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u1unida

1d 11

La Física del siglo XX

contenidos1. La crisis de la Física Clásica

2. Los postulados de la teoría de la relatividad de Einstein

3. Implicaciones de la teoría de la relatividad

4. Equivalencia masa-energía

5. Repercusiones de la teoría de la relatividad

6. La idea de la cuantización de la energía

7. El efecto fotoeléctrico

8. Los espectros discontinuos

9. Hipótesis de De Broglie y relaciones de indeterminación

10. Valoraciones del desarrollo de la Física Cuántica

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287

La Física como Ciencia surge en los siglos XVI y XVII, de la mano de cien-

tíficos como Galileo y Newton, que estudiaron el mundo que nos

rodea desde una nueva perspectiva, que busca la existencia de una

serie de leyes físicas que expliquen los fenómenos naturales que pue-

den ser objeto de estudio, observación y experimentación. Los siglos

siguientes fueron completando este campo de trabajo de forma que,

al finalizar el siglo XIX, el desarrollo fue tan grande, que la mayoría de

los físicos llegaron a pensar que se podía llegar, en breve, a completar

el campo de conocimientos de la Física, al encuadrar todos los fenó-

menos físicos dentro de la Mecánica o del Electromagnetismo.

A esta situación se había llegado tras un largo proceso simplificador.

Por ejemplo, la Teoría Cinética de los gases había permitido reducir a

términos mecánicos los fenómenos térmicos, mientras que la Óptica

se había podido incluir en el Electromagnestismo, gracias a Maxwell,

quien en 1862 mostró que la teoría que describe adecuadamente los

fenómenos eléctricos y magnéticos predice también ondas cuya velo-

cidad es de 300 000 km/s en el vacío y que inmediatamente fueron

identificados con la luz.

Con el cambio de siglo aparecen los trabajos de Max Planck y Albert

Einstein que, vistos retrospectivamente, anuncian una revolución en

los conceptos fundamentales de la Física, con la aparición de dos nue-

vas teorías: la Teoría Cuántica y la Relatividad.

cuestiones iniciales1. ¿Hay alguna diferencia entre observaciones y postulados?2. Una persona que está en un globo aerostático ve que otro globo está

subiendo, ¿puede estar segura de que realmente es el otro globo el que asciende?

3. Comenta la siguiente frase de Werner Heisenberg, uno de los físicos más importantes de la Física Cuántica: «Cabe decir que el progreso de la ciencia sólo exige de los que en ella cooperan el admitir y el elabo- rar nuevos contenidos intelectuales. Cuando se pisa un terreno realmente nuevo, puede suceder que no solamente haya que aceptar nuevos contenidos, sino que sea preciso, además, cambiar la estructura de nuestro pensar, si se quiere comprender lo nuevo».

Licenciado a José María Martín Hernández - [email protected] Y© Editorial Editex. Este archivo es para uso personal cualquier forma de reproducción o distribución debe ser autorizada por el titular del copyright.

Unidad 11 Y

288


lámpara

efufdups fodfoejep efufdups fodfoejep

lámpara

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w

El problema de la simultaneidad:Dos sucesos que son simultáneos para un observador en un sistema de referencia no tienen por qué serlo para otro observador situado en otro sistema de referencia que se mueva respecto al primero.

1. La crisis de la Física ClásicaEn el inicio del siglo XX surgen dos líneas de investigación independientes que van en contra de los pilares hasta entonces aceptados en la Física. Una de estas líneas está relacionada con el concepto de simultaneidad; y la otra, contra la idea de la continuidad de la materia y de la energía. La primera lí- nea de investigación da pie a la teoría de la relatividad; y la segunda, a la Física Cuántica.

1.1. El problema de la simultaneidad de los sucesosTeniendo en cuenta que un suceso es algo que ocurre en un determinado tiempo y lugar, resulta que dos sucesos son simultáneos si ocurren al mismo tiempo. Pero analicemos los dos ejemplos siguientes:

a) Sea una carrera de 100 m en la que compiten dos atletas en pistas diferentes. El juez da el pistoletazo de salida justamente a las 20:00:00 horas. Al oír el disparo los jueces auxiliares, situados junto a cada corredor, ponen sus cronómetros en marcha a partir de la hora mencionada. Si la pista del atleta B está paralela a la del A, pero desplazada 300 m, el juez principal ve llegar al atleta A a la línea de meta y le proclama vencedor, sin embargo el corredor B presenta una reclamación, pues su tiempo corroborado por su juez auxiliar ha sido inferior al del A. La fil- mación efectuada por una cámara situada junto al juez principal demuestra que el corredor A atraviesa la línea de llegada antes que B y proclama a A como vencedor, pero el corredor B considera que se ha co- metido con él una injusticia. Repetida la carrera en dos calles de una misma pista y realizando los dos atletas las mismas marcas resulta que B es el ganador indiscutible.

b) Supongamos que en un vagón de un tren hay dos detectores de luz, uno a cada extremo del vagón, y una lámpara en el centro. Encendemos la lámpara y observamos los detectores. Supongamos que el tren se mueve hacia la izquierda a la velocidad v. Un observador que esté dentro del va- gón debajo de la lámpara ve que los dos receptores de luz se encienden de forma simultánea, pero si el observador está en el andén de la estación observa que el receptor de luz de la izquierda se enciende antes que el de la derecha y para él los sucesos no son simultáneos.

a Arriba, el fenómeno visto por un observador situado en el vagón debajo de la lámpara. Debajo, el fenómeno visto por un observador situado fuera del va- gón en el andén de la estación de ferro- carril.

Los ejemplos conducen a la afirmación de que la simultaneidad es relativa y que el intervalo de tiempo entre dos sucesos depende del sistema de referencia que se adopte, de modo que es igual para dos observadores estacionarios uno con respecto al otro si los sucesos ocurren en el mismo lugar, pero es distinto para dos observadores que estén entre sí en movimiento relativo.

(


289


Y

1.2. La insuficiencia de la Física ClásicaEn el siglo XIX, la teoría ondulatoria de la Física, que es una teoría de corte continuo, explicó satisfactoriamente los fenómenos ópticos. Sin embargo, al final de dicho siglo surgen problemas en la explicación de fenómenos tales como la emisión de luz o de radiación por un objeto, el efecto fotoeléctrico y la interpretación de los espectros de los átomos. Ello supuso la ruptura con los planteamientos anteriores y la aparición en la Física y en la Química de lo que se ha denominado la teoría cuántica.

a) En diciembre de 1900, Max Planck resuelve el problema de la explica- ción del fenómeno de la emisión de radiación por un objeto, al admitir que la energía de la radiación es un múltiplo entero de la cantidad de un valor elemental, llamado cuanto de energía, lo que equivale a afirmar que las ondas electromagnéticas sufren el mismo proceso de cuantización.

b) Por otro lado, el efecto fotoeléctrico, descubierto en 1887 por Heinrich Hertz, tampoco encontró una explicación satisfactoria y hubo que esperar al año 1905, cuando Albert Einstein afirmó que si se admite que la ra- diación electromagnética en su interacción con los electrones de la materia se comporta en la forma propuesta por Planck, a través de fotones, dicho efecto se puede explicar correctamente.

c) Otro problema que produjo una gran inquietud era la explicación de los espectros atómicos. El espectro de la luz solar es un espectro continuo de los diferentes colores que integran la luz blanca, pero el espectro de emi- sión de los átomos de un elemento químico es discontinuo y está formado por un conjunto de líneas de colores sobre un fondo oscuro y están situadas a unas longitudes de onda determinadas.

Lord Kelvin (1824-1907)El destino jugó una mala pasada a este eminente físico, pues a pesar de sus notables contribuciones en el campo de la Termología y en la técnica con sus aportaciones en la construcción de aparatos de medida de unidades de distintas magnitudes físicas, a partir de 1880 estuvo inactivo porque anunció que ya todos los descubrimientos de la Física se habían hecho, y que solamente quedaban por ajustar algunos de ellos. Pero los años que le sucedie- ron fueron muy prolijos, al estallar una nueva revolución en la Física con el cambio del siglo.

a Espectro de emisión del átomo de hidrógeno, que consta de una serie de líneas verticales sobre un fondo negro.

El espectro del átomo de hidrógeno es el más sencillo de todos los elementos químicos. En 1885, Johann Balmer descubre de forma empírica, tras la- boriosos cálculos, que las longitudes de onda de la región del visible del espectro del hidrógeno, responden a la fórmula: Qué es un espectro

Un espectro es una representaciónR ·

2 n2 )de la intensidad de la radiación elec-

1 1 1 constante

gráfica o fotográfica de la distribución

Todos los intentos efectuados para encontrar una explicación de la fórmula de Balmer fracasaron, hasta que en 1913 el danés Niels Bohr interpretó la misma dentro del marco de su modelo atómico.

tromagnética, emitida o absorbida por una muestra de una sustancia, en función de la longitud de onda (o de la frecuencia) de la radiación.

Unidad 11 Y

290


Qué es un sistema inercial de refe- renciaUn sistema inercial es aquel que no experimenta ninguna aceleración. Por lo tanto, no se necesitará ninguna fuerza ficticia para explicar el compor- tamiento de los objetos observados desde un sistema de este tipo.Cualquier sistema que se mueve con velocidad constante con respecto a un sistema inercial es también un sistema inercial. Por ello las leyes que predicen los resultados de un experimento realizado en un vehículo que se esté moviendo con velocidad uniforme son idénticas para el conduc- tor del vehículo y para un peatón que esté parado al borde de la carretera. El enunciado formal de este hecho se conoce como el principio de relatividad newtoniana: las leyes de la Mecánica son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales.

a La teoría de Einstein marcó un pro- fundo cambio en la percepción espacio-temporal. En este cuadro de Um- berto Boccioni, La strada entra nella casa, vemos cómo se plasman distintas perspectivas de un mismo objeto en un solo lienzo.

2. Los postulados de la teoría de la relatividad de Einstein

En 1905 Albert Einstein publica su famoso artículo de la relatividad en el que asienta su Teoría de la Relatividad Especial sobre la base de sus dos famo- sos postulados:

Este postulado establece que todas las leyes de la Física, las de la Mecánica, el Electromagnetismo, la Óptica o la Termodinámica, son las mismas en todos los sistemas de referencia que se estén moviendo entre sí con una velocidad relativa constante. Por tanto, este postulado representa una generali- zación del principio de relatividad newtoniana, que sólo hace referencia a las leyes de la Mecánica, a todas las leyes de la Física.

Desde un punto de vista experimental, este postulado significa que todo tipo de experimento realizado en un laboratorio situado en reposo tiene que cum- plir las mismas leyes de la Física que si se realizara en un laboratorio que se esté moviendo a una velocidad constante en relación con el primero. Debido a esto, no hay un sistema de referencia inercial preferido y es imposible detec- tar el movimiento absoluto en ausencia de un marco universal de referencia, lo que implica que ninguna experiencia física puede informarnos sobre qué objetos se encuentran en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme.

Su valor es una constante universal c, igual a 300 000 km/s en el vacío y, aunque es una velocidad inalcanzable para cualquier objeto material, es también la velocidad máxima teórica que no se puede superar.

La teoría de la relatividad de Einstein indica que no existe una velocidad infinita para la transmisión de información entre diversos sistemas de referencia, con lo que niega el fenómeno de la simultaneidad entre acontecimien- tos vistos por observadores diferentes. Con esto, el tiempo deja de ser el parámetro absoluto que transcurre independientemente de los observadores y se convierte en un parámetro propio de cada observador.

De esta manera el espacio y el tiempo ya no son dos sistemas de referencia independientes y se engloban en una sola entidad espaciotemporal propia de cada observador. La negación de la simultaneidad conduce a que cada observador dispone de un medidor temporal estacionario con el mismo, viajan- do con él y en el que se inscriben los sucesos según se vayan produciendo.

1º. Todas las leyes de la Física son iguales en todos los sistemas de referencia inerciales.

2º. La velocidad de la luz en el vacío tiene el mismo valor en todos los sistemas inerciales, independientemente del valor de la velocidad del observador y del de la velocidad de la fuente emisora de la luz.


4


291

1 v 2c 2

v 21 c 2

A C T I V I D A D E S RESUELTAS

1 v 2c 2

(0, 9 · c)2

1c 2

Las ecuaciones de transformación de Lorentz

Sean dos observadores O y O' que informan sobre un suceso que tiene lugar en un punto determinado A. El observador O está en reposo y situado en el origen del sistema inercial de referencia formado por los ejes X, Y, Z, mientras que el observador O´, situado en el origen del sistema inercial de referencia formado por los ejes X´, Y´, Z´, está moviéndose hacia la derecha con una

Y Y'

r

r'

O O'

A(x, y, z, t) (x', y', z', t’)

X

velocidad v. Además, suponemos también que ambos observadores ajustan sus relojes de modo que se cumpla que: t = t' = 0 cuando ellos coinciden.

En el instante t = 0 y t' = 0 se emite un destello de luz en la posición común. Después de un tiempo t, el observador O nota que la luz ha llegado al punto A de coordenadas (x, y, z) con respecto al mismo y escribe: r = c · t, pero como matemáticamente: r2 = x2 + y2 + z2, resulta

que: x2 + y2 + z2 = c2 · t2 [1].

El observador O' nota que la luz llega al mismo punto A de coordenadas (x´, y´, z´) con respecto al mismo en un tiempo t', pero también con velocidad c. Por tanto, para él: r' = c·t', o bien: x'2 + y'2 + z'2 = c2 · t'2

[2].

A partir de las expresiones [1] y [2] y tras un laborioso cálculo se deducen las siguientes ecuaciones:

t v · x

x’ x v · t

; y´ = y; z´ = z; t´ c 2

que constituyen las ecuaciones de transformación de Lorentz.

v X'

Z Z'

a El fenómeno de la observación por dos observadores inerciales en movimiento relativo de uno con respecto al otro.

El origen de la las ecuaciones de transformación de LorentzFue el físico Hendrik A. Lorentz (1853- 1928) quien desarrolló sus famosas ecuaciones en 1890 en conexión con la aplicación de la teoría electromag- nética de Maxwell, pero fue Einstein

Por tanto, dos observadores inerciales correlacionan sus observaciones por medio de las ecuaciones de transformación de Lorentz, en las que todas las magnitudes físicas se transforman de un sistema inercial a otro, de tal modo que las expresiones de las leyes de la Física son las mismas para todos los observadores inerciales.

Si v << c, las ecuaciones de transformación de Lorentz se convierten en las llamadas ecuaciones de transformación de Galileo, que son una caracterís- tica esencial de la Física Clásica, y expresan la relación entre la información

proporcionada por el movimiento relativo entre dos observadores inerciales:

x’ = x – v · t; y´ = y; z´ = z; t´ = t

quien reconoció su significado físico y dio el paso radical de interpretar dichas ecuaciones dentro del marco de su teoría de la relatividad especial.

Un observador inercial O´ se mueve a la derecha en el eje de abscisas con respecto al observador inercial O a la velocidad v = 0,9 · c, si después de recorrer O´ la distancia de 10 000 m , el observador O observa el suceso que ocurre en el punto A al cabo de 3,7 · 10-5 s, indica cuál es la medida del tiempo de la misma observación por el observador O´.

v · xt 2 3, 7 ·105 s0, 9 ·c ·10 m2


Y

Unidad 11 Y

292 En este caso: t´ c luego: t´ c

1, 6 ·105 s

Luego para el observador O’, la medida del tiempo del suceso observado es menor que para el observador O.

1 2


293


1 v 2c 21 c 2

v 2

1 c 2v 2

1 v 2c 2


(0, 8 · c)2

1 c 21 v 2

c 2

(0, 9756· c)2

1 c 21 c 2v 2

3. Implicaciones de la teoría de la relatividad

Las consecuencias fundamentales de las ecuaciones de transformación de Lorentz son: la contracción de la longitud y la dilatación del tiempo.

3.1. La contracción de la longitud

a El actor Harold Lloyd en una pelí- cula de la época muda del cine.

Consecuencias de la aplicación de la teoría de la relatividad especial de EinsteinDos observadores que están equipa- dos con reglas de medir idénticas y con relojes iguales ven un mismo

Si la longitud se mide por dos observadores diferentes, de forma que si el objeto está en reposo respecto al observador O' y en movimiento relativo en la dirección positiva de los ejes X y X' respecto a O, entonces, designando sus dos extremos por los subíndices 1 y 2, la longitud del objeto medida por O' tiene el valor: L' = x'2 – x'1. Sin embargo, el observador O ve el objeto en movimiento con velocidad v y al medir el mismo objeto obtiene el siguiente valor: L = x2 – x1.

objeto. Si resulta que uno de ellos está en movimiento relativo rectilíneo uniforme con respecto al otro, entonces las observaciones hechas mediante señales luminosas parecen mostrar

De esta forma:x '

x1 v ·t ; y x '

x2 v ·t

que las medidas del observador que ve el objeto moviéndose en el sentido del movimiento:- Son más cortas que las del observador que ve el objeto en reposo.

Por tanto: x2´ x1'

x2 x1 ; ó: L´ L

- Y su reloj parece andar más des- pacio.Asimismo, en ambos casos las leyes de la Física son las mismas para los dos observadores.

Como el factor es menor que la unidad, entonces: L < L´.

Dos naves espaciales que tienen una longitud, medida en reposo, de 100 m de largo cada una, se mueven una hacia la otra con velocidades de 0,8 c respecto a la Tierra, lo que significa que la velocidad relativa entre ellas es de 0,9756 c. Calcula: a) La longitud de cada nave medida por un observador en la Tierra. b) La longitud de cada una de las naves cuando se mide desde la otra.

a) Al medir la longitud desde la Tierra, la velocidad de cada nave es: 0,8 · c, y: L L ´· = 100m ·

60 m

b) Al medir la longitud desde las naves, la velocidad relativa entre ambas es: 0,9756 · c, por lo que:

L L ´· = 100m ·

21,96 m

La longitud de un objeto es la distancia entre sus dos extremos.

El observador O, que ve el objeto en movimiento, mide una longitud menor que el observador O', que ve el objeto en reposo.

Unidad 11 Y

294


Y

1 v 2c 2


295


A B

B

A1 v 2

c 21 c 2v 2

1 v 2c 2 1 v 2

c 2

1 v 2c 2

1 v 2c 2

1 v 2c 2

A C T I V I D A D E S

1 v 2c 2 (0, 95 · c)2

1c 2

3.2. La dilatación del tiempo

Consideremos dos sucesos que ocurren en el mismo lugar con respecto a un observador O', entonces el intervalo entre estos dos sucesos viene dado por la ecuación: T' = t'2 – t'1. Para un observador O con respecto al cual O' se mueve con velocidad v en el sentido positivo de la dirección de los eje X y X', el intervalo de tiempo es: T = t2 – t1. Si consideramos que el observador O' tiene el mismo derecho a usar las ecuaciones de transformación de Lorentz que el observador O, para lo cual basta con remplazar el valor de v por – v y se intercambian los valores de x y t por x´ y t´, resulta que:

t´ v · x´

La paradoja de los gemelosSupón que se realiza el siguiente viaje: sean dos hermanos gemelos y uno de ellos viaja en un vehículo espacial a una velocidad próxima a la de la luz. Después de un viaje prolongado regresa a la Tierra y se vuelve a encontrar con su otro hermano. ¿Tendrán ambos hermanos la misma edad?

x x ́ v

· t ́; y = y´; z = z´; t c 2

t ´ v · x ´

2 c 2De esta forma: t 2

t ´ v · x´

1 c 2y t 1

La respuesta es no: debido a la dilata- ción del tiempo, la edad del gemelo que ha permanecido en la Tierra será mayor, aunque la práctica no es tan sencilla. El organismo humano no está adaptado para permanecer en

Por consiguiente: t2 t 1

t2´ t 1´ y T

T ́ condiciones de aceleración prolonga- da que supere en mucho la acelera- ción de la fuerza de la gravedad. En este caso dicha aceleración es enor- me, pues partiendo del reposo se

Como el factor es menor que la unidad, entonces: T > T´.

El intervalo entre dos sucesos dura más tiempo cuando ocurre en un objeto que está en movimiento relativo con respecto al observador O que cuando el objeto está en reposo respecto al observador O'.

debe alcanzar una velocidad próxima a c y la energía necesaria para conse- guir esta velocidad sería altísima.

RESUELTASDos gemelos A y B tienen 20 años de edad. El gemelo B va y vuelve a una estrella que está a 20 años-luz de la Tierra,

con una velocidad v = 0,95 c. ¿Cuáles serán las edades de los gemelos cuando termine el viaje el último?

Como el año-luz es la distancia recorrida en un año por la luz, entonces para el gemelo A, que se encuentra en la Tierra, el tiempo

transcurrido es: T = 2 ·20 años ·c

= 42,1años y su edad es: 20 años + 42,1 años = 62,1 años.0,95 · c

El tiempo transcurrido para B es: T ´ T · 42,1años ·

13,1años

Se puede pensar también que es B quien está en reposo mientras que A en la Tierra se mueve en sentido opuesto en un viaje de

Tiempo propio es el intervalo de tiempo entre dos sucesos que ocurren en el mismo lugar con respecto a un sistema de

Unidad 11 Y

296


Y

13,1 años de duración. Pero la situación no es simétrica para los dos gemelos. B experimenta una serie de aceleraciones y decelera- ciones durante el viaje y su velocidad no es siempre uniforme; por ello no está siempre en un mismo sistema de referencia inercial durante todo el viaje, mientras que el gemelo A está siempre en la Tierra en el mismo sistema de referencia inercial y puede prede- cir correctamente los resultados basándose en la teoría de la relatividad especial. Será A quien detecte correctamente que en lugar de envejecer 42,1 años su hermano B ha envejecido 13,1 años.

m =m 0

1 – v 2

c 2

moMasa en reposo

0 0,5 cvelocidad v

c

1 v 2c 2

1- v2c2


297


1- v2

c2

4. Equivalencia masa-energíaEinstein observó que la ley clásica de la conservación del momento lineal no está de acuerdo con las ecuaciones de transformación de Lorentz, pero com- probó que si se redefine la masa según la ecuación:

m mo

donde m es la masa relativista de una partícula que se mueve a la velocidadv respecto al observador inercial y m0 su masa en reposo. Así el momentolineal se conserva bajo las ecuaciones de transformación de Lorentz.

Puesto que el factor < 1, resulta que la masa se incrementa con el

a Variación de la masa en función de la velocidad. Hay que advertir que para v = 0,5 · c, la masa sólo ha au- mentado en un 15,5 %.

aumento de la velocidad. Pero también es evidente que si v << c se obtiene que: m = m0, lo que ocurre para las velocidades ordinarias.

Al redefinir la masa, el momento lineal relativista p de una partícula que se

mueve con velocidad v

relativa a un observador debe expresarse por:

La energía en reposo m

·v dp

La energía en reposo ER = m0 · c2 es energía potencial que en determina- dos sucesos puede ser parcialmente

p= m· v =

0 , donde: F = , que muestra la relación entre la fuerzadt

o totalmente convertida en otras formas de energía.

a Cuadro titulado Persistencia de la memoria de Salvador Dalí.

La obra de Einstein no sólo ha dejado una huella profunda en la Física y la Matemática, sino que el Arte, la Filo- sofía o la Tecnología han recibido tam- bién su influencia. Basta recordar que Einstein ha sido considerado uno de los «padres» de la energía nuclear, mientras que sus concepciones de espacio,

tiempo y materia han influido en la Filosofía.

mas

a (m

Unidad 11 Y

298


Y

Si la partícula experimenta un cambio en su energía, E, su masasufre una variación, m, que está dada por: m= E , lo que constituye

c2

el principio de equivalencia entre la masa y la energía: la masa de una partícula es una medida de su contenido energético; si su energía total cambia en E, su masa varía en E/c2.Este principio no significa que haya un incremento de materia por efecto de la velocidad y que suponga que exista en el sistema más partículas que antes, lo que ocurre es que se modifica la inercia ob- servable del sistema.

y la variación con el tiempo del momento lineal de la partícula.

Si se quiere obtener ahora la energía cinética EC de una partícula usando la nueva expresión del momento lineal relativista se obtiene el valor:

EC = (m – m0) c2

= m c2

– m0 c2

que constituye la expresión de la energía cinética relativista y en donde el término m0 c2 se denomina energía en reposo ER de la partícula y el térmi- no m c2 es

su energía total E.

La energía total E de la partícula es: E = m c2 = EC + ER = EC + m0 c2.


299



1- (330 m/ s)2

( 3 · 108 m / s) 2

1- m20

m2

1- 11,352

Conclusiones

La ecuación E = m · c2 muestra que los conceptos de masa y energía se funden juntos en una misma ecuación, aunque se tratan de dos aspectos diferentes de una misma realidad física.

Como una pequeña variación de la masa se corresponde con una cantidad enor- me de energía, hay que decir que un cambio de masa para sistemas que se mueven a velocidades próximas a C está fuera del alcance de la experiencia diaria y, por tanto, no es necesario considerar este punto de vista en los fenómenos ordi- narios. Sin embargo, en los fenómenos nucleares, donde las masas de las partí- culas son relativamente pequeñas y las energías son relativamente grandes, los cambios de masa son apreciables.

La equivalencia entre la masa y la energía produce dos conclusiones muy importantes:

a) Las leyes de conservación de la masa y de la energía se funden en una misma ley de conservación, de forma que para un sistema cerrado:

(EC + m0 c2) = constante

b) La idea de la equivalencia entre masa y energía sugiere que parte de la energía en reposo ER = m0 · c2 se puede transformar en otra forma de ener- gía. Como la energía equivalente de la masa es tan grande, una pequeña re- ducción de su masa en reposo es acompañada de la liberación de una gran cantidad de energía.

a Es en los procesos nucleares donde tiene aplicación el principio de equivalencia entre masa y energía, pues los intercambios de energía que se efectúan en los mismos son muy grandes.

RESUELTAS¿Cuál sería el incremento de masa de una persona de 70 kg que volase en un avión de reacción a la velocidad del soni-

do de 330 m/s?

70 kgm

70 k g , luego prácticamente no hay incremento de masa.

Se acelera un electrón hasta que su masa relativista aumenta un 35 % respecto de su masa en reposo. Calcula: a) La energía cinética requerida. b) La energía total del electrón. c) La velocidad final que adquiere el electrón, sabiendo que la masa del electrón en reposo tiene el valor de 9,11 · 10-31 kg.

a) La masa total es: m = m0 + 0,35 · m0 = 1,35 · m0 = 1,35 · 9,11 · 10-31 kg = 12,30 · 10-31 kg

De esta forma: EC = (m - m0) · c2 = (12,30 · 10-31 kg - 9,11 · 10-31 kg) · (3 · 108 m/s)2 = 28,71 · 10-15 J

b) E = m c2 = 12,30 · 10-31 kg · (3 ·108 m/s)2 = 110,70 · 10-15 J

c) Sabemos que: m= m0 , de donde despejando la velocidad v resulta que: v = c ·21- v

c 2

Teniendo en cuenta que m = 1,35 m0 entonces: v = 3 · 108m/ s · = 2,02 · 108m/

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300


Y

5. Repercusiones de la teoría de la relatividad

Las más importantes son:

En la Física ClásicaEl espacio absoluto es una entidad extensa que contiene todos los objetos y sucesos.El tiempo absoluto es un proceso que engloba la sucesión de todos los actos particulares que afectan a un objeto o un sistema.

a Representación de Einstein de la gravitación como una deformación del espacio-tiempo.

En la Teoría de la Relatividad GeneralEs imposible resolver si en una región del espacio existe un sistema en estado de movimiento acelerado sin la acción de un campo gravitatorio uniforme o si el sistema se encuentra en reposo dentro de un campo gravitatorio; proposición que es conocida como el Principio de Equivalencia y constituye la base del Principio General de Relatividad. De esta forma la gravitación y la inercia no son dos propiedades distintas de la materia, sino sólo dos aspectos diferentes de una característica fundamental y universal de toda la materia.

5.1. Modificación de los conceptos de espacio y tiempoLa mayor parte de las experiencias cotidianas son de objetos que se mueven a una velocidad mucho menor que la de la luz en el vacío y la Física Clási- ca, sustentada en las ideas de espacio y tiempo como entidades absolutas e independientes, fueron apropiadas para describir el movimiento de tales objetos. Ello supuso que hubo que admitir la existencia de un sistema de referencia universal fijo y en reposo absoluto para todos los observadores, al que referir todos los movimientos de los objetos y al que se llamó éter espacial.

Pero en 1862, la explicación de Maxwell del Electromagnetismo mediante el concepto de campo electromagnético no necesita del uso del incómodo éter espacial y se supera conceptualmente la necesidad de que exista un medio material propagador para las ondas electromagnéticas. Pero fue necesario diseñar un experimento luminoso para comprobar la existencia física del éter espacial. Fue el llamado experimento de Michelson-Morley de 1887 y el resultado obtenido fue que dicho marco absoluto de referencia no existe, lo cual fue tenido en cuenta por Einstein cuando consideró que la luz se propaga por igual en todas las direcciones con el mismo valor numérico.

No existe el éter espacial y tampoco hay un tiempo absoluto en el sentido de que para observadores que se puedan mover a velocidades próximas a la de la luz, la medida del tiempo transcurrido entre dos sucesos distintos, con relojes en perfectas condiciones de funcionamiento, no es simultáneo.

5.2. Generalización de la teoría a sistemas no inercialesLa Teoría de la Relatividad Especial sólo es válida para sistemas inerciales, pero en la Naturaleza se dan sistemas que aceleran o deceleran. Por ello, en 1916 Einstein publica su Teoría General de la Relatividad, que incluye todos los sistemas de referencia: inerciales y no inerciales.

La nueva teoría se apoya en el Principio General de la Relatividad, que afirma: las leyes de la Naturaleza son válidas para todos los sistemas de referencia, cualquiera que sean sus movimientos. De acuerdo con este principio, el empleo de un sistema de referencia en movimiento acelerado es equivalente a la creación de un campo gravitatorio en el cual se puede considerar el sistema de referencia en reposo.

Tanto el espacio como el tiempo sólo sirven para dar valor objetivo a la localización de un objeto con respecto a un marco de referencia externo. Dependiendo del tipo de observador escogido la percepción del fenómeno es diferente, aunque se trate del mismo

´u x


301



Y Y'

ux

O O' v XX'

SonidoZ Z'

Y Y'

u'x

Ov

O'XX'

SonidoZ Z'

5.3. Influencia de la teoría de la relatividaden las manifestaciones culturales del siglo XX

En 1916 Einstein gozaba ya de un sólido prestigio dentro de su profesión, pero otra cosa muy distinta es el que los hombres y mujeres de la calle co- nozcan las teorías científicas. En el caso de Einstein, el paso del reconoci- miento académico al popular ocurrió al conocerse el éxito de la expedición científica que comprobó su teoría en el eclipse solar de 1919, al observar que un campo gravitatorio tiene un efecto gravitatorio sobre la luz.

A partir de entonces, los periódicos y las revistas se ocuparon de la Relativi- dad y el fenómeno Einstein se extendió por el mundo en un gran número de campos como el arte o la filosofía. La palabra revolución apareció asociada a la Teoría de la Relatividad, a lo que ayudó el aspecto de Einstein, con sus largos cabellos. Pero también coincidió en su tiempo con cambios profun- dos en múltiples valores sociales: revoluciones artísticas, revolución freudia- na y tecnológica, revolución rusa y primera guerra mundial.

Finalmente, indicar que existen importantes implicaciones de la Teoría de la Relatividad con respecto a la percepción (temporal y espacial) en campos tan dispares como la pintura, la arquitectura o la literatura. Así, en la arquitectura, la Relatividad se ha asociado con el estilo expresionista-futurista. En la literatura, la novela Ulises de James Joyce incorpora en su discurso narrativo la técnica de pluralidad de perspectivas y las distorsiones espacio-temporales. En cualquier caso, esto no quiere decir que el arte o el pensamiento hayan ido por detrás de las manifestaciones científicas, pues a principio del siglo XX existió un espíritu del tiempo relativista (en el sentido de una nueva manera de entender y de utilizar el tiempo y el espacio) del que la teoría de Eins- tein también participó, sin llegar a haberlo producido.

a La fama de Albert Einstein (1879- 1955) se debió tanto a las controver- sias y comentarios que rodearon a la verificación de su Teoría General como al mito de su incomprensibili- dad, pero también a que su teoría tuvo una adecuada presentación en los periódicos de la época y al apoyo incondicional de la comunidad judía internacional.

La velocidad del sonido con el aire en reposo a 25 °C es 358 m/s. Halla la velocidad del sonido medida por un observador que se mueve a 25 m/s en la dirección de propagación del sonido: a) Alejándose de la fuente del sonido. b) Acer- cándose y suponiendo, en ambos casos, que la fuente del sonido se encuentra en reposo relativo con respecto a la Tierra.

Como v << c, se aplica directamente las ecuaciones de transformación de Galileo y como:x´ x v · t , al derivar dicha expresión con respecto al tiempo se obtiene los valores de

dxla velocidad del sonido en la dirección de los ejes X y X'. De esta forma: ux´ ,

y:

dt dtux´ ux v , que es la expresión vectorial de la velocidad de la transformación de Galileo.

a) La fuente del sonido se encuentra en O y el observador en O', el cual se mueve con una velocidad v = 25 m/s con respecto a O, en la dirección del eje de las X o X' y alejándose.

Todos los movimientos se refieren al eje de las X o X', luego la velocidad del sonido con respecto a O es: ux = 358 m/s y la velocidad del sonido con respecto a O' es ux' y como:ux' = ux - v, resulta que: ux ´ = ux v = 358 m/ s 25 m/ s = 333 m / s

Unidad 11 Y

302


Y

b) En este caso: v = - v ·i , luego: ux ´ = ux + v = 358 m/ s+ 25 m/ s = 383m/ s


303


Distribuciónde energía 3 max

T 1 < T 2 < T 3

2 max

T 3

T 2

1 max

T 1

0

La «catástrofe ultravioleta»

5000 K

Curva obtenida teóricamente por Rayleigh

Curvaexperimental10002000

2000Longitud de onda (nm)

Qué quiere decir el que exista un espectro continuoEl espectro continuo indica que no existe longitud de onda para la que no se mida cierta densidad de ener- gía distinta de cero. Por tanto, no hay separaciones como en el caso de los espectros de líneas de los átomos de los elementos químicos, que son discontinuos.Estos espectros son independientes de la naturaleza del objeto radiante y, además, la curva de distribución presenta un máximo bien definido para una longitud de onda determinada.

6. La idea de la cuantización de la energía

Todo objeto caliente emite energía en forma de ondas electromagnéticas. De forma experimental se puede comprobar que dicha energía emitida por unidad de superficie y tiempo es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta y viene dada por la ecuación: U = T4, donde U es la potencia irradiada por unidad de superficie y es la llamada constante de Stefan-Boltzmann, que es igual a 5,67 · 10-8 W · m-2 · K-4.

Si ahora para cada temperatura de medida se descompone dicha energía mediante un espectroscopio se obtiene las distintas energías por cada longitud de onda de la radiación emitida y la representación gráfica de la distribución de energía frente a las distintas longitudes de onda posibles tiene una forma experimental continua acampanada para cada temperatura.

Para explicar este mecanismo de emisión de energía se partió del modelo ondulatorio de la luz. Se admitió que en la interacción luz-materia hay que aceptar la idea de que la materia está formada por partículas cargadas con las que pueden interaccionar los campos electromagnéticos de las ondas luminosas, produciendo oscilaciones en dichas partículas. En junio de 1900, Lord Ray- leigh aplica la idea de que la distribución de energía obtenida respecto a la longitud de onda, para una temperatura dada, es consecuencia de los distintos estados de vibración de las partículas microscópicas (osciladores) del objeto radiante. Dado que el espectro de energía obtenido es continuo, piensa que la energía de cada uno de esos osciladores puede tomar cualquier valor (continuidad de la energía), deduce una ecuación teórica de la distribución de energía y al representar dichos valores obtiene la gráfica adjunta:

a Gráfica que muestra la distribución de la densidad de energía emitida frente a la longitud de onda a diver- sas temperaturas.

El modelo de la materia de Lord RayleighSu modelo de la materia formado por partículas cargadas (sin especificar si son o no electrones), que actúan como osciladores, lo propuso antes de generalizarse en

la comunidad científica el modelo atómico de Thomson con electrones.

Dis

trib

ució

n de

ene

rgía

Visi

ble

Unidad 11 Y

304


Y

La línea punteada representa los valores obtenidos por Lord Rayleigh y la curva experimental es la de trazo continuo para una temperatura dada. Se puede observar que hay buena coincidencia entre los valores experimentales y los teóricos obtenidos por Lord Rayleigh para longitudes de onda grandes, pero no en la zona de las pequeñas longitudes de onda, lo cual fue llamado «catástrofe del ultravioleta» y es una consecuencia directa del fracaso de la aplicación de la Física Clásica al estudio microscópico de la materia.


305



Teoría de Planck

En diciembre de 1900, el alemán Max Planck hace una revolucionaria su- posición, que resuelve el problema de la distribución espectral de la energía de la radiación térmica, al postular que la energía de los osciladores no puede variar de manera continua, sino por múltiplos de la cantidad de un valor elemental 0, de forma que: 0 = h · .

es la frecuencia de la radiación y h, la constante de Planck, igual a 6,63 · 10-34 J · s.

En su forma original, la hipótesis de Planck no tuvo el alcance que tiene hoy en día, pues su trabajo parte de que:

a) La radiación térmica se explica por las ondas electromagnéticas origina- das por las oscilaciones de las partículas (osciladores) del emisor.

b) Postula que la energía del oscilador es un múltiplo entero de la cantidad elemental 0 = h · , o sea: E = n 0 = n h

donde n es un número entero que puede tomar los valores 1, 2, 3, etc.

c) Introduce la palabra cuanto para designar la cantidad elemental de ener- gía. Que la energía esté cuantizada significa que puede tomar valores discre- tos (no continuos), siendo emitida por los osciladores en forma de «paquetes», que son múltiplos enteros de la cantidad elemental h · o cuanto de energía. Esto equivale a cuantizar las ondas electromagnéticas, lo que cons- tituyó el gran cambio conceptual introducido por Planck.

La idea de Planck encontró en el mundo científico y filosófico de la época la más violenta oposición, ya que implicaba la emisión de luz (radiación electromagnética) en forma de paquetes o cuantos de energía h · . Esto cho- caba con la idea de continuidad de los fenómenos físicos y, sobre todo, porque esta nueva idea corpuscular de la luz y de la radiación electromagnéti- ca irrumpía en la Física en un momento en el que la teoría ondulatoria de la radiación electromagnética se consideraba lo suficientemente probada.

a Max Planck (1858-1947).

ImportanteEl cuantizar la energía equivale admitir para el sistema diferentes niveles energéticos: E1, E2, ... En, en función del valor que tenga el número n. De esta forma, la energía intercam- biada E por el oscilador al pasar de un nivel energético a otro se realiza en forma de un cuanto de energía de valor h · .

Un oscilador emite a una determinada temperatura radiación en una longitud de onda en el vacío de 400 nm. Deter- mina: a) La frecuencia de la radiación emitida. b) El valor de ese cuanto de energía.

8a) Sabemos que: · = c c =

c =

3 · 10 m/ s = 7,5 · 1 14s-1(Hz)

400 ·10-9m

-34 8

b) Como E = h · h · c

= 6,63 · 10 J · s ·3 · 10 m/ s

= 4,97 · 10-19 J 400 · 10

-9m

La hipótesis de Planck permitió reproducir de forma teórica los valores experimentales de la distribución espectral de la radiación del objeto caliente y resolver así el problema de la catástrofe del


301


Y

A

Luz

––

+vacío+

––

+ +

–+

Luz

++

––

+–+–

+ –

El problema de la teoría de PlanckPara los físicos de la época, la teoría de Planck no era más que un artificio teórico que permitía explicar la radia- ción de un objeto caliente, pero sin tener un verdadero significado físico hasta que en 1905 Einstein aplicó las ideas de Planck a un fenómeno hasta entonces inexplicable: el efecto fotoeléctrico, lo que confirmó la validez de la teoría cuántica de Planck.

7. El efecto fotoeléctricoEl efecto fotoeléctrico fue descubierto, de forma fortuita, por Hertz cuando realizaba experiencias demostrativas de la teoría electromagnética de la luz. Comprobó que la chispa entre dos esferas metálicas cargadas eléctricamen- te saltaba más fácilmente si éstas eran iluminadas con luz ultravioleta.

Cada electrón extraído del metal en el efecto fotoeléctrico por la acción de1

la luz incidente adquiere la energía cinética:masa del electrón y v la velocidad que alcanza.

EC= mev2 , donde me es la

2

El movimiento de electrones puede dar lugar a una corriente eléctrica si se construye el dispositivo adecuado con una batería a la que se une el cátodo metálico, o electrodo negativo, de forma que los electrones se extraen del cátodo y se dirigen hacia el ánodo, o electrodo positivo.

Para determinar la energía cinética Ec de los electrones que salen de la superficie del metal, se aplica al sistema una diferencia de potencial de sentido opuesto al de salida de electrones. Se llama potencial de detención o de corte V0 a la diferencia de potencial que anula la corriente eléctrica de los electrones que salen del cátodo con velocidad v, de forma que:

Batería E = 1

2 V

· e , donde e es la carga del electrón.

C 2 mev 0

a Cuando la luz de una determinadafrecuencia incide sobre el cátodo, se establece una corriente eléctrica entre los electrodos y se cierra el circui- to, pudiéndose medir la intensidad de la corriente eléctrica obtenida mediante un amperímetro.

V0

a Al aplicar una diferencia de

potencial en oposición para que no pase corriente por el circuito ningún elec- trón posee la energía suficiente para salir de la superficie del metal.

El efecto fotoeléctrico consiste en la liberación de electrones de un metal por la acción de la luz.

Unidad 11 Y

300


Como en el efecto fotoeléctrico las entidades físicas que aparecen son electrones, la unidad energética de referencia que se suele utilizar es el electron- voltio: 1 eV = 1,6 ·10-19 J.

El fenómeno del efecto fotoeléctrico no es en sí sorprendente, pues según la teoría ondulatoria, la energía de la radiación electromagnética debe estar distribuida de un modo uniforme sobre la superficie de las ondas, por lo que parece lógico pensar que la energía cinética de los electrones arrancados del metal en el efecto fotoeléctrico debe ser directamente proporcional a la intensidad de la luz incidente. Sin embargo, la experiencia demuestra que no es así y existen los siguientes hechos del efecto fotoeléctrico que no se pueden justificar con la teoría ondulatoria:

1º. Para cada metal existe una frecuencia

luminosa umbral, llamada 0, por debajo de la cual no se produce la emisión fotoeléctrica por muy intensa que sea la radiación. La emisión es instantánea y se produce sin retraso.

2º. La energía cinética de los electrones arrancados no depende de la intensidad de la luz incidente y sí es función de la frecuencia de la misma.

3º. Una radiación incidente de frecuencia superior a 0 basta para arrancar electrones, aunque su intensidad luminosa sea muy pequeña.


301


Y

A C T I V I D A D E S Por tanto: E = W0 + EC c h · = h · o + 1/2 · me · v2

RESUELTAS

2 · EC

m2 ·8, 32 ·10 19 J

9,1·1031 kg

Explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico

En 1905, Albert Einstein propuso que en el efecto fotoeléctrico la radiación electromagnética, en su interacción con los electrones de la materia, se comporta en la forma propuesta por Planck para los osciladores en relación con la radiación del objeto caliente y asume que la energía de la radiación luminosa no es uniforme y está cuantizada.

Afirmó que el contenido energético de una onda electromagnética de frecuencia puede tener sólo los valores: h, 2h,..., nh, lo que implica que en la fuente luminosa, al pasar del estado de energía nh al (n-1)h, se emite un paquete de radiación con un contenido energético h, llamado fotón.

Energía de extracción del metal, W0 (también conocida como trabajo de ex- tracción), es la energía que hay que transferir al metal para poder arrancar un electrón del mismo.

Si E = h · es la energía del fotón que incide sobre el metal y que recibe el electrón, de acuerdo con el principio de conservación de la energía, E – W0 es la energía cinética EC del electrón que escapa.

Cuando un fotón choca contra un metal le arrancará electrones si su energía E = h · es mayor que W0, por lo que existe una frecuencia umbral, 0, por debajo de la cual no se emiten electrones del metal y la energía cinética de los mismos es cero.

W

a La intensidad de la luz depende del número de fotones que transpor- ta, mientras que la intensidad de la corriente eléctrica producida depende del número de electrones puestos en movimiento.

¿Qué es la luz: una onda o una partícula corpuscular?La respuesta es la siguiente: La luz o la radiación electromagnética se comporta como una onda electromagné- tica en los fenómenos macroscópicos de la propagación y como un corpús- culo en los fenómenos microscópicos, tales como la emisión, absorción e interacción con electrones de los áto- mos. La conexión de los aspectos ondulatorios y corpusculares de la luz se hace dentro del marco de la Teoría

Como: E – W0, = EC c h · 0 – W0 = 0 c W0 = h · 0 y

0 =

0h

Cuántica, en donde los fotones no son ni ondas ni partículas clásicas,

Luego si incide una radiación de frecuencia mayor que la umbral, > 0, se arrancan electrones de cierta energía cinética, y dicha energía cinética será mayor cuanto mayor sea la frecuencia de la radiación incidente.

sino objetos con características nue- vas, explicadas dentro del marco de la nueva teoría.

Sobre un cátodo metálico, cuya energía de extracción es 1,00 eV, incide una radiación de 6,20 eV. Halla: a) La velocidad de los electrones emitidos. b) La longitud umbral de emisión. c) El potencial de corte.

a) Aplicando: E = W0 + 1/2 · m · v2 resulta que: Ec = 6,20 eV – 1,00 eV = 5,20 eV = 5,20 eV · 1,6 · 10-19 J/eV = 8,32 · 10-19 J

6

De esta forma: v

1, 35 ·10 m /

El fotón es el cuanto de radiación que interacciona con los electrones del metal y el efecto fotoeléctrico se explica por la existencia de fotones de energía suficiente para arrancar los electrones del metal. Parte de la energía del fotón se emplea en arrancar el electrón del metal y el resto se convierte en energía

W

Unidad 11 Y

300


h · c h · c 6,63 ·1034 J ·s · 3·108 m / s

b) W0 0

0

0

1,00 eV ·1,6 ·1019 J /ev 1243·10

m 1243nm

c) EC = V0 · e, luego: 5,20 eV = V0 · e c V0 = 5,20 V

Unidad 11 Y

302

Fue


Y

electrones

núcleo

8. Los espectros discontinuos

Fuen e luminosa

con muestra de

sustancia a analizar

Rendija

Prisma

Placa fotográfica

La descomposición de la luz blanca mediante un prisma origina un espectro que proporciona de forma continua las distintas luces de colores que con- forman la luz blanca. Pero si la fuente luminosa contiene una sustancia en forma atómica, el espectro obtenido se llama atómico y tiene una serie de rayas (espectro discontinuo), que sirven para identificar la muestra.

Vista frontal de la placa fotográfica ROJO AMARILLO VERDE AZUL

a Dispositivo empleado para obtener un espectro atómico. ESPECTRO VISIBLE

ESPECTRO DEL MERCURIO

ESPECTRO DEL SODIO

a Para encontrar la explicación de este hecho hubo que esperar al principio del siglo XX y dentro de la determinación de la naturaleza del átomo.

a Imagen clásica del átomo con los electrones girando en órbitas alrededor del núcleo.

En 1911 el británico Ernest Rutherford (1871-1937) postula que el átomo está formado por un núcleo en el que se encuentra la casi totalidad de la masa atómica y toda la carga eléctrica positiva. En torno al núcleo giran los electrones en órbitas, y el número de electrones es igual al de cargas eléctri- cas del núcleo, con el fin de mantener eléctricamente neutro al átomo.

Además indica que las órbitas son circulares, de forma que la estabilidad del conjunto se debe a que la fuerza centrípeta que experimenta el electrón girando en torno al núcleo es igual a la fuerza electrostática de atracción entre el núcleo y el electrón y en donde la interacción gravitatoria, por ser mucho menor, se desprecia frente a la electrostática.

Este modelo presenta una gran dificultad: de acuerdo con la teoría electro- magnética clásica, una partícula cargada en movimiento circular irradia energía en forma de ondas electromagnéticas, por lo que los electrones de Rutherford no pueden mantener la órbita circular, pues perderán energía por radiación y describirán una órbita en espiral hasta colapsar con el núcleo.

En 1913, el danés Niels Bohr (1885-1962) modifica el modelo de Rutherford, al aplicar el concepto de la cuantización de la energía de Planck, y alcanza un gran éxito al explicar los espectros atómicos y justificar teóricamente la fórmula empírica de Balmer del espectro del átomo de hidrógeno.

El modelo atómico de Bohr se sustenta en los siguientes postulados:


303


núcleo

a Átomo de Bohr.

1º. Los electrones giran en un número determinado de órbitas circulares alrededor del núcleo, sin emitir ni absorber energía radiante en las mismas.

2º. Cuando el electrón pasa de una órbita a otra absorbe o emite ener- gía en forma de un fotón, en una cantidad igual a: E = h · .

h

Unidad 11 Y

304


Y

Energía liberada por el átomo


Explicación de Bohr de los espectros atómicos

La interpretación teórica de los espectros atómicos se basa en que los electrones de los átomos pueden estar en ciertos estados, caracterizados por sus distintos valores de energía y llamados niveles de energía.

La transición entre dos niveles o estados E1 y E2 da lugar a la emisión o ab- sorción de radiación, cuya frecuencia viene dada por la ecuación:

Espectro de emisión del hidrógeno

Espectro de absorción del hidrógeno

E2 - E1 5 5 5Niveles = más altos 4 4 4

de energía3 3 3

¿Cómo pueden explicarse estas líneas obtenidas?

Niveles más bajos

Energía2 absorbida 2 2

por el átomode energía

1 1 1Átomo sin excitar Átomo excitado Átomo no excitado

La absorción de un cuanto de radiación de energía E = h · por parte de un electrón hace que éste pase de un nivel a otro superior, llamado también estado excitado. La vuelta del electrón desde el estado excitado al inicial, bien directamente o a través de otros estados intermedios, hace que se puedan emitir fotones de frecuencias distintas. Cada una de estas transiciones dará origen a una línea en el espectro, lo que explica que en el espectro de un átomo aparezcan varias rayas o líneas, de forma que cada una de ellas tiene una frecuencia o longitud de onda determinada.

Como en cualquier muestra de una sustancia existen billones de átomos, se puede estar seguro de que en cualquier momento estarán representadas todas las posibles formas de excitación y emisión de energía y por consiguiente en el espectro no aparecerá una única raya, sino varias líneas.

Aunque el éxito del modelo de Bohr fue extraordinario, pronto surgieron dis- crepancias, pues con mejores espectroscopios se encontró que muchas de las rayas espectrales del átomo de hidrógeno eran en realidad varias rayas muy próximas entre sí. En 1925, Werner Heisenberg sugiere que el modelo atómico mecánico del tipo de Bohr debe abandonarse, y aparece lo que ha pasado a denominarse la Teoría Cuántica Moderna.

Los problemas del modelo atómi- co de BohrPara intentar resolver los problemas que surgieron con el modelo atómi- co de Bohr, Arnold Sommerfeld modificó en 1915 el mismo en el sentido de suponer que las órbitas son elípticas en vez de circulares, pues las interacciones existentes entre los electrones y el núcleo responden a una fuerza de tipo central. Ello hizo que tuviera que introducir más cuantiza- ciones y la aparición de más números cuánticos. Pero, a pesar de ello, el nuevo modelo seguía siendo sólo aplicable a sistemas hidrogenoides, es decir con un solo electrón, por lo que los físicos no estuvieron satisfechos y dirigieron su atención hacia una nueva teoría que pudiera explicar de una forma más completa el funcionamiento microscópico de la materia.

Un átomo de hidrógeno está en un estado excitado 2 y tiene una energía E2 = -3,40 eV. Ocurre una transición hacia el estado 1 con una energía E1 = -13,6 eV y se emite un fotón. Calcula la frecuencia de la radiación emitida.

Datos: h = 6,63 ·10-34 J·s y carga del electrón = 1,6·10-19 C.


305


E = E2 - E1 = h · = - 3,4 eV - (-13,6 eV) = 10,2 eV = 10,2 eV · 1,6·10-19 J/eV = 16,3 · 10-19 J

Luego: 16,3 ·10-19 J = 6,63·10-34 J·s · c = 2,5·1015 s-1 que corresponde a luz violeta.


Y

Unidad 11 Y

306


a Louis de Broglie (1892-1987).

Partículas y ondasUna partícula material se distingue por propiedades tales como la posi- ción en el espacio r , la masa m o elmomento lineal p= mv , donde ves la velocidad lineal de dicha partícu- la material.La radiación es una onda electro-

9. Hipótesis de De Broglie y relaciones de indeterminación

La teoría cuántica moderna se sustenta en la validez de la hipótesis de De Broglie y en la consideración de las relaciones de indeterminación.

9.1. Hipótesis de De Broglie o de la dualidad onda- corpúsculo

Al final del siglo XIX se distinguen dos categorías de entes físicos: la materia y la radiación. Sin embargo, la experiencia ha obligado a asignar a las ondas también el carácter de partículas a través del fotón, lo que revolucionó el mundo de la Física, pero la cuestión no terminó con el hallazgo del fotón.

La confirmación experimental posterior de que partículas como el electrón, el protón, el neutrón o el átomo de helio, a través de experimentos con redes de difracción, de que tienen también un componente ondulatorio hizo que se admitiese la hipótesis de De Broglie, verificándose la relación:

magnética regida por las leyes de Maxwell, donde la onda se caracteri- za por la ecuación: v = · , donde v

= h

= p

h m · v

es la magnitud de la velocidad de laonda, la longitud de onda y su frecuencia.

a Grupo de ondas con su partícula.

RESUELTAS

donde es la longitud de onda de la partícula de masa m y velocidad v y h es la constante de Planck.

Pero, a pesar de la inequívoca confirmación del carácter ondulatorio de las partículas microscópicas, no se ha podido encontrar una base estructural res- ponsable de tal atributo. Un estudio de las ondas materiales conduce a la re- presentación intuitiva de que la onda de un objeto en movimiento se corresponde con un paquete o grupo de ondas. La velocidad de este grupo de ondas coincide con el valor de la magnitud de la velocidad v de la partícu- la, de forma que puede imaginarse a la partícula material situada dentro de un paquete o grupo de ondas y que el grupo o paquete entero se propaga con la velocidad de magnitud v.

Calcula la longitud de las ondas materiales de: a) Un electrón de 10 eV de energía cinética. b) Un balón de fútbol que se mueve a 25 m/s y su masa es 450 g.

a) Ec = 10 eV · 1,6 · 10-19 J/eV = 1/2 · 9,1 · 10-31 kg · v2 c v = 1,9 · 106 m/s.

Como v es pequeña comparada con c no se consideran efectos relativistas, de forma que:

En 1924 el francés Louis de Broglie postula que toda partícula material en movimiento tiene su componente como onda, al



3076,63· 10

-34J · s

= 9,1 ·10

-31k g · 1,9 ·106m/

s = 3,8 ·10

-10m b) = 6,63·10-34 J · s450·10-3kg·25 m/s

= 5,9 ·10-35m

Para el balón su es tan pequeña que sus efectos ondulatorios no se pueden apreciar. Pero en el electrón, su es del orden de las dimensiones atómicas de las redes de difracción utilizadas para observar los efectos ondulatorios del mismo.

X

Unidad 11 Y

308


Y

9.2. Relaciones de indeterminaciónEl hecho de que un objeto en movimiento pueda considerarse como un grupo de ondas de De Broglie en vez de como una entidad localizada, sugiere que existe un límite fundamental para la precisión con la que podamos medir sus propiedades corpusculares.

Situada la partícula dentro de un paquete de ondas, cuanto más estrecho sea el grupo de ondas, más fácilmente se puede determinar la posición de la par- tícula, pero más difícilmente se puede calcular su longitud de onda. Por el contrario, si el grupo es ancho, se puede determinar fácilmente la longitud de onda, pero ¿dónde se localiza a la partícula?

Si x y px son respectivamente las mayores precisiones con las que se pueden determinar en un instante dado la posición y el momento lineal de la

a Werner Heisenberg (1901-1976).

Visor Visor Visor

partícula en la dirección X, entonces se cumple que:h Fotón

incidenteFotón

reflejado x · px ћ [3] donde: ћ

2 2

es la constante de Planck reducida

La anchura de un grupo de ondas ( x) es una medida de la incertidumbre en la posición de la partícula que representa. Cuanto más estrecho sea el grupo de ondas, más fácilmente se puede determinar la posición, pero mayor es la incertidumbre en la medida de la longitud de onda de la partícula.

Momento inicial

del electrónMomento

finaldel electrón

Las propiedades físicas como la posición y el momento lineal, que están inversamente relacionadas mediante el principio de incertidumbre, se deno- minan propiedades conjugadas.

Existen también otras propiedades como la energía E de la partícula y el tiempo t de paso de la partícula por un punto, que son también conjugadas (imposibles de determinar simultáneamente), y para estas dos propiedades el principio de incertidumbre adopta la forma:

a El principio de incertidumbre de Heisenberg es algo más que una apreciación teórica pues se trata de una realidad física como lo demuestra la siguiente experiencia imagina- da por Bohr en 1928: tratemos de determinar la posición y el momento lineal en un instante dado de un electrón mediante la observación con un microscopio. Dicha partícula será observada por los fotones de luz que dispersa al ser iluminada. En este

t · E ћ2

[4] proceso, cada fotón posee un momento lineal y, al entrar en colisión

Las ecuaciones [3] y [4] expresan el principio de incertidumbre de Heisen-berg y se conocen también como ecuaciones de las relaciones de indetermi- nación de Heisenberg.

con el electrón, éste sufre una varia- ción en la cantidad de su momento lineal, por lo que la realización de la medida introduce una incertidumbre en la determinación del momento lineal del electrón: p.

En 1927 el alemán Werner Heisenberg enunció su principio de incertidumbre, el cual establece que es imposible en un instante dado determinar simultáneamente la posición y el momento

El principio de incertidumbre de Heisenberg es inherente al proceso de medición y nada tiene que ver con la calidad y la precisión de los instru- mentos de medida utilizados.


309



De esta forma, surge la separación entre la Física Clásica donde se acepta la validez de las leyes clásicas para las partículas y objetos macroscópi- cos directamente observables, y la existencia de una nueva Física Cuán- tica para los sistemas microscópicos formados por los sistemas materiales atómicos o subatómicos donde se aplica la teoría cuántica moderna.

El uso del término probabilidad en la Física Cuántica no es el mismo que en la Física ClásicaLa probabilidad en la Física Clásica tiene un uso estadístico y, en este caso, la probabilidad no es afectada por la idea de que las propiedades de cada partícula individual del sistema se con- sideren determinables y medibles.En la Física Cuántica Moderna, las posiciones y las velocidades de cada partícula del sistema son básicamen- te aleatorias y no puede decirse que tengan valores definidos, sino sólo que poseen ciertas probabilidades de exhibir unos valores particulares. Por tanto, desde esta concepción el tér- mino de trayectoria pierde significado pues es imposible determinar la variación de la posición de una partí- cula microscópica con respecto al tiempo.

10. Valoraciones del desarrollo de la Física Cuántica

La teoría cuántica de Planck fue aplicada con éxito en tres grandes campos:a) La radiación por parte de un objeto caliente. b) La explicación del efecto fotoeléctrico. c) Su utilización en el modelo atómico de Bohr.

La teoría cuántica moderna relega a un segundo plano la teoría cuántica de Planck, pero sin olvidar su validez en los anteriores campos, cambiando los supuestos osciladores de las partículas materiales por los electrones de los átomos con los que interactúa la radiación electromagnética.

El principio de indeterminación de Heisenberg y la dualidad onda-corpúsculo de las partículas microscópicas conducen a admitir que para describir el estado de dichas partículas se debe utilizar una función matemática llamada fun- ción de onda, , cuyo cuadrado de su valor absoluto: ⏐⏐2, calculado en un punto y en un instante determinado, es una medida de la probabilidad de encontrar al sistema dado por la función de ondas en ese punto y en ese instante.

La aplicación de la nueva teoría cuántica al estudio del átomo supuso la sus- titución del concepto de órbita por orbital. Mientras que la descripción del movimiento del electrón en torno al núcleo mediante una órbita permite calcular en todo momento la posición del electrón por su trayectoria, un orbital viene dado por ⏐⏐2 y proporciona la probabilidad de poder encontrar al electrón a una determinada distancia del núcleo.

Halla la incertidumbre en la medida de la velocidad de las siguientes partículas: a) Una de masa de 10 kg en movimiento, si la incertidumbre de la medida de su posición es 0,1 mm. b) Un electrón de masa 9,1·10 -31 kg, si la incertidumbre de la medida de su posición es del orden del diámetro de su tamaño (10-15 m).

6,63 · 10-3 J · s

ћ ћ -32

a) x · px

2

y v 2·m · x

, luego: v 2 2 · 10 kg · 0,1 ·10 -3m

= 5,28 · 10 m/ s

La incertidumbre es del orden de 5,28 · 10-32 m/s, lo que significa que dicha incertidumbre es prácticamente indetectable y es váli- do el modelo de la Física Clásica.

6,63·10-34J ·s

b) v

22 · 9,1 · 10

-31kg ·1015 m

Unidad 11 Y

310


Y

= 5,80 ·1010

m/ s

La incertidumbre es del orden de 5,80 · 1010 m/s, valor muy elevado, por lo que en este caso no son válidos los patrones clásicos y hay que aplicar la teoría cuántica.


311


Aplicaciones de la Física Cuántica

Aunque pudiera parecer a primera vista que la Física Cuántica sólo tendría una utilización teórica, se ha revelado como una rama de la Ciencia con un interés muy práctico, como lo demuestran las siguientes aplicaciones:

– La Física Cuántica ha permitido que la electrónica experimente un gran avance, por su aplicación en el sector de los semiconductores y las inven- ciones del transistor y del circuito integrado, lo que ha originado que la mi- croelectrónica haya revolucionado la informática y las telecomunicaciones.

– Otra aplicación es el láser, que significa amplificación de la luz por emi- sión estimulada de radiación.

Mediante el dispositivo adecuado se origina luz monocromática (de una sola longitud de onda) de la zona del espectro de la región visible y coherente (todas las ondas se propagan en la misma dirección), lo que permite que se forme un rayo que viaje distancias muy largas sin esparcirse y que se puede concentrar sobre un espacio muy diminuto, por lo que la intensidad de la luz alcanzada es muy elevada. Dichas propiedades permiten que el láser tenga aplicación para la producción de fenómenos de interferencias y difracción o en microcirugía como un poderoso bisturí.

– El microscopio electrónico. Cuanto más corta es la longitud de onda de la radiación usada en un microscopio mayor es el aumento conseguido. Como la longitud de onda de los electrones es miles de veces menor que la de la luz visible, después de la hipótesis de la dualidad onda-corpúsculo se pen- só en utilizar un chorro de electrones como fuente luminosa en un microscopio. En 1933 se logró y hoy se usa el microscopio electrónico muy a me- nudo en investigación y en medicina por su gran poder de resolución.

– El microscopio de efecto túnel, que es una consecuencia de la aplicación del principio de incertidumbre de Heisenberg.

El efecto túnel consiste en que una partícula puede atravesar una barrera de potencial, sin tener energía suficiente para hacerlo (en el sentido clásico), debido a que la probabilidad de que la partícula se encuentre al otro lado de la barrera es no nula.

Con el microscopio de efecto túnel y con un software conectado adecuado se generan imágenes reales de superficies con resolución atómica, es decir, con menos de 100 nm. Por tanto, la conjunción de la microelectrónica con el microscopio de efecto túnel ha abierto un nuevo campo, el de la nanotec- nología, que permitirá estudiar, diseñar, sintetizar, manipular materiales y sistemas funcionales a través del control de la materia a nanoescala y explo- tar los fenómenos y propiedades a dicha escala, con un gran potencial de desarrollo en campos como la medicina, la obtención de nuevos materiales o la fabricación de nuevos componentes electrónicos en ordenadores más potentes, más pequeños y con un menor gasto energético.

a Microscopio electrónico. Con un microscopio óptico ordinario pueden observarse estructuras con unos 0,2m, pero con el microscopio electró- nico pueden verse fácilmente objetos de 0,001 m.

El inicio de la historia del láserComienza cuando, en 1917, Albert Einstein prevé la posibilidad de esti- mular a los electrones de los átomos para que emitan luz de una frecuencia determinada, de acuerdo con la ecuación: E = h · , siempre que el estímulo se lo proporcione una luz adicional de la misma frecuencia.

a Imagen de átomos de hierro mediante un microscopio de efecto tú- nel.


Y

Unidad 11 Y

312308 Unidad 11 Y

PARA SABER MÁS

25 50 750 100

% Amperios

a Dispositivo experimental de un laboratorio para comprobar la existencia del efecto fotoeléctrico.

Células fotoeléctricas

Las células fotoeléctricas tradicionales constan de una ampolla de vidrio con un cátodo metálico fotoemisor de gran superficie y un ánodo fino que proyecta los electrones sobre el circuito eléctrico en base a una diferencia de potencial man- tenida entre el cátodo y el ánodo. Ya no se utilizan, pues difícilmente proporcio- nan una intensidad de corriente superior a 60 mA.

En la actualidad se usan como células fo- toeléctricas materiales semiconductores como el silicio al que se le añaden impurezas adecuadas para facilitar el movimiento de electrones.

Comprobación del efecto fotoeléctrico

Aunque el desarrollo tecnológico de las aplicaciones del efecto fotoeléctrico ha sido notable: sensores de luz, alarmas, fotómetros y obtención de energía eléctrica en placas solares fotoeléctricas, la medida de las magnitudes físicas que caracterizan dicho efecto es una tarea nada fácil de realizar con la precisión adecuada, sobre todo cuando lo que se quiere es comprobar la validez de la ecuación de Einstein, que al premio Nobel de Física Robert Millikan le costó un gran esfuerzo. La verdad es que lo que que- ría Millikan era refutar la validez de la teoría de Einstein, pero al final tuvo que rendir- se a la evidencia de los hechos, al comprobar mediante la medida de distintas frecuencias de la radiación incidente sobre un metal determinado y los potenciales de corte Vo obtenidos, que se verifica la ecuación de Einstein:

h · = W0 + 1/2 me · v2, o mejor: h · = W0 + V0 · e

A C T I V I D A D E S R E S U E L T A S

Sobre un cátodo de potasio, que tiene una longitud de onda umbral de emisión del efecto fotoeléctrico de 564 nm, se realizan las siguientes medidas del potencial de corte frente a la frecuencia de la radiación incidente:

· 1013 (s-1) 65 75 85 95

Vo ( V) 0,49 0,90 1,32 1,74

Representa los valores en una gráfica y halla: a) La energía de extracción del metal. b) El valor experimental de la constante de Planck a partir de dichos datos. c) La velocidad del electrón arrancado cuando su potencial de corte es 0,49 V y 1,74 V. d) El aumento de la velocidad de los electrones entre los dos potenciales de corte anteriores.La gráfica que se obtiene con los datos del enunciado de la actividad es:

contacto frontal

fotones

silicio tipo n

silicio tipo p

contacto posteriora Esquema de una célula fotoeléctrica de silicio con impurezas de tipo n y p que permiten el movimiento de electrones en dicho elemento químico.

V0 (

1

1,00

1 5 80 (S-1) .

564·109

1 h 00 0 0 e e

hexperimental

2 ·V ·e 2 · 0, 49V ·1,6 0

m

7,,8 ·10 m


La Física del siglo XX 309

700 nmEFOTÓN = h

1,78 eV 550 nm2,26 eV 400 nm

3,11 eV

No extrae electrones

El potasio necesita 2,20 eV para extraer un electrón

a Emisión fotoeléctrica del potasio.

a Conjunto de placas solares fotovoltaicas (fotoeléctricas) para la producción de energía eléctrica para su suministro a la red eléctrica.

Panel

Regulador

Inversor

Puntos Distribuidores

Batería

Puntode consumo de consumo

a Esquema para la utilización en una vi- vienda de la energía eléctrica proporcionada por un conjunto de placas solares fotovoltaicas.

c 3·108 m 0 53,2 1

h · = W + V · e, o mejor: V · e = h · - W c V W

hDe la tangente de la recta se concluye que: tg

c) La velocidad del electrón arrancado cuando su potencial de corte es 0,49 V vienedado por la ecuación:

1/2 me · v2 = V0 ·

a) La energía de extracción viene dada por la ecuación: W0 = h · 0

Como: 0 · 0 = c y sabiendo que:- El valor de la constante de Planck es: h = 6,63 · 10-34 J

W0 h· 0 h · c 6, 63·10 34 J ·s · 3·108

1, 6 ·1019 J /eV · 2,

0

donde la frecuencia umbral de emisión del efecto fotoeléctrico

De la lectura en la gráfica se deduce: tg 1,

08V y

1, = 6,4 · 10-34 J

v 1 4,,2 ·105

9

v me 9

d) Se pasa de una velocidad de v1 = 4,2 · 105 m/s a la de v2 = 7,8 · 105 m/s, luego el aumento de velocidad es:

v = v2 – v1 = 7,8 · 105 m/s – 4,5 · 105 m/s = 3,3 · 105 m/s

0

b) La recta obtenida al representar los valores de V0 frente a es la comprobación experimental de la validez de la ecuación de Einstein:

(80 53) ·1013s 1 1, 6 experime

e

La velocidad del electrón arrancado cuando su potencial de corte es 1,74 V

2 ·V0 ·e 2 ·1, 74 V ·1,6 ·10 19 C 5


Y

310 Unidad 11 Y

ACTIVIDADES FINALES

1. Un observador terrestre mide la longitud de una nave espacial que pasa próxima a la Tierra y que se mueve a una velocidad v < c, resultando ser L. Los astronautas que viajan en la nave le comunican por radio que la longitud de su nave es L0. a) ¿Coinciden ambas longitudes? ¿Cuál es mayor? Razona la respuesta. b) Si la nave espacial se moviese a la velocidad de la luz, ¿cuál sería la longitud que mediría el observador terrestre?

2. En relación con una nave espacial: a) ¿Cuál debería ser la velocidad de esa nave espacial respecto a la Tierra para que un observador situado en la Tierra mida que su longitud es la mitad de lo que mide un observador situado en la nave espacial? b) ¿Cuál sería la energía cinética de la nave espacial si su masa en reposo es 5 000 kg?

3. Un electrón tiene una energía en reposo de 0,51 MeV. Si el electrón se mueve con una velocidad de 0,8 · c, calcula su masa relativista, su momento lineal y su energía total. Datos: carga del electrón: e = 1,6 · 10-19 C; c = 3 · 108 m/s.

4. ¿Con qué rapidez debe convertirse masa en energía para producir 20 MW?

5. Según la teoría de la relatividad, ¿cuál debe ser la velocidad de una varilla para que su longitud sea la tercera parte de la que tiene en reposo?

6. Se determina por métodos ópticos la longitud de una nave espacial que pasa por las proximidades de la Tierra, resultando ser de 100 m. En contacto radiofónico, los astronautas que viajan en la nave comunican que la longitud de su nave es 120 m. ¿A qué velocidad viaja la nave con respecto a la Tierra?

7. ¿En qué se parece la no simultaneidad de oír el trueno después de ver el rayo a la no simultaneidad relativista?

8. ¿Se puede considerar la ecuación: E = m · c2 desde otro ángulo y decir que la materia se transforma en energía pura cuando viaja con la rapidez de la luz elevada al cuadrado?

9. El período T de un péndulo situado sobre la Tierra se mide en un sistema de referencia que está en reposo con respecto a la Tierra, encontrándose que es igual a 3,0 s. ¿Cuál será el período medido por un observador que esté en una nave espacial moviéndose a una velocidad de 0,95 · c con respecto al péndulo?

10. Un astronauta realiza un viaje a la estrella Sirio, situada a 8 años-luz de la Tierra. El astronauta mide que el tiempo del viaje de ida es de 6 años-luz. Si la nave espacial se mueve a una velocidad constante de 0,8 · c, ¿cómo podemos recon- ciliar el hecho de que la distancia sea de 8 años-luz con la duración de 6 años medida por el astronauta?

11. Sea un protón que se mueve a una velocidad v donde se tienen en cuenta los efectos relativistas. Halla: a) Su energía en reposo en eV. b) Si su energía total es tres veces la del reposo, ¿cuál es el valor de su velocidad v? c) Su energía cinética.d) El módulo del momento lineal del protón. Datos: masa del protón en reposo mp = 1,67 · 10 -27 kg.

12. ¿En qué consiste el efecto fotoeléctrico? Explica su origen y sus principales características y representa la variación de la energía cinética de los fotoelectrones emitidos en función de la frecuencia de la señal luminosa incidente.

13. Indica cuál es la respuesta correcta de las siguientes afirmaciones sobre el efecto fotoeléctrico: a) La energía cinética de los electrones emitidos depende de la intensidad de la luz incidente. b) La energía de extracción no depende del metal.c) Hay una frecuencia mínima para la luz incidente. d) Al aumentar la frecuencia de la radiación incidente disminuye la energía cinética de los electrones emitidos.

14. En el contexto del efecto fotoeléctrico, ¿qué se entiende por trabajo de extracción del metal de la placa a iluminar? Su- puesto conocido el valor del trabajo de extracción, ¿cómo se puede determinar la frecuencia umbral?

V

O

(V)



15. Si el trabajo de extracción de la superficie de determinado material es W0 = 2,07 eV: a) ¿Qué rango de longitudes de onda del espectro visible puede utilizarse con este material en una célula fotoeléctrica, sabiendo que las longitudes de onda de la luz visible están comprendidas entre 380 nm y 775 nm? b) Calcula la velocidad de extracción de los electrones emitidos para una longitud de onda de 400 nm.

16. Determina la frecuencia de la onda asociada a un fotón con 200 MeV de energía y calcula su longitud de onda y su momento lineal.

17. Un equipo láser de 630 nm de longitud de onda concentra 10 mW de potencia en un haz de 1 mm de diámetro. a) De- duce y determina el valor de la intensidad del haz en este caso. b) Halla el número de fotones que el equipo emite en cada segundo.

18. Un láser de helio-neón de 3 mW de potencia emite luz monocromática de longitud de onda = 632,8 nm. Si se hace incidir un haz de este láser sobre la superficie de una placa metálica cuya energía de extracción es 1,8 eV: a) Calcula el número de fotones que inciden sobre el metal transcurridos 3 segundos. b) La velocidad de los fotoelectrones extraídos y el potencial que debe adquirir la placa (potencial de frenado) para que cese la emisión de electrones.

Ec (eV)19. La gráfica adjunta representa la energía cinética de los electrones emitidos por un metal 6

en función de la frecuencia de la luz incidente. Deduce el valor de la constante de 4

Planck y de la energía de extracción del metal. 2

20. Al iluminar un metal con luz monocromática de frecuencia 1,2 · 1015 Hz, es necesario aplicar un potencial de frenado de 2 V para anular la corriente que se produce. Calcula la frecuencia mínima que ha de tener la luz para extraer electrones de dicho metal. ¿Se produce efecto fotoeléctrico al iluminar el metal con una radiación de 500 nm?

0

-2

-4

-60 5 10 15 20 25

frecuencia (1014 Hz)

21. Una antena de telefonía móvil emite una radiación de 900 MHz, con una potencia de 1 500 W. Calcula la longitud de onda de la radiación emitida. ¿Cuál es el valor de la intensidad de la radiación a una distancia de 50 m de la antena?¿Cuántos fotones emite la antena en 1 s?

22. Admitiendo que el protón en reposo tiene una masa 1836 veces mayor que la del electrón en reposo, ¿qué relación existirá entre las longitudes de onda de De Broglie de las dos partículas si se mueven con la misma energía cinética y considerando despreciables los efectos relativistas?

23. ¿Qué velocidad ha de tener un electrón para que su longitud de onda de De Broglie sea 200 veces la correspondiente a un neutrón de energía cinética 6 eV? ¿Se puede considerar que el electrón a esa velocidad es no relativista? Datos: me = 9,1 · 10-31 kg; e = 1,6 · 10-19 C; mn = 1,7 · 10-27 kg; c = 3 · 108 m/s.

24. La gráfica de la figura representa el potencial de frenado, V0, de una célula fotoeléctrica en función de la frecuencia de la luz incidente. La ordenada en el origen tiene el valor de– 2 V. a) Deduce la expresión teórica de V0 en función de . b) ¿Qué parámetro caracte- rístico de la célula fotoeléctrica podemos determinar a partir de la ordenada en el origen? Determina el valor. c) ¿Qué valor tendrá la pendiente de la recta de la figura?

25. Halla la longitud de onda de las dos primeras líneas obtenidas por la ecuación de Balmer del espectro del átomo de hi- drógeno, sabiendo que la constante de Rydberg R tiene el valor de 1,097 · 107 m-1.

26. Determina la longitud de onda de un electrón que se ha puesto en movimiento mediante la aplicación de un campo eléctrico de 100 V.

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312 Unidad 11 Y

CIENCIA Y SOCIEDAD

El origen de la ruptura de la Física Cuántica Moderna con la Física ClásicaLa teoría cuántica moderna se aplica al estudio del mundo atómi- co o subatómico y se sustenta en los pilares formados por la hipóte- sis de De Broglie, el principio de incertidumbre de Heisenberg y el concepto de probabilidad resultante de la aplicación de dicho principio. Ello ha supuesto un gran alejamiento con respecto a la Física Clásica, que se edifica sobre dos principios fundamentales: el de determinismo y el de causalidad.

- El principio de determinismo indica que todo fenómeno se puede determinar de acuerdo con ciertas leyes.

Así, por ejemplo, la evolución temporal de un móvil con movimien- to rectilíneo uniforme está determinada por su estado en cualquier momento por la ecuación: e = v · t, que permite hallar la posición del móvil en cada instante t.

- El principio de causalidad afirma que todo fenómeno respon- de a una causa concreta.

En el caso anterior, la causa del movimiento del móvil con movimiento rectilíneo uniforme es la ley de la inercia.

El principio de incertidumbre de Heisenberg y el concepto de probabilidad van en contra de los dos principios anteriores, que se sus- tituyen por el principio de azar.

Esto produjo una gran conmoción porque el principio de causalidad era una de las bases más sólidas del pensamiento humano.

La probabilidad en la Física Cuántica se debe a la imposibilidad de tener un conocimiento cierto del estado en el que se encuentre un sistema físico y esto no se debe a que la teoría utilizada sea incom- pleta, sino a una característica esencial del proceso y de la relación entre lo observado y el observador, si se tiene en cuenta, además, que es lo afirmado por el principio de incertidumbre de Heisen- berg.

De esta forma a partir del segundo cuarto del siglo XX surge una ro- tura radical en la estructura formal de la Física, entre el mundo de los procesos macroscópicos gobernados por las leyes de la Física Clásica y el de los procesos microscópicos, regidos por la Teoría Cuántica Moderna, que se hacen irreconciliables entre sí.

I N V E S T I G A

1. Pon un título alternativo a la lectura anterior y explica el significado de los términos: determinismo, causa y azar y explica por qué no se pueden aplicar las leyes de la Física Clásica al mundo microscópico.

2. Las dos pinturas mostradas representan dos tipos de paisajes (Constable es el autor del que aparece a la izquierda; Monet, del de la derecha), obsérvalos y relaciona esta evolución del paisaje en el arte con la evolución de las teorías físicas.

3. Consulta una hemeroteca o en el buscador www.google.es y da una explicación de si una vez construidos los pilares de la Físi- ca Cuántica en el primer tercio del siglo XX, finalizó la controversia sobre la misma.



EN RESUMEN

La Física Cuántica Moderna

- Hipótesis de De Broglie

- Relaciones de indetermi- naciónValoraciones del desarrollo de la Física Cuántica

Los postulados de la teoría de la relatividad de Einstein

La Física Cuántica Clásica

TEST DE EVALUACIÓN1. En una carrera de 100 m, el atleta A realiza su carrera en

9,89 s y el atleta B, en 9,75 s. Si la pista del atleta B es paralela a la del A, pero desplazada 300 m, y los atletas salen de sus marcas cuando oyen el pistoletazo de salida, suponiendo que la que velocidad del sonido es 330 m/s, quién llega antes a la meta: a) El atleta A. b) El atleta B. c) Nin- guno por ser salida nula. d) Los dos a la vez.

2. Que la energía esté significa que puede tomar valores , es decir, .

3. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. a) Toda teoría científica es sólo una aproximación a la realidad. b) El segundo postulado de Einstein de la teoría de la relatividad especial es consecuencia del primero. c) La catástrofe del infrarrojo es una consecuencia de la aplica- ción de la Física Clásica. d) La palabra «cuanto» designa la cantidad elemental de energía.

4. La nanociencia estudia la materia a escala de: a) 10 -3 m. b) 10-6 m. c) 10-9 m. d) 10-12 m.

5. Indica si las siguientes afirmaciones relativas al principio de incertidumbre de Heisenberg son verdaderas o falsas:

a) Tiene que ver con la precisión de la medida. b) Se refiere a la medida simultánea del tiempo y la posición. c) De la fuerza y la energía. d) De la posición y el momento lineal.

6. La longitud de onda asociada a un electrón de velocidad 200 000 km/s es: a) 3,6 · 1012 m. b) 3,6 · 1012 km. c) 3,6 · 10-12 m. d) 3,6 · 10-12 km.

7. El efecto consiste en la de de un por la acción de la .

8. La frecuencia de un oscilador microscópico cuyo cuanto de energía es 5,3 · 10-19 J tiene el valor: a) 7 · 1014

Hz. b) 8 · 1014 Hz. c) 7 ·1014 s. d) 8 ·1014 s.9. Si la masa de una persona en reposo es 70 kg y

suponemos que vuela en una hipotética nave espacial a una velocidad v = 0,9 c, ¿cuál será su masa?: a) 70 kg. b) 140 kg. c) 60,6 kg. d) 160,6 kg.

10. Sean dos gemelos A y B. A está en la Tierra y B va y vuelve a una estrella que está a 5 años-luz de la Tierra, con una velocidad v = 0,8 c. A detecta que B a su regreso a la Tierra ha envejecido: a) 7,5 años. b) 12,5 años. c) Ambos lo mismo. d) 10 años.

LA FÍSICA DEL SIGLO XX

Equivalencia masa-energía

Repercusiones de la Teoría de la Relatividad

La crisis de la Física Clásica

- El problema de la simultaneidad de los sucesos

- La insuficiencia de la Física Clásica

- Las ecuaciones de transforma- ción de Lorentz

- Implicaciones de la teoría de la relatividad:a) La contracción de la

longitudb) La dilatación del tiempo

- La idea de la cuantización de la energía: Teoría de Planck

- El efecto fotoeléctrico: Explicación de Einstein

- Los espectros discontinuos: Explicación de Bohr

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Licenciado a José María Martín Hernández - [email protected] Z

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chemamartin.files.wordpress.com€¦ · Web viewlámparaefufdups fodfoejepefufdups fodfoejepSea una carrera de 100 m en la que compiten dos atletas en pistas diferentes. El juez