Érvelés könyv

2016. januári verzió

$megjegyzés

->##készülő linkek még nem pontosan meghatározva

// alternatív szöveg

MÓDSZERTANI BEVEZETŐ

$Több visszajelzés is megerősített abban,

hogy ezt a részt nem itt kell tárgyalni, mert

túlságosan szakmai és kevéssé didaktikus.

Lehetne egy ténylegesen bevezető

szakaszban, ahol demonstrálhatnánk is a

dolgot persze.

Az érvelés - mint a legtöbb komplex társas

jelenség - fogalma nehezen definiálható, mert

bármilyen, precíz definíció kizár olyan

példákat, amelyekről azt szokás gondolni,

hogy igenis érvek. Az egyfajta módszertani

elköteleződés kérdése, hogy monista vagy

pluralista modellből indulunk ki, azaz az

érvelési helyzeteket egységes keretben

kívánjuk értelmezni (monizmus), vagy

beérjük azzal, ha több, akár egymással össze

nem egyeztethető modell valamelyikébe be

tudjuk sorolni az összes példát (pluralizmus).

Ez a döntés alapvető fontosságú azt illetően,

hogy mit is fogunk érvelésnek tekinteni.

Monizmus és pluralizmus módszertani

különbsége persze nem csak az érvelési

formák esetében jelenik meg, így

általánosságban is megfogalmazhatjuk a

köztük levő különbséget.

A monista egyetlen többé-kevésbé jól

használható definícióval -- mondjuk az

érvelés esetében a fentivel vagy valami ehhez

nagyon hasonlóval -- kezd, amely leszűkíti a

vizsgálandók körét a tipikusnak tekintett

esetekre, majd ebből kiindulva próbálja meg

kiterjeszteni az elméletet az eredeti definíció

által nem lefedett "határesetekre" vagy

"kivételekre". Azt feltételezi ugyanis, hogy a

vizsgálatunk tárgyát képező jelenségek (itt

most: az érvelés formái) általános természetét

úgy érthetjük meg a legkönnyebben, ha

vállaljuk a (legalábbis kezdeti) egyoldalúságot

a tipikusnak tekintett esetek

túlhangsúlyozásával, mert ezáltal érthetjük

meg, melyek a tipikus formák legalább

többségének a leglényegesebb sajátosságai.

Ha ezzel megvagyunk, a kivételeket,

határeseteket is könnyebben megértjük, ha

megnézzük: miben térnek el a mintaként

tekintett példáktól és miben hasonlítanak

rájuk.

Ezzel szemben a pluralista eleve abból indul

ki, hogy a vizsgálandóknak nincs olyan

egységes meghatározása, amely független

lenne előzetes elméleti elköteleződésektől:

noha (konkrétan az érvelések esetén) sok

érvelési forma eleget tesz az (1)-(4)

kívánalmaknak, de vannak például

(NOT-1) véleménykülönbségek tisztázására

(és nem meggyőzésre) irányuló,

(NOT-2) képi (nem szöveges/verbális),

(NOT-3) érzelmi töltetű elemeket is

felvonultató (nem tisztán racionális), és

(NOT-4) egy szónok vagy egy cikk szerzője

által kifejtett (nem társas)

érvelési formák is. Ahelyett, hogy kitüntetett

figyelmet szentelnénk egyetlen érvelési

formának, és aztán abból kiindulva

próbálnánk meg bevezetni a többi formát, a

pluralizmus szerint abból kell kiindulnunk,

hogy a különböző típusok saját jogukon,

önállóan is érdekesek és fontosak. Ha

elemzésük során hasonlóságokat látunk a

különböző típusok között, az persze csak jó,

de az elemzés célja nem lehet a hasonlóságok

keresése (pláne nem szabad a hasonlóságokat

előfeltételeznünk és így ráerőszakolnunk a

különböző formákba), mert ez könnyen járhat

azzal, hogy a meglévő és fontos különbségek

nem kapnak kellő figyelmet.

Mindkét megközelítésnek megvannak persze

az előnyei és hátrányai is. A monista elmélete

mindig letisztult, szisztematikus, könnyen

átlátható, viszont cserében rendszerint

túlegyszerűsítő. A pluralista elmélete ezzel

szemben gazdag, szerteágazó, organikus, de

éppen emiatt gyakran hathat kaotikusnak. A

kettő közötti választás gyakran annak a

kérdése, hogy melyik struktúrát preferáljuk

(vagy legalábbis melyik struktúrát látjuk

alkalmazhatóbbnak az épp vizsgált

kérdéskörre).

TÖRTÉNET $Áttenni máshova

A logika története során az érveléseket

jellemzően nem tevékenységként fogták fel,

hanem az érvek szerkezetének elemzésére

fókuszáltak (lásd ->## "Érv: tartalom és

forma" $azon belül valahol az eleje). Ennek

megfelelően az érvelés mint társas

tevékenység kérdése nem merült fel. Azonban

azt hallgatólagosan feltételezték, hogy az

érvelés racionális (a nemracionális elemeket a

sokáig fennálló általános nézet szerint ki kell

szűrni az érvelésből -- többek között éppen

ezt célozta a logika ->##formalizálása). Azt is

mondhatjuk, hogy az érvelés egészen a

legutóbbi időkig jellemzően verbálisnak

tekinthető (a ->##képi érvelés azonban ha

szórványosan is, de megjelenik, mint például

a geometriai demonstratív bizonyítások

esetében, amikor is egy geometriai tételt azzal

bizonyítunk, hogy lerajzoljuk és láthatóvá

tesszük, hogy igaz). Abban pedig, hogy az

érvelés meggyőzésre (avagy a

véleménykülönbségek felszámolására)

irányul, mind a mai napig meglehetősen

széleskörű az egyetértés; leszámítva talán

Douglas N. Walton ->## dialógustípus-

elméletét.

KITÉRŐ VISSZA

Mielőtt továbbmennénk tehát, érdemes

tisztáznunk, hogy az általunk megadott

definíció még akkor is monista elköteleződést

hordoz magában, ha a fenti módosításokkal

megengedtük, hogy a definíció bármely

pontja alól legyenek kivételek, hiszen abból

indul ki, hogy vannak tipikus esetek (és

határesetek vagy kivételek).

Mi indokolja a monizmust ebben az esetben?

A válasz történeti okokra vezethető vissza: a

sokáig monista logikatörténet egyszerűen

alaposabb elemzésnek vetette alá az általa

tipikusnak tekintett eseteket, így

értelemszerűen több jól kidolgozott módszer

van azokon a területeken, amelyekre

fókuszált. Itt ismét csak egy tág elméleti

szembenállásra hívjuk fel a figyelmet: a

deduktivista (->##deduktív logika) vagy más

néven formális és az informális megközelítés

különbségére (->##formális vs. informális

logika). A deduktivizmus egy monista

álláspont abban a tekintetben, hogy a ->##

formális logikát tartja a logika példa értékű

formájának, és ha el is ismeri az -

>##informális logikák létjogosultságát, a

formális logikát megbízhatóbbnak tartja. A

logika modern története némi túlzással a

formális logika története; a logika legtöbb

eredménye a formális logika eredménye. Az

informális logikának a múlt század hetvenes

éveiben történő térnyeréséig általános nézet

volt, hogy a logika az egyre kiterjedtebb

formalizálás révén hozhat új eredményeket.

Ezt a monisztikus szemléletet két dologgal

igyekszünk majd ellensúlyozni. Egyrészt a

példáink nem korlátozódnak a klasszikus

logika által tárgyalt esetekre, másrészt ahol

csak lehet, felhívjuk a figyelmet a könyv más

fejezeteihez való kapcsolódási pontokra (és

így köztük persze az ->##informális logikát

tárgyaló fejezetre is). Ez utóbbi annyiban

segíthet, hogy a kereszthivatkozások

segítségével láthatóvá válik: míg egy monista

olvasatban az érveléselmélet alapját a

(formális) logika képezi, és erre épül rá/ezt

egészíti ki az informális logika, addig a

pluralista számára itt párhuzamosan futó,

egymásba gabalyodó megközelítésekről van

szó, amelyeket még akkor is célszerűbb

egymásra vetíteni, ha ezáltal számos ponton

ellentmondásokat eredményezhetnek a

különböző nézőpontok közötti különbségek --

hiszen éppen ez világíthat rá az egyes

megközelítésmódok módszertani korlátaira.

Érv, érvelő, érvelés

ELMÉLET

Az érvelés az a folyamat, amely során az

érvelő kifejti érveit egy álláspont mellett, az

érvek segítségével védve álláspontját

vitapartnere ellenérveivel szemben, egyben

támadva vitapartnere álláspontját is.

Az érvelés tehát folyamat, amely feltételezi,

hogy két szembenálló álláspontot képviselő

érvelő kommunikál egymással (avagy

legalább az egyik fél reagál a másik fél

érveire);

Az érv e folyamat terméke, mely egy vagy

több állításból áll, és az érvelő álláspontját

alátámasztja;

Az érvelő pedig olyasvalaki, aki az érvelés

folyamán érvek kifejtésének segítségével védi

a saját álláspontját.

E három tényező - az érvelés folyamata, az

érvelő álláspontja ill. az érvelés kifejtése és az

érvek mint az érvelés termékei - elemzése

szorosan összefügg, de az érvelés más-más

aspektusára világít rá. Az érv maga egy vagy

több állításból áll, melyek egy álláspontot

(azaz egy további állítást) támasztanak alá. Az

érvelés folyamatát (röviden: érvelést)

elemezve azt vizsgáljuk, hogyan zajlott a vita:

ki mire milyen érvvel válaszolt, mennyire

tartotta magát a témához vagy épp terelte el a

beszélgetés folyamát, mikor védekezett vagy

magyarázkodott és mikor kezdett támadásba,

stb. Ebből a szempontból az érvelés egy

dinamikus, időben megjelenő folyamatnak

tekinthető. ld. még ->##cselekvések folyama

(ld. ->##PD komplex beszédaktus). Az érvelő

szerepe egyrészt az általa képviselt álláspont,

másrészt az érvek kifejtésének mikéntje miatt

fontos: az érvelést ugyanis akkor tartjuk

jónak, ha az érvelő jó érveket hoz fel

álláspontja mellett.

A jó érv nem attól jó, hogy igaz állításokból

áll, hanem attól, hogy megfelelően támasztja

alá a képviselt álláspontot, illetve megfelelően

van kifejtve, a vitapartner vagy hallgatóság

számára érthetően, szabatosan van

megfogalmazva. Sőt: az érvben szereplő

állításoknak nem is feltétlenül kell igaznak

lennie. Gyakran elég, ha feltételezzük az

igazságukat ->##indirekt érvek/bizonyítás.

Pusztán magát az érvet mint a folyamat

végtermékét elemezve ezek a faktorok

eltűnnek, és maguk az állítások illetve a

közöttük levő logikai viszonyok: érvek és egy

végkövetkeztetés struktúrája vizsgálható, és

ennek révén eldönthető, hogy az érvek

alátámasztják-e az álláspontot (avagy ->##egy

másik megközelítésben: a premisszákból

avagy előfeltevésekből logikailag következik-

e az érv konklúziója). Az érv vizsgálata tehát

-- elválasztva az érvelés folyamatának és az

érvelő szerepének vizsgálatától -- egyrészt

korlátozza az elemzés lehetőségeit, másrészt

viszont kiemeli és ennek révén világosabbá

teszi az érvben szereplő állítások közötti

logikai kapcsolatok szerkezetét. Ennek egy

fontos következménye az, hogy az érv

elemzése megmutatja, hogy az érv érvényes-

e. Egy érvet akkor tekintünk érvényesnek, ha

az álláspont vagy konklúzió nem lehet hamis

akkor, ha az érvben szereplő többi állítás (a

premisszák) mindegyike igaz, azaz az érvként

felhozott állítások igazsága szükségszerűen

maga után vonja a konklúzió elfogadását.

TÖRTÉNET/OKTATÁS $ez jó boksz lenne – de a második fele inkább oktatás – majdkiegészíteni

+ elejét tisztázni

E három aspektus -- az érv logikai struktúrája, az érvelés folyamata és a befogadást támogató

szónoki elemek -- az ókor óta ismeretes; nagyjából megfelel a klasszikus logika - dialektika -

retorika felosztásnak (->##ez mutasson azért a felosztás tényleges tárgyalására). Az utóbbi két

aspektus elemzése sokáig háttérbe szorult, és csak a huszadik század második felétől kezd ismét

több figyelmet élvezni.

Történetileg az érvek logikai szerepét objektívnek tekintették, míg az érvelés dialektikai és az

érvelő szerepének retorikai elemzése sokszor a szubjektívnek vélt elemek leírására irányult. Az érv

elemzése ugyanis nem a vita többé-kevésbé esetleges körülményeire vagy az érvelő személyes

elköteleződéseire és szónoki készségeire, hanem magukra az állításokra és az azok között levő

logikai viszonyokra helyezi a hangsúlyt. Ennek révén nyílik leginkább lehetőség az állítások

igazságának (vagy legalábbis tarthatóságának) vizsgálatára.

A retorika modern története a múlt század ötvenes éveinek végétől, a lengyel-belga Chaïm

Perelman ->##"új retorikájától" datálható. Még ennél is újabb - a hetvenes évek amerikai és

kanadai egyetemeinek logika tanszékeiről kiinduló - fejlemény az érvek struktúrája mellett/helyett

az érvelés folyamatának dialektikai vizsgálata. Ennek a fordulatnak a hátterében részben az a

feltételezés áll, hogy az érvek ereje (és így az állítások alátámasztásában betöltött szerepük)

nagyban függ attól a kontextustól, amelyben eredetileg elhangzottak. E megközelítés szerint az

érvelő, a hallgatóság vagy vitapartner és az érvelés dinamikus folyama sokkal fontosabb szerepet

játszik az érvelésben, mint az addig egyeduralkodónak számító ún. formális vagy ->##deduktív

logika képviselői tartják.

Ezen belátások nyomán jött létre az ún. érveléselmélet avagy informális logika (e kettő -- és az

angolszász egyetemeken "kritikai gondolkodás" néven ismert tantárgy -- nagyjából, bár nem

teljesen, hasonló témákat fed le), amely a hagyományos logikával szemben nem az érvek mint

végtermékek vagy logikai struktúrák, hanem az érvelés mint folyamat vizsgálatára fókuszál,

figyelmet szentelve az érvelő és a hallgató/vitapartner szerepének is.

ELMÉLET

Egy érvelés elemzése elsősorban az

érvelésnek mint a

(1) meggyőzésre irányuló,

(2) verbális,

(3) racionális és

(4) társas tevékenységnek

a vizsgálatából áll. Az érvelést tehát

tekinthetjük olyan elsősorban verbális,

általában racionális és jellemzően társas

tevékenységnek, amely többnyire

meggyőzésre irányul. Hogy miért vesszük el

az eredeti definíció általánosságának az élét

ezzel a sok dőlttel szedett módosítással?

Azért, mert e kritériumok mindegyikére

vonatkozóan vannak kivételek, így a fentieket

inkább kiinduló, semmint végleges

definícióként érdemes kezelni. Még ez a

megfogalmazás sem teljesen pontos azonban,

ám ennek megértéséhez -- mielőtt tovább

olvasnánk -- idézzük fel a korábban tárgyalt -

>##módszertani pluralizmus alapelveit.

ELMÉLET VISSZA

Vizsgáljuk meg röviden a definíció korlátait a

fenti négy pont kritikus áttekintésével!

(1) Az érvelés jellemzően - noha nem

kizárólag - egy (vagy több) vitapartner

meggyőzésére irányul. Tehát annak

eldöntésében, hogy mi számít érvelésnek,

fontos az, hogy az érvet kifejtő beszélő vajon

a hallgatóságát/vitapartnerét meggyőzni

szándékozik-e? Jellemzően akkor beszélünk

érvelésről, ha az érvelő szándéka a

meggyőzés. Ez alól vannak kivételek --

vannak értelmező/tisztázó, magyarázó,

tesztelő//alternatív: döntéselőkészítő//,

szónoki, stb. típusú érvelések is.

Gyakran maguk az első ránézésre meggyőzést

célzó viták sem azzal érnek véget, hogy az

egyik fél meggyőzi a másikat a maga igazáról.

Jobb esetben azonban legalább a

véleménykülönbség okai tisztázódnak.

Máskor -- akár csak a vita egyes

szakaszaiban, akár a beszélgetés egészében --

a felek nem vitáznak, hanem az egyik fél

valamit megpróbál megértetni a másikkal, az

utóbbi pedig racionális érvek segítségével

fogalmazza meg az értelmezési problémáit,

vitatva az értelmezést (és nem az álláspontot).

Megint máskor a felek úgy vitáznak, hogy

nem vallják feltétlenül magukénak az

álláspontot, amit képviselnek, és a vita célja

az adott álláspont védhetőségének a tesztelése

-- azaz nem az a cél, hogy meggyőzzük a

másikat, hogy téved és nekünk van igazunk,

hanem hogy együtt kiderítsük, a tesztelt

álláspontok közül melyik tartható és melyik

nem. Egy bírósági tárgyaláson is érvelés

folyik, azonban a felek nem egymást, hanem a

bírót (vagy az esküdteket) igyekszenek

meggyőzni (és nem a saját álláspontjukról,

hanem ügyfelük igazáról). Továbbá az a

helyzet sem kivételes, amikor egy szónok

(jelenkori megfelelőjét tekintve pl. egy

politikus vagy egy tévés beszélgetőműsorba

meghívott szakértő) próbálja érvekkel

meggyőzni a közönségét úgy, hogy a

közönség csak passzívan, befogadóként vesz

részt a folyamatban, nincs lehetősége

ellenérveket kifejteni vagy kérdezni.

A meggyőzés mint az érvelés egyik

kritériuma tehát csakis akkor tartható, ha

értelmét jócskán kitágítjuk. Semmiképpen

sem arról van szó, hogy az érvelés pusztán

arról szólna, hogy az egyik fél meggyőzi a

másikat az igazáról. A vitának lehetséges

olyan lezárása is, amikor egy új álláspont

alakul ki, amelyet a vita előtt egyikük sem

vallott, a vita hatására azonban mindketten

elfogadják. Sőt, a meggyőzés -- mint láttuk --

zárulhat az arról való közös meggyőződéssel

is, hogy a további vita értelmetlen, mert az

álláspontok nem közelednek. Eddig a pontig

is érvek és ellenérvek hangzanak el a felek

részéről, ezek csapnak össze és határozzák

meg az érvelés kimenetelét, amely során -- ha

a felek nem is győzik meg egymást -- jobb

esetben legalább számos tarthatatlan állítást

elvetnek közös megegyezés alapján. Viszont

valamiféle nyugvópont -- közös megegyezés,

legalább a vélemények közti különbségek

alapjainak tisztázása révén létrejövő azon

közös meggyőződés, hogy a vita így vagy

úgy, de lezárult -- mégiscsak szükséges

ahhoz, hogy az érvelés egyáltalán véget érjen

valahogy, ne csupán félbeszakadjon.

(2) Az érvelés elsősorban verbális (nyelvi, és

azon belül is főként szóbeli) közegben zajlik,

noha a képes magazinok, hirdetőplakátok, TV

és főként a multimediális internetes

kommunikáció térnyerésével egyre

hangsúlyosabb a vizuális érvek szerepe.

Tovább fokozza a bonyodalmakat a

mozgóképi érvelés, amely sem az állóképi

vizualitás, sem a szóbeli vagy írott érvelés

struktúráira nem vezethető vissza

maradéktalanul. Még az írásban zajló (pl.

tudományos) viták is sokban eltérhetnek a

szóbeli vitáktól (például komplexitásuk révén,

amelyet a szóbeli kommunikáció nem enged

meg olyan szinten, mint az írott -- és így

könnyebben reflektálható, archiválható,

visszakereshető stb. – változat). Az érvelés

elemzésekor a mintát a szóban történő

érvelésekről szokás venni, így aztán nem-

szóbeli érvek tárgyalásakor számos

értelmezési nehézség léphet fel annak

kapcsán, hogy pl. egy képi hirdetés érvei –

amelyek révén a hirdetés meg akar győzni

arról, hogy megvásároljuk az általa

reklámozott terméket – hogyan fordíthatók le

a verbális érvelés nyelvére, illetve

lefordíthatók-e egyáltalán. Végül további

kérdés, hogyha esetleg nem fordíthatók le

maradéktalanul, az tényleg azt jelenti-e, hogy

nem is érvelésről van szó az esetükben, vagy

azt, hogy a verbális érveken alapuló

érvelésfogalmunk túl szűk kereteket biztosít

ahhoz, hogy az összes érvelési formát

leírhassuk általa.

(3) Az érvelés racionális, amennyiben célját,

a meggyőzést ésszerű eszközökkel (és nem

manipulációval vagy kényszerítéssel - -

>##szisztematikus feldolgozás, Zsolti része)

igyekszik elérni. Például egy politikai vitában

a felek sokszor elferdítik a tényeket, és

előszeretetettel alkalmazzák a -

>##megtévesztés vagy az ->##érzelmekre

apellálás eszközeit. Ezek adott körülmények

között akár bizonyos fokig megengedettek is

lehetnek, azonban mondjuk egy tudományos

vitában elfogadhatatlanok. Különös elvárás

lenne például, hogy a páromat racionális

érvekkel próbáljam meggyőzni arról, hogy

szeretem őt. Azonban mivel az ilyen

helyzetben alkalmazott meggyőzési technikák

nem racionális meggyőzésre irányulnak, az

eredményükként létrejövő végterméket a

hagyományos értelemben nem nevezhetjük

érvnek (ahogyan a folyamatot sem

érvelésnek). Ahol érvelésről van szó, ott a

nem-racionális meggyőzési kísérlet általában

érvelési hibának vagy manipulációnak

minősül. A meggyőzési formákat gyakran

szokás úgy tárgyalni, hogy azok vagy

racionálisak vagy manipulatívak, de vajon

manipulálom-e a páromat, amikor az

érzelmeire hatva próbálom őt meggyőzni az --

amúgy teljesen őszinte – érzéseimről?

Még ha valaki igennel is felel erre a kérdésre,

az sem jelenti azt, hogy az érvelésnek csak a

racionális elemeit fogadná el. A jó érvelésnek

(noha nem a jó érvnek!) éppúgy része lehet a

hatásosan felépített retorikai szerkezet, a

stílus, a szellemesség stb. Ezek az elemek az

érthetőséget, a figyelem felkeltését és

fenntartását, a hatékony kommunikációt

célozzák, azaz a befogadást és nem a

meggyőzést segítik elő. Viszont annyiban

mindenképpen hozzájárulnak a

meggyőzéshez, hogy befogadás nélkül nem

lehetséges meggyőzés, és ennyiben az érvelés

részének tekinthetők. Egy jól megírt szónoki

beszéd még nem feltétlenül manipuláció; egy

rosszul megírt szónoki beszéd viszont akkor

is nehezen követhető vagy unalmas lesz, ha az

álláspont történetesen igaz és az érvek

helytállóak. Így, bár a végtermék érvként

megállja a helyét, a folyamat érvelésként

kudarcot vallhat.

(4) Végül pedig az érvelés társas

tevékenység, mivel jellemzően az érvelő vagy

egy hallgatóságnak, vagy a vitapartnerének

adja elő az érveit. A fent említett, befogadást

célzó retorikai eszközök használata azért is

fontos, hogy a hallgatóság/vitapartner

számára az érv könnyebben érthetővé és

befogadhatóbbá váljon, és egyáltalán

felmerüljön annak a lehetősége, hogy

meggyőzzük őt. A meggyőzés szempontjából

a társas vonatkozás szintén kulcsfontosságú:

nem elég, ha az érv az érvelő számára -- vagy

akár egy objektív kívülálló számára --

meggyőző. Akkor lesz sikeres, ha a

hallgatóság/vitapartner is meggyőzőnek

találja -- elvégre a konkrét érvelési folyamat

célja az ő meggyőzésük.

Gyakran találkozhatunk olyan helyzetekkel

(például internetes blogok kommentelése

közben), amikor a vitapartner nem hajlik az

észérvekre. Ha egy érv igazat állít, és

racionálisan támasztja alá az érvelő által

képviselt álláspontot, ez még mindig nem

elég: akkor lesz az érv jó, ha az adott

közönségnél is betalál. Nyilván más-más

módon kell érvelni ahhoz, hogy meggyőzzük

a lakótársunkat arról, hogy ezúttal ő vigye le a

szemetet; az elvakult internetes kommentelőt

arról, hogy nincs igaza; és a tanárunkat arról,

hogy jók vagyunk érveléstechnikából.

Mindegyiket tehetjük racionálisan és nem-

racionálisan (illetve dominálhat egyik vagy

másik aspektus a meggyőzési kísérlet során),

használhatunk verbális és képi eszközöket, de

a céljukat, a meggyőzést csak akkor érik el, ha

az adott társas közegben elfogadást nyernek.

Ez néha több, néha kevesebb, mint

racionálisan, megalapozottan érvelni egy igaz

álláspont mellett.

Mindamellett éppen a logikával kapcsolatos

hagyományos nézet az, amely az érvelést nem

tekinti társas tevékenységnek. Az érv ugyanis

e nézet számára egy kijelentés alátámasztását

szolgálja -- függetlenül attól, hogy ezt a

kijelentést képviseli-e és vitatja-e bárki is. Az

érv megfogalmazása persze tevékenység, és

ha vita során fogalmazzák meg, társas, de e

megközelítés számára ezek az aspektusok

teljesen lényegtelenek magának az érvnek a

szempontjából. Míg az érveléselmélet

számára az érvelés (tehát a folyamat) a fontos,

a logika számára az érven (a kijelentéseken és

a közöttük levő logikai kapcsolatokon) van a

hangsúly. Ez a fejezet tehát az érvre fog

fókuszálni, de nem véletlen, hogy az érvelés

fogalmának egy meghatározásával -- és annak

meghatározási nehézségeivel -- nyit: egy

érveléselméleti és nem logika tankönyv

fejezeteként az érv vizsgálatának hátterében is

mindvégig odaképzeli az érvelés folyamatát,

az érvelőt és a befogadót.

ÖSSZEGZÉS

A fenti megszorítások figyelembe vételével tehát inkább egy többé-kevésbé erős közelítésként, ne

pedig definícióként kezeljük a meghatározásunkat, amely azonban így is támpontokkal szolgálhat

a tipikusnak tekintett érvelési formákkal kapcsolatban:

Az érvelés egy olyan folyamat, amely során az érvelő egy álláspont védelmében verbálisan

megfogalmazott, racionális érveket fejt ki azzal a szándékkal, hogy hallgatóságát/vitapartnerét

meggyőzze.

GYAKORLAT

A fenti meghatározás alapján döntsd el, hogy az alábbi esetekben érveléssel van-e dolgunk!

(Lásd Zsófi "Érveléssel van dolgunk?" anyagai.) Miután válaszoltál, gondold át azt is, az egyes

pontokkal szemben felhozható kifogások mennyiben változtatják meg a kérdésre adott válaszodat?

Érv: tartalom és forma

ELMÉLET

Mint az előző szakaszban szó volt róla, az érv

az érvelés folyamatának végproduktuma. Az

érvelés elemzésekor kulcsfontosságú

figyelembe vennünk az érvelő szándékait, az

érvelés folyamatának lépéseit (beleértve a -

>##dialektikai és ->##retorikai aspektusokat

is), valamint a hallgató meggyőzésének

sikerességét. Amikor az érvet magát

elemezzük, ezek a szempontok háttérbe

szorulnak, és pusztán arra vagyunk

kíváncsiak, hogy az érv kellően alátámasztja-e

az álláspontot, amelynek védelmére az érvelő

felhozta azt. Ezt az érv logikai elemzése

révén dönthetjük el. Ennek megfelelően az

érvet jellemzően az érv logikai struktúrája

alapján vizsgáljuk: azt vesszük górcső alá,

hogy az álláspontot alátámasztani szándékozó

tulajdonképpeni érvek belső logikai

szerkezete és az álláspont közötti logikai

kapcsolatok garantálják-e, hogy az érvben

szereplő állítások elfogadásából következik az

álláspont elfogadása. Az alátámasztásra a

legjobb garancia a korábban már említett

érvényesség, amikor az érvben szereplő

premisszák együttesen szükségszerűen maguk

után vonják a konklúziót. Azonban nem

minden érv érvényes ebben a szigorú

értelemben. Az érvben szereplő állítások

gyakran csak valószínűsítik, támogatják az

álláspontot.

Ehhez tehát először is állításokra van

szükség, amelyek legfontosabb tulajdonsága

az állítás igazságértéke, amely két értéket

vehet fel: az állítás lehet igaz vagy hamis.

Egy nyelvi kifejezésnek akkor és csak akkor

tulajdonítunk igazságértéket (azaz akkor

tekintjük állításnak), ha egyértelműen

eldönthető (legalább elviekben) az, hogy

biztosan vagy igaz, vagy hamis,

igazságértékük nem lehet valamilyen

harmadik érték (pl. "eldönthetetlen" vagy

"nem tudom, igaz-e vagy hamis").

//KG Attól függően, hogy a logikatudósok

milyen formai szerkezetet kívánnak látni a

természetes nyelv hátterében, a logika

szimbolikus nyelvét többféleképpen is

megválaszthatják. A továbbiakban lássunk két

példát arra, hogy milyen mesterséges

nyelvekkel dolgozik a logika, és ezekben

hogyan építhető fel formálisan az érvényes

következtetés fogalma!

A nyelvi elemek közül kitüntetett: kijelentés

• Ami valamit állít.

– Csak kijelentő mondat:

kérdéssel, felkiáltással stb.

nem állítunk semmit. (Ez nem

igaz: lásd később a

beszédaktus-elméletet!!!)

– Nem minden kijelentő(nek

tűnő) mondat kijelentés: „Jó

napot kívánok.”; „Tessék

vigyázni, az ajtók záródnak.”;

„Élt egyszer egy

szegényember.” – szigorúan

véve nem állítanak semmit $

az első példára igaz, talán még

a harmadikra is rá lehet fogni,

de a második példának van

affirmatív szerepe

– Egy mondat több kijelentést is

tartalmazhat:

„(Józsi nem írta meg a zh-t)1,

mert (nem járt be órákra)2, és

(nem tudott órai jegyzeteket

szerezni)3, valamint (a

fóliákból egy szót sem

értett)4.”

• Kétféle értelemben lehet állítani:

– Tényállítások: elvileg

egyértelműen eldönthető

módon igaz vagy hamis $ az

"elvileg" szerencsétlen

szóválasztás; a tények nem

elvileg (elvi alapon) dőlnek el,

noha persze vannak tények,

amelyeket csak elvileg tartunk

eldönthetőnek, de

gyakorlatilag eldönthetetlenek

- átfogalmazni

„2+2=4”; „Párizs

Franciaország fővárosa.”

„Gábor tegnap cápauszonyt

vacsorázott.”

(Nem biztos, hogy el is tudjuk

dönteni: „Minden természetes

szám felírható két prímszám

összegeként.”; „A valaha

létezett legnagyobb földi hegy

magassága meghaladta a 12

km-t.”)

– Értékállítások: egy közösség

számára elfogadható vagy

elfogadhatatlan $ ennél jobb

meghatározás kéne az

értékekre. (Ha

közösségrelatívnak is tekintjük

az értékeket, még mindig

kérdés, mi alapján fog a

közösség elfogadhatónak vagy

hatatlannak tartani valamit.)

„Az anyagyilkosság rossz

dolog.”; „A háború

hasznosabb, mint a béke.” „x-

nek ezek után le kéne

mondania.”

• Mindkettő szerepelhet premisszaként

és konklúzióként is (alátámasztó vagy

alátámasztandó)

MELLÉXÁLBOX

Nem azt állítjuk itt persze, hogy minden állításról tudjuk, igaz-e vagy hamis. Elég azt tudnunk róla,

hogy vagy igaz, vagy hamis, és ha mindentudók lennénk, egyértelműen el tudnánk dönteni, hogy

melyik. Vannak egyébként olyan logikai rendszerek, amelyek három vagy még több igazságértéket

engednek meg (egyes rendszerek végtelen sokat).

//altern. KG Az igazságértékek a legtöbb logikai elméletben az ún. kétértékűség elvének

engedelmeskednek, amely szerint minden kijelentést megillet a két igazságérték, azaz az igazság

és a hamisság valamelyike. Pontosabban fogalmazva a fenti elv két további elvre bontható. Az

ellentmondás-mentesség elve szerint egyetlen kijelentés sem vehet fel egyszerre több

igazságértéket, vagyis nem lehet egyszerre igaz és hamis. A kizárt harmadik elve azt állítja, hogy

minden kijelentés rendelkezik a két igazságérték valamelyikével, és több (pl. harmadik)

igazságérték nem létezik. (Ez nem minden logikai elméletre teljesül, ugyanis vannak ún.

többértékű vagy nem klasszikus logikai elméletek is, ezekkel azonban itt nem áll módunkban

foglalkozni, és egyébként a tényleges érvelési szituációkat kevéssé is érintik.)

Ezek közül a rendszerek közül némelyik -- például a többértékű logikák atyjának, a lengyel Jan

Łukasiewicznek (1878 - 1956) háromértékű logikája -- elfogadja egyes állítások

eldönthetetlenségét (azaz elfogadják, hogy még ha mindentudók lennénk, akkor sem tudnánk

minden állításról, hogy igaz vagy hamis; ezekről az állításokról ugyanis a mindentudó számára az

derülne ki, hogy holtbiztosan eldönthetetlenek), más rendszerek igazságérték helyett "részigazság-

értékeket" (elmosódott halmazok logikája/fuzzy logic) vagy valószínűségi értéket (valószínűségi

logika) tulajdonítanak az állításoknak. Ezek érveléselméleti vonatkozásait ->##később érintjük. $

Ellenőrizni, hogy ez nincs-e túlinterpretálva: pl. fuzzy logicban és a probability logicban rejlő

határozatlansági és fokozatisági tényezők támpontul szolgálhatnak az nemdeduktív részben a „jó

érv”, „nem olyan jó érv”, „egész jó érv”, „egy jó érv mellette”, stb. tárgyalásához – már ha nem

csak feleslegesen bonyolítják majd a tárgyalást.

KÖVETKEZTETÉS

Ennél tovább azonban rendszerint nem megyünk a logikai elemzés során: akár igaz az adott állítás,

akár hamis, ugyanazok a logikai szabályszerűségek fognak vonatkozni rá, és minket most nem az

érdekel, hogy az adott állítás igaz vagy hamis, hanem pusztán az, hogy ha igaz illetve ha hamis,

abból mi következik logikailag.

Állítások és következtetések

A logikai elemzés lényegi eleme tehát az

érvben szereplő állítások tartalmi és formai

elemeinek kettéválasztása. Amikor egy állítás

tartalmát vizsgáljuk, rendszerint az érdekel

bennünket, hogy az állítás igaz-e. A logikai

elemzés során azonban pusztán a formai

jegyekre koncentrálunk, és ezek révén tárjuk

fel az állítások közötti logikai

összefüggéseket, az állítások tartalmi

vonatkozásait -- a benne szereplő, nem logikai

töltetű szavak jelentését és az állítások

tényleges igazságát vagy hamisságát félretéve.

Ezáltal tárulnak fel ugyanis az állítások olyan

sajátosságai, amelyek révén általános logikai

szabályszerűségek eseteiként tekinthetünk

rájuk, és pusztán a logikai szerkezetük alapján

eldönthetjük a közöttük levő összefüggéseket.

Másrészt a szabályszerűségek azonosítása

révén nem csak egyedi állításokat, hanem

logikai sémákat is kezelni tudjunk: olyan

általános formai jegyeket, amelyek több,

hasonló érvre egyaránt jellemzőek. Ezáltal

ugyanis az érvek csoportosíthatók lesznek, és

annak eldöntéséhez, hogy egy érv jó-e vagy

sem, gyakran elég lehet annak eldöntése, hogy

milyen séma alá sorolható be.

Míg a tartalmi vizsgálat során tehát az

állítások igazságára (vagy hamisságára)

vagyunk kíváncsiak, addig a formai, logikai

elemzés során az állítások közötti

viszonyokra. A legfontosabb állítások közötti

logikai viszony a következményreláció.

Jellemzően három (vagy több) állítás között

akkor áll fenn következményreláció, ha az

egyik, kitüntetett állítás (a következmény

vagy konklúzió) logikailag következik a

másik állítások (a feltételek vagy

premisszák) összességéből.

//Az érvelés elemei:

• Amit alá akarunk támasztani:

konklúzió

Mindig egy van? Nem, de általában:

ha több állítást is alátámasztunk, akkor

azok vagy egymás alá vannak

rendelve (részkonklúziók +

főkonklúzió), vagy több érvelés

jelenik meg párhuzamosan

• Amikkel alá akarjuk támasztani:

premisszák

Akármennyi lehet $ klasszikus

értelemben vett szillogizmusokban

csak kettő – amik valóban a konklúzió

alátámasztására szolgálnak. Adott

szöveg tartalmazhat irreleváns

állításokat („kitérő” rész retorikában +

páthosz, éthosz), de ezek nem

számítanak premisszának

//KG tanulság az, hogy egy

következtetés érvényessége annak formáján

múlik. Ehhez persze meg kell mondanunk,

hogy a logika szempontjából releváns nyelvi

kifejezések (pl. kijelentések, következtetések)

esetén hogyan különítsük el a formát a

tartalomtól. Kézenfekvő a fenti példákat a

következőképpen „rövidíteni”:

Érvényes

következtetési forma:

Nem érvényes

következtetési forma:

Ha A,

akkor B.

Ha A,

akkor B.

A. B.

(Tehát) B. (Tehát) A.

A bal oldalon található következtetési forma

érvényes, hiszen akármilyen kijelentéseket

helyettesítünk A és B helyére, a kapott

következtetés mindig érvényes marad. A jobb

oldalon található séma azonban nem ilyen,

ahogy azt a példák is mutatják. Ebben az

esetben tehát rögtön találtunk is egy érvényes

következtetési formát, hiszen láthatjuk, hogy

minden ilyen (vagyis a bal oldali) formájú

következtetés érvényes lesz, függetlenül a

benne szereplő konkrét kijelentések

tartalmától – pontosan ezért tehettük meg azt,

hogy a kijelentések tartalmától azáltal

tekintsünk el, hogy azokat egy betűvel

(precízebben ún. kijelentés-paraméterrel)

rövidítsük.

Mivel tehát felmerült a gyanú, hogy a

következtetések érvényessége kizárólag azok

formáján múlik (nem csak ebben az esetben,

hanem akár általában is), a logika számára

elegendő, ha csakis ezzel a formával

foglalkozik. Ehhez elvonatkoztat a

tartalomtól, és a számára érdektelen tartalmi

egységeket különböző jelekkel fejezi ki. (Egy

matematikai analógia: az összeadás ún.

kommutativitását $magyarázni kéne a

kommutativitás fogalmát előtte (így nem segít

az analógia, sőt). olyan általános formában

fejezzük ki, hogy „a+b=b+a”, ahol a és b

helyére bármilyen számot írhatunk, ugyanis

az összegfüggés minden számra igaz.) Azokat

a nyelvi kifejezéseket pedig, amelyek a

formáért felelősek (ilyen volt pl. a „ha-akkor”

kapcsolat), szintén érdemes szimbólumokkal

rövidíteni, hogy ezáltal elvonatkoztassunk a

természetes nyelv bizonyos

kétértelműségeitől. (Az iménti matematikai

példában a „+” és „=” jelek hasonló szereppel

bírnak.) Így tehát a logika tisztán formális és

szimbolikus tudománynak bizonyul: a

természetes nyelv kifejezéseinek logikai

formáját úgy vizsgálja, hogy lefordítja ezeket

a kifejezéseket egy mesterséges nyelvre, és

ezután kizárólag ezekkel a mesterségesen

létrehozott szimbolikus jelekkel (jelkészlettel,

„nyelvvel”) dolgozik.

SZILLOGIZMUSOK

Ezeket az érveket rendszerint

következtetésnek nevezzük és úgynevezett

szillogizmusként írjuk fel őket (azaz "első

premissza -- második premissza -- stb.

premisszák -- konklúzió" formában, lásd ->##

szillogizmusok). A gyakori megközelítéssel

szemben a szillogizmusokat azonban nem az

érvek vagy következtetések egyik válfajának

kellene tekintenünk -- már csak azért sem,

mert miközben a szillogizmusok a

következtetések iskolapéldáiként jelennek

meg az érveléssel kapcsolatos irodalomban,

addig tényleges érvelési szituációkban alig-

alig találkozhatunk velük. Célszerűbb talán

azt mondani, hogy a szillogizmus

bizonyosfajta érvek (a következtetések) olyan

rekonstrukciós módja, amely révén az érv

logikai struktúrája áttekinthetővé válik azáltal,

hogy a (jellemzően élőszóban vagy

folyószövegben felbukkanó) következtetés

elemeit premisszák-konklúzió formában

tálaljunk, míg a következtetések az érvek

azon típusát alkotják, amelyek -- logikai

struktúrájuk révén -- érvényes következtetés

levonására irányulnak.

Mit jelent ez? A következtetés

megfogalmazható szillogizmusformában, de

ugyanúgy megfogalmazható folyószövegbe

ágyazva is, viszont egy biztos: mindig olyan

logikai formát ölt, amely -- ha jól van

megalkotva -- szükségképpen a konklúzió

igazságára vezet a premisszák igazságából.

Persze nem minden következtetés érvényes.

Ám vannak olyan, nem következtetéses érvek

is, amelyekkel az érvelőnek nem is célja,

hogy szigorú, formális értelemben véve

érvényesek legyenek (mondjuk mert már

amúgy is majdnem meggyőzte a vitapartnerét,

és elég, ha kicsit jobban elbizonytalanítja,

nincs szüksége logikai szükségszerűséggel

ható érvekre, vagy mert az adott álláspont

mellett egyszerűen nincsenek ilyen érvek --

mint például az ->##induktív érvelés esetében

--, így jobb híján kénytelenek vagyunk beérni

részlegesen meggyőző érvekkel). $Azért ezen

az érv-következtetés-szillogizmus viszonyon

még nem ártana gondolkodni, nehogy túl

mesterkélt legyen. A szillogizmus fogalmának

bevezetésére ebben a helyzetben lehet, hogy

nincs is semmi szükség, az érv-következtetés

megkülönböztetést meg egy valamelyest

szisztematikusabb keretben is meg lehetne

tenni, ahol a következtetés más érvtípusokkal

van kontrasztálva.

A minden bizonnyal legismertebb szillogizmus így néz ki:

(P1) Minden ember halandó.

(P2) Szókratész ember.

----------------------------------------

(K) Tehát Szókratész halandó.

Ez a következtetés két premisszából (P1 és P2) és egy konklúzióból (K) áll. Az állítások közötti

logikai viszonyok garantálják, hogy ha a premisszák igazak, a konklúzió is igaz. A példa -- hogy

igazán szemléletes legyen -- úgy van megválasztva, hogy a premisszák igazak: tudjuk, hogy

minden ember halandó, és azt is tudjuk, hogy Szókratész ember. Sőt, történetesen azt is tudjuk,

hogy Szókratész halandó. A kérdés pusztán az, hogy a konklúzió következik-e a premisszákból. A

válasz az, hogy igen: mivel (P1) kimondja, hogy minden emberre igaz az, hogy halandó, ha

valakiről kiderül, hogy ő egy ember, rá is igaz kell legyen, hogy halandó. (P2) pedig éppen azt

mondja ki, hogy Szókratész egy ember, tehát a halandóság őrá is állni fog. Vagyis Szókratész

halandó, a következtetés érvényes.

Biztosan így van ez? Könnyen meggyőződhetünk róla az úgynevezett indirekt bizonyítás révén.

Az indirekt bizonyítás úgy működik, hogy feltesszük: az eredeti konklúzió hamis, és megnézzük,

milyen következményekkel jár ez a premisszákra nézve. Korábban volt róla szó, hogy egy érv

akkor érvényes, ha a premisszák együttes igazsága esetén a konklúzió nem lehet hamis. Nézzük

meg, mi lenne, ha a konklúzió hamis lenne! Ekkor ugye Szókratész nem lenne halandó. Viszont

tudjuk, hogy minden ember halandó, így ezekből az következne, hogy Szókratész nem ember. Ám

azt is tudjuk, hogy Szókratész ember. Ha viszont ember, és mégsem halandó, akkor mégsem igaz

az, hogy minden ember halandó. Az indirekt bizonyítás azt mutatja, hogy a fenti következtetésre

igaz az, hogy ha minden premisszája igaz, a konklúziónak is igaznak kell lennie, hiszen most

láttuk be, hogy amennyiben a konklúzió hamis, legalább az egyik premisszának hamisnak kell

lennie.

Hogy pontosan mi is az érv szerkezete, az a ->## ->## két kondicionálisokkal foglalkozó

fejezetből fog kiderülni. Itt csupán annyiban érdekes a számunkra a példa, hogy lássuk: ilyen egy

szillogizmusformában megfogalmazott érvényes következtetés, amely igaz premisszákból igaz

konklúzióra jut.

ELMÉLET ÉRVÉNYESSÉG

A következtetések tehát igaznak elfogadott

premisszákból igaz konklúzióra vezetnek.

Tényleges érvelési szituációkban ez azonban

gyakran fordítva történik: el akarunk fogadni

egy új állítást (talán mert megsejtjük, hogy

igaz, vagy pusztán csak azért, mert az

elfogadása kedvező helyzetbe hozna minket

egy vitában, stb.), és ahhoz keresünk a már

elfogadott (vagy másokkal könnyen

elfogadtatható) állítások közül premisszákat,

azonban a lényegen ez nem sokat változtat: az

elfogadott állítások száma bővülhet pusztán a

már elfogadott állítások közötti logikai

kapcsolatokra való rávilágítással. A széles

körben elterjedt értelmezés alapján ezáltal új

tudásra ugyan nem teszünk szert, hiszen új

tényállítást nem tettünk, csak a meglevők

közötti logikai viszonyokat tisztáztuk.

Azonban az így elfogadást nyert állítások a

meglevő ismereteink jobb megértéséhez, és

nem mellesleg: a tényekre hivatkozással el

nem dönthető -- például értékítéletbeli --

álláspontunk alátámasztásához gyakran

elengedhetetlenek.

MELLÉXÁLBOX - tények és értékek

Ez a gondolatmenet persze feltételezi tények és értékek különválaszthatóságának lehetőségét,

melyet sokan vitatnak. Mindenesetre ahhoz nem kell éles, csak fokozati különbség, hogy az

értékítéleteinket -- mit és miért tekintünk szépnek, jónak, helyesnek -- és a tényekre vonatkozó

ítéleteinket -- mit tekintünk igaznak, valósnak -- különbözőnek lássuk, és e különbséget rokonnak

tartsuk az állítások tartalmi jegyei (igazsága vagy hamissága) és formai jegyei (logikai szerkezete)

közötti különbséggel. Míg ugyanis az értékek és a logika terén általában elfogadjuk, hogy szabatos

érvelés révén haladhatunk előre (ha egyáltalán), és a megfigyelések, kísérletek és mérési

eredmények nem, vagy csak kevéssé segítenek a döntésben, addig úgy szoktuk gondolni, hogy a

tényekhez -- és így a tényállítások igazságához -- éppen megfigyelések, kísérletek és mérési

eredmények révén férünk hozzá. Lehet igen szabatosan és meggyőzően érvelni amellett, hogy

"ölni bűn", és amellett is, hogy "ölni nem bűn" (ugyanis nem ténykérdés, hogy ölni bűn-e, hanem

értékrend kérdése, hogy bűnnek tekintjük-e; nem lehet ugyanis megfigyelés alapján eldönteni,

hogy az ölés bűn-e). Amellett viszont igen nehéz meggyőzően érvelni, ami tényszerűen hamis a

tudomány jelen állása szerint, hiszen közben általában nem csupán egyetlen állítással, hanem a

tudomány sikerességével és a tudományos módszer érvényességével is vitatkoznunk kellene --

amit persze szintén megtehetünk, ha jó érveink vannak rá, azonban mielőtt belefognánk, nem árt

felmérni, mekkora fába vágtuk a fejszénket: a tényeknek való ellenszegülésnél talán csak egy

veszélyesebb dolog van az érvelés tisztaságára nézve: ha valaki makacsul ismételget általa

"ténynek" gondolt dogmákat.

ELMÉLET

Mivel az érvényesség formai és nem tartalmi

szempont, az érv érvényességéhez nem

tartozik hozzá, hogy a premisszák igazak (és

így az sem, hogy a konklúzió igaz). A

premisszák ezért aztán nem

bizonyítékoknak, mindössze feltételeknek

tekintendők, mivel az előbbitől elvárnánk,

hogy ne egyszerűen csak elvezessenek a

konklúzióig, ha elfogadjuk őket, de igazak is

legyenek. A premisszák igazsága azonban a

logikai elemzés során nem érdekel minket

(olyannyira nem, hogy gyakran éppen úgy

érvelünk – például az ->##indirekt érvelések

során –, hogy szándékosan hamis

premisszákból indulunk ki, azt nézve meg, mi

lenne, ha a premisszák igazak lennének). Az

érv logikai vizsgálata csupán arra

korlátozódik, hogy ha a premisszák igazak,

akkor a konklúzió igaz-e. Az, hogy a

premisszák igazak-e, az érv kiértékelése során

hallgatólagosan feltételezzük, és legfeljebb ha

az igazságuk kapcsán kérdés merül fel,

megvizsgáljuk, milyen további érvek szólnak

az igazságuk mellett és ellen. Azonban az

biztos, hogy az érvényes szillogizmus

premisszáinak legalább annyit (vagy többet)

kell állítaniuk, mint amit a konklúzió állít,

különben a konklúzió nem következhetne

logikai szükségszerűséggel a premisszákból:

logikai következtetések révén új információ

birtokába nem juthatunk, csak a már meglévő

információdarabkák közötti viszonyokat,

összefüggéseket tudjuk tisztázni. Ez azonban

bőven elégséges ahhoz, hogy az elemzésük

révén el tudjuk dönteni: egy következtetés

érvényes-e, és így azt is, hogy egy érv

helytállóan támasztja-e alá az érvelő által

képviselt álláspontot vagy sem. $ Ez a

bekezdés elég redundáns a fentiekhez. Nem

tudom, van-e egyáltalán mit menteni belőle

(mert valami összefoglaló viszont kellene a

szakasz végére, de annak meg ez nem elég

összeszedett).

Érvrekonstrukció

ELMÉLET

Szó volt róla, hogy amikor következtetésekkel

találkozunk, az érvelő ritkán teszi meg

nekünk azt a szívességet, hogy az érveit

szillogisztikus formába rendezze. Az érveink

gyakran csak odavetettek ->##enthüméma,

sokszor nem szabatosan kifejtettek, néha azt

is külön ki kell hámozni, egyáltalán melyik

állítás az érv konklúziója, és melyik állítások

hivatottak a konklúziót alátámasztani. Ezért is

mondtuk azt feljebb, hogy a szillogizmust

inkább rekonstrukciós eszköznek, semmint

egyfajta következtetési formának érdemes

tekinteni: ha ugyanis egy kevésbé világosan

kifejtett, összetett érvet szillogisztikus

formára tudunk hozni, az nagyban

megkönnyíti azt, hogy aztán az érvet ki tudjuk

elemezni.

Ez persze -- mint minden értelmezés és

rekonstrukció -- veszélyeket is rejt magában:

könnyen lehet, hogy az értelmező valamit

hozzáad az eredeti érvhez vagy elvesz belőle.

Azonban ha figyelünk az ezzel kapcsolatos

buktatókra, mégis jobban járunk, mintha

kevésbé jól strukturált formájában kellene

bármit is mondanunk az eredeti érvről.

Ha az érvrekonstrukció valami könnyen

automatizálható, mechanikus folyamat lenne,

nemigen lenne szükségünk rá, hiszen akkor az

érvet hallgatva/olvasva már szillogizmusok

formájában jelenne meg a lényeg a

gondolatainkban. Mégis vannak olyan

általános alapelvek, amelyekre odafigyelve

elkerülhetők a legjellemzőbb buktatók, és

még ha igaz is az, hogy vannak érvek,

amelyek -- minden értelmezői igyekezet

ellenére -- többértelműek, és így többféleképp

rekonstruálhatók, arra is adhatók szempontok,

hogy mit kezdjünk a többféle lehetséges

rekonstrukcióval.

Az érvelés célja és az érv célja

Hogyan kezdjünk neki? A legfontosabb

szempont éppen a többértelműséggel

kapcsolatos: egy érv rekonstrukciójakor

először is törekedni kell az érv és az érvelő

szándékainak megértésére, amelyek

egyáltalán nem biztos, hogy azonosak azzal,

amit elsőre kiolvasunk az érvből. Az érv

rekonstrukciója tehát mindenképpen

többszöri olvasást/meghallgatást, alapos

előmunkálatokat igényel. Másodszor rögtön

felmerül az érv és az érvelő céljainak

megértése során, hogy bizonyos esetekben

joggal feltételezhető, hogy a kettő nem

ugyanaz. Hogy is van ez most akkor? Hogyan

lehetnének az érvnek (azaz egy nem

gondolkodó, nem érző, teljességgel élettelen

valaminek) céljai? És még ha feltételezzük is,

hogy vannak neki ilyenek -- mondjuk valami

módon képletes módon értve --, mi másra

kellene itt gondolni, mint azokra a célokra,

szándékokra, amelyeket az érvelő akart

megvalósítani az érvével?

Szerencsés esetben az érvelő az érv kifejtését

azzal kezdi (vagy legalábbis a kifejtés során

meglehetősen korán eljut idáig), hogy

meghatározza az érvelés célját. Általában

persze nem olyasfajta absztrakt célokra kell itt

gondolni, mint amit fentebb a -

>##meggyőzéssel és az érvelés más

lehetséges céljaival kapcsolatban mondtunk.

Amikor az érvelés célját fejti ki az érvelő, a

legtöbb esetben azt közli velünk, hogy mi

mellett fog érvelni, azaz gyakran

megelőlegezi az érv -- az érvelő szándékai

szerinti -- konklúzióját. $Implicit konklúzió

kéne még ide valahova

MELLÉXÁLBOX

Persze időnként az is előfordul, hogy az érvelő éppen ezen az absztrakt szinten is meghatározza

érvelése célját. Vegyük például az alábbi állítást:

"[J]ó úton járunk a termelés, a feldolgozás és a kereskedelem terén is. A biogazdálkodás

fontosságáról viszont már nem akarok senkit meggyőzni, belefáradtam egy kicsit abba, hogy

tényekről vitatkozzak bárkivel."

Itt az érvelő tehát deklarálja, hogy a biogazdálkodás fontosságát ténykérdésnek tekinti, amely

mellett/ellen szerinte felesleges érveket hozni. Ezzel egyértelművé teszi azt a célját: kizárni azokat

a lehetséges vitapartnereket, akik ebben az alapvető kérdésben sem hajlandók egyetérteni vele.

VISSZA A FŐSZÁLRA //TÉRBELI: elöl.

közben, végén, elrejtve + rekonstrukció

függvénye + jóindulat + kontextus +

Konklúzió / premisszajelzők

Tudományos érvelésekben különösen gyakori

ez. Argumentatív szakcikkek tipikus

kezdőmondat-sémája, hogy "A jelen munka

célja, hogy kielégítően érveljen ... mellett"

vagy "Tanulmányomban amellett fogok

érvelni, hogy ...". Az ilyesfajta

kulcsmondatok egyrészt tehát meghatározzák

az érvelő célját, másrészt általában segítenek

a fő érvmenet konklúziójának

beazonosításában is.

Miben tér el akkor az érvelés (avagy az

érvelő) célja az érv céljától? Ideális esetben

semmiben: az érv alátámasztja a konklúziót,

meggyőzi (vagy legalább elgondolkodtatja) a

hallgatót/olvasót, bizonyítja a bizonyítandót,

stb. Azonban ez tényleg az ideális eset: ha

talán nem is a kivétel, de semmiképp sem

olyan általános, mint remélni szeretnénk.

Nagyon is gyakran előfordul, hogy az érvnek

nem sikerül bizonyítania azt, amit az érvelő

szeretne: az érvelő valami nagyot akar állítani

és igazolni, de az érv nem (vagy nem

pontosan) azt bizonyítja, ami az érvelő

szándéka volt.

Hola Konklúzió / mi a konklúzió példák:

Eleje:

„Az a vélemény, hogy amikor a tudatról

állítunk valamit, akkor valójában agyi

folyamatokról teszünk állítást, nyilvánvalóan

hamis. Ezt támasztja alá (a) az a tény, hogy

képesek vagyunk leírni érzéseinket és

mentális képzeteinket anélkül, hogy bármit is

tudnánk az agyi folyamatokról, vagy akár

arról, hogy léteznek, valamint (b) az a tény,

hogy a tudatról és az agyi folyamatokról tett

állításokat egészen másképpen igazoljuk,

illetve (c) az a tény, hogy semmilyen

önellentmondás nincs abban a kijelentésben,

hogy »X‐nek fájdalma van, de semmi sem

történik az agyában«.” (U.T. Place)

Vége

„Minthogy a boldogság a szellem

nyugalmában áll, és minthogy a szellem

kitartó nyugalma a jövőbe vetett bizodalmon

alapul,és minthogy ezt a bizodalmat az Isten

és a lélek természetéről szóló tudománynak

kell megalapoznia, következésképpen a valódi

boldogsághoz tudomány szükségeltetik.”

(Leibniz)

Közepe

„Ha Amerika belép a háborúba, Iránban

minden foglyot megölnek. Ezért Amerika

nem fogja ezt megtenni, különösen most,

amikor közelegnek az amerikai választások,

és a foglyok halála nem kedvezne Carter

esélyeinek.” (Mehdi Amer Rajai, 1980) $

kiemelni az arra utaló kötőszavakat, hogy a

konklúzió várható (és van egy lista ezekről

lejjebb, azt inkább itt kéne)

A konklúzió kimondottság, világos

megfogalmazottság tekintetében két fajta

lehet: explicit (kimondott) vagy implicit

(hallgatólagos, rejtett, kimondatlan)

konklúzió.

Míg az előbbit megtaláljuk a szövegben,

kimondva vagy leírva, addig az utóbbit az

érvelés csak sejteti, mint olyasmit, ami az

elmondottakból vagy leírtakból következik.

• Nem mindig mondunk ki valamit

sugallunk

– Hasznos: tömörebb a szöveg

– Felhasználható: általában

implicit konklúziónál kevésbé

vagyunk kritikusak (mint ha

ugyanazt kimondva halljuk)

• Kognitív

erőforrásainkat leköti

az implicit elemek

rekonstruálása,

csökkent kapacitással

tudjuk csak kritikusan

megvizsgálni.

• Emiatt attitűdjeinknek

megfelelő de

kognitívan

problematikus üzenetek

átadásánál gyakori ill.

radikális

• Emiatt manipulatív

lehet: hiszen kimondat

velünk konklúziókat

(amelyekkel nem is

értünk feltétlen egyet)

és úgy járulhat az

attitűd-váltáshoz, hogy

nem vagyunk tisztában

ennek a meggyőzési

számdéknak.

– Immunizál: mivel nincs

kimondva, így nem

számonkérhető (sajtóperek,

ígéretek, fenyegetsések stb.) a

klasszikus nyelvfelfogásban

(pragmatikailag IGEN!)

Még rosszabb, ha az érvelő meg sem próbálja

elénk tárni, hogy mi a célja az érvével.

Ilyenkor felmerülhet a gyanú, hogy maga sem

tudja pontosan, hogy mit akar, vagy

legalábbis nem tudja azt szabatosan

megfogalmazni. Ebben az esetben -- legyen

technikailag bármilyen jól kidolgozott is -- az

érvelés éppúgy sikertelen lesz, mintha nem

érné el az érvelő által kitűzött célt. Az

érvrekonstrukció itt akár meg is állhat: az

érvről kiderült, hogy rossz. Esetleg a -

>##jóindulat elvét alkalmazva

megpróbálhatjuk az érvelő helyett szabatosan

megfogalmazni azt a célt, amire az érve a

legjobban alkalmazható. Ekkor persze már

nem az érvelő eredeti érvét rekonstruáltuk.

Ettől függetlenül az érv további vizsgálatához

nélkülözhetetlen, hogy jól meghatározható

célt tulajdonítsunk neki. Válaszolva tehát a

kérdésre, hogy hogyan lehet egy élettelen

dolognak, mint amilyen egy érv, célja: úgy,

hogy az érvelő vagy az érvet rekonstruáló

elemző célt tulajdonít neki. Az érv sohasem

lehet öncélú; mindig egy jól meghatározott

célra irányul; nevezetesen, hogy alátámassza

az érvelő álláspontját. Persze ha nem derül ki

a kifejtésből, hogy mi volt az érvelő célja,

először rekonstruálnunk kell magát az érvet,

csak utána tudunk neki célt tulajdonítani.

Mindenesetre, ha az érvelő célja

rekonstruálható, érdemes ezzel kezdeni. Az

első kérdés tehát, amit egy

érvrekonstrukciókor felteszünk, a következő:

(1) Mit akar(hat) az érvelő állítani?

A kontextus

Ha idáig eljutottunk, jobb esetben már tudjuk,

az érvelő mit akar állítani. A következő lépés

felfejteni, hogy mihez viszonyítva állítja azt,

amit állít. Az érv kontextusa kapcsán a főbb

szempontok:

(2) Ki mondja?

(3) Mire reagálva mondja?

(4) Ki(k)nek mondja?

Lássuk, miért is érdekesek ezek a

szempontok.

(2) "Ki mondja?"

Ez a kérdés gyanús lehet első olvasásra:

felmerülhet a személyeskedés (lásd ->## ad

hominem érvelési hibák) gyanúja. Gyakori

érv, ha az érv jó, mondhatja bárki -- és az,

hogy jó-e az érv, nem azon múlik, hogy ki

mondja, hanem az, hogy mit mond. Egy

nagyon okos ember is mondhat néha

szamárságokat, és miért ne találhatna néha a

vak tyúk is szemet?

Amikor egy elfogulatlan érvrekonstrukció

során kérdezünk rá, hogy ki mondja, a célunk

persze nem lehet személyeskedés. Az viszont

igenis fontos lehet, hogy aki valamit állít, mit

állított korábban. Egy állítás könnyen hitelét

vesztheti, ha ellentmond a képviselője korábbi

állításainak -- és nem feltétlenül azért, mert a

képviselőjét tartjuk hiteltelennek (a

hiteltelenség amúgy sem az érvet, hanem az

érvelőt jellemzi, és amúgy is még mindig

fennállhatna a vak tyúk esete...), hanem azért,

mert legalábbis felmerül a gyanú, hogy az

állítása az általa képviselt nézetekre

támaszkodva nem állítható konzisztensen

(ellentmondástól mentesen). Az állítás

tarthatóságának egyik próbaköve az, hogy az

érvelő más meggyőződéseivel együtt is képes-

e azt védeni. Lehet persze valaki annak a

pártján, hogy az Európába áramló

menekülteket be kell fogadni, és egyúttal

annak a pártján, hogy az uniós polgárok

érdekeinek védelme elsőbbséget kell élvezzen

a külföldiek érdekeivel szemben az Unió

számára. Azonban ha jellemzően csak az

előbbi mellett szokott érvelni, és egyszer csak

az utóbbit állítja, joggal kérdezünk rá: az

utóbbi állítása hogyan fér össze az általa

korábban képviselt nézetekkel?

Természetesen nem mindig elvárás, hogy

valaki két különböző kontextusban egymással

is konzisztens megnyilatkozást tesz. Az

ügyvéd érvelhet a tárgyaláson ügyfele

ártatlansága mellett, majd megírhatja este az

emlékirataiban, hogy ügyfele szerinte bűnös.

Feltehetőleg a többség nem tartaná emiatt túl

gerinces embernek, de nem feltétlenül

bonyolódna ezzel logikai ellentmondásba,

elvégre érvelhetne úgy, hogy miközben ő meg

van győződve védence bűnösségéről, a

tárgyalás objektivitásának megőrzése

érdekében kötelessége úgy tenni, mintha

védence ártatlan lenne. Elvégre ha bűnös, a

tárgyalás során úgyis ki fog derülni, míg ha

netán tévedne, és védence mégis ártatlan, a

szakszerűtlen védelemmel az egyetlen esélyét

venné el annak, hogy ez kiderüljön.

Hasonlóképpen nem gondoljuk azt, hogy egy

tudósnak tartania kellene magát a tudományos

hipotéziseihez akkor is, ha azok cáfolatot

nyertek. Sőt, éppen az az elvárás vele

szemben, hogy hacsak nincsenek igen jó

érvei, hogy ragaszkodjon igazához, hajoljon

meg a cáfolat előtt. Ettől nem

következetlennek, hanem éppen, hogy

következetesnek fogjuk tartani, és nem az új

állításain kérjük számon a korábbiakkal való

konzisztenciát, hanem a korábbiaktól vonjuk

meg az igazságigényt.

Ha nem mindig elvárás a konzisztencia, ha

nem mindig fontos, hogy ki is érvel, miért is

tesszük fel ezt a kérdést? A válasz egyszerű:

éppen azért, hogy az adott érv rekonstrukciója

során eldönthessük, hogy fontos-e. Itt máris

felértékelődik tehát az értelmező szerepe,

hiszen ennek eldöntése az ő feladata. Persze

azért az érvelés jellege ad némi támpontot az

értelmezőnek, hogy belemenjen-e ebbe a

kérdésbe. Az internet címzetes trolljának érvei

között hiába is keresnénk akár csak törekvést

is konzisztenciára, így az ő érveinek

rekonstrukciója során ez irreleváns szempont.

Ezzel szemben a politikusoktól általában

elvárunk némi következetességet (más kérdés,

hogy gyakran csalódnunk kell). Végül pedig

egy eszmetörténetileg fontos érv

rekonstrukciójákor kifejezetten elvárjuk az

értelmezőtől, hogy ne csak azt nézze, mi az

állítás, hanem azt is, hogy az érvelő tíz évvel

korábbi vagy későbbi műveiben nem

vélekedett-e esetleg ugyanarról a kérdésről

másképpen. // KOPERNIKUSZ

(3) "Mire reagálva mondja"?

A kontextust persze nem csupán az érvelő

korábbi (és történeti távlatból visszatekintve:

későbbi) állításai adják, hanem azoknak az

állításai is, akikkel az érvelő egyetért vagy

éppen vitatkozik. Az érvelés - mint volt már

róla szó - társas tevékenység. Vitatkozni

másokkal, egy vitaközösség tagjaiként

szoktunk. Így az érvelésünk kontextusához

nagyban hozzájárul, hogy kinek milyen

állítására válaszolva, azt alátámasztva,

kiegészítve, módosítva, netán frontálisan

támadva adjuk elő saját érveinket.

Gondolhatnánk persze azt, hogy az állítás már

önmagában meghatározza a vitában betöltött

szerepét: ha azt állítom, hogy A, az már

önmagában is pozicionál, és automatikusan

egyet fogok érteni az A-t állítókkal, valamint

vitába kell szállnom a nem-A-t állítókkal. A

helyzet azonban ennél bonyolultabb, hiszen

az, hogy én és a másik A-t (vagy épp nem-A-t

állít), már maga is rekonstrukciós/értelmezési

kérdés. Egyrészt két érvelő nagyon ritkán

képviseli pontosan ugyanazt a nézetet.

Általában csak nagy vonalakban értenek egyet

egymással, és ezért amíg van egy közös

ellenfél, akinek a nézetei mindkettejüktől

távolabb vannak, mint az egymás nézetei,

érveik egy részét megosztják/átveszik a

számukra kevésbé elfogadható állásponttal

szembeni vitához.

Másrészt megfelelően tálalva egy állítást

tűnhet úgy, hogy sem A-t, sem nem-A-t nem

állítja, hanem valami egészen mást. Egy

érvelő tehát csatlakozhat úgy is egy vitához,

hogy egyszerre támad mindenkit, új

horizontot nyitva a vitában ("már eleve a

kérdésfeltevés is hibás, amin vitatkoztok" -

mondhatja, és aztán érvelhet emellett az

állítás mellett). Egy tudományos vitában az

ilyen álláspontok megfogalmazása forradalmi

fordulatokat hozhat.

PÉLDA/TÖRTÉNELEM

Példa lehet erre Kant, aki -- miközben sokat átvett elődeitől -- úgy támadta egyszerre a racionalista

Leibniz és az empirikus hagyományokat képviselő Hume álláspontját, hogy sokan a

racionalizmus-empirizmus vita meghaladásaként értékelik a munkásságát. $Esetleg valami

viszonylag közismert tudománytörténeti példa mellé/helyette?

VISSZA

Az érvek megfogalmazásakor az érvelő

gyakran maga is viszonyítja álláspontját egy

meglévő vita kontextusához. Tipikus példája

ennek, amikor az érvelő egy másik vitázótól

idéz, érveket vesz át, és aztán egyetértőleg

nyilatkozik róluk vagy épp vitatja őket. "Mint

Pál apostol mondja, ..." -- egy hasonló kezdés

után nemigen várhatjuk, hogy ateista érvek

fognak elhangzani (hacsak nem persze az

ateista arra használja az idézetet, hogy

következetlenséggel vádolja vallásos

vitapartnerét). Aki pedig tudományos értékű

érvekkel akar előállni, gyakran valami

általánosan elfogadott (vagy legalább kevéssé

vitatott) nézetet kell támadnia, hiszen

máskülönben érvei semmi újdonsággal nem

járnának, tudományosan érdektelenek

lennének. Akárhogy is: az álláspontunk és az

érveink akkor lesznek érdekesek mások

számára, ha egy már meglévő vitához

csatlakoznak, vagy úgy nyitnak új vitafrontot,

hogy valaki álláspontjához -- egyetértőleg

vagy azt vitatva - kapcsolódnak.

(4) "Ki(k)nek mondja?"

Korábban, az érvelés ->##társas

természetének említésekor már volt róla szó,

hogy az érvelés kontextusához hozzátartozik a

célközönség is, ezért itt csak érintőlegesen

említjük meg. Azok az érvek, amelyek egy

egzakt tudományos vitában lehengerlőek, nem

feltétlenül állják meg a helyüket, mikor

ugyanaz a tudós egy céget akar meggyőzni

arról, hogy támogassa a kutatásait, mivel

mások a tudományos szempontból és az üzleti

szempontból meggyőző érvek. A "kutatásaim

forradalmasíthatják a géntechnológiát, tíz éve

nem látott áttörést hozva" érvre a cég vezetője

valószínűleg visszakérdezne: "és mindez

hogyan jelenne meg a cégem

költségvetésében?"

Az pedig egészen valószínűtlen, hogy

tudósunk érvei célba érnek akkor, ha a

tudományos eredményeit a házastársával való

mindennapi perpatvarok során próbálja

felhasználni. Persze nem feltétlenül azért,

mert a házastársa kevésbé hajlana a racionális

vitára (noha a veszekedés heve persze

mindkettejüket elragadhatja). Sok esetben

egyszerűen arról van szó, hogy azok az érvek,

amelyek relevánsak az egyik vitaszituációban,

az egyik vitapartner meggyőzésekor, azok

irrelevánsak egy másik vitában, egy másik

vitapartner meggyőzésekor. Még ha azonos

fokú racionalitást és azonos szintű

háttértudást is feltételezünk róluk, egészen

biztosan mások a különböző típusú

célközönségek érdekei avagy az érdeklődése,

és ez éppúgy befolyásoló tényező abban, hogy

pontosan miről is akarjuk (és miről tudjuk)

meggyőzni őket.

A matematika iránt érdeklődők lelkesen

ünnepelték, amikor 2015 augusztusában

elterjedt a neten, hogy a Washingtoni

Egyetem matematikusai megtalálták a

tizenötödik fajta ötszöget, amely tökéletesen

lefedi a síkot. A hír kommentelőinek többsége

azonban csak fanyalgott, hogy mi ennek a

gyakorlati haszna, miért ilyesmire költik a

pénzt, miért nem foglalkoznak valami

"értelmesebb" dologgal, stb. Ugyanazt a

cikket olvasták, ugyanazoknak az érveknek

voltak birtokában a felfedezés jelentősége

vagy jelentéktelensége mellett, és még csak

nem is biztos, hogy jelentősen különbözött a

matematikai tudásuk; akiket érdekelt a hír,

azokat meggyőzte a cikk, hogy jelentős

dologról van szó, akiket nem érdekelt, azokat

nem -- és semmi más relevánsnak tűnő

különbség nem volt beazonosítható a

kommentelők álláspontja mögötti

szempontokban.

Ezért is fontos a különböző célközönségeket

különbözőképpen megszólítani, és ez

általában különbözőfajta kommunikációs

technikákat igényel. A politikus is másképp

kommunikál, ha saját pártjának tagjait akarja

meggyőzni az álláspontja igazáról, mintha

valamely rivális párt képviselőjével vitázna

egy tévéműsorban. Éppen ezért az értelmező

nem értheti meg teljesen az érv kifejtésének

módjában szerepet játszó tényezőket anélkül,

hogy tudná: kiknek, milyen közönségnek

szólnak az érvek.

Az érvek/premisszák azonosítása és a

jóindulat elve

Ha azonosítottuk az érvelés (szándékolt)

célját és azonosítottuk a kontextust, a

következő dolgunk az lesz, hogy két részre

osszuk az érvelésben szereplő állításokat:

azokra, amelyek közvetlenül hozzájárulnak

a cél megvalósításához, és azokra, amelyek

csak közvetve járulnak hozzá, például azáltal,

hogy javítják az érthetőséget tagolás,

részösszefoglalás, magyarázat vagy példák,

szemléltetés, stb. formájában, felkeltik a

befogadó figyelmét (vagy éppen elterelik az

érvelés problémásabb részeiről), vagy egyéb -

>##retorikai funkciókat látnak el.

MELLÉXÁLBOX

A retorikai funkciókat betöltő elemeket a logikai elemzés során sokszor szokás finnyásan félretolni

(a "retorikus szófordulat" sokak szájából egyenesen pejoratív felhangú, mondván, a retorikai

elemek csupán az érvelés logikai hibáinak palástolására szolgálnak. Ez persze bizonyos esetekben

így is van -- gondoljunk szinte bármelyik politikusi beszédre --, míg más esetekben nem).

Azonban ahhoz, hogy valamit mondjunk, valahogyan mondanunk kell azt. Ha pedig már mondjuk

valahogyan, az sem mindegy, hogyan mondjuk. A retorika nem csupán a rossz érvelés

hiányosságának elkendőzésére szolgál, hanem fontos eszköz az érvelés szabatos és érthető

kifejtéséhez is.

FŐSZÖVEG

Azok az állítások, amelyek közvetlenül

hozzájárulnak az érvelés céljának eléréséhez,

jellemzően olyan módon teszik ezt, hogy

részben vagy egészében alátámasztják az

érvelés végcéljaként azonosított konklúziót.

Ezért ezeket az állításokat fogjuk tekinteni a

rekonstruálandó következtetés premisszáiként

avagy érveiként.

Premisszák és konklúziók azonosítása formai

és tartalmi elemek egyaránt segítik

• . Konklúzió

– A formai elemek közé tartozik az

érvelő írás vagy előadás címe és

alcíme, továbbá az írást bevezető

ún. szövegfej (lead, Kopf), illetve

tudományos írásművek esetén az

absztrakt. A cím és alcím

(rendszerint csak együtt), ha

mégoly vázlatosan is, de

valamiképpen a konklúzió

jelzésére szolgálnak.

– tartalmi, kifejezésbeli eszközök is:

ezek az úgynevezett

konklúziójelzők

• A konklúzió felismerését segíthetik

bizonyos vezető kérdések, amelyek

irányítják a figyelmünket. Jól

használhatók az explicit, kimondott

konklúzió azonosításához is, de különösen

fontosak az érvelés kimondatlan, implicit

konklúziójának azonosításához. Ilyen

vezető kérdések lehetnek az alábbiak:

– Miről akar meggyőzni a szerző?

– Mit bizonyít a szöveg?

– Mi a végkövetkeztetés?

– Mi következik az elmondottakból?

– Mi a szerző tétele, állítása?

Konklúziójelzők $ ezt a listát hiányoltam

feljebb – esetleg oda átpakolni?

tehát

eszerint

következésképpen

ennek megfelelően

azt kapjuk, hogy

a fentiekből folyik

ezért

egyszóval

innen adódik,

arra jutunk, hogy

tehát, vagyis, azaz, így aztán,

következésképpen,

mindent összevetve

a korábbiak folyományaként

így

ekként

ebbõl adódik

ilyenformán

mindezek után világos, hogy

az előbbiek alapján látható, hogy

végeredményben, ezért aztán,

összességében…

Argumentatív performatív kifejezések,

mint K-jelzők

Állítom / megállapítom, hogy...

Tagadom / visszautasítom, hogy...

Cáfolni kívánom, hogy...

A továbbiakban bizonyítani kívánom / meg

kívánom mutatni, hogy...

Az alábbi érveket hozom fel amellett, hogy...

Amellett érvelek, hogy...

Álláspontom az, hogy...

Azt a konklúziót vonhatjuk le, hogy...

Arra a következtetésre jutunk/juthatunk,

hogy...

->##beszédaktusok

Nem biztos, hogy használja egy szöveg mind

a formai mind a tartalmi elemeket, sőt lehet,

hogy ezek egymással konfliktusban vannak

Összetettebb érvelésben részkonklúziók,

közbülső lépések jelzői is lehetnek, nem

feltétlenül a végkövetkeztetést jelölik

• A premisszák azonosítása

• Nem minden premissza, ami nem

konklúzió (kitérés, stb.): ezek a

rekonstrukcióban eltűnnek

„Érdemes a drágább cuccokat

megvenni, hiszen az olcsó termékek

gyakran rossz minőségűek. Ezek

általában nem tartósak, vagy az

egészségre károsak. (Gábornak is

mindig mondom, ne vegye meg a

bóvlit.)”

• Ezeknek retorikai funkciója van, de a

rekonstruált érvelést nem teszik

erősebbé.

• Rejtett premisszák -

>##SEGÉDPREMISSZÁK

– Ugyanúgy gyakoriak, mint a

rejtett konklúziók

– Szintén jelentős veszélyeket

rejtenek, de vannak az igazolás

szempontjából elfogadható

használatuk

– Általában kevésbé az „üzenet”

részei

– Gyakran közhelyes

igazságokra épül az érvelés

többi része – ilyenkor teljesen

természetes, ha kihagyjuk őket

(ún. enthümematikus érvelés)#

– Rekonstrukciójuk szintén

problematikus

– A konklúzióhoz kell

igazodniuk – gyakran a

rekonstrukció során a

premisszák függvényében meg

kell változtatni a konkúziót

– Túl erősként ill. túl gyengeként

rekonstruálhatjuk az érvelést

pl.: Az alábbi érvelésben melyik a fő hiányzó

premissza?

Mivel Borbála tegnap nem volt beteg, nem

tud felhozni olyan indokot, ami alapján

igazolható a hiányzása.

Premisszajelzők

minthogy

figyelembe véve, hogy

jelzi az is, hogy

abból kiindulva, hogy

annak alapján, hogy

arra támaszkodva, hogy

azon az alapon, hogy

mert

amennyiben

látva, hogy

annak következtében, hogy

alapul véve, hogy

elfogadva, hogy

abból kifolyólag, hogy

mivel

amiatt, hogy

adva, hogy

azáltal, hogy

belátva, hogy

annak folyományaként, hogy

Vezető kérdések

Mely állítások hivatottak

alátámasztani a konklúziót?

Milyen érvek szólnak a tétel

mellett?

Mi bizonyítja az állítást?

Miért kellene elfogadnunk a szerző

véleményét?

Milyen indokai vannak a

szerzőnek?

Mibõl következik a konklúzió?

Milyen adatokat, tényeket, érveket

sorakoztat fel a szerző a konklúzió

alátámasztása érdekében?

Milyen fontos kimondatlan

állításokon, előfeltevéseken

nyugszik az érvelés?

A premisszák esetében is vannak olyan

performatív kifejezések, amelyek

premisszajelzőként szolgálhatnak:

Elfogadom / megadom

/megengedem /elismerem,

hogy...

Az alábbi érveket hozom fel / az

alábbi érvek szólnak / álláspontom

mellett: elsőként,… másodikként,

…harmadikként az, hogy…

MELLÉXÁLBOX

Feltűnhet, hogy az "érv" szót néha a "következtetés", néha a "premissza" szó szinonimájaként

használjuk. Talán okosabb lenne ezt a kétértelműséget egyszerűen elkerülni, $Nem ártana meg is

tenni bár a kifejezés természetes nyelvi helyzetekben meglevő kétértelműségét ezzel persze nem

oldanánk fel (legfeljebb elköteleznénk magunkat az egyik vagy a másik használat mellett). Az első

értelemben szereplő "érv" szó állítások láncolatának egészét, a következtetést jelenti, annak

szinonimájaként tekinthető. A másik értelemben azonban a premissza és érv nem egészen

szinonimák; inkább azt lehetne mondani, hogy hasonló szerepet töltenek be más-más típusú

következtetésekben.

Első megközelítésben [$ne megközelítésezzünk, mondjuk meg] azt mondhatnánk, hogy noha

minden premissza érv, nem minden érv premissza: érvnek tekintünk minden állítást, ami az érvelés

céljaként azonosított konklúziót részben vagy egészben alátámasztja, míg premisszák azok az

érvek, amelyek az érvelésben szereplő többi érvvel és a konklúzióval együtt egy olyan

következtetést alkotnak, amely szillogizmusként rekonstruálható. Azaz a premisszák mindig

szillogizmusformát öltenek, az érvek nem feltétlenül. $Esetleg a nemkonkluzív érvekre bevezetni

az "indok" fogalmát? Így a premissza fogalma tekinthető -- a szillogizmus fogalmához hasonlóan

-- a rekonstrukciós módszer folyományának. Ebben a megközelítésben a premissza nem az érvek

egy speciális típusa, hanem egyszerűen csak azok az érvek, amelyeket szillogisztikus formában

rekonstruáltunk.

Hogy miért fontos ez a megkülönböztetés? Azért, mert a szillogizmusba rendezett premisszáktól

azt várjuk el, hogy formálisan érvényesek (avagy helyesek) legyenek, azaz szükségszerűen

kikényszerítsék a konklúziót, míg egy nem premisszaként azonosított érvnek megengedjük, hogy

ne legyen kényszerítő erejű.$Ez fontos, ha a többi rész ki is marad. Egy érv ugyanis lehet akkor is

"jó érv", ha csak megerősíti, valószínűsíti, hihetőbbé teszi a konklúziót. Ha ezt nem engednénk

meg, számos "jó" érvet mellőznünk kéne. Cserében ezért az engedményért viszont el kell

ismernünk, hogy a mégoly jó érvek között is csak azok az igazán megbízhatóak, amelyek

átmennek a formális érvényesség próbáján is, azaz amelyek a konklúziót szükségszerűen

kikényszerítő, érvényes szillogizmusba rendezhetőek. Ehhez persze -- a szillogizmusok természete

folytán -- mindig szükségünk van (legalább) két premisszaként azonosítható érvre, míg

informálisan alátámaszthatunk (noha csak részlegesen) egy álláspontot egyetlen érvvel is. Lásd

például

(A) "Csak egyetlen érvet mondj, hogy miért elmaradhatatlan velejárója a nőknél a szexnek az

érzelem!"

Nyilván egyetlen érv nem fog senkit sem meggyőzni (pláne nem egy ilyen komplex kérdésről,

amely nemcsak a szex és érzelmek viszonyával, de a nemek közötti vélt vagy valós

különbségekkel kapcsolatban is állásfoglalásra késztet), de ha elég "jó" érv, amit vitapartnere

felhoz, talán képes lesz az ilyen módon érvelőt egyáltalán megingatni a meggyőződésében -- ami

nélkül érdemi vitára esély sem kínálkozna közöttük. Főleg miután érvelőnk kimondatlanul is

nyilvánvalóvá tette, hogy véleménye szerint a fenti álláspont mellett semmilyen érv sem szól.

gyakoribb a komplexebb példa:

• Úgy látszik, a költészetet egészében két ok hozta létre, mégpedig természetes okok. Az

utánzás vele született tulajdonsága az embernek gyermekkorától fogva. Abban különbözik

a többi élőlénytől, hogy a legutánzóbb természetű, sőt eleinte éppen az utánzás útján tanul

is; mindegyikünk örömét leli az utánzásban. Ezt bizonyítja a művészi alkotások példája:

vannak dolgok, amelyeket önmagukban nem szívesen nézünk, de a lehető legpontosabb

képünk szemlélése gyönyört vált ki belőlünk, mint például a legcsúnyább állatok vagy a

holtak ábrázolásai. Ennek az az oka, hogy a felismerés nemcsak a bölcsek számára

gyönyörűség, hanem a többiek számára is - csak éppen kisebb mértékben. Azért

örvendenek a képek nézői, mert szemlélet közben megtörténik a felismerés, és

megállapítják, hogy mi micsoda, hogy ez a valami éppen ez, és nem más. Ha viszont

történetesen előbb még nem látták az ábrázolt tárgyat, akkor nem az utánzás adja az

élvezetet, hanem a művészi feldolgozás, a szín vagy valami más ilyen ok. (Ar. Poétika)

vagy az egymástól távoli ’lépések

Gorkij: Bolondoska Ivanuska c. meséjéből:

"Elindul a medve meg Ivanuska erdőn-bokron át, és útközben barátságosan elbeszélgetnek.

- Hát nagy bolond vagy te, az igaz! - szól a medve.

Ivanuska pedig megkérdezi:

- Te talán okos vagy?

- Mármint én?

- No igen!

- Nem tudom.

- Én se. És mondd, te gonosz vagy?

- Nem én. Miért volnék gonosz?

- Amondó vagyok, hogy aki gonosz, az buta is. Lám, én se vagyok gonosz.

Így hát egyikünk se buta.

 >>No nézd csak, milyen agyafúrt!<< - csodálkozott magában a mackó."

VISSZA FŐSZÖVEGHEZ

Hogy pontosan milyen (logikai) eszközökkel

képesek arra az állítások, hogy alátámasszák

az érvelő álláspontját, az tulajdonképpen

ennek a fejezetnek a témája; addig is azonban,

amíg eljutunk a fejezet végéig, érdemes

előrevetni néhány olyan szempontot, amelyek

legalább abban segítenek, hogy kiválogassuk

azokat az állításokat a szövegből, amelyektől

egyáltalán elvárni fogjuk, hogy

hozzájáruljanak az álláspont

alátámasztásához.

Mivel az érvek arra szolgálnak, hogy

alátámasszák az álláspontot, indoksági

szerepet töltenek be. Ezt gyakran nyelvi jelek

is érzékeltetik. Az olyan kifejezések, mint

"mivel", "minthogy", "figyelembe véve,

hogy ...", "annak alapján, hogy ...", "abból

kiindulva, hogy ...", "annak folyományaként,

hogy ..." azt jelzik, hogy a rákövetkező

(tag)mondat valaminek az alátámasztására

szolgál. Ez a valami általában maga az

álláspont, vagy egy olyan részkövetkeztetés,

amely szintén az álláspont alátámasztását

segíti.

MELLÉXÁLBOX

Azokat a következtetéseket, amikor a premisszák hozzájárulnak az álláspont alátámasztásához, de

nem közvetlenül támasztják azt alá, hanem egy (vagy több) közbeeső állítás alátámasztása révén,

amelyek végül az álláspont alátámasztásához vezetnek, lánckövetkeztetésnek hívjuk, hiszen

érvek olyan láncolatáról van szó, amelyek szépen sorban alátámasztják egymást egészen addig,

amíg eljutunk a végkövetkeztetésig. $Példa!

• Egymásnak alárendelve támasztják alá a k-t

„Nem adok cigit, mert utálom a lejmolókat, ugyanis a magántulajdon számomra alapvető

érték.”

• Az egyik premissza nem közvetlenül a konklúziót támasztja alá, hanem a konklúziót

közvetlenül alátámasztó másik premisszát

+ ÉRVELÉS KOMPLEX SZERKEZET

Érvelési térkép: Írd ki és számozd be az alábbi érvelés állításait (a vastagbetűs részben), és készítsd

el az érvelések térképét. (Nincs szükség implicit premisszákra és konklúzióra.) Emeld ki, hogy

melyik az érvelés főkonklúziója! Tipp: minden állítás beilleszthető a térképbe.

Az az általános vélekedés, hogy a [tinédzserek azért vetik bele magukat olyan életveszélyes

tevékenységekbe mint a dohányzás, a drogozás és az ittas vezetés], mert nem gondolják végig a

lehetséges következményeket, csak az adott pillanatra összpontosítanak. A Cornell Egyetem

pszichológusai, [Valerie Reyna és Frank Farey] azonban kimutatták, hogy erről szó sincs.

Kimerítő tanulmányukban leírták, hogy a kamaszok alaposabban átgondolják döntéseiket,

mint a felnőttek. Egy kamasz átlag 170 ezredmásodperccel hosszabb ideig mérlegeli egy

adott cselekedet előnyeit és hátrányait, mint egy felnőtt. A kamasz kristálytisztán maga elé

képzeli a lehetséges kimeneteleket, míg egy rutinosabb döntéshozó felnőtt általában

kevesebbet „agyal”, homályosabb, a megszokás elvén alapuló módszerrel választ a

lehetőségek közül. A kamaszok tehát tisztában vannak cselekedeteik súlyával. Az

őrültségekbe az viszi őket bele, hogy kortársaik véleménye hatalmas súllyal esik náluk a

latba, és sokan a szó szoros értelmében hajlandók az életüket is kockára tenni a többiek

elismeréséért.

(„Fiatalság – nem bolondság” National Geographic Magyarország, 2006. december)

VISSZA

Az álláspontot alátámasztó érvek sajnos nem

mindig vannak ilyen egyértelműen jelölve egy

szövegben. Éppen ezért érdemes mondatról

mondatra (vagy inkább: tagmondatról

tagmondatra) végigmenni, és egyesével

végignézni, az adott mondat vajon hozzájárul-

e az álláspont alátámasztásához. Ez gyakran --

főleg a lánckövetkeztetések esetén -- csak

többedszeri nekifutásra derül ki minden

mondatról. Mindenesetre három fontos

szempont segít abban, hogy szelektáljunk az

álláspontot alátámasztó érvek és az (érvelés

szempontjából) pusztán átkötő funkciót

betöltő szövegrészek között: a relevancia, a

függetlenség és az elfogadhatóság. Ezeknek

a kritériumoknak minden érv/premissza meg

kell, hogy feleljen.

Az első és legfontosabb elvárásunk egy

premisszával szemben az, hogy egyáltalán

releváns legyen az alátámasztani kívánt

végkövetkeztetés szempontjából. Noha

nyilvánvalónak tűnhet, hogy egy irreleváns,

oda nem illő állítás semmivel sem járul hozzá

az érveléshez, mégis gyakran esünk abba a

hibába, hogy irreleváns állításokkal

próbálkozzunk. Az imént idézett [$ha benne

lesz a fenti szürke rész] -- a szex és a női

érzelmek viszonyára vonatkozó -- (A)

kommentet egy olyan fórumos vitából

idéztük, ahol a vitaindító felvetés az volt,

hogy internetes társkeresőkön nem érdemes

házasság céljából partnert keresni, és a

topiknyitó az ezzel kapcsolatos -- elsősorban

cáfolatra törekvő -- álláspontokat, érveket

várta. Könnyen belátható, hogy az internetes

társkeresés és a házasság közötti kapcsolatok

szempontjából a női érzelmek és szex közötti

kapcsolatnak nem sok köze van. Tekintve,

hogy a kommentfolyam jócskán 4000 feletti,

nem meglepő, hogy a vita addigra már

teljesen máshol tartott, ez azonban nem

változtat azon, hogy az eredeti téma és az

topiknyitó célját képező állítás cáfolata

szempontjából (A) irreleváns.

MELLÉXÁLBOX

Mondhatná valaki, hogy a komment nem is különösebben tűnik érvnek: eleve nem is állításról van

szó. Persze ha az érvelő szándékait megpróbáljuk kitalálni -- mint egy rekonstrukció során amúgy

is gyakran kénytelenek vagyunk megtenni --, mondhatjuk azt, hogy (A) a következő állításként

rekonstruálható:

(A') "Nincs egyetlen érv sem arra, hogy elmaradhatatlan velejárója a nőknél a szexnek az

érzelem."

Ebben a formában talán jobban látszik, hogy -- ha igaz -- (A') igenis érv valami mellett, méghozzá

amellett, hogy

(K) "Nem igaz az, hogy elmaradhatatlan velejárója a nőknél a szexnek az érzelem."

Talán nem kényszerítő erejű érv (mondhatná például valaki, hogy az érzelmek és szex közötti

kapcsolat nem érvek, hanem biológiai, pszichológiai, szociológiai, stb. tények kérdése), de

legalábbis elgondolkodtató lenne, hogy amennyiben vannak (K)-t cáfoló tények, miért nincsenek

(K)-t cáfoló érveink? S mivel elgondolkodtató lenne, így (A') -- persze csak ha kellőképp alá lenne

támasztva -- ha nem is formálisan érvényes, de (->##informálisan) jó érv lenne (K) mellett.

FŐSZÖVEG VISSZA

A második fontos ismérve az álláspontot

alátámasztó érvnek a függetlenség. Független

premissza alatt azt értjük, hogy a premisszák

egymástól (és magától az állásponttól)

függetlenül, önerejükből támogatják az

álláspontot. Némiképp megtévesztő módon

kétféle esetben beszélünk függetlenségről: a

ténylegesen független érvek mellett a

szillogisztikus formába rendezett érveket,

tehát a premisszákat is függetlennek

tekintjük.

A független érveket tekinthetjük egy listának,

amelynek minden egyes eleme ad egy-egy

további szempontot az álláspont részleges

alátámasztásához. $Példa!

• Külön-külön alátámasztják a

konklúziót : „Nem megyek hozzád,

mert szegény vagy, utálod az operát és

büdös a szád.”

• Mindegyik premissza önmagában, a

többitől függetlenül támasztja alá a

konklúziót

„Mivel süt a nap, és ki kell mennem az utcára,

napszemüveget veszek.”

• Sem (1), sem (2) nem lenne elég

önmagában (3) alátámasztásához

• (Rejtett premissza: „nem szeretem,

ha a szemembe süt a nap” – 4)

A csatolt premisszák nem teljesen önállóan

szerepelnek az érvelésben, mert csakis együtt

képesek a konklúziót alátámasztani azáltal,

hogy egy szillogizmussá kapcsoljuk őket

össze (ezért is nevezik őket csatolt

premisszáknak, szemben a független

premisszákkal -- amelyek azonban mint

mondtuk, nem igazán tekinthetők

premisszáknak $ Ehhez el kell fogadni, hogy

premissza és érv nem ugyanaz). Azonban az,

hogy nem önállóak, nem jelenti azt, hogy nem

függetlenek. A függetlenségük abban áll

ugyanis, hogy elfogadásukhoz nincs

szükségünk valamely másik érv (vagy a

konklúzió) elfogadására.

A relevanciával szemben a függetlenséget

nem minden esetben várjuk el a

premisszáktól: az imént említett

lánckövetkeztetéseknek például kifejezetten

az a sajátossága, hogy a premisszák nem

függetlenek, hanem egymásra épülnek.

Ilyenkor is elvárjuk azonban, hogy a kiinduló

premisszák ne függjenek a továbbiaktól (sem

a konklúziótól). Ha mégis ilyesfajta függés áll

fenn, azaz egy premissza már előfeltételezi a

konklúzió igazságát (vagy

lánckövetkeztetésnél a lánc két tagja

kölcsönösen előfeltételezi egymást),

körbenforgó érvelésről beszélünk (lásd ->##

petitio principii $netán lehetne ez maga a

petitio principii tárgyalása, esetleg kicsit

részletesebben?). Körbenforgó érveléssel nem

támaszthatjuk alá az álláspontunkat, hiszen

már el kellene fogadni az álláspontot (vagy

más, az érv ellenőrzésének adott stádiumában

még el nem fogadott állítást) ahhoz, hogy az

érvelés tartható legyen.

PÉLDA

- "Az én apukám sosem téved."

- "Honnan tudod?"

- "Mivel ő mondta, és ő sosem téved!"

Az álláspont ("Az én apukám sosem téved") mellett két, kapcsolt érv/premissza szól: az egyik az,

hogy apukám mondta, a másik pedig az, hogy apukám sosem téved. De ha amellett, hogy apukám

sosem téved, az egyik érvem éppen az, hogy apukám sosem téved (és ez az érv elengedhetetlen

ahhoz, hogy eljussak a konklúziómig), az érvelés nem képes alátámasztani, amit szeretnék

alátámasztani vele, hiszen már előre el kell fogadni egy, a konklúzióval teljesen azonos állítást

ahhoz, hogy az érvelésbe belekezdhessünk.

A körkörösség persze ritkán ilyen egyértelmű (akkor nem futna bele az érvelő), és gyakran csak

igen áttételesen kimutatható. $Esetleg példa egy közepesen bonyolult esetre?

A nem független érvekkel érvelés egy másik

jellemző példája a sulykolás [$?] vagy latin

nevén ad nauseam ("rosszullétig") érvelés.

Ennek során az érvelő ugyanazt az érvet

ismételgeti számtalanszor, mintha attól, hogy

többször (esetleg kicsit variálva) elmondja az

érvét, már több érv szólna az álláspontja

mellett. A sulykolás tipikus példái a

reklámok; még ha vannak is jó érveik a

termék megvásárolása mellett, amelyet

reklámoznak, az érveik meggyőzőereje

mellett/helyett abban bíznak, ha sokat halljuk

őket, majd mindenki elhiszi nekik, hogy

igazuk van.

MELLÉXÁLBOX

Ha egy érv releváns és független is, akkor mondhatjuk rá, hogy az érvelés meggyőzőerejének

(egyik) szükséges feltétele. A relevancia garantálja, hogy egyáltalán a tárgyhoz tartozik, és nem

valami mellékes megjegyzés vagy átkötő szöveg csupán, a függetlenség pedig garantálja, hogy az

érvelésben sehol máshol nem szerepel az, amit az érv állít. Az egyes érvek azonban ritkán lesznek

az érvelés sikerességének elégséges feltételei. $Szükséges és elégséges feltételek fogalma még

nincs bevezetve Egyrészt rendszerint további érvekre van szükség, amelyek növelik a

meggyőzőerőt (illetve formálisan helyes érvek esetén garantálják az érvényességet), másrészt

abban, hogy az érvelés meggyőző-e, általában nem-logikai (dialektikai, retorikai, pragmatikai,

pszichológiai, stb.) tényezők is közrejátszanak.

FŐSZÖVEG

A függetlenség kapcsán már felmerült a

harmadik szempont, az érvek

elfogadhatósága. Bármilyen jól is támasztana

alá egy érv egy álláspontot, ha maga az érv

elfogadhatatlan, senki nem fogja annak az

érvnek alapján az álláspontot elfogadni --

márpedig ha így van, aligha mondhatjuk,

hogy az adott érv az álláspontot ténylegesen

alátámasztja.

No de mitől lesz egy állítás elfogadható?

Nyilván elsősorban az lenne jó, ha az állítás

igaz lenne, és nem mellesleg tudnánk is,

hogy igaz (hiszen különben az

elfogadhatóságát illetően nem sokra mennénk

az igazságával).

MELLÉXÁLBOX

Felmerülhet, hogy korábban arról volt szó, hogy a premisszák/érvek igazságára nincs szükségünk

a logikai elemzés során. Most mégis kiderült volna, hogy az elfogadhatóság miatt szükségünk van?

Vegyük azonban észre, hogy két különböző dologról van szó: a logikai elemzés során

érvényességet várunk el a következtetéstől mint logikai struktúrától, az érvek vizsgálatakor

pedig az érvek elfogadhatóságának egyik lehetséges kritériumaként merül fel az érveket képező

állítások igazságának kérdése. Állításaink igazak vagy hamisak; érveink elfogadhatóak vagy

elfogadhatatlanok; következtetéseink helyesek vagy helytelenek. Az igazság tehát állításainkkal

kapcsolatos, az elfogadhatóság azzal, hogy hogyan használjuk fel ezeket az állításokat érvekként, a

helyesség/érvényesség pedig azzal, hogy az érvekként felhasznált állítások hogyan vezetnek el

bennünket a konklúzióhoz.

VISSZA

Gyakran azonban az a helyzet, hogy nem

eldönthető igazságú kijelentéseket használ

valaki érvként. - "Ha te tudnád, amit én, te is

sírnál, nem csak én." - szól a dal. Ám amíg a

daloló nem árulja el, miért sír, ez nem fog

kiderülni, hogy én is sírnék-e, márpedig

éppen az az érve amellett, hogy ne mondja el,

hogy szerinte én is sírnék, és ezt nem akarja.

Van aztán olyan helyzet is, amikor az

állítástól nem is követeljük meg, hogy

tényszerűen igaz vagy hamis legyen, mert

szeretnénk az adott állítást inkább

értékítéletek következményeinek tartani. Pl.

ha nem tanultunk volna a megfelelő érvelési

stílus célközönséghez igazításából,

érvelhetnénk így az iskola lelkesebb

látogatása mellett: "Az iskola az életre tanít".

Ám ez biztosan nem olyan állítás, amit

tényekkel igazolni vagy cáfolni lehetne (és

így nyugodt szívvel mondhatnánk rá, hogy

igaz vagy hamis): egyszerűen túlságosan

általános és így túl sok mindent jelenthet az,

hogy "az életre tanít". Lehetnek-e ezek az

érvek akkor elfogadhatóak egyáltalán egy

érvelésben? A kérdés gyakorlatilag

megválaszolja magát: ha a befogadó, akit az

érvelő meg kíván győzni, elfogadja, nincs

probléma; ha nem fogadja el, nincs megoldás.

Akkor tehát teljesen a befogadó kényére-

kedvére van bízva, hogy mit fogad el?

Természetesen nem. Egy privát vitában persze

bárki kötekedhet ameddig akar, legfeljebb

lejáratja magát, vagy éppen ráhagyhat

mindent a másikra. Azonban adott

vitaközösségeken belül mindig rögzítve

vannak -- legalább hallgatólagosan --, hogy

mit kell és mit nem szabad elfogadni (és

persze a kettő között még mindig lehet

számtalan vitatható állítás is, amelyekről a

tényleges viták szólhatnak). A Koránt

értelmező vitakörben nem vita tárgya, hogy

Allah-e az egyetlen igaz isten, és az

irodalomórán sem vitatéma, hogy Petőfi

versei az általános műveltség részét képezik-

e. Ahhoz, hogy az érvelő szándékait

figyelembe véve megértsük egyáltalán azt,

hogy mi mellett és mi alapján akar érvelni, el

kell fogadnunk a kiindulópontját, azaz a

premisszáit -- vagy legalábbis úgy kell

tennünk a megértés erejéig, mintha

elfogadnánk. Egy vallásos vitakörben ez a

kötelezően elfogadandó alap a vallás alapvető

tanai, irodalomórán pedig a tananyag.

Egy érvelés rekonstrukciójakor tehát

jellemzően az utolsó dolog, amit kétségbe

illik vonni, az érvek vagy premisszák

elfogadhatósága. Még ha valaki teljesen

abszurd premisszákat is vesz fel, és abból

kiindulva érvel, a minimális jóindulat azt

mondatja velünk, hogy értelmezzük úgy az

érvelését, hogy mi lenne, ha elfogadnánk a

premisszáit. (Ilyenkor szokás azt mondani:

"Jó, tegyük fel a vita kedvéért!" vagy

"Feltéve, de nem megengedve, hogy úgy van,

ahogy mondod, ...".) Ha ugyanis a premisszák

elfogadhatóságával vitatkozunk, valójában

nem a következtetéssel: nem magával az érv

menetével vitatkozunk, hanem a

kiindulópontot (vagy azok valamelyikét)

vetjük el. Lássuk be: mivel minden érvelés

valamiből kiindulva érvel valami mellett,

egyszerűen csak kétségbe vonni a

kiindulópontot (ami mellett az érvelőnek

szólhatnak további érvei, de ezt éppen ebben

az érvelésben nem tartotta szükségesnek

kifejteni) nem valami nagy intellektuális

teljesítmény, és nem is túl fair dolog.

Vannak persze helyzetek, amikor az érvelés

frappánsan van levezetve, de az a gyanúnk,

hogy az egész nem más, mint

szemfényvesztés: mintha az érvelés csupán

azt a célt szolgálná, hogy elkendőzze a

premisszák tarthatatlanságát. Vagy éppen úgy

véljük: az érvelő a valódi vitát megkerüli

azzal, hogy a premisszáiban már eleve

megoldottnak vesz olyan problémákat, ahol a

legnagyobb össztüzet kaphatná. Ilyen

esetekben természetesen indokolt a

premisszák elfogadhatóságának

megkérdőjelezése -- azonban ne feledjük, ez

már sokkal inkább az érv bírálatának és az -

>##ellenérvek kidolgozásának a fázisába

tartozik, semmint magáéba az

érvrekonstrukcióéba.

Amikor vitatkozunk, gyakran terelődik a vita

abba az irányba, hogy folyamatosan a másik

előfeltevéseire kérdezünk rá, mert akkora a

nézeteltérés közöttünk. Ilyen helyzetekben a

premisszák megkérdőjeleződnek. Az érv

rekonstrukciója során azonban a jóindulat

elve vezet bennünket, amely azt mondja ki,

hogy amikor csak kérdéses, problémás,

többértelmű, homályos pontok vannak egy

érvelésben, mindig feltételezzük azt, hogy az

érvelő az általunk csak elképzelni bírt,

számára legkedvezőbb utat választaná. Ha

kétkedve fogadjuk a premisszái igazságát,

tegyük félre egy pillanatra a kételyeinket, és

nézzük meg, mi következik belőlük. Ha

valamelyik premissza pontatlanul van

megfogalmazva, és így ->##irrelevánsnak

tűnik, fogalmazzuk át úgy, hogy -- persze az

eredeti szándékot lehetőleg minél

pontosabban megőrizve -- releváns legyen. Ha

az érvelő valahol ->##érvelési hibát vét,

nézzük meg, hogyan lehetne kiküszöbölni. Ha

a premisszákból nem következik a konklúzió,

vegyünk fel ->##segédpremisszákat, amelyek

elfogadása esetén már érvényes a

következtetés, és nézzük meg, vajon az

érvelőnek lenne-e bármi oka ezeket a

segédpremisszákat nem elfogadni.

A segédpremissza olyan premissza, ami az eredeti érvelésben nem szerepel, de ahhoz, hogy az

érvelés formálisan érvényes legyen, szükséges. Az értelmező ilyen esetben feltételezi, hogy a

szövegben rejtett premissza szerepel, amit az érvelő hozzágondol az érvhez, és vélhetően csak

azért nem fűzi hozzá, mert magától értetődőnek veszi (vagy figyelmetlen volt, vagy

módszertanilag nem tartja fontosnak a formálisan érvényes érvelés szabályait követni, és

megelégszik azzal, ha érvei "elég jók" ahhoz, hogy legalább részben alátámasszák az álláspontját,

stb).

Az értelmező által felvett segédpremissza a rejtett premissza szerepét hivatott betölteni, azt

igyekszik pótolni. $példa

A rejtett és segédpremissza sok szempontból azonosnak tekinthető egy érvelésben, azonban mivel

a segédpremisszát az értelmező találja ki és veszi fel az következtetésbe, miközben a rejtett

premissza vagy tényleg az érvelő fejében volt, vagy nem, a kettő időnként eltérhet egymástól. A

következő példában éppenséggel teljesen eltérő hozadékkal jár a bevezetett segédpremissza, mint

amit a rejtett premissza állítana, ha fel lenne véve: $Ennél jobb példát

"Mivel süt a nap, és ki kell mennem az utcára, napszemüveget veszek."

Az érvelés szerkezete:

(P1) "Süt a nap."

(P2) "Ki kell mennem az utcára."

(K) Tehát "napszemüveget veszek."

Abból azonban, hogy süt a nap, és ki kell mennem az utcára, nem következik, hogy napszemüveget

kellene vennem. Ezért a jóindulatú értelmező felvesz egy segédpremisszát, hogy a következtetés

érvényes legyen:

(SP) "Nem szeretem, ha a szemembe süt a nap."

Persze további segédpremisszaként még mindig oda kell gondolnunk, hogy ha süt a nap, és

kimegyek az utcára, akkor a szemembe süthet, ha napszemüveget veszek, akkor nem (vagy

nehezebben) süt a nap a szemembe, stb. Ez is azt szemlélteti, hogy a rejtett premisszákat általában

tényleg felesleges kitenni, egyrészt mert túl egyértelműek, másrészt meg mert ha belekezdünk, a

végtelenségig lehetne folytatni a részletek felsorolását. Rejtett premisszák után ezért általában

akkor kutatunk, ha az érv nagyon nem akar megállni nélkülük, vagy ha olyan premisszát sejtünk

megbújni a sorok közöt, amit az érvelő amúgy nem fogadna el, és ezáltal az érvbe hiba csúszott.

Azonban sokkal nagyobb a baj azzal, hogy valójában teljesen másról is lehet itt szó (amit ugyan

ismét csak rejtett premisszák kisebb hadával tudunk a felszínre hozni, de úgyis az első lesz itt

igazán érdekes). Tegyük fel ugyanis, hogy a fenti következtetés rejtett premisszáiként az érvelő az

alábbiakra gondolt:

(RP1) "Irtózatosan táskásak a szemeim."

(RP2) "Nem szeretném, ha meglátnák a táskákat a szemem alatt."

(RP3) "Napsütésben a táskákat biztosan meglátják (sokkal jobban, mintha borús lenne az ég és

félhomály lenne)."

(RP4) "Ha napszemüveget veszek fel, nem látják meg a táskákat."

((RP5) "Egyébként kifejezetten élvezni szoktam, ha a szemembe süt a nap.")

A példában a felvett segédpremissza nem szükséges a konklúzióhoz, ha (RP1-RP4) rejtett

premisszákat gondoljuk a következtetés mögé. Márpedig adott körülmények között -- ha az érvelő

épp a tükörbe nézve mondja a fentieket, és a szeme alatt valóban táskák éktelenkednek -- akár

egészen egyértelmű is lehet, hogy az érvelő erre, és nem a szemébe tűző napra gondol. Ha pedig

hozzávesszük (RP5)-öt is (ha ismerjük az érvelőt, és tudjuk, hogy élvezi a napfényt és sosem

szokott napszemüveget viselni, ezt is könnyen megtehetjük), nem csupán nem szükségesek a

segédpremisszák, de egyenesen ellentmondanak a rejtett premisszáknak. Ezért aztán a

segédpremisszák felvételével mindig csínján kell bánnunk, és mindig maximálisan figyelembe kell

venni az érv ->##kontextusát. Természetesen különösen óvatosnak kell lennünk akkor, ha a

következtetésbe beleolvasott segédpremisszát fogjuk aztán az ->##ellenérvben támadás alá venni.

Gyakori ->##érvelési hibába, az ->##árnyékbokszolás (vagy más néven: szalmabáb-érvelés)

csapdájába futhatunk ugyanis bele ezzel.

Az árnyékbokszolás vagy szalmabáb-érvelés olyan érvelés, amikor az érvelő vitapartnere

álláspontját torzítva, eltúlozva vagy kiforgatva állítja be, és így ellenérveivel nem az eredeti

álláspontot, hanem egy fiktív célpontot bírál, amely rendszerint gyengébb, könnyebben bírálható

álláspont. Ezért az árnyékboksz (nem az ellenfelet, hanem annak árnyékát üti) és a szalmabáb

(valódi, védekezni képes ellenfél helyett védtelen bábukkal verekszik) elnevezés.

PÉLDA $ A példák nem mindenhol vannak konzekvensen kiemelve boxba, ez meg itt egy boxba

ágyazott box - összefésülni

(A) "A háborús övezetből menekülő embertársainkat kötelességünk segíteni."

(B) "Ha minden jöttmentet mi etetnénk, hamar felkopna az állunk!"

A (B) válasz két szempontból is túlzó színben tünteti fel az (A) állítást: egyrészt a háborús

menekültek körét egyből kiterjeszti minden "jöttmentre" (azaz feltehetőleg mindenkire, aki

bármilyen okból és bármilyen szándékkal hazánkba érkezik), másrészt a segítségnyújtást úgy

állítja be, mintha a menekültek teljes ellátásáról ("etetéséről") lenne szó. (A) ellenben csak és

kizárólag a háborús menekültekkel kapcsolatban állít valamit, a segítségnyújtást pedig

közelebbről nem határozza meg. Persze lehetséges (A)-t úgy érteni, hogy ebbe a teljes ellátás is

beletartozik, azonban a ->##jóindulat elve azt kívánja meg, hogy a vitapartnerünk állításait a

számára legkedvezőbb módon értelmezzük (és így ha úgy véljük, a teljes ellátás tarthatatlan

követelmény, akkor ne így értelmezzük a segítségnyújtást, vagy legalább kérdezzünk rá, hogy ezt

így kell-e érteni).

(B)-vel további problémák is vannak (mint például hogy indulatok szítására alkalmas módon van

megfogalmazva; lásd ->##érzelmekre apellálás), de ha ettől el is tekintenénk, pusztán az érv

szalmabáb-jellege is elégséges volna, hogy hibás érvként kezeljük.

MELLÉXÁLBOXBA VISSZA

Mivel a szalmabáb-érvelés kedvezőbb helyzetbe hozza az érvelőt annál, mintha a tényleges és

jobban védhető állásponttal vitatkozna, gyakran gondolják szándékos manővernek. Azonban

könnyen előfordulhat, hogy nem szándékos félremagyarázásról, csupán félreértésről van szó.

Persze ettől függetlenül a félreértést tisztázni kell, és az érvelőnek vissza kell térnie a vitapartnere

tényleges álláspontjának vitatásához. Kivételes esetekben persze akár az is előfordulhat, hogy az

érvelő által félreértett álláspont alapján a vitapartnere módosítja a nézeteit, mert a "szájába adott"

álláspontot inkább a magáénak érzi. Ilyenkor a gyengébb pozícióba hátráló vitapartner könnyen

elveszítheti a vitát, azonban ez nem vonja maga után azt, hogy az eredeti álláspontja maradt alul.

(lásd ezekhez ->##dialektika)

FŐSZÖVEGRE VISSZA Csakis akkor nyugodjunk bele abba, hogy az

érvelő hibázott, és nem mi az értelmezés

során, ha többszöri nekifutásra sem működik

az érvben valami, a lehető legjóindulatúbb

értelmezés mellett sem. Még ekkor is

tévedhetünk, de legalább minden tőlünk

telhetőt megtettünk. S tehát az

elfogadhatatlannak tűnő premisszák kapcsán

is feltételezzük azt, hogy az érvelőnek jó érvei

lennének a premisszák elfogadhatóságára,

csak nem akar Ádám-Éváig visszamenni az

érvelésében. Ha az ezek után rekonstruált és

alaposan átrágott érvvel még mindig bajunk

van, ráérünk az elfogadhatatlan premisszákat

utólag is kritizálni -- még az is lehet, hogy

addig is találunk hibát a következtetésben is,

és így elegánsabb megoldással

semlegesíthetjük az érvet.

MELLÉXÁLBOX

A jóindulat elvének egy ritkán hangsúlyozott megfordítása az, hogy ne pusztán vitapartnerünk

álláspontját próbáljuk meg mindig a neki legkedvezőbb színben feltüntetni: egyúttal feltételezzük a

saját érveinkről mindig azt, hogy a vitapartnerünk a számunkra legkedvezőtlenebb módon fogja

érteni -- ha így jár el, persze ő sérti meg a jóindulat elvét, de ez a feltételezés segíthet minket

abban, hogy a lehető legszabatosabban fejtsük ki érveinket, és nem utólag kell magyarázkodnunk

amiatt, hogy a vitapartnerünk -- szándékosan vagy félreértés miatt -- nem úgy értette a

mondandónkat, ahogy "kellett" (tehát ahogy mi szerettük) volna.

$ Az érvrekonstrukció vázlatából az anyag kb. harmada még kifejtésre vár (főleg az érv

rekonstruálása során előkerülő, érvelési hibák szerint beazonosítható értelmezési hibák jönnek

még); most ugrok arra a részre, amikor már rekonstruálva vannak a premisszák és konklúzió, és

végre elkezdhetünk foglalkozni a közöttük levő logikai viszonyokkal, hogy abból is látsszon valami

Érvszerkezetek, logikai kapcsolatok

ELMÉLET

Ha már azonosítottuk az érveket és a konklúziót, nincs más hátra, mint megkezdjük annak

vizsgálatát, hogy milyen logikai kapcsolat áll fenn közöttük. Annak felismeréséhez, hogy a

konklúzió ténylegesen következik-e a premisszákból, elemeznünk kell azt, hogy az egyes állítások

milyen belső logikai szerkezetűek, és hogy ezek a logikai szerkezetek milyen módon

kapcsolódnak össze az állítások közötti (és így az állításokhoz képest külső) logikai kapcsolatok

által. A logikai szerkezet és logikai kapcsolatok feltárásához vezető legegyszerűbb út az, ha

azonosítjuk az állításokban szereplő logikai kötőszavakat. Mint látjuk majd, erre sajnos gyakran

nincs lehetőség (a logikai kapcsolatokat gyakran csak beleértjük a mondatba anélkül, hogy a

megfelelő kötőszavakat kitennénk), de miután megtanultuk felismerni a logikai kötőszavakat,

könnyebb lesz a logikai kapcsolatokat feltárni ott is, ahol azok nincsenek egyértelműen jelezve.

//KG Egy adott logikai rendszer nyelvének felépítéséhez először is szükség van annak

megállapítására, hogy mi az a legfőbb szerkezeti elv, amelynek segítségével a nyelvi kifejezéseinket

tagolni szeretnénk. A következtetésekre adott korábbi példák esetén megállapíthatjuk, hogy azok

érvényessége nagymértékben a „ha-akkor” szerkezeten, vagyis a kijelentések összetételének egy jól

ismert fajtáján múlik. Érdemes tehát megvizsgálni, hogy bizonyos típusú összetett kijelentések

milyen logikai szerkezetet mutatnak. A kijelentéslogika legfőbb szerkezeti elve az, hogy a

kijelentéseket összetételük szerint vizsgálja, és megpróbálja bennük azonosítani a nyelvi elemek két

fő fajtáját: az elemi kijelentéseket (vagyis amelyek már nem mutatkoznak összetettnek) és az ezeket

összekapcsoló kötőszavakat.

Mivel – ahogy láttuk – az elemi kijelentések tartalmától eltekintünk, érdemes ezeket

egyszerű szimbólumokkal jelölni. Válasszuk például erre a célra az ábécé nagybetűit: A, B, C, stb.

Hogy mennyi ilyen jelre van szükségünk, az attól függ, hogy a formalizálni (vagyis szimbolikus

nyelvre lefordítani) szánt természetes nyelvi kijelentésekben hány különböző elemi kijelentést

tudunk azonosítani. (Ha valaki azon aggódik, hogy hosszabb szövegek formalizálásánál kifutunk az

ábécé betűiből, akkor megnyugtathatom, hogy itt erre nem lesz példa. Egyébként választhattuk

volna például az A1, A2, A3,… szimbólumokat is, amelyekből már végtelen sok van, ám ezek

használata talán kissé kényelmetlenebb lenne.)

A kötőszavak számunkra lényegesebbek, hiszen éppen ezeken múlik a kijelentéslogika

kifejezéseinek szerkezete. A logikában többnyire a következő kötőszavak használatosak:

Természetes nyelvi kifejezés: Logikai szimbólum: Logikai elnevezés:

nem … ~ negáció

… és … & konjunkció

… vagy … v alternáció

ha …, akkor … kondicionális

vagy …, vagy … diszjunkció

… akkor és csak akkor, ha … bikondicionális

Következtetések kondicionálisokkal I.

PÉLDA

Nézzünk egy példát az állítások logikai szerkezete és a közöttük levő logikai kapcsolatok

természetére vonatkozóan!

(P1) Ha esik az eső, akkor megázunk.

(P2) Esik az eső.

(K) Tehát megázunk.

$A példák számozását egységesíteni

A (P1)-ben (olvasd: első premisszában vagy

egyszerűen csak: pé egyben) kiemelt "ha ...,

akkor ..." logikai kötőszavak adják az állítás

logikai szerkezetét, amely egy kondicionális

avagy feltételes szerkezet, mert a "ha ...,

akkor ..." típusú logikai szerkezetek a "ha"

után szereplő ún. előtag igazságát az "akkor"

után szereplő utótag igazságának

feltételeként kezeli. Bármi is álljon az

"akkor" után, az állítás logikai szerkezetéből

fakadóan nem lehet hamis, ha a "ha" után álló

előtag igaz. (P2) nem tartalmaz logikai

kötőszót, azonban pontosan azt állítja, amit

(P1) előtagja az utótag feltételeként

megnevez. (P2) állítás értelmében tehát

teljesül az a feltétel, amely alapján (P1) az

utótag igazságára következtethet. Ennek

alapján (K - a konklúzió) levonja a

következtetést, hogy (P1) utótagja igaz.

Annak jeleként, hogy itt egy

következményről van szó, a "tehát" logikai

kötőszót használjuk.

A logikai kötőszavak némelyike elhagyható

anélkül, hogy a következtetés logikai váza

sérülne. Kis rutinnal ekkor is könnyen

rekonstruálható a logikai szerkezet, viszont

gyakran természetesebben hangzik a

megfogalmazás, mint amikor minden logikai

kötőszó szerepel az állításokban. Pl. a

Ha esik az eső, akkor megázunk.

logikailag ekvivalens (és így felcserélhető)

azzal, hogy

Megázunk, ha esik az eső.

Az utóbbi változatban ugyan nem szerepel az

"akkor", ráadásul az utótag előre van vetve,

de a "ha" egyértelműsíti a két tagmondat

közötti logikai viszonyt -- ráadásul sokkal

természetesebben, életszerűbben hangzik ez a

forma. Ez két fontos következménnyel jár a

logikai elemzéseinkre vonatkozóan: egyrészt

amikor egy érvet rekonstruálunk, nem csupán

a ténylegesen kiírt, expliciten megjelenő

logikai kötőszavakra kell figyelnünk, hanem

azokra is, amelyek nincsenek kitéve. Másrészt

pedig amikor egy-egy logikai sémát

alkalmazva természetes nyelvi formába

akarjuk önteni a saját érveinket, stílusosabb,

ha nem ragaszkodunk görcsösen a logikai

szerkezet explicit, szájbarágós közzétételéhez.

Persze emellett ügyeljünk arra is, hogy a

logikai szerkezet egyértelműen

beazonosítható legyen, különben az érvelés

érthetőségének, esetleg egyenesen

helyességének is a rovására mehet a nyelvi

elegancia.

Hogyan is kell elképzelni a logikai sémák

alkalmazását? Figyeljük meg, hogy a fenti

állításhalmaz logikai szerkezete révén

általános következtetést vonhatunk le az

összes ugyanilyen szerkezetű állításhalmaz

belső összefüggéseire vonatkozóan.

Általánosságban elmondható, hogy

függetlenül attól, hogy mit helyettesítünk be

az A és B jelek helyére, az alábbi

következtetés mindig érvényes lesz:

(P1) Ha A (igaz), akkor B (is igaz).

(P2) A (igaz).

(K) Tehát B (is igaz).

MELLÉXÁLBOX

A-t és B-t itt olyan változókként értelmezzük, amelyekbe kijelentések helyettesíthetők be. Ez

semmi mást nem jelent, mint azt, hogy mind A, mind B helyére bármilyen kijelentés

behelyettesíthető, amíg arra figyelünk, hogy ahol A van, ott mindig ugyanaz a kijelentés

szerepeljen, mint az első behelyettesítésnél (és persze ez áll B-re is). Mivel a következtetés

érvényességét a következtetés logikai szerkezete garantálja, függetlenül attól, hogy A és B milyen

értéket vesz fel, a következtetés mindig érvényes lesz.

ELMÉLET

Az ilyesfajta logikai összefüggéseket feltáró

szerkezetek avagy sémák felismerése

nagyban segít minket abban, hogy egy

következtetés érvényességét pusztán formai

szempontok alapján eldöntsük. Ha a

következtetés formailag érvénytelen, akkor

függetlenül attól, hogy a benne szereplő

állítások igazak-e, az érv helytelen, hibás. Az

alkalmazás pedig az ennek megfelelő,

ellentétes irányú úton történik: ha ismerjük a

sémákat, a megfelelő sémába behelyettesítve

a konkrét érveléshez szükséges állításokat,

érvényes következtetésekre juthatunk. Ez

sokszor megkönnyíti az érvelést -- már ahhoz

képest biztosan, mintha sémák ismerete

nélkül, teljesen spontán kellene minden egyes

érvelési helyzetben érveket barkácsolnunk.

MELLÉXÁLBOX

Felvetheti valaki, hogy mondhatnánk egyszerűen azt is, hogy a

(4) Ha (1) igaz és (2) igaz, akkor (3) is igaz.

kijelentés ugyanazt állítja, mint a

(4') Mivel (1) igaz és (2) igaz, tehát (3) is igaz.

kijelentés. Bár abban valóban igaza lenne, hogy a logikai kötőszavak és a tényleges logikai

kapcsolatok közötti viszony nem mindig olyan egyértelmű, hogy egy egyszerű, mechanikus

fordítási eljárással megfeleltethessük egyiket a másiknak (erről lesz szó a továbbiakban ->##), (4)

és (4') között két fontos különbség is van. Az első az, hogy a "ha A, akkor B" forma megengedi,

hogy A és B is hamis legyen (Hogy miért? Lásd a ->## kondicionálisokra vonatkozó [$melyik?]

szakaszt). (4') Ennél erősebbet állít: a "mivel ..., tehát ..." azt feltételezi, hogy az előtag igaz, és

tehát az utótagnak is igaznak kell lennie. Másrészt – és ettől nem függetlenül – (4) egy

kondicionálist, (4') pedig egy következményrelációt fejez ki. Miben tér el a következményreláció

a kondicionálistól? A kondicionálist egy állítás belső szerkezetének tekintettük, ezzel szemben a

következményreláció az állítások közötti kapcsolatra mutat rá. Az állítás belső szerkezete abból a

szempontból érdekes, hogy az adott állítás milyen logikailag megkülönböztethető részekre

bontható szét. Az állítások közötti kapcsolatok azonban nem az egyes állítások, hanem magának az

érvnek avagy következtetésnek a megértése (és helyességének kiértékelése) szempontjából

fontosak.

ELMÉLET

Persze nem minden következtetés lesz

érvényes, ami sémába rendezhető. A sémák

egy másik funkciója épp az érvénytelen

sémák kiszűrése. Egy, a fentivel könnyen

összetéveszthető, azonban érvénytelen

következtetési séma a következő:

(P1) Ha A (igaz), akkor B (is igaz).

(P2) B (igaz).

(K) Tehát A (is igaz).

Ez a séma előfordul például a következő -

helytelen - érvelésben:

(P1) Ha péntek van, akkor moziba megyünk.

(P2) Moziba megyünk.

(K) Tehát ma péntek van.

Elsőre talán tűnhet a következtetés helyesnek:

(P1) garantálja, hogy a péntek és a mozizás

között valamilyen összefüggés van. A kérdés

az, hogy a megfelelő fajta összefüggés áll-e

fenn közöttük ahhoz, hogy a következtetés

érvényes legyen. Erre viszont a válasz az,

hogy nem. (P1) ugyanis annyit állít, hogy a

pénteki nap maga után vonja azt, hogy moziba

megyünk. Viszont (P2)-ből még semmit nem

tudunk meg arról, hogy péntek van-e épp. Azt

tudjuk meg, hogy moziba megyünk. De miért

ne mehetnénk moziba éppenséggel szombaton

(vagy bármely más napon) is csak azért, mert

pénteken (biztosan) moziba megyünk? Kissé

pontosabban szólva: abból, hogy ma moziba

megyünk, és hogy péntekenként moziba

szoktunk menni, nem következik az, hogy ma

péntek van, mert semmi információ nem áll

rendelkezésre arra vonatkozóan, hogy a többi

napon megyünk-e moziba, vagy csak és

kizárólag péntekenként. (P1) és (P2) nem

vonja maga után (K)-t, a következtetés tehát

érvénytelen. Lehet igaz (P1) és (P2) is, ebből

még nem biztos, hogy (K) is igaz. Persze akár

lehet igaz is, ha történetesen tényleg péntek

van. De ettől még az érv hibás, mert nem

garantálja, hogy a konklúzió igaz legyen. A

helyes érvelés avagy érvényes következtetés

ugyanis szükségszerűen vezet el a premisszák

igazságától a konklúzió igazságáig. Ha csak

egyetlen lehetséges ellenpélda is van - amiből

a fenti érvre vonatkozóan hatot is

felsorolhatnánk (a hét többi napját) -, a

következtetés már helytelen.

Közbevethetné persze valaki, hogy ennyi

erővel a megázós példa sem jó. Ha esik az

eső, abból nem minden esetben következik,

hogy megázunk: el is bújhatunk az eső elől,

vehetünk elő esernyőt vagy esőkabátot,

esetleg maradhatunk egyszerűen otthon. A

példa tehát csak úgy jó, ha egy adott

kontextushoz kötjük, amikor is feltételezzük,

hogy nincs mód arra, hogy elbújjunk, otthon

maradjunk, nincs nálunk esernyő, sem

esőkabát, stb. Ezeket a körülményeket

azonban viszonylag jól rögzíteni lehet

anélkül, hogy az állítás érdemi része változna

- és egyébként rendszerint bele is szoktuk

érteni az ehhez hasonló érvekbe, hogy az

adott körülményekre vonatkoztatva igazak

(lásd ->## rejtett premisszák). A mozis

példában azonban az egyetlen módja a

következtetés elfogadásához az, ha úgy

rögzítjük a körülményeket, ha a premisszák

közé felvesszük, hogy

(P3) Ma péntek van.

(vagy ennek valamilyen más, de azonos

tartalmú formáját).

Ezzel viszont már előre lelőttük a poént: az

egyik premissza szó szerint azonos a

konklúzióval (leszámítva a

következményrelációt jelölő "tehát" logikai

kötőszót). Így viszont az érv maga

meglehetősen semmitmondó: (P1) és (P2)

irrelevánsak (->##relevancia-kritérium), (P3)

pedig körkörössé teszi az érvelést (-

>##petitio principii). Ha péntek van, nem túl

meglepő, hogy péntek van, az pedig nem

különösebben számít ebben, hogy megyünk-e

moziba (vagy hogy a kondicionális igaz-e),

hiszen már enélkül is kiderült, hogy péntek

van.

MELLÉXÁLBOX

Miért van szükség erre a nagyfokú szigorra? Miért nem jó az, ha csak néhány, netán csak

egyetlenegy olyan eset van, amikor a premisszák és a konklúzió is igaz? Több okból is. Elsősorban

azért, mert az érvelés helyességének éppen az a feltétele, hogy ne lehessen mindenféle kivételekkel

kibújni a bizonyítás kényszerítő ereje alól. Másodsorban fontos, hogy az érv helyessége az érv

szerkezete alapján általánosítható legyen: ha egyszer rábukkanunk egy ugyanilyen sémába

illeszkedő érvre, az érv akkor is helyes kell legyen, ha a logikai kötőszavakon kívül minden szót

kicserélünk benne (persze ahhoz tartva magunkat, hogy az azonos betűk helyére azonos állításokat

illeszthetünk csak be). Harmadsorban pedig - ne feledjük - az érvnek akkor is érvényesnek (avagy

helyesnek) kell lennie, ha a premisszák történetesen hamisak, mivel az érvényesség (helyesség)

formai és nem tartalmi követelmény. Az alábbi érv például formailag helyes:

(P1) Ha a kenguru tud repülni, akkor a kenguru madár.

(P2) A kenguru tud repülni.

(K) Tehát a kenguru madár.

(P1) nem igaz, mivel attól még, hogy valami tud repülni, nem kell, hogy madár legyen (tudnak

például egyes rovarok is). (P2) szintén nem igaz, ahogyan (K) sem. A következtetés azonban mégis

helyes, mivel ugyanarra a sémára épül, mint a fenti megázós példa. Némi átfogalmazással - ami

jobban mutatja, hogy nem köteleződünk el a premisszák és a konklúzió igazsága mellett -

érthetővé válik, miért szeretnénk ragaszkodni ahhoz, hogy ez a következtetés helyes. Tehát

(P1) Ha a kenguru repülni tudna, akkor a kenguru madár lenne.

(P2) Tegyük fel, hogy a kenguru tud repülni!

(K) Ha így lenne, a kenguru madár lenne.

MELLÉKSZÁLBOX

(P2) egyébként ebben a formában nem premissza, amennyiben a premisszáknak kijelentéseknek

kell lenniük, (P2) viszont nem kijelentés, hanem felszólítás. Azonban könnyűszerrel

átfogalmazható kijelentéssé, pl. úgy, hogy "Feltételezzük, hogy a kenguru tud repülni". Így

formailag helytálló premissza lesz belőle, viszont a fenti megfogalmazás természetesebbnek hat.

Valódi élethelyzetekben -- de akár valódi tudományos, közéleti, stb. vitákban is -- nagyon ritkán

spórolja meg nekünk az érvelő a gondos és sok mindenre kiterjedő rekonstrukció feladatát; már

csak ezért is jobb, ha már az alapok tanulása során hozzászokunk ehhez.

VISSZA A PÉLDÁHOZ

Miért fontos elvárás, hogy a fenti következtetést helyesnek fogadjuk el? Miért nem elégszünk meg

egyszerűen azzal, hogy a benne szereplő állítások hamisak, és így az, hogy a következtetés

érvényes-e, egyszerűen érdektelen? Azért, mert a következtetéseknek kontrafaktuális vagy

tényellentétes helyzetekre is alkalmazhatóknak kell lenniük: a logikának olyan helyzetekben is

működnie kell, ami ellentmond a tényeknek. Így érvelhetünk például jövőbeli vagy elképzelt

szituációk mellett, vagy ez teszi lehetővé, hogy számonkérjünk valakin egy jövőre vonatkozó

ígéretet.

ELMÉLET

Az ígéretek kapcsán egy további érdekes

jelenséget figyelhetünk meg a

kondicionálisokkal kapcsolatban: az előtag

hamissága esetén az utótagnak nem kell

igaznak lennie ahhoz, hogy a kondicionális

igaz legyen. Lássuk az alábbi példát:

Laci - Meghívsz egy sörre?

Tamás - Persze, majd ha piros hó esik!

Mit állít itt Tamás? Azt, hogy majd akkor

meghívja Lacit egy sörre, ha piros hó esik.

Avagy az elő- és utótagot a helyére rakva:

Ha majd piros hó esik, akkor Tamás meghívja

Lacit egy sörre.

Tekintve, hogy – amennyire tudjuk – piros hó

soha nem fog esni, ennek a kondicionálisnak

az előtagja (bármely időpontra vonatkozóan)

hamis. Ha viszont így van, Tamás nyugodtan

mellőzheti Laci meghívását, mert bár így az

utótag is hamis (bármely időpontban is

nézzük azt), ez a kondicionális igazságát nem

cáfolja. Hogyan is tehetné, ha egyszer Tamás

azt ígérte csak meg, hogy ha piros hó esik,

akkor lesz majd aktuális a meghívás, és így

mindaddig, amíg nem esik piros hó,

semmilyen kötelezettsége nincs Lacival

szemben? Ha éppenséggel piros hó esne, és

Tamás nem hívná meg Lacit egy sörre, akkor

a kondicionális nem lenne igaz. De pusztán

azért, mert Tamás mindaddig nem hívja meg

Lacit, amíg nem esik piros hó, a kondicionális

igazságát semmi sem cáfolja – és mivel

kondicionálisról van szó, azaz az előtag

igazsága feltétele annak, hogy az utótagtól

elvárhassuk, hogy igaz legyen, az előtag

hamissága esetén az utótag akár hamis is

lehet.

Az sem véletlen, hogy azt mondtuk: "akár

hamis is lehet": ugyanis lehet akár igaz is! A

kondicionális akkor is igaz, ha Tamás aztán

végül mégis meghívja Lacit egy sörre (noha

persze piros hó továbbra sem esik). Az előtag

hamis tehát, az utótag igaz, a kondicionális

maga pedig igaz. Hogy miért? Mert a

kondicionális semmi mást nem állít, csak azt,

hogy ha az előtag igaz, az utótagnak igaznak

kell lennie. Ha az előtag hamis, azaz a

kondicionális feltétele nem teljesül, akár

tovább sem kell olvasnunk – bármi is legyen

az utótag, a kondicionálisnak már nyert ügye

van.

ELMÉLET

Egy további fontos sajátossága a

kondicionálisnak, hogy fontos az előtag és

utótag sorrendje. A fenti példák azt mutatják,

nem mindegy, hogy az előtagról vagy az

utótagról állítjuk, hogy igaz: ha az előtag igaz,

az utótagnak is igaznak kell lennie, különben

a kondicionális hamis (ha esik az eső, és nem

ázunk meg, akkor nem lesz igaz az, hogy "ha

esik az eső, megázunk"). Viszont fordítva ez

nem áll: az utótag lehet igaz akkor is, ha az

előtag hamis (a példában: attól még, ha épp

csütörtökön is moziba megyünk, lehet igaz az,

hogy "ha péntek van, akkor moziba

megyünk"). Az előtag és az utótag közötti

aszimmetrikus viszony szükségessé teszi,

hogy azokat ilyen módon megkülönböztessük,

és mindig figyeljünk a sorrendjükre -

legalábbis ami a kondicionálisokat illeti.

PÉLDA

Persze itt ismét csak fontos az érvrekonstrukció szerepe -- gondoljunk csak a fenti, esős-megázós

példára. Azonosítva a "ha" logikai kötőszó révén a kondicionálist az alábbi mondatban:

(P1) Megázunk, ha esik az eső.

könnyen eshetünk abba a hibába, hogy az első tagmondatot előtagnak tekintjük, és (P1)-ből illetve

abból, hogy

(P2) Megázunk.

arra következtetünk, hogy

(K) Esik az eső.

Azonban (P1)-et helyesen rekonstruálva láthatjuk, hogy ezzel éppen azt a hibát követjük el,

amelyet fent érvénytelen séma alkalmazásaként azonosítottunk:

(P1) B (igaz), ha A (igaz).

(P2) B (igaz).

(K) Tehát A (igaz).

Mivel az itteni (P1) logikai szerkezete azonos a ->## mozis példa (P1-ének) logikai szerkezetével

(rakjuk csak össze megfelelő sorrendbe az elő- és utótagot!), a következtetés helytelen, hiszen

ugyanarra a(z érvénytelen) sémára épül, mint a mozis példa.

További logikai konnektívumok

FŐSZÖVEG

Tehát az elő- és utótag sorrendjére mindig

figyelni kell, legalábbis ami a

kondicionálisokat illeti. Miért, vannak más

esetek is, amikor "ha ..., akkor ..."

szerkezeteket használunk? Szó volt róla

korábban, hogy a logikai kötőszavak nem

mindig jelölnek egyértelműen logikai

viszonyokat, és a "ha ..., akkor ..." ezek közül

is különösképp kitűnik a többértelműségével.

Hogy ezeket (és más logikai szavak

többértelmű fordításait) megkülönböztessük,

célszerű olyan logikai elemeket bevezetnünk,

amelyek szerepe egyszer és mindenkorra

rögzített, és minden körülmények között

ugyanaz. Így aztán ahol a nyelvi

megfogalmazás hagy is lehetőséget a

többértelműségre, a logikai elemzés maradhat

egyértelmű -- persze csak azon az áron, ha

vállaljuk, hogy a nyelviről a logikaira történő

fordítás során több fordítás lehetséges, és

ezek mindegyikét (vagy legalábbis az érvelés

szempontjából a legkedvezőbbet -- lásd a -

>## jóindulat elvét) figyelembe kell vennünk

és ki kell elemeznünk. Ez tulajdonképpen az

első lépés a logikai formalizálás felé: amikor

is a logikai kötőszavak helyére ún. logikai

konnektívumokat vezetünk be, amelyek

egyértelműen tisztázzák a szóban forgó

mondatok közötti logikai kapcsolatokat. A

formalizálás során az állítások tartalmától

elvonatkoztatva pusztán azok formai jegyeit:

a közöttük levő logikai viszonyokat vesszük

figyelembe.

Negáció

ELMÉLET

A legtöbb konnektívum tehát -- mint

konnekció (kapcsolat) szóból származó neve

is mutatja -- két (vagy több) mondat közötti

logikai kapcsolatot jelez. Ez alól egyetlen

kivétel van: a negáció, amely egyetlen

mondatra alkalmazott "konnektívum". A

negáció szerepe az, hogy tagadja a mondatot,

amelyre alkalmazzuk. Ennek megfelelően a

negációs mondatfunktor jellemzően olyan

esetekben szerepel, ahol az eredeti állítás

valamilyen tagadást fejez ki ("jellemzően", de

vannak kivételek - lásd ->## "de"). A neki

megfelelő, természetes nyelvben előforduló

logikai kötőszavak tehát a "nem igaz,

hogy ...", "hamis, hogy ...", "hazugság,

hogy ...", "tévedés, hogy ...", "lehetetlen, hogy

...". Ezek mindegyike az utána következő

állítás tagadását vonja maga után (persze

vannak - a mi szempontunkból most

lényegtelen - árnyalatnyi eltérések aközött,

hogy azt mondjuk valamire, hogy tévedés,

vagy egyesen azt, hogy hazugság, de ezek a

vitapartnerre, és nem az állításaira vonatkozó

különbségek ->## (esetleg ez az érvelő

szándékaihoz utaljon, ha lesz ott ilyesmiről

szó). A negációt egyszerűsítve nem-

konnektívumnak tekinthetjük: bármely A

állítás negációja nem-A.

PÉLDA

Például a

(A) Lajos lüke.

tagadása az, hogy

(NOT-A) Nem igaz, hogy Lajos lüke.

vagy egyszerűen csak:

(NOT-A) Lajos nem lüke.

SZEMLÉLTETÉS

Mivel abból indultunk ki, hogy egy állítás vagy igaz, vagy hamis, a negáció valójában nem csinál

mást, mint felcseréli az eredeti állítás igazságértékét. Ha A állítás igaz volt, a negációja hamis lesz;

ha hamis volt, a negációja igaz:

A NOT-A

igaz hamis

hamis igaz

A halmazelméleti ismereteink kapcsán talán ismerős ún. Venn-diagrammokon így szemléltethetjük

a negációt:

[ÁBRA - VENN-DIAGRAMM, NEGÁCIÓ]

Az A halmaz negációja a halmaz komplementer halmaza lesz; az a halmaz tehát, amely az

alaphalmaz A-n kívüli teljes egészét kitölti. Az alaphalmazon belül minden vagy az A halmazba,

vagy a negáltjába tartozik: vagy az A állítás igaz, vagy a negációja, de az egyik (és csak az egyik)

biztosan az.

ELMÉLET

A logika egyik alapvető törvénye kimondja,

hogy a tagadás tagadása állítás, így aztán

nem-nem-A azonos A-val:

"Nem igaz, hogy Lajos nem lüke." = "Lajos

lüke."

Hiszen ha nem igaz, hogy Lajos nem lüke,

akkor ennek az ellentéte igaz; annak pedig,

hogy Lajos nem lüke, az az ellentéte, hogy

Lajos lüke.

PÉLDA $ Nem feltétlenül releváns itt, de itt jutott eszembe a függőben maradt boxpluralizmus:

ahol a box mellékszálat tárgyal, máshogy kéne jelölni, mint ahol éppen, hogy kiemelés a funkciója

(és lehet, hogy ez a kétfajta box elég lenne, esetleg a példáknak/gyakorlatoknak egy harmadik)

Fontos leszögeznünk, hogy a negáció bevezetésekor mindig ügyelni kell arra, hogy a tagadás mire

vonatkozik. Az alábbi állítás tagadásánál

(B) Lajos úgy viselkedik, mint aki lüke.

nem mindegy, hogy pontosan mit is tagadunk. Attól függően, hogy hova ékeljük be a tagadást

kifejező logikai kötőszót a természetes nyelvi mondatban, más-más körülmények között lesz az

állítás igaz. Már egy egyszerű, alany-állítmány szerkezetű mondatot is többféleképpen

tagadhatunk:

(A) Lajos lüke.

(NOT-A1) Nem igaz az, hogy Lajos lüke.

(NOT-A2) Lajos nem lüke.

(NOT-A3) Nem Lajos lüke.

(NOT-A4) Lajos sem lüke.

(NOT-A5) Nem Lajos nem lüke.

(NOT-A6) Nem tévedés az, hogy Lajos lüke.

stb. A (NOT-A5) és (NOT-A6) példák persze csak annak (még csak nem is különösebben

extrém...) szemléltetései, hogy az állításban szereplő összetevők többszörösen is tagadhatók. A

jelentések között van itt-ott átfedés vagy éppen egyezés (ugyebár NOT-A1 és NOT-A2 ugyanazt

állítják), de a többi változatban már vannak gyakran nem is árnyalatbeli eltérések.

Azonban még érdekesebbek azok a mondatok, amelyek nem korlátozódnak egyszerű, alany-

állítmány szerkezetre, mert ezekben esetekben a tagadások módozatainak száma lényegesen több,

hiszen (szinte) minden bővítmény egyesével és együtt is tagadható. Nézzük csak meg kicsit

alaposabban az alábbi változatokat!

(NOT-B1) Nem igaz az, hogy Lajos úgy viselkedik, mint aki lüke.

(NOT-B2) Lajos nem viselkedik úgy, mint aki lüke.

(NOT-B3) Lajos nem úgy viselkedik, mint aki lüke.

(NOT-B4) Lajos úgy viselkedik, mint aki nem lüke.

(NOT-B5) Nem Lajos viselkedik úgy, mint aki lüke.

ELMÉLET

A tagadószó mondaton belüli helyének

értelmezési problémáját a tagadás

hatókörének meghatározásával oldjuk tehát

meg: mikor a tagadást tartalmazó állítást

logikailag egyértelműbb formára hozzuk, azaz

a tagadószót logikai negációval cseréljük fel,

az eredeti állítást is annak megfelelően kell

megfogalmaznunk, hogy pontosan mit is

tagad a tagadás. A fenti (5) tagadásnál már

egyértelmű, hogy nem az eredetit tagadja,

hanem azt, hogy

(5) Lajos az, aki úgy viselkedik, mint aki

lüke.

A természetes nyelvi és logikai szintek közötti

pontos fordítás nehézségeit már csak az is

mutatja, hogy (NOT-B1), (NOT-B2) és

(NOT-B-4) eredetijét nehéz lenne nem az

(B1)-ben foglaltakhoz hasonlóan

megfogalmazni, és még (NOT-B3) szabatos

eredetije is igen mesterkélt lenne (kb. "Lajos

viselkedik valahogyan, méghozzá úgy, mint

aki lüke").

FONTOS

A tagadás hatókörének tisztázásának fontosságát nem lehet eléggé hangsúlyozni, amikor érvelünk.

Igen gyakori hiba, hogy a hatókör pontatlan meghatározásával nem azt tagadjuk, amit

vitapartnerünk állít, és így ahelyett, hogy ténylegesen vitatkoznánk, elbeszélünk egymás mellett.

$Példa! Ezért különösen nagy figyelmet kell erre fordítani. A különböző logikai műveletek

hatókörének meghatározása amúgy is kiterjedt probléma (és hasonló következményekkel járhat a

vitára nézve más esetekben is), így aztán később is találkozni fogunk még vele (különösen a ->##

kvantifikáció kapcsán).

Néhány több tagból álló logikai kapcsolat

ELMÉLET

A már említett, és később részletesen is

taglalandó "ha ..., akkor ..." szerkezetek

mellett vannak persze további olyan logikai

konnektívumok is, amelyek nem csupán

egyetlen állításra vonatkoznak, mint a

negáció, hanem két (vagy több) részállítást

kapcsolnak össze.. Az eredményükként

létrejött, összetett állítások igazsága így

aztán egyrészt múlik a bennük szereplő

részállítások igazságán, másrészt pedig azon,

hogy az adott konnektívumok pontosan

milyen kapcsolatot is létesítenek a

részállítások között. Nem véletlen, hogy

"legalább" két állítás összekötéséről

beszélünk: ezek a műveletek elviekben akár

végtelen sok részállítást is

összekapcsolhatnak. Bár persze tényleges

érvelések során végtelen részállítás

összekapcsolását elviekben is csak ritkán

várjuk el, de egy-egy összetettebb érv bizony

tartalmazhat kettőnél jócskán több premisszát

is. A fenti konnektívumokra vonatkozó

szabályszerűségeket tehát úgy kell

megfogalmaznunk, hogy többszörös

összetételek esetén is értelmezhetőek

maradjanak, és -- szemben a negációval, ahol

a kettős tagadás elve miatt a többszörösség

nem jelent ténylegesen plusz lehetőségeket --

azzal is számolnunk kell, hogy egy harmadik,

negyedik, stb. részállítás hozzáadása hogyan

módosítja az összetett állítás lehetséges

igazságfeltételeit.

MELLÉXÁLBOX

A negáció, konjunkció, alternáció és diszjunkció egyébként rendre megfelel a programozásból --

vagy ha más nem, a netes összetett kulcsszavas keresésekből -- ismerhető NOT, AND, OR és

XOR operátoroknak (pontosabban fordítva történt: a logikai műveleteknek a Boole-algebrai

formái szolgáltak a számítástechnikában alkalmazott bitműveletek alapjául).

Konjunkció

ELMÉLET

A konjunkció (AND avagy "és") akkor igaz,

ha minden benne szereplő (két, három, stb.)

részállítás igaz, amelyeket a konjunkció

összekapcsol. Tehát az a kéttagú, összetett

kijelentés, hogy

Lajos lüke, és (Lajosnak) jó szíve van.

akkor és csak akkor igaz, ha igaz az alábbi két

állítás:

Lajos lüke.

és

Lajosnak jó szíve van.

Ha akár csak az egyik állítás is hamis, akkor a

kettejük konjunkciója sem lesz igaz (ahogyan

persze akkor sem, ha mindkét állítás hamis).

Ha két, konjunkcióban álló igaz állítás mellé

továbbiakat veszünk fel, az a lehetséges

kimeneti igazságértékek tartományát

folyamatosan szűkíti,mivel az új

részállításoknak is igaznak kell lenniük; akár

csak egyikük hamissága esetén a konjunkció

is hamis lesz.

SZEMLÉLTETÉS

A konjunkció a részállításainak függvényében a következő igazságértékeket veszi fel:

A B A AND B

igaz igaz igaz

igaz hamis hamis

hamis igaz hamis

igaz hamis hamis

A konjunkció halmazelméletileg metszetként definiálható, hiszen a konjunkció akkor igaz, ha a

részállítások mindegyike igaz, vagyis ha az igazságtartományaik metszete igaz. Ha csak A vagy

csak B igaz, akkor a konjunkciójuk hamis.

[ÁBRA: VENN-DIAGRAMM: KONJUNKCIÓ]

TERM NYELVI MEGFELELŐK

A konjunkciót leggyakrabban az "és" logikai

kötőszónak feleltetjük meg, de eltérő

változatai számos jelentésárnyalattal

gazdagíthatják a természetes nyelvi

előfordulásait (amelyek azonban a logikai

elemzés szempontjából irrelevánsak, így aztán

az egyszerűség kedvéért nem is jelennek meg

benne). A konjunkció "és"-en kívül állhat a

"de", "míg", "noha", "bár", "habár",

"nemcsak ..., hanem ... is", "jóllehet",

"pedig", "ugyanakkor", "mégis", "..., de

még ... sem", stb. formák helyén is. Mint

látható, ezek közül több is tagadást, de

legalábbis valamiféle szembenállást sugall a

két részállítás között. Mégsem merül fel a

negáció alkalmazásának szükségessége,

amennyiben még a szembenállást sugalló

formák is a két állítás együttes fennállását

követelik meg. Hogy miért?

PÉLDA

Lássuk csak:

(1) Lajos lüke, de jó szíve van.

(2) Lajos lüke, és jó szíve van.

A két összetett állítás között logikai szempontból semmilyen különbség nincs: (1) és (2) is akkor

és csakis akkor igaz, ha igaz az, hogy Lajos lüke, és az is igaz, hogy Lajosnak jó szíve van. Mi

lenne ugyanis, ha az (1) változatban figyelembe vennénk, hogy a "de" ellentétet, szembenállást

(talán valamiféle "tagadást") sugall? Ebben az esetben a tagadásnak valahogyan negáció

formájában kellene megjelennie a második tagmondatra vonatkoztatva (hiszen a második

tagmondatnak -- esetleg a "jó"-nak - kellene ekkor lennie a tagadás hatókörének). Ekkor az állítás

így nézne ki, a "de" kötőszót "és" helyett "nem"-re fordítva:

(3) Lajos lüke, nincs jó szíve.

Esetleg

(4) Lajos lüke, nem jó szíve van.

Először is vegyük észre: ha odatesszük az "és"-t a két tagmondat közé, ha nem, odaértjük. Ennek

az az oka, hogy még ha nincsenek is kitéve a logikai kapcsolatokat jelző kötőszavak az egyes

tagmondatok között, egy érvet olvasva/hallgatva ösztönösen az összefüggéseket keressük a

részállítások között.

MELLÉXÁLBOX

Ha nincs logikai kötőszó, az összefüggés két állítás között jellemzően konjunkció, elvégre

általában azért mondjuk a két egymás utáni állítást, mert mindkettőt igaznak gondoljuk (avagy: az

egyiket is és a másikat is igaznak gondoljuk). Ha épp mégsem így van, éppen akkor tesznek jó

szolgálatot a logikai kötőszavak: hogy jelezzék, mely mondataink vagy tagmondataink nem

tartoznak bele az egymásra következő, konjunkcióval összekapcsolandó állításaink sorába (és

persze azt is megmutatják, hogy akkor hogyan is kapcsolódnak ezek az állítások a többihez).

VISSZA A PÉLDÁHOZ

(3)-ban és (4)-ben -- éppúgy, mint (1)-ben és (2)-ben -- a teljes állítás csak akkor lesz igaz, ha a

Lajos lükeségére és a szíve jóságára vonatkozó részállítás is igaz. Tehát nagyon úgy tűnik, hogy a

konjunkció így is, úgy is megjelenik a példákban.

Most hasonlítsuk össze, mit állít (1) és (2), és mit állít (3) és (4)! Abban mind a négy állítás

azonos, hogy állítójuk Lajost lükének mondja. Viszont míg (1) és (2) egyaránt azt állítja, hogy

Lajos szíve jó, addig (3) és (4) ezt tagadja. Akár az egész második tagmondatra, akár a "de"-t

közvetlenül követő "jó"-ra próbáljuk érteni a "de" által sugallt szembenállást -- azaz bárhogy is

próbáljuk azonosítani a tagadás hatókörét --, az eredeti állítás értelmét megváltoztatjuk. Így aztán

kénytelenek vagyunk belátni, hogy még ha valóban van is valamiféle szembenállás a "de"

kötőszóval összekapcsolt tagmondatok között, ez nem olyasvalami, ami közvetlenül

megjelenhetne az állítások közötti kapcsolat logikai elemzése szintjén. A szembenállás tartalmi

jellegű szembenállásra utal, amely nem képezi a logikai elemzés tárgyát. [$ Valamit kell majd

kezdeni a példamondatok számozásával is. Vagy a példákat is külön számozni, és azon belül

számozni a példamondatokat, vagy kumulatív számozást alkalmazni; mindenesetre kell egy

globális számozási rendszer, amelyben minden példa minden mondata egyértelműen

beazonosítható.]

PÉLDA

Vannak aztán olyan esetek is, amikor hiába szerepel az "és" szó a mondatban, nem konjunkcióról

van szó. Ezeket a helyzeteket arról ismerhetjük fel, hogy hogy az "és" nem egész (tehát legalább

egy alanyt és állítmányt tartalmazó, vagy arra egyértelműen utaló) tagmondatokat, hanem szavakat

köt össze, és a mondat nem is fogalmazható át úgy, hogy tagmondatokra bontható legyen. A fenti

példában

"Lajos lüke, és jó szíve van."

Könnyen kettéválasztható:

"Lajos lüke." AND "Lajosnak jó szíve van."

Hasonlóképp az is, hogy

"Lajos és Laci is lüke."

ilyeténféleképpen:

"Lajos lüke." AND "Laci (is) lüke."

Azonban az alábbi szétválasztása már nem fog működni:

"Lajos és Laci azon vitatkoznak, melyikőjük lüke."

Hiába is próbálkozunk; a

"Lajos azon vitatkozik, melyikőjük a lüke."

még akkor sem lesz értelmes, ha egy fokkal kreatívabb értelmező munkát végezve tupírozunk egy

kicsit a megoldáson:

"Lajos azon vitatkozik, Laci vagy ő a lüke."

A gond ezzel ugyanis az, hogy Lajos nem csak úgy magában, hanem Lacival vitatkozik, és az,

hogy valakivel vitatkozik, az az állítás szerves részét képezi, mert vitatkozni csak valaki mással

tudunk, tehát a vitatkozás legalább két embert feltételez. Akárhogyan is csűrjük-csavarjuk a

mondat fordítását, nem kerülhetjük el, hogy valahogyan utaljunk rá: Lajos és Laci együtt

vitatkoznak, tehát a vitatkozásuk -- az "és" sugallta konnektívnek tűnő kapcsolat ellenére -- nem

választható ketté két külön cselekvéssé, így aztán két külön állítássá sem. Azonban az ilyen

eseteket általában -- ha nem is mindig -- ki tudjuk szűrni azzal, ha figyelünk arra, hogy az "és"

tagmondatokat vagy szavakat kapcsol össze. A kivételeket -- mint fent is láttuk -- úgy tudjuk

kiszűrni, ha a nyelvtanilag szavakat összekötő "és"-eket tartalmazó mondatokat megpróbáljuk úgy

átfogalmazni, hogy két önálló, értelmes tagmondat legyen belőlük. Ha ez nem lehetséges, akkor

nem állítások közötti konjunkcióról, hanem ->##individuumnevek felsorolásáról van szó, amit

nem konjunkcióval fejezünk ki.

A másik lehetséges következtetés abból indul ki, hogy vannak fordított helyzetek is, amikor a

logika eszköztára gazdagabb, mint amit a természetes nyelvben ki tudunk fejezni, tehát ugyanazt a

nyelvi kifejezést többféleképpen fordíthatjuk le a logika nyelvére. Ezen a szálon továbbmenve

aztán eshetünk a másik végletbe is, azt gondolva, hogy a természetes nyelvünk van tele felesleges

sallangokkal, amelyek ráadásul gyakran többértelműek, és amelyektől a logika -- amely letisztult,

egzakt, és olyan "logikus" -- megtisztítja a homályos és zavaros hétköznapi nyelvhasználatot.

Viszont arról se feledkezzünk meg, hogy a nyelvhasználat nem pusztán arról szól, hogy a logika

szabályait kövesse. Számos nyelvhasználati mód van a finom célozgatásoktól a szónoki

beszédeken át a költészetig, amikor a logikához való görcsös ragaszkodás indokolatlan, sőt: egyes

esetekben akár ártalmas is lehet (ha például a költő a logikailag szabatos fogalmazást előnyben

részesítené esztétikai szempontokkal szemben, mikor verset ír). Ne feledjük: a logikai elemzés

eszköz, és mint ilyen, megvan az alkalmazási köre. Alkalmazzuk arra, amire alkalmazható! Ne

várjuk tőle, hogy minden problémánkat megoldja, de azt se gondoljuk, hogy amit a logika nem old

meg, az megoldhatatlan zagyvaság! A fenti nehézségek inkább ösztönözzenek minket arra, hogy a

körültekintő elemzést már a "nulladik" lépésben: az érv megértésével (és ha az érv többértelmű, a

lehetséges értelmezések mindegyikének figyelembe vételével és minél alaposabb megértésével)

kezdjük!

TÖRTÉNET

Tűnhet úgy, hogy a fenti tanácsokat követni túlságosan is adja magát, így aztán felesleges ennyit

ragozni őket. Azonban -- ha persze nem is azon a bevezető szinten, amiről ez a könyv szól, de -- az

eszmetörténet kiemelkedő alakjai is bele-belefutottak abba a problémába, hogy időnként túl sokat

vártak a logikától. Máskor mások -- nem kevésbé nagy koponyák -- pedig akkor sem alkalmazták,

amikor hasznukra válhatott volna. Ennek egyik legjellemzőbb példája az a szembenállás, amely az

egzakt, logikai-tudományos módszerekhez ragaszkodó ún. "analitikus" (javarészt angol, amerikai,

ausztrál és skandináv) filozófusok és a logikai-tudományos módszert elvető "kontinentális" (főként

német, francia és olasz) filozófusok között feszül, és gyakorlatilag meghatározta a 20. század

filozófiájának alakulását. Bár valamelyes közeledés tapasztalható az utóbbi két-három évtizedben

(és persze ha a dolgok mögé nézünk, nagyon kevés analitikus filozófus bálványozza a végletekig a

logikai elemzés módszerét, mint ahogyan nagyon kevés kontinentális filozófus veti teljesen el), ez

a rögtönzött 20. századi filozófiatörténet-vázlat jól szemlélteti, milyen könnyű belecsúszni abba a

hibába, hogy szélsőséges álláspontra jussunk a logikával kapcsolatban. [$ Ezt a bekezdést még

nagyon át kell gondolni. A funkciója – relevancia és ismterjesztés szempontjából is – indokolt

szerintem, de nagyon jól el kell találni a megfogalmazást, hogy szórakoztató-olvasmányos legyen

egyfelől, de ne közvetítsen túlzottan rossz képet így en bloc a 20. századi filozófusokról másfelől

(pláne persze inkorrekt sarkítás árán).]

ALKALMAZÁS

Mivel a konjunkció két (vagy több) állítás

együttes igazságát állítja, többnyire nem túl

érdekes következtetésekre juthatunk az

alkalmazásával: ha már egyszer tudjuk, hogy

A igaz, és azt is, hogy B igaz, nem lesz

meglepő a számunkra, hogy A és B együtt is

igaz. Mégis hasznunkra válhat azonban, ha

például meglévő ismereteket rendszerezünk,

vagy ha -- megfordítva a kérdést -- egy

összetett állítást bontunk két (vagy több)

részre, rámutatva, hogy az eredeti

elfogadásához szükséges minden részállítás

elfogadása.

Vegyük az alábbi állítást:

(A) Isten hét nap alatt teremtette a világot.

Látszólag egyetlen állításról van szó, amely

ellen csak úgy érvelhetnénk, ha az egészet

tagadjuk:

(NOT-A) Nem igaz az, hogy Isten hét nap

alatt teremtette a világot.

Azonban mint fentebb láttuk, a nem pusztán

alanyból és állítmányból álló mondatok

általában többféleképpen is tagadhatók. A

negációnál ezt elintéztük annyival, hogy

felhívtuk a figyelmet arra, hogy e tagadások

között különbségek lehetnek. A konjunkció

ismeretében azonban a többféleképpen

tagadható mondatokat tekinthetjük több

részállítás konjunkciójaként, ahol a többféle

tagadhatóság oka az, hogy az egyes

részállításokat külön-külön tagadhatjuk. (A)-t

tehát felbonthatjuk a következőképpen:

(A1) A világ teremtett.

(A2) A világot Isten teremtette (ahol is Isten

egyetlen, jól meghatározható istenre utal).

(A3) A világ teremtése hét napig tartott.

(A1) tagadása -- a világ nem teremtett -- maga

után vonja, hogy hogy nincs semmiféle

teremtő. (A2) tagadása ezzel szemben csak

annyit állít, hogy ha netán van is teremtő, az

nem azonos azzal, akit mi Istennek hívunk.

Végül (A3)-at tagadva pusztán azt vitatjuk,

hogy a teremtés lezajlott hét nap alatt (nyitva

hagyva a kérdést, hogy a világ teremtés lévén

keletkezett-e, és hogy Isten teremtette-e azt).

(A)-t három részállítás konjunkciójaként

értelmezve három ponton válik támadhatóvá.

E három negáció három különböző vitát

eredményez, amelyek (A1) - (A3)

megkülönböztetésével élesen elkülönülnek,

eloszlatva az esetleges félreértéseket, hogy

miről is vitatkozunk, amikor (A)-t (vagy

annak valamely részállítását) tagadjuk.

MELLÉXÁLBOX

Vegyük észre, hogy (A1) - (A3) nem kimerítő módon rekonstruálta a lehetséges részállítások

összességét. (A1) például előfeltételezi, hogy a világ keletkezett valahogyan, és nem öröktől fogva

létezik (hiszen csak akkor lehet teremtett, ha nem öröktől fogva van). Ha tehát valaki (A1)-et

annak alapján próbálja védelmezni, hogy az alábbi mellett érvel:

(A1') A világ nem lehet öröktől fogva való, tehát a világ teremtett.

vitapartnere könnyen bevezethet egy további megkülönböztetést a teremtett és a más módon

keletkezett világra vonatkozó elképzelések között, (A1)-et két további állítás konjunkciójaként

értelmezve:

(A1.1) A világ keletkezett.

(A1.2) A világ keletkezése teremtés révén történt.

máris mondhatja azt, hogy (A1') hamis, és bármilyen érvek is szóljanak amellett, hogy a világ nem

lehet öröktől fogva való, azok nem szólnak a világ teremtettsége mellett, pusztán amellett, hogy a

világ vagy teremtett, vagy más módon keletkezett. Ennek révén ha el is fogadja, hogy a világ nem

öröktől fogva való, nem kell elfogadnia, hogy teremtett, azaz eléri, hogy az öröktől fogva levő

világ elleni érvek a vita szempontjából irrelevánssá váljanak.

Tűnhet persze mindez szőrszálhasogatásnak éppúgy, mint a "valódi" vita elől való kitáncolásnak ,

és vissza is lehet élni vele, ha valaki öncélúan, egy védhetőbb pozícióba hátrálás kedvéért vita

közben ->## változtatja az álláspontját (//->##stratégiai manőverezés? bizonyítás terhe?). Azonban

többnyire mégis hasznosak az ilyesfajta pontosítások, mert sokszor ténylegesen nem egyértelmű,

miben is áll a nézeteltérés a vitafelek között. [$ Ha előremegy a célpluralizmus, itt lehet utalni rá,

hogy a vita ezen szakaszában a cél magyarázó vagy interpretatív, esetleg metaszintű, mindenesetre

nem a (tárgynyelvi szintű) meggyőzés.]

Az alternáció és néhány alternatívája

Az alternáció (OR illetve "vagy") bizonyos

értelemben a konjunkció kifordítottja -- nem

véletlen, hogy számos alapvető logikai

szabályszerűség vonatkozik a konjunkció,

alternáció és negáció közötti viszonyokra

(lásd ->## De Morgan szabályok). Mit is

értsünk pontosan az alatt, hogy

"kifordítottja"? Ahogyan a konjunkció akkor

igaz, ha minden benne szereplő állítás igaz,

addig az alternáció akkor igaz, ha nem

minden benne szereplő állítás hamis. Tehát

ha azt állítom, hogy

Kitakarítom a szobám vagy eszem egy

szendvicset.

Akkor ez az állításom akkor igaz, ha a két

alábbi állítás legalább egyike igaz (vagyis

nem mindkettő hamis):

(1) Kitakarítom a szobám.

vagy

(2) Eszem egy szendvicset.

SZEMLÉLTETÉS

Az alternáció a következő igazságértékeket veheti fel a bemeneti értékek függvényében:

A B A OR B

igaz igaz igaz

igaz hamis igaz

hamis igaz igaz

hamis hamis hamis

Az alternáció tehát lényegesen megengedőbb, mint a konjunkció: bármelyik részállítás igazsága

elégséges az alternáció igazságához. Az alternációnak megfelelő halmazelméleti kategória így az

unió: az alternációban álló halmazok által együttesen lefedett teljes terület bármely pontjának

kijelölése az alternáció teljesülésével jár.

[ÁBRA: VENN-DIAGRAMM: ALTERNÁCIÓ]

ELMÉLET

Mivel arról volt szó, hogy a kettő közül

legalább az egyiknek igaznak kell lennie, az

alternáció tehát akkor is igaz, ha mindkettő

(több részállítás esetén mindhárom, mind a

négy, stb.) részállítás igaz. Azaz ha

hatékonyan megy a multitasking, és miközben

porszívózom, szendvicset majszolok, akkor

egyszerre lesz igaz (1) és (2) konjunkciója és

alternációja: igaz lesz, hogy

Kitakarítom a szobám és eszem egy

szendvicset.

és az is, hogy

Kitakarítom a szobám vagy eszem egy

szendvicset.

Hogy miért? Mert az alternáció értelmében

az, hogy az egyik részállítás teljesül, nem

zárja ki, hogy a másik (harmadik, stb.) is

teljesüljön. Így aztán ha egy alternációhoz

további részállításokat adunk hozzá, az a

lehetséges kimeneti igazságértékek terét

bővíti: minden egyes újonnan hozzáadott

részállítással egyre több állításnak engedjük

meg, hogy hamis legyen, hiszen akár csak

egyikük igazsága is elég ahhoz, hogy az egész

alternáció igaz legyen. Így aztán -- elsőre

kissé talán furcsa módon -- ha egy alternáció

első részállítása igaz, bármennyi hamis állítást

alternációba állíthatunk vele, a végeredmény

-- pusztán az első, igaz tagnak köszönhetően

-- mindenképpen igaz lesz.

Persze valamikor a "vagy"-gyal éppen azt

akarjuk kifejezni, hogy a két részállítás együtt

nem teljesülhet. Ilyenkor általában -- noha

nem mindig, és sokszor az értelmező

figyelmén vagy épp jóindulatán múlik csak,

hogy az érvelő szándékainak megfelelően

érti-e! -- egyszerű "vagy" kötőszó helyett

"vagy ..., vagy ..." szerkezetet használunk:

Vagy kitakarítod a szobádat, vagy szendvicset

eszel! A kettő együtt nem megy! [$ lehetne

ennél jobb példa is, olyan lenne persze jó, ami

a másikról átvezet]

Ez a diszjunkció (XOR) terepe: amikor az

egyik lehetőség kizárja a másikat -- jelen

esetben például valamelyik

családtagunk/lakótársunk burkoltan (és

valószínűleg nem indulatmentesen) arra

figyelmeztet, hogy egyrészt a porszívózás

közben elszóródó morzsák lehetetlenné teszik,

hogy szendvicsevés közben takarítsunk,

másrészt az alapos porszívózáshoz két kéz

kell, és így nem tudunk enni. Azaz nem

megoldható, hogy a két dolog egyszerre

működjön. A diszjunkció akkor igaz, ha a

részállítások közül csak az egyik igaz, de nem

is mindegyik hamis: vagy az egyik, vagy a

másik (vagy a harmadik, stb.) áll fenn.

SZEMLÉLTETÉS

A diszjunkció lehetséges igazságértékei:

A B A XOR B

igaz igaz hamis

igaz hamis igaz

hamis igaz igaz

hamis hamis hamis

A diszjunkciónak megfelelő halmazelméleti kategória a szimmetrikus differencia, amelyet

legegyszerűbben úgy tudunk elérni, ha az unióból kivágjuk a metszetet (ahogyan a logikai

konnektívumok esetén is a "megengedő vagy" megengedőségét feloldjuk, kizárva az alternáció

által megengedett lehetőségek közül a konjunkció által lefedettet):

[ÁBRA: VENN-DIAGRAMM: DISZJUNKCIÓ]

ELMÉLET

A diszjunkció is összeköthet kettőnél több

részállítást. Akárhányat is kapcsolunk össze

azonban vele, azok közül pontosan csakis egy

részállítás lehet igaz, különben a diszjunkció

egésze hamis lesz. Ráadásul arra viszont oda

kell figyelnünk, hogy az az egy igaz viszont

szerepeljen a részállítások között, különben a

diszjunkció hamis lesz. Ebben az értelemben

tehát a diszjunkció lehetőségei szűkösebbek,

mint a konjunkcióéi, noha ha egy igaz

részállítást felvettünk, utána már akárhány

hamisat mellé csaphatunk, akárcsak az

alternáció esetében -- csak arra kell

figyelnünk, nehogy véletlenül valamelyik igaz

legyen.

MELLÉXÁLBOX

Az alternáció és diszjunkció közötti különbség tehát az, hogy az alternáció megengedi, hogy

minden részállítás igaz legyen (és az alternáció ekkor is igaz lesz), addig a diszjunkció hamis, ha

minden részállítás igaz. Ennek megfelelően előbbit megengedő, utóbbit kizáró vagynak is

nevezik. Egyes szövegekben találkozhatunk a diszjunkció szóval is a "megengedő vagy"

értelmében. Mi a tankönyvben diszjunkción minden esetben kizáró vagyot értünk, a megengedő

vagyra pedig egységesen az alternáció kifejezést használunk.

ALKALMAZÁS

Az alternáció -- megengedő természete révén

-- főleg olyan vitahelyzetekben hasznos,

amikor az érvelőnek ahhoz, hogy bizonyítsa

állítása igazát, elég, ha több alternatíva közül

az egyik igazát bizonyítja. Vitapartnere ilyen

esetben kényelmetlen helyzetben van, hiszen

neki az összes alternatívát cáfolnia kell, ami

értelemszerűen nehezebb munka. [$

Komplexebb, életszerűbb példát!]

A diszjunkció érvelésben betöltött

hatékonysága abban mutatkozik meg, hogy --

két diszjunkt állítás esetén -- az egyik ág

elvetéséből következik a másik ág kötelező

elfogadása. ->## Diszjunktív szillogizmust

alkalmazva érvelhetünk így:

"Két eset lehetséges: vagy én vagyok idióta,

vagy amit állítasz, az szamárság. Mivel én

nem vagyok idióta, tehát amit állítasz, az

szamárság."

Vagyis a sémát kidomborítva:

(P1) Vagy A, vagy B.

(P2) Nem A.

(K) Tehát B.

A séma alapján a következtetés érvényes.

Diszjunktív szillogizmust alkalmazva

azonban gyakran állítunk fel ->##hamis

dilemmát, amikor is feltételezzük, hogy A-n

és B-n kívül tényleg nincs harmadik

lehetőség, azaz a kettő egymás pontos logikai

negációja. De vajon így van-e ebben az

esetben? Lássuk csak...

(A) Idióta vagyok.

(B) Amit állítasz, szamárság.

(NOT-A) Nem vagyok idióta.

(NOT-B) Nem igaz, hogy amit állítasz,

szamárság.

Akár (A)-t és (NOT-B)-t, akár (B)-t és (NOT-

A)-t vetjük össze, nemigen látszik, mitől

lenne a két állítás egymásnak logikai

megfelelője, és miért ne lehetne az, hogy

például

(K') Nem vagyok idióta, és nem szamárság,

amit állítasz, hanem egyszerűen félreértettük

egymást.

Szerkezetét tekintve tehát (lásd a ->##negáció

és ->##konjunkció természetes nyelvi

megfelelőit):

NOT-A AND NOT-B AND C.

Tehát akkor most mégis érvénytelen a fenti

(P1-P2-K) szillogizmus? Nem, a séma

érvényes: ha a premisszái igazak, a konklúzió

igaz. Viszont a (P1)-be behelyettesített "Vagy

én vagyok idióta, vagy amit állítasz, az

szamárság" állításról beláttuk, hogy nem igaz,

hiszen lehetséges az, hogy "Nem vagyok

idióta és nem szamárság, amit állítasz" (NOT-

A AND NOT-B). Ekkor viszont hamis az,

hogy A XOR B. Így aztán hiába érvényes a

következtetés, mivel a premisszák

mindegyikének is igaznak kellene lennie

ahhoz, hogy a konklúzió igazolást nyerjen, a

konklúzió is hamisnak tekinthető (abban az

értelemben, hogy a következtetés alapján nem

bizonyult igaznak, és a ->##bizonyítás terhe

az érvelőn van, azaz amíg nem bizonyítja

igazát, addig a konklúzióját hamisnak

tekinthetjük).

MELLÉXÁLBOX

Az igazságtáblázatokat nézegetve talán már feltűnt, hogy messze nem az összes lehetséges

kimenetelt fedik le a tárgyalt logikai konnektívumok. A később tárgyalandó (különböző változatú)

kondicionálisokon kívül is vannak még további lehetőségek, azonban ezek olyan logikai

kapcsolatokat takarnak, amelyek természetes nyelvi közegben -- és így tényleges érvelésben --

nem bukkannak fel, így szerepüket tekintve inkább érdekességek, az érvelés megértésében kevésbé

hasznosak. Egy-két kivétel [$ Tihamér ír a könyvében (140.-141.o. a második kiadásban)

„összeférhetetlenségi” vagy-ról (igfeltételei: i+i=h, minden más igaz). A példája nem biztos h. jó,

és nem is találtam jobbat, de érdemes lenne megemlíteni, ha lenne rá jó példa.] akad még azonban:

pl. a "sem..., sem ..." vagy Sheffer-művelet, amely csakis akkor igaz, ha egyik részállítása sem

igaz. A "sem ..., sem ..." formákat azonban már csak azért sem fontos részletesen külön tárgyalni,

mert könnyen kifejezhető a negáció és konjunkció összekapcsolásából. Persze ez a kifejezhetőség

nem egyedi a Sheffer-műveletre vonatkozóan: igazából az az elvárásunk a logikai műveletekkel

szemben, hogy ahogyan a halmazelméleti műveletek, ezek is kifejezhetőek legyenek egymásból.

Ennek az elméleti jelentőségén túl van egy olyan gyakorlati haszna is, hogy ha le tudjuk fordítani

őket egymásra, világossá válnak a közöttük levő viszonyok, és így többek között az is világossá

válik, hogy milyen módon alkalmazhatunk egy alternációs szerkezetet -- mondjuk -- egy

konjunktív szerkezet elleni érvelésben.

$ A folytatás valahogy úgy történne, hogy - miután az AND és társai révén bevezettük a

kompozionalitást - visszatérünk a kondicionálisok tárgyalására (irányított gráfokkal). Előjönnek

olyanok, mint bikondicionális, materiális implikáció és társaik, majd átevezünk az arisztotelészi

szillogizmusok fajtái felé, észrevétlenül csúszva át elsőrendű logikába.,

Formulák és átalakításaik

Láttuk, hogy a kötőszavak funkciója

abban áll, hogy bizonyos kijelentés(ek)ből

egy új kijelentést hoznak létre, ahol az új

kijelentés igazságértéke az összekapcsolt

kijelentés(ek) igazságértéke(i) alapján

határozható meg. Természetesen nemcsak

elemi (tehát nem összetett) kijelentéseket

tudunk összekapcsolni, hanem összetett

kijelentéseket is összekapcsolhatunk („még

összetettebbé”). Ha adott két formalizált

kijelentés, pl. „A & B” és „B C”, melyek

már összetettek, akkor ezeket

összekapcsolhatjuk például alternáció

segítségével: „(A & B) v (B C)”. A teljes

kijelentés igazságértékét úgy fogjuk az elemi

kijelentések (A, B, C) igazságértékeinek

segítségével meghatározni, hogy először

megállapítjuk „A & B”, illetve „B C”

igazságértékeit, majd ezekből az alternációra

vonatkozó igazságtáblázat segítségével

leolvashatjuk a teljes kifejezés igazságértékét.

Látjuk, hogy az összetett kijelentések további

összetételénél a sorrendet (vagyis a

szerkezetet) zárójelek segítségével juttatjuk

érvényre. Fontos, hogy erről soha ne

feledkezzünk meg, ugyanis e nélkül a

kijelentések logikai szerkezete nem

egyértelmű.

A logika nyelvében megfogalmazott

kijelentéseket formuláknak nevezzük. A

kijelentéslogika formuláiban előfordulhatnak

tehát az elemi kijelentéseket jelölő nagybetűk,

a kötőszójelek és a zárójelek (és semmi más).

Fontos megjegyezni, hogy ezek nem

követhetik egymást akármilyen sorrendben,

hiszen a „&A)(” jelsorozatot nyilvánvalóan

nem tekintjük formulának, mert nem

kijelentést fejez ki, hanem értelmetlen.

Valójában megfogalmazhatnánk az arra

vonatkozó szabályokat, hogy milyen

jelsorozatokat tekintünk formulának, de erre

talán nincs szükség, mert a kérdés az eddigiek

alapján „intuitíve” eldönthető. (Erre a

problémára még visszatérünk a XXX.

szakaszban.)

Ha tehát a logika számára egy

kötőszónak csakis az igazságtáblázata számít,

akkor elviekben annyi különböző kötőszó

lehetséges, ahányféle különböző

igazságtáblázatot össze tudunk állítani.

Ellenőrizhető például, hogy két elemi

kijelentés összekapcsolására tizenhat

különböző kötőszó szolgálhat. Ezek azonban

nem mind szükségesek, ugyanis kifejezhetők

egymás segítségével. A bikondicionálist

például úgy írtuk körül, mintha egyszerre

fejezne ki egy kondicionálist és annak

„megfordítását”. Ezt így is írhatjuk:

A ≡ B (A B) & (B A)

Ez az összefüggés egy újdonságot

tartalmaz: szerepel benne a „” jel, amely azt

jelenti, hogy a két oldalán álló formulák

ugyanakkor igazak, vagyis vagy mindkettő

igaz, vagy mindkettő hamis. Mivel egyszerre

igazak, és a logika szempontjából csakis az

igazságérték számít, ezért úgy is

fogalmazhatunk, hogy a két formula logikai

szempontból ugyanazt fejezi ki, vagyis logikai

szinonimákat alkotnak. (Megjegyzés: ez a jel

nem „logikai” jel abból a szempontból, hogy

nem a kijelentéslogika nyelvébe tartozik,

amelynek elemeit már felsoroltuk. A fenti

kifejezés így nem egy formula, hanem két

formula közötti viszony.)

A fenti összefüggés tehát azt mutatja,

hogy a bikondicionálist ki tudjuk fejezni a

kondicionális és a konjunkció segítségével.

Ehhez hasonlóan több összefüggést is fel lehet

írni. Íme néhány egyszerűbb:

~~A A

A B ~A v B

A B ~(A & ~B)

A & B ~(~A v ~B)

A v B ~(~A & ~B)

A ≡ B ~(A B)

Természetesen a lista folytatható lenne.

Felmerül azonban a kérdés, hogy honnan

tudjuk, hogy ezek az összefüggések valóban

érvényesek, vagyis valóban logikai

szinonimitást fejeznek ki? A válasz: könnyen

ellenőrizhetjük őket igazságtáblázatok

segítségével! Ehhez azonban egy kissé ki kell

bővítenünk az egyes kötőszavakra vonatkozó

igazságtáblázatokat.

Ellenőrizzük a lista harmadik

összefüggését!

A B ~B A&~B ~( A&~B) AB

i i h h i i

i h i i h h

h i h h i i

h h i h i i

Az első két oszlop az elemi mondatok

lehetséges igazságérték-kombinációit tünteti

fel. A harmadik oszlopra azért van szükség,

mert a „~(A & ~B)” formulában „~B”

szerepel, és ezt az oszlopot egyszerűen úgy

töltjük ki, hogy – a negáció igazságtáblázatát

figyelembe véve – a „B”-hez tartozó

oszlopban található értékeket rendre az

ellenkezőjükre változtatjuk. A negyedik

oszlop értékeit a konjunkció táblázata alapján,

az első és a harmadik oszlop

figyelembevételével határozzuk meg. (A

konjunktív formula akkor igaz, ha mindkét

„bemenete” igaz: ez a helyzet a második

igazságérték-sorban, ám a többi sorban vagy

A, vagy ~B, vagy mindkettő hamis, tehát a

belőlük konjunkcióval képzett formula is

hamis.) Az ötödik oszlopban található értékek

a negyedik oszlop értékeinek ellentétei, hiszen

az ötödik oszlophoz tartozó formula a

negyedik oszlop formulájának negációja. Így

megkaptuk

„~( A&~B)” igazságtáblázatát. Végül a

hatodik oszlopban „AB” értékei

szerepelnek, az első két oszlop alapján

meghatározva a kondicionális

igazságtáblázatának segítségével. Az ötödik

és hatodik oszlopot összehasonlítva azt

tapasztaljuk, hogy az igazságértékek sorról

sorra megegyeznek, vagyis „A B” és „~(A

& ~B)” ugyanakkor igazak és hamisak, tehát

ezek a formulák tényleg logikai szinonimák.

(Hasonló módszerrel a többi összefüggés

ugyanígy ellenőrizhető.)

Visszatérve arra a kérdésre, hogy hány

kötőszóra van szükségünk: a fenti

összefüggésekből kiolvasható, hogy

tulajdonképpen kettő elég (pl. „~” és „&”,

vagy „~” és „v”, vagy „~” és „”), és a többi

ezek segítségével definiálható. Sőt tudunk

olyan (két „bemenetű”) kötőszavakat

meghatározni, amelyekből egyedül az összes

többi (akárhány „bemenetű”) kötőszó

kifejezhető. Mivel ezek nem használatosak a

természetes nyelvben, itt nem foglalkozunk

velük.

Az elsőrendű logika szerkezeti elve,

grammatikai kategóriái

A kijelentéslogika egy jól működő, ám

igencsak korlátozott érvényességű logikai

rendszer. Ugyanis ha a természetes nyelvi

kijelentéseket aszerint próbáljuk megragadni,

hogy az összetett kijelentések hogyan épülnek

fel az elemi kijelentésekből (vagyis mi a

viszony az igazságértékek között), akkor egy

jól áttekinthető logikai elmélethez jutunk, ám

ebben az elméletben viszonylag kevés, a

természetes nyelvben előforduló

következtetést tudunk logikailag

rekonstruálni. Ahhoz, hogy többfajta

következtetés hozzáférhetővé váljon, olyan

logikai nyelven kell reprezentálni azokat,

amely szerkezetileg összetettebb a

kijelentéslogika nyelvénél, és így a

természetes nyelv több strukturális elemét

tudja logikailag kezelni. Célszerű lesz az

elemi kijelentéseket nem felbontatlan

egységeknek tekinteni, hiszen attól még, hogy

mondatösszetétel szerint ezek nem bonthatók

tovább, más szerkezeti elvek alapján

összetettnek mutatkoznak. Így tehát először a

további felbontás alapelvét kell

meghatároznunk.

Az elsőrendű logika alapvető

szerkezeti elve a funktor-argumentum elv.

Minden összetett nyelvi kifejezést úgy

bontunk fel, hogy megkeressük benne az ún.

funktort, majd ennek argumentumát vagy

argumentumait. Első megközelítésben a

funktort olyan nyelvi kifejezésként

határozhatjuk meg, amely „üres helyet

tartalmaz”, az argumentumot pedig olyanként,

amely „üres helyet nem tartalmaz”. (Mielőtt

pontosítanánk, lássunk ismét egy analógiát a

matematikából! Az „1”, „2”, stb. jelek

számok jelei, és így önmagukban, lezártan

vonatkoznak valamire, vagyis „üres helyet

nem tartalmaznak”. Ugyanígy a „2+3=5” is

lezártan kifejez egy összefüggést, nincs „üres

helye”. Ezzel szemben a „…+2”, „…=5”,

vagy akár a „…+…” jelek nem lezártak a

kifejezés szempontjából, hanem olyan üres

helyeket tartalmaznak – itt a könnyítés

kedvéért kipontozással jelölve –, amelyeket

megfelelő típusú jellel ki kell tölteni ahhoz,

hogy a kifejezés lezártnak tekinthető legyen.

Érdemes ezt a matematikai analógiát szem

előtt tartani az alábbiakban.)

Az argumentumoknak két fajtája van.

Ezek:

a) Név : Olyan nyelvi kifejezés, amelynek az

a funkciója, hogy valamit (objektumot,

személyt, egyedi dolgot, stb.)

megnevezzen. Egy megnevezést

kétféleképpen lehet megvalósítani: vagy

„tulajdonnév” segítségével, amely

pontosan a közvetlen megnevezésre

szolgál (pl. „Albert Einstein”, „5”, stb.),

vagy pedig „leírás” segítségével, amely

nem közvetlenül nevez meg valamit,

hanem összetetten (pl. „a

relativitáselmélet megalkotója”, „2+3”,

stb.).

b) Mondat : Olyan nyelvi kifejezés, amely

„tényt, eseményt, stb.” fejez ki, vagyis

igazságértékkel rendelkezik. Ez tehát

megegyezik azzal, amit a

kijeletéslogikában „kijelentésnek”

neveztünk, ám most a tömörség kedvéért

(és hogy éreztessük, hogy itt egy másik

logikai rendszerrel állunk szemben)

áttérünk a „mondat” elnevezésre.

(Valójában a továbbiakban ezeket

szinonimaként fogjuk tekinteni.)

A funktoroknak is több típusa van.

Ezeket az argumentumok típusainak

segítségével lehet meghatározni. A

továbbiakban azt fogjuk gondolni, hogy ha

egy funktor üres helyét (vagy helyeit)

kitöltjük argumentummal (-okkal), akkor egy

újabb argumentumot kapunk. Minden funktor

esetén tehát a következő kérdésekre kell

válaszolni: (i) milyen argumentummal töltjük

ki az üres helyet, (ii) milyen argumentumot

kapunk a kitöltéssel, illetve (iii) hány üres

helyet kellett kitöltenünk. Ezek szerint a

funktorok főbb típusai a következők:

I. Mondatfunktor : Ha egy vagy több

mondattal töltjük ki az egy vagy több

üres helyet, akkor ugyancsak mondatot

kapunk. Ha egy üres hely van, akkor

egyargumentumú mondatfunktorról

beszélünk, ha kettő, akkor

kétargumentumúról, stb. Például a „Nem

igaz, hogy …” funktor egy

egyargumentumú mondatfunktor, mert az

egyetlen üres helyre mondatot kell tenni

(ha nevet tennénk, a kifejezés még nem

válna „lezárttá”), és így eredményül

szintén egy mondatot kapunk. Az „… és

…” kétargumentumú mondatfunktor,

könnyen belátható okokból. –

Megjegyzés: látjuk, hogy a

kijelentéslogika kötőszavai itt egy

általánosabb szerkezeti elvnek

megfelelően mondatfunktorok lesznek.

Ezeken kívül más mondatfunktorra a

továbbiakban nem is lesz szükségünk.

II. Predikátum : Ha egy vagy több névvel

töltjük ki az egy vagy több üres helyet,

akkor eredményül mondatot kapunk.

Egyargumentumú predikátum pl. az,

hogy „… beteg”, mert az üres helyre

nyilvánvalóan név szükséges (akár

tulajdonnév, akár leírás), és az

eredményül mondatot kapunk (pl.

„Szókratész beteg.”). Kétargumentumú

predikátum a „… magasabb, mint …”,

vagy a „… szereti …-t”, ugyanis itt az

üres helyekre egy-egy nevet kell tenni

ahhoz, hogy mondatot kapjunk. A

továbbiakban az egyargumentumú

predikátumokat tulajdonságnak, a

kétargumentumúakat pedig relációnak

fogjuk nevezni. (Magasabb

argumentumszámú predikátumokat itt

nem tárgyalunk, bár ez nyilvánvalóan

nem ütközne semmi nehézségbe, csak

éppen fölösleges lenne.)

Világos, hogy a funktoroknak

elképzelhetők más típusai is, ám ezekkel mi

nem foglalkozunk. Megemlíthetjük a még

következő eseteket:

III. Névfunktor: Ha egy vagy több névvel

töltjük ki az egy vagy több üres helyet,

akkor eredményül nevet kapunk. Ez

tulajdonképpen az összetett nevek

(leírások) képzésének elve. Pl. az „…

apja” egy egyargumentumú névfunktor:

az üres helyet kitöltjük azzal, hogy

„Brutus”, és az eredmény a „Brutus apja”

leírás lesz, amely Caesart nevezi meg. A

„… + …” kétargumentumú névfunktor,

mert két nevet („2”, „3”) betéve egy

újabb nevet („2+3”) kapunk. Az utóbbi

példa azt sugallja, hogy ez a típus fontos

lehet pl. a matematika logikai kezelésére,

ám az egyszerűség kedvéért mi itt

eltekintünk tőle.

IV. Szubnektor: Ha egy vagy több mondattal

töltjük ki az egy vagy több üres helyet,

akkor eredményül nevet kapunk. Ez a

negyedik elvi lehetőség azonban a

természetes nyelvben nem jelenik meg,

vagy csak néhány nagyon speciális

esetben, így nincs rá szükségünk.

V. Vegyes bemenetű funktorok: Az is

elképzelhető, hogy legalább két üres hely

esetén ezeket különböző

argumentumokkal kell kitölteni. Pl. „…

tudja, hogy …” funktor első üres helye

névvel, a második mondattal töltendő ki.

A továbbiakban érdemes ettől a

lehetőségtől is eltekintenünk.

Formulák az elsőrendű logikában

A formalizált mondatokat az elsőrendű

logikában is formuláknak nevezzük. Ahhoz,

hogy formulákat tudjunk létrehozni, először

meg kell állapodnunk abban, hogy az

előzőekben tárgyalt kifejezéseket hogyan

jelöljük az elsőrendű logika nyelvében.

Fontos, hogy csak a felbontatlannak tekintett

kifejezéseknek kell jelet találnunk, hiszen az

összetett kifejezések ezekből a jelekből

fognak összeállni. Nézzük végig a

kifejezéseinket! Az argumentumok közül a

mondat mindig felbontható, tehát ennek

önálló jele nincs. A nevek közül a leírások

szintén összetettek (bár mivel mi nem

foglalkozunk névfunktorokkal, az összetett

neveket (leírásokat) sem tudjuk felbontani,

ezért a továbbiakban azokat is

tulajdonnévnek, vagyis felbontatlannak

tekintjük). Így a tulajdonnév az egyetlen

olyan argumentum, amely felbonthatatlan és

ezért külön jelre szorul. Ha a funktorokat

tekintjük, a mondatfunktorok felbontatlanok,

ám ezeknek már volt jele a

kijelentéslogikában, így érdemes itt

ugyanezeket használni. A predikátumoknak

(tulajdonságok, relációk) viszont jelet kell

találnunk. Összességében tehát a jeleknek

csak két új típusát kell bevezetnünk:

a, b, c, stb.: (tulajdon)nevek,

A, B, C, stb.: predikátumok

(argumentumok, relációk).

(Megjegyzés: bár a kijelentéslogikában az A,

B, C, stb. betűket elemi kijelentések jelölésére

használtuk, ez itt nem okozhat zavart, ugyanis

az elsőrendű logikában nincsenek felbontatlan

mondataink, tehát nem kell őket külön

jelölnünk.)

Ahelyett, hogy általánosan

meghatároznánk az elsőrendű logika

nyelvének „grammatikai” szabályait, vagyis

formálisan megmondanánk, hogyan

épülhetnek fel a formulák a jelkészletből, az

alábbiakban néhány példa segítségével

tisztázzuk ezeket a kérdéseket.

Természetes

nyelvi

mondat

Formula Megjegyzés

Józsi dühös. D(j) D: dühös, j:

Józsi. Az

argumentum

zárójelben.

Rómeó szereti

Júliát.

S(r, j) A két

argumentum egy

zárólejben.

(Sorrend!!!)

Legolas és

Gimli bátor.

B(l) &

B(g)

Az „és” nem

nevek, hanem

mondatok között.

Ha Legolas

vitézebb, mint

Gimli, akkor

legyőzi a

legerősebb

orkot.

V(l, g)

L(l, o)

A „legerősebb

ork” kifejezés

egy leírás, de itt

tulajdonnévnek

tekintjük: o

Vajon hány jelet kell bevezetnünk

nevek, tulajdonságok és relációk jelölésére?

Annyit, amennyi a kérdéses kifejezésekből a

formalizálásra szánt szövegben található. (Ha

valaki aggódik, hogy az ábécé betűi nincsenek

elegendően sokan, akkor az olvassa el a 2.1.

szakasz végén az erre vonatkozó

megjegyzést.) A fenti példákban azt a

konvenciót követtük, hogy a jelölésre szánt

természetes nyelvi kifejezéseket első

betűjükkel jelöltük. Ez természetesen csupán

egy kényelmes konvenció, ám ha egyazon

szövegben több, egymástól eltérő, ám

ugyanolyan betűvel kezdődő kifejezés

található, akkor ezt a konvenciót meg kell

szegni.

A kvantifikáció

Az elsőrendű logika nem csak arra a

feladatra alkalmas, hogy segítségével külön

kezeljük a „dolgokat” a „tulajdonságaiktól” és

„viszonyaiktól”, hanem ezen keresztül

további kifejezésformákat is képes érvényre

juttatni. Alkalmas arra, hogy egy mondat nem

egy konkrét (névvel megnevezett) dologról

tegyen állítást, hanem dolgoknak különböző

csoportjairól. Ezt a kvantifikációnak nevezett

művelet segítségével éri el.

Tekintsük a következő példát! Miután

képesek vagyunk kifejezni, hogy pl.

„Szókratész halandó.”: H(s), vagy hogy

„Einstein halandó.”: H(e), szeretnénk

valahogyan azt is formalizálni, hogy „Minden

ember halandó.”. Az eddigiek alapján azt

tudjuk megállapítani, hogy a „halandó” egy

egyargumentumú predikátum (H) és az

„ember” úgyszintén (E). Nem tudjuk azonban,

hogy a „minden” szót hogyan kell kezelnünk.

Először tárjuk fel a mondat rejtett logikai

szerkezetét! Vegyük észre, hogy ez egy rejtett

kondicionálisként is felfogható: „Ha valaki

ember, akkor ő halandó.” Mivel ez a valaki

nem egy konkrét személy, ezért jelöljük „x”-

szel, és a mondatunk így írható: „E(x)

H(x)” . Azt a tényt, hogy x bárkire

vonatkozhat, a „x” jellel fejezzük ki:

x(E(x) H(x))

A „” az ún. univerzális kvantor jele,

amely a természetes nyelv „minden” vagy

„bármely” kifejezéseinek felel meg. A fenti

formulában ezt „x” követi, amelyik azt fejezi

ki, hogy az ezután következő kifejezés x

bármilyen „értékére” érvényes. Vajon tényleg

bármilyenre? Tételezzük fel, hogy x helyére a

világ egy olyan dolgát helyettesítjük be,

amelyre igaz, hogy ő ember. Ekkor a „E(x)

H(x)” kifejezés előtagja igaz lesz (mert x

ember), és az utótag is igaz (mert ebben az

esetben x halandó). Ha pedig egy

kondicionális előtagja és utótagja is igaz,

akkor a teljes mondat igaz. Most viszont

tegyük fel, hogy x helyére nem egy embert,

hanem valami mást helyettesítünk. Ekkor

„E(x)” hamis lesz, és így a teljes

kondicionális biztosan igaz, függetlenül az

utótag igazságértékétől (lásd a kondicionális

igazságtáblázatát). Vagyis a fenti formula x

bármilyen értéke mellett igaz, így jól kifejezi

a kérdéses összefüggést.

Most lássunk egy másik példát!

Szeretnénk azt állítani, hogy „Van olyan

macska, amelyik kopasz.”, azonban anélkül,

hogy ehhez egy konkrét macskára kellene

hivatkozni. Az előző gondolatmenet alapján

most így fogunk hozzá: a mondat egy rejtett

konjunkció, hiszen azt állítja, hogy a „M(x) &

K(x)” kifejezés igaz x valamely értékére. Ez

utóbbi körülményt a „x” jellel fejezzük ki:

x(M(x) & K(x))

A „” jelöli az ún. egzisztenciális

kvantort, és a természetes nyelvben ennek a

„van olyan”, „létezik”, „némelyik”

kifejezések felelnek meg. Az ezt követő „x”

annak kifejezésére szolgál, hogy van legalább

egy olyan dolog, amelyet a konjunktív

kifejezésben x helyére helyettesítve igaz

formulát kapunk. (Pl. legyen egy kopasz

macska neve „Ramszesz”: ekkor az „M(r) &

K(r)” formula igaz, tehát „x(M(x) & K(x))”

is igaz.)

Az elsőrendű logikában a fenti két

kvantor (vagyis az univerzális és az

egzisztenciális) használatos. A kvantor

használata az ún. kvantifikáció. A kvantorok

alkalmazásakor azonban használtuk az „x”

jelet is, amelyről még nem mondtuk meg,

hogy micsoda. Bár egy kisbetűről van szó,

mégsem lehet egyszerűen tulajdonnév, mert

nem egy konkrét dolgot nevez meg, hanem

éppen ellenkezőleg, általánosan jelöl, és

pontos hatókörét a rá vonatkozó kvantor dönti

el. Mivel tehát x „értéke” nem rögzített, ezért

x-et egy változónak nevezzük. A

továbbiakban egyezzünk meg, hogy x-et (és y-

t, mivel több változóra is szükség lesz majd)

nem nevekként használjuk, hanem

változókként. Egy változó egy formulában

kétféle okból szerepel: egyrészt közvetlenül a

kvantor után, hogy megmutassa, a kvantor

mely további változókra vonatkozik (hiszen

több is lehet egy formulában), másrészt a

későbbiekben azokon a helyeken, ahol a

kvantor őrá vonatkozik.

Az alábbiakban lássunk néhány példát

a kvantorok segítségével történő

formalizálásra!

Természetes

nyelvi mondat

Formula Megjegyzés

Minden arany,

ami fénylik.

x(F(x)

A(x))

A kondicionális

iránya nem

feltétlenül

követi a nyelvi

kifejezés

sorrendjét.

Nem mind

arany, ami

fénylik.

~x(F(x)

A(x))

A kvantoros

formula is

formula, tehát

pl. negálható.

Minden

macska nem

növény,

x(M(x)

~N(x))

A kondicionális

részei

formuláknak

tekinthetők,

tehát pl. külön

negálhatók.

Nincs olyan

macska,

amelyik

növény.

~x(M(x)

& N(x))

Ez ugyanazt

jelenti, mint az

előző példa.

Az utolsó két példa rámutat arra, hogy

ugyanazt a mondatot kifejezhetjük univerzális

és egzisztenciális kvantorral is. Az alapvető

összefüggések a következők:

x(A(x) B(x)) ~x(A(x) &

~B(x))

(„Minden aligátor buta.” „Nincs

olyan aligátor, amelyik nem buta.”)

x(C(x) & D(x)) ~x(C(x)

~D(x))

(„Van olyan cápa, amelyik dorombol.”

„Nem minden cápa nem dorombol.”)

Folytassuk a példákat kissé

összetettebb esetekkel!

Természetes

nyelvi mondat

Formula Megjegyzés

Vannak

repülő- és

futómadarak.

x(M(x)

& R(x)) &

x(M(x)

& F(x))

A „külső”

konjunkció két

kvantoros

formulát választ

el: ez két külön

mondat.

Malacka

mindenkinél

kisebb.

x K(m,

x)

Értsd:

Mindenkire

igaz, hogy

Malacka kisebb

nála.

Malacka

mindenkinél

kisebb, aki

idősebb

Zsebibabánál.

x(I(x, z)

K(m,

x))

Értsd:

Mindenkire

igaz, hogy ha ő

idősebb

Zsebibabánál,

akkor Malacka

kisebb őnála.

Végül szerepeljen egy olyan példa is,

amelyben két kvantor és két változó

használatos:

Minden számnál létezik nagyobb szám:

x(S(x) y(S(y) & N(y, x)))

„Szó szerint” kiolvasva: Minden dologra igaz,

hogy amennyiben ő szám, úgy létezik egy

másik dolog, amely szintén szám, és amely

nagyobb nála.

Az elsőrendű logika nyelve

Összefoglalva az eddigieket, az elsőrendű logika nyelvében a következő jelek szerepelnek:

~, , &, v [stb.], , , (, ), a, b, c, …, A, B, C, …, x, y, …

logikai kötőszavak kvantorok segédjelek (tulajdon)nevek tulajdonságok,

relációk

változók

Az első három csoport (kötőszavak, kvantorok, segédjelek) tartalmazza az ún. logikai jeleket, míg

a második két csoportba (nevek, predikátumok) tartoznak az ún. nem-logikai jelek. (A változók

egy harmadik csoportot alkotnak.) A logikai jelek felelősek a formalizált kifejezés logikai

szerkezetéért: ez az, amit a bevezető szakaszban a kifejezés „formájának” neveztünk. A nem-

logikai jelek rövidítik azokat a természetes nyelvi kifejezéseket, amelyeknek a tartalmától a

formális logikában eltekintünk, és amelyeket változtathatónak gondolunk a forma megőrzése

mellett. A következtetések érvényessége a formán, azaz a logikai jeleken múlik.

Szillogisztikus következtetések

Minthogy sikerült megállapítanunk,

mely jelek felelősek a következtetések

érvényességéért, a következő feladat az lenne,

hogy felépítsünk egy módszert, amelynek

segítségével a következtetések érvényessége

ellenőrizhető. Ez persze nem olyan egyszerű,

mint a kijelentéslogikában, hiszen a

következtetések itt nemcsak a

mondatösszetétel elvei alapján lehetnek

érvényesek, hanem számos további szempont

is szerepet játszhat. A leggyakrabban használt

módszerek nem kifejezetten bonyolultak, ám

számunkra mégis szükségtelen erőfeszítéseket

követelne az elsajátításuk. Ehelyett a

továbbiakban megismerkedünk egy olyan

módszerrel, amelynek segítségével bizonyos

(viszonylag gyakori) elsőrendű

következtetések érvényessége könnyen és

szemléletesen ellenőrizhető. Meg kell

jegyezni, hogy ez a módszer annyira

„intuitív”, hogy nem is használja ki a

formulák logikai alakját, ám a gyakorlás

kedvéért mi mindvégig formalizálni fogunk.

Az ún. szillogisztikus

következtetésekkel foglalkozunk. A

történelem első logikai elmélete

(Arisztotelész, i.e. 4. sz.) pontosan ezeket a

következtetési formákat vizsgálta, és a

szerzője szillogizmusoknak nevezte őket. (Ez

a szó egészen a modern logika elterjedéséig,

tehát mintegy száz évvel ezelőttig általában a

helyes következtetési formákat jelölte.) Mi

azonban nem az ókori módszerekkel

vizsgáljuk a szillogizmusokat, hanem modern

eszközökkel.

Szillogizmusnak nevezünk egy

következtetést, ha a következő feltételeket

kielégíti: (1) két premisszája van, (2) mindkét

premissza és a konklúzió egyaránt

kvantifikált, és (3) a mondatokban nem-

logikai jelként összesen három tulajdonság (és

egyetlen reláció vagy név sem) szerepel,

méghozzá a három mondatban „első-

második”, „második-harmadik”, illetve „első-

harmadik” elosztásban. A szillogisztikus

következtetés fogalma ennél kissé tágabb, pl.

több premisszát is megenged, ám mi a

továbbiakban csak a szűken vett

szillogizmusokkal foglalkozunk.

Induljunk ki egy példából!

Minden

holló

madár.

x(H(x)

M(x))

Minden

madár

állat.

x(M(x)

A(x))

Minden

holló állat.

x(H(x)

A(x))

Az intuíciónk azt súgja, hogy ez a

következtetés érvényes. Ha indokolni

szeretnénk a megérzésünket, akkor talán arra

hivatkozhatunk, hogy a fenti mondatok

bizonyos tulajdonságok terjedelmei közötti

viszonyokat fejeznek ki. Az első mondat

például azt mondja, hogy a „madár”

tulajdonság terjedelme legalább olyan tág,

mint a „holló” tulajdonság terjedelme, vagyis

a hollók osztálya része a madarak

osztályának. A második szerint ugyanez

fennáll a madarak és az állatok között. Ám ha

a hollók osztálya része a madarak

osztályának, és a madarak osztálya része az

állatok osztályának, akkor az is világos, hogy

a hollók osztálya része az állatok osztályának

is.

Erre a terjedelmi viszonyokra

vonatkozó intuícióra épül az ún. Venn- diagrammok módszere.