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Curso: Mecánica de Fluidos I Docente: Ing. Felix G. Pérrigo Sarmiento _______________________________________________________________ ____________ CINEMATICA DE LOS FLUJOS 1) Enfoques generales que se utilizan para analizar problemas de M. Fluidos Tipos de flujos: Flujo Unidimensional Bidimensional Tridimensional Flujo Permanente y No Permanente Flujo Uniforme y No Uniforme Flujo Gradualmente Variado y Rápidamente Variado Flujo Viscoso y No Viscoso Flujo Laminar y Turbulento Flujo Incompresible y No Compresible Flujo Rotacional y No Rotacional. 2) Ecuación de Bernulli que establece la forma en que las presiones y las velocidades varían en el campo de flujo Descripción de cantidades físicas en función de coordenadas de espacio y tiempo. Líneas de flujo PATRA describir flujo de un fluido. Descripciones del Movimiento Las partículas de un fluido se mueven a través de un campo de flujo como una unidad. Estudiaremos el movimiento de las partículas en función del tiempo; su velocidad v(t); Su posición s(t) y aceleración a(t) (Descripción Lagrangiana). Para estudiar cada partícula de un fluido por separado, identificamos un punto en el espacio y luego observar la

w5 Quinta Semana

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MEC.FLUIDOS

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Curso: Mecnica de Fluidos I Docente: Ing. Felix G. Prrigo Sarmiento___________________________________________________________________________

CINEMATICA DE LOS FLUJOS

1) Enfoques generales que se utilizan para analizar problemas de M. Fluidos

Tipos de flujos:

Flujo Unidimensional Bidimensional Tridimensional

Flujo Permanente y No Permanente

Flujo Uniforme y No Uniforme

Flujo Gradualmente Variado y Rpidamente Variado

Flujo Viscoso y No Viscoso

Flujo Laminar y Turbulento

Flujo Incompresible y No Compresible

Flujo Rotacional y No Rotacional.2) Ecuacin de Bernulli que establece la forma en que las presiones y las velocidades varan en el campo de flujo

Descripcin de cantidades fsicas en funcin de coordenadas de espacio y tiempo.

Lneas de flujo PATRA describir flujo de un fluido.

Descripciones del Movimiento

Las partculas de un fluido se mueven a travs de un campo de flujo como una unidad.

Estudiaremos el movimiento de las partculas en funcin del tiempo; su velocidad v(t);

Su posicin s(t) y aceleracin a(t) (Descripcin Lagrangiana).

Para estudiar cada partcula de un fluido por separado, identificamos un punto en el espacio y luego observar la velocidad de la partcula que pasa por dicho punto. Se puede observar. La razn de cambio de la velocidad a medida que las partculas pasan por ese punto; es decir, y poder determinar si la velocidad esta cambiando con el tiempo en ese punto (Descripcin Euleriana).

Las propiedades del flujo como la velocidad son funciones tanto del espacio como el tiempo. En coordenadas rectangulares cartesianas.

Se expresa como: . La regin de flujo que se esta considerando se denomina campo de flujo.

Si las cantidades de inters no dependen del tiempo, es decir decimos que tenemos un flujo estacionario o estable.

Todas las cantidades de flujo estable en un punto dado son independientes del tiempo, es decir:

EMBED Equation.3

Cabe indicar que las propiedades de una partcula de fluido en general si varan con el tiempo; la velocidad y la presin varan con el tiempo conforme una partcula de fluido avanza por el camino en su flujo.

En un flujo estable, las partculas no varan con el tiempo en u punto fijo.

LINEAS DE TRAYECTORIA, LINEAS DE TRAZA Y LINEAS DE CORRIENTE.

Lneas De Trayectoria.- Es el lugar geomtrico de los puntos recorridos por una

partcula dada en un campo de flujo.

Estas lneas nos dan una historia de las posiciones de la

partcula.

Lneas de trayectoria debajo de una ola en un tanque de agua

Lneas De Traza.- Es una lnea instantnea cuyos puntos estn ocupados por todas

las partculas que se originan en algn punto especificado del

campo de flujo.

Estas lneas nos detallan donde estn en ese momento las

partculas.

Lneas de traza en el flujo inestable alrededor de un cilindro.

Lneas De Corriente.- Es una lnea del flujo, en la que el vector velocidad de cada

partcula que ocupa un punto en la lnea de corriente es tangente a

la lnea de corriente.

donde Vy dr estn en la misma direccin.

Lneas de corriente en un campo de flujo.

Tubo De Corriente.- Es un tubo cuyas paredes son lneas de corriente; puesto que la

velocidad es tangente a una lnea de corriente, el fluido no puede

atravesar las paredes de un tubo de corriente.

Ejemplo: Una tubera es un tubo de corriente ya que sus paredes

son lneas de corriente.

Un canal abierto es un tubo de corriente, ya que el fluido no

atraviesa las paredes del canal.

Los flujos que se observan en el laboratorio son siempre flujos estacionarios, llamamos lneas de corriente a las lneas que observamos a pesar de que en realidad podran ser lneas de traza.

Aceleracin:

La aceleracin de una partcula de fluido se obtiene considerando una partcula determinada, como se muestra en la fig. Su velocidad cambia de V(t) en el instante t a V(t + dt) en el instante t + dt. La aceleracin es por definicin:

Donde dV es como se muestra en la fig. El vector velocidad V se da forma de componente como:

Donde ( u, v, w ) son las componentes de velocidad en las direcciones x-, y-, z-, respectivamente. La cantidad dV es, utilizando la regla de la cadena, del calculo diferencial.

La aceleracin es:

Puesto que hemos seguido una partcula especifica como en la figura sabemos que:

Donde ( u, v, w ) son las componentes de la velocidad en las direcciones x-, y-, z-, respectivamente. La aceleracin se expresa entonces como:

Las ecuaciones de componentes escalares para coordenadas rectangulares son:

En coordenadas cilndricas las componentes de la aceleracin son:

En coordenadas esfricas las componentes de la aceleracin son:

La aceleracin de una partcula relativa a un marco de referencia fijo es:

aceleracin aceleracin aceleracin aceleracin

del marco de Coriolis normal

angular

de referencia

Donde:

es la aceleracin del marco de referencia del observador, V y r son los

vectores de velocidad y de posicin de la partcula respectivamente, en el

marco de referencia del observador , y es la velocidad angular del

marco de referencia del observador.

Movimiento relativo a un marco de referencia no inercial

Velocidad Angular y VerticidadMientras una partcula se desplaza; puede girar o deformarse; pero tambin hay ciertas regiones de un flujo en las que las partculas del fluido no giran y se denominan Flujos Irrotacionales. Caso de flujos alrededor de una delgada capa limite en los perfiles de ala, en el flujo alrededor de objetos sumergidos.

Consideremos una pequea partcula de fluido que ocupa un volumen infinitesimal y tiene la cara xy como se muestra en la fig. La velocidad angular alrededor del eje z, , es el promedio de la velocidad angular del segmento de lnea AB y del segmento CD. Las dos velocidades angulares, tomando positivo el sentido contrario a las manecillas del reloj, son:

Partcula de fluido que ocupa un paraleleppedo

infinitesimal en un instante dado.

EMBED Equation.3 En consecuencia, la velocidad angular ( de la partcula de fluido es:

Si hubiramos considerado la cara xz, habramos obtenido la velocidad angular alrededor del eje y, que es:

Y la cara yz nos proporcionara la velocidad angular alrededor del eje x:

Estas son las tres componentes del vector de velocidad angular colocado en un flujo de agua en un canal ancho ( el plano xy ) girara con la velocidad angular dada por la ecuacin:

Vorticidad.- se define como el doble de la velocidad angular, sus tres componentes son:

; ;

Un flujo irrotacional no posee vorticidad. El caso de un corcho sumergido no girara en un flujo irrotacional.

En coordenadas cilndricas y esfricas, las componentes de vorticidad son:

La deformacin de la partcula en la figura es la rapidez de cambio del ngulo que el segmento de lnea AB forma con el segmento CD. Si AB esta girando con una velocidad angular diferente de la de CD, la partcula se esta deformando. La deformacin se representa con el tensor de rapidez de deformacin, cuyo componente en el plano xy esta dado por:

Para el plano xz y el plano yz tenemos:

La partcula de fluido tambin puede deformarse por estiramiento o compresin en una direccin dada. Por ejemplo, si el punto B de la figura se esta moviendo con mayor rapidez que el punto A, la partcula se estara estirando en la direccin x. Esta rapidez de deformacin normal se mide por:

As mismo, en las direcciones y y z tenemos que:

Problema:

El campo de velocidad est dado por , donde x y y estn en metros y t est en segundos. Obtenga la ecuacin de la lnea de corriente que pasa por (2;-1) y un vector unitario normal a la lnea de corriente en (2;-1) en t = 4s.

Solucin:

El vector velocidad es tangente a una lnea de corriente, as que . Para el vector de velocidad dado tenemos, en t = 4s,

En consecuencia,

Integramos ambos miembros:

Donde utilizamos ln C por conveniencia. Esto se escribe as:

Por tanto,

En (2;-1) , as que la lnea de corriente que pasa por (2;-1) tiene la ecuacin:

Un vector normal es perpendicular a la lnea de corriente y, por tanto, al vector velocidad, as que si utilizamos , tenemos en (2;-1) y

O sea;

Entonces, con vemos que:

Y

Problema:

Un campo de velocidad en cierto flujo est dado por , donde y son vectores unitarios en las direcciones x y y, respectivamente. Calcule la aceleracin, la velocidad angular, el vector verticidad y cualesquier componentes de la rapidez de deformacin que sean distintos de cero en el punto (1; -1;2).

Solucin:

Todas las partculas que pasan por el punto (1;-1; 2) tienen la aceleracin:

La velocidad angular solo tiene componente z; en el punto (1; -1; 2) es:

El vector verticidad es dos veces el vector velocidad angular:

Las componentes de la rapidez de deformacin que son distintas de cero son:

Flujos que se puedan modelar como flujos no viscosos es la de los flujos externos, es decir flujos que existen afuera de un cuerpo.

Clasificacin De Los Flujos

1. Flujo unidimensional - Flujo bidimensional - Flujo tridimensional.

2. Flujo Permanente y No Permanente.

3. Flujo Uniforme y No Uniforme.

4. Flujo Gradualmente Variado y Rpidamente Variado.

5. Flujo Viscoso Y No Viscoso.

6. Flujo Laminar y Turbulento.

7. Flujo Incompresible y No Compresible.

8. Flujo Rotacional y No Rotacional.

FLUJO UNIDIMENSIONALEs un flujo en el que el vector velocidad slo depende de una variable espacial. Caso de flujo en tuberas largas y rectas o flujo entre placas paralelas.

Flujo unidimensional: (a) flujo en una tubera; (b) flujo entre placas paralelas.

FLUJO BIDIMENSIONALEs un flujo en el que el vector velocidad slo depende de dos variables espaciales. X, y ; V=V(xy).

Este flujo es normal a la superficie plana; el fluido se frena y finalmente se detiene en el punto de estancamiento. Las dos componentes de la velocidad u y v dependen slo de x y y.

Flujo plano, de punto de estacionamiento

FLUJO TRIDIMENSIONALEs un flujo en el que el vector velocidad depende de tres variables espaciales y del tiempo; es decir V=V(x, y, z, t). Las soluciones de los problemas planteados para estos flujos son muy difciles. Ejm: Caso de una presa ancha.

FLUJO PERMANENTEEn el primero, en una seccin de la conduccin permanecen constantes en el tiempo las variables hidrulicas del flujo (velocidad, presin, densidad, etc). En el segundo los valores de estas variables cambian de un instante a otro.

FLUJO UNIFORME Y NO UNIFORMEConsidrese un flujo permanente en dos situaciones distintas: una con tubera de dimetro constante y la otra con tubera de dimetro decreciente.

En el flujo uniforme permanecen constantes a lo largo de la conduccin las variables hidrulicas del flujo (velocidad, presin, densidad, etc). . En el flujo no uniforme los valores de estas variables cambian de un punto a otro de la conduccin; se le denomina tambin flujo variado.

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Y RPIDAMENTE VARIADOEl esquema corresponde a un canal que tiene una grada en el fondo, y es de por si explicativo. El flujo variado (FV) puede serlo gradualmente (FGV) o bruscamente (FRV). A la izquierda y a la derecha del flujo variado se desarrolla flujo uniforme.

FLUJO NO VISCOSOEs un flujo en el que los efectos de la viscosidad no afectan significativamente el flujo y por tanto no se toman en cuenta. FLUJO VISCOSOEs un flujo en el que los efectos de la viscosidad son importantes y no pueden despreciarse.

De acuerdo a la experiencia se ha observado que la principal clase de los Flujos no Viscosos tienen importancia en los flujos alrededor de cuerpos aerodinmicos, como el flujo alrededor de un perfil de ala o de un perfil hidrodinmico. Cualquier efecto viscoso que pudiera existir est confinado a una capa delgada llamada capa lmite que est unida a la frontera. La velocidad en una capa lmite siempre es cero en una pared fija como resultado de la viscosidad.

FLUJO LAMIMAR:En este tipo de flujo el fluido se mueve sin que haya una mezcla significativa de partculas de fluido vecinas. Si se inyectara un colorante en el flujo, no se mezclara con el fluido vecino. Los esfuerzos cortantes viscosos siempre afectan los flujos laminares.

FLUJO TURBULENTO:

En este tipo de flujo los movimientos del fluido varan de forma irregular, de modo que las cantidades como velocidad y presin muestran variaciones aleatorias con las coordenadas de espacio y tiempo. Las cantidades fsicas se describen generalmente como promedios estadsticos.

El rgimen de flujo depende de tres parmetros fsicos que describen las condiciones de flujo. El primer parmetro es una escala de longitud del campo de flujo. El primer parmetro es una escala de longitud del campo de flujo, como el espesor de una capa lmite o el dimetro de una tubera. El segundo parmetro es una escala de velocidad tal como un promedio espacial de la velocidad; si la velocidad es lo bastante grande, el flujo podra ser turbulento. El tercer parmetro es la viscosidad cinemtica, si la viscosidad es pequea el flujo puede ser turbulento.

Estos tres parmetros se pueden combinar en uno solo que nos va a permitir predecir el rgimen de flujo, esto es el Nmero de Reynolds, un parmetro adimensional, que se define como:

Donde:

V =Velocidad

L = Longitud

= Viscosidad Cinemtica

En la que si:

, el flujo es laminar.

, es flujo crtico (para flujo dentro de una tubera con paredes speras).

, es flujo turbulento.

Problema:

Se utiliza una tubera de 2cm. De dimetro para transportar agua a 20C. Calcule la velocidad media mxima que puede existir en la tubera para que el flujo sea laminar; siendo la viscosidad cinemtica (Para 20C)

Solucin:

FLUJO INCOMPRESIBLE:

Este tipo de flujo se presenta cuando la densidad de cada partcula de fluido permanece relativamente constante, mientras se mueve por el campo de flujo, es decir:

Este no exige que la Densidad sea constante en todos los puntos. Si la densidad es constante, el flujo ser incompresible, pero sera una condicin ms restrictiva.

Adems de los flujos lquidos, los flujos de gas de baja velocidad como el flujo atmosfrico tambin se consideran incompresibles. El nmero de MACH se define como:

Donde:

V = Velocidad del gas.

C = Velocidad de onda

Si M < 0.3 el flujo es incompresible.

En el caso del aire estndar esto corresponde a una velocidad de menos de 100m/seg o 300pies/seg.

FLUJO COMPRESIBLE:

Este tipo de flujo, se presenta cuando las variaciones de densidad influyen en el flujo y es preciso tomar en cuenta los efectos de compresibilidad.

M > 0.3

FLUJO ROTACIONAL:

Un flujo es rotacional si en su seno el campo de vectores rotacionales , adquiere valores distintos de cero.

En la prctica se presenta cuando las velocidades del movimiento del agua son ordinarias (relativamente moderadas).

FLUJO IRROTACIONAL:

Un flujo es irrotacional si en todo punto y en todo instante . En la prctica para velocidades altas del movimiento del agua se considera como Irrotacional._1204228643.unknown

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