Warmteleer H6 Donker

  • View
    84

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

  • HOOFDSTUK 6 WARMTETRANSPORT

    FTeW -------------------------------------------------------------------- Inleiding Warmteleer 2004 -------------------------------------------------- blz. 6.1

  • Fig. 6.1 Warmtetransport

    F

    6.1 Inleiding Warmtetransport (warmte overdracht) blijkt in de techniek en in natuurlijkeprocessen een belangrijke rol te spelen. In de techniek is het vaak nodig om hetwarmte transport te bevorderen (bv. afvoeren van afval warmte, verwarmen of afkoelen van stoffen, toevoeren van reactie warmte bij chemische processen etc.), inandere gevallen is het belemmeren van dit transport gewenst (bv. warmte isolatievan koelhuizen en ovens etc.). Warmtetransport kan op verschillende manieren plaats vinden: geleiding: binnen een systeem vindt er energieoverdracht plaats door deeltjes

    met hogere temperatuur aan deeltjes met lagere temperatuur. Deze vorm vanwarmte overdracht vindt plaats binnen vaste stoffen, stilstaande vloeistoffen en gassen.

    : warmconvectie tetransport door een stromende medium (gas of vloeistof). straling: warmte wordt getransporteerd door middel van elektromagnetische

    straling. Deze vorm van warmte overdracht zou ook plaatsvinden in vacum, dus zonder medium

    F ektromagnetische straling van de zon ig. 6.2 Het spectrum van de el

    an warmtetransport dat zowel in de techniek (warmtepomp, koel-machine) als in de natuur (transpiratie) vrij veel voorkomt is: een vloeistof op de ene plaats

    d p

    Een vorm v

    verdampen en condenseren : proces waarbij ver am t en op een andere plaats weer condenseert. Bij het verdampen neemtde vloeis ingswarmte) en bij het condenseren wordtof warmte op (verdamp tdeze warmte weer afgestaan (condensatie warmte).

    de warmte die per tijdseenheid wordt getransporteerd, dus:

    Bij het bestuderen van warmtetransport zal gebruik gemaakt worden van debegrippen warmtestroom en warmtestroomdichtheid . De warmtestroom is =

    t

    De w eid, dus:armtestroomdichtheid is de warmtestroom per oppervlakte eenh =

    A [ W/m2 ] (6.2)

    V maken tu n stationaire en niet-stat aire pr ssen. Estationair verandert niet in de tijd, er vindt geen opwarming oafkoeling plaats van het lichaam wtemperatuur blijft ant en de warmtestroom die het systeem ve de st m die het systeem ingaat. Niet-stationaire rlaat is even groot als roo

    armtetransport is echter wel tijdsafhankelijk.

    n

    w 6.2 Geleiding Geleiding is het proces waarbij thermische energie van het ene naar het andere deel va een systeem wordt getransporteerd. Indien we een voorwerp aan n uiteindeverwarmen, dan leert de ervaring dat na verloop van tijd het andere uiteinde ook intemperatuur stijgt. Stopt men de warmtetoevoer aan het voorwerp, dan wordt hettemperatuurverschil tussen beide uiteinden steeds kleiner, totdat het voorwerpoveral dezelfde temperatuur heeft aangenomen.De warmtestroom zal zodanig zijn

    die in de richting van de lage temperatuur plaatsvindt. chouw nu het eenvoudigste geval van een vlakke wand met evenwijdige zijden,

    dat Bes

    ig. 6.3 Warmtegeleiding door een metalen

    staaf

    Q [ W ] (6.1)

    erder is onderscheid te sse ion oce en warmtetransport f

    aardoor de warmtestroom gaat. Dus de van het lichaam const

    FTeW -------------------------------------------------------------------- Inleiding Warmteleer 2004 -------------------------------------------------- blz. 6.2

  • ig. 6.4 Warmtegeleiding door vlakkeand

    Fw

    Fig. 6.5 In een ijskast, vindt koeling plaats

    d.m.v. een koelmiddel dat stroomt door buizen in een aluminiumplaat.

    aan beide zijden op verschillende temperatuur wordt gehouden. Warmte-rgang vindt dan pla t

    tefiguur 6.4). Tengevolge van het temperatuurverschil T zal er warmte strolinks naar rechts in figuur 6.4. Onder de warmtestroom (of warmteflux) g verstaan we in dit verband de energie die per tijdseenheid het oppervlak A passeert. We verwachten van deze warmtestroom, dat deze groter zal zijn bij een kleine diktex van de wand. Experimenteel wordt dit bevestigd: voor kleine x is de

    armtestroom omgekeerdw evenredig met x:

    x~g

    Evenzo verwachten we een toename van de warmtestroom bij een groter tempera-tuurverschil. Ook dit wordt door het experiment bevestigd. Voor kleine T geldt: T~g

    1

    Tenslotte bevestigt het experiment de verwachting, dat de warmtestroom gevenredig zal zijn met het oppervlak A:

    bineren:

    x

    A~g T

    tie als een vergelijkingord oor een 1-dimensionaal stationair warmte-

    geleidingsproces:

    Met behulp van een evenredigheidconstante kan deze relaw en geschreven en we vinden v

    THierbij is :

    = warmtestroom [W] A = warmte-doorstroomoppervlak [m2] = evenredigheidsconstante die warmtegeleidingcofficint wordt

    genoemd [W/m.K] T = temperatuurverschil = T2 - T1 [K] x = afstand waarover temperatuurverschil T 2 1

    arde van is afhankelijk van het soort materiaal. In de meeste gevallen is nog afhankelijk van de temperatuur, maar deze variatie is klein en kan meestal

    rwaarloosd worden.

    ls de wet van Fourier):

    heerst = x - x [m] De wa

    ve

    ) Opdracht 6.1 Verklaar waarom in vergelijking 6.3 een min teken voorkomt.

    In differentiaalvorm wordt deze vergelijking (staat bekend a

    De warmte

    Voor de oplossing van een dergelijk sta waardente kennen. De randvoorwaarden kunnen we onderverdelen in: Randvoorwaarden van de 1 soort: de temperatuur op de oppervlakken is

    gegeven. Randvoorwaarden van de 2

    e

    Randvoorwaarde van de 3e soort: de warmtestroom door een begrenzen

    e soort: de warmtestroom door en oppervlak is gegeven.

    op ervlak is evenredomgeving. Deze randvoorwaarde beschrijft de warmteoverdracht tussen een vaste wand enrandvoorwaarde.

    Het systeem werkt mindergoed als de plaat bedekt is doorijs.

    die doo ats loodrecht op de wand in n dimensie.Veronderstel he

    d p ig met het temperatuurverschil tussen dit oppervlak en de

    fludum. Men noemt deze voorwaarde ook wel de convectieve

    d T = A d x

    (6.4) stroomdichtheid is dan:

    d T = = A d x (6.5)

    tionair proces is nodig de randvoor

    = A x

    (6.3)

    A~g De hierboven geschetste resultaten laten zich tot een geheel com

    mperatuurverschil is T (negatief), de dikte x (positief) en het oppervlak A (zie men van

    FTeW -------------------------------------------------------------------- Inleiding Warmteleer 2004 -------------------------------------------------- blz. 6.3

  • Fig. 6.6 Temperatuur verloop bij stationaire

    warmtegeleiding door een vlakkewand.

    Fig. 6.7 Warmtegele

    3 wanden iniding door serie

    6.2.1 STATIONAIRE WARMTEGELEIDING DOOR EEN VLAKKE WAND In een stationaire warmtegeleidingproces is constant. In veel technische problemen zal men (zeker in eerste benadering) uitgaan van een stationaire situatie.Men dient echter steeds na te gaan of dit wel verantwoord is. De vergelijking vooreen 1-dimensionaal stationair warmtegeleidingproces is:

    Een ndimension

    b

    pWe beturen

    2 1 1 T T T vlakke wand (6.7) 2T = A = ddA

    Deze uitdrukking doet ons denken aan de wet van Ohm: 1 met het potentiaalverschil V,

    m

    T T2 komt overeen et de stroomsterkte I en

    met de weerstand R.

    Daarom w wel de warmteweerstand R = rA

    genoemd.

    We be len nu de temperpa atuur Tx op een willekeurige plaats x in de wand. Bij een stati aion re situatie is de warmtestroom door alle lagen even groot. Dus::

    T TDus:

    x 1x 1 2 1

    2 1

    x xT T = = + ( )T T T T d dT T (6.9)

    Het temperatuur verloop in de wand is dus lineair. We plaatsen nu 3 verschillende vlakke wanden in serie. Bij een stationaire situatie

    eis de warmt stroom is door alle lagen even groot. Dus:

    )TT(A

    )TT(A

    )TT(A 321 ===

    ddd 4333221

    1 2

    of te wel:

    )(A

    )TT()T321

    433 ++=+ ddd

    T()TT( 321221+

    zodat:

    )ddd

    (TT 3212 ++= (6.10) et de elektriciteitsleer kunnen we dus de warmtegeleiding door 3

    gesch

    ==dxdTA constant (6.6)

    aal warmtegeleidingproces is een proces dat slechts van 1 plaatscordinaat afhankelijk is. De vergelijking geldt dus voor vlakke platen, cilinders en

    ollen die homogeen (de stof heeft in verschillende punten van het systeem in n bepaalde richting hetzelfde gedrag) en isotroop (de stof heeft in een willekeurig

    unt van het systeem in elke richting hetzelfde gedrag) zijn. schouwen een vlakke wand, waarvan de dikte d is en de oppervlakte tempera-respectievelijk T1 en T2 zijn (met T1 > T2). Na integratie van (6.6) volgt:

    dA

    ordt d

    A ook

    x 12 1 T T = A = A d x

    (6.8)

    3211

    In analogie mvlakke wanden in serie beschouwen als een elektrische stroom door 3 in serie

    akelde weerstanden. ) Opdracht 6.2

    Leidt een formule af voor de warmteweerstand van een wand die bestaatuit n lagen.

    6.2.2 STATIONAIRE WARMTEGELEIDING DOOR EEN RONDE BUISWAND Een veel voorkomende technische toepassing is de warmtestroom door eengesoleerde cilindervormige buiswand. De binnenwand wordt op een constantetemperatuur T1 gehouden en de buitenwand op een constante temperatuur T2. We

    FTeW -------------------------------------------------------------------- Inleiding Warmteleer 2004 -------------------------------------------------- blz. 6.4

  • F Warmtegeleiding d ronde buis

    ig. 6.8 oor een

    ig. 6.9 Stalen pijp F