INSTITUCIÓN EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR

EDUCACIÓN BÁSICACICLO SECUNDARIA

GRADO 7°

ÁREA MATEMATICAS2º Periodo

MODIFICADO PORMARIA JOSE ALARCON HERNANDEZ

2011

INSTITUCION EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR 25

INSTITUCION EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUREDUCACION BÁSICA - SECUNDARIA

ÁREA DE MATEMÁTICAS GRADO SÉPTIMOSEGUNDO PERIODO

UNIDAD DOSLOS NUMEROS ENTEROS Y SUS OTRAS

OPERACIONES

PROYECTO: LOS ENTEROS Y EL PANDILLISMO

UNIDAD DIDÁCTICA: OPERACIONES INVERSAS

LOGRO: Aplica adecuadamente el algoritmo de la potenciación en la solución de variados problemas además aplica sus propiedades y operaciones inversas par solucionar problemas de su entorno.

COMPETENCIAS: Interpretativa : Establece relaciones entre las operaciones vistas.Argumentativa : Sustenta (por escrito) con sentido crítico sus opiniones y razones acerca de los problemas detectados en su barrio, con respecto al pandillismo.Propositiva: Plantea soluciones viables a la problemática y las potencias.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Momento A: Apropiación de conceptosMomento B: Análisis y propuesta de soluciones a problemas Momento C y D: Desarrollo de acciones en su comunidad tendientes a la posible solución de la problemática analizada, utilizando los conceptos vistos.Puntualidad y asistenciaParticipación durante las clases y en las actividades extraclaseResponsabilidadRespeto por compañeros, profesores y su entornoUso adecuado del uniforme.CONTENIDOS

GUÍA Nº5Otras operacionesCon los enteros

GUÍA Nº6Logaritmación con

enteros(Z)

GUÍA Nº7Pasos para la solución

de problemasGUÍA Nº4Estadística

- Potenciación, - Radicación exacta de

números enteros.- Propiedades de las

operaciones básicas.

LogaritmaciónTérminosPropiedadades.

El procedimiento. La operación La respuesta del problema.

Generalidades.Manejo de datos.

GUÍA No. 5 (2 semanas) 26

OTRAS OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS1. MOTIVACIÓN

Con un compañero lee el siguiente texto:

Valen los cambios. La vida está llena de misterios que debemos descubrir. No te quedes prendido si puedes andar. La capacidad de adaptación nos permite ser tolerantes con las fallas ajenas, sin una exigencia extrema que provoque inútiles tensiones. Gracias a esta facultad aprendemos a hacer un buen manejo de nuestro error y del ajeno, con calma y buen humor. Felices nosotros si evitamos el perfeccionismo, y con mucho realismo, aceptamos lo inevitable y cambiamos lo que se puede mejorar.

Qué enseñanza te brinda el artículo? Escríbanla en el cuaderno

2. PRESABERES (Trabajo individual)Responde en el cuaderno.Que es la potenciación?Que se busca en la potenciación?Cuáles son las operaciones inversas de la potenciación?

3. Nuevos conceptos

Términos de la potenciaBase.- Es el número que se multiplica por sí mismo las veces que indica el exponente. Observa que en nuestro ejemplo la base es el 5.Exponente.- Indica el número de veces que se debe multiplicar por sí misma la base. Se lo coloca en la parte superior derecha de la base. En nuestro ejemplo el exponente es 2, es decir debemos multiplicar el 5 por si mismo 2 veces.Potencia.- Es el producto o resultado de la potenciación. En nuestro ejemplo la potencia de 5 elevado al cuadrado es igual a 25.

La ley fundamentalLa ley fundamental de la potenciación nos dice: El producto de factores iguales puede representarse mediante una forma corta llamada potencia. La potenciación es una multiplicación abreviada de factores iguales; analicemos algunos ejemplos; observando el siguiente cuadro.

2² = 2×2= 4

-3³ = -3×-3×-3= -27

-5⁴ = - 5×-5×-5×-5 = 625

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6.- POTENCIA DE NÚMEROS ENTEROS

Para la potenciación de números enteros es importante tener en cuenta las siguientes consideraciones:

1. Todo número entero negativo elevado a un exponente impar, nos da como resultado una potencia negativa.

2. Todo número entero negativo elevado a un exponente par, nos da como resultado una potencia positiva.

3. Cualquier número positivo, elevado a exponente par o impar tiene resultado positivo.

4. Todo número entero elevado al exponente cero es igual a uno.

5. Cuando un número entero es elevado a exponente negativo debemos hacer lo siguiente:Por ejemplo si queremos elevar (-2)3  1. Colocar 1 sobre la base (se convierte el entero en fracción, con numerador igual a 1.2. El exponente negativo pasa a ser positivo3. Resolvemos el denominador

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Raíz de un NúmeroLa raíz de un número es otro número que multiplicado por sí mismo dos o más veces es igual al número dado. Si el número se multiplica por sí mismo 2 veces se llama raíz cuadrada, si se multiplica 3 veces, raíz cúbica; 4 veces, raíz cuarta, etc.

Los términos que intervienen en la radicación son: el índice, la cantidad subradical, el radical (símbolo de la radicación) y la raíz (el resultado buscado).

Recordemos que la radicación es la operación inversa de la potenciación y se representa con el símbolo de la figura

La potenciación y la radicación son operaciones respectivamente opuestas. En el cuadro de la parte inferior encontrarás la relación entre la potenciación y la radicación.

Cuando resolvemos raíces con números enteros se pueden presentar  los siguientes casos:

La raíz impar de un número entero positivo es siempre positivo: fig. 1 La raíz par de un entero positivo tiene dos resultados; uno positivo y otro

negativo fig. 2 La raíz impar de un número negativo es siempre negativo: fig.3 La raíz par de un número negativo no se puede determinar fig.4

Fig.1 fig.2 fig.3 fig.4

Atrévase! Pero también, sea inteligente, preste atención a los detalles. Entregue a tiempo, y siempre dé un poco más de lo que se espera.

Propiedades de la radicación de números enteros

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7. RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS:

Raíz de un producto:

Si y solo si cada una de las raíces existe

Ejemplo:

Raíz de un cociente

Entonces: Si y solo si cada una de las raíces existe. Ejemplo:

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4. APLICA LO APRENDIDO Trabajo individual

RAZONAMIENTO MATEMATICO:

1. Expresa cada potencia como raíz

2. Completa el cuadro y compara los resultados de cada columna

Ejercicio Sin aplicar propiedad Aplicando propiedades

36 x 9 324 = 1836 x 9

6x 3 = 18

3. Determinar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones, justificar cada respuesta

La potenciación y la radicación son operaciones inversas

Las raíces de índice par de cantidades negativas siempre existen.

Todo numero entero tiene raíz cuadrada exacta

Cero tiene raíz cuadrada

Las raíces pares de números negativos pertenecen a los números naturales.

2² = 4 =2-3 = -27 =-5 = 625 =-5

-1² = 1 =-1 = -1 =2 = 8 =-2 = 16 =-x = m =

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Todos los números negativos tienen raíz cuarta.

Si un numero entero tiene dos raíces diferentes ,es porque el índice de la raíz es impar.

4. . Resuelve utilizando las propiedades de la radicación

5. Calcula las siguientes potencias y comprueba los resultados aplicando las propiedades de la potenciación.

   a) (-3)5      b) (-3)2     c) (-4)4     d) (-4)3   e) (-10)5     f) (-13)2

6. Escribe en tu cuaderno los siguientes productos en forma de potencia:

a) 23 * 27          b) 35 * 33          c) 55 * 53

7. Expresa en forma de producto de potencias los siguientes expresiones:

a) (2*5)6         b) (3*4)2         c) (2*8)3         d) (4*6)4

8. Escribe en tu cuaderno los siguientes cocientes en forma de potencia:

  a) 27 / 23          b) 35 / 33          c) 56 / 53

9. Expresa en forma de cociente de potencias los siguientes expresiones:

  a) (18/2)6         b) (8/4)2         c) (10/5)3         d) (12/3)4

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10. Escribe en tu cuaderno las siguientes potencias en forma de potencia con un solo exponente:

  a) (23)7          b) (35)3          c) (55)3

11.Teresa ha cubierto completamente el suelo de un salón cuadrado con 81 baldosas cuadradas. ¿Cuántas ha puesto en cada lado del salón?

12. Expresar con exponentes positivos y simplificar

- El profesor revisa mis trabajos, registra mi progreso y me autoriza con la siguiente guía.

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Guía No. 6

LOGARITMACIONTIEMPO:2 SEMANAS

1. MotivaciónCompletar la siguiente tablaPOTENCIACION RADICACION LOGARITMACION 4 64 64 Log 64 7 49 49 log 49 5 125 125 Log 125 10 10000 10000 Log 10000

2. PresaberesResponda estas preguntas relacionadas con el tema en tu cuaderno:¿Qué son los logaritmos? ¿Qué se busca en el logaritmo? ¿Cómo se lee los logaritmos? ¿Cuántas clases de logaritmos hay? ¿Cuáles son?

3 . NUEVOS CONCEPTOS Trabajo cooperativo

8. LOGARITMACIÓN

Es la otra operación inversa de la potenciación. A través de esta operación podemos hallar el exponente si conocemos la base y la potencia.

Si a,b Z y a b entonces n es el logaritmo en base a de b

Se escribe así: Log b nObserve los ejemplosLog 32 5 Log 1253log 100004

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A los logaritmos en base 10 se les conoce con el nombre de logaritmos vulgares o naturales

Relación entre potencia, radical y logaritmo

Para recordar: · El logaritmo, en cualquier base, de uno, es 0: · El logaritmo de una potencia de la base es el exponente:

· Solo tienen logaritmos los números positivos.

Propiedades de la logaritmación

- El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

- El logaritmo de una división es igual a la diferencia (resta) del logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

4. Aplica lo aprendido Trabajo cooperativo

1. Resuelve aplicando las propiedades de la logaritmación

Log ( 125 5)Log ( 81 9)

Log ( 125 5)Log (( 81 9)

Ln ( 1000 1000)

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6. Trabajo individual

Transversalidad proyecto PRAE

Argumente las siguientes frases:

"El universo para nosotros ha de ser Como el caparazón de la tortuga,

Nuestra única casa, nuestra única opción".

Responde en el cuaderno¿Consideras que resulta importante para la humanidad la protección del medio ambiente? ¿Por qué? Conoces en tu comunidad algún daño provocado por la acción humana. Fundamente. ¿Qué medidas sugieres realizar para mejorar ese entorno?

7. COMPRUEBA LO APRENDIDO Trabajo cooperativo

Lea el texto con sus compañeros

Considera la familia siempre como punto de apoyo cuando te encuentres agobiado por las diferentes situaciones de la vida, también como punto de partida cuando quieras emprender un proyecto o tarea; o simplemente cuando quieras compartir momentos enriquecedores para el ser espiritual que todos llevamos dentro.Integra los conocimientos y valores que recoges de tu colegio en la mente y el corazón con tu familia, para que cada uno de nosotros empecemos a generar cultura frente a la no violencia.

Responde en tu cuaderno ¿Consideras que una persona que tiene buenas relaciones en su familia, necesite de la calle?¿Estás de acuerdo con la expresión la calle es la mejor escuela? ¿Cuántas horas promedio estas fuera de tu hogar?¿Cuántas horas promedio comparte con tus padres?

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8. Trabajo cooperativoResuelvan la siguiente sopa de letras con base en los temas vistos en esta unidad

Completa los enunciados y busca estos términos en la sopa de letras anterior

9.

Trabajo individualPregunte a sus familiares acerca de cómo eran las relaciones que se daban entre ellos y sus familiares hace 30 años, la clase de conexiones que existían

y si habían pandillas en sus tiempos?

10. Trabajo individual

TRANSVERSALIDAD CONVIVENCIA PACIFICAEscriba un texto en el cual se evidencien las relaciones interpersonales que se presentan en su cuadra o barrio.

U G R A D I C A C I O N Z NP O T E N C I A K F F F K OX L J Q I H L A C I D A R II I A D W N S E G B K L L CE C V C T V N J Q K R R E AS V X K I T K X O I D X V MA Y J V E D K Y M Q P P N TB F Z R V N A G Z O P O O IR Z O Z M G Z R N S X Z K RA S F H T Y M E B C H E W AI S N W H X N S B U T N D GZ K Q B E T O E Z E S Q Y ON B U Q E Y I H C N N A T LT P O T E N C I A C I O N N

1. conjunto numérico 2. el factor que se repite 3. numero de factores

4. operación donde se busca el exponente

5. resultado de multiplicar varias veces un factor

6. número que va dentro de la raíz

7. signo de la radicación 8. operación donde se halla la potencia

9. operación donde se busca la base

10. Resultado de la radicación

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- El profesor revisa mis trabajos, registra mi progreso y me autoriza con la siguiente guía.

Guía No. 7 (una semana)

Pasos para la solución de problemas

1. MotivaciónTrabajo en grupoLee el textoEl amor se suma y se multiplica, lo contrario del odio que resta y divide. En el amor no hay límites, ni en el dar, ni en el recibir. Podemos cosechar los mejores frutos cuando somos solidarios y compartimos con generosidad. Guiados por el amor, somos capaces de vivir dignamente con un pluralismo que fortalece las coincidencias y respeta las diferencias. En el hogar y en la institución podemos darle mayor fuerza a lo que nos une y quitarle vigor a lo que nos separa.

Responde y argumenta en tu cuaderno Si te encontraras ante un dilema muy difícil en tu hogar que no está en tus manos resolver. ¿Conoces a dónde puedes acudir para orientarte?Aporte de manera creativa una máxima, una poesía, una canción, etc, relacionado con el tema. Se premia la más original.

2. PresaberesResuelve teniendo en cuenta los datos Un submarino de la flota naval, desciende a 50 metros bajo el nivel del mar y luego desciende 20 metros más . Entonces queda a una profundidad de:A. 30 m bajo el nivel del mar B. 30 m sobre el nivel del mar C. 70 m sobre el nivel del mar D. 70 m bajo el nivel del mar.E. No se puede calcular.

3. Nuevos conceptos

PARA TODO PROBLEMA... UNA SOLUCIÓNCuando se tiene la necesidad de resolver algún problema, es conveniente identificar lo que se quiere saber y las operaciones que se deben realizar. Una vez hecho esto, se procede a efectuar

una estimación del resultado para tener una idea aproximada de cuál será la solución del problema. En este proceso, es de gran utilidad el cálculo mental.Ejemplos:

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. En una sala de teatro hay 18 filas de asientos. El cupo está completo y en cada fila hay 33 personas, se quiere estimar el número de personas que hay en el teatro.En la solución de un problema se necesita formar una estrategia que lleve a la resolución del mismo y, para ello, es importante determinar tanto los datos que se conocen como aquello que se busca.En este ejemplo, los datos que se conocen son el número de filas, 18, y el número de personas de cada fila, 33.La estimación del número de personas que hay en el teatro es una aproximación del resultado que se busca.La operación necesaria para la solución del problema es la multiplicación. Luego: 20 x 30 = 600, por lo que el número de personas que caben sentadas en el teatro se estima en 600.

¡Para diploma!:

4. APLICA LO APRENDIDO Trabajo grupal

1. Resuelve los siguientes problemas indicando en cada caso:(a) El procedimiento.(b) La operación con su resultado.(c) La respuesta del problema.

Problema 1Mario gana $1600 diariamente y, de esa cantidad, ahorra $800. José, por su parte, gana $1200 diarios y ahorra $500. ¿Quién gasta más dinero diariamente?

Problema 2:Pedro y Luis juegan a los dados con las siguientes reglas: se tiran dos dados, si en cada tirada la suma de los números es par, se ganan 7 puntos, pero si la suma es impar se obtienen 5 puntos en contra, esto es, –5 puntos. ¿Quién va ganandosi Pedro obtuvo seis veces –5 puntos y; una vez, 7 y Luis obtuvo dos veces 7 puntos y; cinco veces, –5 puntos?

Problema 3:José y Manuel abrieron cuentas corrientes en el mismo banco. Sus movimientos bancarios en las dos primeras semanas fueron los siguientes: José depositó $25000 la primera semana y pagó en el supermercado con un cheque por $15000 durante la segunda. Luís, en cambio, depositó $21000 la primera semana y durante la segunda, giró $2500 para pagar un almuerzo y $8600 para comprarse una camisa. Después de estas operaciones, ¿cuál de los dos tiene un saldo menor en su cuenta corriente?

Problema 4:La prueba semestral de lenguaje, que consistía en 20 preguntas que

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Tenían la siguiente puntuación: por cada respuesta correcta, 12 puntos y por cada respuesta incorrecta, –6 puntos. Carolina obtuvo –72 puntos por las respuestas incorrectas y Claudia obtuvo 72 puntos por las respuestas correctas, ¿si ambas contestaron todas las preguntas, a quién le fue mejor en la prueba?

Problema 5:Santiago tuvo ayer una temperatura de 3º bajo 0 en la mañana y en la tarde subió 18º. ¿Cuál fue la temperatura alcanzada.

Problema 6: Una sustancia química que está a 5° bajo cero se calienta en un mechero hasta que alcanza una temperatura de 12° sobre cero. ¿Cuántos grados subió?

Problema 7:María deposita el día lunes, en su libreta de ahorros, cuyo capital ascendía a $123.000, la cantidad de $12.670. El día miércoles por una urgencia, realiza un giro de $ 56.000.¿Cuál es el nuevo capital que posee?. Escribe la operación utilizando números enteros.

Problema 8:En invierno en cierto lugar del sur de Chile la temperatura a las 16 horas fue de 12°C. A las 3 de la mañana hubo un descenso de 17°C. ¿Cuál fue la temperatura registrada a esa hora?

Problema 9: ¿Cuántos años transcurrieron desde la muerte de Julio César (año 44 AC.) hasta la caída del Imperio Romano de Occidente ( año 395 DC.)

Problema 10:En la primera parada de un bus suben 7 personas, en la segunda suben 5 y bajan 2, en la tercera suben 9 y baja 1, en la cuarta parada baja la mitad de los pasajeros. ¿Cuántos pasajeros quedan en el bus?

2.Practica el cálculo mental realizando las siguientes operaciones por tanteo o aproximación.

1. –675+ (–201) + (-476) =2. –2054 +(–365) + (–198) =3. –7895 + (-3212) =4. – 57 + (–42) + (– 532) + (– 90) =5. 23+89+(–75)+66 =6. (–26)+(–17)+276 =7. (–12)+27+(–78)+76 =

8. (–256)+762+678 =9. (–26)+(–87)+(–37) =10. 30 – (– 40) =11. 43 – (– 76) =12. 75 – (– 29) =13. –68 – (–76) =14. 75 – 89 =

15. – 109 – (–21)

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Cada obstáculo presenta una oportunidad para mejorar la condición de uno.

4. Trabajo individual

COMPRUEBA LO APRENDIDO

Como se ha podido dar cuenta para resolver un problema debo seguir unos pasosComprender el enunciadoConcebir un plan de operacionesRealizar el plan de operacionesVerificar el proceso y resultado.

Solucionar un problema es como subir por una escalera, hay que hacerlo paso a paso.

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1. LEO EL PROBLEMA

2. ¿QUE ME PREGUNTAN?

3. QUE DATOS TENGO?

4. CUALES OPERACIONES DEBO HACER?

5. SERA ESTA LA SOLUCION?

VERIFICO

LO HICE¡¡¡

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