ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΞΥΛΟΦΑΓΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013

ΜΑΘΗΜΑ: ΜαθηματικάΜαθηματικά

ΤΑΞΗ: AA΄́

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 7 / 6 / 2013 / 6 / 2013

ΧΡΟΝΟΣ: 2 Ώρες 2 Ώρες

Ονοματεπώνυμο: ………………………………………..…… Τμήμα: …….. Αριθ.: ………

ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. β) Να γράψετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (τα σχήματα επιτρέπεται με μολύβι). γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. δ) Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

1. Δίνονται τα σύνολα: Α={4, 6, 8, 10, 12} και Β={3,4,5,7,10}. Να βρείτε τα σύνολα:

α)

β)

2. Να κάνετε τις πράξεις:

α)

β)

γ)

δ)

ε)

3. Να υπολογίσετε την τιμή του x στις πιο κάτω αναλογίες:

α)

1

ΜΕΡΟΣ Α΄: Από τα 15 θέματα να λύσετε μόνο τα 12.

Κάθε σωστό θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες.

Βαθμός: …………………….Βαθμός: …………………….

Ολογρ.: …………………….. Ολογρ.: ……………………..

Υπογραφή: ………………… Υπογραφή: …………………

β)

4. Σε ένα κουτί υπάρχουν 20 μπάλες από τις οποίες οι 8 είναι γαλάζιες, οι 7 είναι κίτρινες και οι υπόλοιπες είναι άσπρες. Αν επιλέξουμε στην τύχη μια μπάλα, ποια η πιθανότητα να είναι άσπρη;

5. α) Να μετατρέψετε τον αριθμό 86 από το δεκαδικό στο δυαδικό σύστημα.

β) Να μετατρέψετε τον αριθμό από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα.

6. Να βάλετε σε κάθε τετραγωνάκι το κατάλληλο ψηφίο ώστε ο αριθμός :

α) να διαιρείται ακριβώς με το 3.

β) να διαιρείται ακριβώς με το 4.

γ) να διαιρείται ακριβώς με το 5 και το 9

δ) να διαιρείται ακριβώς με το 5 αλλά όχι με το 2.

7. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις:

α)

β)

γ) 2

δ)

ε) 8. Να γράψετε το είδος κάθε γωνίας στον παρακάτω πίνακα:

Μέτρο Γωνίας Είδος Γωνίας

1.

2.

3.

4.

5.

9. α) Να απλοποιήσετε την αλγεβρική παράσταση:

β) Αν και είναι οι λύσεις των εξισώσεων και αντίστοιχα, να

βρείτε την αριθμητική τιμή της πιο πάνω παράστασης.

10. Στο τρίγωνο ΑΒΓ η ΒΔ είναι διχοτόμος της γωνίας Β . Να βρείτε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

3

11. Να κατασκευάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης

12. Να βρείτε την γωνία που είναι κατά μικρότερη από το τριπλάσιο της παραπληρωματικής της.

13. Στο παρακάτω σχήμα είναι και και τα ΖΓ, ΒΕ και ΑΔ είναι

διάμετροι. Να υπολογίσετε τα μέτρα των γωνιών και και των τόξων

και . Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

4

x

y

14. Σε έρευνα που έγινε στο σχολείο μας στα πλαίσια της Κυκλοφοριακής Αγωγής στην ερώτηση για τον κυριότερο λόγο πρόκλησης ατυχημάτων με μοτοσυκλέτα 270 μαθητές απάντησαν όπως φαίνεται στο διάγραμμα.Να υπολογίσετε:(α) τον αριθμό των μαθητών που απάντησαν η μη τήρηση του Κ.Ο.Κ. (Μον.1,5)(β) τον αριθμό των μαθητών που απάντησαν η μειωμένη αστυνόμευση. (Μον.1,5)(γ) τον αριθμό των μαθητών που απάντησαν η απειρία του οδηγού, αν αυτοί είναι κατά 30 λιγότεροι από τους μαθητές που απάντησαν η υπερβολική ταχύτητα. (Μον. 2)

15. Να γράψετε τις παρακάτω παραστάσεις σε μορφή μιας δύναμης :

α)

β)

5

ΜΕΡΟΣ Β΄: Από τα 6 θέματα να λύσετε μόνο τα 4. Κάθε σωστό θέμα βαθμολογείται με δέκα (10) μονάδες.

1. α) Να λύσετε το παρακάτω πρόβλημα με χρήση εξίσωσης:Ο Κώστας έχει διπλάσια χρήματα από το Γιώργο. Ο Ανδρέας έχει 8 ευρώ λιγότερα από τον Κώστα. Αν όλοι μαζί έχουν 172 ευρώ να βρείτε πόσα χρήματα έχει ο καθένας.

β) Να λύσετε την εξίσωση:

2. Στο πιο κάτω σχήμα οι ευθείες και είναι παράλληλες. Η ΒΖ είναι η διχοτόμος της γωνίας και . Να υπολογίσετε:α) Τις γωνίες α, β, γ και δ (Μον. 4)β) το είδος του τριγώνου ΑΒΓ ως προς τις πλευρές του και τις γωνίες του. (Μον. 3)γ) το είδος του τριγώνου ΑΒΕ ως προς τις πλευρές του και τις γωνίες του. (Μον. 3)Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

6

3. Ο αριθμός των ημερών απουσίας από την εργασία των εργατών ενός εργοστασίου δίνεται στον παρακάτω πίνακα:

Αριθμός Ημερών Απουσίας Συχνότητα

0 111 82 43 84 95 76 3

α) Να κατασκευάσετε το αντίστοιχο ραβδόγραμμα.

β) Αν επιλέξουμε τυχαία έναν εργάτη, να βρείτε την πιθανότητα (σε ποσοστό%)

i) Να απουσίασε ακριβώς 2 ημέρεςii) Να απουσίασε τουλάχιστον 4 ημέρεςiii) Να απουσίασε το πολύ 3 μέρεςiv) Να μην απουσίασε καμία μέρα.

7

4. Η Μαρίνα μάζεψε από τον κήπο της 75 τριαντάφυλλα, 90 γαρύφαλλα και 120 μαργαρίτες. α) Πόσες το πολύ ομοιόμορφες ανθοδέσμες μπορεί να φτιάξει και πόσα λουλούδια από το κάθε είδος θα περιέχει η κάθε μια;β) Ένας ανθοπώλης πρότεινε στη Μαρίνα να αγοράσει τα λουλούδια της πληρώνοντας 2€ για κάθε τριαντάφυλλο, 1€ για κάθε γαρύφαλλο και 1€ για κάθε μαργαρίτα. Πόσο πρέπει να πουλήσει ο ανθοπώλης κάθε ανθοδέσμη για να έχει κέρδος 25%;

5. α) Δύο οδηγοί φορτηγών αυτοκινήτων συμφώνησαν να δουλέψουν μαζί. Το ένα φορτηγό ήταν χωρητικότητας 9 τόνων και το άλλο 7 τόνων. Από την εργασία τους αυτή κέρδισαν συνολικά 6400 €. Είχαν όμως έξοδα 1600 €. Πόσα € κέρδος αναλογεί στον καθένα, αν τα έξοδα και το κέρδος είναι ανάλογα με την χωρητικότητα του κάθε φορτηγού;

β) Αν να υπολογίσετε την τιμή της πιο κάτω αριθμητικής παράστασης:

8

6. Αν και , να βρείτε την τιμή της

παράστασης:

Ο Διευθυντής

Σουρουλλάς Γιάννης

9