Warme- und Stoffaustausch bei der Kon-

I

Versuche S 0516 IS 1833 eigene Messung

a) GNlELlNSKl ( i dea l ) - - b) GNIELLNSKI ( r e a l ) -- c ) Gleichung(lO)(real) -

densation von Wasserdampf in Anwesen- heit von Luft bei Drucken bis 21 bar*

Reiner Numrich, Dieter Berkemeier und Rolf Rennhack**

Im Bereich atmospharischen Druckes und geringer Kondensatmen- gen bieten die Filmtheorie in Verbindung mit der einseitigen Diffu- sion und Kennzahlen-Gleichungen fur hydraulisch glatte Rohre eine hinreichende Grundlage zur Berechnung der partiellen Kondensa- tion von Dampfen aus einem stromenden Gas/Dampf-Gemisch

Findet die partielle Kondensation jedoch bei hoheren Drucken und Temperaturen und den damit verbundenen hoheren Kondensations- raten statt, treten zusatzliche EinfluBgroBen auf die Transportvorgan- ge wie das Realverhalten der Gasphase oder die Aufrauhung der Kondensatfilmoberflache durch groBe Kondensatmengen auf. Zur Aufklarung der Zusammenhange wurde die Kondensation von Wasserdampf aus einem trocken gesattigten Wasserdampf/Luft- Gemisch bei Driicken von p = 5 bis 21 bar und Temperaturen bis 200 OC systematisch untersucht. Des weiteren wurden die Stromungs- geschwindigkeit und die Temperatur der gekuhlten Rohrwand va- riiert. Als MeBstrecke diente ein von oben nach unten im Gleichstrom von Gas- und Fliissigphase innen durchstromtes Vertikalrohr (Lange z = 3 m, Innendurchmesser d = 30 mm). Mittels einer verschiebbaren Sonde konnte der gebildete Kondensatmassenstrom h, und die Ge- mischtemperatur 0, in Abhangigkeit von der Rohrlange z gemessen werden. Es ergaben sich Gas-Reynolds-Zahlen bis Re, = 128000 und Kondensatfilm-Reynolds-Zahlen bis Re, = 750 bei Molanteilen des Wasserdampfes am Rohreintritt von maximal jjD,G = 0,783. Kon- trollversuche und theoretische Berechnungen nach Andreussi [2] zeigten ubereinstimmend, daB in dem 26 Versuchsreihen umfassen- den MeBprogramm stets Zweiphasenringstromung ohne Tropfchen- mitriB vorlag. Abb. 1 zeigt MeBpunkte h, (z) zweier Versuchsreihen, die beip = 5 bar bzw. p = 18 bar gewonnen wurden. Die Versuchsauswertung er- folgt nach der Integralmethode, indem unter Verwendung geeigneter KenngroBenbeziehungen der Kondensatmassenstrom schrittweise nachgerechnet wird. Diese schrittweise Vorgehensweise ist wegen der starken h d e r u n g von Re, und Re, entlang der Kondensationsstrek- ke erforderlich. Die Berechnung beginnt an der Stelle zo = 0,5 m, um sicherzustellen, daB Einlaufeffekte abgeklungen sind und ein geschlossener Konden- satfilm vorliegt. Ausgehend von dem durch Messen bekannten Zu- stand bei zo werden in Abkuhlungsintervallen von 2 K die zugehori- gen Sattigungskonzentrationen des Dampfes j& in der Gasphase und aus einer Massenbilanz der bis dahin auskondensierte Massen- strom berechnet. Die zugehorige Rohrlange z ergibt sich nach der Trapezregel [3] zu

PI.

Der Enthalpiestrom Hi des Gas/Dampf-Gemisches laBt sich aus einer Enthalpie-Bilanz ermitteln. Die Problematik liegt in der richtigen Be-

* Vortrag von R. Numrich auf dem Jahrestreffen der Verfahrens- Ingenieure, 30. Sept. bis 2. Okt. 1987 in Freiburg.

** Dr.-Ing. R. Numrich, Dip].-Ing. D. Berkemeier und Prof. Dr.-Ing. R. Rennhack, Universitat-GH Paderborn, FB 10, Postfach 1621, 4790 Paderborn.

rechnung der wandnormalen Warmestromdichte qi, weil hier die Kennzahlenbeziehungen fur den ortlichen Stoff- und Warmeuber- gangskoeffizienten eingehen. Eine weitere Schwierigkeit besteht dar- in, daB die Oberflachentemperatur O0 des Kondensatfilms und die zugehorige Sattigungskonzentration jD,o des Dampfes nicht bekannt sind, sondern ausgehend von der durch Messung bekannten Wand- temperatur & iterativ berechnet werden miissen. Es gilt (Index i weggelassen):

q = a, (Go - gW) = Q (0, - O0) + mD Ahv mit mD = &GMD GD,G - jD,O) '

Zur Berechnung des Warmeubergangskoeffizienten a, des Konden- satfilms wird weitgehend auf das Literaturwissen zuriickgegriffen. Ohne Beriicksichtigung der Scherbeanspruchung durch die Gasstro- mung berechnet sich die NuBelt-Zahl Nu,,o des Kondensatfilms zu 141

(4)

wobei der laminare Term der NuBelt-Gleichung unter Einbeziehung der Welligkeitskorrektur nach Zazuli [5]

Nu,,, = 0,554 ReK-o,22 ( 5 )

und der turbulente Term nach Blangetti [6]

NU^,^ = 0,008663 Re,0,382Pr K 039 ( 6 )

verwendet werden. Die Scherbeanspruchung durch die Gasstro- mung, ausgedruckt durch die an der Kondensatfilmoberflache wirk- same Schubspannung x0, wird in der Literatur bei turbulenten Kon- densatfilmen unzureichend beschrieben. Verwendet man einen An-

LI \. x

.x E

m 80 . \L

e c 60

v)

2 a c c W U c

40

20

0

Rohrlange z /in

Abb. 1. Vergleich zwischen expefimentell und theoretisch berech- neten Kondensatmassenstromen M,; a) nach Gnielinski [4], ideales Verhalten der Gasphase; b) nach Gnielinski [4], reales Verhalten der Gasphase; c) nach GI. (lo), reales Verhalten der Gasphase.

666 Chem.-1ng.-Tech. 61 (1989) Nr. 8, S. 666-667 0 VCH Verlagsgesellschaft mbH, D-6940 Weinheim, 1989 0009-286X/89/0808-0666 $ 02.50/0

satz, der sich aus der Hydrodynamik des laminaren Kondensatfilmes ableiten laBt, so gilt:

Nu, ( 70 r333 - 1+-

NUK,O PKg% (7)

Die Filmdicke S, und die Schubspannung 70 an der Phasengrenzfla- che werden nach Andreussi [2] ermittelt,.dessen Gleichungssatz noch genauer erlautert wird. Ein Vergleich mit experimentellen Ergebnis- sen von Blungetti [6] und Krebs [7] zeigt eine gute Ubereinstimmung mit der angewendeten G1. (7). Zur Berechnung der Warme- und Stoffaustauschkoeffizienten Q

bzw. pG in der Gasphase gilt es nun, geeignete Ansiitze zur Beschrei- bung der experimentellen Ergebnisse zu formulieren. Die Kurven u in Abb. 1 geben das Ergebnis bei Anwendung des herkommlichen Be- rechnungsverfahrens (ideales Gas, glatte Kondensatfilmoberflache) wieder. Verwendet wird die NuBelt-Beziehung von Gnielinski [4]. Wahrend die MeBpunkte beip = 5 bar recht gut wiedergegeben wer- den, zeigen sich deutliche Abweichungen bei p = 18 bar. In den Kurven b ist zusatzlich das Realverhalten der Gasphase be- riicksichtigt worden, wodurch sich groBere Triebkrafte ergeben. ErwartungsgemaB ist der EinfluB des Realverhaltens auf die Berech- nung bei p = 5 bar gering. Obwohl bei p = 18 bar der EinfluB starker ausgepragt ist, erklart dies nur zu einem kleinen Teil die noch vorhan- denen Abweichungen zum MeBergebnis. Geht man davon aus, daB sich bei groBeren Film-Reynolds-Zahlen ei- ne laminar wellige bzw. turbulent aufgerauhte Phasengrenzflache des Kondensatfilmes ausbildet, die dem stromenden Gas/Dampf-Ge- misch einen erhohten Stromungswiderstand entgegenbringt, findet die Theorie der rauhen Rohrstromung, wie z. B. von Nunner [8] vor- geschlagen, Anwendung. In Anlehnung an die Theorie von Nunner wird die fur hydraulisch glatte Rohre entwickelte Gleichung von Gnielinski durch Einfiihrung des Reibungsbeiwert-Verhatnisses rauh/glatt I&/<, in Verbindung mit der Prandtl-Zahl PrG so erweitert, daB der RauhigkeitseinfluB mit er- faBt wird. Es ergibt sich fur die ortliche NuBelt-Zahl:

t (Re& - 1000) Pr, 7 c

Nu" -3 5,

G - 8 1 + 1 2 , 7 F ((Pr,; - 1)

Q100 .E

L U

a

c !! 30

G

In f

W v) In 0 p In f W U c

9 w 3 c W In In W

E

1 3 10 30 100 Berechnete Kondensatmassenstmmdiff AM^,^^

s 1

Abb. 2. Kondensatmassenstromdifferenzen AM,.

Vergleich der theoretisch berechneten mit den gemessenen

Die vorgestellten Berechnungsansatze geben die experimentellen Er- gebnisse befriedigend genau wieder. Die Untersuchungen bestiitigen damit die Giiltigkeit der Filmtheorie zur Beschreibung des gekoppel- ten Stoff- und Warmeiibergangs und stellen fur den Bereich hoher Reynolds-Zahlen der Gas- und Fliissigphase eine Erweiterung der Berechnungsmethode dar.

Eingegangen am 13. Januar 1987

Im Text nicht erlauterte Formelzeichen

g AhV k D Re*

W

P

Indices

G K D

Erdbeschleunigung Verdampfungsenthalpie wandnormale Massenstromdichte des Dampfes Reynolds-Zahl, bezogen auf die Relativgeschwindigkeit Gas/Film Stromungsgeschwindigkeit Dichte

Gas/Dampf-Gemisch Kondensatfilm Dampf

Unter Beriicksichtigung des Einlaufes f ( d / z ) = 1 + 0,33 (d/z)o,666 und der Korrektur fur einseitige Diffusion folgt NuG = Nu; f ( d / z ) Cq. Die den Stoffaustausch kennzeichnende Sherwood-Zahl Sh, ergibt sich aus der Analogie von Stoff- und Warmeaustausch. An Stelle der Prandtl-Zahl Pr, tritt die Schmidt-Zahl ScG, und das Korrekturglied Cq wird ersetzt durch die Stefan-Korrektur C, [l]. Der Reibungsbeiwert 4, der glatten Kondensatfilmoberflache, wiede- rum erweitert um den Korrekturfaktor C,, berechnet sich nach Filonenko [4], wahrend zur Berechnung des Verhaltnisses der Rei- bungsbeiwerte &/$ ein Gleichungssatz fur adiabate Ringstromung von Andreussi [2] benutzt wird, dessen Anwendbarkeit fur den vorlie- genden Fall der nicht adiabaten Stromung durch eigene Messungen experimentell iiberpruft und bestatigt wurde. Die Anwendung der geschilderten Gleichungen fuhrt zu den Kurven c in Abb. 1. Nunmehr zeigt sich auch beip = 18 bar einegute Oberein- stimmung zwischen Rechnung und experimentellem Ergebnis. In der gezeigten Weise wurden alle Versuchsreihen nachgerechnet. Als Vergleichskriterium zur Beurteilung der Berechnungsmethode dient der zwischen dem Bezugspunkt z, = 0,5 m und der Stelle z = 2,5 m im Rohr anfallende Kondensatmassenstrom hK; In Abb. 2 ist diese gemessene Kondensatmassenstromdifferenz AMK iiber der theoretisch berechneten dargestellt. Zusatzlich wurde noch ein an- deres Interval1 (zwischen z, = 0,5 m und z = 0,9 m) ausgewertet, um systematische Abweichungen zu erkennen.

Literatur

[l] Rennhuck, R.; Numrich, R.: Chem.-1ng.-Tech. 57 (1985) Nr. 4,

[2] Andreussi, P.: Can. J. Chem. Eng. 58 (1980) Nr. 4, S. 267/270. [3] VDI-Warmeatlas, 3. Aufl. VDI-Verlag, Diisseldorf 1977. [4] VDI-Warmeatlas, 4. Aufl. VDI-Verlag, Diisseldorf 1984. [ 5 ] zitiert in: Kutudeludze, S. S.: Fundamentals of Heat Transfer,

[6] Blangetti, F.: Dissertation, TU Karlsruhe 1979. [7] Krebs, R.: Dissertation, TU Karlsruhe 1984. [8] Nunner, W.: Dissertation, TU Hannover 1955. [9] Bird, R. B.;Stewurt, W. E.; Lightfood, E. N.:Transport Phenomena,

S. 2781289.

Academic Press, New York 1963.

John Wiley, New York 1960.

Schliisselworte: Stoffaustausch, Warmeaustausch, Wasserdampf, Kon- densation.

Chem.-1ng.-Tech. 61 (1989) Nr. 8, S. 666-667 667