16

BAB 1 PENDAHULUAN1.1 Latar BelakangProgram computer yang dibuat untuk menjawab permasalahan umumnya berukuran sangat besar. Pengalaman telah menunjukkan bahwa cara terbaik untuk mengembangkan dan menagani program besar adalah menyusunnya dari potongan-potongan program yang berukuran kecil-kecil yang lebih mudah ditangani dari pada proses yang terdiri dari banyak baris. Fungsi menuntun pemrogram untuk modularitas program. Nama fungsi adalah identifikasi yang valid yang diberikan oleh pemrogram, sedang tipe kembali adalah tipe data yang dikembalikan oleh hasil fungsi tersebut. Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti alatnya berfungsi dengan baik. Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.

1.2 Rumusan Masalah1.2.1 Bagaimana definisi pada setiap jenis-jenis fungsi?1.2.2 Bagaimana definisi dari fungsi komposisi? 1.2.3Bagaimana definisi dari fungsi invers?

1.3 Tujuan1.3.1 Untuk mengetahui definisi dari setiap jenis-jenis fungsi.1.3.2 Untuk mengetahui definisi dari fungsi komposisi.1.3.3 Untuk mengetahui definisi dari fungsi invers.

1.4 Manfaat1.4.1 Mengetahui cara mengaplikasikan fungsi pada matlab1.4.2 Menambah pengetahuan para mahasiswa tentang fungsi.

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 FUNGSIFungsi menuntun pemrogram untuk modularitas program. Nama fungsi adalah identifikasi yang valid yang diberikan oleh pemrogram, sedang tipe kembali adalah tipe data yang dikembalikan oleh hasil fungsi tersebut. Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti alatnya berfungsi dengan baik. Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim(http://www.mathworks.com)Daftar parameter merupakan suatu daftar deklarasi dari parameter yang diterima oleh fungsi pada saat dipangggil , yang masing-masing dipasahkan oleh tanda koma(,). Jika fungsi tidak menerima suatu nilai apapun, maka daftar parameter diisi void.Deklarasi dan pernyataan didalam fungsi ditulis diantara tanda kurung kurawal{} yang semuanya disebut dengan tubuh fungsi (function body)(Adisantoso,jullio.2000:21)Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contoh sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y=f(2x), yangmenghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis f(5)=10 (http://www.mathworks.com)Di dalam tubuh fungsi terbapat pernyataan yang menunjukkan nilai yang dihasilkan oleh fungsi, yaitu:Table berikut menyajikan daftar sebagai fungsi baku matematika yang sudah tersedia didalam dipustaka dan siap untuk digunakan.FungsiUraianContoh

Sqrt(x)Akar kuadrat dari x(akar x)Sqrt(9.0)=3

Exp(x)Fungsi eksponen e pangkat xExp(1.0)=2.172828

Log(x)Logaritma alami dari x (dasar e)Log(2.712828)=1.0

Fabs(x)Nilai mutlak dari xFabs(-10.0)=10.0

Ceil(x)Pembulatan ke nilai bilangan bulat terkecil yang tidak lebih kecil dari xCeil(9.2)=10.0Ceil(-9.2)= -9.2

Floor(x)Pembulatan ke bilangan bulat terbesar yang tidak lebih dari xFloor(9.2)=9.0Floor(-9.2)= -10.0

Pow(x)X pangkat yPow(2,7)=128.0

Fmod(x)Pembagian x pangkat y sebagai tipe float Fomd(13.657,2.333)=1.992

Sin(x)Sinus dari x ( dalam radian)Sin(0.0)=0.0

Cos(x)Cosines dari x( dalam radian )Cos(0.0)=1.0

Tan(x)Tangent dari x (dalam radian)Tan(0.0)=0.0

(Adisantoso,Julio.2000:22)

2.2 NOTASIUntuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut.

Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi f yang memetakan dua himpunan, A kepada B. Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik. Maka kita dapat menggunakan notasi lain.

atau

2.3 FUNGSI DAN RELASISebuah fungsi f dapat dimengerti sebagai relasi antara dua himpunan, dengan unsur pertama hanya dipakai sekali dalam relasi tersebut.

2.4 DOMAIN DAN KODOMAIN

Pada diagram di atas, X merupakan domain dari fungsi f, Y merupakan kodomainDomain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawan, sedangkan range adalah daerah hasil(Nurhayati,2011:34-38).2.5 JENIS-JENIS FUNGSI2.5.1 Fungsi injektifFungsi f: A B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sebarang a1 dan a2dengan a1 tidak sama dengan a2 berlaku f(a1) tidak sama dengan f(a2). Dengan kata lain, bila a1 = a2 maka f(a1) sama dengan f(a2).2.5.2 Fungsi SurjektifFungsi f: A B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).2.5.3 Fungsi BijektifFungsi f: A B disebut disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif(Adisantoso,Julio.2000:24-25).

BAB 3 METODELOGI

3.1 Alat Dan Bahan3.1.1 Alat :Komputer atau laptopKeyboardCPU3.1.2 Bahan :Software MATLAB

3.2 Cara Kerja1. Nyalakan komputer dengan menekan tombol power pada komputer2. Klik dua kali pada MATLAB pada dekstop maka akan muncul tampilan MATLAB3. Tuliskan rumus mengenai operasi aljabar yng kamu inginkan pada command window4. Tekan enter setelah menulis rumus tersebut maka kamu akan mendapatkan jawaban dari rumus yang kamu tuliskan

BAB 4 PEMBAHASAN

4.1Hasil>>restart;>>f:=(x)->3*x+4;

>>f(2);

>>x:=5;

>>f(x);

>>g:=(x)->cos(x)+sin(x);

>>g(2);

>>g(Pi);

4.1 Pembahasan 4.2.1 Cara Mencari Nilai Fungsi dalam MatlabDalam menggunakan aplikasi Matlab, kita harus bisa mencari nilai fungsi dalam Matlab. Misalnya sudahdiketahuisuatufungsif(x), selanjutnya dapat dicari nilai fungsi untuk x tertentu.Untuk lebih jelasnya, kita aplikasikan pada contoh soal.>>X=sym(X) X= XPada contoh diatas digunakan untuk mencari x pada varibel symbol.>>F= @(X)(X^2-3*X+1)F= @(X)(X^2-3*X+1)Contoh nya:f:=(x)->x^2+3*x-4;> f(3);Hasil yang diperolehdariperintah di atasadalahf(3) = 14Selainfungsi di atas, masihbanyakfungsi lain yang bisa dihitung nilainya menggunakan Matlab. Kita bias mencoba sendiri dengan persoalan yang kita miliki.Namun untuk beberapa kasusevaluasi Matlab dari fungsi yang telah didefinisikan sebelumnya terkadang tidak memberikan hasil seperti yang diharapkan (hasil tampilan berupa simbolik).Contoh, diberikan berapa nilai fungsi pada x=2?Pada Matlab digunakan perintah seperti berikut :>f:=(x)->sin(x)+cos(x);> f(2);Makapada Matlab akanmemberikanhasil

Disini nilai sin(2) dan cos(2) tidak dihitung nilainya (dalam numerik), sehingga nilai fungsi f(2) masih dinyatakan dalam simbol.Kasus seperti ini muncul karena nilai x bukan dalam bentuk floating point.Untuk menyatakan nilai x dalam floating point, caranya dengan menambahkan digit decimal pada nilai x yang akan dievaluasi.Untuk perintah,>f(2);diganti dengan> f(2.0);Selain cara di atas, masih ada cara lain untuk menghindari munculnya hasil perhitungan dalam bentuk simbol. Yaitu dengan menambahkan perintah evalf ().Sebagai contoh,>f:=(x)->sin(x)+cos(x);>evalf(f(2));

Komen-komen khusus tentang fungsi1. Expand(fungsi)Adalah menyelesaikan suatu fungsi>>expand(h(x)) Ans= X^3-2*x*2+2*x-12. Simplity(fungsi)Adalah menyederhanakan suatu fungsi>>simplity(h(x))Ans=(x-1)(x*2-x+1)3. Solve(fungsi)Adalah mencari akar dari suatu fungsi>>solve(h(x))Ans=

4. Factor(fungsi)Adalah memfaktorkan suatu fungsi>>faktor(h(x))Ans=(x-1)(x^2-x+1)

Namun untuk beberapa kasus evaluasi Matlab dari fungsi yang telah didefinisikan sebelumnya terkadang tidak memberikan hasil seperti yang diharapkan (hasil tampilan berupa simbolik). Jika pada saat mengerjakan terjadi eror computer secara mendadak maka kita tinggal mestad terlebih dahulu.

4.2.2 Contoh- Contoh Fungsi Dalam Penggunaan MatlabBerikut ini, merupakan contoh-contoh fungsi yang kami buat sendiri;>restart;>f:=(x)->4*x+5;

>a:=4*x+5;

>f(4);

>x:=4;

>f(x);

>g:=(x)->sin(x)-cos(x);

>g(6);

>g(Pi);

>evalf(g(6));

>evalf(g(x));

BAB 5. PENUTUP

5.1 KesimpulanDari hasil uraian di atas, dapat disimpukan bahwa dengan menggunakan Matlab, kita lebih mudah mengerjakan soal-soal melalui operasi matematika secara numerik maupun secara simbolis. Dapat mengetahuicara mencarinilai Fungsi dalam Matlab. Dapat mengetahui contoh-contoh fungsi dalam penggunaan Matlab.Dengan cara-cara yang telah disebutkan diatas.5.2 SaranMempelajari fungsi pada matlab mempermudahkan mahasiswa untuk mengerjakan tugas tugas yang ada khususnya pada bab fungsi matlab.

DAFTAR PUSTAKA

http://www.math.tamu.edu/~boas/courses/math696/Matlab-functions.html [diakses pada tanggal 12 oktober 2012].Adisantoso,Julio.2000.TEKNIK PENULISAN FUNGSI pada MATLAB.Jember:Universitas JemberHayati,Nur.2011.FUNGSI pada MATLAB.Bandung:ITB