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Lunes, 29 de agosto de 2016

CENTRO DE ENSEÑANZA TÉCNICA INDUSTRIAL

FUNCIONES

Profesor: Cesar Octavio Martínez Padilla

Alumno: Nancy Daniela García Rojas

Código: 16310138

Grupo: 1°H

Tarea no. 1

Parcial 1


Funciones

En muchas aplicaciones con frecuencia existe cierta correspondencia entre dos

conjuntos de números. por ejemplo, la ganancia R que resulta de la venta de x

artículos vendidos $10.00 cada uno, es R=10x. si conocemos el número de

artículos vendidos, entonces podemos calcular la ganancia por medio de la regla

R=10x.

Esta regla es un ejemplo de función.

Definición de función

sean X y Y dos conjuntos no vacios de números reales. una función de X en Y es

una regla o correspondencia que asocia a cada elemento de x un único elemento

de Y. x en X, el elemento correspondiente y en Y es el valor de la función en x, o

la imagen de x. el conjunto de todas las imágenes de los elementos del dominio es

el rango de la función

Dominio de una función

Con frecuencia, el dominio de una función f no se especifica, sólo se da una regla

o ecuación que define a la función. en esos casos decimos que el dominio de f es

el conjunto más grande de números reales para los cuales tiene sentido la regla o,

más precisamente, los valores para los que f(x) es un número real. así el dominio

de f es igual al de la variable x en la expresión f(x).

Rango de una función

El rango de una función o relación es el conjunto de todos los valores

dependientes posibles que la relación puede producir. Es la colección de todas las

salidas posibles.

Al poner a todas las entradas y las salidas en grupos separados, el dominio y el

rango nos permiten encontrar y explorar patrones en cada tipo de variable.


Tipos de funciones

Función lineal

La función l ineal es del t ipo:

y = mx

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

y = 2x

x 0 1 2 3 4

y = 2x 0 2 4 6 8

m es la pendiente de la recta.

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva

del eje OX es agudo.


Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte

positiva del eje OX es obtuso.

f(x) = x

Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Función Constante

La función constante es del tipo:

y = n

El criterio viene dado por un número real.

La pendiente es 0.

La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.


Función cuadrática

Es una función de la forma f(x)=ax ² + bx +c. Donde a, b, c son números reales y a

≠ 0. El dominio de una función cuadrática lo constituyen todos los números reales.

las graficas más comunes de todas las funciones cuadráticas son las parábolas

pueden ser estrechas o angostas dependiendo de la función.

características de la grafica de una función cuadrática: la parábola abre hacia

arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a < 0.

1. y = −x² + 4x − 3

Vértice

x v = − 4/ −2 = 2 y v = −2² + 4· 2 − 3 = 1 V(2, 1)

Puntos de corte con el eje OX.

x² − 4x + 3 = 0

(3, 0) (1, 0)

Punto de corte con el eje OY.

(0, −3)

Funciones implícitas

Cuando la regla que define a una función f está dada por una ecuación x y y,

decimos que la función tiene forma implícita. Ejemplo:


3x + y = 5

x ² - y = 6

xy = 4

Funciones explícitas

Si es posible despejar y en términos de x en la ecuación, entonces escribimos

y=f(x) y decimos que la función está dada en forma explícita. Ejemplo:

y = f(x) = -3x +5

y = f(x) = x ² - 6

y = f(x) =4/x

Funciones polinómicas

Es una función de la forma f(x) = anxn + an - 1xn-1 +…+a1x + a0. donde an, an- 1,…,

a1, a0 son números reales y n es un entero no negativo. el dominio lo constituyen

todos los números reales.

Así una función polinomial es una cuya regla está dada por un polinomio en una

variable. El grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una

variable.

Función potencia en grado n

Una función potencia de grado n es de la forma f(x) = axn, donde a es un numero

real, a ≠ 0, y n > 0 es un entero.

Si el exponente n de la función f(x) = axn es un número impar positivo, la gráfica

será una curva simétrica con respecto al origen.

El dominio siempre es el conjunto de los números reales, es decir que x puede

tomar cualquier valor real.


Pero cuando a < 0, la gráfica se encuentra en el segundo y cuarto cuadrante, y la función siempre es decreciente.

Pero cuando a > 0, la gráfica se

encuentra en el primer y tercer cuadrante, y la función siempre es creciente.

Si a < 0, la curva estará abierta hacia abajo, en el tercer y cuarto cuadrante, y el

vértice será el punto más alto de la gráfica. El recorrido son todos los números

reales negativos incluido el 0.


Si a > 0, la curva estará abierta hacia arriba, en el primer y segundo cuadrante, y

el vértice será el punto más bajo de la gráfica. El recorrido son todos los números

reales positivos incluido el 0.

Si a < 0, las curvas irán hacia abajo, la

gráfica estará en el tercer y cuarto cuadrante. El recorrido son todos los números

reales negativos.

Para todos los valores negativos de x, la función decrece, y para todos los

valores positivos de x, la función es creciente.

Si a > 0, las curvas irán hacia arriba, la gráfica

estará en el primer y segundo cuadrante. El recorrido son todos los números

reales positivos.

En este caso, para todos los valores negativos de x, la función es creciente, y para todos los valores positivos de x, la función es decreciente.


Función racional

Es una función de la forma R(x)=p(x)/q(x), donde p y q son funciones polinomiales y q no es un polinomio cero. el dominio de una función racional está constituido por todos los números reales excepto aquellos donde el denominado q sea cero

f(x)=2x+5/x2-5x+6

x2-5x+6=0 D=R- { 2,3}

f(x)=k/x

Función exponencial

Es una función de la forma f(x)=ax, donde a es un numero real positivo y distinto de 1. El dominio de f es el conjunto de todos los números reales.

Dominio: .

Recorrido: .

Es continua.

Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica.

Es inyectiva a ≠ 1(ninguna imagen t iene más de un original).

Creciente si a > 1.

Decreciente si a < 1.

Las curvas y = a x e y = (1/a) x son simétricas respecto del eje OY.


Funciones Logarítmicas

La función logarítmica base a, donde a >0 y a ≠ 1, se denota y=logax(se lee "y es el logaritmo base a de x") y se define como:

y=logax si, y sólo si, x=ay

Dominio:

Recorrido:

Es continua.

Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica.

Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).

Creciente si a>1.

Decreciente si a<1.

Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la

bisectriz del 1 er y 3er cuadrante) de la gráfica de la función

exponencial, ya que son funciones reciprocas o inversas entre sí.


Funciones inversas

Sean (x1,y1) y (x2,y2) cualesquiera dos puntos distintos en la grafica de una función

y=f(x). de aquí se deduce que x1 ≠ x2. para algunas funciones, también ocurre que

las ordenadas de puntos distintos son siempre diferentes. tales funciones son las

llamadas uno a uno.

Hallar la función inversa de:

f(x)=2x-1/2x+1 y=2x-1/2x-1

y(2x+1)=2x-1 2xy+y=2x-1

2xy-2x=-1-y x(2y-2=-1-y

x=-y-1/2y-2 f - 1(x)=-x-1/2x-2


Bibliografía

http://www.x.edu.uy/lineal.htm

http://www.vitutor.com/fun/2/c_1.html

https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/

COURSE_TEXT_RESOURCE/U03_L2_T2_text_final_es.html

http://www.vitutor.com/fun/2/e_c.html

http://www.vitutor.com/fun/2/i_e.html

http://www.portaleducativo.net/cuarto-medio/7/funcion-potencia

http://www.ditutor.com/funciones/funcion_racional.html




Precalculus(4a, Ed.), Michel Sullivan (1997), Prentice-Hall, Inc. A Simon &

SchusterCompany, Pearson educación.

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