Σύνολα Ά Γυμνασιου

Τι πρέπει να γνωρίζω... Σύνολο είναι μια καλώς ορισμένη συλλογή διαφορετικών μεταξύ τους

αντικειμένων. Το σύνολο πρέπει να είναι καλώς ορισμένο. Δηλαδή ένα αντικείμενο α (στοιχείο α) πρέπει να είναι ξεκάθαρο αν ανήκει ή όχι στο σύνολο. Ένα σύνολο συμβολίζεται συνήθως με ένα κεφάλαιο γράμμα π.χ. A. Αν το στοιχείο x ανήκει στο σύνολο Α γράφουμε x∈Α . Αν ένα στοιχείο x δεν ανήκει στο σύνολο Α τότε γράφουμε x A.

Πληθικός αριθμός συνόλου Α είναι το πλήθος των στοιχείων του και συμβολίζεται με V(A)

Τρόποι παρουσίασης συνόλου: Με περιγραφή. Περιγράφουμε με λόγια το σύνολο π.χ Α=Οι μέρες της

εβδομάδας ή Β={χ/χ φυσικός αριθμός}

Με αναγραφή. Γράφουμε τα στοιχεία του ανάμεσα σε δύο άγκιστρα { } και τα χωρίζουμε μεταξύ τους με κόμματα. π.χ {Αντρέας, Άριστος ,Παναγιώτης}

Με διάγραμμα Venn. (Βέννειο διάγραμμα) Α

Κενό σύνολο είναι το σύνολο που δεν έχει στοιχεία. Το κενό σύνολο συμβολίζεται ή { }.

Η ένωση δύο συνόλων αποτελείται από όλα τα στοιχεία τα οποία ανήκουν είτε στο σύνολο Α είτε στο Β και γράφουμε Α∪Β

Τομή δύο συνόλων Α και Β είναι ένα νέο σύνολο που περιέχει μόνο τα κοινά στοιχεία των δύο συνόλων δηλαδή, περιέχει μόνο τα στοιχεία τα οποία ανήκουν και στα δύο σύνολα Α και Β. και γράφουμε Α∩ Β

Σημαντικά σύνολα: Το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι το Το σύνολο των φυσικών αριθμών μαζί με το 0 είναι το Το σύνολο των ζυγών ή άρτιων αριθμών είναι το {2,4,6,8,10,...} Το σύνολο των περιττών ή μονών αριθμών είναι το {1,3,5,7,9,...}

Δραστηριότητες.1. Γράψε με αναγραφή τα σύνολα και βρες τον πληθικό αριθμό τους.

1

.2 .4

.6 .8

Β

.1 .3 .5 .7

Ω

Σύνολα Ά Γυμνασιου

Α:Οι φυσικοί αριθμοί, μικρότεροι του 10

Β:Οι φυσικοί αριθμοί, μέχρι και το 5

Γ:Τα ψηφία του αριθμού 110002

Δ:Οι διαιρέτες του 40

Ε:Τα πολλαπλάσια του αριθμού 3

Ζ:Οι μήνες του χρόνου που αρχίζουν από Μ

Η:Οι μήνες του χειμώνα

2. Γράψε με περιγραφή τα σύνολα και βρες τον πληθικό αριθμό τους.

Α={Τρίτη, Τέταρτη}

Β={6,12,18,24,30}

Γ={ε,α,ι,ο,η,ω,υ}

Δ={1,2,3,4,5,6,7}

3. Θεωρούμε τα σύνολα Α={1,2,3,4,5}, Β={4,5,6,7}, Γ=Οι περιττοί αριθμοί. Να χαρακτηρίσετε ορθή ή λανθασμένη καθεμιά απο τις πιο κάτω προτάσεις

α) 3 Α β) 8 Α γ) 7 Β δ) 11Γ

ε)21 Γ στ) 56Β ζ) ν(Β)=7 η)

ν(Γ)=6

4. Δίνονται τα σύνολα Α={1,4,5,7,8} και Β={2,6,8,10},Ω=Οι φυσικοί αριθμοί μέχρι και το 10 α) Να συμπληρώσετε το διάγραμμα Venn

β) Να βρείτε τα σύνολα: Α ∩Β Α ∪Β A’ (Α ∪Β)’

2

Α Β

Ω

Σύνολα Ά Γυμνασιου

5. Δίνονται τα σύνολα Ω={α,β,γ,δ,ε,ζ,η,θ,ι}, Α={α,γ,ε}, Β={β,δ,θ,ι} και Γ={α,γ,ε,η}.Να εξετάσετε την ορθότητα των παρακάτω προτάσεων.

α)Β ∩Γ=∅ β) Β∪Γ= Ω γ) Α∩ Γ=\{α , γ , ε .ζ \}

δ) ν(Α)=3 ε) ν(Α∩ Β)=∅ δ) ν(Β∪Γ ¿=8

6. Δίνονται τα σύνολα Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}, Α={1,2,3,4,5} κα, Β={4,5,6} και Γ={4,8}. Να φτιάξετε το διάγραμμα Venn και να βρείτε τα παρακάτω:

α) Α ∩Β β) Α ∪Β γ) Α ∪Β∪Γ δ) Α ∩Β ∩Γ

ε) Γ ∪Β ζ) Γ ∩Β η) ν(Α) θ) ν(Α ∪Β∪Γ)

7. Απο το διπλανό διάγραμμα να βρείτε:

α) Τα κοινά στοιχεία του Α και Β και να τα γράψετε με αναγραφή.

β) Τα στοιχεία που ανήκουν και στα τρία σύνολα και να τα γράψετε με αναγραφή.

γ) Τα στοιχεία που ανήκουν στο σύνολο Α μόνο

δ) Τα στοιχεία που δεν ανήκουν στο σύνολο Α.

ε)Βρες τα σύνολα: {4}= {4,5,6} {7,8} {3,1,2,4,5,6}

8.

Απο το πιο πάνω διάγραμμα να βρείτε

1. Τα κοινά στοιχεία του Α και Γ και να τα γράψετε με αναγραφή.

3

Σύνολα Ά Γυμνασιου

2. Τα στοιχεία που ανήκουν και στα τρία σύνολα ταυτόχρονα και να τα γράψετε με αναγραφή.

3. Τα στοιχεία που ανήκουν στο σύνολο Α μόνο4. Τα στοιχεία που ανήκουν και στο σύνολο Α και στο σύνολο Β .5. Τον πληθικό αριθμό του συνόλου Ω.6. Τον πληθικό αριθμό της ένωσης των τριών συνόλων.7. Τον πληθικό αριθμό της ένωσης των συνόλων Α με Β.

9. Να σκιάσετε τα σύνολα που ζητούνται σε κάθε περίπτωση

1.1.

Β ∩Γ

2. Α ∪Β3. Α ∩Β

4. Ζ ∪Η∪Ε

5. Λ ∩Μ ∩Ν

1. Α ∩Β ∩Γ

4