 3 | 42 1 3 | 1
B 2 1 3 | 1
0 1 3 | 41 3 3 | 8
C 1 2 3 | 11 0 3 | 42 1 0 | 4
C
OtazkaJakeho typu je matice (
6 11 −223 31 5
)A 2x3 B 3x2 C 6
A
OtazkaJsou si matice A a B rovne?
A =
1 2 34 0 4−1 −2 5
B =
4 0 41 2 3−1 −2 5
Ne. Ale jsou ekvivalentnı.
OtazkaNecht’
A =
(4 6
20 24
) B =
(2 53 7
).
Kolik je A + B?
A 71B (
6 97 11
)C (
6 1123 31
)
D (26 62112 268
)E (
4 6 2 520 24 3 7
)
C
Otazka
A =
(4 6
20 7
)Kolik je 5A?
A (9 620 7
)B (
9 1125 12
)C (
20 620 7
)D (
20 30100 35
)D
Otazka
A =
2 3 10 −1 3−2 0 4
.
Kolik je AT?
A
AT =
2 3 10 −1 3−2 0 4
B
AT =
2 0 −23 −1 01 3 4
C
AT =
−2 0 40 −1 32 3 1
D
AT =
1 3 43 −1 02 0− 2
B
OtazkaNecht’ u = (1, 2, 4) a v = (−2, 0, 5). Pak 2u− 3v je
A (−4, 4, 23)B (8, 4,−7)C (8, 4, 23)D (7, 6, 2)
B
OtazkaNapiste z = (−5, 3, 6) jako linearnı kombinaci x = (1,−1, 4) ay = (−3, 2, 6).
A −5x
B −2x + y
C x + 2y
D 2x + y
E z nelze zapsatE
OtazkaNapiste vektor w jako linearnı kombinaci vektoru u a v.
A w = 2u + vB w = u + vC w = −u + v
D w = u− v
E w takto nelze zapsat
A
OtazkaUvazujme vektory (3, 1, 2) a (5, 0, 1). Jaky z nasledujıcıch vektoru NENIjejich linearnı kombinacı?
A (6, 2, 4)B (8, 0, 3)C (8, 1, 3)
D (2,−1,−1)
E (40, 5, 15)
B
OtazkaUvazujme vektory (3, 1, 2) a (5, 0, 1). Ktera z nasledujıcıch tvrzenı jsoupravdiva?
A Kazdy vektor v R3 lze zapsat jako jejich linearnı kombinaci.B Nektere vektory v R3 lze zapsat jako jejich linearnı kombinaci, ale
vsechny ne.C Kazdy vektor v R2 lze zapsat jako jejich linearnı kombinaci.
B
OtazkaKtery z nasledujıcıch vektoru lze zapsat jako linearnı kombinaci vektoru(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)?
A (0, 2, 0)B (−3, 0, 1)C (0.4, 3.7,−1.5)
A, B, C
OtazkaJak byste popsali mnozinu vsech linearnıch kombinacı vektoru (1, 2, 0) a(−1, 1, 0)?
A bodB prımkaC rovinaD prostor
C
OtazkaVektory (1, 0, 0), (0, 0, 2), (3, 0, 4) jsou
A linearne zavisleB linearne nezavisle
A
OtazkaKtere vektory jsou linearne zavisle?
A u,w
B t,w
C t, v
D t, u, v
E vsechny jsou nezavisle
B, D
OtazkaNecht’
A =
5 4 −8 11 3 4 80 2 1 3−1 −2 4 1
.
Po Gaussove eliminaci dostavame1 0 0 10 1 0 10 0 0 10 0 0 0
.
Jaka je hodnost A?
A 0B 1
C 2D 3
E 4
D
OtazkaZ vektoru x, y, u, v a w jsme sestavili matici. Jaka je hodnost teto matice?
A 1B 2C 3D 4E 5
B
OtazkaJestlize radky ctvercove matice jsou linearne zavisle, kolik resenı masoustava Ax = 0?
A 0B 1C ∞D nelze urcit
C
OtazkaJaky je soucin A× B, jestlize
A =
(2 0−3 1
) B =
(0 −12 2
)
A(
3 −1−2 2
)B(
0 −22 5
) C(
0 0−6 2
)D ani jedna z moznostı
E soucin A× B nenı definovan
B
OtazkaJaky je soucin A× B, jestlize
A =
(2 13 2
) B =
(4−1
)
A(
52
)B(10 7
)C(
8 4−3 −2
)D(
710
)E soucin A× B nenı definovan
D
OtazkaNecht’ A a B jsou matice typu 2x3. Ktere z nasledujıcıch operacı nejsoudobre definovany?
A A + BB ATBC BA
D ABT
E AB
E, C
OtazkaAbychom mohli vynasobit matice A× B, tak
A A a B musı mıt stejny pocet radkuB A a B musı mıt stejny pocet sloupcuC pocet radku A musı byt stejny jako pocet sloupcu B
D pocet sloupcu A musı byt stejny jako pocet radku B
D
OtazkaNecht’ A je matice typu 2x3 a B je typu 3x6. Jakeho typu je AB?
A 2x6B 6x2C 3x3D 2x3E 3x6
A
Otazka (Pravda / Nepravda)Necht’ A a B jsou ctvercove matice stejne dimenze. Pak
(A + B)× (A + B) = A2 + 2AB + B2.
Nepravda
OtazkaUrcete determinant matice (
5 41 3
)A 4B 11
C 15D 19
B
OtazkaUrcete determinant matice 5 2 −1
0 3 40 0 1
A 0B 6
C 15D 22
C
OtazkaVıme, ze
det
−1 15 162 5 42 3 5
= −107.
Kolik je
det
2 5 42 3 5−1 15 16
?
A -107B 107
C neco jineho
A
OtazkaVıme, ze
det
−2 1 32 0 41 3 1
= 44.
Kolik je
det
−2 1 30 1 71 3 1
?
A 44B -44
C 88D neco jineho
A
OtazkaVıme, ze
det
−2 1 32 0 41 3 1
= 44.
Kolik je
det
−2 1 32 0 40 7 5
?
A 44B -44C 88
D 22
E neco jineho
C
OtazkaNecht’ detA = 3. Kolik je detA−1?
A 1/3B 3
C 9D tezko rıct.
A
OtazkaNecht’ A je matice typu 2x2. Kolik je det(5A)?
A 5detAB 10 detA
C 25detAD tezko rıct
C
OtazkaVıme, ze
det
−2 1 32 0 41 3 1
= 44.
Kolik je
det
−2 2 11 0 33 4 1
?
A 44B 1/44C 88
D 22E -44F neco jineho
A
OtazkaJaka je inverznı matice k matici
A =
(0 42 0
)A (
0 42 0
)B (
4 00 2
)C (
0 1/41/2 0
)D (
0 1/21/4 0
)
D
OtazkaKtere z nasledujıcıch matic nemajı invers?
A (1 23 4
)B (
2 24 4
)C (
−1 00 3
)D (
0 42 0
)E Vsechny majı invers.
B
OtazkaKtery z nasledujıcıch vektoru je vlastnım vektorem matice(
2 −1−4 −1
)
A (4, 1)B (−1, 4)C (1, 4)D (−1,−4)E ani jeden z nich
D
OtazkaVektor x = (1, 3) je vlastnım vektorem matice A. Jestlize Ax = (4, 12)T ,jake je prıslusne vlastnı cıslo?
A 1B 2C 3D 4E nejake jine
D
OtazkaVektor t je vlastnım vektorem matice A. Jaky muze byt vysledek At?
A u
B v
C w
D Neco jineho
C
OtazkaVektor u je vlastnım vektorem matice A a navıc Au = v. Jaky muze bytvysledek Av?
A uB v
C wD x
E y
E
OtazkaVektor (4/3, 1) je vlastnım vektorem matice
(2 43 1
). Jake k nemu prıslusı
vlastnı cıslo?A 4/3B 5C −2D 1
B
Otazka (Pravda / Nepravda)Kazda nenulova linearnı kombinace dvou vlastnıch vektoru matice A jevlastnım vektorem A.Pravda.
OtazkaJaky predpis patrı k nasledujıcı funkci?
A (x− 1)2 + 3
B −(x + 3)2 − 1
C (x− 3)2 + 1
D (x + 3)2 − 1
E −(x + 1)2 + 3
E
OtazkaJaky predpis patrı k nasledujıcı funkci?
A (x− 2)3 − 1
B (x + 2)3 − 1
C (x + 2)3 + 1
D (x− 2)3 + 1
E −(2− x)3 − 1
A, E
OtazkaPolynom na obrazku je
A sudeho stupne s kladnym vedoucım koeficientemB sudeho stupne se zapornym vedoucım koeficientemC licheho stupne s kladnym vedoucım koeficientemD licheho stupne se zapornym vedoucım koeficientem
B
OtazkaPolynom na obrazku je
A sudeho stupne s kladnym vedoucım koeficientemB sudeho stupne se zapornym vedoucım koeficientemC licheho stupne s kladnym vedoucım koeficientemD licheho stupne se zapornym vedoucım koeficientem
C
OtazkaKtery graf patrı k funkci y = x3 + 2x2 − 5x− 6?
B
OtazkaNa obrazku jsou funkce f a g. Kolik je g(f (3))?
A -1 B 0 C 1 D 2 E 3
D
OtazkaV tabulce jsou hodnoty funkcı f a g. Jaka je hodnota f (g(0))?
x -2 -1 0 1 2f (x) 1 0 -2 2 -1g(x) -1 1 2 0 -2
A -2B -1C 0D 1E 2
B
OtazkaV tabulce jsou hodnoty funkcı f a g. Jestlize f (g(x)) = 1, kolik je x?
x -2 -1 0 1 2f (x) 1 0 -2 2 -1g(x) -1 1 2 0 -2
A -2B -1C 0D 1E 2
E
OtazkaKtery graf patrı k funkci y = 1−x2
x−2 ?
C
OtazkaJaky predpis patrı k nasledujıcı funkci?
A ln x + 12
B ln x− 12
C ln(x + 12 )
D ln(x− 12 )
C
OtazkaObjevila se u nas Bıla nemoc. Chvıli se nekontrolovane sırila, takze jen vden 0 se pri testovanı objevilo 300 novych prıpadu. Vı se, ze kazdynakazeny nakazı prumerne 1,3 dalsıch lidı. (A ti nakazı dalsı.) Jaky vzorecnejlepe popisuje nove dennı prırustky? (B(t) znacı nove nakazene ve dni t.)
A B(t) = 300 + 1.3t
B B(t) = 300e1.3t
C B(t) = 300(1.3)tD B(t) = 300(1.3)t
E B(t) = 300(1.3t)
D
OtazkaNa obrazku vpravo je funkce f (x). Prirad’te predpis k obrazku:
A f (|x|)B |f (x)|C −f (|x|)D f (−|x|)
A, B, C, D
OtazkaNa obrazku jsou funkce tvaru y = A sin(Bx + C), kde A,B,C ∈ R. Kterafunkce ma nejvetsı hodnotu B?
C
OtazkaNa obrazku je
A 4 sin(πx− π
2
)− 2
B −4 sin(πx + π
2
)− 2
C −4 cos (πx)− 2
D 4 cos (πx + π)− 2
A, B, C, D
OtazkaPrirad’te predpis k obrazku:
A tan |x| B |tan x| C cot |x| D | cot x|
C, B, A, D
OtazkaKolik je arcsin 1
2 ? (Jaky uhel α musıme vzıt, aby sinα = 12 ?)
A 0B π
6
C π4
D π3
B
OtazkaKolik je arcsin −
√3
2 ?
A π3
B −π3
C 5π3
D 4π3
B
OtazkaKolik je arccos
√2
2 ? (Jaky uhel α musıme vzıt, aby cosα =√
22 ?)
A 1
B π2
C π4
D 3π4
C
OtazkaKolik je arccos −
√2
2 ?
A π4
B −π4
C 5π4
D 3π4
D
OtazkaKolik je arctan 1? (Jaky uhel α musıme vzıt, aby tan α = 1?)
A 0B π
6
C π4
D -π3
C
OtazkaKolik je arctan −
√3?
A 0B −π3C π
3
D 2π3
E 4π3
B
OtazkaKolik je arccot 0? (Jaky uhel α musıme vzıt, aby cotα = 0?)
A 0B 1C −π2
D π2
E neexistuje
D
OtazkaKolik je arccot − 1?
A π4
B −π4
C − 3π4
D 3π4
D
Otazka
A RB [−π2 ;
π2 ]
C (−π2 ;π2 )
D [0;π]E [−1; 1]
Jaky je definicnı obor arcsin x?EJaky je definicnı obor arccos x?EJaky je definicnı obor arctan x?AJaky je definicnı obor arccot x?A
Otazka
A [−π2 ;π2 ]
B (−π2 ;π2 )
C [0;π]
D (0;π)
E [−1; 1]
Jaky je obor hodnot arcsin x?AJaky je obor hodnot arccos x?CJaky je obor hodnot arctan x?BJaky je obor hodnot arccot x?D
OtazkaPrirad’te grafy
1. arcsin x
2. arccos x
3. arctan x
4. arccot x
D, B, C, A
OtazkaJaky graf je na obrazku?
A arccos x
B |arccos x|C π
2 − arcsin x
D π − arccos (−x)
A, B, C, D
Otazka (Pravda-Nepravda)
A arcsin (sin π6 ) =
π6
B sin(arcsin π6 ) =
π6
C arcsin (sinπ) = π
D sin(arcsin π3 ) =
π3
A, BC nenı pravda a D nenı vubec definovano
OtazkaUrcete limx→0 f (x)
A -3 B 0 C 5 D 7 E ∞
Zdroj: Calculus: Single and Multivariable, Hughes-Hallet
D
OtazkaUrcete limx→2 f (x)
A ∞B 3
C 2D 0
E neexistuje
Zdroj: Calculus: Single and Multivariable, Hughes-Hallet
E
OtazkaUrcete limx→4 f (x)
A 4B 8
C ∞D neexistuje
E nelze urcit
Zdroj: Calculus: Single and Multivariable, Hughes-Hallet
B
OtazkaUrcete limx→1− f (x) + g(x)
A 8B 5
C 4D 2
E neexistuje
Zdroj: Calculus: Single and Multivariable, Hughes-Hallet
A
OtazkaUrcete limx→1+ f (x) + 2g(x)
A 13B 9
C 8D 6
E 3
Zdroj: Calculus: Single and Multivariable, Hughes-Hallet
D
OtazkaUrcete limx→1− f (x)g(x)
A 20B 15
C 4D 1
E neexistuje
Zdroj: Calculus: Single and Multivariable, Hughes-Hallet
B
OtazkaNajdete prıklad funkce (stacı obrazkem), ktera:
1. limx→∞
f (x) = −∞lim
x→−∞f (x) = −∞
2. limx→∞
f (x) = 1
limx→−∞
f (x) =∞
3. limx→∞
f (x) =∞lim
x→−1f (x) = 2
Otazka (Pravda – Nepravda)
Ilimx→0
x|x|
= 1.
Nepravda.I Necht’ limx→3 f (x) = 7. Pak
limx→3
xf (x) = 21.
Pravda.
OtazkaKtere funkce jsou spojite na R?
A x3 + sin(4− x)B ex
2+x
C 2+xex
D cos(e3√x)
E ln(2 + x2)
A, C, E
OtazkaNajdete prıklad funkce (stacı obrazkem), ktera je spojita na celem R kromebodu x = 5.
OtazkaNajdete prıklad funkce(stacı obrazkem), ktera je rostoucı, ale nenı spojita na[0, 5]
Otazka (Pravda – Nepravda)Necht’ funkce f je spojita na intervalu [0, 10], f (0) = 0, f (10) = 100. Pak fmusı byt nezaporna na celem intervalu [0, 10].Nepravda.
Otazka (Pravda – Nepravda)Necht’ P(x) a Q(x) jsou polynomy (a tedy spojite funkce). Pak P(x)/Q(x) jetake spojita funkce.Nepravda.Zdroj: Calculus: Single and Multivariable, Hughes-Hallet
OtazkaV kterych bodech je spojita nasledujıcı funkce?
f (x) =
sin x x ∈ (−∞,−1]−x2 x ∈ (−1, 0)1 x = 0√
x x ∈ (0, 4)6− x x ∈ [4,∞)
A -1B 0
C 2D 4
E ∞
C, D
OtazkaNajdete takove k ∈ R, aby nasledujıcı funkce byly spojite na R.
1.
f (x) =
{kx, x < 1,x + 3, 1 ≤ x
k = 42.
f (x) =
{k cos x, x < π,
3π − x, π ≤ x
k = −2π3.
f (x) =
{x + k, x < 5,kx, 5 ≤ x
k = 5/4
Zdroj: Calculus: Single and Multivariable, Hughes-Hallet
OtazkaPopulace bakteriı v tisıcıch ve vası Petriho misce (cas t je v mesıcıch) se dapopsat nasledujıcı funkcı
P(t) =
{ekt, 0 ≤ t ≤ 12,100, t > 12.
1. S kolika bakteriemi zacınate?2. Jaka musı byt hodnota k?3. Jak celou situaci muzete popsat slovy? Jak se populace menı? A proc?
Zdroj: Calculus: Single and Multivariable, Hughes-Hallet
Otazka (Pravda – Nepravda)
1. Pro libovolnou funkci platı, ze jestlize f (a) = 2 a f (b) = 4, tak existujetakove x ∈ (a, b), ze f (x) = 3.
2. Pro libovolnou spojitou funkci platı, ze jestlize f (a) = 2 a f (b) = 4, takexistuje takove x ∈ (a, b), ze f (x) = 3.
3. Necht’ f je spojita, f (0) = 0, f (2) = 10. Pak f (1) = 5.4. Jestlize f nenı spojita na intervalu [a, b], tak f musı vynechat alespon
jednu hodnotu mezi f (a) a f (b).
Zdroj: Calculus: Single and Multivariable, Hughes-Hallet
