Week3 2 Pyramid LoG Wavelet 4perPage

การมองเห็นของคอมพิวเตอร์ขั้นพื้นฐานFundamentals of Computer Vision

Image Pyramid, Wavelet and

Laplacian of Gaussian

ภิญโญ แท้ประสาทสิทธิ์

ภาควิชาคอมพิวเตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศิลปากร

(pinyotae at gmail dot com; pinyo at su.ac.th)

Web site: www.cs.su.ac.th/~pinyotae/comvision/

Facebook group: [email protected] สัปดาห์ที่สาม

Topic Outline

• Clarification from Past Talks

• Image Pyramid

• Laplacian of Gaussian and its Pyramid

• Wavelet and its Pyramid and Tree

20 มิถุนายน 2555 2ภิญโญ แท้ประสาทสิทธิ์ มหาวิทยาลัยศิลปากร

Clarification from Past Talks

• การทําคอนโวลูชันเป็นสิ่งที่มาจากแคลคูลัส– ใช้กับสัญญาณแบบมีช่วงคาบและไม่มีขอบเขตจํากัด

– แต่พอมาใช้กับรูปที่มีขอบเขตจํากัดจึงมีเรื่องชวนงง เช่น • เราต้องจัดการกับขอบภาพ

• ต้องคํานึงถึงการเปลี่ยนขนาดของผลลัพธ์

– ต่างกับการคูณเมตริกซ์

– ลําดับไม่มีความสําคัญ ไม่มีปัญหาหากจะทําอะไรก่อนหลัง f * h = h * f

– พวกฟิลเตอร์ที่แยกออกจากกันได้ แท้จริงก็ไม่ใช่การคูณเมตริกซ์ แต่พฤติกรรมมันเหมือนกับการคูณเมตริกซ์ (เป็นเทคนิคช่วยจําว่ามิติและผลลัพธ์ของฟิลเตอร์ที่เทียบเท่ากันคืออะไร)

*= =


Clarification from Past Talks (2)

• Degree of Freedom ของการหมุนวัตถุในสามมิติด้วยการใช้มุมแบบ Euler เท่ากับ 6

– เพราะมีพารามิเตอร์ที่เราปรับค่าได้หกตัว

– มุมแกน x มุมแกน y มุมแกน z; การเลื่อนทางแกน x, y และ z

• วิธีการหมุนวัตถุด้วยการใช้มุมแบบ Euler มีพารามิเตอร์ที่ปรับได้หกตัว– แต่วิธีหมุนแบบ Axis/Angle เป็นวิธีที่ทําหน้าที่ได้เหมือนกันและต้องการแค่สามตัว

– วิธีหมุนแบบ Quaternions ต้องการแค่สี่ตัว และเหมาะกับการติดตามการเคลื่อนที่ของกล้อง


Image Pyramid

• เป็นการพิจารณารูปที่ขนาดต่าง ๆ กันเพื่อให้ได้ข้อมูลที่เหมาะกับการใช้งานมากขึ้น

• มีอยู่สองแบบที่พบบ่อยที่สุด– Gaussian Pyramid

– Laplacian Pyramid

• แบบที่พบบ่อยพอสมควร– Wavelet Pyramid

• แบบที่พบน้อย– Steerable Pyramid

Slide credit: Freeman


Gaussian Pyramid

• ใช้ Gaussian filter ในการคํานวณรูปใหม่– Gaussian * Gaussian ได้ผลเป็น Gaussian อีกตัวหนึ่ง

• Gaussian เป็น low-pass filter ทําให้ภาพเรียบ– ข้อมูลบางอย่างหายไป และเราสามารถแทนด้วยรูปที่เล็กลงได้โดยข้อมูลไม่หายซ้ําซาก

(ในภาพที่เรียบมักจะมีการใช้ที่เก็บข้อมูลเกินกว่าความจําเป็น)


Computation of Gaussian Pyramid

http://www-bcs.mit.edu/people/adelson/pub_pdfs/pyramid83.pdf

Gaussian averagingcombines pixels

ขนาดรูปลดลงทีละครึ่ง� ลดปริมาณการคํานวณโดยรวม


ทําไมไม่ดึงค่าพิกเซลแบบพิกเซลเว้นพิกเซล• การดึงค่ามาสร้างรูปใหม่แบบพิกเซลเว้นพิกเซลทําให้ได้ภาพที่มีขนาดลดลงครึ่งหนึ่ง

• เราเรียกวิธีการนี้ว่า subsampling / downsampling

• ในทางตรงกันข้ามการขยายรูปขึ้นไปเรียกว่า upsampling

Slide credit: Robert T. Collins


เปรียบเทียบการใช้ Gaussian กับ Subsampling



ดูผลเปรียบเทียบเวอร์ชันบิ๊กเบิ้ม


ตอนนี้บางคนจะยังรู้สึกชอบแบบไม่มีการ smooth


ดูผลเปรียบเทียบเวอร์ชันบิ๊กเบิ้ม (2)


แต่ภาพนี้แบบ smooth ก่อนจะเริ่มดูดีกว่า


ดูผลเปรียบเทียบเวอร์ชันบิ๊กเบิ้ม (3)


แบบที่ไม่มีการ smooth ก่อนจะดูไม่ออกเลยว่าตากับจมูกอยู่ที่ไหน20 มิถุนายน 2555 12ภิญโญ แท้ประสาทสิทธิ์ มหาวิทยาลัยศิลปากร

ตัวอย่างการสร้าง Gaussian Pyramid

ภาพหกระดับแรกของพีระมิดแบบเกาส์สําหรับภาพเลนนา (Lenna)

ภาพต้นฉบับ (ระดับศูนย์) มีขนาด257 x 257 พิกเซลแต่ละระดับที่สูงขึ้นไปมีขนาดประมาณครึ่งหนึง่ของระดับที่มากอ่นมันดังนั้นที่ระดับห้าจะมีขนาดเพียง 9 x 9 พิกเซล



การประยุกต์ใช้ Gaussian Pyramid

• ขยายหรือหดภาพลง

• วิเคราะห์รูปด้วยข้อมูลหลายความละเอียด (Multi-resolution Analysis)– หาวัตถุที่มีขนาดตามที่ต้องการ

– การประมวลผลภาพจากหยาบสู่ละเอียด:

• สร้างรูปประมาณที่มีรายละเอียดน้อย หรือวิเคราะห์การเคลื่อนที่ในภาพที่มีความละเอียดน้อย

• เมื่อได้ข้อมูลแล้วก็วิเคราะห์ภาพที่มีความละเอียดมากขึ้น แก้ไขข้อผิดพลาดที่ทําไม่ได้ในภาพความละเอียดต่ํา

• ทําซ้ําในทํานองเดียวกันจนถึงฐานพีระมิดหรือหยุดทําการวิเคราะห์เมื่อได้ผลลัพธ์ที่พอใจ

• เป็นวิธีที่ประสบความสําเร็จอยู่บ่อย ๆ ในการกําจัดสิ่งรบกวนเช่นพื้นที่เล็ก ๆ หรือโลคอลมินิมา (local minima) ในงานประมาณค่าที่ซับซ้อน


ตัวอย่างการประยุกใช้ Gaussian Pyramid

• จงหาตําแหน่งของจมูกและปากของม้าลายในภาพ

• จมูกและปากมีสีดํา– แต่ลายม้าลายก็มีสีเดียวกัน ลายมีลักษณะเป็นทางยาว ล้อมรอบด้วยพื้นที่สีขาว

– ถ้าลดรายละเอียดลงไป ลายสีดําจะถูกกลืนไปกับสีขาว แต่ปากกับจมูกมีลักษณะกลม� ยังคงความเป็นพื้นที่สีดําแม้รายละเอียดลดลงไป

– เมื่อได้ตําแหน่งโดยประมาณแล้ว นําตําแหน่งโดยประมาณมาใช้กับภาพที่ละเอียดเพิ่มขึ้น


Laplacian of Gaussian and Its Pyramid

• เป็นการประยุกต์อนุพันธ์อันดับสองบนภาพที่ผ่าน Gaussian filter มาแล้ว

• นิยมใช้ในการหาขอบวัตถุ

• สามารถใช้ในการหา Blob (หยดส,ี กลุ่มก้อน) รูปร่างคล้ายวงกลมได้ด้วย

• เรามักเขียนย่อ Laplacian of Gaussian ด้วย LoG

• การหาอนุพันธ์ซ้ํา ๆ ไม่ได้ให้ผลลัพธ์เหมือนกับการใช้ Gaussian filter ซ้ํา ๆ– ตอนใช้ Gaussian filter ซ้ํา ๆ จะได้ภาพที่เรียบมากขึ้นเรื่อย ๆ

– แต่ไม่เป็นเช่นนั้นกับ LoG

• การสร้าง LoG Pyramid ต้องใช้เวลาในการคํานวณมาก– เราไม่สามารถสร้างรูป LoG ในพีระมิดชั้นสูง ๆ จากขั้นก่อนหน้าแบบ Gaussian Pyramid

– เราต้องคํานวณจากฐานชั้นแรกเท่านั้น � ใช้เวลามากเพราะภาพชั้นแรกมีขนาดใหญ่

• ประมาณค่า LoG ได้ด้วย Difference of Gaussian (DoG) � เร็วกว่าเดิมมาก


การหาอนุพันธ์บนสัญญาณภาพ• การหาอนุพันธ์เป็นการหาอัตราการเปลี่ยนแปลงที่จุดต่าง ๆ

• โดยทั่วไปฟังก์ชันที่เราจะหาอนุพันธ์ได้ต้องเป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง

• แต่รูปภาพอยู่ใน discrete domain จึงใช้การประมาณค่าแทน


F(x) เป็นฟังก์ชันรูปภาพหนึ่งมิติ

ทําไม่ได้ในสัญญาณภาพดิจิทัลเพราะพิกัดเพิ่มทีละหนึ่ง20 มิถุนายน 2555 17ภิญโญ แท้ประสาทสิทธิ์ มหาวิทยาลัยศิลปากร

ขอบวัตถุกับอนุพันธ์อันดับหนึ่ง

Image source: http://inperc.com/wiki/index.php?title=Edge_detection

เปรียบเทียบผลการหาขอบบนภาพสองมิติด้วยอนุพันธ์อันดับหนึ่ง

ขอบรูปที่ได้ (ภาพขอบนี้สมมติว่าเส้นดํามีค่ามาก)


อนุพันธ์อันดับสองก็หาขอบได้• ที่จริงอนุพันธ์อันดับสองหาขอบดีกว่า (แต่ก็มักจะมีปัญหากับสัญญาณรบกวน)

• บริเวณที่เป็นจุดยอดของอนุพันธ์อันดับหนึ่งจะกลายเป็นจุดข้ามค่าศูนย์(zero-crossing) ของอนุพันธ์อันดับสอง



การประมาณค่าอนุพันธ์อันดับสอง

• เมื่อ h มีค่าเท่ากับหนึ่ง

• เคอร์เนลสําหรับการหาอนุพันธ์อันดับสอง

ความผิดพลาดเชิงตัวเลขอันดับสอง(second-order numerical error)


ตัวอย่างผลการหาอนุพันธ์อันดับสอง



ประโยชน์จากการใช้อนุพันธ์อันดับสอง



การหาจุดข้ามค่าศูนย์• ในระบบหนึ่งมิติ ทําคอนโวลูชันด้วย [1 -2 1] และหาพิกเซลที่ผลลัพธ์มีค่าเป็นศูนย์

หรือเกือบจะเป็นศูนย์– ค่าที่เป็นศูนย์แบบแม่นตรงหายากเพราะเราอยู่บนระบบดิสครีต

• ปัญหาก็คือว่าเมื่ออนุพันธ์ย่อยอันดับหนึ่งเป็นศูนย์ อนุพันธ์อันดับสองก็เป็นศูนย์ด้วย– การใช้เคอร์เนล [1 -2 1] บนพื้นที่เป็นศูนย์หรือค่าคงที่จะได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์

แต่ไม่มีจุดข้ามค่าศูนย์

• ดังนั้นหลังจากทําคอนโลลูชันด้วย [1 -2 1] เราจะตามหาพิกเซลที่มีค่าผลลัพธ์เท่ากับศูนย์หรือเกือบจะเป็นศูนย์ และ มีผลลัพธ์จากอนุพันธ์อันดับหนึ่งใหญ่พอ– เคอร์เนลอนุพันธ์อันดับหนึ่งที่นิยมคือ Sobel มักถูกนิยามในรูปสองมิติ


แล้วตกลง Laplacian คืออะไรกันแน่• Laplacian เป็นการหาผลบวกของอนุพันธ์อันดับสองในทุกแกน

• อนุพันธ์อันดับสองเป็นองค์ประกอบของ Laplacian แต่ Laplacian ไม่ใช่อนุพันธ์อนัดับสอง


ตัวอย่างผลลัพธ์การใช้ Laplacian



เปรียบเทียบ Laplacian กับอนุพันธ์อันดับสอง



เรื่องสําคัญของ Laplacian

• (Laplacian) เป็นปริมาณสเกลาร์– ข้อดี: สามารถคํานวณได้ด้วยเคอร์เนลเพียงอันเดียว

– ข้อเสีย: ไม่มีข้อมูลเรื่องทิศทางของขอบ (พวกเคอร์เนลจากอนุพันธ์อันดับหนึ่งทําได้)

• Laplacian เป็นผลบวกของอนุพันธ์อันดับสอง– การหาอนุพันธ์ทําให้สัญญาณรบกวนเด่นชัดขึ้น

– Laplacian ได้รับผลกระทบจากสัญญาณรบกวนมาก

• Laplacian จึงไม่ถูกใช้โดด ๆ แต่จะใช้ร่วมกับการลดสัญญาณรบกวนด้วย



LoG Filter



1-Dimensional Gaussian and Derivatives



Second Derivative of Gaussian


ภาพกลับหัว เพื่อให้ค่า extrema เป็นบวก


ผลของการใช้ LoG Filter

• ผลลัพธ์จากการหาอนุพันธ์จะมีค่าติดลบอยู่ด้วย � จําเป็นที่จะต้องปรับการแสดงผล



รายละเอียดผลลัพธ์ของการหาขอบด้วย LoG

• ความละเอียดภาพขึ้นอยู่กับค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ใช้กับ Gaussian kernel



รายละเอียดผลลัพธ์ของการหาขอบด้วย LoG (2)

• เมื่อเพิ่มส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (sigma) รายละเอียดจะลดลงไป



รายละเอียดผลลัพธ์ของการหาขอบด้วย LoG (3)

• ยิ่งเพิ่มส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (sigma) รายละเอียดยิ่งลดลง



บันทึกเกี่ยวกับเส้นรอบจุดผ่านค่าศูนย์



ถึงเวลาสร้าง LoG Pyramid เสียที• การเพิ่มส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในฟังก์ชัน Gaussian ทําให้รายละเอียดลดลง� เราสามารถย่อรูปที่มีรายละเอียดน้อยได้� เพิ่มส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเพื่อเพิ่มชั้นพีระมิด

• วิธีคํานวณที่รวดเร็วและเป็นการประมาณค่า LoG ที่แม่นยําคือการใช้ DoG– คํานวณความแตกต่างระหว่างภาพ upsampled Gaussian pyramid level กับภาพ

Gaussian pyramid level


คํานวณ DoG

• คํานวณความแตกต่างระหว่างภาพ upsampled Gaussian pyramid level กับภาพ Gaussian pyramid level



ผลลัพธ์จาก LoG/DoG Pyramid

• ผลลัพธ์จากพีระมิดชั้นเหนือฐานถูกขยายเพื่อให้เห็นถึงความแตกต่างของผลลัพธ์



ประโยชน์จากการทํา LoG Pyramid

หากขอบพื้นที่ค่อนข้างหนา การสร้าง LoG Pyramid จะทําให้พบขอบที่พีระมิดชั้นสูง ๆ ได้



ความเหมือนระหว่าง LoG และ DoG



เรื่องน่าสนใจของ DoG

• เพราะว่าคํานวณมาจาก Gaussian ทั้งหมด� แยกเคอร์เนลให้เป็นแบบหนึ่งมิติสองตัวได้� คํานวณจากพีระมิดชั้นก่อนหน้าได้ ไม่จําเป็นต้องคํานวณจากฐาน (คํานวณเร็วขึ้น)

• ทั้ง DoG และ LoG เป็น Bandpass filter– เราเห็นคุณสมบัตินี้ได้ยากหากมองที่ LoG

– แต่ถ้ามองที่การคํานวณของ DoG จะคิดตามได้ไม่ยากว่ามันเป็น Bandpass filter

– แล้วมันเป็น Lowpass หรือว่า Highpass?


ลดทั้ง High frequency (Gaussian) และ Low frequency (Difference)20 มิถุนายน 2555 41ภิญโญ แท้ประสาทสิทธิ์ มหาวิทยาลัยศิลปากร

Topic Outline

• Clarification from Past Talks

• Image Pyramid

• Laplacian of Gaussian and its Pyramid

• Wavelet and its Pyramid and Tree


เวฟเล็ทคืออะไร ใช้ทําอะไร• คือ การแกว่งสั้น ๆ ที่ให้ผลเหมือนการแกว่งของคลื่นที่มีแอมพลิจูดเริ่มจากศูนย์

เพิ่มและลดกลับไปสูศูนย์อีกครั้ง

• เป็นสิ่งที่ถูกสร้างขึ้นมาเพื่อการประมวลผลสัญญาณโดยเฉพาะ

• สามารถรวมเวฟเล็ตเข้าด้วยกันด้วยการทําคอนโวลูชัน

• เวฟเล็ตแต่ละตัวมักจะถูกออกแบบให้มีความถี่ในช่วงใดช่วงหนึ่งโดยเฉพาะ– ถ้าเอาเวฟเล็ตไปใช้กับสัญญาณอินพุต ผลลัพธ์จะเกิดการสั่นพ้องที่ความถี่เวฟเล็ต

– เป็นการแยกเอาข้อมูลที่ความถี่เป้าหมายออกมา

• ถ้าใช้เวฟเล็ตเป็นชุด เราก็จะดึงเอาข้อมูลหลาย ๆ แบบออกมาได้– การใช้ชุดของเวฟเล็ตที่เป็น orthonormal basis/family ไปใช้กับสัญญาณอินพุตเรียกว่า

wavelet transform � ชุดผลลัพธ์ที่ได้สามารถนํามาประกอบกลับเป็นสัญญาณอินพุตได้


เรื่องน่ารู้เกี่ยวกับเวฟเล็ททรานสฟอร์ม• การเอาเวฟเล็ตในชุด orthonormal basis ไปใช้ทําให้เกิดการย่อย/แยกสัญญาณ

(decompose signal) อย่างเป็นระบบ

• เราสามารถย่อยสัญญาณผลลัพธ์ไปอีกเป็นทอด ๆ ได้(Continuous Wavelet Transform)(ให้นึกถึงการที่เราใช้ Gaussian filter ซ้ํากับผลลัพธ์ทําให้ภาพเรียบขึ้นเป็นลําดับได้)

• เราสามารถเลือกย่อยสัญญาณได้หลายแบบ– จัดให้เป็นแบบพีระมิดก็ได้ (ย่อยสัญญาณไปในทางใดทางหนึ่งตลอด)

– จัดให้เป็นแบบโครงสร้างต้นไม้ก็ได้ (ย่อยสัญญาณหลายทิศทาง)

– การจัดโครงสร้างแบบต้นไม้อาจทําให้จํานวนสาขาเพิ่มขึ้นแบบ exponential ได้

• เวฟเล็ตที่ง่ายที่สุดคือ Haar wavelet


Wavelet Transform

• ชุดของเวฟเล็ตที่ใช้ในการทําทรานสฟอร์มได้จะประกอบด้วยฟังก์ชันสองชุด– Generating or mother wavelet ซึ่งสร้างมาจากการเลื่อนและการขยาย

– Scaling function (ทําให้เราสามารถทํา multi-resolution analysis และสร้าง pyramid หรือ tree ได้)

• ฟังก์ชันทั้งสองมีความสัมพันธ์กันดังนี้

• ฟังก์ชันดูน่ากลัวก็จริงแต่ก็มีรูปที่ง่าย ๆ อยู่เหมือนกัน


Haar Wavelet

ให้ h(k) = 1 สําหรับทุกค่า k ใด ๆ

ที่จริงจะต้องเท่ากับ

เพราะ h(k) = 1 g(k) จึงเป็นได้แค่ 1 กับ -1

ผลลัพธ์ในครึ่งแรกเป็นการหาผลรวม พิกัดเพิ่มทีละสอง

ผลลัพธ์ในครึ่งแรกเป็นการหาผลต่าง พิกัดเพิ่มทีละสอง


ตัวอย่างการใช้ฮาร์เวฟเล็ต

Output of Haar Wavelet Transform

เราสามารถกู้อินพุตคืนมาจากผลลัพธ์จากเวฟเล็ตทรานสฟอร์มได้(x + y) / 2 = 4 (x – y) / 2 = 3X = 7 y = 1

1D Example

Average = lowpassDifference = highpass

Lowpass Highpass


การใช้ฮาร์เวฟเล็ตกับภาพสองมิติ• การย่อยสัญญาณจะทําเป็นสองขั้นตอน คือ แนวราบ และ แนวตั้ง

อินพุต ผลลัพธ์จากการย่อยสัญญาณแนวราบ

ผลลัพธ์จากการย่อยสัญญาณแนวตั้งต่อจากแนวราบ

ลักษณะของผลลัพธ์ในแต่ละส่วน

Image Source: KristianSandberg


ตัวอย่างการใช้ฮาร์เวฟเล็ตกับภาพสองมิติ

16 2

10 10

9 7

10 0

Hori Lowpass Hori Highpass

Hori Lowpass Hori Highpass

9.5 3.5

-0.5 3.5

Horizontal decomposition

Vertical decompositionHori Lowpass

Verti Lowpass

Hori Highpass

Verti Lowpass

Hori Lowpass

Verti Highpass

Hori Highpass

Verti Highpass

Input


การย่อยสัญญาณหลายชั้น

ถ้าเราเลือกย่อยเฉพาะช่องสัญญาณที่มีพลังงานสูงสุด�เราก็จะสร้างพีระมิดขึ้นมาได้

ภาพ

อินพุ

ตนําม

าจาก

BrodatzTexture Gallery

P. Taeprasartsitand L. Gua2004


การย่อยสัญญาณหลายชั้นหลายทิศทาง

สัญญาณถูกย่อยหลายทิศทาง(เลือกช่องที่มีพลังงานสูง)

ความสัมพันธ์ของสัญญาณที่ถูกย่อยสามารถแสดงได้เป็นโครงสร้างต้นไม้

Image: T.Chang and CC Jay Kuo


การประยุกต์ใช้• Tianhorng Chang and C.-C. Jay Kuo, Texture Analysis and Classification with Tree-

Structured Wavelet Transform, IEEE Transactions on Image Processing, Vol. 2, No. 4, Octobor 1993.

พื้นผิวสองรูปย่อยนี้คล้ายแต่ไม่เหมือนกัน� ถ้าใช้ correlation มาวัดความคล้ายโอกาสล้มเหลวสูงใช้เวฟเล็ตแยกสัญญาณแล้วเทียบชุดช่องสัญญาณที่เด่น� ความแปรปรวนภายในจะถูกวัดและนํามาเปรียบเทียบ

ภาพ

อินพุ

ตนําม

าจาก

BrodatzTexture Gallery


ผลลัพธ์จากการทดลองวิเคราะห์พื้นผิว

P. Taeprasartsit and L. Gua 2004

การใช้ช่องสัญญาณเด่นสามช่องในการจําแนกพื้นผิวให้ความแม่นยําสูงมาก


ปิดท้ายกับเรื่องเวฟเล็ต

ข้อดี

• เป็นพวก Separable แยกการคํานวณออกเป็นหนึ่งมิติหลายตัวได้

• กู้คืนอินพุตได้และไม่มีข้อมูลซ้ําซ้อน (ไม่ overcomplete)

• ใช้ในการบีบอัดภาพได้ดีมาก (ใช้ใน JPEG2000)

ข้อเสีย

• การคํานวณมีเฉพาะแนวตั้งกับแนวนอน ไม่มีแนวทแยงมุม(Steerable pyramid ทําได้)

• ช่องสัญญาณบางช่องมี Alias


สรุป• ข้อมูลที่สําคัญอาจจะถูกดึงออกมาได้ง่ายจากภาพที่มีความละเอยีดนอ้ยกว่าภาพต้นฉบับ

• การสร้างพีระมิดภาพหรือต้นไม้ภาพทําให้เราแยกข้อมูลออกมาจากภาพได้ดีขึ้น

• Gaussian filter ทําให้ภาพเรียบ แต่ถ้าเอาผลลัพธม์าลบกนัสามารถดึงขอบวัตถุออกมาได้

• การจะแยกพื้นที่ใหญ่ ๆ ออกจากภาพสามารถทําได้จากภาพความละเอยีดต่ํา– ลดสิ่งรบกวนออกโดยปริยาย

– มักใช้เวลาคํานวณน้อยลง

• เราใช้ Difference of Gaussian ประมาณค่า Laplacian of Gaussian ทําให้คํานวณเร็วขึ้น

• เวฟเล็ตดึงลักษณะเฉพาะของภาพ/สัญญาณออกมาได้ดี– เหมาะกับการรู้จําพื้นผิวและเนื้อผ้าที่มีตําหนิหรือ

– ใช้ได้กับงานด้านการรู้จําภาพอื่น ๆ ได้


Documents

Week3 2 Pyramid LoG Wavelet 4perPage