Física 5to de Arte Prof. Liliana Long

Recordando....

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

Cuando dos o más ondas se combinan, la onda resultante es la suma algebraica de las ondas individuales.

Cuando las ondas están confinadas en el espacio, como las ondas de una cuerda en un piano o una guitarra, se producen reflexiones en ambos extremos, y por consiguiente, existen ondas que se mueven en los dos sentidos que se combinan de acuerdo al principio de superposición. Para una cuerda o tubo determinados, existen ciertas frecuencias para las cuales la superposición da un patrón de vibración estacionario denominado onda estacionaria.

ONDAS ESTACIONARIAS ES CUERDAS

CUERDA FIJA POR AMBOS EXTREMOS

Si fijamos los dos extremos de una cuerda y movemos una parte de la misma hacia arriba y hacia abajo con un movimiento armónico simple de pequeña amplitud, resulta que a ciertas frecuencias se obtienen unos patrones de ondas estacionarias semejantes a los indicados en la figura 16.10.

Las frecuencias que producen estos patrones se denominan frecuencias de resonancia del sistema de la cuerda. Cada una de estas frecuencias y la función de onda que la acompaña se llama modo de vibración. La frecuencia de resonancia más baja se denomina frecuencia fundamental f1 y produce el patrón de ondas estacionarias indicado en la figura 16.10a que recibe el nombre de modo fundamental de vibración o primer armónico. La segunda frecuencia más baja f2 produce el patrón indicado en la figura 16.10b. Este modo de vibración tiene una frecuencia que es el doble de la frecuencia fundamental y se denomina segundo armónico. La tercera frecuencia más baja f3 es tres veces la fundamental y produce el patrón del tercer armónico

indicado en la figura 16.10c. El conjunto de todas las frecuencias resonantes de la cuerda se denomina espectro de frecuencias de resonancia.

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No todas las frecuencias de resonancia reciben la denominación de armónicos sino únicamente aquellas del espectro de frecuencias resonantes que son un múltiplo entero de la frecuencia fundamental.

Se denomina primer sobretono a la primera frecuencia después de la fundamental, el segundo sobretono a la segunda, y así sucesivamente. Esta denominación tiene su origen en la terminología usada en la teoría musical, donde los armónicos son los muiltiplos enteros de la frecuencia fundamental.

Obsérvese en la figura 16.10 que para cada armónico existen ciertos puntos sobre la cuerda que no se mueven. Por ejemplo, el punto medio en la figura 16.10b no se mueve. Estos puntos se denominan nodos. En el punto intermedio entre cada par de nodos existe un unto de amplitud de vibración máxima denominado vientre o antinodo. Como es natural, los dos extremos fijos de la cuerda son nodos. (Si se sujeta uno de los extremos a un diapasón u otro vibrador en lugar de estar fijo, seguirá siendo todavía aproximadamente un nodo porque la amplitud de vibración en dicho extremo será mucho menor que la amplitud en los antinodos.) Obsérvese que el fundamental o primer armónico tiene un antinodo, el segundo armónico tiene dos antinodos y así sucesivamente.Podemos relacionar las frecuencias de resonancia con la velocidad de onda en la cuerda la longitud de la misma. La distancia entre un nodo y el antinodo más próximo es un cuarto de longitud de onda. Por lo tanto, la longitud de la cuerda L es igual a la mitad de la longitud de onda del primer armónico (figura 16.11) y, como revela la figura 16.10, L es igual a dos medias longitudes de onda para el segundo armónico, tres medias longitudes de onda para el tercer armónico, etc. En general, si n es la longitud de onda del armónico n se cumple

L=..... n=1,2,3,...CONDICIÓN DE ONDA ESTACIONARIA CON AMBOS EXTREMOS FIIOSEste resultado se conoce como condición de onda estacionaria.

Podemos hallar la frecuenta del enésimo armónico a partir del hecho de que la velocidad de la onda v es igual a la frecuencia fn multiplicada por la longitud de onda. Así

f„ = n= 1,2,3,... (16.11)

O BIEN:

f„ = n= 1,2,3,... (16.11)

FRECUENCIAS DE RESONANCIA, AMBOS EXTREMOS FIJOS

en donde f1/ = v/2L es la frecuencia fundamental.

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Ejercicios para comenzar:

I) TOCA UN LA

Una cuerda se estira entre dos soportes fijos distantes 0,70 m entre sí y se ajusta la tensión hasta que la frecuencia fundamental de la cuerda es la nota La de 440 Hz. ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en la cuerda? R=616 m/s

II) La velocidad de las ondas transversales en una cuerda tensa es de 200 m/s. Si la cuerda tiene 5 m de largo, hallar las frecuencias del armónico fundamental y del segundo y tercer armónicos.

R: f1= 20 Hz, f2= 40 Hz y f3=60 Hz

III) PROBANDO CUERDAS DE UN PIANO

Durante el verano un estudiante encuentra un trabajo en una tienda de música, donde colabora en la construcción de instrumentos musicales. Uno de los trabajos que tiene encomendado es probar la idoneidad de uso de cuerdas de un nuevo material en pianos. Una cuerda tiene una longitud de tres metros y una densidad de masa lineal de 0,0025 Kg/m y se le han medido dos frecuencias resonantes consecutivas a 252 Hz y a 336 Hz. Hay que determinar la frecuencia fundamental de la cuerda y comprobar si una cuerda de este nuevo material es adecuada, teniendo en cuenta que si la tensión sobrepasa los 700 N hay problemas de seguridad.

R: f0=84 Hz y T=635N....

Bibliografía: Tipler, P. Mosca, J. Física para ciencia y la tecnología. Oscilaciones y ondas. vol. 1B. 5ta. ed.

Se recomienda buscar en you tube Tacoma Narrows, este puente colgante fue destruido debido a que el viento produjo ondas estacionarias produciendo su derrumbe.