Upload
others
View
7
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
�
��������������� ��������������������
�
����������� ��� �������� �� � ���������� ������ ������������� ������������������� ������� ��� ��������� ���������� ��������� ��� �� ���� ������������������������������������ �� ��!����"�����#�����$� ������ �� ������%����������������������&��
������������������������������������������������������ ����� ������"�����#������� �����
'������������ ��� (����� ����� ���� � ������ ����� �� ��� �β β= + �� �� �������
������ �������� �������� ����� ��� ���� � ��� ����� ��� ���� ������ ��� ��������������� ��� �������� ���������&� (�� ����� ����� ��� ��� #����� �� ��� �������������)������ ����������� ������ ���� ���� ������ �������� ����� ���� ������
��"����������*������������
� � �
� � �
�� � � � �
�= − −∑ ∑ ��������+�������� ���������
����� ���� ������� ��� �������"�&� #�� ���� ������ � →∞ ,� ���������� ������
���������� ������������ ��������������������,������"���������������������� ���������������&���
�������������������������������������'��������������������� �������������������� �-������������������������������������� ����� � ������������������"��
���������������������.�� ��/����0������������������������������� &����� � (�� ����� ����� � 1����)(�������� ������� ��� #����� �� ��� �� � ���2�����������������.�� �����������������,��������3,������435 &������ � (�� ����� � ����� ���� %������� �������� �� ������ ������ ������ ����������������6��7�� ����� ,������85 &����" � 9������,� ��� ��"�� ����� � � ���� ������ ��� "����������� ����� ���� �
������� ����� ���� 1�������"� ���%������ � � � �� � � �≤ + − � ���� ����
"����������� ����� �������� ������:���� ����� ��� ���� ���� ����� ���� � #�����������&���������,������4;< �
�
�
���������������������������������������'�������������������"������������������&���������� ��� ���� ���������� �� � ��"������ ����������� ��� ���� ����� �������������� ������� �� � ������&� !��� ����"���� ��� ���� ����� ������� ��������
������ ���������� �� � �������� �����������&� ��������� ��������������%�����&��=���������������8 ��
���������������������������������������� � ��������� ��� ������ ������� ��� �������� ����� �����:� � ���������������&���� �!���7������������������"�������������� ��&�������������>������7�� ����� ������?< ����� � @���������� ��� ���� �� � ���� ������ ���������� �� � �������������������&����" ������������������������������������������"��������&�!����"��������������������,������� ������������ ������������������� �&��!���� ��������"��������������"��� &��" ��������������������,���������� ������ ��) ���������
�" �=�������������#������� ��>��� � � � � � � � � � � � � � = − �
��� �=����������������>� ��� � � ��� � � � � = − �
�"� � #������������� ��� ������ ����������� �� ��� ���������� #��������������������&��"�� �=���������������������������>�!��� �������������� ������������������� ���� ��� �������������� ���� � �→ �1�� ��� � ��� ��"�� �� �����
� � ��� � � � �� �� � � � � �σ σ= − + > ������ ��� ���"�� ��� ���� �������������� ���
�&� !���� ��������� ���� ��������� ��� ����������� �������:�����&� !��������� ���������������������������������������)������������"�������������������������������������������������������:�����&�!���������������
�������:������ ��� �������������� ����� � ��� �
���� ���� ��
�
� �→∞→∂= ∂ ������
������� ����������� &�!���� ����������������������� � � � ������������������ ����� ���� *����������� ��� ������ �) ���� ��������� ��� ����������������"�����������������������&� �#�� ����.�� �������,���������������������������������������������� ������������ ���������������������7�� ����� ���������8��� �=������>���������8 ��
�������������������������������������'�����������>� ��������� ��� ����������� ��������� ���������� ��� ���������� ����� ���� A������� ���� ����� ��� ���� ������ ������ �����,� ������"������ ����� ��� �� ����������� �������:� � ����� �"�����&� !���� ������� ����������������������� ����&����������� ��� ��������)��������� �������� �� � ����� ���)�����
������������� ��� ��� ������ ����� � � � � � χ β= ������� ����� ��� 9������
���������� � ������ � ����������� ������&� �� � χ χ→ = ��� ���� �������
������������������ �"�������������������������&��
(�� ��"�� ������ ��� #����� �� ��� ����� �� ����) ���� ���� ���� � �� ��� �
������������������������������������������&�9��� � > ,��������������� �
�� � ������� ��������,� ��� ���� � � �� �� �
� � � �β∈
= +∑ &� B����� ����
9�������)� ��������� �� � 9������ ���������,� ��� ����� �
� ��
�� �
χξ=
+��
������ξ ������������������������&�(���������������������� �
�ν η= = &�
�
��������� �������������� ���������
'�����������>���"������������������������������������������ � < &�(��
���������%�������
� � � �� �� �
� � � �β∈
= +∑ �� � ���� ������ �
� �
� � � � �β β∈
= =∑ &� (�� ������ �����
��� ���� ��������� ��� � �� � �δ = − ��� � ����� � � �� �� �
� � �β∈
+∑ �
���� � � �β ��� ����� "���� ����� ���� ,� ��� ����( )��
�
�
� � �� �
� �
� � �
βξ β−
− −
∼ �� ��"����
�������� �
�ν η= = &�
�4&�C��������� ��������������������������������� � �α β γ+ + = �������
�� �!������������� �α ν− = ����������� ��������������� ���������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������� �!�������������������� ���� ������ � ����������������� ������������ ������ �������������� ��������>��������������" �!������������������������� �������������"�����&��8&�!���D�� ������� �������������������� ������� ������������� ���������
���� � #����&� 9��� �� ��� � ������,� � � ��
�� � � � � �� � � � �ρ ρ ρ
ρ − = −
� � � �
��� �
( )� � �� �κ β= ∫ �
&� !��� ������� ������ �� � � �� � η− +∝ ∼ ���� � = ��� ��
��� ������� ���������&� ��"������� ��� ����� ���� � → ��������� ����
�"������������������������&�
�?&��������������� ��������������=����������������������������������� �������������� ��������������������������������������������������������������������������7�� ����� ,���������3 �3&�#���� ��������.�� �)7��:������������&���
���������� �������������� ������������ � '�����������>� .�� �)7��:���� 9���� ������� ��������� ����� �������� ��� ��������� ���"���"��� ������ ��� �������� �� � .������,��������� ?,� A���� ��� �� � ����).�������� �%�����,� ���� 7�� ������� ������������������������������������ ��� ���� �������������������������������������������� ������������A���������������� �������������� ������������������������������������ ����� � 9�������)��������� �������� ������ ��� �������� ���� �������������������������������������������� �������
( )�
� � � �
�� �
�� ��
� �� � �
ξξ= =
+ + +���������
�
�ν = �� � �η = �
��" �.7���������������������� ���������������� ���������������"������������������� �������������������������������&���.�� �)7��:���>�����������������3,�7�� ����� ���������E �������%�>� �� � $���� ���� � ������� �������� ���������� �� � ����� �"��)�������������������������������&�@�� ������������������������"������������) �����������#�����$� ��&���� � �������� ���������� ���� "���� ��� ���� ���� ��������������� ������� �"����&������ � �������� ���������� ���� �� ���� ���� ��� ��������� �� � ��������������FF����" �=������ �������������������������>���,�*������������ ��)"������� ����������������.7����������������������������&�
�" � !��� ��������� ����������� �������� ( )��
�
� � � �
�� �
�� ��
� �� � �
ξξ= =
+ + +�
����� ���� ����� ����"���� ��� ���� #����� ��G4 � ���� ������ ���� �����"�����
������������ � �
����� �
� ��
� � � �� � �
⊥ = <=+ +
������ ������ ����� ����
�����"����� ����������� ������� ��� ������� �"������� ���� � < &� !���� ��� ����
����%����������������������������������������������������������� ����G8,�����.�� ���������������������������������������������� �&�!���������
������� ��� ��������� ���������� ������ ��� 7�� ������ 1�����&� � �9��� �������,������������,���������3��� �7�� ����� ,���������44 &��
���������� �������������� ��������'�����������>� ��������� ��������� ��������,� �����"����� ����������,�7�� ������ $� ��� �� � $�����)(������ �������&� (�� ������� ����� ��������������� � �"�������������������� � → ������������"�������������������
���������������������� �� ������������� ���� �����)������� ��������&� #����������� �,����������������������������������������������������
�� ≤ &� (�� ��� ���� ���� �� ������� ,� ������ ���� ��� �����������
�������:�����������������*����������$� ��������������������������� �� ≤ &��
#����������������������,������������� ��� ������,������"������� ������������� ��� ���������� �� � ����������� �����&� � 9��� �� ��� �� ��,� ���� �� ���
���������� ���� � ��� ��"��������� �������� ��� ( )��� � �� � �θ ������� ��� ����
������ ���� �θ ������������������"������������"�������������&�
�
����������� ������������� ����������4&� B����� ���� ��� *����������,� ��� ������� ���� ���������� ����� ������ ��� � �����&� (�� ����� ����� ��� ������ ��� ���������,� ���� ��� ��������
���� .7� ��������&� #�� �ϕ �������� ���� ��������� ��� ���� ��������
������ ����� ��� ���� �� ��,� ����� ������ ��� ��� %� ����� ����� � �����
�������� � ����� �ϕ ��� � ����� ���� ����������� ��� �����)���&� � �7�� �����,�
��������44 �8&�(���� �� ���������� ���������������������������������������� ��� ������� ��������.�� �)7��:����*������������������������ ,������ ������
���������"���������������������"�������
��
� � �
�
� ��
��ρ⊥ =+
&�!���������������
�������������������� ����������������������� ��������������������������
����������� ������� �
���
�
�� ��
ρξ = ���������,� �������� 5 &� B����� ���� �������
( )� � ��� �� �νρ ξ − −∼ ∼ ��"����������� ��→ ,���� ���"� ����������������������&�
�?&� ���������� ��� ������� ���>� � -� ��� ���������� ��� ���� ���� � ������
��"�)�������� � �� � � ��� � � θψ = ��������������������������������������
�� ��� �� � ��� �� ��θ == ∇ ∇×� ��
&� =������ � ��� ���� ����������� ��� ��
����������� ������� ����� ��� ����� ��� � ��� ���� ��������� �����
����������F� ���,� � ��� �θ π∇ ⋅ =∫ �
� ����
��
��θθ π∇ = �� ��� =∇× �
��"���������
������ ���&� !��� ������� � ������� ��� :���� ��� ���� ������ ��� ��� ��"��
��������� ������� �� ���� � �� ���� ��� ������� ��� �>� D�����F�
���������� ���
� ���=∫ �
�
� ����%����:� &�
�
����������� �������������� ��������(�� ����������� ���� ��������� �������� ���� ��� �� ��� �� � =������ ���� �����"����������������� �&���
(��������������� ����� ���� ������������������� � � ����θ θ &�9��� G8,����
������ ����������������
���
�� � ���
�
� ��
� βπθ θ −Λ= = �������Λ ��� ���� � �����
�)���� ��� ���� �������&� !��� ����)����� ����������� ������� ��"��� ���
( )� � ���� ��� ηθ θ−
−
∼ ���������
�η
π= ��������� �� ������ ����7�������������
��� ���� ��� ���������� ������&� ������������� ������� ��� �����)���� ���� ����
� < ,������������������������������ G�G8����������FF�
�*��������������������������������������������������&�!�������������������������������������)�������������������������)��������������������������� ����������� ������ ����� ������������ ����������&� !���� ��� ���� ������������� ���������������FF��#���������)����������������,������������� ����)�������� ��� ������ �����������"����������� �→∞ � ��� ������ �����
����)����������������������������������������������� &��!��� H!� ����������� ��� ��� � ������ � ��� ������ "������ �������������F� !���
������� ��� �� ������� "�������
���
�π−
��� � ��������
�
����
��
−
���� ������
������� �� �������������
�
�
�
π= = ����"�� ����� ���� "������ ��������������
�������)����������������"��������� ����������)������������������ ������� &���
����������� ��������������� ��� ���������(�����������������H!����������������8 ������ ��&��
4&� (�� ����� ��� �� .��� � ����� ������>� � � ��
�� � � �ϕ ϕ ϕ= + − ������
�������� ���� �����)�� ��� ������ ����������� �������� ���� ��������� �� �
������� ����������� ��� ��%� � ������&� $�����:���� ���� ����� ������� ��� ����
�
��� �!
�� � �!"
� � ��� ��
�ϕ ϕ + −= = > �� ���):����ϕ ���� ���� ������� �����&�
!��� ����)������� ��� ���� ��������� ��� ϕ � �� ��� ���� ��� ����&� !���
����������� ��� ������ � ������������������������� �#������� ������,� ����
���� ������� ����������� � ,� ���� ���� ������� ������&� *���"��� ���� !I � ,�
�ϕ = ��������������������������������������������������������� �ϕ ϕ= �
������������� &�9��� # < ,������"��������������"����� �ϕ = �������������
#�������� ������ ��� ���� ��"�"�FF� =�����
�
�
��
ϕϕ =
∂ =∂ ,� ��� ��� ���� ��������
���� #� �� = − ,� ��� # = ,� �� � �����������&������ ����� � ��
�
�
�
ϕ
χϕ
−
=
∂ =∂ &�
*���� # ��� ���� � ���� ������ ��� �������������� ��� ������&� ���,� � ���� ���
������ � ����� ���� ���������� �� ������ �����
� � � � �� �� ��
�
�� �
ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ ∂= = = = =∂ &� !���� ��"��� #� � �
�� � �
��
�ϕ = = − ����
�������������"���� ������������������������� ������������&�=��������� ������ �������� ���� ������� ������ ��� �� ����� ������� �� ��� ��
����������� ## ���"�� ����� ���� ������� ������ ��� ���� ��"�"�&� !���
�"����� ��� �ϕ ϕ= �"�������� �� � ��� ��� ��� � ��� ��� �������
��
�
��� �
� �
ϕϕϕ ϕ ∂ ∂= = ∂ ∂ ������ ��"���
�## ## #
� � ��!
��
�= − = > &� !��� �����������
����"���������������� �������������������������������"������������ ���������������� �������������&��
8&� !�������� �����,� ����� ��� ��� ��������������� �����"� � ��� � �$� $�− �
������,� ��� ��� ������ � �� �
� � !!
�
�� � � �ϕ ϕ ϕ+= + &� 9��� � �� > ,� !� ����
������"���&� #�� � ��� = ����� ������� ���������� ������ %
�β δ= = &� #�� � �� < ,� �����
����������������� ���������������� � � = ,��������������������FF�-������
��� � # �� � ## ��� ���� �������� ���&� A�����
# �
!
�� �
�� �
��
�= − = ��� �
���
�
!��
�
�ϕ
= ± �-��� ��� ��� � ���� � �� = ,� � #� � �� − = �� � ��ϕ = ,� ���� ������
���������������������&�9��� � �� < ,�������������������� ��������������������
������� �������� � ���� � �� = ������ ������������ %
�β δ= = ������� � ����
� �� > �������������������������������������������� �
�β δ= = &�!����������
� �� = ��� � ���� ��� ���� ���)��������������������� �������� ��� ����������� �����
������������ ��� �������&�!������������������������ �������������������)��������������������"�������������,��"������������������� ���"��,������������������������������� ���� ��������������������� ������&��
?&� 7��:���� ��������>� .��� �� ����� ��� #����� ��G4 � ������� ������ � &� 9���
��������� ���������������������������������"�������������������������
����� �� ��&� !��� �"������ ��������� �"��� �� "����� �!ξ ξ= ��� ��"��� ����
� ��
� � �� � � � � � ��� � ���� � � �� �� � � � � � � � �� �
! !! ξ ξξδϕ δϕ δϕ δϕ= =∫ ∫ ∫ �������
� � � �� �δϕ ϕ ϕ= − ��� � ��� ��"�� �� � ���� �������������� ��"������&� 9���
����� ���� � ������� ������"��� �������� ���"���
�
�� ���� �
�� �� �
!ξϕ =<∫ &�
� ��� � �� � � � � �
� � � � " ξ− −−
= ,� ��� ���� .*=� G� � �� ��
�# �ξ − − − &� ���� ��� ��� ����
���������� ����������
�� ��� �
� � �� �� �
�
� ��
� ξ ξ = = − =
�
"�
!
�
�∆ = �������
!�∆ ��� ���� ���������� J��� ��� ������� ����� ��� .�� �� ������� ��� � &�
(�� ���� ���� ����� ���� � ������� ��� ��� "��� � ��� ���� � �����
� �
�
�
�
! ���
#ξξ ξ
− > ∆ �!������������������������������������������,���� &�
9���� �,�����.*=�������
��� ��→ ������� � �� �� νξ ν− =∼ �������������� �������,���������� ���������
�������� &�$�������� ������������������������&�-��������������� ,�����.*=�
"������������ ��→ ��� ������%��������������������� &�=����������� ��������
��������������������������������� I3�������"�����������������������#������� ����� �-��������������������#�����$� �� ��������������������������� ������� &�!����������������������� ������&������������ ����� ���������������������������"���������������� �����������"��� &��������������������������������>���������3��� ���������E �����
����������� �������������� ��� ���������-������ ����������������������� �����7��:��������������� ����� �
�����������7��:���������������������� �ξ ,����
�
� �
�
� �
�
! � ��
#ξξ ξ
− = ∆ ������
�� �� �� � ξ −−∼ �������
�
��$ν = &�#������ ��������,��"������� �I3,���������� �
�����������"��� ���������������� �� << ���#������������� � �����������
���������� &��������� � � �� = − ,������� ���������������� �������
��������� ����������������������"�����"������ G?����� ��� → &����������
�� �
�
� ξ∝ &�9�����1�=������� ���,� ��� #ξ = ��������� �������������
����������� ,� �!����−
∼ &�!������������������������������� ��������������
���������� ������������������� ����������������������&����������������������������������������������������������������������
�������������������������� ������������� ��� ��� ���������������
� ������� ����������������������������������������� ��������!��������"�
#�� � ������ ���� ������ ����� ����� �ϕ ϕ− ������$� %��� ��� ���#���������� � ��
����������������"�#����������&���� ���� ���������$�������������������� ������ �����'� ���� ����� ��������� ���������� ��� (� ���� ���� ������������
������%� !ϕ ϕ− '�����$� ����������������������������)�
�*�$��������+���������������$��,���������������������+������
.��� �� �� �� ���� ���) ����������� #����� $� ��� �� ��
� � � � += − ∑ ������ ���
�!��������� ����� � ��������&�(������������������������������������������������������������������������������������������ ���������������8&��#���
���� ����� �� ,� ��� ��������� ������"�� ������������ �� ��������� ���� ������
�� �� � �� ���"������ ( )������ ����� �= &�!�����������������������������������
��������"���������&�9����������������������������������������������,����
������ ( )����� ����%
� �= &�!�������������������������������� ��������HGK��
� = ∞ � �� � � = ∞ ��!GK &� � =���,� � �� ����� << ,� � ��� '7,� ������ �
���������� �������-.������� ����������!������������������#������������������������������������������$���������������� �����
=������ ��� ���� ����������� ������>� � � � �� �
��
%
ξξ = ,� ��� ������� ����� �= ����
��"�� �� � �� �
� � %� ��
�%
ξξ == �� ����������� ����������� �� �
� ��� �� ����
�� �
ξ = − = − ��
!���� ��� ��� ����� ������ �� ������ ������ �����!GK� ��� ���� ������������&�A�������������� ������ �������������� ���� ������� �!����������� ��������������������������� ��
��������!�� ��������������� ��� ����������������������� � ������ ����"�����������������:� ���������������������������� &�(����� ���"�������������������������� �������������'7�
����� ���������������
�� &− ������������� � ��� �� � & � β− −= = &�!���������������
���� �������� # #�� �� &= = ��#������ ����� ��������������������������������� �# �� ��&�����'� &= = ��������������������� � # #�� �� &= = �!GK,��GK ,��������
�����&�(���������� �������������������������������������� ���������������������������������������� �������������������������������������������������������������� ���� ��� �������������������������&��9��&�E&5&?����������� �.������ ��������������������������������������/������������������������ ��0 ������������� �� 1����!��������� ���� �����������"� ������ ��� � ���$� ��� ������������������������ ��������� ��������������� �������������$2�(���������������������$������������������������������������3��������&����� ���������������������� ���� ����#�������������������#������������������������������� �� ���� ���������$� ���� ����������� ������������� ���������� ��� �����������������������������������������������%�!�������'�(�����������$��������������������������������������������������4 ������ ��� 5���� ���� �� ����� �����!�������� ������ ��� 0 ����������$����������� �������������������������$���� �1����������� ���� ��#� ����������� #����� ������ ���������������������������������������������������6�� ��� ��� ������� ���� �$�����$� ��� ���� ��������� �������� ��������������������������������$�����$�����������������3�������������� ��������������������#���� �$� ������+����"� ���� ��������������������� ��� ����������������$�% ��������#�'��
�*���+��������+�������������������������������� ��� ������� ��� ���) ��������� ������ �� ���) �������������������� ����������������������� �"����� �� ������� � �4,?,EL ��� ��8,3,5L &�!����� ������ ������������������� �������������������� �����������������&� !���2�� ���� ��� ��� ���������� ���� ��������� ���������&� !������"�� �������� ��� �� ���� ��� ���� ����� ��� ���������:�����&� !���� ��� �������� ��� ���� ��� ������� ���������&� =�� ���� ��������� ��� ���� ����������� � ��� ��� �������� �������&� (�� ����� ������� ����� ����������������� >��#�� ��� ������� ���� ������ ������ ��� �������� �� � .������� 9��>� E&M&8,� �������"����������������������������
� � � � � �� ���� ����� � � ���� ������� ��� � & &� � � �− −= = &� !��� ��� � ��"���� �������
���� ������� ����� ��� �� ������ 8,� ��� ���������� ���������$� ��� �������������:� � ����������FF� 9��� �� ������������� ������������ ������� ����
���"��������� � � � ����� ����� � � ���� ������ ��% %� � & &� % � � %�− −= = &�!����� �������
����������,����������� ������������� �� �% % ��→ = + ��� �������������������
��� ������ �����&�6��������� �������7�3�#�����#�������������������� ����� ��� �����77� (�� ���� J��� ������������ ��������� ��� ����� �����&��7�������:��������� ) ����������� ����������������������,��������"���������
�����"�� � ���% − ��"� ��� �������������������������������������������� �� � � ����� ������� �� ���� ��������� � ��� �% ��� % � �� �− −− − +
== + ,� ����� ���� ���������� �� � ���� � �� �+ = + ��������"���������������������������������������� ��� � �
( )�� � � � � ������ ����� ��������� � �� ���� ��������� � �� � ��� �� �� �� �� � � �� �−− + −= + = + + −
����� ��"��� [ ]� �� �� ���� � ������� �
�
� � ��� � � �
�� ��
−= = − + ��/������ ����8� �����
��� �� &�!������������������������ �������� ��� �= = ∞ &�.�����������������
������ ����������� �����,� ��� ���� ��
�
�
��ε= − + ������ ������� ������
�������� ��������� ��� # � �� �� �ε= = = − &� 9��� # > ,� ����� ��� ����� ��
= ∞ �� � # < ,�������������� �� � = &�!�������� ���������������&� # < ,�
����'7������������������������������������������ ��� ���������������� ��
���� # > ,� ����� ��� ����� �� ���� ���� ��� � ������ ��� = ∞ &� !���� ������
����� # ���� ���� ������� �����&� 9��� ��� #����� �� ��� ��� ( )� ε+ �����������
# �� ε= = �� � �� = ��������&�5���� ���� �� ����� �����!�������� ������
0 ����������$� �������� ��� ���#����� ��� ������� ���������� ������ �����$�
#����������������������� � ��������������������������������������6��
������������#�������� �������������������!�����������������
�6����9 ����������������������%�'�1�� � ��"���� ���� � ��� ������ ��� ���� ������� ��� �� "����������� ����� &�!���� ������������������������������� ��������������������"������������������ ���� ����� ��� ���� ������� ������ ���� ����������� ������� �"����� � ���������������������������������"� &��(�������������������������������������� � ���������'7�������66�.���
�� ����� �� ���������� ������� � � (� ' !( � λλ += ������ � � ��� �� ���������
*����������� �� � � � ��� ��� ����)��������� �����������,� λ ���� ���� �����
���������� ����� ��� �� ��� ��� ������ ���� ���� ������������ ������� ���
��"����&� 9���� 1��������� ���%������ ��� ����� ����� � � ���( (λ ≥ &� ���,�� ��
�! ! !
!� �
λλλ
+ −
= �����������"����������"������������������������������
(&�=�������������������� ��� �λ &����,��������� �������D��� �λ ���������
���"�� ������� ��� ��� )��"���6� #�� ���,� �,�� 1��� ������ #�� ���� ��������������������������������������8��������������2������!������������� ����� ��� ���� ������� ��� �������������"� ���������$� ��� ������ ������������������������������������������1�������$��������������������������������� �!������� ��� ��� ����������� ���� ����� ���� ������ ���� ����������!�������2��#�� ���� �������������� ����������,� ������� ��������������������&�(���������� ����� ��� )��"���� ��� ��������� � �� �≈ &� 1�� ����� ����� ���)����������66�6����������� �������������������#������� ��������������������������������������� ��������������������������&�: ����$����4��� 4����������� /�$������ 4������"� :$������� ���� ;�������������"�����������
����������� ���������������� ��� ���������/���������������������������������� �������������������+���������������� �������������%����������'��9��� ���� ����� ��� �� ���������� ������,� ��� ������ ������ �� ���� ������
"�������� )µ ������� �� ������ ���� �)��� ��������������&�!�������"���������
����� ���������������������������������������������������������������'7,��������������������������������������!. ���������������� ���������������
� &�9�������"�����������,���� ����������"��������������������J���������,��
���� � �������� ( )� � �
�
�) ) ) )� � �µ = + + � �)� ���� ���� �)��� ����� ��� �)��� ��������&�
�������� ���� ���� "�������� � )µ ���� N4� ����� ����� ����� ���� ������ ��� ����
����������������� � ��� )4����������&�!����������� ����� �������������:� ������"������������������#�����"������������) ��� ��������������$�����$�����������������3��������������������������
#�� ��� ����� ����� )µ G4� �������� �� ��� ���� 3� ����� �������������
� � � �↑↑↓ ↑↓↑ ↓↑↑ ↑↑↑ ���� ���� ������ ��� ���� �)��� ��������&� =��������,�
)µ G)4,� �������������3������������������������������������������� ���&��
�
-����������������� � � �� � �
���$��� �����
� � µ=∑ �������������������
� � �� µ�������
�����������#������� ����������"���������� )µ �����������������:� ��������
H2�&����
&��� �� ������ ��������� � �� ���������� ��� ���� ����� )µ -�&� !��� �������
*����������������������� �� !+ �������� �� �������������)����������������
A� � D� ��� ���� ����������� �������� ������ ��� � J����� ���������&� ����� �������� J������������������� ��,���
� � � � � �� �� ) ) ) ) ) )
)
� � � � � � � �= + +∑ ��� � )�) �
! !≠
=∑ �� ���� ���� � J����� ����������
� � �� �)� � ) )! �� � �= + &��
(�� ��� � ��� ������,�
�
�
�
�
�
� !!
� ! ���$��� �����
����$��� �����
���$��� �����
� � ��
(�
+= =
∑∑ ∑ �� ������
��������������� ������������ )µ -�����#����������� �� ������� ���������
���������8"������������ �( ������������
� � � � � �� � �
�
�)
) ) ) ) ) )� � � � � � �) � ��
���$��� �����
( � � �µ
+ + −
=
= = +∑ ���� ���� ������� ��µ �
( )� ��
���
! !� !
�)���$��� ������
� ��
( (
+=∑ � ����� ���� ������ �� ��� ��� ������
��������� ��������O?����������������������&���
(�� ���� ������� �� ��������� ���� ��� ��� ���� ��
!!� �= &� !��� ������
��������������������������������D����������������������&�3�#�����#��
����������������������������������������������������������77������������ �����������������!�������22���
���,���
�� � �� � �� � � )�)� � ) )
��! � � � � �== + �
<��� )µ -�"�
� � � � � �
�� �
� ���
�
�) ) ) ) ) )
� �� � � � � � �
)) � ����$��� ������
)
� �� �
( � ��
−+ +
−
+= =
+∑ �
4�������$� )µ -���
�
��� �
� �
� �)
� �
� ��
−
−
+= −
+"���������������������
�
���� �
�) )
� �
� �)�
� �
� �� ϕµ µ
−
−=
+=
+�
=��������, � �� � � ��� �ϕ µ= �� ��� ���� ���� ���������:� � ����� ���
� �� � �)� ) �! � �ϕ µ µ= &�=������������������� ������D,������������������������
�������
�� � �
) �
)�
� �
( ����� �ϕ µ µ∑= &� (�� ���� ���� �������� ���������
� �� � �� � �ϕ= &�
#���������������� ������� �������������������������������� �������������
����������������� ������ # �� = ��� ��������� ���� � ����������"����� �����)
�������������&�
� � � �� �� � �� � � � � �
�
� � ) ) ) ) )) ) )� � � � � � � �� � � �
�� � � ϕ µ+ ++ += = = ��A����� ���� ��������
���� ����"��������� &��
!���������������������������������
� �
�
� � �
� �
� � �
� � �
ϕϕ==
������������)���"�������� �
������������ # # �% ��� � � �= == = &�(�������������:������ ���������� ������,�
�������
# #
# #
�� # �
� �
�� �
� �
�
�
&
� �
&
� �
�� � � � % �
�
�� � � % �
�
δ δ δ
δ
=
=
∂− = = =∂
∂= = =∂
�
�
!��� ����� �&% ������ ����� ���� ����� ��������� ��� ���� ���������:������
������&��
(�������� � �� �& & ,������������������������������ � �% = ,���������� �
����� �� �& & &�1��������������"���������������������� � ��� � �δ∼ ��������������
����������#��������#� ����� ���������������� �#�����������������������
�������� ����������� ��� ������ �����"� #�� ���� ��������� �������� ��������������������������������$�������������������������� ������ �����������������������������%$=����������������������"������������$'��
$����"��,���������������
�&ν = &�*���������������,� ��������������������
��� ���� ����������� ������� ��� :���� �������� ���� � � &�
� �� � �� � � �� � � � ��&
�� % � % � �%
%
ξξ ξ ξ ξ− −= = = ������ ��������
( ) ( ) ( )� �&� % � % �%νννδ δ δ−−−
∼ ∼ ������ ���� ������� ��"����
�&ν = &� 9��� 8 �
#������� �������������������������,������� ��
�&ν = G4&4?������������������
��������������� �ν = ������������������� ����P&�
�
��������������� ��������������� ��������������������������������
������������4�������;�����������(����"���������������������������������������� ������� ���� ������� "��������� �� � ����� ���� ����"���&� ���,� ��� ����� �������������� ��� ����������$�� !��� ���� ���� ����� ��� ���� ����� �������������$������������������������������� ��&����,��������������������������"�������� ������������������������������������������������� �������
��� ���FF� ��� � �
��
� �$ $ $%
! ! %= = = &� ����� ��� ���� � ��� ���� ��� ����
��������������������������������� ������������������������&���(����������� ��������������������������������������� �������������������( ) ( )� �� �� � � � � � �&&$ � $ �%� �%$ � � % %− −
== &� ���,� ��� ������ ������ ���� �������
����� �,� ������� �&�&%� % �−= = &� ������� �����
��& ν= ,� ��� ���� ����� ��� ����
�������� � �� ��� ���� ����������� ������&� � (�� ���������� ����
� � � � �
�
�
� �& &
&
&
� �$ $
��
$ � � � � ∆
== � � ,� ������ �
�
&
&∆ = ��� ���� ���� ��������&� !���
������������ ���������������� �� α− ,�������α ����������������������������&�
A������� $� ���� �� �������� ��� ���� ������ ��→ &� (�� ���� ������� ��� �
��
��
&α ν− = = &�!����������� �������������������������&����������� ������
����������
�ν = &�1������ GE������
�
�ν = ,������ ����������� FFF���������� GE,�
$�������� ������������ ����"��� ���� �������7��:�������������FF�6����������������77������ ����� ����� ���"�� ����,� ��� ��� ������� ��� � ���� ������� ���
�������:�����,� $
�&$ �
� � � �
−∆
∆ ∂= ∂ ∼ &� #�� ���� ������ ��→ ,� ��� ��� � ����
����������� �������:�����,� ���� ����� ��� � ������ ��� �β ������� ���� ����
������ ��� �
�&�−∆
�� ��� ��� ����"�� ��� �������� ������� ���������
�
��
&β ν= −∆ = −∆ &� A����� ���� �������� ����,� �����
�
�
�
�&
�
���
χ− ∆
→
∂= ∂ ∼ &�
��������������.������� ��� ����������� � γ− &��������������� �������������
������� ��������� � ��
��
&γ ν− = − ∆ = − ∆ &�B����� ���� ������ ���������� �������
������� � �α β γ+ + = &�
�!�� ������� ���� ��������� η ,� ���� �� ������ ���� ��������)���������
�������>� ��
�� �� � �
�� � �� �
�� �
� � �
� � � � �� � �
�η
ξη ξχ β π π
−
−
− += = = =∫ ∫ ∼ �� ���� �����
��� ��������� �γ
γ νχ ξ−∼ ∼ &�(������������������������������� ( )�γ η ν= − &�
�!�� ������� ���� ���������δ ,� ��� ��� � ��� ������ ���� ������� ��� ���� �����
�������� ( )�� � � � � �&&$ �%�%$ � � %−= &�δ ���� ����� �������,������������ ��&%� = �
��� ���� �����������FF�6�� ������$� 8��#� ����� ������������� ������ ����� ��
�������������FF������������� ��&
%� = &�=������������������������������
�
� � � �
�
�
�&
&&
�
�$$ � � �
= � ,� ��� ����� ��� ���� ������� ������ ���,� � �
�&
$ �∼ ��� �
��
�&
� �−
∼ &�B��������� �������������δ ,���������
�� �
��
&
& � &
�
δ δ =−
= − &��
�
(�� ��� � ����� ���� ���� ������� ���������� ���� ��"��� ��� ������ ��� �& ��� � �& �
�� ���������������������������������������&�,��$��#���!������������������� ��� ��!� �!�������� ���� ������������� �� ���$"� ���� �������������!�������� ���� ������� ��� ��� ν ���� η �%���� ��� ν ��������� ����
����������� ��� ���� ������������ ������� � �� � #�$� �η 77� 4����� ���� �����������>��������� 4&� !��� ������� �������:������ ����� ��� ���� ������� ������
� �
��β ± ∆
= �������NO)������ �� ������ ����� ����������� ���������� �����
�������������������"�������������������F�#������������������������ �����
�
���� �� �������
�
�∆
�� ��� ���� �������� ���� �������&� <���� ?�@���
>���8����
8&�=��������������������������>� ( )� � � �� �&& �
�� � %$ % � % � � νξ −
∆
= ∼ �
�
��������"�� ����!����������� ��� ��������(����"�������������������#�����$� ������������������������,�����������
��������"����"������������� ��&�!�������������� ������������"������ �� �= = &�
!�����������������������"������������ �& �� � �& �������������������������"��
�� ���������� �����������������(������ ������#������� �����������������������������������>��������������������������1�� )��"���,������������"�������� �������������%������������������������������������������%���������������������
�����������������"������ �% = ,����� ��������������������� � � �� � � � �� �� � � � �= + = &�.������:�������� ��������)���"�������� ���,���������
�� �
���
� �� �
� � � �
� �
��
δ δδδ
= ������������������� �����!������!���"#�
$#�� "����#%�� � �δ∼ ����&���"%'�������((�(����� ���� ��������:������
�����������������������"�����4&M88��� �)K&?;K��� ��������� ����
�����"������ �� ��� � �� ��������������������,� � � �� �= = &����,� �� ������
����"����"����������������������������������H2� &�
��
���� )���� )�� � !%�
��� ��
&% & ν= ⇒ = ⇒ = &������ ���������������� ����������
�����������"���,�������� ������� �� ���������"���&�
�>���������4&�(����� ���� ��������:������������������������������������������������"������ �������"�����������"��������&�8&�(�������������������"����"�������&�
?&�#����������������������������� � �� �− �����,��������������������������
���� ����������������������� �� ���� ����������������������"���� �������� �� &�
4���<����A�(����������������
���������� ����"����������� ��� ���������!������"����������������� ������������������������������'7>�.�����
���� �����������������������������"�����������,� � �� � � �� � � ��� �����
�������������������������"������ � �� � � � �� ���� ���� $ � � � � �= = &�
.������:�������� ��������)���"�������� ������� ( )# # #� �� � � �� � � ,����������
# #� �
�
� �
�
� � �
�
� � �� �� �
�
�� � �δ δ δ
=
∂ ∂ = =∑ ∑ &����������� �� ������������������������
������&�
(�� ����������������"�����>� � � � �� �
�
%ϕ λ ϕ=∑ ,���������������������"����
�� ����� ���������������������)����&��#���������"������������ �� ��� � �� �
�������������"����� &��#������������������� �������>�
#
� � �
�
& � � � �� � � �
�� �� ���
�� � % � % �
�ϕ ϕ δ λ ϕ δ
∂= = = =∂∑ ∑ ∑ �
=��������� � �� � �� � � �����"�����������"��������&�
�
��� ��& > "� �� �������������B���� ��& < "� �� ��������������B���� ��& = "� �� ����
�����������>���������4&�>��������� �����>�-���������������������"����"��������������:������8&������������!�����������������������#������������������������������������������������������2��?�������������!�������������������%����������'������������������ ������� �� ����������������������������������������@��>���������!������������������������$��������������������������
?��� ���������������������������-�� ������������������������������!���������%<�������������$�����"�#��������#����������������������������"��������#������������������������!����������)�������������������������������$�
� �� � � �� � � � � � � � ��
& & &�� �$ � � � % $ � % � % � %−= ����� � ��� � �������������"� �& ����� �& �
��������������������!�������B�#�������������������������������������������������������2������������������������������������ ��→ "�#��
���������� ���������������2��>������������(������������������������������������������������ ������)��������������������"���&�(����"�������������������������"����"����������&�&,�� ,��������������������������"��������������������������)�����������"��� &��������"��� ��������������������� >��$����������� ������"��������:������ �����������"����"�������������������� ���'7F�9������):���������������� � �����������������������"���F��
=��������������������:�����>�� �
$��β ∆
= ��#�� ���"�����������������������,�
�����"���� ��������� �� � �� $ � �����→ → &�(�������������������������
*�→∞ �B����������������������� �����,��������������� � �$ � �λ→ &�A��
����������������� ��� � δ∼ ���� �������
��λ β λ δ∆ = = &�9���������������
���������������:�����,������������� ��
�∆<< ,�����������������������
����"�������������� ��
�∆>> ,���������������� ���� ����������"��,���� ������
�����"���������������������"���FF�#������� �− ������,������������� ����
��"������ ��
�∆= ����������������������������� ������������� � ������� �
�������F�!��������"���������������∆ &��
����������� ���������������� ��� ���������������� �������������>��<�������������������6����#�$������ ������$��������������������#������� ������������������������!����������$��������������$�������$������
� �� � � � � � � �� �&&�$ � � � % $ �% �% %�− − −= B���������� ��− ����������"����"�������������
����:�����������������������������%�������$�������$����'�&���
=����GK,��� � ��&�% = ,�������� ( )�� $ � �γ νχ − − −∼ &�=��������,������������"�����
�������������������� ��
� $�
γνχ ξ∞
∼ &��������������������������������
�����&��������������������"������� ��������������� �� � �� $ � �����→ = ���������
������������ � � �� $ � �λ→∞ = ������γλ ν= − ���������������"��������������
� γχ −∼ �����������������������&�9������������������,����������������� ,����
�����"�������8�����������������������������"����������������������"���
��� �� �������� � � � ���� � �� � � �νξ −
∞ = ⇒ − ∼ &�=�����������������:��������,�
����������������"���������������������
� � � �� � � #� ν−
= ∞ ± ��������������
�������������������������������������������� �����6�������
� � � �� � � > ∞ �������� ���� ������������� ������ �����&��
�9��������:��������������������������� �������������� �������������������������� �����������������&��
=��������������������������>� ( )�� � �� � �$ ��νξ −
= &��
�&��8����������� �����A��.�����A��������������������
����������� ������#������ ��� ������������������� �����#������ ��� �������� �����������9���������� ���������,�����������'7������������ ����������������������� ��������,�������� )��"������� ���� ������������� ������ &�(����� �����������.�� �)Q�����*������������� ������������������������������������ �������&�(������������������������:�����������1���$�����������&���� ��������+�������.������������� �������.�� �)7��:�����*����������,�
( )�� �� �� � � � � � � � ����� � � ��
� ��� � � � � � � � * � � �(ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = + ∇ + −=∫ ∫ �
*����������������"�������� ������������������������������ �������
������� ����������������������"������� �������� ( ) ( ) �� � � � �ϕ∫ �
�
� �� ��� � �� � �
� ��� � � � � � �ϕ
+ −− −− −− ∼ ∼ ∼ ∼ �
�(�� �����������������������������������������������������������>�
��#�# % #= &�9�������������������� ��������,�������� ������������
� �� � � � � �� �� � �
� ��� % � � % � � % � %ϕ
+ −−= = = = �
������������A�����������������������������>��4&��������� ����������������"��������&�8&� �����������������C@��?&�!��������������������� �"��������ϕ � ����������� ������η �����&�
3&�!������ �% ��= + ,�������� ���
���= �
��E&�!�������������������������������������������������������������)�������� ������������������� ���� ������+�������9��� R3,� ����������"���&�(������ ���� ������������7�������*����������FF���
( )��� �� � � �
� ��
�� � � � � �ϕ ϕ = + ∇∫ �!������ ���������) ����� ����� � < &�1��
����� "��������������������� �������!����$���������&�!�����������������������J�����7�������#������������������� ���&�* ��#�������������� -.���8���������
9�������� �������������������>�
� �� � � �� �� �
� �
� % � � % � %ϕ+ −
= = = �
!���7����������� ������� �� �� �� � � �= = = = &�9��� I3,�������������,�������
����������"��������7����������� �������������������� ����������� �����3������������!����������!��� ������������������������ ���������"���������������������������
7��������� ����
���
� �� �
�& &
+= = ��������� �����������������������
�����������������7�������$� ����������������������� ���"� ����"�����&���
� � �� �� �� � � �
� � � �
� � �
�ν γ η α β δ− += = = = − = =
−�
�
>���������4&�!���7������������������������������ �������������� G3�������������������������� �������� &�-��������,���������� ��������&�8&�9��� I3,�������������"������������� ��������!���������������6���������������������� �������3������������!����������1����7�������������������� ����������������������&��6�����������������D@7��� ��������>��������������������#����� ������������������
�!����������� ,����������������"����������������"��� �������!����������$����
�!����������6�������������������7��#�����,���������������GK�������������&�1��������� R3,�����������"�������������������� ��$��������������
�����������������.�� ��������,����������������� ��������
$�
∼ ,�����
�������:�������
��
∼ &�1����������%��������� �"����,����������� ��&�
3����"������������� ��$�����������"������������� �����;���������������������������������$�������������������������&�(������������� -.��������� ����2��(����������� �������������������:����������������������� &�
( )� � � � � � � � � � � � � �� �� � � � �& � & && && &�
� � � �$ � � � % $ �% �% � % � � � � % �% �% � %− +−
== ⇒�#���"���������� ������� ���7,���������������2������7���������������&�
��������� ��&�% = ,��� �������GK���������
�
( )� ��� � � �� � � �
� � � �
� & � && &
& & & &� � � � �� �� � � � �
− −− −
= = ���������������� ��� = �&�A����
���������� ��
�
� &
&β −= &�(�����������������������:��������������
��
�∼ ����
����.�� ����������!������������ ���� � ���� �$ � � �− →∼ ���������� �������
��"������ ��� �
� � � ��
� �+����� � � �
��
� �
� & && & �
� & &� � � &
−+ +
= − = ==∼ &�#��������������
���������������:������ ,����������������� �����������
�β = &�
�
=��������,��������������������� ���������������������������������������,�����
�������:���������������� �
�� �� �
� �
��
� �
& � && &
�
& � �
& �� � � � �
δ
−− − − −
= − =+
�∼ &�A����,�
����������GK,���������������������.�� ������������
��
�∼ ��������
��������������������������������������� ���� �� � �−∼ ����������������
�� ���
� & &� �& &� �� � �
−+
=∼ &�!������������ �δ = ���������������������� �"���&�
�4�"�#������� ���������������-@"�#����������������������!�����������#����������$���8������������� ������������������������������� ���-���������������������������������������������������������������>��
� � � � � ���& &�� �$ � � % $ �% � %−= ������"�������GK&���������� ��&�% = �
�
� � � � ��
� �
&�
& &
� ��$ � � � $ �−
= ����� ��
$�
∼ �����
� � ���� �$ � ��→∼ ��������"��
�
� �
&�& &$ �+
∼ ����������� ������������ �α ν− = &�
�A��"������������������ ��������� G3��%�'�6����������������������!�����������#����������$���8����������� �������������� ����������������� ������D@��
%��'�3$������������������������ �α ν− = �
�����B��������
������������ ����� ���
��� ������ ���� ���� � �������� ����������� ���� ����������� ��� ���������������������������� ��������������������� ���������
����������������� � ���������� � ��� �������� ���� ��� �������
�
��
� �� � ��
�� � �
� σ+= −∑ !�
������"��� ������������������� � ������������������� �σ ≥ #��� �� < #�
�$��%������������ ���������������������&�������� �'���(�������������������������������������)����&�� ��'�������������