KİMLER GELDİ?ALEXIS CLAIRAUT

Bu ayki “Kimler Geldi?” bölümümüzde 13 Mayıs 1713 tarihinde doğan çok küçük yaşlarda büyük şeyler başarmaya başlayan Alexis Clairaut’nun hayatından bahsedeceğiz.Jean-Baptiste ve Catherine Clairaut'nun oğlu olarak Paris’te dünyaya geldi. Babası bir matematikçiydi, ve oğluna çok küçük yaşlarından itibaren sıkı bir matematik eğitimi verdi. Clairaut henüz 13 yaşındayken, kendi keşfettiği dört yeni eğri hakkında bir makale yazdı ve bu makaleyi

Fransız Akademisi'ne sundu. 16 yaşında çift-eğimli eğriler üzerine ayrıntılı bir çalışma yayımladı, ve bu çalışma sayesinde 18 yaşında Fransız Bilimler Akademisi'ne kabul edildi. O zamana kadar Akademi'ye kabul edilen en genç üyeydi. Burada Pierre Louis Maupertuis'nin yanında çalışmaya başladı. 1736'da jeodezi araştırmaları için Maupertuis ile beraber bir İskandinavya gezisine çıkan Clairaut, Paris'e döndükten sonra Théorie de la Figure de la Terre (Dünya'nın Şeklinin Teorisi) adlı çalışmasını yayımladı. Bu çalışmasında, daha önce Isaac Newton tarafından dile getirilmiş olan, Dünya'nın kutuplardan basık bir küre şeklinde olduğu teorisini doğruladı. Yine aynı çalışmada, bugün Clairaut teoremi diye bilinen teoremi ilk kez kullandı. 1749'da ise Elements d'Algèbre

(Cebirin Elemanları) adlı bir cebir kitabı yayımladı.Daha sonra ilgisini astronomiye çeviren Clairaut, gök mekaniğinde "üç cisim problemi" olarak bilinen meşhur problemle ilgilenmeye başladı. Ay'ın yörüngesini inceleyerek, bu çok zor problem için yaklaşık bir çözüm geliştirdi, ve bu çözümü 1752'de yayımladığı Théorie de la Lune(Ay'ın Teorisi) adlı çalışmada anlattı. 1759 yılında, kendi geliştirdiği teoriyi kullanarak, Halley kuyrukluyıldızının Güneş'e en yakın geçeceği tarihi bir aylık yanılma payıyla hesaplayabildi. Bu başarısı sayesinde büyük üne kavuştu ve St. Petersburg Akademisi tarafından ödüllendirildi.Clairaut 1765'te Elements de Géometrie (Geometrinin Elemanları) adlı bir çalışma yayımladı, ve aynı yıl içinde hastalanarak 52 yaşında hayata veda etti.

THEODORE JOHN KACZYNSKI

Sanayi Devrimi ve sonuçları insan soyu için bir felaket oldu. Bu sonuçlar, “gelişmiş” ülkelerde yaşayan bizlerin yaşamdan beklentilerimizi oldukça arttırırken toplumun dengesini bozdu, yaşamı anlamsızlaştırdı, insanları aşağılamalara maruz bıraktı, yaygın psikolojik acılara (3. Dünya’da fiziksel acılara da) yol açtı ve doğal dünyayı şiddetli zararlara uğrattı. Teknolojik ilerleyişin devamı durumu daha da kötüleştirecek; insanları daha büyük aşağılamalara maruz bırakıp, doğal yaşamda daha fazla zarara sebep olacak; büyük olasılıkla daha fazla sosyal bozulmaya ve psikolojik acılara yol açacak; belki de “gelişmiş” ülkelerde bile fiziksel acıların artmasına neden olacak.

ed Kaczynski (d. 22 Mayıs 1942; Chicago, Illinois), Amerikalı matematikçi, anarşist teorisyen ve eylemci. Harvard Üniversitesi'nden mezun olduktan sonra Michigan Üniversitesi'nde matematik alanında doktora yapmış, Berkeley Üniversitesi'nin o döneme değin en genç

öğretim üyesi olarak görev almıştır. Kaczynski’nin New York Times ve Washington Post'ta yayınlanan manifestosunun yalnızca giriş paragrafını yazmamızı mahzur görün. Manifestonun devamı için;

TSanayi Toplumu ve Geleceği (Manifesto), Unabomber (Ted John Kaczynski)

Melencolia I Adlı Gravüründeki Semboller

Matematik Kulübü tarafından derlenmiştir.

ugünkü yazımızda Albrecht Dürer'in Melencolia I adlı gravüründeki objelerin arkasındaki matematikten

bahsedeceğiz ama önce Albrecht Dürer kim ve gravür nasıl yapılır ona bakalım.

BGravürler çukur baskı veya oyma baskı olarak da adlandırılır. Levhanın üzerine genelde

kazınarak elde edilen desenler işlenir. Ardından levhanın üzerine bir kat özel mürekkebinden geçilir ve üstüne kâğıt konup pres edilir. Levha işlendikten sonra istenilen kadar kopyası aynı yöntemle çıkartılabilir. Ayrıca kâğıtta elde ettiğimiz baskı her zaman levhadaki işlemenin simetriğini verir.

Albrecht Dürer 1471'de Nürnberg, Almanya'da doğdu. Babası bir kuyumcu olmasına rağmen küçük yaşta onun resme olan yeteneğini fark edip onu bir ressamın yanına verdi.1500 yılında yaptığı oto portresinde kendisini, saçları, giyimi, kürklü paltosunun yakasını tutan eli ve uzun işaret parmağı ve duruşuyla, tartışmasız İsa’ya benzeterek tasvir etmiştir. İsa benzeri görünüşüyle oto portreye yeni bir önem kazandırmıştır. Ama bu Dürer ’in kendini beğenmişliği, cüretkarlığı olarak yorumlanmamalıdır. Ona göre insan, yaradılışın tepe noktasıydı. Yeteneğinin onu kutsal sanatçıya yaklaştırdığını düşünüyordu. Dürer’e göre Tanrı’ya en yakın insan sanatçılardı, tablosunun üzerine “Ben Nürnbergli Albrecht Dürer, kendi kendimi yarattım” diye de yazmıştır. Bu çalışması Rönesans ruhunu taşıması, özgürleşme, insanın öncelik kazanması ve hümanizm açısından çok önemlidir.

Dürer ayrıca her sanatçının sanatını en doğru şekilde icra edebilmesi için geometri bilmesi gerektiğine inanmaktaydı bu yüzden ölümünden birkaç yıl önce polihidronların (çok yüzlü cisimler) nasıl çizildiğini anlatan kitabını yayımladı.

Dürer' in gravürüne gelirsek, gözümüze ilk bakışta arkadaki çok yüzlü cisim çarpıyor. Bu cisim 5 tane beşgen iki tane de üçgenden oluşmaktadır bu yüzden düzgün birçok yüzlü değildir. Dürer' in bu çok yüzlüyü gravüre rastgele yerleştirmediği düşünülmektedir. Çok yüzlünün bulunduğu yüzeye dik izdüşümü alınırsa Davud' un Yıldızı çıkmaktadır. Ayrıca dikkatli bakıldığında üzerinde kuru kafa sureti gözükmektedir. Başka bir nokta, Dürer' in eskizlerinde bu polihidron bulunmuştur fakat gravürdeki polihidron çizimlerdekinin ayna görüntüsüdür.

Bir diğer ilgi çekici şey ise duvardaki sayılardır. Bunlar bir kare içindeki gelişi güzel sayılar değildir. İngilizcede magic square olarak geçmektedir Türkçeye ise büyülü dördül olarak çevrilmiştir. Her satır, sütün ve köşegen toplanıldığında 34'ü vermektedir. Ayrıca en alt satırdaki 15 ve 14 sayıları gravürün yapılış yılı olan 1514'ü vermektedir.

Gravürün geneline de birçok cisim yerleştirilmiştir. Yerdeki küre, duvardaki kum saati ve kadının elindeki pergel bunlardan sadece bazılarıdır.

Bu yazıya Dürer' in gravürüne bir giriş olarak bakılmalıdır. Bu yazıda gravürdeki sadece

matematik ile ilgili olan cisimler incelenmeye çalışılmıştır.

CONWAY’İN HAYAT OYUNU

1940’larda Von Neumann etraftan malzeme toplayarak kendisinin bir kopyasını üretecek makineler üretmeyi düşünüyordu. Üretilen her makinenin yine bu davranışı sergilemesini istiyordu. Bir model ortaya çıkardı ancak bunun anlaşılabilmesi için insanlığın 1970leri beklemesi gerekecekti. 1970lerde John Conway, bu canlılığı çok basit bir biçimde açıkladı. En basit haliyle uygun yaşam koşulları oluştuğunda canlılık oluşur. Besin yeterli olduğu sürece canlılar ürer. Üredikçe çoğalırlar ve nüfus patlamasından ve besinin azalmasından dolayı ölürler. Tabi ki bu model aynı tür canlılar için geçerlidir. Conway, yaşam ortamını kare hücreler olarak düşündü. Alıştığımızın aksine siyah hücreler canlılığı beyaz hücreler de boşluğu temsil ediyordu. Bu oyunun kuralları ise şöyle:

İkiden az komşuya sahip canlı yalnızlıktan ölür.İki ya da üç komşuya sahip canlı yaşamına devam eder.Üçten fazla komşuya sahip canlı kalabalıktan ölür.Net olarak üç komşuya sahip canlılar üremeye başlar.

Yaşam ortamına rastgele koyduğunuz hücreler, nesiller sonrasının kaderini belirleyebilir. Belli kombinasyonlarda ilginç dokulara rastlayabilirsiniz. Örneğin kovan dokusu gibi bir doku ortaya çıkabilir. Ya da belirli bir döngü içerisinde olan dokular. Bu oyun bize çok ilginç bir sonuç veriyor. Sadece 4 kuralla çok büyük yaşamlar oluşabileceğini gösteriyor. Kimisi nesiller sonrkaybolup giderken kimisi belirli bir düzene oturup sonsuza kadar devam edebiliyor. playgameoflife.com’da siz de bunu deneyebilirsiniz. İşin ilginç yanı ise 4 kural ile yapay bir ortamda bunlar olurken sadece 4 nükleik asidin değişik eşleşmeleriyle dünyanın içinde yaşadığımız bu yaşamı oluşturmuş olmasıdır.

KİMLER GEÇTİ?JEAN-BAPTİSTE-JOSEPH FOURİER

u ayki “Kimler geçti” bölümümüzde 16 Mayıs 1830 tarihinde hayatını kaybetmiş olan, adı üzerinde “Fourier”

serilerinin ve “Fourier” Analiz’inin kurucusu Jean-Baptiste-Joseph Fourier’in hayatından bahsedeceğiz.

BBir terzinin oğlu olarak dünyaya gelen Jean Babtiste Joseph Fourier, henüz dokuz

yaşındayken hem annesini ve hem de babasını yitirince Auxerre'deki askeri okula gönderildi. Fourier kendisini bu

okulda çok iyi bir şekilde yetiştirdi. On iki yaşındayken yazdığı dini yazıları, Paris kiliselerinde okunuyor ve benimseniyordu. Güç beğenen, titiz, inatçı, hırçın, sert bir karakteri vardı. Fourier, Saint-Benoit manastırına gitti. Subay olmayı istemesine karşın terzi oğluna subaylık diploması verilmediğinden, askeri papaz olmayı seçmişti. Eski arkadaşları Fourier'yi Auxerre'e çağırdılar ve onu matematik öğretmeni olması yönünde ikna ettiler. 1789'da ihtilal patlak verdiğinde yirmi bir yaşında idi ve denklemlerin sayısal çözümüne ait bir çalışmayı Akademiye sunuyordu.

Fourier, École Normale'in matematik kürsüsüne öğretmen olarak atandı. Fourier,

1787 ile 1794 yıllarını orta dereceli okullarda öğretmenlik yaparak geçirdi. Fransız devrimi sırasında önemli görevler aldı. 1794'de bir ara hapse girdi. Hapisten çıktıktan sonra, École Normale'de ve École Polytechnique'te matematik öğretmenliği yaptı. Denklemler kuramı ve uygulamalı matematikte bazı araştırmalarda bulundu. Fourier serilerini ve Fourier analizini oluşturdu. 1798 yılında Napolyon Mısır'a giderken, Fourier'yi de yanına aldı ve onu bilim heyetinin başına atadı. Yukarı Mısır'da araştırma yapma, kayıtları, yazıları inceleme ve tapınaklarda araştırma yapmalarını istedi. 1801 yılında Mısır'dan Fransa'ya dönen Fourier'ye Napolyon tarafından yöneticilik görevleri verildi. 1803 yılında Baron unvanını aldı. Onun tartışmasız olan eseri, halen yaşayan Fourier analizidir. 1807 yılında kaleme aldığı eseri nihayet 1822 yılında yayımlandı. Fourier'nin ısı iletimi konusundaki araştırmalarının, fizik ve matematiğin gelişimine büyük katkıları olmuştur.

İktidarların sürekli el değiştirmesi ve karşılıklı ihtilaller Fourier'yi güç durumlara soktu. Bu çalkantılı dönemlerden sonra eşyalarını rehine verecek kadar kötü durumlara düştü. İstatistik Bürosuna müdür olarak atandı. 1816 yılında Akademiye üye seçilmesine hükümet karşı koydu. Ancak ertesi yıl üye seçilebildi.

16 Mayıs 1830'da bir kalp hastalığından hayatını kaybetti.

SOFYA KOVALEVSKAYA19.yüzyılın ikinci yarısında İsveç’te profesörlük ünvanı edinmiş bir kadın, bu genç Rus’a yakından baktığınızda, Paris Komünü’nde yer alan kadınlardan birini görüyorsunuz. 19.yüzyılda, Çarlık Rusyası gericiliğinde, bir kadın nasıl bu oznelliğe gelmiş? 19.yüzyıl Rusya’sı, 1856 yılında Kırım Savaşı’nda alınan yenilginin ardından geniş çaplı sosyal ve

politik reformların dillendirildiği bir dönemin resmini veriyordu. Aynı zamanda Batı Avrupa sınıfsal çatışmaları yaşarken Marx’ın Kapital’i 1872’de Rusça’ya çevriliyor, Toprak ve Özgürlük Hareketi kuruluyor, 1860’ların çocukları “Nihilistler”, çarı, kiliseyi aileyi reddediyor, materyalizmi yüceltiyor, bilimsel bilginin büyüsüne kapılıyor ve 1840’ların idealizmi ve romantizmi ile hesaplaşıyordu.Sofya Vasilevna Korvin – Krukovskaya, 1850 yılında yukarıda bahsettiğimiz Çarlık Rusya’sında doğdu. 40 yıl Çarlık ordusuna hizmet etmiş rütbeli bir general ve eğitimli bir annenin çocuğu olarak dünyaya gelen Sofya’nın, kendisinden yedi yaş büyük bir kız kardeşi de vardı.Özel öğretmenlerle büyüyen Sofya, Filipov adında genç bir adamdan dersler alıyordu. Yaşadıkları yer Palibino’da eğitim ailelerin kız çocuklarına ders veren ve tanınmış bir fizikçi olan Tirtov, henüz hiç trigonometri dersi vermediği 15 yaşındaki

Sofya’nın sinüs değerinin hesaplanması için alalade bir üslupla önerdiği denklem karşısında şaşkınlığa uğramış ve “Bu küçük kız trigonometriyi yeniden keşfetti, O yeni bir Pascal. General, kızınızın yeteneğini harabeye çevirmemek için dikkatli olmalısınız.”demişti.1868 Eylül’ü, Sofya’nın eğitim alabilmek için yaptığı düzmece evliliğin yılıdır. Paleontolog Vladimir Kovalevski ile evlenen Sofya, Petersburg’a taşınıp fizyolog Ivan Seçenov’dan dersler almaya başladıktan sonra kardeşi Aniuta’ya yazdığı mektupta şöyle der: “Gerçek hayatım şimdi başlıyor.”1869’da Sofya, Petersburg’da özgürce çalışamamaktadır. Bilimsel bilgiye ulaşma çabasını, hatta dostluklarını izleyen çarlık polisini geride bırakıp, eşi Vladimir ve kız kardeşi Aniuta ile Viyana’ya gider. Viyana’nın politik çizgisi için bir vaadi olmadığını düşünen Aniuta rotasını Paris’e, Sofya ise matematik çalışma niyetiyle Heidelberg’e çevirir. 1869’da Berlin’e matematikçi Karl Theodore Weierstrass’ın yanına gider. Sofya’ya birkaç problem veren Weierstrass, yanıtları bulabildiği taktirde kendisini ziyarete gelmesini söylediği genç kadını, bir hafta sonra karşısında orijinal çözüm önerileri ile çıkagelmiş bulur.. Sofya’nın günleri Berlin’de matematik çalışarak geçerken, kız kardeşi Aniuta Paris’te I.Enternasyonel’in Rus seksiyonunda yer alır. Bir matbaada çalışan Aniuta, Karl Marx’ın yazdıklarını Rusça’ya çevirmekle meşguldür. Komünün günlük gazetesi La Sociale’i çıkaran iki kadından biri olan Aniuta ,kız kardeşi Sofya’nın gelişi ile birlikte 2 Nisan’da başlayan Versay bombardımanında yaralanan komünarların bakımını üstlenmiştir. Paris Komünü, kadın ve erkeklerin eşit bireyler olduğu, kadının seçme ve seçilme hakkını edindiği, eşitlik ve özgürlük düşünün insanlığın elinde gerçeğe döndüğü, işçi sınıfının ilk büyülü deneyimidir ve Sofya da burada yerini almıştır.Göttingen Üniversitesi’ne yönlendirdiği Sofya, Rönesans İtalyası’ndan sonra matematik alanında doktora derecesini alan ilk kadın olmuştur. Tezi “Parsial Diferensiyal Denklemler” üzerine olan Sofya, aynı yıl kuramsal astronominin klasik problemi Saturn halkaları ve integral hakkında iki makale daha yayımlamıştır.21 Temmuz 1882 tarihinde Paris Matematik Cemiyeti’ne üyeliği kabul edilen Sofya, 1883’te Stockholm Üniversitesi öğretim kadrosuna alınmış, ancak uzun süre maaşsız çalışmıştır. 33 yaşındaki Sofya, Avrupa’da bir üniversite kürsüsünde ders anlatan ilk kadın olmuştur.30 Ocak 1884 tarihinde ilk dersini Almanca olarak, parsiyel diferansiyel denklemler hakkında veren Sofya’nın sınıfı yalnızca kayıtlı öğrenciler değil, akademinin tüm bileşenleri ile dolup taşar. Tüm engellemelere karşın Temmuz 1884’te Sofya 5 yıl süreli olarak 4 bin isveç kronu maaş alabileceği bir profesör olarak atanır.1884’ün kışında çıkan bir kararla, Sofya Kovalevskiya’ya Prusya’daki tüm üniversitelerde ders verme hakkı tanınmıştır. 1906’da Maria Sklodowska Curie’ye dek Sofya bunu başarabilen tek kadın olmuştur.Karşı devrim ve gericiliğin bilim dünyasındaki temsilcilerinin tüm ölçütlerine karşın, Sofya ilk kez bilimsel bir yayının editörü olma görevini de üstlenerek Acta Matematica’nın editörlüğünü yapmıştır.1888 yılında Sofya, on beş aday arasından “sabit bir eksen etrafında katı cisim hareketi” çalışmasıyla Prix Bordin ödülünü kazanmış ve Sophi German’dan (1818) sonra bu ödülü alan ikinci kadın olmuştur.91 yılında bir tren seyehatı sırasında ağır bir solunum yolu enfeksiyonuna yakalanan Sofya, geride kalan çalışmalarını Gösta Mittag- Lefler’e emanet ederek henüz 41 yaşında iken yaşama gözlerini yummuştur.

Sofya’nın yaşam öyküsü, emek gücünün özgürleştiği bir üretim ilişkileri evresinde ve yığınların burjuvazi tarafından bilimsel alanda istihdam edildiği bir aralıkta, genç sayılabilecek kapitalizmin kadınlarla sınavının resmini de sunmaktadır.Par l’Absurde

SONSUZSonsuzun bir yerlerde var olduğuna inanan insanlardan bıkan insanlar derneğimize hoş geldiniz. Hoş geldiniz diyoruz ama biz de gidiyorduk aslında. Şaka şaka buradayız daha. Sizi o “bir yerler” den alıkoyacağız. Alıkoymayı bırakın bir daha geri dönemeyeceksiniz. Zira geri dönenlerin hepsi kağıda benziyor. Birazı da lolipop çubuğu kıvamında. O yüzden hazır olun. Varsa anti depresanınızı alın, bir kahve için kendinize gelin. Çünkü burası düşüncelere çöl ve okyanus olmuş bir yer.

Şimdi, bir sayı tutun deseydim size, muhtemelen elinizdeki parmaklarla sayabileceğiniz bir sayı tutacaktınız ilk önce. Birkaç saniye sonra muhtemelen 10 ile 20 arası bir sayı tutacaksınız. Onu da beğenmezseniz 100’e geleceksiniz. Peki, belli bir süre sonra sonsuza gelme ihtimaliniz kaçtır? Hiç tutmadığınız bir sayıyı söyleyeyim: SIFIR. Sonsuz demekle ben sizi yanılttım. Sonsuza gelmekle iyi bir insan olunmaz. Hatta sonsuza gelmekle sonsuzdan dönmek aynı şeydir. Bir de iade-i ziyaret yapmaz sonsuz. Verdiğiniz tabağı boş gönderir. Öyle çekilmez bir şey. Neyse. Sonsuza gelinir mi kardeşim diyorsunuz muhtemelen. İyi bir okur böyle diyebilir ya da demeyebilir. Bunun olasılığı basit kaçtı biraz sanki. Bu da benim hediyem olsun. Yazar burada iyi bir yazar olduğunu ima etmiş gibi sanki ama çok bilmiyorum ben karışmıyorum.

Karışan bir şey varsa o da sonsuzun nerede olduğudur. Nerede bu sonsuz diye kendinizi duvarlara vurabilirsiniz, haklısınız da. Ama aklınıza gelebilecek hiçbir yerde değil. Sonsuz yer düşünün. Yine de orada değil. Bu arada “sonsuz yer düşünün” derken sanki bu düşünme eylemi sonsuz kere yapıldığında bitiyormuş gibi bir his uyanıyor insanın içinde ama öyle değil. Eğer bir şeyi sonsuz kere düşünüyor olsaydınız bir daha asla ve asla duramazdınız. Asla kelimesi burada ciddi anlamda kendi anlamıyla kullanılmıştır. Neden var bu sonsuz? Olmasaydı ne değişirdi acaba diye düşünmelerden düşünmelere atıyorum kendimi ama kavrayamadığınız bir şeyin bir de yokluğunu düşünmek yeterince zor değil mi? Üstelik bu kadar iç içeyken hayatla. Ciddiyim. İnsana kendi hayatında bittiğini göremeyeceği şeyler sonsuz gibi gelir ve kendisinden sonraki olayları hep bir abartıyla düşünmek ister. 1935 yılında, 2000 yılında uçan arabalar olacak insanlar yemeği hapla yiyecek gibi hayallerin olması bir örnek. Ancak yine de bu düşünceler sonludur, biter.

Bir şeylerin bitmesi yeterince tedirginlik uyandırıyorken bitmemesi daha da büyük bir tedirginlik kaynağıdır. Güneş bundan sonra doğmayacak olsa dünyamız dönmeyi bıraksa neler olacağı tahmin edilebiliyor ve çok fazla tedirginlik uyandırıyor. Ama yine de yeterince rahatız çünkü güneşin doğuşunun süregeleceğine hatta “sonsuza” kadar devam edebileceğine inanıyoruz. Aslında bütün bu devinimi tecrübe ediyor olsaydınız bu kadar rahat olmazdınız. Sonsuz kez bu döngüyü takip etseydiniz hiç de romantik olmazdı. Bir yılda yaklaşık olarak 280 gün sabah erken kalkıp işe gitmekten bile sıkılıyorken bütün sonsuzluğu izlemek pek de keyif verici olmazdı. Bitmeyecek korkusu daha en başlarda başlardı. Bunu sayılarda da yaşamamız lazımdı ancak günlük hayatta sonsuza göre pek pek minik sayılarla uğraştığımızdan bunu hissedemiyoruz ve hep bu sayılar bir yerde karanlığa gömülüp duruyormuş gibi bakıyoruz. Oysa ki sonu olmayan bu şeyin sonunda sonsuzluk var. İşin teknik kısmında karşılaştırabileceğiniz sonsuzluklar da var. Bu yazının konusu değil ancak iki sonsuz birbirinden küçük ya da büyük olabiliyor. Bu kadar çıldırmışız işte. Sonsuzdan bir şeyler çıkardığınızda yine sonsuz oluyor. Bir şeylerle topladığınızda yine sonsuz oluyor. Önceki sayılarda sorduğumuz Hilbert Oteli sorusu sonsuzla nasıl oynayabileceğinizi gösteriyor.

Sonsuzu sonsuzmuş gibi düşünmekten kendinizi alıkoymayın ve konuştuğumuz dilin sonlu şeylerin ekseninde geliştiğini varsayarak sonsuzu düşünmeye çalışın. Dile göre sonsuz bir yerlerde olabilir ama bu klasik bir hatadır. Çok merak ediyorsanız matematiğe bakın. Matematikte sonsuz bir yerlerde değildir. Bir şeyler gider gider geri gelmez de varmaz da. Şimdi derneğimiz kapanmıştır.

etmek için kullanılmıştır. Anaksimandros’a göre varlığın özü, uçsuz bucaksız sonu olmayan, her şeyi içinde bulunduran bir şeydir. Bu öze apeiron denmiştir. Kelime anlamı sınırsız, sonsuz anlamına gelir.

Potansiyel sonsuzluk fikrini kullanan bir diğer düşünür, Platon’un öğrencilerinden biri olan Antik Yunan matematikçi Eudoxus olmuştur. Eudoxus aynen Aristoteles gibi potansiyel sonsuzluk fikrini benimsemiştir. Tüketme yöntemi adını verebileceğimiz, dairenin alanını hesaplamak maksadıyla bir yaklaşım metodu geliştirmiştir. Buna göre bir daire çizdikten sonra dairenin içine bir kare çizersek, karenin alanı pek tabii dairenin

alanından daha küçük bir değer olur. Dairenin içine kare yerine altıgen çizersek daire şekline biraz daha yaklaşmış oluruz. Altıgen yerine sekizgen ve benzer şekilde başka çokgenler çizersek, kenar sayısının artmasıyla elde edilen çokgenin alanının dairenin alanına daha çok yaklaştığını görürüz. Kenar sayısı ne kadar çok olursa dairenin alanına o kadar fazla yaklaşmış oluruz.

19. yüzyılda Georg Cantor, kümeler kuramını geliştirerek sonsuzluk kavramı matematikte anlam ifade etmiştir. Cantor’un kümelerin büyüklüklerinin karşılaştırılmasını ele alalım. Sonlu sayıda eleman içeren kümelerin büyüklüklerini birbirleriyle karşılaştırmak kolay. Kümenin elemanlarını sayarak iki kümenin aynı sayıda eleman içerip içermediğini görebiliriz. Sonsuz kümeleri aynı yöntemle sayma işlemiyle karşılaştıramayız. Ancak iki kümenin elemanları arasında birebir eşleme varsa bu iki kümenin büyüklükleri aynıdır.

Cantor’un en meşhur teoremlerinden biri, her kümeden daha büyük bir küme olduğudur. Sonlu kümeler için bu sonuç çok ilginç gelmeyebilir. Ancak sonsuz kümelere bu

teorem uygulandığında her sonsuzdan kesin olarak daha büyük bir sonsuz olduğu anlaşılır

yapmak yalnız ve yalnız mutlak sonsuzluk kavramını kabul etmekle mümkündür.

Matematikçiler, “sonsuz”u çoğu kez bir ad gibi kullanırlar. Örneğin, sanki sonsuz bir bölge varmış gibi, “n sonsuza gittiğinde” derler. Hatta görmüşsünüzdür, limn→∞ yazarlar. Bu tümcecikte, “sonsuz” sanki bir yer adıymış gibi kullanılmış. Yanlış! Matematikte “sonsuz” diye bir yer yoktur. Asıl suçlu simgesi. Ortaöğretimde, matematiksel simgeler genellikle nesneler için kullanılır. Matematikte “sonsuz” bir sıfattır, bir ad değildir. Nasıl “sonlu” bir sıfatsa, matematikte kullanılan “sonsuz” da bir sıfattır. Sonsuz, sonlunun karşıtıdır. Matematikte sonlu olmayana sonsuz denir. Adına “sonsuz” denilen matematiksel bir nesne yoktur. Ama sonsuz matematiksel nesneler vardır.

Sonsuzluk sembolünü ilk olarak İngiliz matematikçi John Wallis kitabında kullanmıştır.Ayrıca Yunan alfabesinin son harfi olması itibariyla yatay omega harflerinin birleştirimesiyle ortaya çıktığı iddia edilir.