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Colégio Anglo Cassiano Ricardo1° Série – Ensino Médio
Grupo 03
Projeto Escolar InterdisciplinarTravessias: histórias construídas pelo conhecer, fazer, conviver e ser
ZERO: O NADA QUE EXISTE EFETIVAMENTE
São José dos Campos
Professor Orientador: Ana Maria Gomes Colombani Reis
Nome Função
Amanda Souza de Melo Apresentadora Oral
Ariel Pellegrini Adam Apresentadora Oral
Catarina Gomes de Morais Secretária
Cesar de Amaral Mussatto Redator
Gabriel Antequera Cordeiro Expositor
Gustavo Fernandes Leite Expositor
Isabela Andrade Perdigão Apresentadora Oral
Isabelle Prall Santos Expositora
Isadora Tupinambá Sorensen de Toledo Redatora
João Victor Mergulhão Dias Expositor
Jonas Coelho Leite Redator
Júlia de Oliveira Machado Líder
Nicholas Souza Woods Blogger
Paulo Eduardo Lecci Marques Pinheiro Expositor
Pedro Carvalho Pilotto Expositor
Renan Bordião Nogueira Expositor
Thales de Olivera Morciani Expositor
Aos nossos pais, que colaboraram e nos incentivaram.
À professora Ana Colombani, que nos orientou desde o início.
AGRADECIMENTOSAos nossos pais e ao Colégio Anglo Cassiano Ricardo que estavam sempre presentes
em nossa trajetória.
À nossa professora orientadora Ana Colombani, que sempre nos apoiou.
“O ponto principal é o fato de o zero ser e não ser e ao mesmo tempo indicar o nada e
trazer embutido em si algum conteúdo”
Walter Maciel
RESUMO
Por muito tempo o zero não foi considerado um algarismo e demorou para ter uma representação pelas civilizações antigas. Este trabalho tem a intenção de pesquisar como funcionavam os antigos sistemas de numeração e porque demoraram tanto para instituírem o zero como um algarismo. Para o desenvolvimento deste trabalho, foram feitas pesquisas bibliográficas e uma pesquisa de campo com alunos e professores do ensino fundamental I e II a fim de investigar qual o sentido do zero para as pessoas hoje em dia. Antes do zero, usava-se um espaço vazio entre os símbolos, o que gerava erros de escrita e ambiguidades. Os sistemas de numeração eram aditivos e, por isso, não tinham a necessidade de um símbolo para o “nada”. Os maias foram os primeiros a criar um símbolo para representar o zero no continente americano, fazendo com que, mais tarde, ele fosse incluído no sistema indo-arábico, sistema que utilizamos atualmente. O zero, apesar de ser o último algarismo a aparecer num sistema de numeração, é um instrumento poderoso que possibilitou uma melhor representação dos números, além de avanços significativos no cálculo, na matemática e outras ciências. Com a pesquisa de campo, observamos que mesmo depois de uma longa trajetória histórica, a principal relação que as pessoas fazem do zero continua sendo com o vazio, com o nada.
Palavras chave: Zero; Vazio; Nada; Maias; Cálculo.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO........................................................................................................................8
1.1. JUSTIFICATIVA............................................................................................................................8
1.2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.......................................................................................................8
1.3. SITUAÇÃO PROBLEMA..............................................................................................................13
1.4. HIPÓTESES.................................................................................................................................15
1.5. OBJETIVOS.................................................................................................................................15
2. METODOLOGIA................................................................................................................16
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO................................................................................17
4. CONCLUSÃO.........................................................................................................................20
REFERÊNCIAS.............................................................................................................................21
1. INTRODUÇÃO
1.1. Justificativa
Analisando o mote do Projeto 2016 “Travessias: histórias construídas pelo conhecer,
conviver e ser", escolhemos pesquisar sobre o surgimento do algarismo zero devido à
sua importância nas travessias da história das civilizações.
Por muitos anos o zero não foi considerado um número e não tinha uma forma de
representação. Porém, com o desenvolvimento dos estudos matemáticos, surgiu a
necessidade de representar o nada, o vazio. A partir daí, muitos avanços na matemática
e na ciência tornaram-se possíveis.
.
1.2. Fundamentação Teórica
Com pesquisas na bibliografia de Fabiane Guimarães "Sentidos do Zero", foi
possível obter todas as informações necessárias sobre a diferença entre sistemas de
numeração aditivos e subtrativos, ou posicionais, assim como os sistemas de
numeração das civilizações e o processo de inclusão do zero ao longo da história.
Nos Sistemas Aditivos e Subtrativos, cada algarismo possui um respectivo valor.
Eles são somados ou subtraídos até obter o número que se deseja. Como exemplo, no
Sistema Romano Aditivo e Subtrativo, o número X (10) somado ao número V (5),
forma o número XV (15), e o número V (5), precedido do número I (1), torna-se IV (4)
após uma subtração. Já no Sistema Posicional, os algarismos podem ter valores
diferentes dependendo da posição em que se encontram. Como exemplo, o algarismo 2
nos números 20 e 102 no Sistema Posicional Indo-Arábico.
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Durante muito tempo o zero não fez parte do sistema de numeração das civilizações,
pois até então ele não era necessário, já que não utilizavam o princípio posicional para a
formulação dos números.
Um dos sistemas numéricos utilizados era o de adição, como no caso da civilização
egípcia, no qual os algarismos eram representados por desenhos, cada um com um valor
fixo, e então juntavam-se as figuras e somavam-se seus valores. Sendo assim, a ordem
dos algarismos não importava, já que o resultado final não se alteraria. A Figura 1
mostra como os algarismos eram representados na civilização egípcia.
Figura 1: Algarismos Egípcios
Fonte: www.resumoescolar.com.br
Os gregos basearam-se no sistema de numeração egípcio e mantiveram seu princípio
de adição, porém, substituíram os desenhos por letras para a representação dos números.
Ao longo do tempo suas técnicas se aprimoraram, e então passaram a representar cada
algarismo com um símbolo de seu alfabeto, o que facilitou e reduziu a escrita. A Figura
2 mostra como os algarismos eram representados na civilização grega.
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Figura 2: Algarismos Gregos
Fonte: www.mathemaniacos.blogspot.com
Os Romanos possuíam um sistema próprio de numeração, no qual também o zero
não era necessário. Para o valor numérico utilizavam agrupamentos e os princípios
aditivo e subtrativo, e para sua representação também eram utilizadas letras cada uma
com um valor fixo. A Figura 3 mostra como os algarismos eram representados na
civilização romana.
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Figura 3: Algarismos Romanos
Fonte: www.mathemaniacos.blogspot.com
Os Babilônios possuíam apenas dois símbolos para a escrita numérica e
utilizavam um sistema de base 60, no qual dependendo do valor a ser representado
era usado ou o princípio aditivo (até 59) ou posicional (para números maiores que
59). A Figura 4 mostra como os algarismos eram representados na civilização
babilônica.
Figura 4: Algarismos Babilônicos
Fonte: www.mundoeducacao.bol.uol.com.br
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Quando ocorria a falta de uma determinada ordem para a contagem, deixava-se um
espaço vazio entre as posições pois ainda não existia um algarismo que representasse o
“nada”. Assim, a leitura e compreensão dos números era dificultada, já que sua escrita
era muito semelhante e devia-se deduzir o valor através do contexto.
Para solucionar esse problema, finalmente por volta de 300 a.c., o algarismo zero foi
incluído no sistema de numeração Babilônico sendo representado por duas cunhas
inclinadas e fazia a função apenas de marcar o lugar do espaço vazio. Ainda assim,
havia como confundir os valores pois o novo algarismo ainda não era utilizado no final
dos números, o que fazia com que alguns ainda fossem muito semelhantes,
permanecendo o mesmo problema de antes.
Diz o astrônomo Walter Maciel (2001), professor da universidade de São Paulo “ O
ponto principal é o fato de o zero ser e não ser . Ao mesmo tempo indicar o nada e
trazer embutido em si algum conteúdo”. A Figura 5 mostra um número babilônico com
a inclusão do zero.
Figura 5: Número babilônico com inclusão do zero
Fonte: www.olivrodaareia.blogspot.com
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Na América Central o povo Maia possuía um sistema de numeração vigesimal com
algumas irregularidades, no qual eram utilizados apenas 3 símbolos para a representação
dos números. Assim como os Babilônios, quando uma ordem faltava, o zero também
era utilizado para marcar a falta de quantidade, mas, poderia ser usado em qualquer
posição e não apenas nas intermediárias. Era simbolizado por uma forma semelhante a
uma concha. Segundo o historiador Leandro Kamal (2012), da Unicamp “ Os Maias
foram os inventores desse número no continente americano. A partir deles,outros
grupos,como os Astecas, conheceram o princípio do zero”. A Figura 6 mostra como os
algarismos eram representados na civilização maia.
Figura 6: Algarismos Maias
Fonte: www.mundoeducacao.bol.uol.com.br
O nosso atual sistema de numeração decimal surgiu quando Alexandre Magno saiu
da Babilônia e foi até a Índia, levando para lá o sistema de numeração babilônico no
qual os indianos se basearam. Fizeram algumas modificações como alterar a base de 60
para a base 10 e criar símbolos para os números de 1 a 9 e para o zero. Ele ainda era
utilizado para marcar o lugar onde faltava uma ordem e poderia se encontrar em
qualquer posição. Esse sistema passou por vários aperfeiçoamentos até se tornar no que
utilizamos hoje (sistema posicional de base 10), sendo assim possível realizar diversos
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tipos de cálculos e operações com todos os tamanhos de números, de forma muito
prática sem possibilidade de confusões, o que prova a extrema importância do algarismo
zero para o desenvolvimento da matemática. A Figura 7 mostra como são representados
os algarismos no sistema Indo-Arábico.
Figura 7: Algarismos Indo-Arábicos
Fonte: www.estudamos.com.br
1.3. Situação Problema
Nem sempre o zero fez parte do conjunto dos algarismos. O “nada’’ não tinha
uma forma de representação. Como, onde, quando e em que contexto o zero finalmente
surgiu na história das civilizações? Quais foram as dificuldades que fizeram com que a
sua inclusão demorasse tanto para ocorrer?
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1.4. Hipóteses
Após os primeiros estudos e pesquisas bibliográficas, pensamos que a primeira
inclusão do zero se deu no sistema babilônico por volta de 1500 a.C. Isso pode ter
ocorrido devido a necessidade de representação do “nada” que surgiu na realização de
algumas contas em que sobravam casas vazias. Acreditamos que no início eles apenas
deixavam um espaço vazio para marcar a falta de quantidade, porém, em números
maiores, isso causava muitas confusões e ambiguidades, sendo assim necessário um
algarismo para representar, que foi o zero.
Possivelmente, a maior dificuldade encontrada para a demora da inclusão do zero
foi o fato de que a maioria das civilizações não utilizava o princípio posicional em seus
sistemas de numeração, sendo assim, esse número não foi necessário por muitos anos.
1.5. Objetivos
Os objetivos deste trabalho são: fazer um levantamento histórico das civilizações que
introduziram o zero em seus sistemas de numeração, investigar as dificuldades que
surgiram ao longo da história para que o zero fosse considerado elemento integrante da
matemática e identificar o sentido que alunos e professores do ensino fundamental
atribuem ao zero hoje em dia.
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2. METODOLOGIA
O grupo realizou algumas pesquisas individuais que foram relatadas em forma de
fichamentos. Além dessas pesquisas, utilizamos dois textos como base: “A Origem do
Zero”, desenvolvido pela professora Darice Lascala Padrão e “Sentidos do Zero”,
desenvolvido pela Fabiane Guimarães, mestrada em matemática. Ambos os trabalhos
têm o objetivo de mostrar a importância do zero e o seu surgimento. Fizemos uma
pesquisa de campo com os alunos e professores da escola Anglo Cassiano Ricardo
Fundamental para avaliar qual o sentido do zero para estudantes e professores hoje em
dia.
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3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Para saber como o zero está em prática no dia a dia, foi feita uma pesquisa de
campo em que os participantes (total de 100 pessoas) foram submetidos a olhar para
duas caixas, em uma delas haviam 3 bolas, enquanto a outra estava vazia. O objetivo era
saber se, ao responder sobre a quantidade de bolas que havia na segunda caixa (a caixa
vazia), os entrevistados iriam se referir ao zero ou apenas dizer “nada” ou algo do tipo.
Abaixo estão os gráficos elaborados com base nas respostas.
Figura 8: Gráfico de alunos do 1º ano do Ensino Fundamental
Observamos no gráfico a seguir, que nos mostra as repostas adquiridas pelos alunos do
primeiro ano, que a maior parte deles (23 de 25 entrevistados) ainda associam o zero
com o “nada”.
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Figura 9: Gráfico de alunos do 4ºano do Ensino Fundamental
Observamos que assim como os resultados da figura 8, podemos observar que a
maioria dos entrevistados (12 de 15 entrevistados) ainda associam o zero ao "nada".
Figura 10: Gráfico de alunos do 8ºano do Ensino Fundamental
Acima podemos observar os resultados que obtivemos entrevistando os alunos
do 8º ano do ensino fundamental, e observar também que a maioria (17 de 20
entrevistados) continua associando o zero ao "nada".
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Figura 11: Gráfico de professores do Ensino Fundamental
Acima, na figura 11, pode-se notar que as perguntas foram feitas com
professores da escola, e os resultados praticamente foram os mesmos, a maioria (7 de 8
entrevistados) prevalece associando o zero ao "nada".
Acreditamos que o 9º ano tenha sido o único grupo dos entrevistados em que
houve pessoas referindo-se mais ao zero do que a outras respostas, pois o zero está mais
presente em seu cotidiano, como por exemplo em cálculos matemáticos mais
avançados, diferente dos outros grupos de entrevistados.
Observamos também que o grupo de entrevistados com menos porcentagem em
relação ao se referir ao zero foi o 1º ano do fundamental pois muitos dos alunos ainda
nem se quer tiveram contato prático com esse número.
Sabe-se portanto, que o contato mais comum de se ter com o zero é em contas, uma
vez que ele não está presente em seus cálculos, a possibilidade de ele não ser visto em
seu cotidiano torna-se maior, o que justifica muitas das respostas acima.
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4. CONCLUSÃO
Nem sempre o zero fez parte do conjunto dos algarismos. O “nada” não
tinha uma representação. Finalmente, depois de muito tempo o zero passou a ser
incluído em nosso sistema de algarismos com os maias e os babilônios como
pioneiros, porém, isso não foi fácil.
As civilizações antigas enfrentaram diversos obstáculos para incluí-lo,
como por exemplo, a dificuldade de encontrar um símbolo para representar o tão
polêmico “nada” na matemática. Mesmo assim, quando tentaram propagar essa
ideia, enfrentaram outro empecilho: a resistência que o povo tinha em não querer
mudar novamente seu sistema numérico.
Pelas pesquisas de campo, concluímos que a maior parte dos alunos e
professores ainda relacionam o zero com o nada, com o vazio, mesmo na
maioria dos entrevistados, fazendo parte de seu dia-a-dia frequentemente.
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5. REFERÊNCIAS
PADRÃO, L.A Origem do Zero. 74f. Dissertação de Mestrado em Ensino de
Matemática – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São Paulo, 2008.
GUIMARÃES. Sentidos do Zero. 112f. Dissertação de Mestrado em Ensino de
Matemática – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São Paulo, 2008.
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