Winkelmessung

Christian Preyer

EWMS Karlsplatz

INHALTSVERZEICHNIS

Winkelarten und Winkelbenennungen

Zeichnen eines Winkels

Einführung in die Winkel

Verschobene Winkel

Winkelmessung in einem Dreieck

Aufgaben

Einführung in die WinkelEin Winkel beschreibt die Größe des Schnitts zwischen zwei Geraden.

Das Maß der Winkel wird in ° (Grad) angegeben.

Winkel und Benennung:

SchenkelScheitel

Winkel

Winkelarten und WinkelbenennungenEs gibt viele verschiedene Arten von Winkeln.

Für die Arten der Winkel muss man wissen, dass der größtmögliche Winkel 360° beträgt. 360° ist ein ganzer Kreis.

Diesen Winkel nennt man daher Vollwinkel

Diesen Kreis kann man dann unterteilen wie einen Kuchen. Schneidet man ihn in der Hälfte durch, erhält man einen Halbkreis.

Diesen Winkel von 180° nennt man einen gestrecktenWinkel.

Man kann den Halbkreis nun nochmals halbieren, sodass man einen Viertelkreis erhält.

Diesen Winkel von 90° nennt man einen rechten WinkelFür eine bessere und schnellere Erkennung setzt man inden rechten Winkel einen Punkt (Punkt anzeigen).

Winkelarten und WinkelbenennungenEs gibt viele verschiedene Arten von Winkeln.

Für die Arten der Winkel muss man wissen, dass der größtmögliche Winkel 360° beträgt. 360° ist ein ganzer Kreis.

Diesen Winkel nennt man daher Vollwinkel

Diesen Kreis kann man dann unterteilen wie einen Kuchen. Schneidet man ihn in der Hälfte durch, erhält man einen Halbkreis.

Diesen Winkel von 180° nennt man einen gestrecktenWinkel.

Man kann den Halbkreis nun nochmals halbieren, sodass man einen Viertelkreis erhält.

Diesen Winkel von 90° nennt man einen rechten WinkelFür eine bessere und schnellere Erkennung setzt man inden rechten Winkel einen Punkt.

Winkelarten und Winkelbenennungen

Mit den folgenden drei Unterteilungen kann man drei weitere Arten von Winkeln benennen:

Es gibt Winkel zwischen 0° und 90°, also Winkel, die kleiner als ein Viertelkreis sind, diese nennt man spitze Winkel, es gibt Winkel zwischen 90° und 180°, also Winkel, die größer als ein Viertel-, aber kleiner als ein Halbkreis sind, diese nennt man stumpfe Winkel und es gibt Winkel zwischen 180° und 360°, also Winkel, die größer sind als ein Halbkreis, aber kleiner als ein Vollkreis sind, diese Winkel nennt man überstumpfe Winkel.

spitzer Winkel stumpfer Winkel überstumpfer Winkel

Zeichnen eines WinkelsUm einen Winkel zu zeichnen, braucht man ein Geodreieck.

Man zeichnet zuerst einen Schenkel (1), daraufhin bestimmt man den Scheitel (2), an diesen Punkt legt man nun das Geodreieck an (3) und geht die Zahlen an der gelben Linie entlang, bis man den richtigen Winkel gefunden hat. Man geht also gegen den Uhrzeigersinn. Nun markiert man einen Punkt bei der richtigen Gradzahl (4) und zeichnet eine Halbgerade zwischen dem Scheitel und dem Punkt (5). Nun noch den Bogen zeichnen und man hat den gesuchten Winkel (6).

Zum Beispiel

Zeichnen eines Winkels (Beispiel: 60°)(1)

(6)(5)

(4)(3)

(2)

Winkelmessung in einem Dreieck

x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

8

7

6

5

4

3

2

1A(2/2)

B(10/4)

C(5/8) Beachte

• Nullpunkt auf dem Scheitelpunkt• Rand des Geodreiecks auf dem Schenkel

Verschobene Winkel

Nebenwinkel:Die Summe der Winkel beträgt 180°

Scheitelwinkel:Die Winkel haben die gleiche Größe

Verschobene Winkel

Wechselwinkel:Die Winkel an geschnittenen parallelen Geraden haben die gleiche Größe.

Stufenwinkel:Die Winkel an geschnittenen parallelenGeraden haben die gleiche Größe.

Aufgabe: Benenne die angezeigten Winkel!

Lösungen

Aufgaben (Lösungen)1. Benenne die angezeigten Winkel!

spitzer Winkel stumpfer Winkel

überstumpfer Winkelüberstumpfer Winkel

gestreckter Winkel

Vollwinkel