UNIDAD

EDUCATIVA

SANTA

MARIA

EUFRASI

A

Física

ContenidoINTRODUCCION A LA FISICA..............................................................................................3

ELECTRICIDAD:...................................................................................................................3

METODO CIENTIFICO:.......................................................................................................3

MAGNITUDES Y UNIDADES.................................................................................................4

MAGNITUDES.......................................................................................................................4

MAGNITUDES FUNDAMENTALES:.................................................................................4

MAGNITUDES DERIVADAS:.............................................................................................4

TRANSFORMACION DE UNIDADES...............................................................................4

OPERACIONES EN NOTACION CIENTIFICA.................................................................6

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICA......................................7

OPERACIONES COMBINADAS MULTIPLICACION Y DIVISION...............................8

VECTORES................................................................................................................................8

SISTEMA DE COORDENADAS:........................................................................................8

DESCOMPOSICION DE UN VECTOR............................................................................11

AGULOS DIRECTORES....................................................................................................13

COSENOS DIRECTORES.................................................................................................13

VECTORES BASE..............................................................................................................14

VECTOR UNITARIO...........................................................................................................14

FORMAS DE EXPRESIÓN DE UN VECTOR.................................................................16

OPERACIONES ENTRE VECTORES.........................................................................18

Método Analítico:..........................................................................................................18

Método gráfico...............................................................................................................18

Método del polígono.....................................................................................................19

RESTA DE VECTORES.................................................................................................20

Por el método analítico:...............................................................................................20

Por el método del paralelogramo..............................................................................21

CINEMATICA...........................................................................................................................21

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU)..........................................................22

MAGNITUDES ESCALARES............................................................................................23

MAGNITUDES VECTORIALES........................................................................................23

FORMULAS ESCALARES FORMULAS VECTORIALES..............................23

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado........................................................26

Magnitudes escalares:.....................................................................................................27

Magnitudes Vectoriales:..................................................................................................27

Despeje de Fórmulas........................................................................................................29

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (Retardado).................................31

MRU Escalares...................................................................................................................31

CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS......................................................................................32

Magnitudes Fórmulas................................................................32

Tiro Vertical hacia arriba T.V.H.A......................................................................................32

Formulas del movimiento parabólico...........................................................................35

INTRODUCCION A LA FISICALa física es una ciencia experimental que se considera parte de las ciencias naturales, debido a que se encarga del estudio de los fenómenos que ocurre en la naturaleza por ejemplo: calor, movimiento de los cuerpos, planetas, electricidad, etc.

Para estudiar este tipo de fenómenos se ayuda de fórmulas, leyes y de herramientas como la matemática, que permita cuantificar los fenómenos como por ejemplo: un cuerpo se desplaza a 50km sobre hora, la temperatura del cuerpo humano de 37°C aproximadamente.

Ejemplo:

100°C Hierve el agua

0° Se congela

100km/h Rapidez

ELECTRICIDAD:60w Potencia

110v Voltaje

Los fenómenos físicos se los puede medir con aparatos como él: termómetro, el metro, el voltímetro, entre otros.

Para llegar a la medición de un fenómeno se debe haber pasado por un proceso conocido por: Método científico

METODO CIENTIFICO: Proceso que consta de los siguientes pasos:

1. Observación2. Formulación de hipótesis3. Experimentación y comprobación 4. Formulación de leyes

El proceso del método científico es observar el fenómeno, al ser estudiado describir todas las características de dicho fenómeno y registrarlas, un segundo plano es plantear preguntas de lo que sucede al dicho fenómeno para luego formular hipótesis que son posibles respuestas de dicho fenómeno.

De estas posibles respuestas no todas son verdaderas, incluso ninguna puede ser verdadera, el siguiente paso: es repetir el fenómeno en diferentes espacios, lugares y condiciones anteriores, por ultimo si el fenómeno cumple para todos los casos se puede formular una ley, si no cumple para todos los casos, se repite todo y es como teoría

MAGNITUDES Y UNIDADES

MAGNITUDESEs todo aquello que puede ser medido como por ejemplo: la magnitud, la temperatura, la velocidad entre otras. La unidad es una característica que nos permite diferenciar una magnitud de otra como por ejemplo: 15m longitud; 15m/s velocidad; 15°C temperatura.

Las magnitudes se clasifican en fundamentales y derribadas:

MAGNITUDES FUNDAMENTALES: MAGNITUD UNIDAD S.I OTRAS UNIDADES

Longitud (m) (km, hm, dm, cm, mm, pie, pulg, milla)Tiempo (s) (min, h, días, semanas, meses)Masa (Kg) (gr, libras)Temperatura (k) (°C, °F)

MAGNITUDES DERIVADAS:MAGNITUD UNIDAD S.I

Área o superficie (m2)Volumen (m3)Rapidez o velocidad (m/s)Aceleración (m/s2)Fuerza (tg·m/s2)= (Newton)Energía (kg·m2/m2)= (Jovle)

TRANSFORMACION DE UNIDADESLa transformación o conversión de unidades consiste en cambiar de un tipo de unidad a otra como por ejemplo: 100m a km; 36km sobre hora a metros sobre segundos; los metros a pies. Para la transformación es necesario conocer las equivalencias de las unidades.

1m= 100cm= 1000mm 1kg= 2,216= 1000gr

1km= 100m 1litro= 1dm3= 1000cm3

1m= 3,281pies 1galon= 3,785litros

1m= 39,37pulg 1kgf= 9.8N

1pie= 30,48cm 1lbf= 0,454kgf

1pulg= 2,54cm 1h= 60min= 3600s

Ejercicios:

Para transformar de una unidad a otra se utiliza el método de conversión que consiste en formar fracciones de tal manera que la unidad que se quiere transformar. Se la puede transformar colocando la igual respectiva sea en el numerador o denominador que queda libre.

1. 3,5 Km a m

3.5km 1000m1km

=3500m

2. 36kmh a 10

ms

36kmh

1000m1km

1h3600 s

=10ms

3. 2,8m² a dm³

2,8m2 (10dm )3

(1m)3=2800dm3

Múltiplos {Km1000mHm100mDm10m

Submúltiplos { 1dm 0,1m1cm0,01m1m .m0,001

1m =10dm 1m= 100cm 1m=1000m.m

NOTACION CIENTIFICA

En física se trabaja con cantidades muy grandes como la distancia entre galaxias, entre planetas, el tiempo de vida de una estrella entre otras, también se trabaja con cantidades pequeñas como la masa de un protón, de un electrón, entre otros.

Notación científica es una forma de abreviar las cantidades y consiste en formar un numero decimal recorriendo la coma (,) o decimal de tal manera que en la parte entera conste de un solo digito cuyo valor debe estar entre 1-9 excepto el 0. A continuación se multiplica por la base 10 y el exponente dependerá de los espacios que recorrerá la coma, si la coma recorre hacia la izquierda el exponente aumenta, si recorre a la derecha el exponente va disminuyendo así:

1250000000,0 = 1,25×10-10 1,25E10 calculadora

0,0000000029= 2,9×10-9 2,9E9 calculadora

Ejercicios:

1. 340= 3,40×102

2. 0,026= 2,6×10-2

3. 0,000028= 2,8×10-5

4. 5200000000= 5,2×109

5. 0,4= 4×10-1

6. 18,33= 1,833×101

7. 0,0086= 8,6×10-3

8. 25= 2,5×101

9. 100= 1,0×102

10.7= 7×100

OPERACIONES EN NOTACION CIENTIFICANotación científica se pueden realizar las siguientes operaciones:

Suma y Resta:

1) Escribir en N.C. todas las cantidades2) Revisar que cantidad expresada en N.C. tiene el mayor exponente3) Cambiar al mayor exponente el resto de cantidades recorriendo la coma4) Agrupar todas la cantidades y multiplicarlas por la base lo que tiene el

mayor exponente (sacar factor común)5) Realizar las operaciones indicadas (suma y resta)6) Revisar que la respuesta está escrita estrictamente en N.C, si no lo está

hay que recorrer la coma para que quede en N.C.

Ejercicios:

Resolver en notación científica las siguientes operaciones:

1. 2700000+3800+170000

2,7×106 + 3,8×103 +1,7×105

2,7×106 + 0,038×106 + 0,17×106

(2,7+0,038+0,17) ×106= 2,908×106

2. 0,000076+0,00025+0,0000073

7,6×10-5 +2,5×10-4 +7,3×10-6

0,76×10-4 +2,5×10-4 +0,073×10-4

(0,76+2,5+0,073) ×10-4= 3.333×10-4

3. 0,0048-0,00036+0,0098

4,8×10-3 – 0,36×10-4 + 9,8×10-3

4,8×10-3 -0,36×10-3 +9,8×10-3

(4,8-0,36+9,8) ×10-3= 14,24×10-3= 1,424×10-2

MULTIPLICACION Y DIVISION EN NOTACION CIENTIFICATanto la multiplicación como la división siguen el mismo proceso:

1) Se escriben todas las cantidades en notación científica 2) Se agrupan todos los números decimales multiplicando por la base

10 sumando los exponentes si es multiplicación, y se resta si es división

3) Se realiza las operaciones de las cantidades agrupadas (×; dividido)4) Revisar que la respuesta este en notación científica

Ejemplo:

1. 350000×45000000×7600

(3,5×105) (4,5×107) (7,6×103)

(3,5×4,5×7,6) ×1015=119,70×1015= 1,197×1017

2. 750000/3800

(7,5×105) / (3,8×103)

(7,5 / 3,8)×102= 1,97×102

OPERACIONES COMBINADAS MULTIPLICACION Y DIVISION1. (0,000075×3600) / (0,0031×0,76)

(7,5×10-5 × 3,6×103) / (3,1×10-3 × 7,6×10-1)

[(7,5×3,6) ×10-2] / [(3,1×7,6) ×10-4]

(27×10-2) / (23,56×10-4)

(2,7×107) / (2,356×10-3)

(2,7 / 2,356)×10-2= 1,146×10-2

VECTORES

SISTEMA DE COORDENADAS:Coordenadas rectangulares.- Para graficar un rectos se debe hacer a partir de un par ordenado donde la primera componente corresponde al eje de las x y la segunda componente corresponde al eje de las y. En el eje de las x los valores son positivos hacia la derecha y negativos hacia la izquierda, mientras que en el eje de las y hacia arriba es positivo y para abajo es negativo. Los ejes

coordenados se dividen en el plano con cuatro cuadrantes, para identificar en que cuadrante se encuentra hay que revisar los signos de las componentes.

(+x;+y) I cuadrante

(-x;+y) II cuadrante

(-x; -y) III cuadrante

(+x; -y) IV cuadrante

Ejemplos:

A⃗= (3; -4) cm

B⃗= (-2; 5) cm

C⃗ = (-3; -2) cm

D⃗= (4; 2) cm

Coordenadas Polares.- Un vector expresado por coordenadas polares está determinado por un par ordenado cuya primera componente es el radio del vector (modulo) y la segunda componente es un ángulo que forma un vector con el eje positivo de las x o eje polar, al ángulo se le conoce como dirección y es positivo cuando gira en sentido anti horario y negativo cuando gira en sentido horario.

Para graficas primero se mide el ángulo (con el graduador) y luego medimos el modulo (regla).

Ejemplo:

A= (4cm; 30º) A⃗ 4cm

B = (3cm; 220º) 30º

A⃗

B⃗

C⃗

D⃗

C = (4cm; 310º) D = (4cm; 110º)

B⃗ C⃗

220º

310º

Coordenadas geográficas.- está determinado en la primera componente que es el radio vector (modulo) y la segunda componente es el rumbo, que es la combinación de dos puntos cardinales. Para el rumbo siempre inicia desde el norte o desde el sur, acompañado de un ángulo agudo y dirigido gracia el este u oeste.

Para graficar se recomienda medir primero el rumbo tomando en consideraciones el eje vertical así:

A⃗

A⃗= (3cm; N 30° O)

B⃗= (4cm; S 25° E)

B⃗

De coordenadas geográficas se puede pasar a coordenadas polares y viceversa.

Graficar los siguientes vectores

DESCOMPOSICION DE UN VECTORDescomponer un vector significa hallar o encontrar las partes de un vector (módulo y dirección) y sus componentes para determinar se utilizan las funciones fijas trigonométricas sen, cos, tan y el teorema de Pitágoras.

  A⃗: Vector A

A: Módulo del vector A

θ: Dirección

Ax: componente del vector en X

Ay: componente del vector en Y

o A en términos de Ax, Ay

A=√Ax²+Ay² con esto se puede encontrar el módulo con los 2 componentes

o θ en términos de Ax , Ay

tan θ =AyAx

θ =tan⁻¹( AyAx )o Ax en términos de A, θ

Cos θ =AxA

Ax=A . Cos θ

o Ay en términos A, θ

Sen θ =AyA

Ay= A . Sen θ

Como la dirección es el ángulo que se mide desde el eje positivo de las “X” hasta el vector “Y”, un vector puede estar ubicado en cuatro cuadrantes para determinar su valor, en cada cuadrante se utiliza la función tangente (tan) de un ángulo agudo y para cada cuadrante tiene su propia condición así:

tan θ =AyAx

θ = tan⁻¹ ( AyAx )

tan = AyAx

=tan⁻¹ ( AyAx ) θ = 180º -

tan = AyAx

= tan⁻¹ ( AyAx ) θ = 180º +

tan = AyAx

θ = tan ⁻¹ ( AyAx ) θ = 360º -

A= √Ax ²+Ay ²

Ax= A . Cos θ

Ay= A . Sen θ

Tan θ = AyAx

Al encontrar la dirección con la función tangente (tan), para cada cuadrante se halla un ángulo agudo, por lo que se recomienda al reemplazar las componentes en la función tan, estas sean siempre de signo positivo.

AGULOS DIRECTORESEstos ángulos forman el vector con el eje positivo de las “x” (alfa α ) y con el eje positivo de las “y” ( Beta β ). Son positivos así gire en sentido horario y anti horario, están entre 0º y 180º gráficamente tenemos lo siguiente.

COSENOS DIRECTORESSirven para determinar o hallar el valor numérico de los ángulos directores a través de la función trigonométrica Coseno.

Cos α = AxA Cos β =

AyA

Α = Cos⁻¹ ( AxA ) β =Cos⁻¹ ( AyA )

Con estas fórmulas también podemos encontrar la componente “x”, “y” y el módulo.

VECTORES BASEEstos vectores tienen como módulo la unidad y se encuentran en el eje de las “x” y en el eje de las “y” así:

vectores base (i⃗; j⃗)

Eje (x; y)

VECTOR UNITARIOSirve para determinar si dos vectores tienen la misma dirección y sentido, su expresión matemática está dada por el vector dividido para su módulo así:

U⃗a= A⃗A

A⃗: Vector A⃗

A: módulo del vector A⃗

U⃗a: Vector unitario de A

A⃗= (Axi⃗ + Ay j⃗) vector en función de sus vectores base

Ejemplo:

A⃗ = (3; 4) cm B⃗= (4;-5) cm C⃗= (-4; 7) cm

A⃗= (3i⃗+4 j⃗) cm B⃗= (4i⃗;-5 j⃗) cm C⃗ = (-4i⃗+7 j⃗) cm

o Un vector A⃗ parte del origen y llega al punto (5 ;-8)m. determinar:a) Las componentes rectangulares del vectorb) Móduloc) Direcciónd) Ángulos directorese) Vector en función de sus vectores basef) Vector unitariog) El rumbo

A⃗

a. Ax =5mAy =-8m

b. A= √Ax ²+Ay ² A = √(5)2+(−8)2 A = 9.43

c. tan =AyAx

=tan⁻¹( AyAx )= tan⁻¹( 85 )= 58º

θ = 360º - θ =360º-58ºθ =302º

d. cos α= AxA cos β=

AyA

α=Cos⁻¹( 59.43 ) β= Cos⁻¹( −8

9.43 )α=58º β= 148º

e. A⃗=(5 j⃗-8 j⃗)

f. U⃗a= A⃗A

U⃗a= (5−8 )9.43

U⃗a= (0.53i⃗-0.84 j⃗)

g.

FORMAS DE EXPRESIÓN DE UN VECTORExisten cinco formas de expresar un vector y estas son:

1) Coordenadas rectangulares

A⃗= (Ax; Ay)A⃗= (3;-4) cm

2) Función en sus vectores base

A⃗= (Axi⃗ + Ay j⃗)A⃗= (3i⃗+4 j⃗) cm

3) Coordenadas Polares

A⃗= (A; θ)A⃗= (5cm; 150º)

4) Coordenadas geográficas

A⃗= (A; Rumbo)A⃗= (5cm; S 40º E)

5) En función de su módulo y unitario

A⃗= A . U⃗a

A⃗= 5cm (0.6i⃗-0.8 j⃗)

Ejemplo:

Dado el vector: A⃗= (-4; -7) cm. Expresar en:

a) Función de sus vectores baseb) Coordenadas polaresc) Coordenadas geográficasd) Función de su módulo unitario

a. A⃗= (-4i⃗; -7 j⃗) cmb. A¿√Ax ²+Ay ²

A=√−42+¿¿A=8.06cm

c. θ=tan⁻¹( 74 )θ=60.25º está en el segundo cuadranteθ=180+60.25ºθ=240.25º

270-240.25

29.75º

A⃗= (8.06cm; S 29, 75 O)

d. U⃗a=(−4 ;−78.06 )U⃗a= (-0.50i⃗-0.87 j⃗)A⃗=8.06cm (-0.50i⃗-0.87 j⃗)

OPERACIONES ENTRE VECTORES

Se puede realizar las siguientes operaciones

1) Suma: A⃗+B⃗2) Resta: A⃗-B⃗3) Producto de un vector por un escalar: 4) Producto escalar o producto punto: A⃗.B⃗5) Producto vectorial o producto cruz: A⃗xB⃗

Para sumar dos o más vectores se lo pueden hacer mediante el método analítico y el método grafico (método del paralelogramo y el método del polígono).

Método Analítico: Para sumar dos o más vectores, por el método analítico dichos vectores deben estar expresados en función de sus vectores base (f.v.b).

A⃗= (Axi⃗+Ay j⃗)B⃗= (Bxi⃗+By j⃗)

Ejemplo:Sean vectores:A⃗= (4cm; S35°O) A⃗= (-2.29i⃗-3.27 j⃗) cm B⃗= (6cm; 120°) B⃗= (-3i⃗+5.19 j⃗ ) cm C⃗= (-4; 6) cm C⃗= (-4i⃗+6 j⃗ ) cm

Resolver A⃗ +B⃗ +C⃗ R⃗= (-9.29i⃗+ 7.92 j⃗) cm

R⃗= (12.20cm; 139.63°)

Método gráfico Para sumar dos o más vectores con este método, dichos vectores deben estar expresados en coordenadas polares, se suman de dos en dos debido a que se debe formar un paralelogramo (cuadrilátero), para ello hay que transportar cada vector al punto final del otro vector, la diagonal principal es el vector resultante, que se lo debe medir el modulo y la dirección para posteriormente comprobar con el método analítico. Si hay más de 2 vectores el proceso anterior se repite hasta haber utilizado todos los vectores.

Ejemplo:

Por el método del paralelogramo sumar todos los siguientes vectores

A⃗= (4cm; S 30° E) 300°

B⃗= (5cm; 215°)

Método del polígono Es un método gráfico que sirve para sumar dos o más vectores cuyo proceso es representar gráficamente el primer vector y en el punto final de este trazar un eje de coordenadas auxiliar (x;y). En este nuevo eje graficamos el siguiente vector, este proceso se repite hasta graficar el último vector.

El vector resultante es la recta que une el punto de intersección del eje principal con el punto final del último vector gráficamente así:

Ejemplo:

A⃗= (5cm; 50°)

B⃗= (4cm; 120°)

C⃗= (5cm; 200°)

Ax= 5 . cos 50° Ax=3.21

Ay= 5 . sen 50° Ay=3.83

Bx= 4 . cos 120° Bx=-2

By= 4 . sen 120° By=3.46

Cx= 5 . cos 200° Cx=-4.69

Cy= 5 . sen 200° Cy= -1.71

R⃗= (-3.48i⃗; 5.58 j⃗)

=√−3.482+5.582 =6.57

=tan⁻¹= AyAx

=tan⁻¹= 5.583.48

=58.05

R⃗= (6.57cm; 58.05°) R⃗= (6.57cm; 121.95°)

RESTA DE VECTORES

Se define como la suma de un vector positivo con un vector negativo, se lo puede resolver por el método analítico, paralelogramo y polígono.

Por el método analítico:Para hacer negativo a un vector se multiplica por (-1), razón por la cual los signos de los componentes cambian así:

Ejemplo:

A⃗+(-B⃗) = A⃗-B⃗

A⃗= (Axi⃗+Ay j⃗) A⃗= (6i⃗+8 j⃗) B⃗= (Bxi⃗-By j⃗) -B⃗= (3i⃗-4 j⃗) −⃗B= (-Bxi⃗-By j⃗) A⃗-B⃗= 9i⃗+4 j⃗)

Por el método del paralelogramoEl vector negativo cambia el sentido, es decir, si el vector positivo se dirige hacia la derecha y el negativo a la izquierda, de igual manera si se dirige hacia arriba el negativo se dirige hacia abajo.

Ejemplo:

PRUEBA QUIMESTRAL1. Preguntas de cuestionamiento directo: seleccione una de las cuatro

opciones de respuestas, a partir del enunciado afirmativo o interrogativo que se presenta en la base del reactivo. Rellene completamente el círculo correspondiente.

En un recipiente se tiene un líquido de densidad 0,8grcm3 , pero necesita que su valor se

encuentre en unidades del S.I razón por la cual su valor es:

A. 0,08Kg/m3

B. 800kg/m3

C. 8000kg/m3

D. 80kg/m3

Repetir un fenómeno intencionadamente comprende uno de los pasos del método científico que es la:

A. ObservaciónB. Experimentación C. Formulación de hipótesisD. Verificación

La distancia de 8000000000m abreviando su estructura tenemos:

A. 8GmB. 8TmC. 8MmD. 8Pm

Una magnitud para ser considerada como un vector debe disponer de:

A. ModuloB. Modulo, dirección y sentidoC. Modulo dirección y rumboD. Modulo rumbo y sentido

A B C D

A B C D

A B C D

A B C D

Los ángulos directores deben tener un valor comprendido entre:

A. 0 y 90B. 0 y 360C. 0 y 180D. 90 y 180

Se tiene el vector A⃗=(10cm; S35°O), al expresarlo en función de sus vectores base tenemos:

A. A⃗=(5,74i⃗+8,19 j⃗)B. A⃗=(-5,74i⃗+8,19 j⃗)C. A⃗=(-5,74i⃗-8,19 j⃗)D. A⃗=(5,74i⃗-8,19 j⃗)

Un vector B que tiene de módulo 6cm y sus ángulos directores α=120° β=30° sus componentes y direcciones son:

A. B⃗=(3i⃗+5,19 j⃗) θ=30°B. B⃗=(-3i⃗+5,19 j⃗)θ=120°C. B⃗=(-3i⃗+5,19 j⃗)θ=30°D. B⃗=(-3i⃗-5,19 j⃗)θ=240°

A B C D

En coordenadas polares, el eje polar coincide con:

A. Eje positivo de las XB. Eje positivo de las YC. Eje negativo de las XD. Eje negativo de las Y

A B C D

A B C D

A B C D

CINEMATICAEs la parte de la mecánica que se encarga del estudio de los movimientos de los cuerpos. La cinemática de acuerdo a su trayectoria los movimientos rectilíneos circulares y movimiento parabólico.

Dados los vectores A⃗= (6cm; 220°) y B⃗= (6cm; S 40° O) la operación A⃗−¿ B⃗ tiene como resultado?

A. R⃗=(1,04cm; 45°)B. R⃗=(1,04cm; 225°)C. R⃗=(1,04cm; 315°)D. R⃗=(1,04cm; 135°)

A B C D

Dado los vectores A⃗= (4,3) cm, B⃗=(4cm;120°) y C⃗=(6cm; N 40° E) la operación A⃗+B⃗+C⃗ tiene como resultado?

A. R⃗=(12,52cm; 62°)B. R⃗=(12,52cm; 28°)C. R⃗=(12,52cm; 118°)D. R⃗=(12,52cm; 242°)

A B C D

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU)Este movimiento se los reconoce por tener una trayectoria rectilínea es horizontal.

Una partícula con este tipo de movimiento recorre espacios iguales en tiempos iguales; es decir si recorre tres metros en un segundo, seis metros recorrerá en dos segundos y así sucesivamente mientras dure el movimiento uniforme.

3m 3m 3m

1s 1s 1s

6m

2s

9m

3s

La relación entre la distancia recorrida y el tiempo transcurrido da como resultado la rapidez a la velocidad.

CLASIFICACION DE LOS MOVIMIENTOS DE

ACUERDO A SU TRAYECTORIA

MOVIMIENTO RECTILINEO

Movimiento rectilineo uniforme (MRU)

Movimiento rectilineo uniformemente variado (MRUV)

Tiro vertical hacia arriba (TVHA)

MOVIMIENTO PARABOLICO

MOVIMIENTO CIRCULARES

Movimiento circular uniforme (MCU)

Movimiento circular uniformemente variado (MCUV)

Esta rapidez o velocidad que adquiere una partícula en el MRU se considera constante es decir su valor no cambia durante el movimiento.

Las magnitudes que intervienen en el MRU pueden ser escalares o vectoriales.

MAGNITUDES ESCALARESMAGNITUD SIMBOLO UNIDAD S.I OTRAS

UNIDADESDistancia

d

[m][km, hm, dm, cm,

mm, pie, pulg, millas]

Tiempo t

[s]

[min, h, años, días, semanas,

meses] Rapi

dez v

[m/s]

[km/h, cm/s, millas/h, pie/s]

MAGNITUDES VECTORIALESMAGNITUD SIMBOLO UNIDAD S.I OTRAS

UNIDADES

Desplazamiento ∆⃗ r [m][km, hm, dm, cm,

mm, pie, pulg, millas]

Velocidad v⃗

[m/s] [km/h, cm/s, millas/h, pie/s]

La distancia es el modulo del vector desplazamiento mientras que la rapidez es el modulo del vector velocidad. En el movimiento rectilíneo uniforme las formulas son escalares y vectoriales.

FORMULAS ESCALARES FORMULAS VECTORIALES

v=d/t V⃗= Δ⃗t

Despejando d despejando Δ⃗r

d=v * t o teorema Δ⃗r = V⃗ . t Despejando t

t=d/v

De las formulas escritas anteriormente se debe indicar que el tiempo se encuentra solo con la formula escalar esa significa que si se tiene el vector velocidad y el vector desplazamiento tendremos que encontrar los respectivos módulos (con el teorema de Pitágoras) tanto la rapidez como la distancia.

Gráficamente el vector velocidad y el vector desplazamiento se dirigen en la misma línea recta razón por la cual tienen la misma dirección y sentido. Analíticamente se comprueba encontrando los vectores unitarios y verificando que son iguales.

El vector desplazamiento es la recta que une dos puntos que son la posición inicial, siendo esta recta la distancia que recorre una partícula entre dos puntos, siendo la suma vectorial de la posición inicial y desplazamiento es igual a la posición final.

(Posición final)

Rf (posición final)

(Posición inicial)

La grafica de la distancia en función del tiempo da como resultado una línea inclinada cuya pendiente representa la rapidez o velocidad constante.

d (m) d - t

V⃗

U⃗v= U⃗ar

U⃗v= V⃗V

U⃗ar=a⃗rd

∆⃗ r

dr⃗o + ∆⃗ r = r⃗f

∆⃗ r =r⃗f - r⃗o

La grafica de la rapidez en función del tiempo da como resultado una línea horizontal, paralela al eje de las x y de y de igual manera representa la rapidez a la velocidad constante.

V (m/s) v.t

Ejercicios

1.- Una partícula se mueve con una velocidad contante de (15 i + 18j) m/s durante 2 minutos. Determinar el desplazamiento realizado, la distancia recorrida y el vector unitario del desplazamiento y de la velocidad.

DATOS

V= (15 i + 18j) m/s = 23,42 (teorema)

t = 2 min =120 s

INCOGNITAS GRAFICA

a) ∆⃗ r=b) d= c) U⃗ ∆r=

V constante

d) U⃗v=

SOLUCION

a) ∆⃗ r= v⃗. T∆⃗ r= (1800i⃗ + 2160 j⃗)

b) d es modulo ∆⃗ r d=√ (1800¿¿2+(2160 )2

d= 2811,68m

c) U⃗ ∆r= ∆⃗ rd

U⃗ ∆r= (1800i⃗ + 2160 j⃗) m/s 2811, 68 m

U⃗ ∆r= (0.64i⃗ +0, 76 j⃗) m

d) U⃗v= V⃗V

U⃗v = (15i +18j) m/s 23, 43 m/s

U⃗v = (0.64i⃗ +18 j⃗) m/s

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado.Este movimiento se caracteriza por tener una trayectoria rectilínea en sentido horizontal o inclinado. La velocidad o rapidez cambia con el transcurso del tiempo, es decir que puede aumentar o puede disminuir. Esto se debe a la acción generada por la aceleración, si la rapidez o velocidad aumenta la aceleración es con signo positivo y se considera un movimiento acelerado, si la rapidez o velocidad disminuye la aceleración es de signo negativo y se considera que es un movimiento desacelerado o retardado.Las magnitudes escalares y vectoriales son:

Magnitudes escalares:Magnitud Símbolo Unidad S.IDistancia d [ m ]tiempo t [ s ]Rapidez inicial Vo [ m/s ]Rapidez final V [ m/s ]Módulo de la aceleración A [ m/s2]

Magnitudes Vectoriales:Magnitud Símbolo Unidad S.IDesplazamiento

∆r→ [ m]

Velocidad InicialVo→ [ m/s ]

Velocidad FinalV→ [ m/s ]

Aceleracióna→ [ m/s2 ]

Para la solución de los problemas se utilizan fórmulas escalares y vectoriales.

Fórmulas Vectoriales Fórmulas Escalares

V→

= Vo→

+ a . t→ V = Vo + at

∆r→

= ( Vo+V

→

2)t

V2 = Vo2 + 2ad

Vo→

= t + 12 a

→

t 2 d = Vo+Vt

d = Vo.t + 12

at2

Solo de las fórmulas escalares se puede determinar el tiempo. Cada fórmula tiene 4 magnitudes razón por la cual se debe tener 3 datos numéricos para poder encontrar una 4ta magnitud.

Vo V a t dV = Vo + at √ √ √ √ ×V2 = Vo2 + 2ad √ √ √ × √

d = Vo+Vt

√ √ × √ √

d = Vo.t + 12

at2 √ × √ √ √

Gráficamente el vector velocidad [ Vo ], Velocidad final [ V ], Desplazamiento [

∆r→

] y aceleración [ a ], van en la misma recta. Cuando el movimiento es

acelerado, todos tienen la misma dirección y sentido, es decir que sus vectores unitarios, mientras que si el movimiento es retardado e desacelerado, la aceleración tiene sentido contario a las anteriores, así:

a→

Vo→

V→∆r

→

ϑ

Uvo→

= Uv→

=U ∆r→

= Ua→

Movimiento Acelerado

∆r→

Uvo→

= Uv→

=U ∆r→

= Ua→

Movimiento Retardado

a es consonante a es consonante

Las gráficas de distancia en función de tiempo, rapidez en función de tiempo, y aceleración en función del tiempo en un movimiento rectilíneo uniformemente variado son:

Despeje de Fórmulas

Despejar Vo Despejar a Despejar t

V = Vo + at V = Vo + at V = Vo + at

Vo + at = V Vo + at= V Vo + at = V

Vo = V - at at = V - Vo at = V - Vo

a = V−Vo

t t = V−Voa

Despejar Vo Despejar a Despejar d

V2 = Vo2 + 2ad V2 = Vo2 + 2ad V2 = Vo2 + 2ad

Vo2 + 2ad = V2 Vo2 + 2ad = V2 Vo2 + 2ad = V2

√Vo2 = √V 2 - 2a 2ad = V2 – Vo2 2ad = V2 – Vo2

Vo = √V 2– 2aa = V

2

2d−Vo2

❑d = V

2

2a−Vo2

❑

Despejar t Despejar Vo Despejar V

d (m)

t (s)

V ( m/s )

t (s)

a (m/s)

t (s)

V2 = Vo2 + 2ad

Vo

a→

V = Vo + at

d = ( Vo+V2 ) t

d = Vo+V2 d =

Vo+V2 d =

Vo+V2

(Vo+V2 ) t = d (

Vo+V2 ) t = d (

Vo+V2 ) t = d

( Vo + V) t = 2d ( Vo + V) t = 2d ( Vo + V) t = 2d

t = 2d

Vo+VVo =

2dt

- V V = 2dt

– Vo

Despejar Vo Despejar a

d = Vo.t + 12 at2 d = Vo.t +

12 at2

Vo.t + 12 at = d Vo.t +

12 at = d

Vo.t = d - 12 at2 1

2at2 = d – Vo.t

Vo = d−12at 2

t

A = 2(d−Vo . t )

t2

Problemas

Un cuerpo que parte del reposo, adquiere una velocidad de (-64 i→

- 58 j→

) m/s

en 10s. Determinar la aceleración producida, velocidad media, la rapidez final, desplazamiento realizado y la distancia recorrida.

Datos Gráfico Incógnitas

V→

= (-64 i – 58 j) m/s

t= 10s

Solución

a) V→

= Vo→

+ a . t→

d = Vo.t + 12 at2

v→

a) a→

= ?

b)Vm→

) = ?

c) Vm = ?

d)∆r→

= ?

e) d = ?a→

= V−Vo→

t

a→

=

(−64 i−58 j )ms

(oi+oj )m /s

10b) Vm

→ = Vo+V

→

2

Vm→

=

(oi+oj )+(−64 i−58 j )m / s2

c) Vm= Rapidez mediaVm = √−322+ −292

Vm= √1865Vm = 43.18 m/s

d) ∆r→

=¿)t

∆r→

=(

e) (Módulo de ∆r→

)

d= √3202+2902d=431,8 m

Un cuerpo que parte del reposo en una carretera recta adquiere una velocidad de (-60i + 80j) m/s en 10s. Determinar la aceleración producida, y el desplazamiento realizado.

Datos. Incógnitas Gráfico

V→

= (-60i + 80j) m/s

T=10s

Vo→

= (0i + oj)

Vo = 0 m/s

Solución

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (Retardado)Cuando un móvil viaja con una velocidad de (80i – 95j) m/s se aplican durante los 8s, los mismos que producen una aceleración negativa de módulo 0,7 m/s2. Hallar la velocidad alcanzada, el desplazamiento realizado y la distancia recorrida durante el frenado.

Datos. Incógnitas Gráfico

Vo→

= (80i -95j) Vo= 124,2 m/st=8s

a→

= -0,7 m/s2

d) ∆r→

=¿)t

∆r→

=(

100m/s a

→ = ?

∆r→

= ?

Uv→

= (-0,6i + 0,8j) = Ua→

= ∆r→

a→

= V−Vo→

t

a→

= (−60 i+80 j)

10

a→

= ( -6i +8j) m/s

∆r→

= ( Vo+v→

2) t

∆r→

= (−60 i+80 j)

210

V→

= ?

∆r→

= ?

d = ?

Uvo→

= (0,64i – 0,76j) = ∆r→

= Ua→

=

Uv→

Solución

MRU EscalaresUn automóvil inicialmente e reposo puede desarrollar una rapidez de 18º km/h en 10s. Determinar el tiempo que demora en recorres los siguientes 240m, con la misma aceleración.

Datos:

Vo = 0m/sV1 = 180km/h 50m/st1 =10st2 = ??d2=240ma1= a2

Solución

Un móvil que parte del reposo pasa por un primer punto a una rapidez de 10m/s y por Segundo punto que dista 100m del primero a 30m/s. Determinar el espacio total recorrido

Datos:Vo= 0m/sV = 10m/sd2 = 100mV2 =30m/s

A = V−Vo

t

a = 50−010

V = Vo2 + 2adV = √502+(2)(5)¿240)V = 70 m/s

t = V−Vo2

a

t = 70−505

t = 4s

V→

= V . U v→

V= Vo + at

V→

= (118.6) . (0,64i -0,76j) V =124,2 – 5,6

V→

= (75,9i – 90,14j) V = 118,6

∆r→

= d. U ∆r→

∆r→

= (971, 2) (0,64i – 0,76j)

∆r→

= (621,57i – 738,11j)

D =( Vo+v2 )t

d =(124,2+118,6

2 )8

d = (993,6+948,8

2 )

Detieneparallega o alcanzael reposo

Vo→

= (0i + 0j)

Vo = 0 m/s

Solución

a = V 2−Vo22d

a= 302

2(100) - 102

a=80020

a = 4 m/s

Un trolebús parte del reposo se mueve durante 15s, con una aceleración de 1m/s2. Se suprime la corriente y continúa moviéndose durante 10s con un movimiento retardado a casusa de la fricción, con una aceleración de 5cm/s2. Finalmente se aplican los frenos y se detiene en 5s. Calcular la distancia total.

Datos.Vo1= 0m/st1=15sa1=1m/s2

t2=10sa2=-5cm/s2 0,05m/s2

t3=3sv=0m/s

Solución

V1=Vo+atv1=0+15V1=15m/s

Un automóvil parte del reposo, acelerando a razón de 5m/s2 y frena con una desaceleración constante de 2m/s2, si estuvo en movimiento 28s. Determinar la rapidez máxima que alcanza.

Datos:Vo=0m/sa1=5m/s2

a2=02m/s2

d = V2 – Vo2 / 2ªd= 102 – 0/ 8d = 12,5

dt = d1 +d2

dt = 12,5 + 100dt = 112,5m

V2=Vo+atV2=15 + (-0,05)(10)V2=14,5m/s

D1=V 2−Vo2

2a

d1=2252

d1=112,5

D2=V 2−Vo2

2ad2=

(1452 )−(02)2(−0,05)D3=¿)t

d3=(0+14,52

)5

Dt= d1+d2+d3dt=(112,5)+(147,5)+(36,25)dt=296,25

t=28sV2)0m/s

Solución

V1= Vo1 + a1t1

Vmax=(5)tVmax= 5t

Un móvil que posee un movimiento acelerado recorre durante el quinto segundo de su movimiento 27m. Determinar su rapidez inicial, si su aceleración es de 4m/s2.

Datos

T5= 1sd5= 27mVo1= ?a= 4m/s2

Solución

D5= Vo.t + ½ at2

Vo5= d –½at

t

Vo5= 27− (0.5 ) (4 )(12)

1Vo5= 25 m/s

Dos atletas salen corriendo simultáneamente de un mismo nivel en el mismo sentido con rapidez constante de 10m/s y 15m/s respectivamente. Calcular el tiempo para el cual estarán separados.

DatosV1=10m/sV2=15m/s

Solución

15 m/s – 10 m/s = 5m/s

t=2005 = 40s

V2= Vo2 + a2t2

V2=Vmax + (-2)(28t)0=Vmax – 56 + 2t

0=5t + 56 + 2t56= 5t + 2t56= 7t567 =t

t= 8 Vmax= 5tVmax= 5(8)Vmax= 40m/s

V1=Vo + atVo1= V – atVo1=25 – (4)(4)Vo1= 9m/s

Dos puntos A y B están en la misma horizontal. Desde A parte hacia B un móvil con una rapidez constante de 60km/h, simultáneamente y desde B parte A otro móvil con una rapidez constante 12.5m/s, si se encuentran a las 3 horas de haber partido. Cuál es la distancia entre A 6 B?

DatosVa=60km/hVb=12.5m/s 45km/ht=3h

Soluciónd= V.td= (60)(3)d=180

Dos puntos A y B están en la misma horizontal. Desde A parte hacia B una partícula con una rapidez constante de 70km/h. Simultáneamente y desde B parte hacia A otra partícula con una rapidez de 15m/s si se encuentran a las 0.07 horas de haber partido. Cuál es la distancia entre A y B

Datos:Va=70km/hVb=15m/s 54km/ht=0.07h

Solución Da= V.tda=(60)(0.07)da=409km/h

Dos puntos A y B están separados por 100km, desde A parte un móvil a B con una rapidez constante de 50km/h simultáneamente y desde B otro móvil con el mismo sentido de A con una rapidez constante de 20km/h. Hallar dónde y cuándo se encuentran

Datos

Dab= 100kmVa=50km/hVb=20km/h

Solución

Db= V.tdb=(45)(3)db=135km

Da – db= 315m

Db= V.tdb=(54)(0.07)db=3.7km/h

Da-db=8.6km

Da=xdb=100-x

Da+db=dabdb=100-x

v

Da= Va.tax=50t

100 – 50t= 20t-70t= -10070= 100t= 1,42h

Dos puntos A y b están separados por una distancia de 2.4km. Desde A parte hacia B una partícula con una rapidez constante de 60km/h. Simultáneamente y desde B otra partícula hacia A, con una rapidez constante de 14m/s. Si las trayectorias son rectilíneas hallar cuándo y dónde se encuentran

Datos

Dab=2.4kmVa=60km/hVb=14m/s 50.4km/h

SoluciónDa= Va .tax=60t

Escalares de Dos Cuerpos

Dos vehículos están separados 100m uno delante del otro. Parten del reposo simultáneamente y en el mismo sentido, el primero con una aceleración de 4m/s2 y el segundo con una aceleración de 6m/s2. En qué instante el segundo vehículo alcanza al primero ?

Datos Gráfico d12=100md12= 100mt1=t2= tVo1=0m/sa1=4m/s2

Vo2=0m/s

Solución

D1= Vo.t + ½ at2

x= ½ (4)t2

x=2t2

X=2(102)x=200

D2=x-100D1 + d12= d2

x+100=d2

D2=Vo.t + ½ at2

x – 100= ½ (6) t2

x +100= 3t2

2t2 + 100=3t2

√100=√ t210=t

Db= Vb.tb100-x=20t

X=50(1,42)x=71km

Dab+db= da2.4+db= x

Db= Vb.tbx-2.4= 50,4t

60t – 2.4 = 50.4t9.6t=2.4t=025s X=60(0.25)

x=15

CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOSIntroducción:

Este movimiento se caracteriza por tener una trayectoria rectilínea en sentido vertical, su movimiento va dirigido de arriba hacia abajo, se considera como un movimiento acelerado debido a que tiene el mismo sentido de la aceleración gravitacional algunas cambian su nombre por ejemplo altura(distancia), gravedad( aceleración)

Magnitudes Fórmulas

Vo= inicial (ms ) v=vo+gt

v = final (ms ) v2=vo2 + 2gh

t = tiempo (s) h= (vo+v) th = altura (h) 2

g=gravedad (9.8) h=vo.t+1/2 g (t)2

g=v-vo

Tiro Vertical hacia arriba T.V.H.AEste movimiento se caracterizan por tener una trayectoria rectilínea, en sentido vertical y cuyo movimiento está dirigido de abajo hacia arriba, se considera como un movimiento retardado debido a que está en sentido opuesto a la

gravedad, razón por la cual la gravedad es de signo negativo. ( g=−9.8 ms2

)

La rapidez inicial siempre debe ser diferente de cero para que el cuerpo pueda subir, la rapidez final en el punto más alto es igual a cero, después de eso el cuerpo regresa en caída libre. De lo anterior se puede indicar que el tiempo que tarda el cuerpo en subir es el mismo tiempo que el cuerpo tarda en regresar al punto de partida de igual manera la rapidez con la que se lanza es igual a la rapidez con la que se lanza al punto de partida.

Las magnitudes y fórmulas son iguales a las de caída libre de los cuerpos.

+g -g

Ejercicios

1. Se suelta el cuerpo sin velocidad inicial ¿Al cado de cuánto tiempo su velocidad será de 45 km/h?

DATOS

Vo=0msV=45 Km

h=12.5m

sg=9.8 m

s2

INCOGNITA t=??

SOLUCIÓN t=V−Vog

t=12.5−09.8

t=1.27 s

2. Desde una altura de 78.4m se deja caer un cuerpo. Calcular el tiempo que demora en caer y la velocidad con la que llega al piso ?

DATOS

h=78.4mVo=0ms=12.5 m

sg=9.8m

s2

INCOGNITA t=??v=??

SOLUCIÓN t=V−Vog

t=39.2−09.8

t=4 s V 2=Vo2+g . t V 2=39.2ms

3. Una bola es lanzada verticalmente desde una ventana a 10m/s y cae al suelo al cabo de 5s ¿Qué altura tiene la ventana del edificio ?

DATOS

Vo=10mst=12.5 m

sg=9.8 m

s2

INCOGNITA h=??

SOLUCIÓN h=Vo .t+ 12. g . t 2h=10 (5 )+1

2(9.8 ) (5 )2h=172.5m

4. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 49 m/s. calcular el tiempo que demora en subir y la máxima altura que alcanza.

DATOS

Vf=0msVo=49 m

sg=−9.8 m

s2

INCOGNITA t=??h=??

SOLUCIÓN t=V−Vog

t=0−49−9.8

t=5 s h=(Vo+V2 ) t h=( 49+02 )5h=122.5 ms

Movimiento parabólico

A este movimiento también se le conoce con el nombre de movimiento de proyectiles y es la combinación de dos movimientos un en el eje de los “X” (movimiento rectilíneo uniforme) t otro en el eje de la “Y “(tiro vertical hacia arriba o caída libre de los cuerpos).

Este movimiento tiene una trayectoria en forma de una parábola y se considera que se mueve en el plano X Y

Y

Vo= 0ms

0°¿ϑ<90° Mov. Parabólico

Vo

Para exista un movimiento parabólico la rapidez inicial debe ser diferente de 0y debe tener un ángulo de inclinación mayor que 0° pero menor que 90°.

Formulas del movimiento parabólico 1. Componentes de la velocidad inicial.- como la velocidad inicial es un

vector que tiene su módulo (rapidez) y la dirección (ángulo de inclinación o elevación )se puede determinar sus componentes (velocidad inicial en X y velocidad inicial en Y Y

Mov. Parabólico

Voy

Vo

ϑ

2. como en el movimiento parabólico el cuerpo se mueve en el plano X Y hay que determinar la distancia que avanza en el eje horizontal y en el eje vertical 0 y ,siendo la combinación de los 2 la posición en un mismo tiempo

P = ( X , Y ) en tP1=(x,y) en t=1P2=(x,y) en t2 P3=(x,y)en t=3

Y

Y Y

Ax= A . cos ϑ

Ay = A . sen ϑ 1) Vox = Vo .cos ϑ

Voy= Vo .sen ϑ

X = Vox .t

Y= Voy.t - 12 g t 2

P=( X,Y) en t

x

x

x

3. un cuerpo que tiene movimiento parabólico en el eje de las X que tiene rapidez constante , mientras que en el eje de las Y tiene una rapidez que cambia razón por la cual hay que determinar el modulo considerado la componente en Y sale de signo positivo significa que esta ascendido ,si la componente en Y es igual a 0 significa que el cuerpo está en el punto más alto y si la componente en Y sale en signo significa que el cuerpo esta descendido

V=√Vx2+Vy2 Vy (x) ascendiendo

Vy = 0 (en el punto mas alto)

Vx Vx=Vox

∝ Vy =Voy – g . t

Vx

Voy Vy V Vy (-)

descendiendo

ϑ

4. El tiempo de subida es el tiempo que la partícula tarda en llegar al punto más alto de la trayectoria

ts (tarda en llegar al punto más alto )

ts: tiempo de subida

tan∝= VyVx

Ts= Voyg

5. El tiempo de vuelo es el tiempo que tarda la partícula en completar la trayectoria, siempre que llega al mismo nivel del que fue lanzada la partícula. como el tiempo que el cuerpo tarda en subir es igual al que tarda en regresar ,el tiempo de vuelo es el doble del tiempo de subida

Tv (tiempo de vuelo

Tv =2 ts

6. La altura máxima es la máxima es la distancia vertical que alcanza una partícula , siendo su expresión matemática

Hm Hm : altura maxima

Y Y Y Y max

7. El alcance es la mayor distancia horizontal que alcanza un cuerpo siempre que este llegue al mismo nivel del que fue lanzado

Tv = 2Voyg

Hm = Voy2 g

A= Voy . tv

A= Voy2 . sen2ϑg

x x

A

Ejercicios

Un cañón dispara un proyectil con una rapidez de 120 m/s y una inclinación de 36° con respecto a la horizontal determinar:

a. La posición del proyectil en t=6sb. La velocidad del proyectil a los 6sc. La posición del proyectil a los 10sd. La velocidad del proyectil a los 10se. El tiempo de vuelof. La altura máximag. El alcance horizontal

Datos

Vo = 120m/s

ϑ = 360

a. P= (X, Y ) en t=6sb. V=?? en t=6s Vo=120m/sc. P=(x,y) en t =10d. V=?? en t =10se. Tv=?? 36°f. Hm=??g. A=??

Vox =Vo .cos Voy= Vo .sen ϑVox = 97.08 voy=70.53m/s

X= Vox .t Y= Voy.t -12 g t 2

X=582.48 Y=246.78m

P= (582.48; 246.78)

a. Vx = Vox Vy=Voy – g Vx=97.08m/s Vy=70.53 – (9.8)(6)

Vy=11.73

V= √vx2+vy2 c. x=vox(97.08).t(10)s

V= √97.082+11.752 x=970.8

V=97.78 m/s

Y=voy (70.53).t(10)-12 g t 2(10s¿2

Y=215.31

d. Vx=97.08 vy=voy-g.t

Vy-27.47m/s desciende v=100.89 m/s

e. tv=2voyg f. Hm = voy

2

2 g g. A= Vox .tv

tv=2(70.53)9.8

hm =(70.53)2

2(9.8) A=(97.08)

(14.39)

tv=14.39 hm =253.80 A=1396.98

Un proyectil es lanzado desde un mortero con una rapidez de 75m/s y un Angulo de inclinación de 53° respecto a la horizontal. Calcular

a. La posición en t=2sb. La velocidad en t=2sc. El tiempo de subidad. La altura máximae. El alcance horizontal

75m/s

P= (970.8; 215.31)

53°

Vox =vo . cos ϑ voy =vo .sen ϑ

Vox =45.13 voy=59.90

a. X = vox .t Y= Voy.t -12 g t 2

X= 45.13 .2 y=59.90 .2 - 12 (9.8) (2¿2

X=90.26

Un proyectil lanzado con una rapidez de 100m/s y un ángulo de elevación de 50° determinar:

a. La posición y la velocidad en t=5sb. La altura máximac. Tiempo de vuelod. El alcance horizontal

100 m/s

50°