COLEGIO “24 DE MAYO”ÁREA DE: MATEMÁTICA

ASIGNATURA: MATEMÁTICABANCO DE PREGUNTAS PARA SUPLETORIO DEL SEGUNDO

QUIMESTREAÑO ACADÉMICO 2014 - 2015

CALIFICACIÓN❑50

=❑10

Fila: NN Nombre:

……………………………….F. Representante

No. de Lista:Curso: Primero Téc.Paralelo: ________

Profesor: Lic. Luis Castillo

Fecha: 2015 – 06 – ____

PRIMERO DE BACHILLERATO

INSTRUCCIONES

1. Ante cualquier intento de deshonestidad académica, se le retirará el examen y se le asignará una

nota de cero y se aplicará las sanciones de acuerdo al Art. 226 del Reglamento de la LOEI.

2. Las preguntas de verdadero o falso y las de opción múltiple debe contestar con esferográfico de color

azul, los ejercicios puede resolver con lápiz.

3. No se aceptará respuestas con manchones o tachones, el uso de corrector invalida la respuesta.

4. Se prohíbe el uso de calculadora, hojas auxiliares y de celulares.

5. Las respuestas de los ejercicios sin el respectivo proceso, no serán válidas.

6. Cada pregunta tiene un valor asignado.

1) Doble Alternativa

Indique si la oración es verdadera o falsa. (Valor: 0,25 puntos c/u = 7,5 puntos)

1.1) La función cuadrática f ( x )=12

x2 abre hacia abajo porque “a” es una fracción. ( )

1.2) Si el valor del discriminante D>0, la ecuación cuadrática tiene raíces reales y diferentes. ( )

1.3) El eje de simetría de una función cuadrática es una recta vertical que pasa por el origen. ( )

1.4) Una ecuación bicuadrática es de la forma: a x2+bx+c=0. ( )

1.5) La función cuadrática f ( x )=0,5 x2 abre hacia abajo porque “a” es un decimal. ( )

1

1.6) Si el valor del discriminante D < 0, la ecuación cuadrática tiene raíces reales y diferentes. ( )

1.7) El eje de simetría de una función cuadrática es una recta vertical que pasa por el vértice. ( )

1.8) Una ecuación cuadrática es de la forma: a x4+b x2+c=0. ( )

1.9) La magnitud “Fuerza” es considerada un escalar. ( )

1.10) La magnitud “Temperatura” es considerada un vector. ( )

1.11) La expresión A⃗=(5 ,−3)N , representa un vector en coordenadas polares. ( )

1.12) La expresión B⃗=50 m ,30 °, representa un vector en coordenadas polares. ( )

1.13) La magnitud “Fuerza” es considerada un vector. ( )

1.14) La magnitud “Temperatura” es considerada un escalar. ( )

1.15) La expresión A⃗=(5 ,−3)N , representa un vector en coordenadas rectangulares. ( )

1.16) La expresión B⃗=50 m ,30 °, representa un vector en coordenadas rectangulares. ( )

1.17) Programación lineal es un conjunto de inecuaciones cuadráticas. ( )

1.18) Las restricciones (inecuaciones lineales) se representan en el plano cartesiano. ( )

1.19) Las intersecciones de las inecuaciones lineales toman el nombre de cruces. ( )

1.20) El área solución del sistema de inecuaciones, recibe el nombre de “región solución”. ( )

1.21) Optimizar la función objetivo, consiste en maximizarla o minimizarla. ( )

1.22) La suma de dos vectores da como resultado otro vector. ( )

1.23) El producto punto de dos vectores da como resultado otro vector ( )

1.24) El producto cruz de dos vectores da como resultado otro vector ( )

1.25) El producto de un vector por un escalar da como resultado un escalar. ( )

1.26) La Estadística permite recopilar, organizar y analizar datos. ( )

1.27) En la variable cualitativa nominal, las respuestas tienen orden. ( )

1.28) La variable cuantitativa discreta admite respuestas de un intervalo dado. ( )

1.29) La variable cuantitativa continua admite sólo respuestas de números enteros. ( )

1.30) El número de hijos de una familia es un ejemplo de variable cualitativa continua. ( )2

2) Completación

Elija la respuesta correcta que complete las siguientes definiciones con los conceptos correspondientes.

(Valor: 0,25 puntos c/u = 3,5 puntos)

2.1) La ecuación de la forma a x2+bx+c=0 , se denomina ecuación __________ y tiene ___ posibles

soluciones.

a) bicuadrática – 4

b) completa – 2

c) cuadrática – 2

d) incompleta – 4

2.2) Si el símbolo de la desigualdad es “menor o igual que (≤)” o __________, el gráfico va con

línea __________.

a) mayor o igual que (≥) – continua

b) mayor o igual que (≥) – entrecortada

c) menor que (<) – continua

d) menor que (<) – entrecortada

2.3) La ecuación de la forma a x4+b x2+c=0 , se denomina ecuación __________ y tiene ___

posibles soluciones.

a) bicuadrática – 4

b) completa – 2

c) cuadrática – 2

d) incompleta – 4

2.4) Si el símbolo de la desigualdad es “mayor que (>)” o __________, el gráfico va con línea

__________.

a) mayor o igual que (≥) – continua

b) mayor o igual que (≥) – entrecortada

c) menor que (<) – continua

d) menor que (<) – entrecortada3

2.5) Una magnitud vectorial consta de módulo, __________, y __________,

a) dirección – sentido

b) dirección – saeta

c) sentido – saeta

d) sentido – vector

2.6) La edad de las/los estudiantes, medida en años es una variable__________.

a) cualitativa nominal

b) cualitativa ordinal

c) cuantitativa continua

d) cuantitativa discreta

2.7) El lugar de llegada de una carrera atlética es una variable__________.

a) cualitativa nominal

b) cualitativa ordinal

c) cuantitativa continua

d) cuantitativa discreta

2.8) El número de estudiantes por cada aula de clase es una variable__________.

a) cualitativa nominal

b) cualitativa ordinal

c) cuantitativa continua

d) cuantitativa discreta

2.9) El tipo de música preferida por los jóvenes es una variable__________.

a) cualitativa nominal

b) cualitativa ordinal

c) cuantitativa continua

d) cuantitativa discreta

4

2.10) Se desea investigar la marca de autos preferida de los habitantes de la ciudad de Quito. Para

ello se pregunta a 5000 propietarios de vehículos. Este grupo de personas representa la

__________.

a) muestra

b) población

c) variable cualitativa

d) variable cuantitativa

2.11) Se desea investigar la edad promedio de los docentes del colegio “24 de Mayo” de la ciudad

de Quito. Este grupo de personas representa la __________.

a) muestra

b) población

c) variable cualitativa

d) variable cuantitativa

2.12) El producto escalar de vectores se conoce también como __________ o __________.

a) producto externo – producto cruz

b) producto externo – producto punto

c) producto interno – producto cruz

d) producto interno – producto punto

2.13) El producto vectorial de vectores se conoce también como __________ o __________.

a) producto externo – producto cruz

b) producto externo – producto punto

c) producto interno – producto cruz

d) producto interno – producto punto

2.14) La expresión A⃗=(r ,∅ ), representa las coordenadas __________ de un vector.

a) espaciales

b) geográficas

c) polares

d) rectangulares

5

3) Relación de columnasElija la respuesta correspondiente a cada enunciado. (Valor: 0,5 puntos c/u = 3 puntos).

3.1) A partir de la función objetivo F ( x , y )=3 y+2x, relacione las coordenadas del vértice con el

resultado.

VÉRTICE RESULTADO

1) A = (0, 3) a) 9

2) B = (1, 6) b) 14

3) C = ( 4, 3) c) 17

4) D = (7, 0) d) 20

a) 1a, 2d, 3c, 4b

b) 1b, 2a, 3d, 4c

c) 1c, 2b, 3a, 4d

d) 1d, 2c, 3b, 4a

3.2) Relacione las operaciones con vectores con sus respectivos resultados, considerando:A⃗=(5 ,−3 ) B⃗=(4 ,6) C⃗=(−3 ,−2)

OPERACIÓN RESPUESTA

1) B⃗⊕ A⃗ a) (1 , 4)

2) A⃗⊝ B⃗ b) (1 ,−9)

3) C⃗⊕ B⃗ c) (2 ,−5)

4) C⃗⊕ A⃗ d) (9 ,3)

a) 1a, 2c, 3d, 4b

b) 1b, 2a, 3c, 4d

c) 1c, 2d, 3b, 4a

d) 1d, 2b, 3a, 4c

6

3.3) Relacione las operaciones con vectores con sus respectivos resultados, considerando:A⃗=(5 ,−3 ) B⃗=(4 ,6) C⃗=(−3 ,−2)

OPERACIÓN RESPUESTA

1) B⃗⊝ A⃗ a) (−7 ,−8)

2) A⃗⊝ B⃗ b) (1 ,−9)

3) C⃗⊝ B⃗ c) (−8 , 1)

4) C⃗⊝ A⃗ d) (−1 , 9)

a) 1a, 2c, 3d, 4b

b) 1b, 2a, 3c, 4d

c) 1c, 2d, 3b, 4a

d) 1d, 2b, 3a, 4c

3.4) Relacione las propiedades con la ecuación respectiva.

PROPIEDAD ECUACIÓN

1) s=−4 y p=−2 a) x2+4 x+2=0

2) s=−4 y p=2 b) x2+4 x−2=0

3) s=2 y p=−4 c) x2−2 x−4=0

4) s=2 y p=4 d) x2−2 x+4=0

a) 1a, 2c, 3d, 4b

b) 1b, 2a, 3c, 4d

c) 1c, 2d, 3b, 4a

d) 1d, 2b, 3a, 4c

7

3.5) Relacione las funciones cuadráticas con el valor del discriminante.

FUNCIÓN DISCRIMINANTE

1) f ( x )=2 x2−3 x+1. a) D=0

2) f ( x )=x2+2 x+1. b) D>0

3) f ( x )=2x2−3 x+2. c) D<0

a) 1b, 2c, 3a

b) 1b, 2a, 3c

c) 1c, 2b, 3a

d) 1c, 2a, 3b

3.6) Relacione las medidas de tendencia central con su respectivo resultado, para los datos: 3, 7, 4, 6, 7, 8

MEDIDA RESULTADO

1) Media aritmética a) 6,5

2) Mediana b) 7

3) Moda c) 5,83

a) 1b, 2c, 3a

b) 1b, 2a, 3c

c) 1c, 2b, 3a

d) 1c, 2a, 3b

8

4) Elección de elementosElija la respuesta correspondiente a cada enunciado. (Valor: 0,5 punto c/u = 3 puntos).

4.1) De las siguientes variables, las que corresponden a cuantitativas continuas son:

1) número dehijos 2) salariomensualen dólares 3) número de habitantes

4) estatura enm 5) películas vistasen elcine 6) tiempo de viaje enhoras

a) 1, 3, 4

b) 1, 3, 5

c) 2, 4, 6

d) 2, 5, 6

4.2) De las siguientes variables, las que corresponden a cuantitativas discretas son:

1) número dehijos 2) salariomensualen dólares 3) número de habitantes

4) estatura enm 5) películas vistasen elcine 6) tiempo de viaje enhoras

a) 1, 3, 4

b) 1, 3, 5

c) 2, 4, 5

d) 2, 5, 6

4.3) De los siguientes vectores, los que se representan en el tercer cuadrante son:

1) u⃗=(−3 ,−2 ) 2) u⃗=(−1 ,4 ) 3) u⃗=(−4 ,−5 )

4) u⃗=(−2 ,2 ) 5) u⃗=(1,−1 ) 6) u⃗=(−6 ,−5 )

a) 1, 3, 5

b) 1, 3, 6

c) 2, 4, 5

d) 2, 4, 6

9

4.4) De las siguientes, identifique los ejemplos de funciones objetivo:

1) F ( x , y )=−x+3 y 2) y=2x+1 3) g=5x+3 y

4) G ( x , y )=5 x2−3 5) h ( x , y )=4 x−0,5 y 6) f =100 u−4000

a) 1, 3, 5

b) 1, 4, 5

c) 2, 4, 6

d) 2, 3, 6

4.5) De las siguientes, las que representan restricciones son:

1) 0 ≤−x+3 y 2) y>5 x−1 3) 5 x2+3 y>0

4) y ≥5 x2−3 5) x≥ y2 6) 0,5 x−0,2 y≤ 7

a) 1, 2, 6

b) 1, 5, 6

c) 2, 3, 4

d) 3, 4, 5

4.6) De las siguientes, las que representan medidas de dispersión son:

1) desviaciónmedia 2) media aritmética 3) mediana

4) moda 5) varianza 6) desviacióntípica

a) 1, 2, 6

b) 1, 5, 6

c) 2, 3, 4

d) 3, 4, 5

10

5) Jerarquización

Elija la respuesta correcta que ordene los pasos respectivos. (Valor: 0,5 puntos c/u = 1 punto)

5.1) El orden de los pasos para resolver un problema de programación lineal es:

1) Determinar la región factible.

2) Sustituir las coordenadas de los vértices en la función objetivo.

3) Identificar la función objetivos y las restricciones (inecuaciones lineales).

4) Elegir el par ordenado que optimiza la función objetivo.

5) Representar las inecuaciones lineales en el plano cartesiano.

a) 1, 2, 3, 4, 5

b) 3, 5, 1, 2, 4

c) 4, 3, 1, 5, 2

d) 5, 1, 2, 1, 4

5.2) El orden de los pasos para resolver un problema de producto cruz de vectores es:

1) Eliminar la segunda fila y columna para obtener un nuevo determinante de orden 2, cambiado de

signo.

2) Eliminar la tercera fila y columna para obtener un nuevo determinante de orden 2.

3) Formar el determinante con los vectores dados.

4) Resolver los determinantes de orden 2 y formar el vector resultante.

5) Eliminar la primera fila y columna para obtener un nuevo determinante de orden 2.

a) 1, 2, 3, 4, 5

b) 3, 5, 1, 2, 4

c) 4, 3, 1, 5, 2

d) 5, 1, 2, 3, 4

11

6) Simple

Elija la respuesta correspondiente a cada enunciado. Justifique con el procedimiento respectivo. (Valor: 1 punto c/u

= 20 puntos).

6.1) A partir del diagrama, el vértice que MAXIMIZA la función objetivo F ( x , y )=1,5 x+2,7 y , es:

(indique el valor de cada vértice).

a) A=(0 , 7) con un valor de _______

b) B=(3 ,5) con un valor de _______

c) C=(7 ,1) con un valor de _______

d) D=(6 , 0) con un valor de _______

6.2) A partir del diagrama, el vértice que MINIMIZA la función objetivo F ( x , y )=150 x+270 y, es:

(indique el valor de cada vértice).

a) A=(0 , 10) con un valor de _______

b) B=(2 ,6) con un valor de _______

c) C=(8 ,2) con un valor de _______

d) D=(12 , 0) con un valor de _______

12

6.3) Hallar la distancia entre los dos puntos, su pendiente y graficarlos P1=(−2,6 ) y P2=(3,6):

a) d=2,4 ;m=−13

b) d=2,4 ;m=13

c) d=13; m=−2,4

d) d=13; m=2,4

6.4) Hallar la distancia entre los dos puntos, su pendiente y graficarlos P1=(−3 ,−1 ) y P2=(−2 ,−1):

a) d=1;m=0

b) d=1;m=no definida

c) d=2;m=0

d) d=2;m=no definida

13

6.5) Con los siguientes vectores A⃗=(2,5 ;0,7 ) y B⃗= (4,2 ;−0,8 ), calcular A⃗⨁ B⃗:

a) (−1,7 ;−0,1 )

b) (1,7 ;0,1 )

c) (6,7 ;−0,1 )

d) (6,7 ;0,1 )

6.6) Con los siguientes vectores A⃗=( 52

,−14 ) y B⃗=(−2

3, 12 ), calcular A⃗⊝ B⃗:

a) (−116

,−14 )

b) ( 116

, 14 )

c) (−196

,−34 )

d) ( 196

,−34 )

6.7) Con los siguientes vectores A⃗=(2,1 ) y k=12 , calcular k A⃗:

a) (1 ;0,5 )

b) (2,2 )

c) (3 , 3 )

d) (2,5 ;1,5 )

6.8) Con los siguientes vectores A⃗=(3 ,2 ) , B⃗=(−1 , 5 ) y C⃗=(2 , 4 ), calcular 3 A⃗⊝2 B⃗⊕4 C⃗:

a) (4 , 11)

b) (11 ,6 )

14

c) (19 , 12 )

d) (19 , 24 )

6.9) Con los siguientes vectores A⃗=(−4 ,3 ) y B⃗=(−6 ,−1 ), calcular A⃗⨀ B⃗:

a) −27

b) −13

c) 7

d) 21

6.10) Con los siguientes vectores A⃗=(−1 ,−1,5 ) y B⃗=(4 ,−3 , 2 ), calcular A⃗⨂ B⃗:

a) (−1 , 17 ,22 )

b) (1 ,−17,22)

c) (17,22 ,−1)

d) (22 ,−17,1)

6.11) Calcule el siguiente determinante A=| 2 −5 310 −15 21−1 0 −3|:

a) 0

b) 9

c) 12

15

d) 21

6.12) Calcule el área del triángulo y graficarlo, cuyos vértices son los puntos

A=(−2 ,−2 ) ,B=(2,2 ) yC=(5 ,−2):

a) 3

b) 6

c) 9

d) 12

6.13) Calcule el área del paralelogramo y graficarlo, cuyos vértices son los puntos

A=(2 ,−3 ) ,B=(5,2 ) ,C=(3,7 ) y D=(0 , 2):

a) 15

b) 20

c) 25

16

d) 30

6.14) Con los siguientes vectores A⃗=(1,2,3 ) y B⃗=(−1,1 , 2 ), calcular A⃗⨂ B⃗:

a) (−1 , 3 ,−5 )

b) (1 ,−5 , 3)

c) (3 ,−1,5)

d) (5,3 ,−1)

6.15) Identifique el ángulo que forman los siguientes vectores A⃗=(2,3 ) y B⃗= (−1,1 ):

a) 60 °

b) 73 °

c) 79 °

d) 90 °

6.16) Identifique el ángulo que forman los siguientes vectores A⃗=(−2 ,−3 ) y B⃗=(−1 ,−1 ):

a) 11°

b) 15 °

c) 20 °

d) 22 °

6.17) El área aproximada del siguiente triángulo es:

a) 14 cm2

177 cm

8 cm

b) 24,25 cm2

c) 45,50 cm2

d) 52,00 cm2

6.18) El área aproximada del siguiente rectángulo es:

a) 10,19 cm2

b) 40,67 cm2

c) 193,78 cm2

d) 387,55 cm2

6.19) El área aproximada del siguiente rombo es:

a) 3,47 m2

b) 5,38 m2

c) 6,94 m2

d) 10,76 m2

6.20) El área aproximada del siguiente triángulo es:

18

2,15 m

15,24 cm

3,23 m

25,43 m

12,76 m

a) 27,65 m2

b) 55,30 m2

c) 90,99 m2

d) 189,99 m2

7) Multí ítem de base común

Elija la respuesta correspondiente a cada pregunta, partiendo del enunciado común. Justifique con el procedimiento

respectivo. (Valor: 2 puntos c/u = 12 puntos).

7.1) Trudy Green trabaja para la True-Green Lawn Company. Su trabajo consiste en buscar por teléfono negocios de mantenimiento de césped. Enseguida aparece una lista de la cantidad de citas por hora que hizo durante las últimas 25 horas de llamadas.

7.1.1) Complete la tabla:

Citas (xi) fi xi · fi F i

2 2

3 4

4 7

5 4

6 3

7 2

8 2

9 1

7.1.2) El valor de la media aritmética es:

19

14,89 m

a) 1,51

b) 1,85

c) 3,41

d) 4,84

7.1.3) El valor de la mediana es:

a) 1,85

b) 3,41

c) 4,00

d) 4,84

7.1.4) El valor de la moda es:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

7.2) SCCoast, un proveedor de Internet en el sureste de Estados Unidos, elaboró una distribución de frecuencias sobre la edad de los jóvenes usuarios de Internet de un local al día. Determine la media y la desviación estándar.7.2.1) Complete la tabla:

Edad (xi) fi xi · fi F i

12 5

13 8

20

14 6

15 9

16 10

17 15

18 13

19 4

7.2.2) El valor de la media aritmética es:

a) 13,10

b) 15,83

c) 16,12

d) 17,08

7.2.3) El valor de la mediana es:

a) 13

b) 14

c) 15

d) 16

7.2.4) El valor de la moda es:

a) 15

b) 16

c) 17

d) 18

7.2.5) Representarlo en un diagrama de barras:

21

7.3) Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas. El fabricante dispone

para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1

m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1,5 m de algodón y 1 m de poliéster. El

precio del pantalón se fija en 50 USD y el de la chaqueta en 40 USD. ¿Qué número de pantalones y

chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que estos consigan una venta máxima?

Número de pantalones (x) Número de chaquetas (y) Requerimientos

F(x, y)

Venta

Tejido de

Algodón

Tejido de

Poliéster

X Y X Y

22

Reemplazar los vértices:

Respuesta:……………..

………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………..

7.4) En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades

de balanceado y otras 15 de maíz. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo

“crecimiento” con una composición de una unidad de balanceado y 5 de maíz; y el otro tipo “engorde”,

con una composición de cinco unidades de balanceado y una de maíz. El precio del tipo “crecimiento” es

de 10 USD por kg y del tipo “engorde” es de 30 USD por kg. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada

tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?

kg tipo “crecimiento” (x) kg tipo “engorde” (y) Requerimientos

F(x, y)

Costo

balanceado

maíz

X Y X Y

23

Reemplazar los vértices:

Respuesta:……………..

………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………

7.5) En un instituto se ha realizado una encuesta a los alumnos de 2º de Bachillerato para saber

¿cuáles son los libros que más les gusta leer?, y así poder comprar nuevos libros para la

biblioteca. Los resultados son los que se muestran en el siguiente diagrama de sectores. Completa

la siguiente tabla y, después, contesta a las preguntas que se te plantean:

7.5.1) Completa la siguiente tabla:

7.5.2) Conteste las siguientes preguntas:

¿A cuántos estudiantes se les ha realizado la encuesta?

Se ha hecho la encuesta a   estudiantes.

24

Tipo de libro Alumnos Grados

Poesía 3 º

Terror 24 º

Aventuras 30 º

Misterio 21 º

Teatro 12 º

Total º

¿Cuántos alumnos prefieren los libros de terror?

 alumnos prefieren os libros de terror.

¿Qué libros son los que más gustan?

Los libros de 

¿Y los que menos les gustan?

Los libros de 

7.6) El número de personas en la familia de 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente

tabla:

Completar la tabla de frecuencias y representarlo en un diagrama de barras y diagrama circular .

Integrantes de la familia f i X i ∙ f i F i

2 8

3 10

4 16

5 14

6 10

7 5

8 2∑

25

26