Upload
truongkhue
View
247
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
1. Manakah di antara kelompok-kelompok di bawah ini yang merupakan himpunan?
A. Himpunan bilangan prima antara 40 dan 60, yakni P = {41, 43, 47, 51, 53, 59}.
B. Himpunan semua wanita cantik berambut panjang.
C. Himpunan lukisan indah.
D. Himpunan semua cacing berkaki seribu.
E. Himpunan bilangan prima kurang dari 10, yaitu A = {1, 2, 3, 5, 7}
Alasan : karena kumpulan bilangan prima dari 40-60 memiliki anggota yang dapat
dikelompokan atau diterapkan secara jelas, yakni = {41,43,47,51,53,59}
2. Sungai terpanjang di dunia bernama Mississippi Missouri. Jika huruf-huruf
M,I,S,S,I,S,S,I,P,P,I,M,I,S,S,O,U,R,I yang membentuk nama sungai tersebut kita jadikan
suatu himpunan, maka banyaknya anggota himpunan tersebut adalah...
A. 2 buah anggota.
B. 7 buah anggota.
C. 9 buah anggota.
D. 10 buah anggota.
E. 19 buah anggota.
Alasan : huruf-huruf M,I,S,S,I,S,S,I,P,P,I,M,I,S,S,O,U,R,I terdiri atas 19 huruf.
Huruf : M = 2
I = 6
S = 6
P = 2
O = 1
U = 1
R = 1
Tetapi karena anggota yang sama dalam suatu himpunan hanya ditulis satau kali sehingga
Z={M,I,S,P,O,U,R} dengan demikian himpunan K adlah 7.
3. Diketahui: Himpunan R adalah himpunan bilangan Rasional positif, dan x R. Himpunan
A adalah himpunan bilangan Asli, dan y A. Himpunan C adalah himpunan bilangan
R
. x
C . z
Cacah, dan z C. Hubungan ketiga himpunan tersebut digambarkan dalam diagram venn
berikut ini:
Contoh bilangan yang memenuhi nilai x, y, dan z adalah ....
A. –5, 3, dan 1.
B. 3, 2, dan 1.
C.
23 , 3, dan 0.
D.−1
5 , 0, dan 2.
E. 2, 1, dan 0.
Alasan : - Bilangan rasional = bilangan-bilangan yang merupakan rasio (pembagian) dari
dua angka atau dapat ditulis a/b. contoh : {1/2,2/3.3/8,1/8}
- Bilangan asli = himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol. Contoh : {1,2,3,4,5,6…}
- Bilangan cacah = himpunan bilangan asli ditambah nol. Contoh : {0,1,2,3,4,5…}
4. Diketahui P = {k, l, a, t, e, n} dan Q = {k, e, t, a, n}. Manakah di antara pernyataan-
pernyataan berikut yang benar?
A. P ⊂ Q dan n(P) = 5.
B. P∪Q= {k, a, t, e, n} dan n(Q) = 5.
C. n(P) = 6 dan n(P∪Q ) = 5.
D. n(Q) = 5 dan n( P∩Q)= {k, e, t, a, n}.
E. P∪Q=P dan k ∈( P∩Q )
Alasan : P = {k, l, a, t, e, n} Q = {k, e, t, a, n}
A. y
P∪Q={k, l, a, t, e, n}
( P∩Q )= {k, e, t, a, n}
P∪Q=P dan k ∈( P∩Q )
5. Dari 30 pengendara yang terkena tilang, 15 di antaranya tidak membawa SIM, 17 di
antaranya tidak membawa STNK, 5 di antaranya terkena tilang, tetapi membawa SIM atau
STNK. Maka pengendara yang kena tilang tidak membawa SIM dan STNK adalah ...
A. 7 orang.
B. 8 orang.
C. 9 orang.
D. 23 orang.
E. 25 orang.
Alasan : n(s) = n( A∪B∪C∪D )
30 = 15 - x + x + 17 - x + 5
30 = 37 – x
x = 7
6. Dari empat buah himpunan yaitu A, B, C, dan D, diketahui bahwa: n( A )=n(B )=n (C )=10 ,
n( D )=5 , n( A∩B)=4 , n( A∩C )=3 , n( B∩C )=3 , n( B∩D)=2 , dan
n( A∩B∩C )=1 . Tentukanlah nilai dari n( A∪B∪C∪D ).
A. n( A∪B∪C∪D )=48 .
B. n( A∪B∪C∪D )=28 .
C. n( A∪B∪C∪D )=24 .
D. n( A∪B∪C∪D )=12 .
E. n( A∪B∪C∪D )=6 .
Alasan : dik : n( A )=n(B )=n (C )=10
n( D )=5
n( A∩B)=4 , n( A∩C )=3 , n( B∩C )=3 , n( B∩D)=2
n( A∩B∩C )=1
Dit : n( A∪B∪C∪D )=…?
Jawab : n( A∪B∪C∪D )= 4+2+1+3+5+2+2+2+3 = 24
7. Suatu kelas terdiri dari 50 siswa. 30 siswa senang matematika, 20 siswa senang biologi, 10
siswa tidak senang matematika maupun bahasa Inggris. Banyaknya siswa yang senang
keduanya (matematika dan bahasa Inggris) adalah ....
A. 5 orang.
B. 10 orang.
C. 15 orang.
D. 20 orang.
E. Tidak ada yang menyukai keduanya.
Alasan :
Dit : X = .. ?
Jawab : 50 = 30 – x + x + 20 – x +10
50 = 60 – x
x = 10
8. Misalkan terdapat beberapa brat, beberapa bret, dan beberapa brot. Misalkan pula semua
brat adalah bret, dan beberapa brot adalah brat. Berdasarkan informasi tersebut, yang mana
saja dari pernyataan X, Y, Z yang pasti benar?
X : Semua brat adalah brot.
Y : Beberapa brot adalah bret.
Z : Beberapa brat bukan brot.
A. X saja.
B. Y saja.
C. Z saja.
D. X dan Y saja.
E. Y dan Z saja.
Alasan :
brot:(1,4)
brat:(1,2)
bret:(1,2,3)
9. Sebanyak x orang pengurus sebuah organisasi akan dibagi ke dalam empat komisi dengan
mengikuti dua ketentuan berikut: (i) setiap anggota tergabung ke dalam tepat dua komisi, dan
(ii) setiap dua komisi memiliki tepat satu anggota bersama. Berapakah x?
A. 4 orang.
B. 6 orang.
C. 8 orang.
D. 10 orang.
E. 12 orang
Alasan : Misalkan 4 komisi itu adalah komisi I, II, II, & IV
- Setiap anggota punya 2 komisi
- Setiap komisi ada 2 anggota
Jika ada anggota A, maka dia masuk ke komisi I & II
Jika ada anggota B, maka dia masuk ke komisi II & III (komisi II penuh)
Jikan ada anggota C, maka dia masuk ke komisi III & IV (komisi III penuh)
Jika ada anggota D, maka dia masuk ke komisi IV & I (komisi I & IV penuh)
10. Jika K⊂L , L⊂M , dan KC adalah komplemen K, maka ( M−L)∪( L−K )C sama
dengan ....
A. M∩LC∩K
B. M∩( L∪K )
C. M∩( LC∪KC )
D. ( L∪KC )
E. ( LC∪K )
Alasan : ( M−L)∪( L−K )C
= ( M∩L)∪¿ ¿( LC∩K )
= M∩( L∩K )
= M∩( L∪K )
TES FORMATIF : FUNGSI
1. Manakah dari tabel berikut yang bukan suatu fungsi jika domainnya adalah himpunan yang
beranggotakan x?
x 1 2 3 4 x 5 5 5 x 25 0 80
y 5 5 5 5 y 1 2 3 y 6 7 8
(A) (B) (C)
x 5 –9 –6 3 x 9 8 7 6 5
y 5 –9 –6 3 y 1 2 3 2 1
(D) (E)
Alasan :
2. Tentukan nilai
f (2 )f (5 ) dari suatu fungsi
f ( x )= x2−7 x+10x−3 !
A. −1
2 B.0 C. 2 D. Tidak terdefinisi E. Tidak tentu
Alasan : Dik : f ( x )= x2−7 x+10x−3
Dit : f (2 )f (5)
=1
Jawab : f (2 )=22– 7 (2) + 10 = 0
−1 = 0
f (5 )=52 – 7 (5) + 10 = 02 = 0
f (2)f (5)
= 00 = -
3. Tentukan garis mana yang sejajar dengan y=1
2x−2
dari garis yang melalui dua titik
berikut ini?
A. (3,4) dan (–5,0)
B. (1,2) dan (3,5)
C. (0,3) dan (0,5)
D. (0,–2) dan (4,–5)
E. (0,3) dan (–2,5)
Alasan : y =12
x−2
A. (3,4) dan (-5,0)
m = y2− y1
x2−x1 =
0−4−5−3 = 1
2
4. Mana dari grafik berikut yang bukan menyatakan suatu fungsi?
A. y B. y
x x
C y D. y
x
x
E. y
X
Alasan : Karena apabila itu merupakan suatu fungsi maka apabila kita menarik garis vertical untuk salah satu nilai x, maka garis tersebut akan memotong pada beberapa nilai y.
5. Laju pertumbuhan penduduk suatu kota ditunjukkan dengan grafik berikut ini. Sumbu-x
menyatakan pertambahan waktu (dalam tahun), sedangkan sumbu-y menyatakan jumlah
penduduk (dalam ribu). Berapa kira-kira jumlah penduduk setelah 7 tahun? Jika ternyata
pada tahun ke-10 terjadi bencana besar yang menewaskan 70% penduduk pada tahun itu,
berapa jumlah penduduk pada tahun ke-15 (dengan asumsi pertambahan penduduknya tetap
sama)?
A. 3500 dan 9000
B. 4000 dan 5950
C. 4000 dan 9000
D. 5000 dan 6500
E. 5000 dan 5950
Alasan : y− y1
y2− y1=
x−x1
x2−x1
y−43−4 = x−5
3−5
−2 ( y−4 )=−1(x−5)
−2 y+8=−x+5
−2 y=−x−3
y= x2 + 3
2 atau 2 y=x+3
Jumlah penduduk 7 tahun
2 y=x+3
2 y=7+3
2 y=10
y=5 = 5000 jiwa
Jumlah penduduk 10 tahun
2 y=x+3
2 y=10+3
2 y=13
y=6,5 = 6500 jiwa
setelahbencana alam=70 % x6500
¿4550
sisa penduduk=6500−4550
¿1950 jiwa
Jumlah penduduk tahun ke 15
2 y=x+3
2 y=5+3
2 y=8
y=4 = 4000 jiwa
penduduk 15 tahun=4000+1950
¿5950 jiwa
6. Matematikawan yang sangat terkenal, DeMorgan, menghabiskan seluruh usianya pada tahun
1800-an. Pada tahun terakhir di masa hidupnya beliau berkata, “Dulu aku berusia x tahun
pada tahun x2
.” Pada tahun berapakah DeMorgan dilahirkan?
A. 1853
B. 1851
C. 1849
D. 1806
E. 1800
Alasan : dulu aku berusia x tahun pada tahun x2
x = 43 , x2 = 432 = 1849
dia lahir pada tahun x2 – x = 1849 – 43 = 1806
7. Jika y= 1−x
3+2 x , maka penulisan x sebagai fungsi dari y adalah ....
A.x= 1+3 y
1−2 y
B.x= 1+2 y
1−3 y
C.x=1−3 y
1−2 y
D.x=1+3 y
1+2 y
E.x=1−3 y
1+2 y
Alasan : y = 1−x3+2x
X = ?
y = 1−3
3+2x
3 y+2xy = 1−x
3 y−1 = −x−2 xy
x+2 xy= 1−3 y
x (1+2 y )=1−3 y
x = 1−3 y1+2 y