EKSAMENSOPPGÅVE

Emnekode: GBMA1210

Emnenamn: Matematikkens plass i kultur og samfunn

Utdanning/kull/klasse: GLU 1-7/h14/2. trinn

Dato: 13. mai 2016

Eksamensform: Skriftleg eksamen

Eksamenstid: 6 timar

Tal på eksamensoppgåver: 3

Tal på sider (medrekna denne): 5

Tal på vedlegg: 1

Tillatne hjelpemiddel: Kalkulator (ikkje mobiltelefon)

Fagansvarleg: Beate Lode

Telefonnummer fagansvarleg: 55 58 59 30

Merknader: Kandidaten må ha greie alle tre oppgåvene for å ha greidd eksamen.

Oppgåve 1 Prealgebra og likningar (Vekta 32 %)I ein klasse på sjette trinn løyser elevane tekstoppgåver. Lise er matematikklærar og prøver å få elevane til å lage seg oversikt over problemet og skriftleggjere løysingsmåtar. I figur 1.1 ser du arbeidsarket til ein av elevane:

1

Figur 1.1

På slutten av timen går Lise gjennom ulike løysingar. Medan elevane skildrar munnleg korleis dei har tenkt og skrive på arka sine, skriv Lise løysingane deira på tavla.

Eksempel 1.1

Eksempel 1.2

Lise ønskjer å bruke arbeidet dei nå har lagt ned som grunnlag for å innføre likningar.

2

E1: Eg tegnet tre bokser ved siden av hverandre. Så skrev eg 620 i den ene, og 590 i den andre … [Lise skriv på tavla.]

620 590 ?

E1: Så tegner eg en boks under alle de tre boksene. Der skriver eg 1400. [Lise fortset skrivinga.]

620 590 ?

1400

E2: Så tar du minus det i de to boksene over. Då får du 190. Så det blir 190 kroner for T-skjorten.

E2: Eg tar 620 pluss 590. Då får du 1210 … [Lise skriv opp tala under kvarandre, og legg saman etter standardalgoritmen.]

E2: Så tar du 1400 minus det. Da får du 190. [Lise skriv nå opp subtraksjonsstykket som standardalgoritme med tala sett opp under kvarandre.]

a) Bruk oppgåva som er gitt i figur 1.1 og set ho opp som ei likning. (Vekta 8 %)b) Vis korleis Lise kan bruke løysinga i eksempel 1.1 som grunnlag for arbeid med likning som

representasjonsform. (Vekta 8 %)c) Løys likninga du sette opp i oppgåve a) og vis korleis rekneoperasjonane som blei brukt i

eksempel 1.2, også er ein del av framgangsmåten for å løyse likninga. (Vekta 8 %)d) Summen av to tal er 36. Det minste talet er ein tredjedel av det største talet. Vis korleis du

kan finne dei to tala. Vel ein representasjonsform som inneheld illustrative figurar som høver på lågare trinn. Løys også likninga på ein meir formell måte. (Vekta 8 %)

Oppgåve 2 Geometri og argumentasjon (Vekta 34 %)

Figur 2.1

Ole eksperimeterer i GeoGebra. Han har teikna eit rektangel, og på diagonalen har han merkt av eit punkt E som han lar gli langs den same diagonalen. Han lagar også to linjer som går gjennom det same punktet E, den eine parallell med kortsida (BC) i rektangelet, den andre parallell med langsida (AB) i rektangelet. I figur 2.1 ser du to ulike augneblinksbilete av eksperimentet til Ole.

a) Ole oppdagar nå fleire formlike trekantar. Kor mange formlike trekantar finn han? Oppgi namnet på trekantane ved hjelp av bokstavane i hjørna. (Vekta 8 %)

b) Argumenter fram kvifor trekantane er formlike. (Vekta 8 %)c) Ole klikkar fram arealet på rektangelet FBGE og rektangelet HEID. Det viser seg at areala på

desse to figurane er like store. Hjelp Ole med ei forklaring på kvifor dei to areala har same storleik. Bruk gjerne teikning med bokstavar saman med tekst i argumentasjonen. (Vekta 8 %)

d) Skildr kort dei ulike nivåa til van Hiele. Vis nokre samanhengar du ser mellom arbeidet til Ole på GeoGebra og nivåa til van Hiele. (Vekta 10 %)

3

Oppgåve 3 Algebra og funksjonar (Vekta 34 %)a) Det syner seg også at det er ein funksjonssamanheng mellom lengda x, og breidda f(x) i

rektangelet HEID (sjå figur i oppgåve 2).

Funksjonsuttrykket for breidda i rektangelet HEID, når lengda er x, er

f ( x )=−12x+3

Bestem definisjonsmengda for funksjonen (aktuelle x-verdiar). Grunngi kvifor du vel denne definisjonsmengda. (Vekta 8 %)

b) På ein viss stad på diagonalen ser Ole at arealet på rektangelet HEID er lik 3,22 (sjå figur 3.1).

Figur 3.1

Hjelp Ole med å vurdere om funksjonsuttrykket for breidda f(x) kan stemme viss lengda på rektangelet er lik 1,4. (Vekta 8 %)

c) Ole teiknar grafen til f(x) inn i eit koordinatsystem.

Figur 3.2

Skraver eit område i koordinatsystemet (på eige ark) som svarar til arealet HEID når lengda på dette rektangelet er lik 2. (Vekta 8 %)

d) Ole skjønar ikkje kvifor grafen går på skrå nedover til høgre, og han ser heller ikkje heilt samanhengen med funksjonsuttrykket.

Lag eit undervisningsopplegg med aktivitetar/oppgåver til Ole der du kjem inn på vesentlege omgrep knytt til funksjonen og grafen i eksempelet.

Bruk fleire og eigna representasjonsformer i opplegget.

4

Grunngi dei vala du gjer. (Vekta 10 %)

Vedlegg:Vurderinga skal spegle krav til utdanninga om å vere gjennomgåande profesjonsretta.

I eksamenssvaret skal det vurderast i kva grad kandidaten har solid og reflektert forståing for den matematikken elevane skal lære 1. – 7. trinn og korleis den kan utviklast på dei neste trinna i utdanningssystemet.

I den grad eksamensoppgåva spør etter det, skal eksamenssvaret vurderast i høve til om kandidaten kan analysere den matematiske utviklinga til elevar, kan velje ut og lage gode matematiske eksempel og oppgåver som viser kunnskapar om perspektiv og læreprosessar til elevar, også slik at dei får brukt sine kreative evner.

Eksamenssvaret skal i emnet GBMA1210 vurderas i høve til om kandidaten har profesjonsretta kunnskapar i matematikk og matematiske omgrep for elevane på 1. – 7. trinn innan aritmetikk inneheldt brøk- og prosentrekning, geometri, prealgebra og overgang til algebra, samt funksjonar - alt i den grad dette er etterspurt. Vidare kan det vurderas i kva grad kandidaten har innsikt i rolla til matematikkfaget innanfor andre fag og i samfunnet for elles.

Kandidaten blir målt i kva grad han/ho har oversikt over kunnskapsfeltet i emnet og kan bruke kunnskapen på ein sjølvstendig og kritisk måte i høve til Nasjonal karakterskala - generelle, kvalitative beskrivelser.

Nasjonal karakterskala:http://www.uhr.no/documents/Karaktersystemet_generelle_kvalitative_beskrivelser.pdf

Fagplan:MAB802 http://www.hib.no/studietilbud/studieprogram/emne/?courseCode=MAB802

GBMA1210 http://www.hib.no/studietilbud/studieprogram/emne/?courseCode=GBMA1210

5