1 En mi clase nos han preguntado cuántas horas vemos la tele al día. Las contestaciones que hemos dado han sido:

1, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 1,5, 0, 2, 0,5, 1, 0, 0, 1, 1, 2,5, 1,5, 1, 1,5, 1, 1, 0.

Representa gráficamente esa información.

Solución:Ordenando:

horas alumnos0 5

0,5 11 10

1,5 32 4

2,5 1

La representación podría ser:

Horas viendo TV

alumnos

2 A la vista de este balance de deudas de una oficina bancaria, ¿cuántas personas deben más de 500 €? Deudas

Solución:

Serán 16 + 6 + 2 = 24 personas.

3 Los sueldos de un grupo de personas son los que aparecen en la tabla adjunta:

< 400€ 400-600€600-800€

1000 - 1200€

> 1200€

60 23 120 50 10

Realiza un pictograma que explique estos datos.

Solución:

Una posible representación, sería:

Sueldos

euros

4 A la vista de esta tabla, realiza una interpretación gráfica:

precipitaciones días(0- 150cc) 6

(150-250cc) 4 (250-300cc) 1

(300-500cc) 5(500-1 400cc) 15

Solución:

Un posible gráfico: días

5 Mis notas en los últimos ejercicios de Matemáticas han sido los siguientes:

5, 6, 5, 4, 1, 7, 9, 6, 5, 4, 6, 6, 8

Realiza un gráfico en el que aparezcan mis notas e interpreta el resultado.

Solución:

Nota

Día

A la vista del gráfico, parece que mi trayectoria es un poco irregular, aunque la tónica es obtener más de cinco, hay días en los que no trabajo lo suficiente.

6 Al salir de clase nos hicieron una encuesta sobre que refresco era el que más nos gustaba. Las respuestas fueron:

5 prefieren Schws; 9 Pepi; Quola la prefieren 4; Fonte 7 y Son 2.

Estudia los datos y haz una representación de los mismos.

Solución:

Schws 5Pepi 9

Quola 4Fonte 7Son 2

Preferencias

7 Realiza una tabla de frecuencias con los siguientes datos, incluyendo los porcentajes:

250 260 220 270 260 260 230 240 250 260 220 270 250 250 240 270 260 220 250 260 240 260 260 240 260 240 250 250 260 230 240 260 220 260 270 240 260 250 240 230 240 220 240 260 250 260 270 220 260 240 250 230 220 260 260 230 260

Solución:

x f %220 7 12,3230 5 8,8240 11 19,3250 10 17,5260 19 33,3270 5 8,8

8 Agrupa las siguientes notas de un test de aptitud en intervalos de medida 15:

55; 60; 75; 71; 81; 95; 45; 41; 62; 99; 71; 65; 65; 60; 71; 78; 85; 80; 91; 46; 64; 90.

Solución:

clase f[40, 55) 3[55, 70) 7[70, 85) 7

[85, 100) 5

9 A la vista de este gráfico, deduce qué emisora de TV tiene mayor audiencia. Si hoy están viendo la tele 6 000 000 de personas, ¿cuántas estarán viendo el programa de menos audiencia?

Audiencia

Solución:

Evidentemente, Canal Digital tiene la mayor audiencia, con un 40,38%.El canal de menos audiencia es AutoTV, con un 3,85%, que representa:

3,85 6 000 000Audiencia = 231 000 personas.100

10 Los siguientes datos se corresponden a la temperatura durante un mes de verano en determinada ciudad. Organízalos en intervalos y haz una representación de los mismos.

30, 31, 29, 21, 20, 31, 31, 35, 26 25, 31, 30, 19, 25, 31, 38, 29, 36, 30, 29, 28, 22, 26, 35, 29, 26, 30, 29, 35, 25, 22.

Solución:

Ordenamos los valores:19; 20; 21; 22; 22; 25; 25; 25; 26; 26; 26; 28; 29; 29; 29; 29; 29; 30; 30; 30; 30; 31; 31; 31; 31; 31; 35; 35; 35; 36; 38

Puesto que la temperatura menor es 19 y la mayor 38, creamos las siguientes clases:Clases días

[15º-20º) 1[20º-25º) 4[25º-30º) 12[30º-35º) 9[35º-40º) 5

Una posible representación: días

11 Si tienes esta representación del número de libros que leen al año los españoles, calcula la varianza y la desviación típica.

%

libros

Solución:

Hacemos una tabla:Consideremos que el valor numérico del grupo “>5” es 5 y agrupemos los datos:

Libros (xi) %(fi) Fi xi·fi ix x 2

ix x 2·i ix x f

0 70 70 0 -0,53 0,2809 19,6631 15 85 15 0,47 0,2209 3,31352 10 95 20 1,47 2,1609 21,609

3 3 98 9 2,47 6,1009 18,30274 1 99 4 3,47 12,0409 12,04095 1 100 5 4,47 19,9809 19,9809

100 53 94,91

0,53X

0,9742σ0,9491σ 2

12 A la vista de este balance de deudas de una oficina bancaria, ¿cuál será la deuda media?

Deudas

Solución:

De la representación se obtiene la tabla siguiente:

DeudaMarca

(xi)deudores

(fi) Fi xi·fi

[0-300€) 150 5 5 750[300-500€) 400 8 13 3 200[500-800€) 650 16 29 10 400

[800-1000€) 900 6 35 5 400[1 000-1500€) 1250 2 37 2 500

N=37 22 250

Deuda media:

€.601,353725022

X

13 Calcula la varianza y la desviación típica de las precipitaciones reflejadas en la siguiente tabla:

precipitaciones días[0-150cc) 6

[150-250cc) 4[250-300cc) 1[300-500cc) 5

[500-1 400cc) 15

Solución:

Comencemos:

Clases Marca (xi) días Fi xi·fi ix x2

ix x2·i ix x f

[0-150cc) 75 6 6 450 498,3871 248389,6982 1490338,1894[150-250cc) 200 4 10 800 373,3871 139417,9240 557671,6961[250-300cc) 275 1 11 275 298,3871 89034,8595 89034,8595[300-500cc) 400 5 16 2000 173,3871 30063,0853 150315,4266

[500-1 400cc) 950 15 31 14250 376,6129 141837,2789 2127559,183131 17775 4414919,3548

X 573,3870968σ2 = 142416,7534 σ = 377,3814

14 A la vista de la siguiente representación de las horas que dedicamos a las Ciencias Naturales cada día, calcula la varianza y la desviación típica.

Horas dedicadas a las Ciencias NaturalesAlumnos

Solución:

Hacemos una tabla:

Tiempo (h)xi

Alumnosfi Fi xi·fi xi

2 xi2·fi

0 5 5 0 0 01 4 9 4 1 42 5 14 10 4 203 6 20 18 9 544 1 21 4 16 16

21 36 94

2 2X 1,7143 X = 2,9388 = 1,5374 = 1,2399

15 En mi clase nos han preguntado cuántas horas vemos la tele al día. Las contestaciones que hemos dado han sido:

1, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 1,5, 0, 2, 0,5, 1, 0, 0, 1, 1, 2,5, 1,5, 1, 1,5, 1, 1, 0.

Calcula la media aritmética, la moda y la mediana.

Solución:

Ordenando:

Horas (xi) Alumnos (fi) Fi xi·fi0 5 5 0

0,5 1 6 0,51 10 16 10

1,5 3 19 4,52 4 23 8

2,5 1 24 2,5N=24 26

Entonces:

min5h11,0832426X

1216

122N

1M

1M0

16 A la vista de este gráfico, que representa la capacidad en m3 de los depósitos de las acequias de un grupo de agricultores, calcula la varianza.

Capacidad (m3)

Solución:

Ordenamos los datos:

Propiedad de: Capacidad (m3)PEPE 5ITZIAR 9PATXI 11XOÁN 12ABDEL 22LOLA 25JULI 37

La media será:3m29,17

7372522121195X

y la varianza:

108,2041298,79607

36916254841441218125Xn

Xσ 2

n

1i

2i

2

17 Calcula la media aritmética, la moda y la mediana de las precipitaciones reflejadas en la siguiente tabla:

Precipitaciones Días[0-150cc) 6

[150-250cc) 4[250-300cc) 1[300-500cc) 5

[500-1 400cc) 15

Solución:

ClasesMarca

(xi)Días(fi) Fi xi·fi

[0-150cc) 75 6 6 450[150-250cc) 200 4 10 800[250-300cc) 275 1 11 275[300-500cc) 400 5 16 2 000

[500-1 400cc) 950 15 31 14 25031 17 775

Por tanto:

cc573,393177517X

15,516

15,5231

400M

500,1400M0

18 ¿Cuál es la probabilidad de que, al sacar una carta de la baraja española, sea un 5 o un caballo? ¿Y de que sea un 2 o un as?

Solución:

8 1 en ambos casos.40 5

19 Indica si los siguientes sucesos son compatibles o incompatibles:

a) Sacar cara y cruz al lanzar una moneda. b) Sacar 5 y rey al sacar una carta de una baraja española. c) Sacar impar y figura al sacar una carta de una baraja española. d) Sacar copa y figura al sacar una carta de una baraja española. e) Sacar par y copa al sacar una carta de una baraja española. f) Sacar par y no figura al sacar una carta de una baraja española.

Solución:

a) Incompatible.b) Incompatible.c) Compatible.d) Compatible.e) Compatible.f) Compatible.

20 1La probabilidad de que una impresora no funcione correctamente es de .50

Si queremos imprimir un documento, ¿qué probabilidad tenemos de poderlo hacercon éxito?

Solución:

Se trata del suceso contrario, por tanto su probabilidad es:1 491 .

50 50

21 Enumera tres fenómenos aleatorios. Cita dos sucesos seguros y dos imposibles.

Solución:

Lanzar una moneda, lanzar un dado y extraer una carta de una baraja.Sucesos seguros: Sacar un número menor que 10 al lanzar un dado. Obtener cara o cruz al lanzar una moneda.Sucesos imposibles: Sacar un cero de una baraja. Sacar un 33 al tirar un dado.

22 Indica, justificando tu respuesta, si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) Al lanzar dos dados, la probabilidad de sacar dos unos es la misma que la de sacar dos doses. b) Al lanzar dos dados, la probabilidad de que sus caras sumen 2 es la misma que la de que sumen 3. c) La probabilidad de que al lanzar un dado salga un número impar es la misma que la de obtener cara al lanzar una moneda. d) Al sacar una carta de una baraja española, la probabilidad de obtener figura es la misma que la de no obtenerla.

Solución:1a) Verdad, en ambos casos la probabilidad es .

36b) Falso, la probabilidad de que sumen 3 es el doble de la de que sumen 2, ya que hay 2 formas de que esto ocurra: obtener en el primer dado (llamémosle A) un uno y en el otro (B) un dos, o un dos en A y un uno en B.

1c) Verdad, en ambos casos la probabilidad es .2

d) Falso, hay menos figuras que cartas que no lo son.

23 Calcular la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan:

a) 2 caras. b) 2 cruces. c) Una cara y una cruz.

Solución:

El espacio muestral es E = {CC, CX, XC, XX}, por lo que:1a) 41b) 42 1c) 4 2

24 Al acabarse la pila de un reloj de agujas, ¿cuál es la probabilidad de que éste marque una hora entre la una y las tres? ¿Y entre la una y las dos y cuarto?

Solución:

La probabilidad de que marque una hora entre la una y las tres es:2 1.

12 6

5La probabilidad de que marque una hora entre la una y las dos y cuarto es , ya que en 12 horas hay 12 4 4848

cuartos de hora.

25 4 de las personas que han subido a un autobús han comprado un billete, 8 han utilizado un bono de 10 viajes y las 12 restantes tenían un abono mensual. ¿Cuál es la probabilidad de que la próxima que baje tenga el abono mensual?

Solución:

21

2412

26 Tiramos dos dados y sumamos los puntos obtenidos. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea 2? ¿Y de que sea 6? Calcula también la probabilidad de:

a) Obtener dos unos. b) Obtener al menos un uno. c) No obtener ningún uno.

Solución:

1De los 36 casos equiprobables, en uno suman 2: (1,1) por tanto la primera probabilidad es .36

Hay, sin embargo, 5 formas diferentes de que sumen 6: (5, 1), (4, 2), (3, 3), (2, 4), (1, 5) , por tanto esta

probabilidad es 61

366

.

1a) Por el mismo motivo que en la primera pregunta, la probabilidad es .36

11b) Los casos favorables son 11, luego la probabilidad es .36

c) Este suceso es el contrario del anterior, su probabilid 11 25ad es por tanto 1 .36 36

27 Calcular la probabilidad de que al extraer dos cartas de la baraja española sucesivamente las dos sean figuras si la extracción se realiza:

a) Con devolución. b) Sin devolución.

Solución:

12 12 144 9a) ·40 40 1600 10012 11 132 11b) ·40 39 1560 130