Willi Bohl Wolfgang Elmendorf - assets.thalia.media€¦ · Willi Bohl Wolfgang Elmendorf Technische Strömungslehre 00-Titelei Bohl.qxd 9/6/2013 12:32 PM Page 1. Kamprath-Reihe Prof

Willi BohlWolfgang Elmendorf

Technische Strömungslehre

00-Titelei Bohl.qxd 9/6/2013 12:32 PM Page 1

Kamprath-Reihe

Prof. Dipl.-Ing. Willi BohlProf. Dr.-Ing. Wolfgang Elmendorf

TechnischeStrömungslehre

Stoffeigenschaften von Flüssigkeiten und Gasen, Hydrostatik,Aerostatik, Inkompressible Strömungen, Kompressible

Strömungen, Strömungsmesstechnik

15., überarbeitete und erweiterte Auflage

Vogel Buchverlag


Prof. Dipl.-Ing. WILLI BOHL,

Jahrgang 1936. Nach dem Abitur 1955 und anschließendem Industriepraktikum studierte er bis 1960 Maschinenbau an der Technischen Hochschule Karlsruhe (heute Universität) mitabschließendem Diplom. Einer zweijährigenIndustrietätigkeit folgte die Dozentur an derdamaligen Fachhochschule Heilbronn. Prof. Bohlbetreute bis 1999 die Vorlesungen und Übungen fürStrömungslehre und Strömungsmaschinen undwar Leiter des Labors Strömungsmaschinen.

Von den Autoren sind folgende Vogel-Fachbüchererschienen:

BOHL/ELMENDORF: Strömungsmaschinen 1W. BOHL: Strömungsmaschinen 2BOHL/ELMENDORF: Technische Strömungslehre

Prof. Dr.-Ing. WOLFGANG ELMENDORF,

Jahrgang 1960. Nach dem Abitur 1979 und demWehrdienst studierte er bis 1986 Maschinenbau ander RWTH Aachen. Während der nachfolgendenwissenschaftlichen Tätigkeit am Institut für Strahlantriebe der RWTH beschäftigte sich Wolfgang Elmendorf insbesondere mit Transsonik-und Überschallverdichtern. Nach der Promotion1994 arbeitete er bei der Siemens AG KWUzunächst in der Verdichterentwicklung und übernahm später die Verantwortung für die Anlagenbewährung und Rotordynamik der Gasturbinen. Prof. Dr.-Ing. W. Elmendorf, seit 1999 Nachfolgervon Prof. W. Bohl an der Hochschule Heilbronn, ist dort für Vorlesungen und Labore im Bereich Strömungstechnik, Strömungsmaschinenund CFD (Computational Fluid Dynamics) verantwortlich.

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ISBN 978-3-8343-3329-215. Auflage. 2014Alle Rechte, auch der Übersetzung, vorbehalten.Kein Teil des Werkes darf in irgendeiner Form(Druck, Fotokopie, Mikrofilm oder einem anderenVerfahren) ohne schriftliche Genehmigung desVerlages reproduziert oder unter Verwendungelektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigtoder verbreitet werden. Hiervon sind die in §§ 53, 54 UrhG ausdrücklich genannten Ausnahmefälle nicht berührt.Printed in GermanyCopyright 1971 by Vogel Business Media GmbH & Co. KG, Würzburg Satzherstellung und digitale Bildbearbeitung: Fotosatz-Service Köhler GmbH, Würzburg


Sowohl die mehr als 40-jährige Lehr- und Praxiserfahrung von Prof. Dipl.-Ing. Willi Bohl alsauch die mehr als 25-jährige Lehr- und Praxiserfahrung von Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Elmendorf –beide haben sich intensiv mit strömungstechnischen Abläufen in Industrie und Forschung beschäftigt – sind Grundlage dieses Lehrbuchs. Das gilt auch für Erfahrungen aus der langjähri-gen Betreuung von Studien- und Abschlussarbeiten, die meist über einen engen Industriekon-takt im Labor für Strömungsmaschinen der Hochschule Heilbronn von den Autoren begutachtetwurden.

Seit der 1. Auflage 1971 wurde dieses Standardwerk kontinuierlich weiterentwickelt und aufdem Stand der Technik im Umfang mehr als verdoppelt. Das hier beschriebene und konkreti-sierte Know-how der technischen Strömungslehre, einschließlich der kompressiblen Strömun-gen und der immens wichtigen Strömungsmesstechnik, gewährleistet eine praxisnahe Aus-bildung für Studentinnen und Studenten im Maschinen- und Anlagenbau sowie der Versor-gungs- und Verfahrenstechnik. Wichtige Grundgleichungen wurden abgeleitet und Grenzen derGenauigkeit der Berechnungen erläutert. 46 durchgerechnete Beispiele zum jeweiligen Themafestigen das Gelernte.

Zahlreiche aussagekräftige Bilder, Tabellen, Diagramme mit Stoffeigenschaften und empiri-sche Beiwerte ermöglichen auch dem Ingenieur und Techniker, das Lehrbuch als Nachschlage-werk für Lösungen von strömungstechnischen Aufgaben in der täglichen Praxis zu nutzen. Be-sonders ausführlich ist diesbezüglich das Thema Stoffströme in geschlossenen Rohrleitungenbearbeitet. Zur Bewältigung mathematischer und physikalischer Berechnungen genügen Kennt-nisse der einfachen Mechanik, der Differential- und Integralrechnung.

Da das Buch auch als Vorlesungsbegleitbuch an Hochschulen, Fachhochschulen und ver-gleichbaren Bildungseinrichtungen verwendet wird, wurden die abgeleiteten bzw. aus anderenQuellen übernommenen Gesetzmäßigkeiten und Gleichungen (von wenigen Ausnahmen abge-sehen) als Größengleichungen angelegt – sie gelten demnach unabhängig vom verwendetenMaßsystem. Die Bezeichnungen der physikalischen Größen und Werte entsprechen weitest-gehend den einschlägigen ISO- und DIN-Normen sowie VDI-Richtlinien.

Wir bedanken uns beim Vogel Buchverlag für die fachmännische Beratung und Unter-stützung sowie den gewohnt sorgfältigen Druck.

Resonanz zum Buch und den vermittelten Lösungswegen ist uns stets willkommen, weil einlebendiger Wissensaustausch Forschungs- und Lehrbetrieb immer wieder motivieren und inspi-rieren kann. Den schnellsten Kontakt erfüllt eine E-Mail: [email protected].

Heilbronn Willi BohlWolfgang Elmendorf

Vorwort


Vorwort. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Die wichtigsten Formelzeichen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1 Stoffeigenschaften von Flüssigkeiten und Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2 Dichte, spezifisches Volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2.1 Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2.2 Dichte von Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2.3 Dichte von Gasen und Dämpfen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2.4 Dichte von Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.3 Schallgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.4 Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.4.2 Viskosität Newton’scher Fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.4.2.1 Dynamische Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.4.2.2 Kinematische Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.4.2.3 Temperaturabhängigkeit der Viskosität. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.4.2.4 Druckabhängigkeit der Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.4.2.5 Arbeitsunterlagen und Gebrauchsformeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.4.3 Viskosität nicht Newton’scher Fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.5 Thermische Stoffwerte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.5.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.5.2 Spezifische Wärmekapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.5.3 Gaskonstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.5.4 Enthalpie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.5.5 Dampfdruck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.6 Oberflächenspannungen und Kapillarität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.6.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.6.2 Oberflächenspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.6.3 Haftspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.6.4 Grenzflächendruck (Kapillardruck) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.6.5 Kapillarität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2 Hydrostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.1 Ausbildung der freien Oberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.2 Hydrostatischer Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.2.1 Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.2.2 Einheiten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.2.3 Erzeugung des hydrostatischen Druckes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.2.3.1 Kolbendruck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.2.3.2 Druckarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.2.3.3 Schweredruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.2.3.4 Kommunizierende Gefäße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.3 Druckkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.3.1 Druckkräfte bei Wirkung des Kolbendruckes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.3.1.1 Druckkräfte gegen ebene Wände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.3.1.2 Druckkräfte gegen gekrümmte Wände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.3.2 Druckkräfte bei Wirkung des Schweredruckes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.3.2.1 Druckkräfte gegen ebene Wände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.3.2.2 Druckkräfte gegen gekrümmte Wände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Inhaltsverzeichnis


8 Inhaltsverzeichnis

2.3.2.3 Aufwärts gerichtete Vertikaldruckkraft (Aufdruckkraft) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662.4 Auftrieb und Schwimmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

2.4.1 Statischer Auftrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.4.2 Thermischer Auftrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.4.3 Schwimmen und Schweben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692.4.4 Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.4.4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.4.4.2 Stabilität von vollständig eingetauchten Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.4.4.3 Stabilität von teilweise eingetauchten Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3 Aerostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.2 Zusammensetzung der Atmosphäre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.3 Schichtung der Atmosphäre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.4 Isotherme Schichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.5 Isentrope Schichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.6 Polytrope Schichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803.7 Normatmosphäre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4 Inkompressible Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.2 Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.3 Grundgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.3.1 Kontinuitätsgleichung (Durchflussgleichung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894.3.2 Energiegleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.3.2.1 Bewegungsgleichung längs einer Stromlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.3.2.2 Energiegleichung längs einer Stromröhre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.3.2.3 Verschiedene Druckbegriffe in einem strömenden Fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.3.2.4 Einige praktische Anwendungen der Energiegleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004.3.3 Druckänderung senkrecht zur Strömungsrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054.3.4 Impulssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084.3.4.1 Allgemeine Ableitung und Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084.3.4.2 Anwendungen und Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114.3.5 Drallsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1324.3.5.1 Allgemeine Formulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1324.3.5.2 Spezielle Formulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1334.3.5.3 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

4.4 Ähnlichkeitsgesetze und Modellregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1384.4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1384.4.2 Ähnlichkeitsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1394.4.3 Reynolds-Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1404.4.4 Froude-Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

4.5 Modellversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1434.6 Strömungsformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

4.6.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1444.6.2 Laminare und turbulente Rohrströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1444.6.3 Umströmung von Kreiszylindern und Kugeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1464.6.4 Strömende und schießende Bewegung bei Strömungen

mit freier Oberfläche unter Schwereeinfluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1474.6.5 Turbulenzgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

4.7 Stoffströme in geschlossenen Rohrleitungen (Rohrhydraulik) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1484.7.1 Energiegleichung für reibungsbehaftete Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1484.7.1.1 Stationäre Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1484.7.1.2 Instationäre Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1504.7.2 Druckabfall in Rohrleitungen mit kreisförmigem Querschnitt

bei laminarer Strömung (Re < 2320) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151


4.7.3 Druckabfall in Rohrleitungen mit kreisförmigem Querschnitt bei turbulenter Strömung (Re > 2320) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

4.7.3.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1554.7.3.2 Geschwindigkeitsverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1554.7.3.3 Druckabfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1614.7.4 Druckabfall in Rohrleitungen mit kreisförmigem Querschnitt

bei Strömung nicht Newton’scher Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674.7.4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674.7.4.2 Fließgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1684.7.4.3 Repräsentative Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1694.7.4.4 Druckverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1694.7.5 Druckabfall in gewellten Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1704.7.6 Rohre mit nicht kreisförmigen Querschnitten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1724.7.6.1 Hydraulischer Durchmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1724.7.6.2 Bestimmung der Rohrreibungszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1734.7.7 Strömungsverluste in Rohrleitungselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1784.7.7.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1784.7.7.2 Rohreinläufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1814.7.7.3 Rohrausläufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1814.7.7.4 Querschnittsänderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1814.7.7.5 Richtungsänderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2004.7.7.6 Rohrverzweigungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2074.7.7.7 Dehnungsausgleicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2094.7.7.8 Absperr- und Regelorgane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2094.7.7.9 Drosselgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2124.7.7.10 Filter und Siebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2144.7.7.11 Zusammengesetzte Widerstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2224.7.8 Einlaufstrecke (Rohreinlauf) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2264.7.9 Spaltströmungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

4.8 Strömung in offenen Gerinnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2394.8.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2394.8.2 Geschwindigkeitsverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2394.8.3 Fließformeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2404.8.4 Hydraulisch optimale Profile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

4.9 Ausfluss aus Behältern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2464.9.1 Ausfluss durch kleine Öffnungen bei konstantem Druckunterschied

und konstanter Spiegelhöhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2464.9.2 Ausfluss ins Freie durch große Öffnungen unter dem Einfluss

der Schwere bei konstanter Spiegelhöhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2524.9.3 Ausfluss unter Gegendruck bei konstantem Niveauunterschied . . . . . . . . . . . . . . . 2544.9.4 Ausfluss bei veränderlicher Spiegelhöhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2544.9.4.1 Ausfluss aus kleinen Öffnungen unter dem Einfluss der Schwere . . . . . . . . . . . . . . 2544.9.4.2 Instationärer Ausfluss unter Gegendruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

4.10 Umströmung von Körpern (Außenströmung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2604.10.1 Strömungsbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2604.10.2 Kraftwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2684.10.2.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2684.10.2.2 Reibungswiderstand (Flächenwiderstand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2704.10.2.3 Radscheibenreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2724.10.2.4 Druckwiderstand (Formwiderstand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2774.10.2.5 Gesamtwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2774.10.3 Luftkräfte an Fahrzeugen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2854.10.3.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2854.10.3.2 Luftwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2854.10.3.3 Auftrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2864.10.3.4 Seitenwindkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2874.10.4 Schwebegeschwindigkeit von Kugeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

Inhaltsverzeichnis 9


4.11 Tragflügel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2904.11.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2904.11.2 Kurze Einführung in die Geschichte der Tragflügeltheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2904.11.3 Profilgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2924.11.4 Kräfte am unendlich breiten Tragflügel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2944.11.5 Druckverteilung am Profil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2954.11.6 Polardiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2974.11.7 Induzierter Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

5 Kompressible Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3055.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3055.2 Schallausbreitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3055.3 Grundgleichungen der 1-dimensionalen Stromfadentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

5.3.1 Kontinuitätsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3085.3.2 Energiegleichung, Isentrope und Polytrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3095.3.3 Thermodynamische Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3145.3.4 Impulssatz und Drallsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

5.4 Flächen-Geschwindigkeits-Beziehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3145.5 Rohrströmungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

5.5.1 Druckabfall bei beliebigem Wärmeaustausch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3165.5.2 Druckabfall bei isothermer Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3195.5.3 Druckabfall bei adiabater Strömung (Fanno-Strömung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3205.5.4 Druckabfall bei adiabater Drosselung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

5.6 Ausströmvorgänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3255.6.1 Ausströmen aus Druckbehältern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3255.6.1.1 Ausströmgeschwindigkeit und Mach-Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3255.6.1.2 Austretender Massenstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3285.6.1.3 Kritischer Zustand für eine reibungsfreie Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3305.6.1.4 Kritischer Zustand für eine reibungsbehaftete Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3335.6.2 Ausströmen mit Vorgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3385.6.3 Laval-Düse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3395.6.3.1 Verhältnisse im Auslegungspunkt für eine reibungsfreie Strömung . . . . . . . . . . . . 3405.6.3.2 Verhältnisse im Auslegungspunkt für eine reibungsbehaftete Strömung . . . . . . . . 3425.6.3.3 Strömungsverhältnisse bei nicht angepasstem Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3435.6.3.4 Konstruktive Gestaltung von Laval-Düsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

5.7 Verdichtungsstöße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3465.7.1 Senkrechter Verdichtungsstoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3475.7.2 Schräger Verdichtungsstoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

5.8 Prandtl-Meyer-Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3505.9 Verdichtungsströmungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3525.10 Umströmung von Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

5.10.1 Strömungsbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3555.10.2 Druck- und Temperaturerhöhung im Staupunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3565.10.3 Widerstand von umströmten Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3585.10.3.1 Widerstand der ebenen Platte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3585.10.3.2 Widerstand räumlich ausgedehnter Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3585.10.4 Tragflügel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3595.10.4.1 Tragflügel in reiner Unterschallströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3605.10.4.2 Tragflügel mit örtlichen Verdichtungsstößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3605.10.4.3 Tragflügel in reiner Überschallströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361

6 Strömungsmesstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3636.1 Druckmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363

6.1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3636.1.2 Druckentnahme und Anbringung von Druckmessgeräten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363

10


Inhaltsverzeichnis 11

6.1.3 Flüssigkeitsdruckmessgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3666.1.4 Kolben-Druckmessgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3706.1.5 Federelastische Manometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3716.1.6 Elektrische Druckmessgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3726.1.6.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3726.1.6.2 Widerstandsdruckmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3726.1.6.3 Kapazitive Druckaufnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3736.1.6.4 Induktive Druckaufnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3736.1.6.5 Piezoelektrische Druckaufnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374

6.2 Geschwindigkeitsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3746.2.1 Rotierende Stromwegmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3746.2.2 Staurohre und Sonden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3776.2.2.1 Druckbegriffe in strömenden Fluiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3776.2.2.2 Totaldrucksonden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3796.2.2.3 Statische Sonden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3796.2.2.4 Staudrucksonden (Staurohre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3806.2.2.5 Strömungsrichtungssonden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3826.2.3 Thermische Sonden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3856.2.4 Optische Messsonden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387

6.3 Füllstandsmessung (Niveaumessung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3896.4 Volumenmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3916.5 Durchflussmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394

6.5.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3946.5.2 Netzmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3946.5.2.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3946.5.2.2 Anordnung und Anzahl der Messpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3956.5.2.3 Referenzmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3966.5.2.4 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3976.5.3 Wirkdruckverfahren mit Drosselgeräten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3996.5.4 Durchflussmessung in offenen Gerinnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4116.5.4.1 Messwehre (Überfallwehre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4116.5.4.2 Venturi-Kanäle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4136.5.5 Schwebekörper-Durchflussmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4146.5.6 Magnetisch-induktive Durchflussmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4156.5.7 Ultraschall-Durchflussmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4166.5.8 Wirbelzähler-Durchflussmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4186.5.9 Spezielle Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4196.5.9.1 Durchflussmessung aus dem Druckabfall in geraden Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4196.5.9.2 Durchflussmessung an Rohrkrümmern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4206.5.9.3 Ellison-Annubar-Durchflussmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4216.5.10 Pulsierende Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422

6.6 Viskosimetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4246.6.1 Rotationsviskosimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4246.6.2 Fallkörperviskosimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4266.6.3 Kapillarviskosimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427

Tafelverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429

Namensverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477

Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479

Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495


12


Formel- empfohlene Bedeutungenzeichen SI-Einheit

A m2 Fläche, Querschnitta m/s2 Beschleunigung, Verzögerunga m, mm Durchmessera m/s SchallgeschwindigkeitB m BreiteB (V · s)/m2 magnetische Flussdichteb m BreiteC N FliehkraftC 1 GeschwindigkeitsbeiwertC F elektrische KapazitätC 1 DurchflusskoeffizientCP 1 AusnutzungsgradCS 1 Schubbelastungsgradc m/s AbsolutgeschwindigkeitcA 1 Auftriebsbeiwertca 1 AuftriebsbeiwertcD 1 FormwiderstandsbeiwertcF 1 WiderstandszahlcM 1 Drehmomentenbeiwertcm 1 Momentenbeiwertcp J/(kg · K) isobare spezifische WärmekapazitätcS 1 Beiwert der Seitenwindkraftcv J/(kg · K) isochore spezifische Wärmekapazitätcw 1 Widerstandsbeiwertcwi 1 Beiwert des induzierten WiderstandesD m DurchmesserD s– 1 Geschwindigkeitsgefälled m DurchmesserE N/m2 Elastizitätsmodule m AbstandF N KraftFr 1 Froude-Zahlf diverse Faktorf s– 1 FrequenzG N Gewichtskraftg m/s2 ErdbeschleunigungH m Höhe, Fallhöhe, FörderhöheH N Horizontalkrafth m Höhe, Überfallhöheh J/kg; (N · m)/kg; m2/s2 spezifische EnthalpieHe 1 Hedstrom-ZahlI m4 Trägheitsmoment, ZentrifugalmomentI kg · m/s ImpulsI A; mA elektrische Stromstärke

Die wichtigsten Formelzeichen und Einheiten



i 1 OrdnungsnummerJ 1; %; ‰ KanalgefälleK diverse IntegrationskonstanteK 1 Faktor, KalibrierbeiwertKG diverse GerätekonstanteKCh m0.5/s Geschwindigkeitsbeiwert nach BazinKMS m1/3/s Geschwindigkeitsbeiwert nach Manning-Stricklerk m; mm Rauigkeitk diverse FaktorL m Längel m Länge, Streckel mm MessausschlagM N · m Moment, DrehmomentM 1 Mach-ZahlMd N · m Moment, DrehmomentMi kg/kmol molare Massem kg Massem· kg/s Massenstromm 1 Öffnungsverhältnis von Drosselgerätenn 1 Exponent für Geschwindigkeitsprofiln 1 Öffnungsverhältnis von Behälternn 1 Anzahln 1 PolytropenexponentO m2 OberflächeP W Leistungp Pa; bar DruckR m RadiusR N KraftresultierendeRe 1 Reynolds-ZahlRi J/(kg · K) spezifische oder spezielle GaskonstanteRm J/(kmol · K) molare oder allgemeine GaskonstanteRS W Ohmscher Widerstandr m Radiuss m Weg, Strecke, Länge, Abstand, Blechdickes J/(kg · K) spezifische EntropieSr 1 Strouhal-ZahlT K absolute Temperaturt m Tiefe, Eintauchtiefe, Abstand, Teilungt s Zeitt °C Temperatur in Grad CelsiusU m UmfangU V; mV elektrische Spannungu m/s UmfangsgeschwindigkeitV m3 VolumenV· m3/s Volumenstromv m3/kg spezifisches Volumenw m/s Geschwindigkeit, Relativgeschwindigkeitx m Länge, Abstand, Koordinatex 1 Dampfgehalty m Länge, Abstand, KoordinateZ 1 Realgasfaktorz m Höhe, Koordinate

14 Die wichtigsten Formelzeichen und Einheiten



a grd, Bogenmaß Winkela 1 Energiestrombeiwerta 1 Durchflusszahl von Drosselgerätena m1/2 Rauigkeitsbeiwert für Gerinneb grd, Bogenmaß Winkelb 1 Geschwindigkeitsbeiwertb 1 Durchmesserverhältnis bei Drosselgerätenbp 1/K isobarer WärmeausdehnungskoeffizientbT 1/bar isothermer KompressibilitätskoeffizientG m2/s Zirkulationg grd, Bogenmaß Gleitwinkelg 1 Impulsstrombeiwertd m, mm Grenzschichtdicked grd, Bogenmaß Winkele 1 Gleitzahle 1 Expansionszahl bei Drosselgerätene0 F/cm Dielektrizitätskonstante des leeren Raumeser 1 Dielektrizitätskonstante des Fluidsz 1 Widerstandszahlx 1 relativer Druckverlusth Pa · s dynamische Viskositäth 1 Wirkungsgradk 1 Isentropenexponentl 1 Rohrreibungszahll 1 Seitenverhältnis von Tragflügelnm 1 Ausflusszahln m2/s kinematische Viskositätn 1 Prandtl-Meyer-Funktionr kg/m3 Dichtes N/m Oberflächenspannungs grd, Bogenmaß Winkels grd Stoßwinkelt N/m2 Schubspannungj 1 relative Luftfeuchtej grd, Bogenmaß Winkelj 1 GeschwindigkeitsbeiwertY 1 Ausflussfunktiony 1 Kontraktionszahlw s– 1 Winkelgeschwindigkeit

Die wichtigsten Formelzeichen und Einheiten 15


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