Web Aula 1 - Análise e Desenvolvimento de Sistemas

7/25/2019 Web Aula 1 - Anlise e Desenvolvimento de Sistemas

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ANLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS

WEBAULA 1Unidade 1 Argumentao1

Neste primeiro contato, ou seja, nessa primeira undidade, vamos analisaralguns tpicos introdutrios do estudo da lgica, que visa complementar econtribuir os assuntos j abordados nas teleaulas.

Muitas vezes as pessoas pensam que estudar lgica uma tarefa muitodifcil, mas vamos perceber que a lgica est presente em nosso cotidianoe que ela necessria para estruturarmos nossos pensamentos de forma

coerente e transmiti-los de maneira clara e compreensvel.s objetivos fundamentais do estudo da !gica s"o basicamente a buscapela argumenta#"o, pela compreens"o das nossas prprias raz$es e dasraz$es al%eias e as tomadas de posi#"o diante dos acontecimentos e asescol%as.

Aro!undando o "on#e"imento$ Um ou"o de #i%t&ria'''& lgica teve sua origem como disciplina com &ristteles, entre '(( e )((anos antes de *risto. *om &ristteles teve incio a caracteriza#"o dasformas legtimas de argumenta#"o, em contraposi#"o a outras formas quepareciam corretas, mas que eram inadequadas +as falcias.
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&ristteles ')-' a. *.

/0 1liane Maria liveira &raman, 2N3&4, ((5.

6eu ponto de partida para esses estudos foi a estrutura da lngua grega ea pressuposi#"o de que precedendo uma argumenta#"o coerenteencontra-se o uso adequado das palavras e das frases, de modo a evitaras ambig7idades e incertzas. 8e acordo com sua prprias palavras, umargumento se configura por 9uma srie de palavras em que, sendoadmitidas certas coisas, delas resultar necessariamente alguma outra,pela simples raz"o de se terem admitido as primeiras:.

6eus trabal%os foram posteriormente reunidos em uma obradenominada Organon.Na lgica aristotlica % uma delimita#"o entre a forma e o conte;do deuma argumenta#"o. *omo assim< s conte;dos das senten#as que fazemparte de um argumento n"o s"o considerados, mas apenas a forma comoest"o articulados ou o modo como umas s"o deduzidas das outras.

=eja esse e>emplo?

Se me garantem (ue Todo #omem ) !e*i+ e (ue D,a*ma ) um #omem- *ogoo%%o "on"*uir (ue D,a*ma ) !e*i+- e e%%a "on"*u%o deende aena% da!orma da argumentao'. "omo %e eu di%%e%%e$ Todo a ) / e (ue 0 ) a' Di%%o odemo% "on"*uir (ue 0


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) /- indeendentemente do (ue %igni!i"a a- / ou 0'

&ristteles tratou apenas das formas adequadas de argumenta#"o, porisso seus estudos s"o con%ecidos como !gica @ormal. 3or meio dessesestudos, &ristteles procurou e>plicar leis ou regras que garantam uma

argumeta#"o adequada e competente.Na lngua corrente usual, normalmante n"o separamos o conte;dos dassenten#as. 8e modo geral, em nosso cotidiano, misturamos forma comconte;do, mas para um estudo introdutrio de lgica vamos observar adistin#"o entre as formas legtimas de argumenta#"o das quen"o s"oaceitveis, independentemente de con%ecermos ou n"o a verdade dassenten#as envolvidas.

ra%e% e argumento%Auantas vezes vocB j utilizou a e>press"o 9 lgico: quando estavaconversando a respeito de diversos assuntos, como futebol, sua marca derefrigerante preferida, sobre economia ou polticapress"o 9 lgico: utilizada por ns quandoqueremos nos referir a algo que nos parece evidentemente certo ou muitofcil de ser defendido. *omo por e>emplo?

9C lgico que o Drasil vai ser campe"o.:

9C lgico que um avi"o custa mais que uma bicicleta.:9C lgico que a Eerra n"o plana.:

&ps usarmos uma frase desse tipo, comum aparecer uma srie deraz$es que procuram sustentar a *N*!26F, proferida na afirma#"oinicial. 1sse encadeamento de raz$es que conduzem G conclus"o pode serconsiderado um &4H2M1NE. &s raz$es e>pressas s"o as 341MI66&6 doargumento.

=eja esse e>emploJ?

2. *&gi"o (ue 3u4ena* %er5 aro4ado no "on"ur%o- oi% e*e )inte*igente e e%tuda muito e todo% a% e%%oa% inte*igente% ee%tudio%a% %o aro4ada%'6

Temo%- ne%%e "a%o- o %eguinte argumento$

7ON7LUS8O$ 3u4ena* %er5 aro4ado'9A:;ES

$3u4ena* ) inte*igente'

3u4ena* ) e%tudio%o'
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Toda% a% e%%oa% inte*igente% e e%tudio%a% %oaro4ada%'

Js e>emplos utilizados foram adaptados de M&*K&8 +((L.

3odemos concluir? um A9?UMENTO constitudo de uma oumais =9EMISSASe de uma7ON7LUS8O.

1nquanto conversamos na linguagem corrente, a conclus"o de umargumento pode serenunciada primeiramente, como no nosso e>emplo,

em seguida s"o enunciadas as premissas. Mas tambm pode ocorrer deoutra forma, com as premissas aparecendo primeiro e a conclus"osurgindo logo aps.

=eja mais esse e>emplo?

27omo a ga%o*ina ) e0tra@da do etr&*eo- (ue ) imortado- e todo%o% roduto% imortado% %o "aro%- a ga%o*ina ) "ara'6

Eemos, nesse caso, o argumento a seguir?

=9EMISSAS

A ga%o*ina ) e0tra@da do etr&*eo'

O etr&*eo ) imortado'Todo% o% roduto% imo%tado% %o "aro%'

7ON7LUS8O A ga%o*ina ) "ara'

Eambm pode ocorrer que a conclus"o seja enunciada entre as premissas,como nesse outro e>emplo?

29omi*da ) m)di"a' Logo- 9omi*da e%tudou em uma !a"u*dade oi%todo% o% m)di"o% e%tudaram em !a"u*dade%'6

=9EMISSAS

9omi*da ) m)di"a'

Todo% o% m)di"o% e%tudaram em !a"u*dade%'7ON7LUS8O 9omi*da e%tudou em uma !a"u*dade'

2ma das primeiras preocupa#$es que devemos ter ao iniciarmos osestudos de lgica aprender a diferenciar um argumento de fato de ummero agrupamento de frases. 3ara isso, vamos analisar algumas frasesabai>o?

17omeou a "#o4er' 5 ou"o- o %o* e%ta4a /ri*#ando' A meteoro*ogia no

re4iu "#u4a a*guma'

Aman# de4er5 !a+er %o* or(ue o %er4io de meteoro*ogia re4iu uma"#u4a e e*e %emre erra em %ua% re4i%Ce%'


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3oa(uim ) ortugu%' E*e ) dono da adaria do /airro- (ue !a/ri"a de+ mi*

e% or dia'

F3oa(uim no ) ortugu% oi% e*e na%"eu no Bra%i* e (uem na%"e no Bra%i*

) /ra%i*eiro'G =en%o muito na min#a 4ida'H Se en%o- *ogo e0i%to'

&s frases que correspondem aos n;meros pares s"o argumentos,enquanto que as correspondentes aos n;meros mpares s"o apenas umacole#"o de frases que n"o caracterizam um argumento. N"o difcildistinguir, nos argumentos, a conclus"o das premissas. 3or e>emplo, nafrase dois a conclus"o que 9&man%" dever fazer sol: na frase quatro,a conclus"o 9oaquim n"o portuguBs: e na seis temos comoconclus"o 91>isto:.

=ara %a/er mai%$

=amos praticar um pouco. 3ara isso, nos argumentos a seguir, indiquequais s"o as premissas e qual a conclus"o de cada argumento?

i"o (ue o time A ) o me*#or do atua* "ameonato uma 4e+ (ue ta* time tem o meue- a de!e%a meno% 4a+ada e o maior nmero de onto% gan#o%'i/u% da e%"o*a de4er5 "#egar atra%ado aman# or(ue a meteoro*ogia re4 mua% ara aman# "edo e %emre (ue "#o4e muito- o Jni/u% "#ega atra%ado'!) no ) um roduto imortadoK ortanto no de4eria %er "aro- uma 4e+ (ue todouto% imortado% ) (ue %o "aro%'

o nen#um r)ti* 4oa e a% %erente% %o r)tei%- a% %erente% no 4oam'% o% a*eme% %o euroeu%K*ogo e0i%tem euroeu% (ue %o a*eme%'%e (ue toda% a% "oi%a% 4erde% tm "*oro!i*a' 7omo a*gun% autom&4ei% %o 4ermo% "on"*uir (ue a*gun% autom&4ei% tm "*oro!i*a'ade no !&rum$

utro aspecto dos estudos da lgica s"o os que envolvem a resolu#"o deproblemas. 1>istem vrios problemas de lgica de vrios nveis dedificuldade, mas que s"o muito divertidos. &presento abai>o dois desafiosque para serem resolvidos n"o necessrio nen%um con%ecimento prviode matemtica, apenas o raciocnio lgico mesmo.

3ara acessar os jogos, clique nos ane>os De%a!io do%Sain#o%e De%a!io do% 7ani/ai%. jogo vai se abrir e vocB podejogar G vontade. =eja se consegue resolver os desafios e fa#a a postagemno frum de como vocB conseguiu resolvB-los.

=ara %a/er mai%$1>istem na internet muitos desafios lgicos que vocB pode acessar. mais famoso de todos o desafio de 1instein. =ocB encontra esse desafiocom uma anima#"o que facilita a solu#"o no site abai>o. &cesse e confiraO

%ttp?PPQQQ.profcardR.comPdesafiosPaplicativos.p%p


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Bi/*iogra!ia$M&*K&8, N.. 8& *2NK&, M.. L&gi"a e *inguagem "otidiana$4erdade- "oern"ia- "omuni"ao- argumentao'*ole#"o

EendBncias em 1duca#"o Matemtica, &utBntica, ((L.

WEBAULA Unidade 1 Argumentao e VerdadeNesta aula, ns daremos continuidade aos assuntos que come#amos aabordar na Qeb aula anterior, quando vimos como se d a constru#"o deum argumento. &gora, porm, vamos analisar a verdade ou a falsidade deum argumento.

1nt"o vamos come#ar. 1m nosso dia-a-dia usamos muitas frases quepodem ser consideradas falsas ou verdadeiras, como nos e>emplo aseguir?

VE9DADEI9AS$92m ano tem doze meses.:

9ErBs vezes dois igual a seis.:

9Auito a capital do 1quador.:

ALSAS$

92ma semana tem doze dias.:98ois mais dois igual a cinco.:

9!a 3az a capital da &rgentina.:

1ntretanto, e>istem muitas outras frases que n"o podem ser classificadasdessa forma?

2o,e 4ai "#o4er6

2No !aa i%%o'6

8essas observa#$es podemos concluir? uma frase que pode serclassificada como VE9DADEI9AouALSA, n"o podendo ser as duascoisas ao mesmo tempo, c%amada de =9O=OSI8O.

Nem todas as frases que dizemos s"o consideradas proposi#$es. 2maproposi#"o uma senten#a declarativa que pode ser consideradaverdadeira ou falsa. 8e modo geral, apenas frases declarativas podem serassim consideradas.

Auando decidimos defender uma conclus"o em uma argumeta#"o porque tal conclus"o uma proposi#"o e pretendemos que ela sejaverdadeira. 3ara fazer essa defesa, encadeamos uma srie de raz$es,


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c%amadas premissas, que fundamentam a conclus"o, permitindo que oargumento seja construdo.

Auando fazemos um argumento bem construdo, as premissas devemevidenciar raz$es suficientes para que aceitemos a conclus"o. 1m um

argumento mal construdo, mesmo que a conclus"o seja verdadeira, aspremissas n"o s"o raz$es suficientes para garanti-la.

&gora, quando entre as premissas e a conclus"o e>iste uma liga#"o de talforma que impossvel termos, simultaneamente, as premissasverdadeiras e a conclus"o falsa, o argumento bem construdo epodemos consider-lo VLIDOou 7OE9ENTE.

1ntretanto, quando possvel termos todas as premissas verdadeiras e aconclus"o falsa, podemos considerar que o argumento n"o bemconstrudo e dizemos que ele N8O . VALIDO, ou N8O . 7OE9ENTE, ouainda que uma AL7IAou um SOISMA.

=amos agora analisar alguns e>emplos?

A9?UMENTO 7OE9ENTE

=9EMISSASTodo% o% "ario"a% %o /ra%i*eiro%'

3o%) ) "ario"a'

7ON7LUS8O 3o%) ) /ra%i*eiro'

Nesse e>emplo podemos notar que sendo as duas premissas verdadeirassimultaneamente, segue-se inevitavelmente, a verdade da conclus"o.

8essa forma, impossvel termos as premissas verdadeiras e a conclus"ofalsa.

A9?UMENTO N8O 7OE9ENTE

=9EMISSASTodo% o% "ario"a% %o /ra%i*eiro%'

3o%) no ) "ario"a'

7ON7LUS8O 3o%) no ) /ra%i*eiro'Nesse caso, as premissas n"o s"o suficientes para garantirem aconclus"o.

C possvel que termos as duas premissas verdadeiras e a conclus"o falsa,com por e>emplo se os fosse mineiro.

Mas tambm poderia ocorre de os ser alem"o e isso nos daria umaconclus"o verdadeira, mas ainda assim o argumento n"o seria vlido, poisa verdade da conclus"o n"o seria consequBncia da verdade daspremissas.

=amos relembrar o que estudamos at aqui?

Nem toda frase ou senten#a que usamos na linguagem corrente

uma proposi#"o.


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3ara ser uma proposi#"o necessrio que e>ista a possibilidade deser classificada como verdadeira ou falsa, n"o podendo %aver umaterceira op#"o, nem a possibilidade de ser considerada ao mesmotempo verdadeira e falsa.

2m argumento uma constru#"o cujos elementos s"o proposi#$es,em que e>iste uma conclus"o que sustentada por uma ou maispremissas.

&rgumentar significa garantir a verdade da conclus"o tendo porbase a verdade das premissas.

2m argumento n"o pode ser considerado verdadeiro ou falso.=erdadeiras ou falsas s"o as premissas e a conclus"o. 2margumento vlido ou n"o vlido, coerente ou n"o coerente,

dependendo da rela#"o que se estabelece entre as premissas e aconclus"o.

Argumentao e 4erdadeAuando construmos um argumento, nossa inten#"o justificar a verdadeda conclus"o a partir da verdade das premissas. 1nt"o encontramos duascondi#$es necessrias para garantir a verdade de uma conclus"o? averdade das premissas e um argumento coerente.

6e ao menos uma das premissas for falsa, mesmo o argumento estandoconstrudo de forma coerente, n"o podemos garantir a verdade daconclus"o. &inda se partirmos de premissas verdadeiras e recorremos auma argumenta#"o n"o coerente, a verdade da conclus"o n"o pode sergarantida.

=amos analisar algumas situa#$esT?

1>3artir de =9EMISSAS ALSAS

usar um SOISMA

e c%egar a uma 7ON7LUS8O ALSA.E0em*o$1>istem cubanos que s"o europeus. +@

1>istem me>icanos que s"o cubanos. +@

!ogo, e>istem me>icanos que s"o europeus.+@

>3artir de =9EMISSAS ALSAS

usar um SOISMA

e c%egar a uma 7ON7LUS8O VE9DADEI9A.

E0em*o$


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1>istem cubanos que falam espan%ol.+=

1>istem me>icanos que s"o cubanos.+@

!ogo, e>istem me>icanos que falam espan%ol. +=

> 3artir de =9EMISSAS ALSASusar um A9?UMENTO 7OE9ENTE

e c%egar a uma 7ON7LUS8O ALSA.

E0em*o$Eodo cubano europeu.+@

Eodo me>icano cubano. +@

!ogo, todo me>icano europeu. +@

F>3artir de =9EMISSAS ALSAS

usar um A9?UMENTO VLIDO


E0em*o$Eodos os cubanos falam inglBs. +@

1>istem americanos que s"o cubanos. +@

!ogo, e>istem americanos que falam inglBs. +=

G>3artir de =9EMISSAS VE9DADEI9AS

usar um SOISMA

e c%egar a uma 7ON7LUS8O ALSA.

E0em*o$&lguns automveis s"o verdes. +=

&lgumas coisas verdes s"o comestveis. +=

!ogo, alguns automveis s"o comestveis. +@

H>3artir de =9EMISSAS VE9DADEI9AS

usar um SOISMAe c%egar a uma 7ON7LUS8O VE9DADEI9A.

E0em*o$&lguns brasileiros s"o ricos. +=

&lguns ricos s"o desonestos. +=

!ogo, alguns brasileiros s"o desonestos. +=

P>3artir de =9EMISSAS VE9DADEI9AS

usar um A9?UMENTO VLIDO



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E0em*o$Eodo pernambucano brasileiro.+=

Eodo recifense pernambucano.+=

!ogo, todo recifense brasileiro. +=

Ts e>emplos apresentados foram retirados de M&*K&8 8& *2NK&+((L

*omo pudemos perceber, partindo de premissas verdadeiras, umargumento vlido nunca conduz a uma conclus"o falsa e isso quegarante a confiabilidade nos resultados da ciBncia. 4esumindo, paratermos a garantia de que uma conclus"o verdadeira, temos queobservar dois aspectos? as premissas devem ser verdadeiras e o

argumento deve ser coerente.

Aro!undando o "on#e"imento$&gora vamos aplicar um pouco do que foi visto at aqui. @a#a asatividades a seguir e fa#a a postagem no frum dos resultadosencontrados por vocB para discuss"o, bem como suas d;vidas. N"o sepreocupe, os e>erccios n"o s"o difceis. =amos tentarO

/ 8as frases abai>o, diga quais s"o proposi#$es?

a @eliz aniversrioO

b cu est claro neste lugar onde estamos.c N"o desistaO

d & !ua feita de queijo.

e 6er que a !ua feita de queijoo em verdadeira ou falsa?

a 6ol um satlite da Eerra.b Duenos &ires a capital do Drasil.

c &s aran%as tBm oito patas.

d *%ile um pas da &mrica do 6ul.

e & raiz quadrada de /)) /.

f s cavalos s"o rpteis.

' Nos argumentos a seguir, analise as premissas e a constru#"o doargumento e diga se s"o vlidos ou n"o vlidos?


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a Eodos os alem"es s"o europeus.

Nietzsc%e era alem"o.

!ogo, Nietzsc%eUera europeu.

b Eodos os alem"es s"o europeus. prncipe *%arles n"o alem"o.

!ogo, o prncipe *%arles n"o europeu.

c &lguns brasileiros s"o pobres.

&lguns pobres s"o mendigos.

!ogo, todos os brasileiros s"o mendigos.

d Eodos os apinags s"o ndios e n"o e>istem ndios carecas.

!ogo, nen%um apinag careca.

UInfluente filsofo alem"o que viveu no sculo VIV.

=ara re!*etir$

C muito comum a associa#"o entre o raciocnio lgico e o pensamentomatemtico, mas, como vimos anteriormente, as origens aristotlicas da

lgica encontram-se nas estruturas da lngua grega.3odemos perceber com certa facilidade que o primeiro momento deorganiza#"o do pensamento ocorre quando recorremos G lngua, mesmode forma oral.

& influBncia da matemtica na tematiza#"o das regras ou das leis dopensamento lgico muito relevante, mas posterior. que pode e>plicaresta associa#"o t"o forte entre a lgica e a matemtica o fato que numestudo inicial da lgica admitimos a possibilidade de separa#"o entre aforma e o conte;do de uma argumenta#"o. &ssim?

Todo a ) / e todo / ) " a"arreta (ue todo a ) "- (ua*(uer (ue %e,ao %igni!i"ado do% termo% rere%entado% or a- / e "'

1sta separa#"o faz com que a lgica formal se pare#a mais com aamtemtica do que com a lngua.

Bi/*iogra!ia$

M&*K&8, N.. 8& *2NK&, M.. L&gi"a e *inguagem"otidiana$ 4erdade- "oern"ia- "omuni"ao-


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argumentao'*ole#"o EendBncias em 1duca#"o Matemtica,&utBntica, ((L.

WEBAULA Unidade 1 7on,unto%&s rela#$es apresentadas nesta aula j foram estudadas no 1nsino Mdio,portanto o que nos propomos no momento recapitular alguns pontosbsicos do estudo dos conjuntos.

=amos iniciar com a defini#"o de conjunto, a nota#"o adequada pararepresentar conjuntos e elementos e tambm as possveis maneiras de serepresenta#"o

1nt"o vamos come#arerccio a seguir?*om base no diagrama, calcule?


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A*i"ao em =ro/*ema%s problemas envolvendo opera#$es com conjunto n"o s"o difceis deresolver. 1ntretanto necessrio acompan%ar o raciocnio paracompreender os passos da resolu#"o. 1 isso que vamos fazer agora.!eia atentamente o problema e acompan%e a resolu#"o?

Num curso com X'( alunos, 'L( deles estudam matemtica, /(estudam lgica e 5( deles estudam as duas matrias.

Auantos alunos estudam apenas matemtica< Auantos alunos estudam apenas lgicaatamente 'L( elementos. Mas n"o podemos nos esquecer que jcolocamos nesse conjunto 5( elementos +que s"o os da intersec#"o.&ten#"o? se esses elementos est"o na intersec#"o, porque fazem partede M e j foram colocados nesse conjunto, de forma que precisam serretirados do total de 'L(. @icamos ent"o com 'L( menos 5( S X(

). mesmo raciocnio seguimos para o conjunto !. 6"o /( alunos queestudam lgica, mas na intersec#"o j colocamos 5(. 6e esses 5(pertencem G intersec#"o, pertencem tambm ao conjunto !, portantoprecisam ser tirados dos /(. @icamos ent"o com /( menos 5( S /(


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L. &gora fica fcil responder as quest$es. Na primeira? quantos alunosestudam apenas matemtica< 6e vamos contar os alunos que estudamapenas matemtica, os que est"o na intersec#"o n"o podem sercontados, pois eles estudam lgica tambm. 1nt"o temos X( alunos queestudam apenas matemtica.

X. 3ara a segunda quest"o, o raciocnio o mesmo. 6e queremosresponder quantos alunos estudam apenas lgica, n"o podemosconsiderar os da intersec#"o, pois estes estudam matemtica tambm.1nt"o temos /( alunos que estudam apenas lgica.

[. Na terceira quest"o, precisamos prestar aten#"o no conectivo ou. 1ledefine a opera#"o de uni"o entre conjuntos. *omo j vimos, na uni"oconsideramos tanto os elementos que pertencem a M como os quepertencem a !. s que est"o na intersec#"o tambm precisam serconsiderados, pois pertencem aos dois conjuntos. 8essa forma temos X(que pertencem a M mais /( que pertencem a ! e mais 5( que est"o naintersec#"o, num total de )[(.

. 3ara a ;ltima quest"o, precisamos retornar ao enunciado do problemaque nos diz que este curso possui X'( alunos. Dom, se o total s"o X'( e)[( estudam matemtica ou lgica fcil descobrir quantos n"o estudamessas matrias. X'( menos )[( S /X( alunos.

Ati4idade no !&rum$&gora que vocB j viu como podemos resolver um problema envolvendoconjuntos, vamos ver na prtica como vocB vai se sair. 4esolva o

problema abai>o e fa#a a postagem no frum, apontando os resultadosque vocB encontrou bem como o raciocnio que vocB seguiu para resolvB-lo.

&ten#"o? nesse problema aparecem trBs conjuntos, ent"o podemos terintersec#"o entre os trBs ou entre dois. 1m qualquer caso, vale o mesmoraciocnio do problema anterior.

Uma editora e%tuda a o%%i/i*idade de *anar no4amente a%u/*i"aCe%$Helena- SenhoraeA Moreninha' =ara i%to e!etuou uma e%(ui%ade mer"ado e "on"*uiu (ue em "ada 1QQQ e%%oa% "on%u*tada%$


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a. X(( leramA Moreninha

b. )(( leram Helena

c. '(( leram Senhora

d. (( leramA Moreninhae Helena

e. /L( leramA Moreninhae Senhora

f. /(( leram Senhorae Helena

g. ( leram as trBs obras

7a*"u*e$ n;mero de pessoas que leu apenas uma das trBs obras.

n;mero de pessoas que n"o leu nen%uma das trBs obras.

n;mero de pessoas que leu duas ou mais obras.

Aro!undando o "on#e"imento$Eoda a matemtica atual formulada na linguagem de conjuntos, assim,

a no#"o de conjuntos muito relevante pois a partir dela que todos osconceitos matemticos podem ser e>pressos. C tambm a mais simplesdas idias matemticas.

& linguagem dos conjuntos, %oje universalmente adotada naapresenta#"o da matemtica, gan%ou esta posi#"o porque permite daraos conceitos e Gs proposi#$es desta ciBncia a precis"o e a generalidadeque constituem sua caracterstica bsica.

WEBAULA FUnidade 1 A 9ere%entao do =en%amento8urante muito tempo, estudar lgica significava aprender regrasformuladas por &ristteles para distinguir bons e maus argumentos. Noentanto, podemos substituir essa anlise pelo uso de alguns diagramassimples, relacionados com as proposi#$es categricas das quais tratou&ristteles. & partir de tais diagramas, por inspe#"o direta, podemosavaliar a legitimidade de um argumento. 1ssa aula vai estudar essesdiagramas.

Diagrama% de ER*er


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3or volta de /[[(, o matemtico su#o !eon%ard 17ler, recorreu ao uso dealguns diagramas para representar as premissas e a conclus"o dosargumentos, visando facilitar a compreens"o das regras da boaargumenta#"o. =eja o esquema?

@igura 5&? conjunto dos possuidores da propriedade a

>? possui a propriedade a

R? n"o possui a propriedade a

Eemos ent"o os seguintes diagramas, correspondendo Gs quatroproposi#$es bsicas?

=9O=OSI8O DIA?9AMA DE ELE9

Eodo a b

Nen%um a b

&lgum a b+ou 1>iste a que b

&lgum a n"o b+ou 1>iste a que n"o b

=amos ver alguns e>emplosJ?

1 E0em*o$


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9Eodos os patos nadam:

=? conjunto de patos

N? conjunto dos seres que nadam

E0em*o$9&lguns gorilas nadam.:

+ou 91>istem gorilas que nadam.:

?? conjunto dos gorilas


E0em*o$9Nen%um gato nada.:

?? conjunto dos gatos


F E0em*o$9&lguns %omens n"o nadam.:

? conjunto de %omens

N? conjunto de seres que nadam

G E0em*o$9Eodos os pases e>portadores de petrleo s"o ricos.:

E? conjunto dos pases e>portadores de petrleo

9? conjunto dos pases ricosH E0em*o$

9Eodos os pases ricos s"o e>portadores de petrleo.:


9? conjunto dos pases ricos

P E0em*o$

91>istem pases ricos que n"o s"o e>portadores de petrleo.:


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E0em*o$91>istem pases ricos que s"o e>portadores de petrleo.:



E0em*o$9Nen%um pas e>portador de petrleo pobre.:


=? conjunto dos pases pobres

Js e>emplos foram baseados em M&*K&8 e 8& *2NK& +((L

=ara rati"ar$


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/ diagrama ao lado representa os seguintes conjuntos? @igura '&? conjunto dos caranguejos

D? conjunto dos crustceos

6upon%amos verdadeira a seguinte proposi#"o?9Eodos os caranguejos s"o crusteos.:

& partir da premissa considerada, verifique se as proposi#$es a seguir s"o verdadeirafalsas?

+/ Nen%um caranguejo crustceo.

+ &lguns caranguejos n"o s"o crustceos.

&gora vamos analisar?

& primeira proposi#"o falsa, pois pelo diagrama podemos ver que oconjunto de caranguejos est inteiro contido no conjunto de crustceos,ent"o todo elemento que pertence ao conjunto & +conjunto decaranguejos pertence tambm ao conjunto D +conjunto dos crustceos.

& segunda proposi#"o tambm falsa pois n"o temos elementos doconjunto & +de caranguejos fora do conjunto D +de crustceoas. 1nt"otodo caranguejo crustceo.

*onsidere agora os seguintes conjuntos?K?conjunto de %abitantes do Drasil

D? conjunto dos brasileiros6upon%amos verdadeiras as seguintes proposi#$es, de acordo com os diagramas?

91>istem brasileiros que n"o moram no Drasil.:

91>istem %abitantes do Drasil que n"o s"o brasileiros.:

& partir das premissas dadas, verifique se as proposi#$es a seguir s"o verdadeiras ou f

+/ Nem todos os brasileiros moram no Drasil.

+ Eodos os %abitantes do Drasil s"o brasileiros.

&gora vamos analisar?

& primeira proposi#"o verdadeira, pois, pelos diagramas, podemos notarque e>istem brasileiros que n"o s"o %abitantes do Drasil. 1ssa afirma#"o equivalente G premissa ^1>istem brasileiros que n"o moram no Drasil^.


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a proposi#"o dois falsa, uma vez que podemos perceber pelosdiagramas que e>istem %abitantes do Drasil que n"o s"o brasileiros.

Argumento% e diagrama%3odemos utilizar diagramas como os de 17ler como um recurso na

avalia#"o de um argumento. s diagramas nos possibilitam orecon%ecimento de uma argumenta#"o vlida ou de um sofisma, masdevemos ter aten#"o para ver se a representa#"o dos diagramascorrespondem ao que as premissas afirmam. =amos estudar algunscasos?

A9?UMENTO 1$Eodos os paulistas s"o brasileiros.

o"o paulista.

!ogo, o"o brasileiro.

A9?UMENTO VLIDO

A9?UMENTO $

Eodos os paulistas s"o brasileiros.

_elvin n"o paulista.!ogo, _elvin n"o brasileiro.

SOISMA$_elvin pode ser ou n"o brasileiro. No caso de ele ser mineiro, pore>emplo, teramos as premissas verdadeiras e a conclus"o falsa.

A9?UMENTO $1>istem brasileiros que s"o famosos.

Eodas as pessoas famosas s"o c%atas.

!ogo, e>istem brasileiros que s"o c%atos.

A9?UMENTO VLIDO$observe que n"o estamos afirmando que as premissass"o, necessariamente, verdadeiras, mas apenas que, se elas forem verdadeiras,ent"o a conclus"o tambm ser verdadeira.

A9?UMENTO F$

Nen%um garimpeiro atleta.


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Eodos os atletas s"o saudveis.

!ogo, nen%um garimpeiro saudvel.

SOISMA$o diagrama nos mostra que possvel termos duas simultaneamenteverdadeiras e a conclus"o falsa.

A9?UMENTO G$Eodos os tubar$es s"o antropfagos.

1>istem ndios que s"o antropfagos.

!ogo, e>istem ndios que s"o tubar$es.

SOISMA$pelo diagrama podemos perceber que possvel satisfazer as

condi#$es enunciadas nas premissas e a falsidade da conclus"o.

Ati4idade de !&rum$&gora que vocB j viu as possibilidades de anlise de argumentos pormeio dos diagramas de 17ler, analise os argumentos a seguir, construindoos diagramas em cada caso, e verifique se eles s"o vlidos ou n"o.

N"o se esque#a, poste seus comentrios e conclus$es no frum paradebate, assim vocB pode discutir se suas conclus$es est"o adequadas,compartil%ar con%ecimento com os demais, alm de aprender tambm.

&. Eodos os alem"es s"o europeus.4ic%ard n"o era alem"o.!ogo, Dacon n"o era europeu.

&. Eodo caranguejo crustceo.o"o n"o caranguejo.!ogo, o"o n"o crustceo.


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&. *omo e>istem livros que s"o verdes e e>istem coisas verdes

que s"o comestveis, e>istem livros que s"o comestveis.

&. 6abemos que quem tem princpios morais nunca se embriaga.ra, o papa nunca se embriaga logo o papa tem princpiosmorais.

&. Nen%um brasileiro europeu.Nen%um europeu sul-americano.!ogo, nen%um brasleiro sul-americano.

&. Nen%um ndio tem bigode.Eodos os caets s"o ndios.!ogo, nen%um caet tem bigode.

&. &lguns escritores s"o c%atos.

Eodos os escritores s"o alfabetizados.!ogo, alguns c%atos s"o alfabetizados.

&. N"o e>istem capitalistas pobres.Eodos os mendigos s"o pobres.!ogo, n"o e>istem mendigos capitalistas.


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Aro!undando o "on#e"imento$3or volta de /(, =enn, um matemtico inglBs, aperfei#oou os diagramasj utilizados anteriormente por 17ler, representando conjuntos, semprepor crculos entrela#ados. Nesse tipo de representa#"o, uma regi"o comos sinais 9-9 n"o tem elementos, enquanto que uma regi"o com sinal 9`: n"o-vazia, isto , tem elementos. Eemos as seguintes correspondBnciascom as proposi#$es bsicas?

Na maioria das vezes em que diagramas s"o utilizados na prtica, os de17ler que s"o lembrados, entretanto o nome mais frequente atribudo aeles diagramas de =enn. Eecnicamente, podemos considerar osdiagramas de =enn um aperfei#oamento dos diagramas de 17ler,entretando a representa#"o de 17ler muito mais compreensvel do quea de =enn.

Eodo a b

Nen%um a b

&lgum a b

&lgum a n"o b

Bi/*iogra!ia$M&*K&8, N.. 8& *2NK&, M.. !gica e linguagem cotidiana? verdade,coerBncia, comunica#"o, argumenta#"o. *ole#"o EendBncias em 1duca#"oMatemtica, &utBntica, ((L.

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