EKUACIONI BIKUADRATIK

Ekuacioni ax4+bx2+c=0 ,ku a ,b , c jane numra realdhe a≠0quhet ekuacionbikuadratik .Zgjidhjet e tijbehen permes zevendesimit te x2=t ,me ndihmene te cilit ai shenderrohet ne ekuacion kuadratik at2+bt +c=0 pastaj per vlerat e t−se gjejme vlerat ex=√ t te cilat paraqesin zgjidhj ene ekuacionit bikuadratik .

Shembulli1.Te zgjidhet ekuacioni i dhene x4−13 x2+36=0

Duke bere zevendesimte x2=t fitojmekuacionin t2−13 t +36=0 Nga ekuacioni caktojma=1 , b=−13dhec=36

t 12

=−b±√b2−4 ac2a

=−(−13 )±√ (−13 )2−4 ∙1 ∙362∙1

=13±√169−1442

=13±√252

=13±52

.

Nga ketukemi t1=13−52

=4 dhe t2=13+52

=9

x 12=√ t1⇒ x 1

2=√4⇒ x 1

2=±2Nga ketu kemi x1=−2dhe x2=+2

x 34=√t 2⇒ x 3

4=√9⇒ x 3

4=±3Ngaketu kemi x3=−3dhe x4=+3 te cilat jane zgjithet e ekuacionit bikuadratik

Per detyr shtepie:

1. x4+x2−2=0

2.(3 x−1)2−4=0

FORMULAT E VIETIT

Me ane te formulave te vietit arrijme te formojm ekuacionin duke I ditur zgjidhjet

e tij. Me ane te formulave x1+ x2=−ba

d he x1 ∙ x2=ca

ku di te fitojm formen x2+ ba

x+ ca=0

Shembulli1.nese x1=3 dhe x2=−4 ateher cili eshte ekuacioni?

nga x1+x2=−ba

ateher3−4=−ba⇒−b

a=−1ose b

a=1

dhe x1 ∙ x2=ca

ateher3 ∙ (−4 )= ca⇒ c

a=−12

kunga x2+ ba

x+ ca=0kemi x2+x−12=0

Per pune te pavarur:

1.Nga x1=12

dhe x2=−5 te formohet ekuacioni

2.Nga x1=−3 , x2=+3 , x3=−4 dhe x4=+4 te formohet ekuacioni

VEREJTJE: detyrat e zgjidhura i dergoni ne e-mailin ermirazogaj@hotmail.com . Mund ti dergoni edhe me ane te fotove.

EKUACIONI IRACIONAL

Ekuacionet tek te cilat e panjohura gjendet nen rrenjen katrore quhet ekuacione iracionale

si per shembull√ x−2+1=0 , 3√3 x+2=x+1

Tutje keni disa shembuj te zgjidhur te cilat I shqyrtoni.