Makalah

Geometri transormasi

“Dilatasi”

Disusun oleh

Ayu Sucianingsih Sengang : 411 408 014

Briskawaty Huji : 411 408 015

Hernawaty Ginoga : 411 408 042

Nizran paputungan : 411 408 071

Rini angriani : 411 408 091

Zainab Ibrahim : 411 408 123

MATEMATIKA C

JURUSAN pendidikan matematikaFAKULTAS matematika dan ipa

UNIVERSITAS NEGERI GORONTALO2011

KATA PENGANTAR

Puji syukur kita panjatkan kehadirat allah SWT karena atas limpahan rahmat serta petunjuk-Nya, maka pembuatan Makalah GEOMETRI TRANSFORMASI tentang “Dilatasi” ini bisa terselesaikan dengan ketentuan waktu yang diberikan. Disamping itu juga, saya selaku penulis mengucapkan terima kasih kepada bapak/ibu dosen selaku pembimbing kami serta teman-teman yang berpartisipasi dan memberikan dorongan sehingga makalah ini bisa selesai.

Saya selaku penulis menyadari bahwa makalah ini masih banyak kekurangannya atau belum sesuai dengan apa yang kita inginkan bersama, namun saya sudah berusaha semaksimal mungkin agar makalah ini bisa terselaikan.

Untuk itu, dengan masih banyaknya kekurangan terhadap isi makalah ini, saya dari penulis/penyusun makalah ini sangat mengharapakan saran dan kritikan yang besifat membangun untuk penyempurnaan makalah ini agar bisa sesuai keinginan kita bersama dan dapat bermanfaat untuk kita semua serta bisa dijadikan sebagai pedoman untuk kedepan.

Gorontalo, Maret, 2011

Penulis

Zainab Ibrahim

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR...............................................................................................i

DAFTAR ISI..............................................................................................................ii

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang..............................................................................................1

1.2. Rumusan Masalah.........................................................................................1

1.3. Tujuan Penulisan...........................................................................................1

1.4. Manfaat Penulisan.........................................................................................1

BAB II PEMBAHASAN

2.1 Definisi Rancangan Acak Kelompok............................................................2

2.2 Model Rancangan Acak Kelompok ..............................................................5

2.3 penerapan Rancangan Acak Kelompok.........................................................6

BAB III PENUTUP

3.1 Kesimpulan....................................................................................................9

3.2 Saran...............................................................................................................9

DAFTAR PUSTAKA

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Geometri transformasi merupakan suatu bab yang membahas mengenai perpindahan suatu titik pada bidang dimensi dua atau datar. Transformasi meliputi refleksi ,rotasi, dilatasi,translasi.pada makalah ini dikhususkan membahas mengenai hubungan refleksi dengan rotasi. Dimana dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.

1.2 Rumusan Masalah

1. Apakah pengertian dilatasi ?

2. Contoh dilatasi dalam kehidupan sehari-hari?

3. Bagaimana tafsiran Geometri terhadap dilatasi?

1.3 Tujuan penulisan

1. Mendeskripsikan pengertian dilatasi

2. Mendeskripsikan contoh dilatasi dalam kehidupan sehari-hari

3. mendeskripsikan tafsiran Geometri terhadap dilatasi

1.4 Manfaat penlisan

Banyak manfaat yang dapat di peroleh dalam penyusunan makalah ini, yaitu dengan

makalah ini kita dapat mengetahui apa yang dimaksud dengan Dilatasi, dan contoh dalam

kehidupan sehari-hari.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Definisi dilatasi

Sebelum kita membahas definisi dilatasi ada baiknya kita melihat definisi

transformasi terlebih dahulu. Transformasi adalah aturan secara geometris yang dapat

menunjukkan bagaimana suatu titik atau bangun dapat berubah kedudukan dan

ukurannya berdasarkan rumus tertentu. Dilatasi pada umumnya merupakan transformasi

yang dapat mengubah ukuran suatu bangun.

Secara lengkapnya dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran

(memperbesar atau memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.

Pada dilatasi juga dikenal faktor skala dan titik pusat yang akan di bahas secara lebih

rinci pada pembahasan di bawah ini.

2.2 Contoh dilatasi dalam kehidupan sehari – hari

Penerapan dilatasi banyak dijumpai dalam kehidupan sehari – hari . dalam

makalah ini kami menyajikan beberapa contoh penerapan dilatasi dalam kehidupan sehari

– hari yaitu :

Penerapan pertama adalah pada mikroskop atau alat pembesar. Gambar di bawah

menunjukkan alat pembesar yang merupakan alat penting di laboratorium foto. Alat

ini digunakan untuk memperbesar foto dari negatifnya (klisenya). Dengan

menggerakkan film di depan lensa, memungkinkan untuk mengubah ukuran foto

yang dihasilkan.

Penerapan kedua, Skala pada peta. Pada umumnya skala peta bertuliskan 1 : 1000000

cm yang artinya jika skala pada peta 1 cm maka pada kenyataannya berjarak 1000000

cm

2.3 Tafsiran geometri dari dilatasi

1. Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0)

Bayangan akibat dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor skala (faktor

perkalian). Dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k (k ≠0) , dirumuskan

dengan [O,k].

Jika titik P(x,y) didilatasi terhadap pusat O(0,0) dan faktor skala k didapat

bayangan P’(x’,y’) maka

x’ = kx dan

y’ = ky.

Contoh – contoh soalnya sebagai berikut :

Garis 2x – 3y = 6 memotong sumbu X di A dan memotong sumbu Y di B. Karena

dilatasi [O,-2], titik A menjadi A’ dan titik B menjadi B’. Hitunglah luas segitiga

OA’B’

Pembahasan

garis 2x – 3y = 6 memotong sumbu X di A(3,0) memotong sumbu Y di B(0,2) karena

dilatasi [O,-2] maka:

A’(kx,ky)→ A’(-6,0) dan B’(kx,ky) → B’(0,-4)

Titik A’(-6,0), B’(0,-4) dan titik O(0,0) membentuk segitiga seperti pada gambar:

Sehingga luasnya = ½ x OA’ x OB’

= ½ x 6 x 4 = 12

XY 46O

AB

Pada dilatasi ini bangun yang didilatasikan adalah segi-4 ABCD dengan pusat dilatasi

E(0,0), faktor dilatasi 2, dan bayangan atau hasil dilatasi segi-4 A’B’C’D’. Hal ini

dapat juga dikatakan bahwa segi-4 A’B’C’D’ didilatasikan dengan pusat E, faktor

dilatasi ½, menghasilkan segi-4 ABCD.

dilatasi ini menggambarkan suatu dilatasi dapat memperbesar atau memperkecil

bangun,

Bayangan di P(−6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat O (0,0) dengan faktor skala

−12 adalah:

( x '

y ' )=(k 00 k)(x

y)⇔( x '

y ' )=(−12

0

0 −12

)(−63 )⇔( x '

y ')=( 3−32 )

Dengan demikian, x '=3 dan y '=−32

jadi, bayangan titik P(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat O (0,0) dengan faktor

skala −12

adalah P ' (3 ,−32 )

2. Matriks yang bersesuaian dengan terhadap titik pusat O(0,0)

Dilatasi pada umumnya berhubungan dengan matriks, ada matriks yang bisa

digunakan untuk menyelesaikan masalah – masalah dalam dilatasi. Kali ini akan

dibahas matriks yang bersesuaian dengan dilatasi pada titik pusat O(0,0).

Dilatasi pada titik pusat O(0,0) dan faktor skala k mempunyai hitungan maktriks

sebagai berikut :

[ xy ]=[k 0

0 k ][ xy ] atau

[ x '

y ']=k [ xy ]

Dilatasi terhadap titik pusat P(a,b)

Jika P(x,y) didilatasikan terhadap titik pusat A(a,b) dengan faktor skala k, maka

bayangannya adalah P`(x`,y`) dengan

x '−a=k ( x−a )dan y '−b=k ( y−b)

dengan persamaan matriks, hubungan di atas dapat ditulis:

( x '

y ' )=(k 00 k)(x−a

y−b)+(ab)Contoh:

Bayangan titik P (2,-1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) dengan faktor skala -3

adalah:

Pembahasan:

( x '

y ' )=(k 00 k)(x−a

y−b)+(ab)⇔( x '

y ' )=(−3 00 −3)( 2−3

−1−4 )+(34)

⇔( x '

y ' )=(−3 00 −3)(−1

−5)+(34)⇔( x '

y ' )=( 315)+(34)⇔( x '

y ' )=( 619)

Dengan demikian x’ = 6 dan y’ = 19

Jadi, bayangan titik P(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) adalah P`(6,19).

3. Matriks yang bersesuaian dengan terhadap titik pusat P(a,b)

Seperti yang telah dibahas sebelumnya matriks yang bersesuaian dengan dilatasi

pada pusat P(a,b) dan faktor skala k menghasilkan titik A’(x’,y’) maka diperoleh

hubungan :

[ x '−ay '−b]=[k 0

0 k ] [ x '−ay '−b]=k [ x−a

y−b]

[ x 'y ' ]=[ k . ( x−a )+a

k . ( y−b )+b]Contoh perhitungan:

Diketahui titik A(5,9). Tentukan banyangannya karena dilatasi [P,3] dengan

titik pusat P[2,1].

Pembahasan :

Dilatasi [P,3]

[ x '−2y '−1]=3 . [5−2

9−1]=[ 3 .3+23 .8+1]=[11

25]Jadi A’=(11,25)

Bayangan titik A(3,-4) oleh suatu transformasi yang bersesuaian dengan

matriks [1 32 5] adalah…

( x '

y ' )=(1 32 5)( 3

−4)⇔( x '

y ' )=(1.3+3 (−4 )2.3+5 (−5 ))⇔( x '

y ')=(3−126−20)

⇔( x 'y ' )=( −9

−14)Dengan demikian x’ = -9 dan y’ = -14

Jadi, bayangan titik A(3,-4) oleh suatu trensformasi yag bersesuaian dengan matriks [1 32 5]

adalah A’ (-9,-14).

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau

memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya. Penerapan dilatasi

banyak dijumpai dalam kehidupan sehari – hari . dalam makalah ini kami menyajikan

beberapa contoh penerapan dilatasi dalam kehidupan sehari – hari yaitu : pada mikroskop

atau alat pembesar. Gambar di bawah menunjukkan alat pembesar yang merupakan alat

penting di laboratorium foto. Alat ini digunakan untuk memperbesar foto dari negatifnya

(klisenya). Dengan menggerakkan film di depan lensa, memungkinkan untuk mengubah

ukuran foto yang dihasilkan.

3.2 Saran

Dari hasil pembahasan tentang “Dilatasi”, penulis dapat memberikan saran yaitu :

Dalam belajar matematika khususnya dalam materi transformasi geometri dapat mudah

menyelesaikan permasalahan-permasalahannya dalam Dilatasi

Menyajikan materi yang singkat namun mudah dipahami dari dilatasi

Daftar pustaka

Wirodikromo, Sartono., 2006, MATEMATIKA untuk SMA kelas XII, Erlangga: Jakarta

http://XXI_geometri_transformasi.htm

Darmanto, Muji., 2006, Bimbingan Pemantapan Matematika Sma, Erlangga : Jakarta