Ω Α Β

2. 4.

3. 7.5. 9.

1. 6. 8.

Β΄ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΥΚΩΣΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΤΑΞΗ: B΄ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ΩΡΕΣΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 08/06/2012

ΒΑΘΜΟΣ: ……………………

ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ: ………………….

ΥΠΟΓΡΑΦΗ : …………………….

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ: .................................................................................

ΤΜΗΜΑ: ............. ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ: ..........

ΟΔΗΓΙΕΣ: Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 11 δακτυλογραφημένες σελίδες. α) Να γράψετε με μελάνι μπλε ή μαύρο. Tα σχήματα μπορούν να γίνουν με μολύβι. β) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής.

γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού.

ΜΕΡΟΣ Α΄: (Μονάδες 12)

Nα λύσετε μόνο τις 12 από τις 15 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 1 μονάδα.

1. Να υπολογίσετε τις γωνίες χ και ψ. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

2. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα:

1

i) Α=

ii) Α¿ Β =

iii) Α¿ Β =

iv) B΄=

Α

680

420

Β

ψ χ

Γ

6 cm Κ

Λ

Ο χ

ψ

3. Δίνεται κύκλος με ακτίνα ρ=10 cm. Να υπολογίσετε:

α) το εμβαδόν του κύκλου (E)

β) το μήκος του κύκλου (Γ).

(Να δώσετε τις απαντήσεις σας συναρτήσει του π)

4. Στα πιο κάτω τετράπλευρα να υπολογίσετε τα χ και ψ και να δικαιολογήσετε τις

απαντήσεις σας.

α) Ρόμβος ΑΒΓΔ β) Παραλληλόγραμμο ΚΛΜΝ

5. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΚΛΜ (Κ¿

=900) με ΚΜ=6 m και ΚΛ=8 m. Να υπολογίσετε:α) την πλευρά ΛΜβ) την περίμετρο του τριγώνου ΚΛΜ.

6. Δίνεται η ευθεία: ψ=4 χ−3. 2

ΚΛ= 6 cmΛΝ= 8 cmΝΜ= χΛΟ= ψ

Μ

Κ Λ8 m

6 m

Α

Β

Γ

Δ 500

χ0

ψ0

α) Να εξετάσετε αν το σημείο (1, 5) ανήκει στην πιο πάνω ευθεία.

β) Να βρείτε την κλίση της πιο πάνω ευθείας.

7. O Κώστας έχει σε ένα σακούλι 20 μπάλες αριθμημένες από το 1 μέχρι το 20. Επιλέγει στην

τύχη μια μπάλα από το σακούλι. Να υπολογίσετε την πιθανότητα:

i. Α: ο αριθμός στην μπάλα να είναι το 6.

ii. Β: ο αριθμός στην μπάλα να είναι μικρότερος του 21.

iii. Γ: ο αριθμός στην μπάλα να είναι πολλαπλάσιο του 5.

iv. Δ: ο αριθμός στην μπάλα να είναι το 3 ή το 4.

v. Ε: ο αριθμός στην μπάλα να είναι το 0.

8. Το πιο κάτω ραβδόγραμμα παρουσιάζει τη βαθμολογία, στο μάθημα των μαθηματικών, των

μαθητών της Β΄ τάξης, ενός γυμνασίου της Λευκωσίας.

A B Γ Δ Ε0

102030405060708090

100

Να βρείτε:

α) Πόσοι είναι όλοι οι μαθητές της Β΄ τάξης.

β) Πόσοι μαθητές πήραν Δ.

γ) Το ποσοστό των μαθητών που πήραν βαθμό Β.

δ) Πόσοι μαθητές πήραν βαθμό μεγαλύτερο από Γ.

3

Βαθμολογία

Αρι

θμό

ς

μαθη

τών

9. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα αντιστοιχίζοντας κάθε παράσταση της στήλης Α

με το αποτέλεσμα από τη στήλη Β.

10. Να υπολογίσετε τις πιο κάτω παραστάσεις:

α) √60+√7+√81=

β) √ √1002

+11⋅√9−3√8=

11. Ο Νικόλας θα πάει το καλοκαίρι διακοπές στην Πάφο. Έχει υπολογίσει ότι αν ξοδεύει 30

ευρώ τη μέρα, θα κάνει διακοπές για 20 μέρες. Να υπολογίσετε πόσες μέρες διακοπές μπορεί

να κάνει με το ίδιο χρηματικό ποσό, αν ξοδεύει 10 ευρώ περισσότερα τη μέρα.

4

Α Β

1) 3√−8 α) 6

2) √3 ∙√27 β) 4

3) √32√2

γ) 5

4) √ (−5 )2 δ) −5

5) 3√27−√64 ε) −2

ζ) 9

1. 2. 3. 4. 5.

Κ

5ψ

Μ

Ν Λ 15

ω0 χ0

12. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΚΜΝ με ΜΚ=ΜΝ. Αν Ν Μ̂ Κ=¿ ΝΛ=5ψ , ΛΚ=15cm και ΜΛ

ύψος του τριγώνου, να υπολογίσετε τα χ, ψ και ω.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

13. α) Να υπολογίσετε το β στην αναλογία: β−1

2=β

3 .

β) Δίνεται η εξίσωση: χ+14

−¿2 =2 χ3

−¿ χ

Να εξετάσετε αν ο αριθμός 3, είναι η λύση της εξίσωσης , χωρίς να τη λύσετε.

5

14. Να κάνετε τις πράξεις:

α) 2χ2 – 3χ + 4χ2 – 5χ=

β) (–2χ) .(3χ2ψ)=

γ) – χ (χ + 3)=

δ) (χ + 1)(2χ – 1)=

15. Τρίγωνο είναι ισεμβαδικό με ορθογώνιο τραπέζιο. Η βάση του τριγώνου είναι ίση με 12 mm

και το αντίστοιχο σε αυτήν ύψος 10 mm. Αν η μια βάση του τραπεζίου είναι τριπλάσια από

την άλλη και το ύψος του είναι 5 mm, να υπολογίσετε την περίμετρο του τραπεζίου.

6

ΜΕΡΟΣ Β΄: (Μονάδες 8)

Να λύσετε μόνο τις 4 από τις 6 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες.

1. Ρωτήθηκαν 30 μαθητές πόσες ώρες περίπου βλέπουν τηλεόραση τη βδομάδα. Οι απαντήσεις τους

φαίνονται στον πιο κάτω πίνακα:

Ώρες τηλεθέασης

Αριθμός μαθητών

0 21 52 83 94 6

α) Να κατασκευάσετε το αντίστοιχο ραβδόγραμμα στους πιο κάτω άξονες.

β) Να βρείτε πόσοι μαθητές βλέπουν 3 ώρες τηλεόραση τη βδομάδα.

γ) Να βρείτε πόσοι μαθητές βλέπουν τουλάχιστον 2 ώρες τηλεόραση τη βδομάδα.

δ) Να βρείτε το ποσοστό των μαθητών που βλέπουν 4 ώρες τηλεόραση τη βδομάδα.

ε) Αν επιλέξουμε στην τύχη ένα μαθητή από τους πιο πάνω 30 μαθητές, να βρείτε ποια είναι η

πιθανότητα να μη βλέπει τηλεόραση.

7

Ώρες τηλεθέασης

Αρι

θμό

ς μα

θητώ

ν

2. Να λύσετε την εξίσωση:

χ−86

+ 2 χ3

=4−3( χ+2)

2

3.

8

ε2

ε1 Από το διπλανό σχήμα:

α) Nα βρείτε την κλίση της ευθείας ε1.

β) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε2.

γ) Δίνεται η ευθεία ε3: ψ=2χ-4.

Να παραστήσετε γραφικά την

ευθεία ε3 στο ίδιο ορθογώνιο σύστημα

αξόνων, με τις ευθείες ε1 και ε2.

δ) Να βρείτε το εμβαδόν του

παραλληλογράμμου που σχηματίζεται

από τις ευθείες ε1, ε2, ε3 και

τον άξονα χχ΄.

ψ

ψ΄

χ χ΄

4. Μια ηλεκτρονική μηχανή συσκευάζει αεροστεγώς, τα προϊόντα ενός εργοστασίου παραγωγής

μπισκότων, σε κουτιά. Η απόδοση της μηχανής φαίνεται στην πιο κάτω γραφική παράσταση:

α) Να βρείτε τον αριθμό των κουτιών που συσκευάζει η μηχανή σε 2 ώρες.

β) Αν η μηχανή εργάζεται 6 ώρες την ημέρα, να βρείτε πόσα κουτιά θα συσκευάσει σε 3 μέρες.

γ) Να βρείτε τη σχέση (τύπο) που συνδέει τα δύο ποσά, χρόνος σε ώρες (χ) και

αριθμός κουτιών (ψ).

δ) Να βρείτε πόσες ώρες πρέπει να εργάζεται η μηχανή, για να συσκευάσει 650 κουτιά.

ε) Αν η μηχανή ρυθμιστεί ώστε η παραγωγή της να αυξηθεί κατά 20% την ώρα, να βρείτε πόσα

κουτιά θα συσκευάζει η μηχανή την ώρα.

5. Πιο κάτω δίνονται ΑΒΓΔ ορθογώνιο και ΕΖΗ ισόπλευρο τρίγωνο. 9

Χρόνος σε ώρες

Αρι

θμό

ς κο

υτι

ών

Να βρείτε:

α) την περίμετρο του ΑΒΓΔ συναρτήσει του χ

β) το εμβαδόν του ΑΒΓΔ συναρτήσει του χ

γ) το εμβαδόν του ορθογωνίου γιαχ=5

δ) την τιμή του χ αν η περίμετρος του ορθογωνίου είναι ίση με την περίμετρο του ισόπλευρου

τριγώνου.

B

Δ Γ

10

Α

Β

Γ

Δ Μ

Ε Ν

Ζ Η

Θ

6. Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται ρόμβος ΑΒΓΔ με περίμετρο 40 cm, διαγώνιο ΑΓ=16 cm και γωνία

Δ Α̂ Β=720. Τα σημεία Ε, Ζ, Η και Θ είναι τα μέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ και ΔΑ αντίστοιχα.

ΖΓΗ κυκλικός τομέας με κέντρο Γ και ΘΑΕ κυκλικός τομέας με κέντρο Α.

Να βρείτε:

α) το εμβαδόν του σκιασμένου μέρους (να δώσετε την απάντησή σας συναρτήσει του π)

β) τις γωνίες Β̂ , Γ̂ και Δ̂του ρόμβου (να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας).

11

O Διευθυντής:

Γιώργος Διάκος