Zhodné zobrazenia

Interaktívna učebnicaMatematika pre gymnázium

Určené pre individuálne štúdium

Spracované pomocouCabri II, Cabrijava, MS Frontpage, MS Word a Zoner Photo Studio.

2008

Mgr. Jozef Vozár

Úvod

V súčasnosti je v spoločnosti zreteľne pozorovateľný ústup od prírodných vied a od

matematiky zvlášť. Nedávam si za úlohu posudzovať príčiny prečo to tak je, ale vo svojej

práci učiteľa matematiky a fyziky sa snažím nájsť spôsoby a metódy na to, aby som

prirodzeným, nenásilným spôsobom pritiahol svojich žiakov, aby našli záľubu aj v týchto

predmetoch. Mnohokrát som pritom zistil, že to čo považujeme za nový moderný prístup,

nájdem aj v klasickej pedagogickej literatúre. Oproti „klasikom“ máme výhodu v tom, že

poznáme nielen ich myšlienky, ale aj myšlienky ich predchodcov i nasledovníkov a okrem

toho máme k dispozícii technické prostriedky, pomocou ktorých sa pedagógovi umožní

realizovať svoje predstavy na vyššej úrovni. Dobré spojenie didaktických zásad s modernými

prístupmi a technickými prostriedkami umožňuje skvalitniť vyučovanie aj takých „ťažkých“

predmetov akým je matematika.

Pre žiakov na základných a stredných školách je príznačná hravosť, experimentovanie,

skúšanie, prijímanie informácie na základe zážitku. Na základe toho som zameral svoju prácu

na využitie týchto vlastností s využitím prostriedkov, ktoré sú k dispozícii už dlhšiu dobu. Dal

som si za cieľ vytvoriť interaktívnu učebnicu časti geometrie, ktorá je určená hlavne na

individuálne štúdium jednej kapitolky geometrie – „Zhodné zobrazenie v dvojrozmernom

priestore“.

Učebnica je spracovaná ako interaktívna webovská stránka s využitím matematického

programu Cabri II a s využitím systému Cabrijava. V učebnici si žiak volí prechod na

jednotlivé časti učebnice pomocou hypertextových odkazov ,ktoré sú reprezentované

tlačidlami na jednotlivých stránkach. Na aktívnych stránkach sú potom uložené obrázky

vytvorené s pomocou programu CabriII  pohybovateľné pomocou systému Cabrijava. Žiak na

takejto aktívnej stránke má k dispozícii príslušný obrázok, ktorý je interaktívny, takže je

možné s prvkami na obrázku experimentovať a pohybovať a tak meniť jeho konfiguráciu

a vytvárať vlastné polohy objektov.

I. Východiská

1. MatematickéObsahom učebnice je časť planimetrie vyučovanej na stredných školách – Zhodné

zobrazenia. Texty definícií sú prevzaté z bežných učebníc matematiky na stredných školách a sú notorický známe. Úvodná časť obsahuje definíciu zhodnosti v dvojrozmernom priestore a pokračuje na roztriedenie zhodných zobrazení, používaných pri konštrukčných úlohách. Z tejto časti je vytvorené smerovanie na stránku každého zobrazenia.

Stránka konkrétneho zobrazenia potom obsahuje jeho definíciu a prechod na stránky so zobrazením niekoľkých typických planimetrických útvarov. Pre ilustráciu som vybral ako typické :

a) Definíciu zobrazeniab) Zobrazenie priamkyc) Zobrazenie kružniced) Zobrazenie trojuholníkae) Zobrazenie všeobecného obrazca - mnohouholníka

Schéma stavby webovej stránky

Pre zlepšenie prehľadnosti je znázornená len jedna vetva. Ostatné vetvy majú rovnakú štruktúru s výnimkou identického zobrazenia, ktoré má v systéme zvláštne postavenie.

2. Didaktické

V učebnici sú použité bežné didaktické zásady a metódy známe každému učiteľovi z vysokoškolského štúdia pedagogiky a didaktiky vlastného predmetu. Niektoré však sú použité vo väčšej miere:

a) Zásada názornostiVyjadruje požiadavku, aby žiak získaval nové vedomosti, spôsobilosti, zručnosti a návyky na základe konkrétneho zmyslového vnímania predmetov a javov.Význam zásady názornosti vyplýva z podstaty poznávania ako procesu. Na začiatku je priama zmyslová skúsenosť, potom sa tvoria predstavy, a až potom pojmy. Zmyslová skúsenosť je základ a tvorí prameň poznávania skutočnosti. Lepšie pochopenie nového učiva umožňuje žiakom priblíženie učiva prostredníctvom učebných pomôcok. V tomto prípade ide o použitie komplexu pomôcok - PC, matematické programy, web stránkyZásada názornosti umožňuje ľahšie pochopenie nového učiva, ktoré môže mať pre žiaka aj trvácnejší charakter.

b) Zásada uvedomelosti a aktivityVyjadruje požiadavku, aby žiaci k učebnej činnosti pristupovali uvedomele a aby vlastnou aktívnou činnosťou získavali nové vedomosti, spôsobilosti, zručnosti a návyky. Interaktívne komunikovanie s učebnicou prostredníctvom PC už predpokladá takéto používanie zásady.

c) Zásada primeranostiVyjadruje požiadavku, aby obsah a rozsah učiva, ale i metódy jeho sprostredkúvania žiakom boli primerané k ich biologicko-psychologickým schopnostiam. Učivo je v učebnici podávané v malých dávkach a hneď primerane ilustrované. Žiak si ho môže hneď odskúšať. Učivo je vybrané ako prepísané učivo z osnov matematiky pre gymnázium a na základe bežných učebníc.

d) Zásada systematickostiVyjadruje požiadavku logicky usporiadaného didaktického systému učiva so zreteľom na vekové osobitosti žiakov, ktorý si žiaci systematicky osvojujú pod vedením učiteľa, alebo ako v tomto prípade keď učiteľ vystupuje len sprostredkovane cez program vytvorený podľa jeho predstáv a skúseností.. Pri pohľade na štruktúru webovskej stránky je vidieť, že učivo v učebnici je usporiadané logicky, tak aby žiak pri individuálnom štúdiu mohol ľahko postupovať od základných pojmov stále vyššie.

e) Zásada vedeckostiObsah vyučovania musí rešpektovať najnovší stav poznatkov v príslušnom vednom odbore. Vyučovací proces potom môže poskytovať žiakom základy jednotlivých vied s ohľadom na vývinové tendencie každej vedy. Zásada predpokladá, že obsah učiva musí byť vedecký a učiteľ musí používať vedeckú terminológiu. Keďže ide o matematické texty tak požiadavka vedeckosti na primeranej úrovni je splnená už výberom učiva

f) Zásada voľby vlastného tempaTáto zásada je už skrytá v samotnej učebnici, ktorá je určená na individuálne štúdium, žiak si teda sám volí rýchlosť s akou prejde jednotlivé časti učebnice.

g) Zážitkové vyučovanieTým, že žiak má možnosť meniť parametre v jednotlivých zobrazeniach učí sa na základe vlastného zážitku, čo sa ukazuje ako veľmi užitočná metóda štúdia, najmä v začiatkoch štúdia. Má možnosť odskúšať si rôzne zadanie úlohy bez toho aby sa musel obávať, že niečo pokazí

h) ExperimentovanieŽiak počas štúdia učebnice môže s prvkami obrázkov manipulovať, vytvárať nové zadanie, experimentovať s rôznou polohou útvarov, môže naplniť svoju zvedavosť. Toto všetko napomáha upevňovať informácie a zručnosti získané štúdiom .Okrem toho mu priblíži matematiku z inej strany, ktorá sa líši od klasického vyučovania na bežnej hodine. Zistí, že matematika môže byť aj zaujímavá, čo môže odbúrať strach z nej a aj keď nevyvolá priam lásku, aspoň sa stane ľudskejšou.

3. Softvérové

a) Vytvorenie webovskej stránky – Frontpage

Stránka „Zhodné zobrazenia“ bola vytvorená bežne dostupným programom na tvorbu web stránok, ktorý je časťou rozšíreného balíka Office 2003. Jeho výber však nie je podstatný, pretože je možné ju vytvoriť v ktoromkoľvek bežnom editore stránok. Frontpage som si vybral jedine z toho dôvodu, že ho mám k dispozícii. Je dobre intuitívne ovládateľný a pre toho, kto s ním chce pracovať na nepríliš vysokej profesionálnej úrovni stačí. Výsledky, ktoré sa s ním dajú dosiahnuť sú celkom dobré a na účely mojej práce sú úplne postačujúce. Program je vcelku jednoducho ovládateľný a je možné získať dostatok odbornej literatúry na jeho zvládnutie. V novšej verzii Office 2007 už nie je k dispozícii, lebo bol nahradený iným programom.

b) Vytvorenie obrázkov – CabriIINa vytvorenie základných konštrukcií majú učitelia matematiky, ale aj fyziky

k dispozícii výborný kresliaci program CabriII, ktorý školy majú k dispozícii cestou Infoveku. Umožňuje učiteľovi používať ho priamo na hodine, pripraviť si vlastné konštrukcie, animovať ich, ľahko modifikovať. Obrázky sú interaktívne, čo umožňuje ľahko modifikovať parametre úlohy a bez problémov urobiť napríklad diskusiu konštrukčnej úlohy. Jednoducho povedané je to vynikajúca pomôcka učiteľa matematiky. Podrobnejší popis je v návode na používanie programu, resp. v prácach učiteľov, ktorí ho už používali.

c) Vytvorenie interaktívnej stránky – CabrijavaSystém Cabrijava umožňuje konštrukcie vytvorené v CabriII umiestniť na

webovských stránkach, kde je okrem už spomínaných vlastností umožnené vytvárať interaktívne konštrukcie. (Obrázky vytvorené len v samotnom programe Cabri totiž pri prenesení na webovskú stránku, alebo do prezentácie, či iných programov strácajú interaktívnosť a stávajú sa statickými, čím sa z nich stávajú len ilustrácie.) To je tiež príčina pre ktorú som si pre svoju prácu vybral túto cestu a nie cestu vytvorenia prezentácie. Tým je umožnené, aby si ktokoľvek mohol odskúšať už pripravené konštrukcie, modifikovať ich parametre, experimentovať, odpovedať si na vlastné otázky typu “čo sa stane keď urobím

toto?“ CabriJava umožňuje obrázky aj „programovať“ a nechať ich pracovať samostatne (sko obrázky v Harry Potterovi)

d) Zachytenie a spracovanie obrázkov z vytvorenej webovskej stránky pre účely tejto práce – Zoner Photo Studio

Aby bolo možné v práci zachytiť aspoň čiastočne atmosféru učebnice, bolo potrebné obrázky z monitora preniesť do práce. Dobrým pomocníkom k tomu bol bežne dostupný program Zoner Photo Studio. Jeho výber bol podmienený len tým, že ho vlastním. Je možné použiť hocijaký iný nástroj.

II. Popis učebnice

Vzhľadom k tomu, že požiadavka na formát práce nezahŕňala možnosť odovzdať prácu vo forme webovskej stránky, predstavím jednotlivé časti učebnice v statickej forme – ako záznam stránky. Keďže sa tým stratí interaktívnosť, zobrazím niektoré stránky – tie, ktoré obsahujú obrázky - vo viacerých možnostiach, aby bolo možné aspoň čiastočne vidieť prácu s učebnicou.

Učebnica má tri úrovne stránok:1. úroveň je hlavná – domovská stránka, ktorá je jediná a tá sa otvorí študentovi pri

spustení učebnice, umiestnenej na školskom serveri. Obsahuje definíciu zhodnosti a navigačné tlačidlá umožňujúce prechod na druhú úroveň

2. úroveň obsahuje podstránky jednotlivých zhodných zobrazení. Každá z týchto podstránok (okrem identického zobrazenia) obsahuje definíciu príslušného zhodného zobrazenia a navigačné tlačidlá umožňujúce prechod na tretiu úroveň a navigačné tlačidlá na pohyb v druhej úrovni a návratové tlačidlo na hlavnú stránku. Stránka identického zobrazenia nemá tlačidlá na tretiu úroveň.

3. úroveň obsahuje interaktívne obrázky, ktoré sú hlavnou podstatou učebnice. Pri všetkých zhodných zobrazeniach - s výnimkou identického – sú vytvorené príklady zobrazenia:a) definíciab) zobrazenie priamkyc) zobrazenie trojuholníkad) zobrazenie kružnicee) zobrazenie mnohouholníka

Učebnica teda obsahuje spolu 25 interaktívnych obrázkov, ktoré umožnia študentovi experimentovať s polohami objektov, ich veľkosťou i tvarom a skúmať ako sa tieto zmeny prejavia v zobrazení.

V každom obrázku sú body, alebo útvary, ktorými je možné pohybovať a tak vytvárať množstvo ďalších zadaní, obrázkov.

1. Domovská – hlavná stránka

Vzhľadom k určenému rozsahu práce uvediem, len niekoľko ukážok z podstránok 2. a 3. úrovne.

Hlavná stránka Osovej súmernosti

Jedna z podôb podstránky stránky Osová súmernosť/všeobecný tvar

Na obrázku je znázornený nejaký vymyslený tvar, pričom interaktívnosť spôsobí zmenu tvaru, jeho polohy, rozmerov

Obrázok zachytil zmenu polohy i zmenu tvaru

Osová súmernosť/kružnica - 1

Osová súmernosť/kružnica - 2

Vzhľadom k predchádzajúcej polohe sa zmenia veľkosť a aj poloha kružnice

Osová súmernosť/priamka - 1

Osová súmernosť/priamka - 2

Hlavná stránka Stredovej súmernosti

Stredová súmernosť/trojuholník – 1

Hlavná stránka Rotácie

Hlavná stránka Posunutej súmernosti

Hlavná stránka Translácie

Hlavná stránka Identické zobrazenie

Záver

Cieľom práce bolo predstaviť jednu z možností ako spracovať matematický text vo

forme interaktívnej učebnice, ktorá spracúva časť textu z vyučovania planimetrie – Zhodné

zobrazenia v rovine. Formát tohto dokumentu však neumožňuje v plnej miere vyjadriť to, čo

interaktívny text umožňuje. Rozsah dokumentu tiež obmedzuje množstvo ulážok.

Cieľom vytvorenia interaktívnej učebnice bolo umožniť našim študentom individuálne

štúdiu, najmävo fáze opakobania a zhrnutia náročného učiva z planimetrie – zhodných

zobrazení. Pri tvorbe učebnice boli využité skúsenosti autora s vyučovaním matematiky

a poznaním problémov, ktoré študenti s touto časťou matematiky majú, a tiež skúsenosti

s využívaním Informačno – komunikačných technológií, ktoré do škôl prenikajú.

Používanie učebnice nie je samo osebe zárukou kvalitného vzdelávania, ale svojim

zameraním podporuje najmä takých študentov,ktorí radi pracujú s výpočtovou technikou a

radi experimentujú. Jej použitie je vhodné napríklad aj v prípade dlhšej neprítomnosti v škole.

To je aj podnet k tomu, aby som učebnícu a jej nasledovníčky zavesil na našej školskej sieti,

aby bola verejne prístupná pre študentov. V súčasnosti je učebnica rozšírená o ďalšiu kapitolu

– Skladanie zobrazení a je pripravená aj ďalšia časť, ktorá má názov Podobné zobrazenia.

V prípade záujmu kolegov o dokument poskytnem ho predbežne pomocou e-mailu

jovozar@stonline.sk .