1

∫

∫ −

∫ −p

C − ln

−Vdp

−V p1 ln p 2 ln p11

10−7 J / cm 106 cm3

ausencia de fricción, m

3.2 Un gas se comprime sin fricción en un cilindro, desde una presión de 1 bar yun volumen de 0.1 m3 hasta una presión de 10 bar. El proceso es de tal forma quepV = C. donde C es una constante. Determine el trabajo hecho por y sobre elsistema y dibuje mediante un esquema el proceso en un diagrama presión-volumen.

P 1bar

V 0.1m3

P2 10bar

proceso _ pV CW

W

W

W

W

p2

V dpp1

p2 1dpC

p1

p2

p1

−

C cteW ? sistemaesquema _ P /V

W −(0.1m3 )(1bar) ln(10bar) − ln(1bar)

W −0.1m3 *

2.3025(bar)2 *

106 dinas / cm2

1bar

*

W −23.025KJ

3.4 El esquema de un medidor tipo venturi aparece en la figura P.3.4. Si A1 yA2 son las áreas de sección transversal en donde se registran las presionesp1 y p2, y p es la densidad del fluido incompresible, demuestre que, en

2 2 ( p 1 − p 2 ) A 2

1

( A1 / A2 )2 − 1

donde m es el flujo de masa.

3,6 ¿Es posible que un sistema disipe 100 J de calor sin disminuir sutemperatura?

p

W C ∫

W −V 1−a

a −1

V a

V a a

b)V a

W

a

C ∫p

p a

Q=U+WU=Q–WNo es posible por que si disminuimos el Q disminuye la TemperaturaLa Temperatura es directamente proporcional al Q.

3.8 Un aire acondicionado tiene las siguientes características:

Temperatura exterior 40 °C

Temperatura interior 20 °CCapacidad de enfriamiento 270 kJ/minPotencia del compresor 1 kW

Determine el coeficiente de funcionamiento y el calor disipado por elcondensador.

3.10 Un gas se expande sin fricción de acuerdo con la relación pva = C, dondea y C son constantes. Derive una expresión para calcular el trabajo hecho porel gas, si éste se expande desde un estado P1,V1 hasta un estado p2 , V2, en

a) un sistema cerradob) un sistema abierto en donde los cambios en energía potencial y cinética sondespreciables.

a)

CV a

V2 dV V1 V a

C V2

V1

a C p

p2

p1

dpa

W a C

1−1/ a

a −1p2

p1

3.12 Establezca de manera clara las condiciones para la validez de la ecuación3.4 y discútalas en relación con el flujo de un fluido incompresible en untubo de sección transversal constante, donde los cambios en energíacinética y potencial sean cero, pero ∫V dp ≠0 .

3.14 Resuelva el ejemplo 3.20 empleando en el análisis un sistema cerrado,

V 1

esto es, todo el vapor que ocupará el recipiente al terminar el proceso dellenado.

ec Tc − Tf Tc

1− TfTc

DondeTc _ temperatura _ de _ combustiónTf _ temperatura _ final

En un sistema cerrado habrá una eficiencia del 100% cuando (e = 1) si solo siTf = 0

3.16 El refrigerador en una cocina se deja accidentalmente abierto y enoperación. Indique si la energía interna del aire que lo rodea aumenta,disminuye o permanece constante.

U=Q–WDonde no existe W o tiende a cero entoncesU=QLa energía interna de la cocina disminuye por el hecho de permanecer elrefrigerador abierto y disminuir la energía interna constante del aire por tantodisminuye la energía interna de la cocina

3.18 Establezca claramente las limitaciones de la ecuación

dq - pdv = du

3.20 ¿Es posible tener una eficiencia superior o igual a 100%?

No es posible tener una eficiencia igual al 100% ni mucho menos superior al100% por que todas las maquinas reales son menos eficientes que la maquinade Carnot por que están sujetas a dificultades practicas, entre ellas la fricción,pero en especial debido a la necesidad de operar de manera irreversible paracompletar un ciclo en un periodo breve.3.22 Un recipiente rígido contiene 1 kg de aire a 20 °C y 1 bar. Agregandocalor la presión del aire se duplica. Calcule el trabajo hecho por y sobre elsistema.

m 1KgT 20CP 1bar

1

Q →2P 2barW ?

PV 1 mRT

1( 0 .082 )( 20 273)

0.9896atmV 1 296.9723 lts

V 1 10.486 pies

3

V 1 0.296972m3

w −v p 1

T 400senN

2000

w 2v rw

.r2P

2 2000

w −∫vdp

2

w −(10.486 pies3 )(2 −1)

w −10.486

pies3.

bar *105 Dinas *1N *10000cm 2

1bar * cm 2 *105 Dinas *1m 2

w

−105

Nm

2 * 0.296972m3

w −29697.2N .m

3.24 Un motor de combustión interna se coloca en un dinamómetro paradeterminar la potencia y el par como función de su velocidad. Se encuentraque el par varía con la velocidad de acuerdo

con la relación, 2 3000

donde el par T está en N-m y la velocidad

N en revoluciones por minuto. Calcule la potencia del motor a 2000 rpm.

P F.v

T 400Sen 2 3000

T 346.41N − m

P ?

T N −mN rpm →2000 T F.d

Tr

P 346.41* 60

P 72.55Kw

3.26 Un sistema cerrado desarrolla un ciclo compuesto por cuatro procesos.Complete la siguiente tabla si el trabajo total neto desarrollado por elsistema durante este ciclo es igual a 200 kJ y calcule la eficienciatérmica.

Proceso Q kJ W kJ ΔU kJ

1–2 180 70 1102–3 90 -40 1303–4 1204–1 0 50 -50

200

100

Calor en sistema cerrado es igual a:

Q = ΔU + W

1-2∆U Q −W∆U 180 −70∆U 110kJ

2 −3

W Q −∆UW 90 −130W −40kJ

WQ

100

3 −4

W 120kJ

200270

74.07%

Q 0∆U −W∆U −50kJ

3.28 Un acumulador eléctrico de 12 volts suministra una corriente de 10amperes a una resistencia durante 0.20 h.

a) Indique si el acumulador desarrolla un trabajo positivo, negativo ocero durante este proceso.

b) Si el sistema incluye tanto el acumulador como la resistencia, indiquesi el trabajo es positivo, negativo o cero.

a) El Acumulador es una fuente de electricidad que aporta al sistema entonces este hace untrabajo positivo.

b)R

R

∆E

I1210

1.2Ω

∆E IR

)

V

V

P

W

C ∫W C ∫ V

−1.4

dV

−VW C−

− 2 W − C V 5

W − C V25 − V1

5

W −(224280)

−

∆E ⋅ I I 2 ⋅ R

∆E ⋅ I W

W I 2 ⋅ R

W (1.2Ω ⋅102

W 120W

El trabajo es positivo.

3.30 Cierta cantidad de aire en un cilindro se expande sin fricción desde 60bar de presión absoluta y un cierto volumen hasta que éste se hace ocho vecesmás grande. La densidad del aire al iniciarse el proceso es de 10.45 kg/m3. Sidurante la expansión se obedece la relación pv1.4 = C, en donde C es unaconstante, calcule el trabajo por unidad de masa desarrollado por el sistema.

P1 60bar

mV

m

1kg10.45kg / m3

V1 0.0956m3

V 2 8V1

V 2 0.7655m3

PV 1.4 C

CV

1.4

dVV 2

V 1.4

V1

V 2

V1

2 5

2 5

5 2

5

−

−

2

V 2

V1

W − P1V1 V 52 V1 5

c 3 10

5 3 10

8

E mc

m

E 9 10

13 kg

m c2 m2 s215 10

7

m 4 10−3 kg 4gm

1

1

2 0.8986

0.391W

−560700(1.1128 −2.5575)W −560700(−1.4447)

W 810043.29JW 810kJ

5 12

2

−12

62.- A la luz de la teoría de la relatividad de Einstein, observa un sistema cuya masa es de 1gm , a) Cuanta energía se podría obtener si toda su masa se convierte en energía?b) cual será su masa cuando su velocidad sea la mitad de la luz (c =300.000 Km /s)?(186.000 millas /s).a)

1kgm 1gm

0.001kg1000gm

Km 1000 m h 1Km

2

2

E 0.001kg3 10 8

s m

2

s 2

ms

b)

E

mc2 E 9 10

13 kg.m

2 s

2

2

1000 gm 1kg

E 9 1013 N.m

64. Un picovoltimetro criogénico que utiliza helio liquido presenta una lectura de 4picovolts (pV) cuando se utiliza en un circuito sobre el cual se han impreso 80 mamp.Calcule la resistencia del circuito y la potencia resultante.

I = E/RR =E/IR = 4*10-12/80*10-3

R = 0.05*10-9

R = 50*10-12

P =E2/RP = (4*10-12)2/5*10-12

P = 3.2*10-12 [W]P = 320[fW]

29,65 2 (2)m

g

68.- La masa de un martillo neumático, de 600 kg, se eleva 2 m por encima de la cabeza

de un pilote. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial? Si se suelta el martinete,

¿cuál será su velocidad en el instante de golpear el pilote? G local = 9.65 m/seg2.

m = 600 Kgrh = 2m

Ep = ? Ep = m.g∆h

v=? Ep = 600 kr (9,65 m/s2) (2m)

g = 9,65 m/s2 Ep = 11580J

Ep = 11,58 kJ

v=

v=

2gh

m s

v = 6.215 m/s

70.- Una niña que pesa 470 N se suspende del extremo de una cuerda de 8 m delongitud. ¿Cuál será la energía potencial adquirida si una amiga la balancea hasta un ladode tal manera que la cuerda forma un ángulo de 35° con la vertical? Si la g local = 9.70m/seg². ¿Cuál será su masa en kg ? ¿Y en lbm. ?

W = 470 N

L=8m

εp = ?

g = 9,7 m/seg²

εp = m.g.h.

∆ε = εp2 - εp1

∆ε = m.g (8-6,55)

∆ε = 470 x 1,45

∆ε = 679,98 J

w = m.g

m= w

m = min 60seg 6,66

seg

470 Nm = 9,7m / seg ²

m = 48,45 kg

106,59 lbm

48,45 kg x 2, 2 lbm 1kg

=

72. Una bomba puede manejar 400 Kg/min de agua. La eleva desde un pozo de 20 ft deprofundidad a una velocidad de 15m/seg. Halle a) el cambio de la energía potencial, b) laenergía cinética, c) la potencia de la bomba; g = 9.75 m/seg2.

400kg/min Em = 400kg/min m= mz pvA

h = 20ft Ef = p . V m=m.t

v = 15 m/seg P = EfV

400 kg 1min kg .

g = 9.75m/seg2 l= 400 kg / min m = 400Kg

1ma) Ep = ?? h = 20ft 3,28 ft

b) Ec = ?? h = 6,097m

c) P = ??

Ep = m . g . h

Ep = 6,66Kg/seg * 9,75 m/seg2 * 6,097m

Ep = 395,9086 Nm/Seg

Ep = 395,9086 I/S

Ec = mv2/2

Ec =6,66 kg

seg*15 m

seg 2

2

Ec = 49,95 Hm/seg

Ec = 49,95 I/seg

P = IE

P = (395,9086 + 49,95) I/seg

P = 445,858 Watts

(1 2 )(4s)2

8m

v at (1 2 )(4s) 4

m 2

Ep 2000Kg (9.7 2 )(8m)

74. Se acelera desde el reposo uniformemente hacia arriba un elevador de 2000 Kg a1m/seg. a)¿Cuál es la tensión en el cable de suspensión? b)¿Cuál será la energía cinética yel cambio en la energía potencial después de 4s de operación? La aceleración local de lagravedad es de 9.70 m/seg.

a)T = F = 2000N

b)

x 12

at 2 1

2ms

ms

ms

Ec

Ec

1212

mv 2

(2000Kg )(4s

)

Ec 16000Nm 16000JEp m .g.h

ms

Ep 155200J

76.Un sistema se compone de un elevador de 4536 Kg que desciende con v = 1.524 m/s, uncontrapeso de 2722 Kg que asciende con v = 1.524 m/s y una polea de frenado con loscables de conexión. Suponga que la energía cinética del cable y de las partes giratorias esdespreciable y determine la energía de fricción que absorbe el freno cuando el ascensor sedetiene uniformemente en 1.219 m (10.000 lb); 5 pies/s; 6000 lb; 5 pies/seg; 4 pies.

Datos:

Md = 4536 Kg

Vo = 1.524 m/s

MC = 2722 Kg

VC = 1.524 m/s

Efr = Ep1 – Ep2 + Ec1 + Ec2

p2 1 2

1.

Efr = (m1 – m2)g∆h + Ec1 + Ec2

Efr = (4536 – 2722) Kgf (1.219) m + (m1 m2 )V2

2

Efr = (1814 Kgf) (1.219 m) + 7258(11.524)2 m 2 / s2

2(9.8)m / s2

Efr = 2211.266 Kgfm + 860.064 KgfmEfr = 3071.33Kgfm

78. Se requiere 33.76 KJ de trabajo gravitacional para elevar una masa 76.22 m en elcampo gravitacional terrestre donde la gravedad local es 9.75 m/s2. a) Calcule la masa. b) Sila energía potencial inicial de la masa era de 10551 N–m con respecto a la superficie de latierra, determine su elevación final por encima de dicha superficie.

W F dW m g d33760 m 9.75 76.22m 45.4kgEp m g (z 2 − z1 )10551 45.4 9.75 (z 2 −76.22)

z 2

10551 33738. 783 442.65

z 2 100.5m

82. Si se comprimen reversiblemente 6 l de un gas a una presión de 100 kPas de acuerdocon pV2 = C hasta que el volumen sea 2 l , calcule la presión final y el trabajo realizado .

Datos.V1 = 6 l¨p1 =100 kPaaV2 = 2 lP2 = ?W=?

Solución:

p1.V12 = p2.V22

p VV2

2

w ∫ .∂V

w −

p2 100.(6)2

22

p2 = 900 kPas. //

b) C = p.V2 = 3600000 [ Pa lt4 ]

w ∫

p.∂V

CV

2

CV 1

CV 2

w = 1200000 [ Pa lt3 ]

w = 1.2 [ J ] //

84. Determine el trabajo hecho por la atmósfera cuando se funde un cubo de 2 pulg de hieloen una región de 1 atm. A 32ºF se obtiene las siguientes densidades para el agua: líquida,62.42 lb/ft3; sólida, 57.15 lb/ft3.

W ?T 32F

H2O líquido = 62.42 lb/ft3

H2O sólido = 57.15 lb/ft3

P= 1 atm

V2= 1 lb

57.15 lb/ft3

V2= 0.0179 ft3

V1= 1 lb

62.42 lb/ft3

V1= 0.0150 ft3

2

W ∫ pdV

1

W= 1 atm(V2-V1) ft3

W= atm( 0.0175 – 0.0160)W= 0.0015 atm –ft3 . 6894.8N . 1 m 3

1atm (3.18 ft)3

W= 3.15 M.W.

86. Determine el trabajo que efectúa un sistema de 1Kg de fluido conforme se expansionalentamente, dentro de una disposición de embolo-cilindro, desde una presión y volumeniniciales de 5.625Kg/cm2 abs. y 0.06243m3, respectivamente, hasta un volumen final de0.2497m3, según las siguientes relaciones: a) p = C, b) pV = C, c) pV1.4 =C, d) p =-49.65V+7.031Kg/cm2 abs. para V en m3, e) pV2 = C (1lb, 80lb, 80lb/plg2abs, 1pie3, 4pies3, p =-20V + 100lb/plg2abs)

2

W ∫ pdV

1

W = p[V]W = 0.0005625[0.2497 – 0.06243]W = 0.00010534 /9.8W = 1.033*10-3 [J]

2

W ∫ pdV

1

W = ∫ (-49.65V + 7.031)DvW =-49.65 ∫ VdV + 7.031 ∫ dV

W = -24.825[v2] + 7.031[v]W = -24.825[0.24972 – 0.062432] + 7.031[0.2497 – 0.06243]W = -1.451 + 13.167W = 11.71/9.8W = 114.81 [J]

88. Un proceso reversible sin flujo ocurre cuando el trabajo es 9.4 Btu. Si la presión varia

como p = -V2 + 100/V psia (donde V está en ft3) y p1 = 46 psia, halle p2 y V2.

W ∫

p dV

W ∫ −V

2

dV

W −

100 ln V

V23 − V1

3 W −

100 ln 2

87776.448 lbf ⋅ in V13

− V23

100 ln 1

−2 100 lnV2 −100 ln 2

9.4Btu

778. 16 lbf ⋅ ft 1Btu

12 in 1 ft

87776.448 lbf ⋅in

2

1

2 1

100 V

V 3

3

2

1

3 V

V1

1 V

3 V2

7314.704 83

V 3

3

V23 − 300 lnV2 22144.05615 0

V2 e−

V23

300 e 73.8135

V2e− V2

3

300 1.1397 1032

90.La fuerza (en newtons) necesaria para estirar un resorte más allá de su longitud libre estadada por F = 200x, donde x esta en metros. Halle la fuerza y el trabajo requeridos para

estirar el resorte 0.1m, 0.5m, 1mm.

∫ dW ∫ Fxdx

W= ∫200xdx

W = 100x2

(1) W = 100 (0.1)2 (2) W = 100(0.5)2 (3) W =100(1)2

W = 1J W = 25J W = 100J

92.- Se necesita 124 ft-lb de trabajo para comprimir un resorte desde su longitud libre Y1hasta Y2 = 2.5 plg la constante del resorte es K =100 lbf/plg . Calcule su longitud Libre .

DATOS :

W 124 ft.lbf

y2 2.5 p lglbf

K 100p lg

12 p lg 1 ft

1488 p lg .lbf

W

y

y

Ky2

22 W K

2 1488 p lg.lbf100 lbf p lg

y 5.455 p lgy1 y2 yy1 5.455 2.5y1 7.96 p lg.

98.- Se forma una pompa de jabón esférica de radio r soplando a través de un tubo

delgado. Si r = 15.25 cm y = 15 dinas/cm, calcule el trabajo necesario para vencer

la tensión superficial de la pompa.

r = 15,25 A = 4r2

= 15 dina/cm A = 4 (15,25)2

w=? A = 2922,46 cm2

W= ∫odA

W = A

W= 15 din cm

* 2922,46cm 2

W = 43836,99 dina * cm.

100.- Una batería de automóvil de 12V recibe una carga constante de un generador. Elvoltaje en las terminales es de 12.5V . La corriente es de 10 amp. Determine la potenciasubministrada de watts y caballos de vapor.

DATOS:

V 12vV 12.5vI 10 AP ?

RESOLUCIÓN:

P V IP 12.5 10P 125w.

125w

1.341 10 −3

HP1w

1 .014 VC 1HP

0.170364CV .

102. Un pistón en un cilindro rectangular empuja una cantidad especifica de agua queinicialmente tiene una altura y1, longitud x1 y un espesor fijo Z (perpendicular a la página).

La superficie superior del agua está sometida a la presión atmosférica; la densidad del agua

es p. Determine el trabajo efectuado por la fuerza E necesaria para mover el pistón

rectangular, sin considerar la fricción, hasta un punto donde la superficie del agua es igual

a la altura y2 del pistón.

a) Q = m ∫1 0,219 t dt

Q = m 0,219t 2(10 )

FP=

A

F=P*A

W = F * d + Ep P=FA

d = x2 Px = d .g . h

W = P. A . x2 + m . g. h F=P.A A=b.h

W = P . z . y2 . x2 + . v . g . y =

W = (Px + Patm) * zy2 x2 + . v. g. y m = . v

W = ( h . x1+ Patm) * zy2 x2 + vgy

mv

A = z . y2

106. Suponga que 3 lb de gas sufren un incremento de temperatura por calentamiento desdet1 = 40°F a t2 = 1 540°F, permaneciendo constante la presión. Utilizando los valores de latabla I, determine el calor transferido si el gas es a) aire, b) nitrógeno, c) metano.

t1 = 40 °F T(°R) = t(°F) + 460 Cp = Btu

t2 = 1540°F t1 (°R) = 500

m = 3 lbr. t2 (°R) = 2000

2

0,342 t 104

−0, 293 2 108

0,342t 2

4−0,293t 3

3(108 )

2

1

Q=

m

10

(2000) 3 − (0,29(500) 0,171

10(500)

3

)

∫ 0,338 − dt

Q = m 0,338 t −123,8(ln t) −

−

- 0,338(500) −123,8(ln/ 500)) −

∫ 0,282 dt

Q = 3 0,282t

Q = 3 0,282(2000) (2000) − 0,282 / 500) (500)

0,219(200)

0,171 104

(200) 2

−

0, 098 8

(500) 2

104−

0,0988

Q = 3 lbr [438 + 6,84 – 0,784 – 109,5 – 0,428 + 0,012]Q = 3 (334,14)

Q = 1002,42 Btu

b) Q = m2

1

123,8t4,14 *10

4

t 2

4,14 *10 4

2000

Q = 3 (956,376)

Q = 2869,128 Btu

4,14 *10 4

500

c) Q = m2

1

4,598 t 104

4,598t 2

2(10 4

)

2

1

2, 299 10

4

2, 299 10

4

Q = 3 [564 + 0,046 – 141 – 0,011]

Q = 3 [423,0 35]

Q = 1269,1 Btu.

108.- Un sistema recibe las tres cantidades siguientes de energía : 35 KJ , 55 KJ , y 70 KJ ,De las cuatro cantidades que salen del sistema , tres son conocidas : 15 KJ, 25KJ , 40 KJ .Durante estos cambios de energía , el sistema cede 22 KJ de su energía internaalmacenada : ¿ Cuál es la cantidad de la cuarta energía que abandona el sistema ?

Energía entrante :35Kj55KJ70KjEnergia saliente :

15Kj25Kj40Kj

Energia entrante −Energía saliente Cambio Energia Almacenada

35 55 70 −15 −25 −40 − X 22160 −80 − X 22X 80 −22X 58

La cuarta energía saliente del sistema es 58 Kj .

110.La razón de los calores específicos es K = Cp/Cv y, para un gas ideal, su diferencia esCp – Cv = R, una constante combine estas dos expresiones y demuestre que Cv = R/(k – 1) y Cp = KR/(K – 1).

K=C p

Cv(1) Cv = R

K −1

Cp = Cv = R (2) Cp =

De (2)

Cp = R + Cv (3)

(3) en (1)

kRk −1

k=R C v

Cv

k= RCv

+1

k–1=RCv

(4)Cv = R

k −1 L.Q.Q.D

De (1)

Cv =C p

k(5)

(4) = (5)

C p

k= R

k −1

Cp = Rk −1

L.Q.Q.D.

112. Compare los valores del calor específico cp para el aire a 3000 °R obteniéndolos delas tres fuentes siguientes: tabla B 1 , tabla I y figura 2 / 9. Texto. ¿Justifican lasvariaciones el uso de las últimas dos fuentes para esta elevada temperatura?.

Datos.

Tabla B 1:

Aire cp = 0.24 kcal / Kg. °K t = 100 °F

Tabla I :

Aire cp = 0.219 + 0.342T / 104 - 0.293 T2 / 108 Btu / lb °R t = 2700°R

Figura 2 / 9 :

Aire Cp = 8.5 Btu / lb.mol. °R t = 3000 °R

M = 28.97 mol-1 .cp = Cp / M

cp = 0.293 Btu / lb °R

Respuesta:Si se justifica el uso de estas dos ultimas fuentes debido a que poseen mayor precisión parael cálculo de calores en altas temperaturas.

114. Un sistema recibe 75 kJ de calor mientras realiza 45kJ de trabajo. ¿cuánto energía sealmacena en el sistema como resultado de estas acciones? ¿cómo se llama este incremento de energía almacenada?

W= 45 kJ= Eent

Q= 75 kJ =Esal

Es=?

Eent= E sal - Eent

Eent= W – Q Eent= (45 – 75) kJEent= - 30kJ

Este incremento de energía almacenada se denomina movimiento perpetuo de primera clase.

118. Se sustraen 11kJ de calor de un sistema completamente cerrado cuando está

efectuando 32kJ de trabajo. A continuación se restablece a su estado inicial agregando 19kJ

de calor y ejerciendo un trabajo. ¿Cuál es la magnitud y dirección de este trabajo

restablecedor?

Eentrada Esalida

32kJ 19kJ 11kJ W

W 40kJ

120.Una familia de 5 personas ocupa una habitación cerrada cuando falla el suministro

eléctrico o su sistema de aire acondicionado. En reposo cada persona genera 425 Btu/hr. si

consideramos que no hay fugas en la habitación, halle a) el incremento de energía interna

en la habitación al cabo de 10 minutos de la falla eléctrica y b) el incremento de la energía

interna del sistema que incluye el aire y las personas.

W = 7.08 BTU/min

WT = 5 (7.08) BTU/minWT = 35.4166 BTU/min

35. 4166 BTU 1min

x10 min

WT/10 min = 354.1667 BTU

122.- Un invento anuncia un sistema cerrado que opera continuamente y opera los

siguientes efectos energéticos durante cada ciclo completo de eventos : Q = 2Btu; W=1.6000 ft-lb, ∆U = 0 , pruebe la valides de su invento.DATOS :Q 2BtuW 16000 ft − lb∆U 0

dQ dU dWQ U W

Q 0 1600 pie − lb 1Btu778.16 pie − lb

2.05Btu

Q 2Btu

Respuesta: se demostró que este invento si funciona.

4.2 Un sistema cerrado experimenta una serie de procesos para los cuales dosde las tres cantidades W, Q y ∆E se dan para cada proceso. Halleel valor de la cantidad desconocida en cada caso.

(a) W = -35 kJ, Q = ?, ∆E = -35 kJ.(b) W = +1.2 MJ, Q = +645 kJ, ∆E = ?(c) W = ?, Q = 5 kJ, ∆E = 4.22 kJ.

(a) ∆E = Q – W- 35= Q –(-35)

Q= - 70 KJ(b) ∆E= Q – W∆E= 645000-1200000=-555000J

(c) ∆E= Q – W4.22=5-W

W=5-4.22W=0.78 KJ

4.4 La energía interna de un cierto sistema cerrado está dada por U = A +BpV. Demuestre que si pasa por un proceso reversible sin flujo con Q = O, la

∫

W∫cV

W∫cV

W∫cV dvcW *V

U Q

W

1

B

B 1B

∆E dQ −dW∆E 15

(100C) −80

h relación entre p y V es pVk = C, donde C es una constante y k = (B+1)/B.

U = A + BpVQ = OpVk = C

P

K

k

= (B+1)/B.∆−

WpdvdvK

dvBB

1−B

1−B

1−

B

4.6 El trabajo y el calor por grado de cambio de temperatura en el caso de unsistema que experimente un proceso sin flujo son dW/dt = 80 W-seg/°C ydQ/dt = 15 cal IT/°C, respectivamente. Determine el cambio de energíainterna para el sistema cuando su temperatura se eleva desde 150°C a 250°C.

∆U Q −W

cal W . seg

C C∆E 1500cal −1911.11cal

(100C)

∆E

411.11

calcal

4.18J

∆E 1718.44J

4.8 A partir de la definición de entalpía, h = u + pv, demuestre que para unprocesopvreversible -v dp = T ds-dh.1)dh d pdv vdp2)d dQ −dWdQ d dW3)dQ Tds2)3)Tds d dWTds d pdv4)d Tds − pdv1)en4)dh Tds − pdv pdv vdp−vdp Tds −dh

4.10 Demuestre que en el caso de un proceso de flujo constante ∫ p dv =∆( pdv) ∆K ∆P W

∫ pdv

∆( pv)

∆K ∆P

W

∆U ∆Q −∆Wh pvd dh −∆( pv)dh d pdv vdp1)d dh − pdv −vdp

existe energía potencial gravitacional ∆P ,energía cinética ∆K3)W

∫Pdv

2)∆U ∆Q ∆K ∆P −∆W1)en2) y3)dh

− pdv

−vdp

∆Q ∆K

∆P −∫Pdv

− pdv

−vdp

∫Pdv ∆Q ∆K ∆P −∆h

∆pv ∫Pdv

∆W ∆P

∆K

∆W Wfc

∫Pdv ∆(

pv)

∆P ∆K

Wfc

4.12 Un análisis del movimiento de un fluido compresible que pasa por unatobera sin fricción da por resultado la expresión dK = -v dp. A menudo esteanálisis se basa en considerar que la tobera es adiabática. Demuestre que estaexpresión se obtiene para una tobera sin fricción, independientemente de laconsideración del calor. Enuncie todas las restricciones implicadas.

dK=-dptobera adiabáticasin P=0

dQ=dh+dK+dp+dW h 1=

K1

W

h 2= 2+p2v2

k2

dh du d ( pv) du dQ − dW

1barr * cm 1m 10 dinas

W −v p

du −d ( pv)dh −d ( pv) d ( pv)dh 0dQ dh dK dp dW

adiacatico

W P(Vf −Vi)Vf ViW 0

dK −dp

4.14 Un automóvil cuya masa es de 1 460 kg es detenido en una distancia de122 m desde una velocidad de 113 km/h. La energía cinética de rotación de lasruedas es despreciable, (a) ¿Qué cantidad de energía friccional es absorbidapor los frenos? (b) Si se imagina que la detención es realizada mediante unafuerza colineal constante que se opone al movimiento, ¿cuánto vale estafuerza? Utilice sólo los principios de energía.

4.16 Vapor a 15 bar y 300°C está contenido en una esfera rígida de 1 m3.Una válvula se abre para dejar que el vapor escape lentamente mientras seagrega calor al vapor en el tanque esférico a una intensidad que mantenga sutemperatura constante. ¿Qué cantidad de calor ha sido suministrada cuando lapresión en la esfera alcanza un valor de 1 bar? Sugerencia: Trace una curva

de entalpia en función del flujo de masa de salida y evalúe aproximadamentela integral ∫ h dm.

Vapor

P 15barr *

T 300C

Vesfera 1cm3

Q ?

P 1barr

10 6 dinas 100 2 cm2

2

1N5

dQ dh dK dp dWdQ dh dW∆K 0∆E Q −WW Q −∆EW −∫vdp

2

1

W 14x105 J

4.18 Una sustancia gaseosa cuyas propiedades son desconocidas, salvo lasque se especifica más adelante, pasa por un proceso interiormente reversibledurante el cual V = (-O.lp + 300) pie3, cuando p está en Ibf/pie2 abs. (psfa)

(a) Para este proceso, halle — ∫ Vdp y ∫p dV, ambas en Btu, si la presióncambia desde 1 000 psfa hasta 100 psfa. (b) Bosqueje el proceso(realistamente) en el plano pV y calcule el área "detrás" de la curva (sinintegración), (c) Si el proceso es de estado estable y flujo constante, con un

p

p 1000pie

.

p (3000 −10v)p ∫(3000 −10v)dv

p −10

200 pie3

bxh v3 230A v3 25090 *900 1000

psfap12 p2 100 psfaA 9000 v1

200 pie

p3 500

incremento de energía cinética de 25 Btu, ∆P = O y la disminución deentalpia vale 300 Btu, determine el trabajo y el calor, (d) Si el proceso es unosin flujo, ¿cuál es el trabajo y el cambio de energía interna?Resp. (a) 283, 63.7; (c) 258, -17; (d) 63.7,-80.7 Btu.a)V pie

3

lbfpie2

V (−0.1p 300)V −300 − 01p

b)

lbf2

v 200 pie3

v2 (−0.1(100) 300) pie3

v2 (−10 300) pie3

v2 290 pie3

−V0.1

−300(−0.1)

p v1 (−0.1(1000) 300) pie3

v1 (−100 300) pie3

lbpie2

P

p ∫3000dv

−∫10vdv

p −

10∫vdv

v2 290 pie3

2

A

v1 200 pie3

p1 700

Area bajo la cruz

3

p

W 200000 lbf − pie 778.16 lb − pie

290 2

2−200 2

2v2 290 pie

3

p

220500

lbpie 2

* BTU778.16

V

p 283.9BTU

b)

∆P 0dQ dh dK dWQ h K W∆Q −300 25 ∆W∆Q −275 W

∆U Q −W−275BTUh pv−300 pvh Q −W pv−300 Q −W pv

∆Q −∆W −275BTU ∆Udh du WW dh −duW −300

W P *V

W

1000

lbfpie

2 * 200 pie3

BTU

W 257.01BTU∆Q −∆W −275∆Q −275 257∆Q −17.98

4.20 (a) En una tobera de vapor (fig. 4/9, §4.11 Texto) no se realiza trabajo yel calor es igual a cero. Aplique la ecuación de energía correspondiente aestado y flujo estables, y halle la expresión para la velocidad final: (1) si lavelocidad inicial no es despreciable y (2) si la velocidad inicial esdespreciable. Muestre el diagrama de energía para 1 kg de valor, (b) Se hansuministrado a una tobera 1 200 kg/h de vapor a una presión absoluta de 14kgf/cm2. En la entrada,^, = 1 800 m/min. Vi = 0.143 mVkgy u^ = 619 kcal/kg.En la salida, p^ = 14.7 psia o 1.033 kgf/cm2, v¡ = 1.670 mVkg y i<2 = 5"kcal/kg. Calcule la velocidad de salida.

W=0Q=0

V2 V12 −2hK

V2 −2hK

− 1 −du

V2 −2Kdu

V2 −2KU

dW dh dKdK −dhdK −u − pvdK −du − dpvdK −duV2

2

2K1

2KV2

2

−

V1

2

−

d

u

V 2

2K

V22 −V1

2 −2Kdu

V22 V1

2 − 2Kdu

V2 V12 − 2Kdu

V2 V12 − 2KU

b)

m1

1200

kgh

psia2

1.033

kgfcm2

psia 14 kgfcm2 V2 1670

mV1 1800

V1 0.143

pie

m3kg

U1

619

minm3

kgkcalkg

U 2

599

kcalkg

4.22 Un sistema termodinámico con flujo constante y estado estable recibe100 Ib/min (50 kg/min) de un fluido a 30 psia (2.1 kgf/cm2) y 200°F(93.33°C) y lo descarga desde un punto a 80 pie (24 m) por encima de la

sección de entrada a 150 psia (10.5 kgf/cm2) y 600°F (315.56°C). El fluidoentra con una velocidad de 7 200 pies/min (2 160 m/min) y sale con una

velocidad de 2 400 pies/min (720 m/min). Durante este proceso se han sumi-nistrado 25 000 Btu/h (6 300 kcal/h) de calor desde una fuente externa, y el

incremento de entalpia es de 2.0 Btu/lb (1.11 kcal/kg). Determine el tra-bajo realizado en caballos de potencia.m 100 lb

min* 65 min

1h

6000

lbmh

P1 (30

psia)

144 lb pie

2 4320 lbfpie

2

T 200Fh 80 pies(24m)

P2 (150 psia)144 lb 2 21600 lbf

pie 2

T 600F (315.56C)

V1 7200 piesmin

V 2 25000 piesmin

Q 25000 BTUh

H 2BTUlbm

W ?(HP)

4.24 Un cilindro adiabático C con un diámetro de 250 mm (ver la figura) estáprovisto del pistón bien ajustado sin fricción, que cuenta con un resorte sinesfuerzo cuya constante de es-la es k = 20 kgf/mm. El cilindro está conectadamediante una válvula cerrada A a una tubería en la que el vapor circula a 500

psia (35 kgf/cm2), 700°F (371 °C); el lado del resorte del cilindro está vacío.La válvula A se abre ahora muy despacio permitiendo que el vapor mueva alpistón recorriendo la distancia x, y por consiguiente, comprime al resorte. Eneste punto, se cierra la válvula A, atrapando vapor en el cilindro a 150 psia(10.5 kgf/cm2). Determine la temperatura y la masa de vapor en el cilindro.

4.26 Vapor a 70 kgf/cm2, 650°C está alojado en un recipiente rígido provistode una válvula cerrada; el recipiente se introduce en un baño líquido que semantiene a una temperatura constante de 650°C suministrándole una energíatérmica por efecto Joule de I2R. La válvula del recipiente se abre lentamentedejando al vapor escapar a la atmósfera hasta que la presión en el mismo seade 7 kgf/cm2. Halle la energía eléctrica suministrada por metro cúbico devolumen del recipiente. La única interacción por calor es entre el baño líquidoy el recipiente del vapor.4.28 Igual que el problema 4.27, excepto que los topes son retirados en el

momento en que la válvula B se abre, permitiendo así al pistón man- tener lapresión de aire en el cilindro C en 14 kgf/cm2 en todo momento. El pistónqueda en reposo en el fondo del cilindro cuando cesa el flujo.

4.30 Una parte de un tubo inclinado de 8 pig DI que conduce un flujo deagua (p = 1.90 slug/pie3), tiene dos medidores de presión o manómetrossituados con una separación de 2 000 pies. La lectura del manómetro corrientearriba es 21.1. psig y está 50 pies por encima del nivel de referencia; elmanómetro instalado corriente abajo está a 38 pies sobre dicho nivel. El flujoes de 1.55pie Vseg y se estima que la pérdida por fricción en eltubo es de 1.1pies de H¡0 por cada 100 pies de longitud del tubo: 0=0. Utilizando laecuación de energía, estime la lectura en el manómetro colocado corrienteabajo. Resp. 16.86 psig.

4.32 Un soplante o soplador (ventilador de alta presión) maneja 1 530pieVmin de aire cuya densidad es p = 0.073 Ib/pie3. Las cargas estática y develocidad son de 6.45 y 0.48 pig CA (a 60°F), respectivamente. La aceleraciónlocal de la gravedad es g = 31.95 pie/seg2. (a) Halle la potencia de entrada alaire suministrada por el ventilador. (b) Si la velocidad inicial es despreciable,

halle la velocidad final.

4.34 Un gran ventilador de tiro forzado impulsa aire a 14.7 psia (1.029kgf/cm2), 110°F (43.33°C) bajo una carga total de 10.5 pig CA (a 110°F). La

potencia de entrada al ventilador es de 300 hp y esta máquina tiene unaeficiencia de 75%. Calcule el volumen de aire manejado cada minuto. Laaceleración local de la gravedad es g = 31.85 pie/seg2.