Wiskunde 3de graad

Wiskunde 3de graad

1 - 28

29 - 45

46 - 55

56 - 79

80 - 98

Integratiemethoden en toepassingen 99 - 121

2 Grafieken met voorschrltt f(x)=sf

Instap

1 a>0 3 a=-10 en a=10 S a<0- ' / 2 a<0 4 a>0 6 a=-10 en a=10

7 1b 4d 7d2a 5a 8b3c 6c 9c

8 1 positief, even 2 negatief, oneven 3 positief, oneven4 negatief, even 5 positief, oneven 6 negatief, even

Oplossingen Analyse deel I Hoofdstuk I

1 GRAFIEKEN VAN VEELTERMFUNCTIES

1.1 GRAFIEKEN VAN MACHTSFUNCTIES

1 Kenmerken van machtsfuncties

lnstap

1 A: dennehout B: eik2 A: f (z) = 0,623 B: g(z) = 0,9233 1 12,5 kg4 57,2 cm

1 ACEFG

2 BDHI

3 1eer,D s1e:,- :) 5e(0,2;0,r28)2' 64'

2 ee2,s) o O(:,*) 6 e(0,4;-r0,24)

4 1eer,-r) 3ae+,+) se(0,2;-0,r28)2'64'

2 ee2,-s) o gfl-*) 6 e(0,4;r0,24)

5 2 15,6 cm

6 2 Ongeveer 60 m.

Extra opdrachten

e 1 f (a)=n6z sf(a)=!n"t of f (b)=!nbt324

2 f(b)=6nb q f (a)=!n"t of f (b) : lnbt66

Voor á = b = 2r bekomen we de inhoudsformule voor een bol.

10 €t=4 n=3


1'l 1 Het laagst: C Het hoogst: B2 Het laagst: B' Het hoogst: A'

1.2 GRAFIEKEN VAN N-DE GRAADSFUNCTIES

1 Kenmerken van hogeregraadsfuncties

Instap

1 4 Vierdegraadsfunctie2 Het functievoorschrift is opgebouwd uit een veelterm.3 Minimum en maximum4 1384 m en 840 m.5 653m6 Op52Bmen2169m.7 Op 1553m.

í A 4 VierdegraadsfunctieB3Derdegraadsfunct ieF2Tweedegraadsfunct ieD 1 Eerstgraadsfunctie H 0 Constantefunctie

2 1a 2d 3b 4c

3 1c 2d 3b 4a

4 ADFGI

5 1 [0,50] Viermaal langer. 3 [0,4] Na 40 000 km.2 10,101 1,5'C 4 [-0,5;5,5] Na 2,5 m.

61n 012345678o 0 28 60 90 112 120 108 70 0Toename/afname 28 32 30 22 B -12 -38 -70

25324 32 000 EUR5 28 000 EUR

12 8 minuten3 Blok i js: 10 minuten. Bol i js: 15 minuten.4 10cm

1 f(2)=-9, f (3)=-6 3 f (1)=0,f(-1)=02 f(-4)=-164,f(-2)=-10 4 f (5)=-635,f(-5)=535

111 f (0,3) x 2,93 ,f (:) x 2,69 s í(-t,4) x -30,36 ,f (:) ^, 0,68

zc1

2 f(1,3)x-1,82,fC?)=-1,81 4 f (O,5)*0,81 , í ( -=)x152,8152

1 [0,6]2 38 km/h3 kijkvenster [0,6]X[0,140]4 Na 4 minuten.5 í20 km/h6 Ongeveer 31 km/h.

10

Oplossingen Analyse deel I Hoofdstuk 1 a

11 1 x=6,374 3 x=-2of x=12 X=_2Of X=_1Of X=3 4 x =_5Of X=_1Of x=1

'12 1 x=-2,45ofx=-2oíxx2,45 3 x=-5of X=-2ofx=1otx=T2 X=3 4 xo_3,25of xx5,72oÍxx7,53

í3 Na 7 uur 4 minuten en 16 seconden.

14 1 V - ndt

823 [0,75;2,25]4 0,39 m35 1,37 m

15 1 \-1,1771,62) 3 (_1 ,22;2,20) en (1,75;9,34)2 (_1,2) en (2,5) a (_e,ro;r oobl

v í6 1 3 8km2 Na 2 uur. 4 Johan.

2 Grafieken met meervoudig voorschrift

Instap

1 5 personen.2 70,83 EUR3 133,31 EUR4 351,99 EURs f(x)=70.83 g(x)=0,1562x-22.89

17 I 30 km/h2 Na 2 minuten.3 4 minuten4 Na 6 minuten en na B minuten en 20 seconden.5 Ongeveer 1 ,2km.6 f( t )=30 voor 0<t<2 f( t )=79 voor 6<Í<g,33.. .

f ( t )=59 voor 2<t<6 f( t )=129 voor f>g,33.. .

í8

198

20 1 0,10 EUR per kopie voor de eerste i 0 kopies0,05 EUR per kopie voor de volgende 40 kopies en0,02 EUR per kopie voor de volgende kopies.

2 O,BO EUR 2,50 EUR 4,40 EURz f(n)=0,1n voor 0<n<10

f (n) = 0,05n + 0,5 voor 10 < n < 50f (n) =0,02n +2 voor n > 50

4


Extra opdrachten

21 I Tussen standplaats 2 en standplaats 3.2 De constante term in de functievoorschriften verschilt.3 442m

22 1 (0,1) en (1,4)2 geen snijpunten

23 1-27335277-32042608-2

24 12 De krommen snijden elkaar in twee punten.3 6 men 12,4 m.

25 I f (x)=xt-2x2+x-1 6 f (x)=xt-3x2+3x-1

z f (x)= x" -15x+25x-50 t f (x)=-xt +6x2 -15x+183 f(x)=-x"+x' 8 f (x)=-0,1x3+0,8

4 f(x)=xs+3x2+x g f (x|=-Lxt-x12

s f (x)= xt 10 f (x)=!* ' - !* ' -1r* t622

26 ' t f (x)=0,5x3 +1,5x2 z f (x)=!r ' - !**q33

27 f (x) = -0,012...x0 -0,106... x2 +5

28 1 In4seconden.2 40llmin3 f(x)=-2,5x2 +2}xvoor0(x(4 en f(x) :40voor x>44

Oplossingen Analyse deel I Hoofdstttk 2

2 ONDERZOEK VAN VEELTERMFUNCTIES

2.í GRAFIEKEN VAN MACHTSFUNCTIES

1 Nulwaarden van hogeregraadsfuncties

Instap

1 Rond de tiende dag.2 Na 15 dagen.324353

'l 1 -4, -1 en 3 2 -4, -2 en 4 3 -2,0 en24 geen 5 -3 en 2 6 -3, -2,0,2 en 3

2 1 -3,- í ,1en4 2 -1en3 3 1

3 x=2 en X=5

41221(0,0) (0,-1)(0,0) en (3,0) C1,0)

344geen(0,4) (0,-2)G2,0), ( -1,0), (1,0) en (2,0)

5 1 X=-5 Of X:-1 Of X=12 x=-2,45 of X=-2 of xx2,45

3 xx-1,24 0f x:2 0f x*3,24

4 X=35 X=-5 Of X=-2 Of X:1 Of X=7

6 xx-2,28 of X=-1 of x=-0,5 of xx-0,227 xx-1,25 of xx4,508 x=-1,73 of xx1,73

6 1 X=1 of X=-2 of X=3 Of X=-62 x:1 0f X=-1 0f x--4 0f x=-12

3 x=2 of x=-2 of X=-34 X=1 Of X=-3 Of X=3 Of X=6

7 1 5852m2 20í3m.2700men1089m

2 Hogereg raadsvergelijkin gen

Instap

1 a.b=0<>a=0Ofb=0

2 a X:0 b x=0 of X:3c X=2 Of X=-3 d X=1

3 a X=0 Of X=2 Of X=-2 b X:0 Of X=3

c X=0 d xx-0,71of x=Oof xx0,71

Oplossingen Analyse deel I Hoofdstuk 2 2

B 1 X=-2 of X=4 of X=-4 4 X=0 of x=-93

2 x=-L of X=S 5 X=3 of *=JS of x=-JS3

3 X:-8 6 X=0 Of X:-3

9 1 Na 0 uur. 1 uur en 3 uur.2 [0,3]

10 1 X=0 of X=-2 G X=0 of x=!3

2 x=0 Of X=2 Of X=-2 7 X=0 Of X=-13 X=0 Of X=1 Of X=-2 I X=0 Of X:1,5 Of X=-0,2

4 x:O of X=5 of x=-1 9 X=0 of x=? of x:- !334

5 X=0 Of X=17 10 X=0

11 CE

12 p<0

i3 1 x=4 of x=L of x=-932

2 x=-3 of X*3,24 of x=-1,243 X=-44 X=1 Of X=2 Of X=-35 X=-1 0f X=26 x=2

14 1 X:-5 0f X=-1 0f X:12 xx-2,45 of X:-2 of x=2,453 xx-1,24 of x=2 of xx3,244 X=35 X=-5 Of X=-2 Of X=1 Of X=76 xx-2,28 of X=-1 of x=-0,5 of X=-0,227 x=-1,25 0f x=4,508 xx-1,73 of x=1,73I X:-2 of X=1l0 xx-3,49 of xx-2,52 of X=-0,98 of xx1,02 of xx1,73 of x=5,24

15 (0,0) en (5,0)

í6 1 Ongeveer 16,8 m.2 Ongeveer 19,6 m.

17 1 X=1 Of X=-1 of X=3 Of X=-32 X=2 Of X=-2 Of X=4 Of X=-4

3 x=1 of X=-1 of x=J3 of x=-J34 x=JoF of x=-. ,FF of x=J-s of x=-JSs x=", l l ,S of *=-{5

/Oplossingen Analyse deel I Hoofdstuk 218 I X=3 of X=-3 of xp1,41 of xx-1,41

2 x=2 of x=-2\* /

3 xo2,24 of xx-2,24 of xx1,26 of xx-1,264 x=-1,73 of xx1,735 geen oplossing

í9 40 cm

Extra opdrachten

20 g=0 of Q=1,6209.. .

21 ' l l=50-2x b=30-2x2 V = (50 -2x)(30 -2x)x334 25,15en05 10,15[

, 22 1 Twee stroken.\/ 2 Ongeveer 124 m.3 Ongeveer 167 m.4 30m

23 1 V, '=100h

2 Vz = 2h(10 + h)2

s 2h(10+h)2 =450h5 Scm

24 Voor alle gehele getallen a die de constante term 2 delen, is f (a) * O .x=-0,33.. . of x=0,5 of x=0,66.. .

25 88m

Oplossingen Analyse deel I

EXPLORATIE

Derdeg raadsvergel ij ki n gen

Hoofdstuk 2

a Drie verschillende reële wortels.b Drie verschillende reële wortels.c Eén reële wortel en twee toegevoegde imaginaire wortels.d Eén reële wortel en twee toegevoegde imaginaire wortels.e Eén reële wortel en twee toegevoegde imaginaire wortels.

a X=4b X o -1,44c X=0,25 Of x=0,33.. . Of X=0,5

i Prompt A,B,S,PI -8/{34}+T

I lA*3Tr *F0/A+C*ï/À*ÊT Á3*0t Pn3+?l0r ) /*7-nIFix 2ï f E>gThEnV{-0/Ê+{(E}/?}+FV{ '0 le*{ tE}/2}"*ËF*6*5F*Ë+11i l l sp ") t l *n, $+Ti l1 sp "X3*", -0. $$+ï+{(3}/ lV,sÍ r i "x3*", -Ë. 5$+ï*f(3)/Aï i[ndI f [*$ïhenVt -0/Ê )+FSi sp "Xl*" ,2F+T0' lsp "X2*o*-F+TS'í sp " [$- '* , -F+TIndIf Ëq0ThenRad{ a n

ïsst

c CI $*r { - t S / ? } I ( t a b s t P } / 3*t' ( a b s { P } / 3 } *HËt $p " X1=*,Zt ' ( abs( P) /3 )cos( f l l3 )+ï0Ísp .X2=",2{{abst P)/3)cos( (H+2n)/3)+ïDl sp "X3=",2{{abstf )13}cost (H+4r}/3}*ïËnd

ï , i=1

asl

a=1

4=l

i=- ï

Ê=0

Ë= -5

à- - l

osï

f : l l

Ê:r ff

*=-5

d:a*I

ds0

d= - i [

d*2

l , f*- i

0, |', {l

.l1, go 2

4S;Z,f i f l ;- f

Oplossingen Analyse deel I Hoofdstuk 2

2.2 EXTREME WAARDEN EN TEKENVERANDERING

I Stijgen en dalen van hogeregraadsfuncties

Instap132 [18,65]3 Vanaf 46 jaar.4 Bijna 34 jaar. 65 jaar5 33,66.. . 76,90.. .

112 Op ongeveer 1 042 m.3 Na ongeveer 28 minuten en na ongeveer 1 uur en 39 minuten.4 Na 1 uur.5 Ongeveer í 333 m.6 a 10,11 b 11,3[

2 1 100 seconden.23 Na 50 seconden.4 262,5 km/h56 150,100[

3 1 fst i jgtalsx<-2 of x>0

fdaal ta ls-2<x<0f heeft als maximum 8 voor x = -2f heeft als minimum 0 voor X = 0

2 fst i jgtals x<-0,33.. . of x>0,33.. .

fdaal t a ls -0,33.. . < x <0,33-. .f heeft als maximum 7,22... voor x = -0,33...

f heeft als minimum 6,77... voor x = 0,33...3 fdaal ta ls x<-1 of x>0

fst i jgtals -1<x<0f heeft als minimum -1 voor X = -1f heeft als maximum 0 voor X = 0

4 f daalt als x < -1 of 0,75 < x <1

fst i jgtals -1 < x <0,75 of x >1f heeft als minimum -3 voor x = -1en 1 voor x = 1f heeft als maximum 1 ,01 ... voor X = 0,75

5 fdaal ta ls X<0f stijgt als x > 0f heeft als minimum 0 voor X = 0

6 fst i jgtalsx<1 of x>1Het punt (1 ,1) is een merkwaardig punt op de kromme.We noemen dit punt een buigpunt.Meer hierover in hoofdstuk 4 op pagina 183.

4 1 t0,712 Op2m.3 Ongeveer 4,8 m.4 Ongeveer 1,2 m.5 Op ongeveer 5,2 m.

5 1 6uur2 4 uur na de inname.3 Na 3 uur en na 4 uur 51 minuten.

Oplossingen Analyse deel,l

2 Tekentabellen en ongelijkheden

Instap

1234

f (x)=í35-2x)(20-2x)x met 0<x<10De nulwaarden.x=2,02.. . of x:6,50.. .2,02.. .<x<6,50.. .x <2,02.. . of 6,50.. .< x<10De lengte is 25 cm, de breedte is 10 cm en de hoogte is 5 cm.

Hoofdstuk 2

-2íx)f (x)>0f (x) <0

x

als x<-2als -2<x<1 of x>1

0r(x)f (x)>0f (x) <0

r(x)f (x)>0 alsf (x) <0 als

als 0<x<4als x<0 of x>4

0-x<-3 of-3<x<-1

-1< x <1 ofof 1<x<3

0

f (x)>0 als -3<x<-2f(x)<0 als x<-3 off (x)>0 als x<3f(x)<0 als x>3f(x)>0 als x>0f (x) <0 als x <-1 off (x)<0 als x<-1 off ( x ) is nooit groter dan 0

of x>2-2< x <2

-1<x<0-1<x<1 of x>1


91234

x3 < 6x2x3 -6x2 < 00en6

x

56

1

2

3

4

10

íx)0<x<6

x<-1 ofx<0 ofx<-3 ofx<-1 of

0x. ]o,o[

0<x<2x>1

X=2X:0 of x>1

x € ]- *,-t]u [0,2]x € ]- oo,0[u Í,**[x € ]- *,-e]u {2}

11 123

BmOngeveer 12,8 m.Ongeveer í0,5 m.

Extra opdrachten

12 1 fst i jgtalsx<2,42.. . of x>8,23.. .f daalt als 2,42... < x < 8,23...f heeft als maximum 262,68... voor X = 2,42...f heeft als minimum -129,94... voor X :8,23...

2 fst i jgtalsx<1 of x>2f daal t a ls 1< x <2f heeft als maximum 3 voor x = 1f heeft als minimum -19 voor x :2

3 fdaal ta ls x<20f stijgt als x > 20f heeft als minimum -11 987 655 voor x =20

4 fdaal ta lsx<0 of x>6.66.. .fst i jgt als 0 < x < 6,66...f heeft als minimum 0 voor X:0f heeft als maximum 1481,48... voor x = 6,66...

Na 3 minuten en 52 seconden.Ongeveer 1 200 toeren per minuut.

Na 60 minuten.Na 30 minuten.3 woorden per minuut.

Het midden van de grote kubus.Het middelpunt van de bol.

f (0):0.00202 f (-2) = -0.02f ( -0.001 ) : 0.00201 < 0,00202[-10,20]X[-50,200] (-1 ,35.. .; I ,45...)

f (11):1,5531

x € ]- oo,-1]u {0}u ft,+*[

13

14

í5

/I

23

4I

23

12

123

4

(-0,002.. . ; 0,002.. . )


3 VERANDERINGEN VAN VEELTERMFU NCTIES

3.í GEMIDDELDE VERANDERING

1 Veranderingen en toenamediagram

Instap

1 Met 4 euro.2 Met ongeveer 18 euro.3 Ongeveer 2 euro verlies.4 Oktober: +8 November: +1 December: +2

' , 126-6207-33-58241 9-25 0 10 1.5

2 1a 1995b Aan de spectaculaire stijging t.o.v. í994.

2 Op het toenamediagram met stapgrootte = 1 jaar.3 Het toenamediagram geeft een vertekend beeld van de situatie.4 331 echtscheidingen per 100 000 inwoners in 1995.5 143 echtscheidingen meer per 100 000 inwoners.6 81 echtscheidingen meer per 100 000 inwoners.

3123

412 Het sterkst toegenomen: in 2000. Het sterkst afgenomen: in 1991 .3 Het sterkst toegenomen: in 1995. Het sterkst afgenomen: in 1997.4 Zevenmaal.5 Driemaal.

5 1c 2e 3b 4a 5d

6 1 cB 2aD 3eC 4dE sfF 6bA

7 1 Constante temperatuursstijging van 1o per dag.Opeenvolgende temperatuursdalingen van 2" , í o en 3o per dag.Geen temperatu urswijzigingen.

2 Omdat we de begintemperatuur niet kennen.

8

9

2 Gemiddelde verandering en differentiequotiënt

Instap

1 Neen2 34 jaar, 2ljaar, 30 jaar, 40 jaar3 34789 58677 46615 389744 Van 1BB0 tot 1900.

SA,AÍ

10 1 Ongeveer 6,6 cm per jaar.

Oplossingen Analyse deel I Hoofdstuk 3 22 Neen.31223í864 ln het tijdsinterval [8,1 1].5 7,7 cm

1', 1 ln 1997.2 ln 1999 en in 2000.3 26829

12 1 TussenTenBuur.2 157 000 verplaatsingen.3 Gemiddelde toename van BO 667 verplaatsingen per uur.

Gemiddelde afname van 47 750 verplaatsingen per uur.4 Een positief differentiequotiënt komt overeen met een toename.

Een negatief differentiequotiënt komt overeen met een afname.5 Een toename komt overeen met een stijgende grafiek, een afname met een dalende grafiek.

13 1-0.526,530,13-1,1 21,5 0,49-1,7 36,5 1,09-2,3 51,5 1,93-2,9 66,5 3,01

42.45-1 6-17B,B -7 -83

17.6 -13 -2032B.B -19 -37742.4 -25 -605

14 142

IntervalLf (x)

LxLg(x)

LxLh(x)

AXt2,41 ? 4 4,5t4,61 5 4 3,5

4 De functie g. Omdat de grafiek van deze functie een rechte is, blijft de gemiddeldeverandering van de functiewaarde g(x) over elk interval constant.

5 De functie f over het interval [4,6].6 De functie f over het interval [2,4].

3 Gemiddelde hel l ing

Instap

1 7.7m2 Ja.3 8m4 2,7m

s f (e)- f (1) "ng(e)-s(1)9-1 9-1

7 De tangens van de hellingshoek is gelijk aan het hellingsgetal.8 18"9 Ja.10 Het bolvormige dak lijkt te steil in het punt (1 ,5).

15 1AB BC AC

Hell ing -323 1,4

Hell ingshoek -72" 34" 54"

Oplossingen Amlyse deel I2

í6 1

17

Hoofdstuk 3

DE EF DF

Hell ing 0,5 2 -2,5

Hellingshoek 27' 63' -68'

-1,25 -51. 2263.

l -1;-0,51 t-1,01 Í-1r0,51 t-1.1 I -1 i1.51 1.21Gemiddeldehel l ino 1.75 I 0,75 1 1.75 3Gemiddêldehel l inqshoek 60' 45' 37' 45" 60' 72'

De gemiddeldê hettingshoek over het intervat [-1;OFl-TliíiGGIJi66F.

18 1 52 m per km stijgen, 7 t m peí km stijgen.2 5,5%

-' 't9

20 1 0,00308... 2 10'36"

21 1 [0,2] 6 12,51 1S I5,4 12[7,8] 6 l9,sl 24 ig,ti l o111,141 12 114.15124 irs,rbl o2 Wandelen - snêt topen _ tÍaag lopen _ wandelen _ sprinten _ wandelen _ traag lopen _sprinten - wandelen.

22 1 '108 km/h ovef [35,40].2 Over [40,45] en [15,20]3 Over [0,20] en [0,30].

Ovêr [0,35] en [0,50].

23 í 508m2 [0,10] 49 m/s3 De snelheid neemr rce.

-- EÍra opdrachtên

24 12 2,72 m,1ggkg3 In 1930.4 143k9,2,45 m

25 1c 2a 3d 4b

10.21 9.8 m/s [9.10] Bg.2 mis

26

27 1 6133 26 977 19610 5165 72742 8 6.153 De gemiddelde toename van het aalal vreemdelingen per jaar over dê periodê í 961_1981 is

merkêlijk groter dan over de periode 1947_2003.45 De g€Íek daalt.6 17 569

28 [8,10]

-29 12 i 430 m3 0,04753... 3.

Oplossingen Analyse dccl 1 Hoofdstuk 3 4

30 1 -2,75 -1,75 -0,75 0,25 1,252 10,31 Í1,21 [0,5;2,5]

3 ' r1-1,52-56'

32 1 0,333 km/min2 0,333. De maatgêtallen van helling en snelheid zijn gelijk.3 Í0,451en [15,60].4 I45,1051ên[105,165].5 4 keer: bij de start, na 45 minutên haalt N/erel Pepijn in teÍwijl hii rust om te eten, na'105

minuten ontmoêten ze elkaar als Pepijn terugrijdt, na 165 minulen haalt Pepljn Merelweerin.

6 '10 minuten7 0,353 km/minI 1 '18"

3.2 OGENBLIKKELIJKE VERANDERING

í Hell ing in èên punt

lnstap

lnterval l1:1.1 1i1,011 Í1:1.0011Gemiddelde helt ino 2,7273 2,9703 2,9970Gemiddelde hel l inqshoek 69,8637' 71,3933' 71.5479'

lnteÍval t8.9rgl f8.99i91 t8.999:91Gemiddelde hel l ino 0,0375 0,0371 0,0370Gemiddelde hel l inqshoêk 2,1449' 2,1235' 2.1213'

'1 B2A3

a 71'32'52" b De norm van 70'is lichtjes overschreden.2'7'17',Zinkbanen.

1 De gemiddêldê verandering van {x): 1.De gemiddêlde verandering van 9(x): í .Ze zijn gelijk.

2 De ogenblikkelijke verandering van {x): 2.De ogenblikkelijkê verandering van 9(x): 3.

4

7

Ze zijn verschillend-3 In 0.

142-3

'1 -1,52 60,3

'1 3225

1 24' van poging 4.

112 -1,33...

3 -324 6,75

4-2

4 1,75

2 34' van poging 5.

3-341

Punt B cHell ino I 2Hell inqshoek -56' 45' 63'


2 Ogenbl ikkel i jke snelheid

Instap

Hoofdshrk 3

Tijdsinterval [20,30] 120,251 120,211 120;20,51 120;20,11

Gemiddeldesnelheid69,421 mls69,4 m/s86,2 m/s

0,+2 mls2

97,28 m

71,5 70,45 69,61 69,505 69,421

9,82 m/s r 35 km/h 19,64 m/s x 71kmlh 29,46 mls = 106 km/hNa ongeveer 4,45 s.43,70 mls of 157 km/h.

Linda rijdt aan een constante snelheid.

!9!"n vertrekt langzaam, versnelt, rijdt vervolgens aan een constante snelheid en vertraagt.500 m/min of 30 km/h250 m/min of 15 km/h750 m/min of 45 km/h125 mlmin of 7,5 km/hNa 3 minuten en na 10 minuten.

2345

81234

23456

11

12

13

14

í0 Ongeveer 58 km/h.

Extra opdrachten

í5 12

EXPLORATIE

Het uittesten van een nieuw valscherm

í '180 seconden.2 Ongeveer 10 m/s of 38 km/h.3 10,44. Dit is de gemiddelde snelheid in m/s.4 a 20 m/s of 72,018 km/h.

b 25 m/s of 90 km/h.5 a voor Ax =-0,001: 40 m/s of 144 kmlh

b voor Ax =-0,001: 10 m/s of 36 km/hNa 4 seconden.Er zit een knik in de grafiek voor t=4.

In (0,-14): 5In (-7,0): -9 In (2,0): 9

Hoek in (-2,5;4):85,2" Hoek in (0,5;4): -85,2"

Na 85 m.[o;7,5]

2 ln (-1,0) en (1,2).3 ln (-1,0) heeft de grafiek een knik waarin de raaklijnen richting -1 en 3 hebben.

In (0,5;2,25) bereikt de grafiek een maximum waarin de helling 0 is.ln (1,2) heeft de grafiek weer een knik waarin de raaklijnen richting -í en 3 hebben.

-1en1

34

Ongeveer 82 km/h.Na 3.75 s.

voor Ax =0,001: 30 m/s of 108 km/nvoor Ax =0,001: 10 m/s of 36 km/h

De parachute gaat open na 4 seconden.67

A,x A B c-0.001 -1.001 -0.001 -0.9990,001 2,999 0,001 3,001

Oplossingen Analyse deel I Hoofdstuk 38 10 m/s. Neen.


4 AFGELEIDEN VAN VEELTERMFUNCTIES

4.1 AFGELEIDE FUNCTIES

I Hellingsfuncties

Instap

10

1

2

23

1b

1

2

3

Hell ing

F0,008

2d 3a 4c

Hell ing

PuntenHel l ing

Punten

2,5

D

-2,5

A

3

4

Hell ing

1b 2d 3c

hc prb prd

4a

P+ê

6

7

f' (x) = 3v2

1 0002 3 71"33'54"

1

2

-7

1Sxa

75

12 85"14'11"12 85014'11"

34

2 Afgeleiden van machtsfuncties

Instap

1 1e 2b 3t 4a 5c 6d2 De graad van de afgeleide functie is 1 lager dan die van de functie.3 Door de coëfficiënt van f(x) te vermenigvuldigen met de exponent van x.

+ f ' (x)=Sxo enf ' (x)=35x4

z -28x3

4 0,9x2

2 -31,25

50o 56x6

7 -2,3

8 12,3x2

4 -3849

í0

11

12

D(V)=4 D(A)=p

1

2

3

13 1

Oplossingen Analyse deel 1 Hoofdstuk 4

6

7

I

9

3 v =3t2 -6f +1

4 V=?t

utlr: lxx-

2 D(\F) =

3

3 Afgeleiden van veeltermfuncties

Instap

t f (x)+g(x)=h(x)

2 h(x)=x3+5x

3 f '(x) = 3xz en g'(x) = 5+ f ' (x)+g'(x)=h'(x)

5 h ' (x) :3x2 +5

14 12

2 -2x+1

z 8x-7

4 3x2 -2x +1

s 3x2 -4x

15 172-8

16 1 4x-7 2 12x +29

I-2'lx

10

3

41-x+-35-0,5x +1,752,5 4-x- --x--337

4

10x3 -- l7

9xa -4,5x2

13,5 4

-4x3 -4x 4

10

-4x3 -34x

-gt

17

18

19

1 f ' (x) = 0,5x -1,252 Hell ing in (0,1): -1,25 Hell ing in (1,0): -0,75 Hell ing in (4,0): 0,75

1 (-0,33.. . ; -1,33.. . ) C0,5;-1,25) 3 (-0,90.. . ;4,04.. . ) ( -0,79.. . ;3,98.. . )2 (-0,57.. . ; í ,38. . . ) (0,57.. . ;0,6í . . . ) 4 geen oplossing geen oplossing

1

2

12

123456

V=5

v =2t +15 V =Vo

6 V=Vo

2,875 dmlh of 4,8 mm/minEven snelle daling op beide tijdstippen.

24,5 mv:19,6-9,8f19,6 m/s44,1 mNa 5 seconden.29.4 mls

21

Oplossingen Analyse deel 1 Hoofdstuk 4 3

23 1 f '(t) = 0,00148t4 -0,0736Í3 +1,23t2 -8,22t +24,372 Rond de elfde verjaardag groeit deze puber ongeveer 6,5 cm per jaar.3 Rond de twintigste verjaardag stopt de groei.

24 1 à=0 3 a=6t-4 5 á=02 à=2 4 a=g 6 a=-g

25 I Auto 2.2 Auto t heeft een constante snelheid. Auto 3 vertraagt en stopt.3 Een eenparig versnelde beweging.4 v(t)=t v( t )=27 v(f)=9,51

s a =1m/ s2 a:2m/ s2 á = 0.5 m/ s2

2o 1 vf t l=- l f+st 4 Nasseconden.2

2 a(t) = -f + 5 5 12,5 m/s of 45 km/h

3 MetSm/s2. 6 Ongeveer42m.

27 1 Ongeveer 630 m. 5 3 km/h2 Na 1 uur. 6 Na 2 uur.3 Ongeveer 1 333 m. 7 Na 2 uur.4 Na 3 uur. I 2kmlh'

4 Raaklijnen

Instap

1 -0,252 Y =-0'25x+2'5

3 (10,0)4-15 Y =-*

6 Neen.7 De grafiek ligt deels onder en deels boven de raaklijn.

28 1 y:-2x-2 3 y=4x-21

2 y=-12x-16 4 Y=98x-216

29 In (-3,0): Y = 6x + 18 In (3,0): Y = -6x + 18

30 a = -236.25

31 I (0,75;0) 75,96.. . " 2 (-1,5;0) 82,87.. . ' 3 (-0,66.. . ;0) 71,56.. . "

32 1 (0,5;-3,875) 2 (1,73.. . ;0,5) en (-1 ,73. . . ;0,5)

33 1 Y=4x-1 2 (0,25;0) 3 Scm

Extra opdrachten

34 1d 2a 3b 4c

35 t B(x,O) C(-x,O) D(-2x,0) E(-2x,a.(-2x)t)

2 3ax23 hell ing ÁE = f '(x)

36 30 m/s of 108 km/h.

41 1 0,75 3 0,66.. .2 0,75 4 Het kleinste wiel.

1 4 [-0,86;0,86]2 4 [-0,61;0,6í] 4 l -0,27;0,2713 De grafiek raakt viervoudig aan de x-as in (0,0).

43 r hel l ino PR -8a2 +28a-3

22a

3 1or -14

4 2 "n

-12

5 Deze raaklijnen staan loodrecht op elkaar.

6 y:2x-1 y=-;-- f ,

4.2 AFGELEIDEN EN KENMERKEN VAN GRAFIEKEN

1 Stijgen en dalen van grafieken

Instap


37 59,036.. . '

38 à=-5 en b=5

39 ê=6 en b=18

40 1 V=àt

2 s--vt2

1 A=7x227 -3x

2 h=a ,r .

3 v =1rre7 -3x)z

4 F,g[7^

5 í ' (x) = -(54x -9x')L

6 x=00fX=6

11

f ' (x)

Hoofdstuk 4

3 Ongeveer 2,2 s.

4 3,59

7

B

9 I 134 cm3

10 10,6[

11 16,9l

buigpunt

0

0

6

r(x)

x

mrnrmum

-5

f ' (x)r(x) buigpunt maxrmum

oplossinsen Amlyse deel I

3

Hoofdstuk 4

f ' (x)r(x) mrnrmum

-2

maximum

1

mtntmum

3

f '(x\t (x) maxtmum buigpunl buigpunt

r ' (x)

31

2

3

4

5

6

p,+co[ en daalt in f -,

a[u I S,O[.

| -,2[w I t,t[u p,+*[ en daart in lz,-tlwl',21.

]- -,0[w

]0,3[ endaattin p,+a,[.p,+co[ en aa* in f "o,2[.

Í

sn

f -,olwp,+*[De functie is nergens stugend.

-3en3

61

2

7123

34567

De runclie sti jst in f -,-Z[w]0,+*[ êndaaltin ]-2,0[.

De functie stijgt in

De functie stijgl in

De functie stijgt in

De functie sttgt in

í2l lx l=-X--X -'22a l \ ,4aximum 7,833.. . voor x = -1; minimum 2,5 voor x = 3b 7,55c -3en5

" LrT I

e l co, r[ (-./ ]J.+col

Waarden kleinerdan 25 cm.. 90-3xI =- . D=JU-ZX. n=X

2f(x) = 3(x3 55x'?+750x)9,1 cm9 liter/ = 31,5 cm: b=32cm; h=9cm[0,30]XÍ0,10 0001 mêt schaalaanduidingen 5 en 1 000.

f(x) = 2(30x - x'z)'15 sparren per are.[0,30]XI0,5001 met schaalaanduidingen 5 en 100.

De Íuncriê sri,or in l-*-?f .,l?.--f ""ouurri" l-?.0f .-,lo.3f .- I 7L l5 t I 7 L I 5L

f'(x) = -0,3x2ab

d

\2,0)(0;0,8)(0;0,B)0

Dê bíeedte en de hoogte zijn ongeveer 21,2 cm

Oplossingen Amlyse d€cl l

2 Kromming van grafiêkên

Instap

Hoofdstuk 4

I2

34

C3,-5) en1 3,3[l * , : [

Da'end.NegalieÍ.

r'(x)Stijgend.Positief.

(3.-5)

en p,+*l

4-x '4

I

I56

7

8

I1011

91

-8 -6,52 -1,48 43,85

ourgpunrr(x)

f (x\

r(xt burgpunl

0

buigpunt

27buigpunt

3

bujgpunt

- '10

12ou19punl

-2

4Durgpunt

19

10

r" (x)

f" (x\

f" (x)

Dêgrafiekvaníishotin l "o; 1,15...[u ]1,15...;+co[ enbor in ff;S...1,fS..{.De grafiek van f is hol in |2;+.o[ en Ool in f

-;O[ u ]O,l Z[.

De srafiek van t is hol in l-, Zfwll j lwlZ.,+,')f en bot in lZ,,l lw]t,Zl.Dê grafiêk van fis hol in

De grafiek van fis hol in

De grafiek van fis hol in

f" (x) = -o,6xa (0;0,8) b

f s,t[uJt,+*[ en uori" ] -,-3[.I -,+1"8,..[."," ," ]_1,;[f t,o[up,t[ en uorin Im,-{u},+"o[.

'11 1

2

3

4

5

6

1

2

12

o c f "o,0[ a p,+*l

Oplossingen Analys€ deel I Hoofdstuk 4

't3 1

2

f " (x)=x-1

" í,.!1)| . .6,

3 Vêrloop van veellêrmfuncties

Instap

1

b-2 " Jt,+-[ o f*,t[

grafiek onder

-2 0

onder

2buigPunt

2

grafiek buigpunl

-2

mextmum

0,89

1

-0,89grafiêk

't4 f ' (x\= 4x3 +'12x'z -4x 12xl -3

f " (x)=12x'z+24x 4

r ' (x)r(x) mrntmum maxtmum mtntmum,|

-2,15..f" (x)f(x\ buigpunt ourgpunr

Têken in het kijkvenster [-5,3]X[-1,171 1i.p.v. [-10,3]).I \ ,4inimum = snijpunt met x-as: C3,0) Richl ing raakli jn: f ' (-3) = 0Buigpunt met sl i jgende raakli jn: (-2,15...;7,16...) Richting raakti jn: f ' (-2,15...\

-12,32Maximum: C1,16) Richting raakli jn: f ' (-1) = 0Buigpunt met dalênde Íaaklïn: (0,15...;7,16...) Richting raakli jn: f ' (0,15...) È -12,32Minimum = snijpunl met x-as: (1,0) Richting raakli jn: f ' (1)=0

Extra opdrachtên

'15 1 y=1,y=1,01.. .en y=-3 2 y=5,48 en y=-4

16 Voora=1,66.. .ofa=-9

17 1 t=1,19.. . ; t=4,79.. . Í= 6,252 ,n maart 'igB4 ên apÍil 1989 zakten dê nêttowinsten tot een dieplepunt.

In oklobêf 1987 bereiklen ze een hoogtêpunt.3 l=2,58.. . ; Í=5,58.. .4 Eind juli 1985 bêginnen de winstcijfe|s tragêr te groeien: êen periode van recessie wordt

ingeluid.Eind juli 1988 beginnen de winstcijfers tragêr te dalen: een pêriode van economischeheÍopleving wordt aangeval.

í8 Horin f s, : [u]+,r [ "nnor in f o,o[up,+[.

19

Oplossinsen Analyse deel I Hoofdstuk 4

-96x4 +2 304x'z)

^ bugpl u buigpt al

f ' (x\= 7 (xu

' 81920 '

f " (xt= 21 (x ' 64x3 +768x)' 40 960'

f '(x)

[ .4inimum: t8,29; 0,001...)Buigpunten met horizontale raaklijn:C6.92.. . ;1,01.. . ) ; (0,6); (6,92.. . ;10,98.. . )Buigpunten mel schuine raakli jn:(-4:3,28)t (4;8,72)

Maximum: (8,29; 1 1,998...)

EXPLORATIE

Drie op êen rij

1125

^1125

^11251

4-25

buigpt U buigpt ^

buigpl Ur

Richting raaklijnr Í' (-8,29) = 2.52...Richting raaklijnen:f ( 6,e2.. . \ = f (0) = r (6,e2.. . ) :0Richting raakli jnen:J' ( 4) = t,ao en .f' () = 1,a0Richting raaklijn: í'(8,29) -2,52...

11

12

' t3

't4

f (k)

domf =

151

' t5

164%

rttl= r,r' * +fL l l'\ r_/

f(k) = l;(1-3rí

+ 3k'?+ 15k3 )

f $) = !(3+6k + 4sk, \

17

18 Het aanlalhamburseG achler de zilverkleurise vakjes n ei verminderen

Hoe mlndêr ve6ch | ênde symbolen er gebruikl worden in dil kÍasspet,

hoe mákkeljker hot wordt dne op een ij te hebben.

o.1lsl

k3

r11Ï\4, /

í1- k)"t4 lÉ +4(1-k)"

\4 )

,|' t9 -

16

í0 20


4.3 AFGELEIDEN VAN PRODUCTEN EN MACHTEN

í Afgeleiden van producten van veeltermfuncties

Instap

1 omdat f (x)=g(x) 'h(x)

Z f ' (x) = Sxa 9'(x) = 2x h ' (x) = 3x23 f ' (x) = g ' (x) .h(x)+ g(x) 'h ' (x)

1 1 f ' (x)=4x+6 Z f ' (x)=-45x2 +40x

z f ' (x) = 8x3 -15x2 + f ' (x) = -6xu +15x4 + 4x3

2 1 f ' (x) :12x -17 Z f ' (x) : -8x3 -10x

Z f ' (x)=-30x5 +5xa 4 f ' (x)=16x'-Sxa -6x2

3 1 f ' (x)=Sxa -15x2 +6

z f ' (x) :6x5 +1Oxa +8x3 +18x2 +Bx+4

4 1 Op de t iende dag.2173 15 dagen.

2 Afgeleiden van machten van veeltermfuncties

Instap

1 Omdat g(x)= f ' (x)

Z f ' (x)=4x3 g'(x) =12x11

3 g'(x) = 3f2 (x) ' f ' (x)

s 1 9(3x-5)2 4 -18x(2-3* ' ) '

z 4x(x ' - l ) s 4(xt -5x ' -3x)3(3x2 -10x-3)

3 2x(x' -2113x' -z) 6 5(2xt - x'+ 3x)4(6x2 -2x +3)

6 1 In het midden van het vierkant. 2 ln het middelpunt van de cirkel.

7 1 V=(3_2n2.h2 Waarden kleiner dan í .5 m.3 0.5m4 Maximale volume:2 m3; zijde:2 m.

Extra opdrachten

8 1 f ' (x)=12x-13 + f ' (x)=4x3 -12x2 -14x+16

2 f ' (x)=-2Oxa +24x2 +6x 5 f ' (x)=24x3 +30x2 -34x-19

3 f ' (x)=16x'-sxa -Gx2 a f ' (x)=18x5 -25x4 +20x3 -3x2

9 í 10x+5 4 -45x2 +122x-22 6x2 -2x -6 5 24x3 +3x2 -52x - 43 6x5 +Sxa -8x3 -6x2 6 18x8 + 42x6 -6x5 + 20xa -12x3 +36x2 -4x


10 t h =6-222 V =622 -2233 2cm4 Maximale volume: 8 cm3; hoogte :2 cmi kubusvormig.

I11 x=2b

4

12

í3 1 3x2 + 40x + 100 q 20xo -16xt +3x22 2x+21 5 -75x2 +90x-24g 4x-20 6 4x" -4x

14 Maximaaldragend vemogen: 0,59 Maximaaldragend vemogen: 114

Afrnetingenbalk 5X5

Afmetingenbalk 0,5 x 1,41

l0

Wiskunde 3de graad

1 - 28

29 - 45

46 - 55

56 - 79

80 - 98



5 RATIONALE FUNCTIES

5.í GRAFIEKEN VAN RATIONALE FUNCTIES

í Homografischê Íuncties

Instap

1 10.+drl23 91'C4 70.C5 Na 5 minutên.6 Door de functiewaarde te berekenen in een gÍoot origineel_ 19.C7 a 19Í+ 455 = ( Í+5).19+360

h f / r \ _ ( t 5) 19-360*

c f ( Í ) = 360.-+'19' ' f +5B f = 19 De buitentemperatuur op het terras.

1 AD F B Eerstegraadsfunctie C E Constanle functiê

'l .2 I2 1 f (x) 2 ---L-3 3 f íx)- " . - - - !

x 1 2 x-211

2 f(x\-4 _+1 4 f (x)-- '=.2x2

4 1 Verlicaal vermênigvuldigen met factor2.Spiegelen om de x-as.Horizontaal naar links verschuiven ovêr afstand 1,Vêrticaal naar bovên verschuiven ovêt afstand 3,

2 Vertjcaal vermenigvuldigen met factor 4.Horizontaal naar rechts verschuiven ovêr aÍstand 2.Verticaal naar boven verschuiven over afstand ,i.

3 Verticaal vermenigvuldigen met íactor ].2

Hodzontaal naar rechls verschuiven over afstand 2,4 Spiêgelen om de x-as.

Hodzontaal naar rêchts verschuiven over alstand 3.Vêrlicaal naar onder verschuiven ovêr aÍsland 2,

115 1 f (x)-- ! . - 15 2 f (x\-2.- ' t2

x I " x+2111

3 f(x)- . 10- 2 4 f (x\-- ' . ' - -4x-4 2 x-3

Horizontale asvmotoot Verticale asvmptoot Domein van f Beíêik van fI Ril t ] Rr{s12 R\ 12l R\11l3 y=O R\{21 RO4 y=-2 Rr{e1 R\.l 2l

Oplossingen Arulyse deel I Hoofdstuk 5

612

71

2

3

234

71 428 cd's

Í (x)=6000+0,1.x1

s(x) = 6 000 -+0,1X

8 OOO EUR

166 666 cd'sRond 0,30 EUR.

O,4O EUR

Vanaf 30 000 km.

Y =O'1Onder 0,10 EtJR.

3

34

4

5

6

I

2 Rationale functies

Instap

Ix

r(x) ERROR

In x = 3, omdat delen door 0 onmogeli jk is.R\13,Dit getal is dê nulwaarde van de eerstegraadsfunctie r.a R.i{2}

f.@=+b R.\ l 4l

2' 4x '+5

c R.r{o}

f ,@=ï

. , , 4x '+516tx,=

3x

R\t 2,21

2

2

3

2

3

'tl 1

2

3

I

2

3

R\{-2,0}

RR\l 4,0,41

3x . , , 4x 'z+5Í^ lxt=- Ltx t= -- 4x '+5 2

í,fr,f^ en fu

h'{+}R\l 5 l

Rt{z}( '7)

Rrl-- !L. 3l

R\l-3,3iR\{-2}

Constanle funclie I (-Í) = 0

. . . . " . . a btsersregraaosÍunqre I lxt=ix +-

constante functie /(t) = ac

f (x)= 2 500 +'15. x. í

9(x)= 2 500.-+ 15

27,50 EUR; 15,50 EUR

+ Rrl2,sJu prÍ-?l

L. 3l6 R\{0}

í0 4

5

6

Extra opdrachtên

12


. 4 x=0ty=15

13 1Rz Rt{ 2;0,5}

EXPLORATIE

Elektromagnetischê golven

'l

2 a z 299790.1012nm1s

3 De lichtsnêlheid.

Zoomlenzen

5 Als dê oplage zeer klein is, dan is de kostprijs peÍ boek zeêr groot_De kostprijs per boek kan nooit onder een bêdrag van í5 EUR dalen.

Hoof&tuk 5

s R.\10,íJ4 R.\l 3, 2,21

6 2,53 mm

tB.B"t f

lv lv ' I x - l

8 4,46 m

I í7 mm

'to 2,1

z p8,+"o[ "n

p0,+-[

3 38,3 mm

4 81,3 mm

5 0,55 mm

Homograf isch afslanken

' l y- - ' : . '= i+r met X>s 5

ía2 v =-e+:r'44

3 Stel: man met als lichaamslêngte 1,80 mDan: 65kg<s<81k9

4 Stêl: actievê vrouw die een gemiddelde lichaamsbouw heeft, 60 kg weegt en 30 jaar isoan: e =22O0kcal

5 Stel: man met vrij grote activiteitsgraad die een gêmiddelde lichaamsbouw heeft, 70 kg weegt en30 jaar is

Dan: r =2125kcal

6 s=70k9;e=2600kcal : r=1857kcal t calor ierantsoen = 2063 kcal


5.2 LIMIETEN VAN RATIONALE FUNCTIES

1 Staartgedrag van vêêltê.mfuncties

Instap

1

-3*

f(x)= +co , l im

rtx,l= +cc , l im

f(x)= +",, 1;t

f(x)= ru , 1;rn

l lxJ=+@,l im

f(x)=+"o,1;6

1o'g,3.106

9,97.103

- 10'-3.106

f(x)= +-

f(x)= .c

t(x) = -"'

1

-3

1 000-300

Zeeí gíoot. 7eeí hlein, zeêr grool, de teÍm r.De grafiek van fblijft stijgen.

-1

-3

Zeer klein. zeêr klêin. zeer klêin. de têÍm )CDe grafiek van fgaat naar benêden-

-1 030 000 10,03.103

lim Í(x, = +ca , l im

l im I(x. ,= .o, l im

l im t(x l= .o, l im

lim r(x, = -co , l im

tim f(x)= ,,o, t im

l im t(xJ=r-qtr , l im

5: co'10: .o

3 a<04 a>0

- 106-30 000

' t 1 l im

2 l im

3 l im

21l im

2 lim

3 l im

3 1i +co6: +co

456

f(x)= +-

f(x)= "o

f(x)= +-

2. +.n 3: ó7. d) 8: +ó

4:9:

a>0enronevena>0enrevên

2 VeÉicale asymptoten ên perforalies

Instap

of412

1123

a<0entoneven

3001,99 30 001,99

t(r) -2 997 ,99

De rê6hte x = 1 is een verticale asymptoot van de grafiek van Íoo' r= R.if); oom s = R.r{t,e}NêEN.


7 Ja.I Neen. De gÍafiêk vên g vertoont een opening in het punt (3 ; 2,5).

5 1 x= 1 LBenRO 4 x= 3 LOenRBx=2 LOenRB x=0 LBenRO

2 x=2 LBênRO 5 x=0 LOenRO3 X= 2 LOenRB 6 X=1 LBenRB

x-2 LOênRB

61(-2,-1)4\-o,5i2,2)2 (0,0) 5 (2,-213 (4;-0,6) 6 (2.0)

7 1 l im f(x)=-.o, l im f(x)=+.o, x=3! :-3 x

-+3z t tm t(xr- oo l tm t(xr--co. x=U, .J0 , ; -0

3 l im f(x) = 1, pêíoratie in (-1,1)

t limf\x)= 4, peÉoratie in (2,4)xt2

5 l im f(x)= "o, l im f lx)=+a, x=2x

--2

x , -2

o l imf(x)= 0, Perforatie in (5,0),is

I 1 LBênRO 4 LOenRO2 LO ên RB 5 perforatie in (a,ó)3 LBenRB

ív-rYv, c\I 1 o(x)- ' " - ' ' t " -" ' metdoms=R\{ 2.0}

x+22 g\x)- z(3 xJ met dom s = K\ il.ol

-g(zx s)(sx-t) ^. t^ 3lJ gtx,- . - metdom 9= K\ lu,- l

_, t x | 2)

+ g(xi-- mêtdome= R\f 1.0, |- xlx +'l)

/ : l )ío 1 (0, 5) ; x=-2 3 l l ,0 ; r=u\2)

^/^^\2 (U,-bJ en (1, 4J; geên VA 4 geen pêrforatiês; r = I sn r = 0

11 1 VeÍt icale asymptoot x=2 3 Vêdicêle asymptoot: x=2. /^ -\2 PerfoÍatie in (2,1) 4 pêíoratie in (2,0)

rz ín n\ ." ís n)

13 1 linkerlimjett - co; rechteriimiet +co 6 I5

2 - 7 +,t3

31 813

oplossing€n Analyse deel I Hoofdstuk 5

-1

9

10

2_;

linkeÍlimiel: + co ; Íechterlimiet:

,t4

1519ï

I7

í6

3 Horizontale asymptoten

Instap

123

-100 -10 0002,0303

'10

2,0003

100

2,000003

1 000

2,00000003

10 000r(') 2,0303 2,0003 2,000003 2,00000003

456

't7 I

2

3

y =O

y=-5

y =3

LO en RB

LB en RO

LB en RB

LB en RO

LO en RB

LO ên RO

De Íechte y = 2 is eên horizontale asymptoot van de grafiek.Als dê graad van het deeltal gêlijk is aan de graad van de deler.Als de graad van het deeltal kleiner is aan de graad van dê dêlêr.

o Y =o1

t

18 Omdat de graad van de teller kleiner is dan dê graad van de noemêf.1b 2d 3a 4c

Neen. ./(0)= 28,076.. ., f (5 ) = 85 ,769 ...Y =5De metaalconcentÍatie is nergens klêiner dan 5%.5km3Ook 3.

í9 123456

-62'l

' x + ' l,|

f íx)= _' x-2

1;o

x2 +1' x(x - 3)

3x'I lXl=-' lx -1\x 2)

22


4 Schuine asymptoten

Instap

q(x)= , t t

X

f (x

Hoofdstuk 5

6a

-999

0,01

'1 0001000,99

1001

-0,01

-9 998,99

-g 999

0,00'Í

'i 0 00010 000,99

10 001

-0.001

123

45

-1'3

q(x)f(x) q(x)

-8,01

-9

0,99

1010,01

11

-0,99

-99

0,1

100100,9

101

-0,1

q(x)r(x)- q(x)

Het vêrschilwordt kleiner en nadert tot nul.Het verschilwordt groter en nadert tol nul.De afstand tussen de graÍek en de rechte nadert tot nul.Als de graad van het deeltal één gÍoteÍ is dan de graad van de dêler.

f(x

Y=X LBênRB

Y=-x LoenRB

Lg en RO

Y=-x+2I

'2

Y =-x-2

LO en RB

LO en RB

LB en RO

oom r= fi.t {- 2,0,2}Perforatiê in (O,O)v.A.: x=-2 en x=2

s.n.' y = 1x

aom r= R.ti 2, 1,0jPerforaties in ( 2,5) en (0,1)

s.n. : y=- l l+3'2

1e 3c

5 Continuitêit van functies

Instap

12345

12

402d

23

150 EUR; 175 EUR140 km/h[80 km/h, 90 kmi hl25 ËURBij overschrijdingen groter dan: 0 km/h, 10 km/h, 20 km/h en 40 km/h.De grafiêk vertoont een sprong.

De functie is continu in 10,500] behatve in 50, 100 en 350;de functiê is linkscontinu in 50, '100 en 350.

340 m/s

Vanaf hêt ogênblik dat Speedy Gonzales sneller rênt dan het geluid, hoort hij hetclaxonneren van de volgwagen niet meer.Hij zal rnet êen constante snelheid van 400 m/s blijven doorrennen.De funclie is continu in 10,120] behatve in 10, 20 en 30;de functiê is l inkscontinu in 10, 20 en 30.

Oplossiryen Analyse de€l I Hoofdstuk 5

28 12 De functie is continu in [030] behalve in 6, 12, '18, 24 en 30;

de functie is rechlscontinu in 6, 12, 18 en 24.

2s 1 Í,3[!, F,1{2 f is niet gedêflniêerd in 3

f is discontinu maar wel rêchtscontinu in 5f is discontinu maar wel rcchlscontinu in 7f is discontinu maafwêl linkscontinu in 10

30 1 continu 3 discontinu, wel rechlscontinu2 discontinu, wel linkscontinu 4 discontinu

31

s2 1R\ l4 l a R.r{ t ,z}z R.r{o} s Rr{z,s}3R.oR.

Extra opdrachten

33 1 338 350

z f ln l= lntn +l t ln +t \' 3 2 'g lim f(n)= +"o

34 a= 2,b =3,c = _2

35 í jinke.limiet: co; rechterlimiet: + oo , V.A.: X = 22 timiet: - 1,5 | perforatiê in (1,-1,5)

6 / , q\

3 l imiet: I pg46€1;g;n I a.-Y I9 \5 9 '

4 linkerlimiet: +cc I rechlerlimiet: oo, V.A.: X = 3

36 a =2,b = -2,c = 4

J7 1 6 2 -3 3 l2of t2 4 -2oÍ22

38 1 ,r, ='l8o - 360 3 180

n2 144' , 176,4", 179,64" 4 Ja.

. v2+v-2+r3s 1 f lx l -" " - ( r ,O)

x+2v3 t av2 r r

2 f(x l - ^ ' -^ " ( r*0)x ' -3x

., x2 x -20 -2r4 \X'_ _ (rÉUl

2x -'lO

40 1

2

3

4

5

6

Oplossing€q Analyse deel 1

7

203 linkerlimietr - co; rêchterlimiet: -cc

HoofdstuL 5

l iml(x/-u. l imt(xr=u H.A.:

l im t(xr-1. l im t(xJ=1 H.A.

l im t(xr= @, l im t(xJ-+co s.A.

tim r(xJ= ,€, tim r(xr= --.:o

tim f(x)= ' , tim f(x)- -i H.A.:z x-# z

l im t(xJ- co. l im r(xJ - +co s.A.l

y =O

Y =1

11

1-42 1 v =-x '

50

60

z v = -]. x'' t0

43 1 t t=0,b+0,p+OoÍa=b=O,c+0,p=0,q+02 a=b=c=0,p+0 oÍ a =b=O,cíO,p +0 oí a=b=c= p =0,q f 03 a+0,p+O of a=O,b+O,p=O,q+0

44 De noomer van de Íationále functie mag geen reëlê nulwaarden hêbbên.

r{x)=-Jx'+1

458

3

4

EXPLORATIE

Kometên

í Dê schuine asymptoot.

'l

69,827... ' ; 7í,565... '

1,74'

Oplossing€n Analyse deel I Hoofdshrk ó

6 ONDERZOEK VAN RATIONALE FUNCTIES

6.1 NULWAARDEN EN TEKENVERLOOP

t Nulwaardên en gebrokên vergelijkingên

Instap

1 3,2m 3 8m

2 Denulwaarden. 4 - t t - l t t - , . ,

0,5r + 5

1 1d 2b 3a 4c

2 j oomf= Ro 2 domf = R\ {-2,0} 3 domf= Ronulwaarden: -2en 2 nulwaarden: 2 nulwaarden: geen

o 6o. 1= pr {o,z} u 6o' y= pr { 2} o aom r= frr {2}nulwaaÍden:-2 nulwaaden:0 nulwaarden: geen

3 I dom r= R.\ { 5} 4 dom f= R\ { 2,0}nulwaaÍde: 2 nulwaarde: 1

z aomr= R\ {3} 5 domf=RonulwaaÍde: 0 nulwaarde: -1

3 domf= R.\ t1,3.1 6 domf= R\ I 1,11nulwaarde:-2 nulwaarde: 0

4 1 -2 2 2 3 -2en2 4 -1,1en1,5

5 j x=a 3 x=-5 ol x=-15

2 geen oplossingen 4 x=0 of x=3

6 1 x=-2 of x=1 3 x=-1 oÍ x=42 x=-4 of x=-2 oÍ x=1 4 x=-3 of x=2

7 1 400 EUR2 379,05 EUR

8 De hoogte van de mêlk in de tank is 27 cm.

2 Tekenverandeíing en gebroken ongelijkheden

Instap

1 De nulwaarden.2 1 000 auto's oí 10 000 auto's.3 1000<x<'100004 De jaarproductie bestaat dan uit 3 162 auto's ên de kostprijs per auto is dan 6 324,56 ÊUR.

I 1 f (x)>o als -3<x<0 of x>3f(x)<0 als x<-3 of 0<x<3

2 f(x)>O als x<0 of 1<x<3 of x>3f(x) < 0 als 0<x<1

3 f(x)>o als x<-2 of x> 1f íx) < 0 als -2<x<-1

oplossingenAmlyse deel I Hoofdstuk 64 f(x)>0 als x<2

f(x) <O als x>25 f(x)>0 als x<1

fíx.)<0 als 1<x<3 of x>36 f(x)>O als x<-2

f(x,)<0 als -2<x<2 of x>2

jo j ,.,r) (.r - 2)(.r +l)

" - (.r 2X.r - l)

. -3

" ' ' "r(.r - 3)

(.r - 2)'(.r -l)(r + 1)'z('- 2)

^ (x - 1) tx + l ) l Í r 2) '/ {Y}=-

1' l 1 2<x< 1 ot 0<x<1 ot x>2x. f z,-r[w p,t[w [2,+-[

2 x<-1 of -1<x<0 of x>1xef-, t [wf t ,o[v] t ,+-[

3 x<0 of 0<x<0,5 of x>1x e | *,0[w p;0,5[u f,+-[x<-3 of -3<x<2xef"",-s[ufs,z[

[0, 18]

Op 9 cm hoogtet eveneens op I cm hoogte.Tot op êen hoogte van 1,5 cm of B,5 cm.Voor een hoogle van 4 cm.De hoogte van dê cola is dan 4 cm.

Extra opdrachlen

' f3 1e 2b 3a 4c 5f 6d

14 1 666 y= pr .l- 1,1'} a oom r= fi.r f,3)nulwaarden: -5 en 2 nulwaarde: 0(o)=10 (o)=o

12 I23456

-1 1 2rlx) 0 ERROR ERROR

x 0 2 3rlx) ËRROR 0 ERROR

x -1 1 2rlx) ERROR 0 ERROR

X -2 1 1

rlx) 0 ERROR 0

Oplossingen Analyse deel I HoofdstuL 6

2 domf= R\ {-2,1} + domf= R.nulwaarden: -'1 en 5 nulwaardênr gêen

E1río) = -: río) =

3 "5

'15 1b 2d 3c 4Í 5a 6e

'16 í xef "o; 3,625[uf 3,+"o[ 3 x e1132471...;O[v X,+-[t xela;1127,01...[u]8872,98...;+"o[z x e ]0,+"o[

6.2 AFGELEIDEN VAN RATIONALE FUNCTIES

1 Afgêleiden van quotiënten van veêlteímÍuncties

Instap

^Y5'1 Omdat x' = -;.xz

2 f(x)=3x'? g ' (x)=sxo h'(x)=zx

. t.t -t- c'(,)- r(") g(")* l, '(")

. J\ t -h-\x )

411

x' (3 x) x'a _, . ,

t "Á-- :et-L- (x 3I - xr - 'x2

^ -1 ^ x ' -1 ^ 5x2 -1oxO

- V

-- (x +5f - x2 (* -tÍ

3x2 -2x2 1 2 Linda heeÍt ongelijk.

3

4

5 1 -2xs 4 -2x2 7 -2x3 x22 15x o s -6x3 a 6x2+6x 3

3 12x u 6 4x' g 1-x2


2 Afgeleidên en vêrloop van rationalê functies

Instap

1 domf= Koannnnn

z Í'íx) = 0.01 """ Y"'x'

3 7 071,06405 Door het minimum van de functie fte berckênên.6 7 071 fietsen en 141,428UR._ 11^-/

^^ |I yvt r,uo...;+srl

I Positief-o h.znzr nn I'10 Negatief.

71x 3r'(r) ERROR

0f '\x) ERROR

x -1,73 -1 0 1 1,73f '\x) 0 E 0 E 0

0f '\x) 0

8 1c 2a 3d 4b

I 1 De functiê stijgt in f -,0[u

p,+-[ ên daalt niet.l\,4erkwaardige punien; geen; V.A.: x = 0

2 De functie stijgt niet en daalt in l-,Zlwp.,+-1.Í\,4efkwaaídige punlen: geên; V.A.: x :2

3 De functie sti jst i" ] Z. t[1, ] 1.0[ en daatt in F co, 2[u p. d.Mêrkwaardigê punten: minimum C2,4) en maximum (0,0); V.A.: x=-1

4 De functiê stijsl in 11/ ...;1,7 ...l en daalt in ] co, 1,7 ...1w117...;+*1.Merkwaardige punten: minimum C1,7...;-2,8...)en maximum (1,7... ;2,8...); V.A.: geên.

10 1 -2 2 (1,41.. .12,41.. . )e^l-1,41.. . ; -0,41.. . ) 3 ceên raakpunlen.

tt f '\x) = g'(x)

12 1 5 774 bromfietsen. 2 346,4'l EUR 3 Tussen 3 706 en 8 996.

13 1 Na 2 uur. 2 5 ml 3 Na ongeveêf 7 uuf en 28 minuten.

'14 1 22,4 kmlh2 37 wagens/minuut3 5m4 a 19 wagens/minuul

b 64m


'15 1 A=2nr2 +2rrh2 V =Ír2h

,l

fir'

4 A =2xr2 +1r

5 f ' \ r ) - 4nr -=mel r . Or-

6 0,541 dm7 t0,21 X 10,501. Door het minimum van de functie fle bêrekenen.I Zowei dê diameter als de hoogtê zijn 1,084 dm.I Een vierkant.

í6 1 brêedte: 8,7m; lengte: 11,5m 2 70 m

17 1 5c) 2 72W

18 21,16 0

20 lc 2a 3d 4b

X 3r"lx) ERROR

x 0r" lr) ERROR

X -1 0f"\x) ERROR 0 ERROR

x -3 0 3r" (,) 0 0 0

21 1 De runctiê is holin ft,S,.O[wp,+*[.Dê functiê is bol in ]-*,. 1,S[.

l\,,linimum: ( 1,-2)

" , , '^^, ,^ ' Í r<. 19l\ " /

2 De runctie is horin f.o;0[v]2,+'{.De functie is bol in ]0,2[.Minimumi ( 1,587...í,889...)euigpunt: (2,0)

3 De functie is hor in f3,O[uB,+"o[.De Íunctie is bol in l--; 3[rF,g[.l\,l inimum: (- 1,732...;-2,886...); maximum: (,112... ;Z,aaA...)Buispunten: (-g;-Z,S), (O,O) e" (a;Z,S)V.A.:geen.

Oplossingen Analyse de€l I

4 De funct iê is hol in ]-3,3[.

_42

F; EI

Hoofdstuk 6

y = 3,247 ...x - 1,377 ...y = -3,247 ...x - 7 ,87 1 ...

-6(ox + tf2lx +'l)(1

")"z(zx -tY0 +t)

(x + 2)"

26

27

28

29

30

31

Ongeveer 37'.

ln de íunctie í'G) = ,* - ",1. is de noemer steeds positief en is de têllêr een constante. De

\cx + cl )'functie / verandert dus niet van teken. Bijgevolg hêeft de functie ígêen extreme waarden.

a= 3, b=4 en c=-3.

a = 3 , b = -6 en c = 0,5 of a = 3 , b = _6 en c = 1 .

De zijde van de vierkante bodem en de hoogte van de brik zijn beide gelijk aan 7,94 cm.

'1 Dê diameler en de lengtê van dê slookolietank zijn beide gelijk aan 1,563 m.2 Ongeveer 11,50 m,

Dê lêngte en de breedle zijn gelijk, bijgevolg is de rechlhoek een vierkant.

4.1 m"=-n

c

^È^ , L2

15+2h3 15 cm4 12 k95 15 cm

( o,+22..;-z1s) êt

l- '|577...;-2,75) met

a=4 en b=3

De functie is bol in f -;-3[wp,+-[.| 1\

lvinimum: I O.-- |I Ot

Buigpunten: geen.V.A.:X=-3 en x=3

ExtÊ opdrachten

2

3

(zx + s)'- 3l2x - 1)

Oplossingen Analyse deel I Hoofdstuk 6 'l

EXPLORATIE

Potenliometers in strcomkringen

1 a Als de schuifknop bovênaan staat in de stand r = R, is de weêrstand in de afgetaktêstroomkring het kleinst, namelijk 1o-maal kleiner dan in de rechtstreekse stoomkdng.Bijgevolg is de aígetakte stroom ,ar het grootst omdat stoomstêrkte en weerstandomgêkêerd evenredige grootheden zijn.

b De rechtstreêkse stroom Iq is het grootst als de schuifknop onderaan staat in de stand

r = 0. Bij deze stand is er enkel weêrsland in de afgetakte kring.Bijgêvolg is de afgetakte stroomsterkte gelijk aan nul.

AR L 12r2 l - =- ' ' met0<r-40

- r' + 43r +'17212r

1..- -

- met0<r-40' - r '+43r +172.48l---m". i .o<ra4O' - r ' + 43r +172

3 a 21,50 b D

. 480 + 12r4 a l= =-- - met0<r<10- r' +13r + 52O

/ t a.met0ír310' - r' +13r + 52O

. 480l-= : met0<r<10' - r ' +13r +52O

b Als de schuifknop in de uiterstê stand r = R staat, zal er 4-maal zoveel slroom door derechtstreekse kring gaan als door de afgetakte stroomkring. Bijgevolg wordt de stroomonrendabel bênut.

Pc Voor de verhoudino -1- = 1.

-p

24O +12rd /= . met0<r<20r '+23r+460

, 12rmet0ír í20' r '+23r + 460

, 240mêt0<r<20

' - r '+23r+460

Wiskunde 3de graad

1 - 28

29 - 45

46 - 55

56 - 79

80 - 98


z aom/ = [2,5;+co[; nutw.: 2,s

3 dom.l = R ;nulw.: -0,5

123

12

3

x=2,6

Geen oplossingên.x=-6

23

Hoofdstuk I

5Ro

6R;

grafiek d

graÍiek a

_fsdom I =

t6doml =R

r * 0,72Geen oplossingen.

1.1 GRAFIEKEN VAN IRRATIONALE FUNCTIES

I Domein ên nulwaaÍden van èen ifiationale funcli€

lnstaD

Oplossinsen Analyse deel 2

1 IRRATIONALE FUNCTIES

3R

4R

f .,alw [s,+*[h,ql

dom/=f .o,1l ;nutw.: t

Parabool en halve cirkel.1en5dom y= R Oorr= [t,S]

I 50 0

Door de ongeli jkheid vír) "

0 op te lossên.(3,4) en (3,2)

B: constante funclieD: gebroken Étionale functie (homografische functie)F êarctó^r..d cÍ

' ^tió| : tweedegraadsfunctiê

. f (x)="125+x'

1234

3 I X-

2R'

1

2

1

34

grafiek bgrafiek c

7dom.l = R ;nulw 2

t? eoornf=R rnutw.:5en63"

s oo. r = [- +.-?l ,- L l l2

nulw.: -4 en -3

; nulw.: 0 en 0,5

22J1?

;geen nulw.

l- -,+l[s,**[

45

6

5

6

DELTA T

[(x) = t! x' +14x + 24

Oplossing€n Analyse de€l 2

2 Schuine asymplolen

Instap

'I

2

3

1

2

3

Extía opdrachten

10 p = 2.Gn

1

2

. t r êJ, '=-5I+2sr êl=-t-0,5

\ <-+ Y= :hc +0,'75

^lsl O.) ,= J j r+-o

st(? Y=-. t2x+42t;

s, <) y=-J3.{+ l :12

t t ê i , '=-8,sr ê l' = -4Jr-8, t r ê1, '= 3l ;+4

^72

2'3

Hoofdshrk 1

graÍiêk b

graÍiek d

genh

\ëY=5x-2s, ê I = t+0,5s2ëY=2x-0, '75

^ls, <t l=JÍ--

t ,<>y=^Fzt-" ' l -t;

s, e y= Jix l:12

s, êt=0s2ëY=2

^r, <+l=jr+10s2èy=x 3

72

4. r? e/=- ,

[:,*[

f -,olu [:,+-[

g\, =

234

5

Ze verschillen alleên in dê constantê têrm.

De lwêe rcchtên diê dê graÍek van / omvatten, zijn de schuine asymptotên van de gÉfiekenvan f, g, h en k.107 cm

11 3

4l-*,:llo,:lgeni

grafiek a

gÍafiek c

12 1 f eni, y=o

13 De functie i.

I aom/ = | ".,+]v [:,+"ol2 dom/=L 3,J1ol

: oom/=f 2,+co[

+l4x + 40

,(x) = \ ixr +14Í+48 + l4.n + 48,96

14

DELTA-T

Oplossingen Amlyse de€l 2 Hoofdstuk I

ao'1= | o,sr1]w [+,sr;+-[

ao.7-[ : . t ] t [ t .z] oomg-[ t . t ]

1 aNeen. bNeên.

2 Om 8u, 12u, 13u30 en 17u.

3 rn de l i jdsintervarrrn [t,tZ]rn [t:,S11].

í5

t6

,t7

í8

't9

20

1 Geli jk. 2

I oom/ = [0, c]

Gelijk. 3

2 v<c

Niet gelijk.

Cirkelboogjes met straal 0,59.

Gêli jk.

dom/ = j co, JIaslu [.! i14s,+oo[

t ; -i r=avJ oI I=al

'1 16,4 s

Jx'=z-z*

2

21

1

2

1

1

23

1

s, el=-(r ,6+J7)r

24,8 cm

.r = 0,585... 3

rzê. ] l=(V)+"V/) t

4 1,4Vo24

aom/ = f -, Jrtl-f z,z1-lu;-l

2 Y:x+l

g(r)=Jr ' - rsr '*s l

1- ba sëy=' i . tx+

-3:'la't r b

b ri +- I = vdn + -----4U a.

5sêI=rc+-

EXPLORATIE

Geslotên díiêbandstolen op een ronde biljartlafel

1 IBO =1

I,enl=,,{rr. xy CRI=1+y

,F;; -2,en ,-r0B supplementair zijn.DELTA-T

x'+2x

b,r, ê t= v./r :4rJ a'

,ir e 1,, =.I + 1,5 J, ê/=-rv- lJ5

BR)= $- rz

)csirl AQB. snCÓB

Omdat de hoeken CQB

OplossiÍgeÍr Analys€ d€€l 2

d

3a

b

c

d

I3

. . I2

. . t I32

bêstaat ergeên gesloten driebandstoot omdat / > l.

is de gesloten driebandstoot vliegervormig omdat I < r.

is de geslotên driebandstoot pijlvormig omdat Jl > r .

l.2AFGELEIDEN VAN IRRATIONALE FUNCTIES

'l Afgelêidên van irrationale slandaardfuncties

Instap

12

3

113

21

f ' (.r) = *2f (tt)of (x) =r

^r I'11x

= 2Ji

y :0,1|x +1,35y = 0,33x - 1,61

(0,25;0,5)

(1 ,1) en (-1,-1)

24

0,r)

, I t .

l=1,5).+0,5y = -0,6'7 )c + 1,67

3

.11

(:4,2)

. l I I 1.t - . - , en {- . - - ,82 8 2

2 Afgeleiden van sameng€stêlde Íunctieg

Instap

64

/ ( r )=lc+5 g("r)=1f

/("r) = r' 1l g(;e) = yl

.f (r) = ! c(') = tr + 3

(g. f)(x) = 2(f " g[x)

2 f(x)=100-2x 4 í(i = "hoo 1;

g(r) = V"

4

6

-f (x) = 2x

/ ( : r )=3r+5 g(r)=1x

íG)= " l i e(r)=x+s

k". f)(x)=(í .c)@)

DELTA-T

3Gl2+i)'-4x l

s({-zS -z' q'

3 AÍlêidbaarheid van irÍalionale Íunctiês

Instap

0,5 í,58... 5De y-as.

Hoofdstuk I

11

(3.t - l)'

5

Oplossingen AÍalyse deel 2f Àl

1 a don(g"f \ -" t1 ; i

aom(/ .s)-&

b Neen. c

2 a a>0:dom(s.r=f 4,+-[ ' .0,a" <s"n=1,*, l f

ladom (/. g) = Ro

oJa,c3 a dom(g. /) = R dom(/. g) = R

0Ja,c

3x -2t2(3x - t)t

- 25(2 - sx)a

6(rí2 - $t+s)'1(3x -2)

-16Í(3 - 4x'?)

3(2 - sx)'1

6x -4(3:r '?-4r+5) '?

8rc

G-ltt

2J3Í- l

u;=

10

12

4x+3f '

2. t x -Jx\2

2''l x - tt'I

J \j./ - -----

(V4r r 5 )'8x

(Vl4x' s) '

.í '(x) =

5

123456

912

-1 |Niet bepaald.

F2 en x=6 (knikpunten)x=0 (verticale raaklijn), F2 (knik), x=7 (verticale raaklijn) ên x=9 (knik)

- 4tt

3-4t 'z3

DELTA-T

l'10 1 f is af le dbaar in 1 en t : / ' ( I ) - / ' ( l ) .

-J

fis niet aílêidbaar in 0, niet linksafleidbaar ên niêt rêchtsaíeidbaar (verticale raaklijn).2 / isaneidbaar in-2en2 Í ' t -2)-- l J ' \2) |

fis niêt aflêidbaaf in 0, wel linksafleidbaaf en rechtsafleidbaar: /'. (0) = I en ./'* (0) = I3 fis niet aileidbaar in 1, niet linksaflêidbaar en niet rechtsaíeidbaar (verticale raaklijn)

f is afleidbaar in 3: / ' í3) = 0fis niet afleidbaar in 5, niel linksafleidbaar en niet rechtsafleidbaar (vêrticale raaklijn)

4 Í is niel aÍleid baaÍ in -3, niet lin ksaíleidbaar e n niet rechtsafleidbaar (vêrticale raaklijn )Íis niel aÍleidbaar in 1, niet linksafleidbaar en niet rechtsafleidbaar (vêrticale raaklijn)Í is afleidbaar in 3: / ' (3) = 1,15...

5 í isnietaf le idbaar in- l ,wel l inks-enÍechlsaf le idbaarf ' r ( 1)= 2enJ'oGl)=2íis afleidbaar in 0: . l ' (0) = 0

íis niet af leidbaar in 1, wel l inksafleidbaar ên rêchlsaÍleidbaar / ' . (1) = 2enf'n(\=26 fis niet afleidbaarin 0, niel linksafleidbaar en niet rechtsafleidbaar (veriicale raaklijn)

f is afleidbaar in 1: / ' ( l) = a3

fis niet afleidbaarin 2, niet linksafleidbaar en niêt rechtsafleidbaar (veÍicale raaklijn)

Oplossingen Analyse deel 2 Houfdstuï 1

4 Verloop van irrationalê functiês

lnstap

11

r"K,: t ,= t l , l : - l' \l 2s

De Íuncrie srriot in l5 . , -f

. tt inirrr in , 5-.0,

.- - 12 1 2

oe tunctie is rot in li.+of .)2 1

5Verticalê raakli jn in (;,0). Geen schuine asymptoten.

De functie stijgt in ]0,+co[ en daalt in I co,0[ vinimum in (0,1) .De functie is hol ,n R.

Geen vefiicalê raaklijnen. Schuine asymploten: f,, =.f:r "n

f = ",/-:r.

De funclie stijgt in [- 1,0[ en daalt in ]0,1]. vaximum in (0,1).

De functie is bol in F l , l [ .Vert icale raakli jnen in (-1,0) en (1,0). Gêen schuine asymptotên.

Dê functie st i jgt in ]0,+"{. Vinimum in (0,0).

De functie is bol in ]0,+cc[.Vêrticalê raaklijn in (0,0). Geen schuine asymptoten.De functie st i jgt ín f 4,0[ enOaatt in ]0,4[. Maximum in (0,3).

De functie is bol in ] 4,4[.Vêrticale raaklijnen in (-4,0) en (4,0). ceen schuine asymptoten.

Dê Íunctiê daalt in ]--,-3[ enstlgt in ],+"rl [ .Dê Íunctie is bol in f . , : [u p,+-[. vinima in (-3,0) en (3,0).

DELTA T

Oplossingen Analys€ deel 2 Hoofdstuk I

o oom/=f "o,-4]w[4,+"o[

12

Verticale raaklijnen in (-3,0) ên (3,0). Schuine asymptoten: / = ]r en

y= , l t -^^- b dom/-[-s.5l c (0.4) en (0.-4)'v25y = -1,0'7 r + 6,6'7 en l=1,07r-6,67 f ceên.

t ,

v 16

e Í=4 f

b doml = À-

c Geen.

5Y =-;r

d (0,0)

I-3

d G5,0) en (s,0)

b Neen.b Neen.

b Neen.

(4,0) en (4,0)

v = +4J;

5 Middelwaardêstêlling€n

Instap

1 De grafiek is nergens onderbrokên.2 r = 0(verticale raaklijn)

^ l3

9

4

123

c

cc

[- 4,4] en niet afteidbaar in 1 4,41.1a

2a

5'4

cí

Geen.Geen.

14

' t5 1234 a

D

D

b

b

bbb

Niet continu in

í(0) + í(4)

cc

16

h'(t) = -::1

Snelheid waarmee kaars opbrandt.KaaÍs is smaller naar bovên loê.

c = 1,04I = 0,5t - 0,5

Y = -0,67 ),: + 2,08

Y=0,5x+0, '7 '7/ = 0,14t 1,81

EÍra opdrachten

't6 1

,17 12

3

45

Niel conlinu in [0:2.5len niet atteiouaar in ]0:2.5[en IIUr tl2.5l

18

DELTA.T

19

oplossiryar Analys€ d€el 2 Hoofdstuk I

g(t) =:v'

g( ;v)=,{+3

g(') = "]

.f(x) = t 2

-_ . I

. l ( rc)=r- :

í(x) = 4x enNeen.

C.e)G)=x' 2

U.ex,t=fi(/. gX.') = r] 3

/ ( t )=11f en g( jr)=2jr12

g(r) = Ji

l8.r2'l í'(.,) =

í '(x) - êx - t )J4x -3

r aom/ = | *,0[u [2,+"o[2 doÍ'.' í =11,413 dom I =R\{2}

4 dom I =Ro

ln C0,7745...;0): ,= 1,77x 1,3'7

1 12m 2 x=l)

f is niet af leidbaar in 2

fis niet afleidbaar in '1

f is niet af leidbaar in 0

fis niet af leidbaar in -1

Í 'G)=

.í'(.') =-2

24

25

ln (0,7745.. . ;0) : y =1,71^ +1,37 In(0,1): Í=0

1

23

r = -1,5355.. .

t-;---

I ( Í l=-+- )5

Roodkapje dwarsl de grêns tussen bos en heide op 1,258 km van de linkergrens.Neen.

In het punt O.

27 JG)=' lh- : l oom /=f l , l ]Deruncl iesi i js t in lO, lOl . . . ;O, lOl . . . fendaauinFl ;0,707.. . [u]0,707.. . ; l [ .lvl inimum in (-0,71;-0,5) en maximum in (0,71;0,5).De functie is hol in l l ,0[ en bol in ]0J[. Buigpunt in (o,o).Verticale raakli jnen in C1,0) en (1,0).

De functie st i jgt in Fl. l [ .

oom/ = | t,t[

De functie is hol in ]0,1[ en uot in ] 1,0[. Buigpunt in (o,o).Verticale asymptoten: x= I en x=1.

a"'7=ft,o[w]o,t]

De functie daalt in I t,O[w]O,t[.

Maximum in (-1,0) en minimum in (1,0).Verticale asymptoot: .x = 0.De functie is hol in p,t] en nor in I t,O[Verlicale raaklijnen in C1,0) en ('1,0).

1t o,'y[t or'9r -24

z(,'+z' q/'\z' q

-Bx + 1'7

DELTA,T

Oplossingen Analyse de€l 2

1í.})=

Hoofdstuk I

oom./ = f 'r, r[wf t,t]

De Íunctie stijst in IZ,Sfz...; +[uIt,o[ endaaltin f .!; l,azz...[w ]O,t].Nlinimum in C7,87;3,97) en maximum in (0;0,5).De functie is hol in |"c, 4[ en mr in I l l ].Verticale asymptool: r = -4 . Verticale raaklijnen in C1,0) en ('1 ,0).

E' *571xr={" , e

comT = f :;-z,s]up,+"o[

De funclie daatt in f :;-Z,SIu ],+-[. vinimum in C2,5;o).Dêfunclie is holin f :; z,s]up,+-[.Vêrticale asymptoten: x = -3 en .r = 3 .Horizontale asymptoot: / = 0.

í(.x) = oo.7=f s, r[w]+,s]

De functie stijgt in 1 5, 4[ en daalt in ]4,5[. Minimum in G5,0) en (5,0).

De functie is holin f S,+[w]+,:].Verticale íaaklijnên ;n C5,0) en (5,0)

1 De resulteÍende aÍslotingskracht is maximaal voor rc È 2,83 oÍ x = 2,83 .

2 Omdat de afstotingskrachten -q en fl, zêer klein zijn of mekaar bijna neutÍaliseren.

1 Niet mogêlijk omdat /'(.r) > 0 als x el Z,Zl.

2 Niel mosêli jk omdat / '( ir)+0 ats ref Z,Z].

NêEN,

m>4m<lm24

EXPLORATIÊ

KromtestÍalen

1 a = 0,5. De kromtestraal is 0,5.2 /'(0) = 0,5

- (J l -14x' l2* ' r 8x; ' 1 'J a / t r í , =' l2x ' -24x +8

b r(0) = 0,125

31 123

(r) = -0,25ln (1,1) is dê kromteshaal het gíootst.

c Omdat de grafiekvan fhol (/"(0) > 0) is in 0 en bol (/"(1)<0) isin1.De osculatiêciÍkel ligt boven de grafiek als r positiêf is,onder de grafiêk als /" nêgatiêf is.

DELTA-T

Wiskunde 3de graad

1 - 28

29 - 45

46 - 55

56 - 79

80 - 98



5-26 107-382

415161

9-610 -21',1 7125

3 x=l of x=44 x = -1,25

9 í x=42 x:0 of x=2

10 1 17,28 g2 7,94 mm

3{,

2 Machten met rationale exponenten

Instap

1{,

2 3Jt

3 ,42'

4 De snaar moet met de helft ingekort worden.

DELTA-T

2pppppLE EN LOGARITMISCHE FUNCTIES

2.1 MACHTSWORTELS EN LOGARITMEN

I Machtsfuncties en n-de machtswoÉels

Instap

11111-

468121111,_

4096 7776 4096 T7283CDAB

113243-145

2122130

3 í 1,26 1,19 1,15 1,122 -1,91 | -1,48 I3 0,69 0,76 0,80 0,834 -0,79 | -0,87 I

4 Op B decimalen nauwkeurig.

5 í 7,8 cm 18,9 cm 20,0 cm 22,5 cm 30 cm

6 1 x:3 3 x=0,5 5 . r=-2,52 x=-5 4 x=-4 6 x=10

7 De straal van de grootste bal is 4,6 cm.

8 1 x:0,67 of x=-0,67 3 x=2,07 of x=-2,072 x=I,07 of x=-I ,07 4 x:1,22 of x=-1,22


11 1

2

3

I_-\tz1

Vs1

Jtooo

J1

f

'JE

'Jns

${u3

I62

I104

Ilg3

w4

I

{/s

tL(:),

J

rlri'2 '

r9r*)

Jn

{6

.,ln

^fi?l6

'.mooI

"!lI

0,1t

lL5o

I

0,3i

4sz+zss

'Ju3

_l72

I

-_.J '

_124

4

5

6

4

5

6

4

5

6

7

I

9

í0

11

12

í0

11

12

10

11

12

1

'464I

,,h25I

1

2

3

1

2

3

, r--;\12'

1

2

3

12

',2

7

8

I

I

\la+'JE

10

11

12

13 7

8

I

l4

15

í6

17

10 5

De afstand is 31,3 km.Linda kan 33,5 km verder kijken dan Johan.

De man heeft 7í polsslagen per minuut.

7B

83

I9-

3

I2

15

3

I2

11000I3

3 Machten en logaritmen

Instap

12

í8 1

2

3

1OOO, 31622en I 06 muizen.Na 12,18en24 maanden.

2=3log9 4

3=alog64 5

4=2log16 6

- 2=tloe!-25

- 4='loe!-81

3=o'5log 0,125

7

I

I

2=r'tlogl,27

l^^l=" log3J

1a=8los.4J

DELTA-T

Oplossingen Analyse deel 2

!=6

!=4!=4

-1

t=8

x=105

x=100

0,698971,698972,77159

x = 3,16

x = 4164

x = 0,79

12,867

Hoofdstuk

!=5

l=3!=6

í9 I

2

3

7

I

9

4

5

6

x=7

x=l

x=2

x=3

x=l

x=10

0,771593,252611,62631

x = 0,03x = 1380,38x =1385,46

16,624

!=0!=3!=4

-16

x=2

x =16

x=10

x>0en xÉl

I100

-r = {10

0123

-2I;5

12I;J

14233243

,l _2

2-1

20

21

125

x=2I

X:-aJ

24

3

567I

5

6

5

6

7

8

456

4

5

6

11

,12

9610311 6124

96

í07

-2-4

1aJ

I

10

11

12

7I

I

789

7

8

I

22 1

2

3

4

23 'l2

3

4-65-1

6-3

24

6

25 I23

0,497150,49732-0,88539

x =1919 487,58x = 0,04x =1453,04

12

3

26

27

4 Eigenschappen van bewerkingen met logaritmen

Instap

1 a=D=E b=C 6=g=Q=p d=g=Q=p e=C f=D=E

2 log(o.b) bel loga'"b

DELTA-T


28 1221334-1

3{ 1 a+2bv 2 l -a

32 1 2,812 3,293 3,424 -O,325 -1,40

Hoofdstuk 2

51637080

2s 1 obeï 5 olog(t 'Y)

2 obgY 6 " ; -S. . l .*vv-

3 ' logx3 7 otog{ I;ty '

4 "log! 8 ' lo rqXZ-

30

3 2a- l4 4b+l

6 -1,597 4,938-8I -11,5710 0,72

33nE

g4 í Kteiner. 2 M=ltog:- g 6,7 4 Ongeveer32keer.3 - 25000

Extra opdrachten

35 1 7,1 cm 2 29,7 cm en 21,0 cm 3

36 1 v=3423 A=10822

A=r08,ff i3 Ongeveer 13,5 dm2 .

g7 1 x=0,58 3 x=3,52

2 x=l , l l of x=- l , l l 4 x=-0,96 of x=-1,54

38 1c 2f 3a 4d 5h 6b 7e 8j 9i 109

39 5m

140

2

41 D

42 1 x=10as 2 x=10-24

43 1,414 1,189 1,091 1,044 1,022 1'010 889 286

44EDELTA-T

5 -3a6 3a +2b -2


45 1 1549

46

Hoofdstuk 2

2 29 dagen

55

56

47 1-7395974

264-66125816

48 11 3a51 7la

2-1 406a8a3

49 l=100 2=100'301 3=1.00'4" 4:100'602 5=100'6ee

50 9(87)

51 1 604 cijfers 2 203 cijfers 3 217 nullen na de komma 4 146 cijfers

52 1 68 en 78 bestaan uit 7 cijfers.

2 I07, l I7 ,127 en 137 bestaanui tBci j fers.

53

olog"54 1 #=ologb 2 Ziel 3 2o logx

s7 1 d= t- ' los N 2 19 mm

-No

58 Overgang 2.

EXPLORATIE

Al lometrische fu ncties

12 24093 Met tactor 12.

Met factor 20.4 Theoretische hersenmassa's: 74,899 67,584 206,306 458,439 12,894 6,525 1289,411

Factoren:0,75 2,07 8,24 1,48 0,93 0,92 0,875 Mens- Dolfijn - Baviaan - Kameel- Konijn - Eekhoorn -Walrus - Kangoeroe

Een logaritmische maat voor geluidsintensiteit

1 rolz l0r0 5.10e 108 5.105 104 102 10233 120 100 97 80 57 40 20 104 Ja.5 logl=0 logl0=l log100:2 logl000=3

De delen van de schaal van 1 tot 10, van 10 tot 100, van 100 tot 1000 hebben alle lengte 1 .

DELTA-T

Oplossingen Analyse deel2 Hoofdstuk 2

2.2 EXPONENTIËLE FUNCTIES

1 Lineair verband

Instap

1 63 EUR2 h=15+8r3 Een rechte.

1 t h:30-0.5r23 26,5 cm4 Na 36 dagen.

2 t h=105t h=1100-20t23 De deltavlieger.4 775m5 Na 8,8 minuten.6 924m7 De zeppelin.8 400m

3 1 langzaam-b-D versneld-d-B snel-a-C vertraagd-c-A2 Als de wandelaar versneld of vertraagd stapt.3 Als de wandelaar versneld stapt.

4 1 g =96-3t2 Na 7 maanden.

5 I h=1,875+0,0025t2 Na 1250 jaar.

6 1 d=40+0,24n (dinmm)2 28cm3 7125lagen

2 Lineaire en exponentiële groei

Instap

1 a 525 EUR, 550 EUR en 575 EURb P=500+25nc 725 EUR

2 a 525 EUR; 551,25 EUR en 578,81 EURb Met factor 1,05.c Met factor 1,05n .

d P = 5oo'1 'o5ne De exponent.i 775.66 EUR

3 De jaarlijkse verhoging met 25 EUR.

7 1 Beginwaarde:4 Toenamegetal:22 Beginwaarde: 100 Groeifactor: 1,53 Beginwaarde: 50 Toenamegetal: -2,54 Beginwaarde: 300 Groeifactor: 0,2

DELTA-T

Oplossingen Analyse deel2 Hoofdstuk 2 7

8 1 f (*)=6+l2x 42 54 3 f (x)=0,4.1,5 ' 1,35 2,025

2 f(x)=0,5'4 ' 32 128 4 f (*) : I+4x 41 49

I 1 Z:50000+20000r2 W = 1500.0.5 '3 h:3t4 i = 15600'1.02'5 W = 500+5r

10 12 Als we de originelen laten toenemen met stapgrootte 1, dan worden de overeenkomstige

functiewaarden vermenigvuldigd met het grondtal 1,7.3 Het grondtal is 1,7.4 De coëfficiënt is í20.56 70 ratten.7 24191 ratten.

11 t f (x)=3' 2 f (x)=4.0,5 '4

3 f(x)=2.0,25' 4 f (x)=3.( ï ) '

'12 ' l a=4

2 a=3

13 1 De groeifactor is 2.2 n =2t- '

3 128 32768 2 147 489 648 9,21018 (9,2 triljoen)

105 a-_

aJ

6 a=5

I3 e:-

54 a:2r83

'14 1 x=32 x=23 x=0,54 x:- l

5 x:-3

í6 Alle gehele waarden.

17 1 2 ' , :52 3 '=2

3 4'=3

4 0,5 '=3

5 7' =10

6 100'=7

6 x=37 x=38 x=0

9 x=0r210 x=2

11 x =15

12 x=l of x=- l13 x=-214 .r :015 x=0,5

15 1 x=5I

2 x=-3

3 x=44

4 -T=-aJ

5 x=3

6 x=2

7 x=3

8 x:-2

7 4' =16g 0,25', = 6

9 l l '=1210 8'=6

11 3'=l12 5 '=10

DELTA-T


18 1 x=3,29 7 x=0,502 x=4,75 8 x=-2,553 x =I ,70 9 x: 0,054 Geen oplossing. í0 Geen oplossing.5 x=3 11 x=26 x=2,18 12 x=0.60

19 1 x=l 5 x=lof x=- l2 Geenoplossing. 6 x=3,04oÍx=-3,043 Geenoplossing. 7 x=-24 x=-1,86 8 x=1,26

)20 t *=í i x=-2 9 n=-1,51

2 t=-I G n=-1,11 10 x=6,563 p=0,5 T t=0,68 11 /=-3,804 t :1,5 8 x=1,31 12 p=2

21 1 f (x)=1,5' x=1,71 2 f (x)=2,5.0,2 ' x=0,I4

22 1 100 400 1600 64002 Na 6 uur en 39 minuten.3 7 uur en 26 minuten.

3 Grafieken met voorschrift f (x) = b.a'

Instap

A-G-J B-F-I C-E-L D-H-K' l a JenK

b In de beginwaarde.c De beginwaarden zijn tegengesteld.

2 a lenlb In de groeifactor.c De groeifactoren zijn elkaars omgekeerde.

23 1 A-B-F-H-|2 C-D-E-G3 BenD,FenG,Eenl.

24 I A-B-E2 C-D-F3 BenD4 BenD5 C-E-A-BenD-F

25 1a 2c 3d 4e 5f 6b

26 1a 2c 3d 4e 5b 6f

27

DELTA-T


4 Exponentiële toename

Instap

I De groeifactor per veertien dagen is 2.

2 Degroeifactor per week is Jí . dí .Jí=213 7,4 cm 14,7 cm 29,4 cm 5B,B cm4 I =5,2-(J i ) '5 Na 14 dagen.6 ln de 7" week.

28 1 1,1 en 10o/o 3 1 ,15 en 15o/o2 1,06 en 6% 4 2,3 en 130%

29 í 1,03 2 1,005 3 3 4 1,008

30 í De groeifactor per jaar is 1,5.

2 A= 20.1,5 '3 Neen.4 Na ongeveer 5,7 jaar.

31 1 De groeifactor per jaar is 1 ,02.2 k, =2500.1,02n

3 De eindwaarde bedraagt 3047,49 EUR.4 Ja, de jaarlijkse rentevoet is dan 2,010Á.

32 1 De groeifactor per 20 minuten is 2 en per uur is ze B.2 n = 2000.8'34 64000 bacteriën.5 250 bacteriën.

33 12 De verdubbelingstijd is ongeveer 7,3.

34 1 n =24-3'2 De verdubbelingstijd is ongeveer 38 minuten.

35 1 m=200.1,15'2 De verdubbelingstijd is ongeveer 5 dagen.

36 I De dagelijkse groeifactor is 1,4.2 Na 50 uren.

5 Exponentiële afname

lnstap

1 4l ;0,8len 0,16 |2 De groeifactor per minuut is 0,2.3 V = 100.0,2 '4 0,01 ml

37 í 0,85 en 15% 4 0,25 en7ío/o2 0,997 en},3o/o 5 0,60 en 40o/o3 0,90 en 10o/o 6 0,84 en 160Á

38 10,8 20,982 30,88 40,84

DELTA-T


39 í De groeifactor per dag is 0,998.2 V = 5000'0,998'3 Bijn a 4862liter gas.

40 1 De groeifactor per minuut is 0,95.2 m =12'0.95'

34 Bijna7,2 g lucht.5 Ja, na ongeveer 22 minuten bevat de band minder dan 4 g lucht.6 Ongeveer 64 minuten.

4' l 1 p =22330'0,85'

2 De auto is ongeveer 9900 EUR waard.3 Na ongeveer 4iaar en 3 maanden.4 Na ongeveer 9 jaar en 2,5 maanden.

42 1 De groeifactor per jaar is 0,8.2 Met20%.3 n = 1500'0,8 '4 In í999.

f ,

43 1 l=100.0,55 ( / inprocenten)

2 De lichtintensiteit is 19 %.3 Tot op 10 m diepte.4 Tot op 100 m diepte.

44 1 De groeifactoren zijn 0,67 en 0,92.

2 T =54.0,92'34 Gerda lapte bijna 3 ramen.

45 12 De halveringstijd is ongeveer 6,6.

46 1 De groeifactor per jaar is 0,99954.2 n = no'0,99954'3 De halveringstijd van radium is 1506 jaar.

47 t h=2'0,75'23 De halveringstijd bedraagt 2 minuten en 25 seconden.4 Na 4 minuten en 49 seconden.

Extra opdrachten

48 t h:0,7+0,15t h=70+l5t h:0,J+0,0I25t h=70+1,25t2 80cm3 Na 8 jaar en B maanden.

49 1 Twaalf S-centstukken.2 Het aantal S-centstukken neemt toe.3 Op 6 manieren.4 Ja, met 4 stukken van elke soort.

50 12 22.5kmlh3 Na ongeveer 19 minuten (op zo'n 128 km van Brussel).

DELTA-T

l0


51 í ,S =(n_2).180.2 1800",21240" en 215640'3 Een regelmatige í23-hoek.4 140"5 Elke hoek nadert tot 180'. De regelmatige veelhoek lijkt op een cirkel.

)552 1 w--"m-50

272 Bijna 43 lwijn en ongeveer 135lwijn.3 175,5 kg

53 1 An=0,5n2 625cm23 Formaat &.

54 1 , ,=z, ' (Jt)6

2 Degroeifactor is Jí .

3 ,, = ,, .(Jí)''4 B cm,256 cm en 2,88.1017 cm

55 1 n=l l2-4p2 52 verpakkingen.3 23,50 EUR4 28 EUR5 615 EUR6 Bij 56 verpakkingen. De opbrengst is dan 784 EUR en de verkoopprijs 14 EUR.7 K:8n+4

8 W =-0,25n2 +20n-49 Zijn dagelijkse kosten bedragen 4 EUR.í0 252 EUR'l'l Bij40 verpakkingen. De winst is 396 EUR en de verkoopprijs 1B EUR.

56 I De meest rechtse t heeft als decimale waarde 1.2 2'*t en 22x+2

3 I +2'* t *22x+2 =1057

4 x=4 10000100001

57 ' , t x. lo,szlz4.. . ;+oo[

l l

2 xefm;1,36907.. . [3

4

, . ]0,51785.. . ;+m[x € ]- 1,42169...;+al

58 x=-0,767 of x=2 of x=4

59 1 í ( r )=2.2,5 ' z f (x) : -0,5.4 '3 f (x)=3.0,5 ' 4 f (x)=-5.0,5 '

60 I P(0;0,5)2 QQ,I)3 g(x) = 0,5 '2 '4

DELTA-T


61 I 488 567 764 1030 1 1962 n =312.1,03'3 Na 78 minuten.

62 1 n=6.10e.1,013'2 ln 2007: 6 653 142 313 mensen.3 6,92 :7,87 ;8,95 ; 10,19 en 1 1,59 mi l jard mensen.4 In 2053.

63 1 n :2t+r2 Na 4 minuten.3 Na 10 minuten.

64 1 De groeifactor per uur is 0,85.2 V=5.0,85'3 4 uur en 16 minuten.4 2%

65 1 De massa is 0,79 pg.2 5776 jaar.3 2510 jaar.

66 1 70"C23 Neen.Bij een toename van de originelen met stapgrootte 1 stellen we vast dat de l-waarden

niet met dezelfde factor vermenigvuldigd worden.4 Ongeveer 10 minuten.5 Y=2067 De thee zal na verloop van tijd afkoelen tot 20 .C en niet lager.

EXPLORATIE

Het M&M's-experiment

1234 Ongeveer2.5 Ongeveer 1,5.6 f (x) :2.1,5 '7 De coëfficiënt 2 is de beginwaarde of het aantal M&M's waarmee we het experiment

beginnen. De groeifactor 1,5 betekent dat het aantal M&M's per worp toeneemt met 0,50 of50%. Dit is de kans dat er een snoepje met de letter "m" naar boven ligt.

I

De schaalvan Richter

t2

1 Neen.2

DELTA-T


2.3 LOGARITMISCHE FUNCTIES

í Kenmerken van logaritmische functies

Instap

1 A=2'23 t= zlogA

4 0 1 1,58 2 2,32 2,58 2,81 356aJa.

b Derechte v=x.

1 1 3 f (x)=' logr 3 2 f (x)=t log.r2 4 f (x)=' logx 4 6 f (x)=t logt

12 1 f(x)='losx /t]l=-r s f@)=3losx f(8t1=-4

'1z f (x)=olog" f (g =l 4 f (x)=ologx f ()) =t,S

ó

3

I4 1 f(x)=ologx

l2 f (x)='logx

f3 "f (x)=2logx

4 f (x)=tlogx

I5 f (x)=slog.r

?6 f (x)=5logx

J

7 f (x)=t logx

!8 .f (x)=t logr

5 í A-B-F-H-[ 2 C-D-E-G 3 BenD,EenI,FenG

6 I x='J2 x=l

3 x:-343

4 x=-35 x=3

6 x=57 x=l

8 x=3

g x=0,510 x=4

DELTA.T


2 Verband tussen logaritmische en exponentiële functies

lnstap

í Derechte !=x'2 0 0,25 0,50 0,75 1 1 1,78 3,16 5,62 103 C(y,xr)

I7 1g(x)=tlogx 2s@) = logx 3g(x)=0'5lsgv 4g(x)=6lsga

L?8 í f(x)=tlogx 2f(x)=t 'slsg)c 3/(x)=3lsgv 4f(x)=tlsgy

9 í f (x)=ologx 2 f (x)=5"

723 "f (x) = (i)' 4 f (*) = alogx

J

I rs f(x) = ulogx 6 í(x) =(;)'

4

í0 1 ko:1000 '1,02n 2 n- t 'o ' tog#- 1000

3 Logaritmische schaalverdeling

Instap

1 Tussen lO-ra m en l0-r2 m.2 Tussen 1 m en 10 km.3 3,16 m4 0,205

11 0,01 2,2 5 6,6 8,9 10,0

12

í3

14 I Ongeveer6cm.2 xx33 Y ol9'954

DELTA-T


4 Logaritmisch papier

Instap

I De functiewaarden vermeerderen met 2 per tijdseenheid.2 De functiewaarden verdubbelen per tijdseenheid.3 a ! =2x+I

b Een lineaire groei.4 a logy=x

b ! =lo 'c Een exponentiële groei.

5 a logy=2' logx

b !=x2c Een groeivolgens een machtsfunctie.

15 1 Op enkelvoudig logaritmisch papier met logaritmische schaalverdeling op de y-as.2 Op dubbellogaritmisch papier.3 Op enkelvoudig logaritmisch papier met logaritmische schaalverdeling op de x-as.

16 1 0,30 0,36 0,43 0,46 0,52 0,56 0,61 0,662B3 logx=0,05n+0,21

4 x =I ,62.1,12n

17 1 3,í I 3,30 3,40 3,481,46 1,96 2,35 2,67

2D3 log E =3,94.1ogT -11,03

4 E =9.33.10-12 .73'e4

Extra opdrachten

í8

í9 De x-as is de symmetrie-as. Verklaring: o't logx : -'Log*

15

20 1 x=6

2 x=63 x=l

21 1 x>32 x>5

22 1 Neen.

24 x=--

aJ

5 x=26 x :1I ,36

3 1<x<64 0,5<x14,5

2 Ja.

29 1 De maandelijkse groeifacto r is nJí = 1,08 .

2 n = 1,08'g t = t 'ot logn

4 Na ongeveer 17 jaar en 6 maanden.

DELTA-T

Oplossingen Analyse deel 2 Hoofdstuk 2 l6

24 1

2

3

4

,l

2

3

4

n =1,2n0.0,99947'

7 - 0.eee+7 1Og

n" I ,2no

344 dagen.

25 De groeifactor per minuut is 2fli ny 1.003.h = / t0. 1,003t

t - t,ootlog n

noNa 6 uur en 7 minuten.

n: lo-6.0,9999g'

/ = o'eeessto 9(106 .n)

Na de overwinning op de parthen.

P = 0,7 '0,88'

t - o'rlloe P- 0,7

Na 2 uur en 38 minuten.Ongeveer 5 uur en 25 minuten.

P : 1000'0,86à

h = o$ulos. P" 1000

484 mbar en 263 mbar.Op 3600 m hoogte.Het weer is beter geworden.323 m

1 104 m (8848 m)

2 > 106 km (1392000km)

3 Tussen l0-e mm en l0-7 mm.4 < 104 krn (3476kÍi5 Ongeveer 10000 lichtjaar.

,97gltogy = 1g15,

- 150 ! :0,247.I ,127'

Een bundel evenwijdige rechten.

De dagelijkse groeifactor is r31ry'0J x 0,9994j

Op dubbellogaritmisch papier.

Op dubbellogaritmisch papier.

Op een exponentiële groei.logl/0, -logl/oo = 0,08 +In 2019.

Nos = l ,20.Noo

26 1

23

1

2

34

28 1

2

3456

31

1

2

123

Y:!x2

Y=-X

DELTA-T


EXPLORATIE

Logistische groei

1 n=9143.1,06'2 21743,24411 en 26558 inwoners.3 7580. 14830 en 25955 inwoners teveel.4 Tijdens de eerste 10 jaren.

De logistische groeikromme loopt voor grote originelen evenwijdig met de x-as.n = 32000: het bevolkingsaantal zal na verloop van tijd stagneren op 32000 inwoners.

s t=os'6r-J:!. Na ongeve er 14,siaar.2.5-n

6 n=b

De Galilei'sche manen

1 P 1,75 3,5 7 16,75logA -0,38 -0,17 0,03 0,27logP 0,24 0,54 0,85 1,22

23 log P =l ,5 l . logA + 0,81

4 P :6,46. A\ j |5 De exponent 1,5 is in de formule terug te vinden.6 Met 36,48. Ongeveer 255 dagen.

2.4 AFGELEIDEN VAN EXPONENTIËLE EN LOGARITMISCHE FUNCTIES

í Het getal e

Instap

12 a De functie g is een constante functie.

b g(x) = 0,69

3 f ' (x) = 0,69 '2 '4 f '(0) = 0,69

5 a í ' (x) = 0,69 .2 ' b í ' (x) = 0,92.2,5 ' c f ' ( r ) = 1,10'3 '

d í ' (x)=1,25'3,5 ' e f ' (x)=1,39'4 '6 Ja.7B

1 1D3' x 1,10.3 ' 2D5' x l ,6 l .5 ' 3 D1,5' *0,41.1,5 ' 4D3,7' -1,31.3,7 '

2 1 0,69 / = 0,69x +l 2 1,39 y =1,39x +l3 0,47 ! =0,47x+I 4 1,81 ! =l ,8Ix+I

DELTA-T

Oplossingen Analyse deel 2 Hoofdstuk 2 lB

3 1 e ' 3 2e' 5 e '+x.e ' I t+6x3

2 e' 4 3e' 6 e ' + . t r . g ' , J 'e ' - - e '

x '

411 4071 109225-1 82 11 x

3x60,59e123t6

5 í dom/=!; berf :n nulwaarde: 1

domg=g berg=n* geennulwaarden

2 Asymptootvanf: x:0. Asymptootvang: l=0.

6 1 A: etoo

2 Omdat een macht van e altijd positief is.

7 1 x=7,39 2 x=2,12 3 x=0,37 4 x=1,48

8 í lnI2 2ln9 3ln5 41n80 51n10

9 í a 0,405 b 0,693 c 0,916 d 1,099 e i ,253 f 1,3862 Ze zijn gelijk.

10 12,71828 27,38906 333,11545 4 5,43656 5163,794456-23,14069

'11 ' l x=0,14 2 x=1,11 3 x=23,I4 4 x=148,41

2 Afgeleiden van exponentiële functies

lnstap

12 g(x)=2

3 f ' (x)=2e2'4

'12 I 4e4'

2 -e '

t I3 :e3

aJ

4 e*-2

5 4e4'*5

6 -4{-at

z 18e6'

g 2x. e*'

10 4"."2x2+l

t;11

-! zx . e-x2\t 1t

13 1 y:2xÍ l y=14,78x-7,39, y=l ! =5,44x-2,72

14 1 2,30.10', 4 -0,69.2-' 7 _1,09.0,92,

2 0,10 . 1,1' 5 0,23.2: 8 29,56 .1,03'

3 2,20 .32', 6 3,22. 5zx-t g 6,44x .52"

g -2es-' 12 I

DELTA-T


3 Afgeleiden van logaritmische functies

Instap

19

í5

16

1ab

c

2a

b

c

3a

b

,l

1

1

2

3

3

I

I

x+5

I- -x

2

Ix. ln3

I

. r . ln l0I

x-In2

0,43 en 0,04

1,44

! = 2x -1,69

(0,25;-1,39)

44x +7

Ix

-3

20-3x

^2! .Q*+ 1) lJ

I. 1

- . - ;x.(x '+r) '

5

-3x.(16 + x ' ) '

aJ

(3x + 4).1n215

(15x - 2) . ln l02l

(7 x + 2). ln l0

2

3

0,91 en 0,30

-2,89

! :0,5x - 0,31

(5;1,61)

?x

ln.r + I

1

ot/i =4{7

4 x ' -Bx +172x__

{/(x' + 1)'

2x-----=-(x '+1). In3

-2x(7 - xz).1n2

- l

. r . ln l0

!=x-7

(1,0)

Ix

Tx

1

10 5 3,33 2,51

If '(x) = -

xln4x=1n4+lnx

If ' (x)= '

x

1. lnx- lOSÍ =-

ln2I

f'(x) = ---a-x' ln z

2

2

4

5

6

2 I 0,5 0,33 0,25 0,2

3

3

7

I

9

17

18

19

IDtlx =;1; ^r- I

DVx =31,1x,

r - i-)c "5

3-+4

9_1

2

20

2rl

22

xz +l

x-4

0,48

DELTA-T

-0,96


4 Verloop van exponentiële en logaritmische functies

Instap

1 x =ln22 Y=o3 a De schuine asymptoot van de grafiek van f als r -+ +co .

b v=x

23 í +oo 3 0 5 +oo2 -2 4 +oo 6 0

24 1 1 3 +oo 5 021 4060

25 I Vert icaleasymptoot: x=0Horizontale asymptoot: / = 0 (alsx -+ -.o)

2 Verticale asymptoot: x = 0Horizontale asymptoten: ! = -l (als .r -+ -oo) en | : 0 (als x -+ +oo)

3 Verticale asymptoten: x = -2 en x = 2

4 Horizontale asymptoot: ! =ln2 (als x -+ -m)

Schuine asymptoot: ! = x (alsx-++oo)

26 1 " f (x)=x.e- ' f ' ( r )=e- ' . (1-x) " f " ( r )=e- ' . ( r -2)dom;f = n

De functie stijgt in ]- -,1[

en daalt in ],+o[.

Maximum in ( t ,1; .e

De functie is hol in ]2,+*[ en bol in I oo,2[

Buigpunt in (2;0,27) .

Horizontale asymptoot: ! =0 (alsx + +oo).Geen verticale en geen schuine asymptoot.

et- l 2e' r t t / \ -2e2'+2e^2 í(r) =ï f'(x)=-:--::--------; l"(x) =----------------

e '+l (e '+l) ' (e '+l) '

dom/ = IDe functie stijgt in

-

.De functie is hol in I o en bol in ! i .Buigpunt in (0,0) .

Horizontale asymptoten: ! = -l (alsx -+ -oo) en ! =l (alsx + +o)Geen verticale en geen schuine asymptoot.

g "f (x) = et' - e' -f'(x)

= 2e2' - e' f" (x) = 4e2' - e'dom;f = I

De functie st i jgt in I O,Ol:.. . ;+*[ "n

daalt in f o;-0,693...[ .

Minimum in (-0,69;- 0,25).

De functie is hol in I t , :S0...;+*[ en bol in I o; - 1,386...[ .Buigpunt in (-1,39;- 0,19).Horizontale asymptoot: ! = 0 (als-r -+ -co) .Geen verticale en geen schuine asymptoot.

DELTA-T

Oplossingen Analyse deel 2 Hoofdstuk 2 2l

4 f(x)=ln(1-x 'z) f ' (x)=,-2*, Í ' " (x)=-?0+Í:)r \ - - / l_X2

r \ - - ' 0_*t) ,

domf = ]-t, t [De functie stijgt in ]- t,O[ en daalt in p,t[. Maximum in (0,0) .

De functie is bol in ]-t , t [ .Geen buigpunt.Vert icale asymptoten: x = - l en x:T.Geen horizontale en geen schuine asymptoot.

s f (*)=hl í ,@)-- l í " ( r )=\xxx-

dom/=n;

De functie daalt in ! i . De functie is hol in ! i .Verticale asymptoot: x = 0.Geen horizontale en geen schuine asymptoot.

6 í(r)=l+ln-, f ' (x)=-t :* f " (x)=2-r*xx'x-

dom/:n;

De functie stijgt in Jt, * *[ en daalt in ]O,t[. Minimum in (l,l) .

De funct ie is hol in ]O,Z[ "n bol in ]2,+-[ .Buigpunt in (2;1,19).

Verticale asymptoot: x = 0.Geen horizontale en geen schuine asymptoot.

27 In het intervat ]- 0,S;+oo[.

2s In het interv"' ' lo.l[.

I .eL

Extra opdrachten

29e

30 1 4,7s2 3,16V ; 4,32Y ; 4,75V; 4,91 V; 4,97V3 63 o/o en 99 o/o.

31 In het punt (1,-2e) .

32 Y =10,87x-2,44

33 !=-x

I34 1 x=- 2 x=-I of x=l

aJ

35 1 m.e'*nP. 2 m.a**p. lna g b.a ' . lna

36 !=-3,23x+5,90 en !=10,46x-5,42

37 í Na 15 uur en 23 minuten.2 Bijna 5 fruitvliegen/uur.3 Na 4 uur en 45 minuten'

DELTA-T

Oplossingen Analyse deel 2 Hoofdsnrk 2 22

t

38 ' l m(t) = 10'0,462 1,53 gram/uur3 Na ongeveer 7 uur.

394

40 I Onwaar.2 ln het interval I m;-0,919...[ ir o" grafiek van f (x) = 2' steiler dan de grafiek van

g(x) = 5' '

41 I De betonlaag moet minstens 38 cm dik zijn.2 De intensiteit op 1 cm vermindert 1 ,74 maal sterker dan op 5 cm.

Op 1 cm is er een intensiteitsvermindering van 87 % en op 5 cm van 50 %.

42 ' , A(t) =2'

2 De vlek breidt zich uit met een snelheid van 2,77 dam2 per uur na 2 uur en 5,55 dam2 per uurna 3 uur en 22,18 dam2 per uur na 5 uur.

3 3m(mx+ p)z43 ',lmx+ p

44 11

I2-

x3542x

245 1-

x6

2x +1

2 lnx

47 1 y=*2 45"

49 í '(x) = x' ' ( lnx+1)

2xt"' .Inx50 1

,

(mx + p). lna

I5-

xI

6-"x '

7-1I 3x2

I3_ 5

6

2x. ln4

2-x

{1-x). ln l ,5

e'(x. lnx - 1)

x. ln ' x

x2 +l 2lnx46 t

" ," t - tr . t" ,

t "

x(x + 1)3

.r . ln3

4los.x24"

x. ln10

I6-

x. lnx

48 1 po stelt de luchtdruk voor op zeeniveau.

2 Deafgeleide van de functie f (p) = -6,51n P bevat po niet.po

DELTA-T

x"- t . (2* ' . lnx+ )c ' - l )


5í o[g1x;]o(') =

52 Correctie in opdracht 3: lim (x'e')

I' l -

J

2 0,25

[g(.r)]o(') .( l '(x) .g(.r).tn(g(")) + a(x) .s'(r))

s@)

30

40

53 Snijpunten met de assen: (-0,15;0) en (0;0,13)

Horizontale asymptoot: / = -2 (als x +-.o)Schuineasymptoot: y = x (als x-++oo)

54 !=-2x (alsx-+-.o) en y=x (alsx++m)

55 I Horizontale asymptoot: i =!À

2 í o 0p9.YR

3

56 (-l.;0,37)

57 1Neen.3(3,56;-16,98)

2 (-0,91;-0,33) 4 (-4,44;-0,07)

58 a y=0 (als.r-+-oo) en /=10000 (alsx-++oo)

2 (4,605.. . ;4999,574.. . ) t=2500x-6512

59 (2,72;0,37)

60 (0,37;-0,5) y = -0,68x -0,25

61 1 dom f =l4,ll ber;f=P2 -1,53 x=l en x=-4

62 - f (x) :1n1x2.et-* ' ) - f ' (x) :?-2* f"(")=-\-Zxx'

Extreme waarden in (-1,O)en (1,0).Geen buigpunten.Verticale asymptoot: x = 0

63 I Van af de 2" dag tot de 1 1" dag.2 Op de 5" dag.3 Ongeveer 16,5 miljoen insecten.

DELTA.T

Wiskunde 3de graad

1 - 28

29 - 45

46 - 55

56 - 79

80 - 98


Oplossingen Analyse deel 2 Hoofdshrk 3

3 GONIOMETRISCHE EN CYCLOMETRISCHE FUNCTIES

3.í GONIOMETRISCHE FUNCTIES

I Grafiek van de cosinusfunctie

Instap

í A-c B-a C-b

2 g(x) = sin(x + í) h@) = - sin x k(x) =sin(x - 4)2 / \ - ' . ) ,3 De functie g.

' l 1 2n 2 y=0 3 1 4 0,5n+n.k5 minimum -1 in de originelen n + 2tr .k en maximum 1 in de originelen 2n .k .

2

2

3

4

5 0,746 0,79 en 3,937 2,68 en 5,82I 1,05 en 5,24

3 1 lI,5n;-0,5rfwp,sn;t,5rfI r,o[vhr,zoIl2r;-1,5r[u ]o;o,sa[I o,sa;o[u !,sn;zrf

s ]- n;-0,5rfw!t;r,5rl

4 1 1,05 en 5,242 0,80 en 5,493 2,35 en 3,944 1,93 en 4,35

2 Grafiek van de tangensfunctie

Instap

I In een gelijkbenige rechthoekige driehoek zijn de basishoeken 45'.2 Neen.3 Met de tangens.4 De zon staat 63' boven de horizon.5 0 cm; geen schaduw.6 Oneindig lange schaduw.

5 1 11 2 n.k 3 x=O,Sn+n.kI , f - 1^ -r4 l t r 'k ;0,5n + n.k l 5 p,5 f t + t r .k; t r + t r .k l 6 Nergens darend.

6 í Oneven functie. 2 Even functie. 3 Even functie.

DELTA-T


Extra opdrachten

7 Grafieken van de functies í(x) : o' coslbl* - Dl+ q zincosinuslijnen met amplituOe lal,2r

periode ff, faseverscnil lfl en evenwichtslijn y = q .lbl

r lal:r ?ry, :'" lpl = o ! = olnl 3

#:oo lp l=o !=olbl

#=r, lp l=o !=rlbl1-

, "1 =2o lp l=L y = olbl ' ' ' 2

z lal=t

t lal= z

4 l " l=t

8í2 De temperatuur is het hoogst op 30 juli en het laagst op 29 januari.3 Op kerstdag is het bijna 5" C.

9 amplitudel periode2 faseverschil 1 evenwichtsl i jnu=-I

í0 I De periode is 0,3 seconden en de frequentie is 3,33 Hertz.2 Na 0,15 seconden en dan na elke 0,15 seconden.3 De periode is 0,4 seconden en de frequentie is 2,5 Hertz.4 Na 0,í seconden en dan na elke 0,2 seconden.5 Na 0,3 seconden en dan na elke 0,6 seconden.6 Na 0,12 seconden; 0,3 seconden; 0,48 seconden; 0,66 seconden ; 0,9 seconden; 1,14

seconden en dan telkens na elke 1.2 seconden.

' l ' l 1 x=1,112 x = -0,293 x=0,46 of x=3,6I4 x=2,16 of x=5,30

12 I x=0 3 x=02 x=0.33 4 x=0.58

13 1 x=0,666 of x=2.475 2 x:0 of x=E of x=2n

DELTA-T


3.2 GONIOMETRISCHE FORMULES

í Formules voor dubbele hoeken

Instap

1 sin 2a = 0,96 cos2a :0,28 tan2a =3,43

2 a:0,643.. . rad3

1 1 cos2a =I-2sinz a 2 cos 2a = 2cos' a - l

2 'l sin4a = 2sin2a .cos2d 2 cos 6a = cos2 3a - sin2 3a

3 tan 8o = 2tunlo 4 sina = 2sin9.ror9

l- tan'4a 2 2

3

2 Formules van Simpson

Instap

í3

2 Teller en noemer zijn sommen.

3 (tan 60o)2 = 3 = [ sin l?] + sin 6-91+ sin o-t.)'z

' \cos59o + cos60o + cos6lo/

4

4 1 2cos40o.sin l0o 4 2sin30".coslo2 -2sin43o.sin19" s -2cos2a.sina3 2cos60o.cosl4o 6 2cos3a.cos2a

5

6 í tan(a+B) 2 tan3a.tanatan(2a +28)

DELTA-T


Extra opdrachten

7

8

9 sin d, =0,6

^l ií0 siní/, =+n z

9

11 a=-0,5 b=2 c=0,5

12 f(x) =2,5sinf 2@ -0,2sn)f-t,5amplitude 2,5 periode zr faseverschil 0,25n evenwichtshjn -y

= -1,5

í3 í De grafiek van f verticaal vermenigvuldigen met factor 0,5 en horizontaalvermenigvuldigen met factor 0,5.

2 De grafiek van f horizontaal vermenigvuldigen met factor 0,5.

14 1 4cos2a-I

í5

í6

17

í8

í9 1

2 a ] lr irrrr+sinx)z

b ]lrorsr + cos.r)2

" ltros.r - cos3x)2

2ltan2q

DELTA.T


3.3 GONIOMETRISCHE VERGELIJKINGEN EN ONGELIJKHEDEN

1 Goniometrische vergeliikingen

Instap

x=1T-d+2r 'kx=d+2n'k of/ \l4t

sinl a-x l=0,5\2 )

*=L+2n'k ofaJ

x = 0,25n + 2tt 'k1

x:-177+2n'kaJ

x=0,5tT+t 'kI

x=-1f t+2r 'k6

x =I ,27 +2n'kx = -0,41+ 2r .k

x = 0,85 +2r 'kx=2,35+2r.kx=0,34+2n'kx*1,77 +2r.k

1

2

3

1

2

3

4

,l

23456

x -- - / t +2n'kaJ

of x=0, '75tr+2r 'k4

of x = )7T +2n 'kaJ

Iof x=| t r+2n'k

6

of yx-1,27+2n.k

of xrc3,55+2r 'k

of x=2,29+2n.k

of yx-2,35+2r.k

of x-2,80+2n'k

of yx-t ,77+2n'k

3

4

81

2

9

10 1

,l

2

3

x = 0r4n 'k

x = 0r5n 'k

l2n*=-gr*

Z '*

y x -0,79 +2n.kx = -1,37 +2n .k

x

x=r 'k

x=-0,25r+r 'k

(vijfhoek)(vierhoek)

(driehoek)

of x=3,93+2r 'kof yxl ,37+2tr 'k

Ix=--7T+7t 'K

aJ

x=0,88+n'k

5

6

7' l23

x = -0,125tr + 0,5r 'k

DELTA-T

x = 0,25n 'k


11 I x=2n.k of * :Lo+!r .k63

I2 x-1r.k

33 x=tr .k

12 1 x=E.k2 x=n.k of x:-0,25n+n-k3 x=0,5n+r.k of x=0,25r+r 'k4 x=1,25+r 'k of xx-I ,25+n.k5 x=0,5n+n.k of x=2n.k6 x=n.k of x=0,93+2r.k of xx-0,93+2x.k7 x=n.k of xx-0,52+2tr .k of xx3,67+2n.k

))8 x = n.k of x = 0,35 +=n.k of x = -0,35 +an.k

JJ

13 1 x=0,5n+2r.k of xx-0,34+2n.k of xx3,48+2tr .k2 x=2n'k of xxl ,37+2r.k of x=-1,37+2n.k3 xxl ,33+n.k of xx0,32+tr .k4 x=0,34+2r.k of x=2,80+2r.k

14 1 x=0,5tr+r-k of xxl ,23+2n.k of xx-1,23+2r.k2 x=n.k of x=0,25n+n.k3 x=0,5r-k of xx2,09+22.k of xx-2,09+2n.k4 x=0J25n+0,25tt-k of x=0,25r+0,5tr .k of x=0,5tr+n.k5 x=0,5r+r-k of x=1,05+2n'k of x=-1,05+2tr .k of x=r+2n.k6 xÈ1,05+n.k of r=-1,05+r.k of xx0,96+n.k of xx-0,96+n.k

í5 1 xx0,46+n.k of x=-0,46+n'k2 xÈ1,15+tr-k of x=-1,15+n.k3 x=0.98+n.k of xx0.79+n'k4 x =0,5n + r-k of x =0,52+ n.k of x x -0,52+ tr .k5 x=tr .k of x=lJ l+tr .k of x=1,25+n.k6 xr1,05+tr .k of x=-1,05+tr .k of x=0,52+r.k of xx-0,52+n.k

DELTA-T


2 Goniometrische ongelijkheden

Instap

Hoofdstuk 3

12

3

Ja.) tn

8cos -"" + 15 > l8365

2nn 3ggg- ) -

36s 8n=69 of n=296138 dagen.

0,52... + 2tr . k < x < 2,61... + 2n . k

Í€[ \ {0,52 +2n.kl0,5n+f i .k<x1tt+r.kI ,04. . . + 2n . k < x < 5,23.. . + 2x - k4,18.. .+2tr .k < x <8,37 . . .+2r.k

lo*2n.k.* . !o+2tr .k660,5n + n - k < x <l ,25tr + n. k0,5n+r.k<x<0,75n+r.k2n.k<x<1T+2n.k

2,88.. . + 2r. k < x < 6,53.. . + 2tr . k- 1,1 l . . . + 2r . k < x < 4,26.. . + 2n . k- 2,03 . . . + 2/ ï .k < x < 2,03.. . + 2r . k1,42.. . + 2r. k I x < 4,86.. . + 2x . k1,19.. .+ n.k < x <I ,57 . . .+ n.kI ,57 . . .+ r . k < x <3,43.. . + n - k0,96.. . + 3x . k < x < 3,74.. . + 3tr . kxeI t [ ,28. . .+n.k]2r+8x.k<x<6r+Ur.k

0.0009. . .+? r . k < x< 0.69. . .+?n. k'33

0.37 . . .+E .k 4 x <1"04.. .+L.k'33

0,46.. .+2n - k < x <I ,64. . .+ 2n - k

56

16

2345

6

78

9

17 1234567

8

9

10

11

12

DELTA-T


Extra opdrachten

í8 1 -3<k<32 -4<k<43 - 4<k<-2

Hoofdshrk 3

4 l<k<35 k>2 of k<-26 k>l of k<-I

í9 1 x=Lo+ft .k of *=2o+77.kT2 12

2 x=4n.k of "=-?o+4n.k3

3 x:-77+8n.k of x=1T+8n'k12

4 x=11r+1n'kaa)J

20 1 x=-!o. t of ,=!o*!r .k (v ierkantenzeshoek)263

1)2 x = 1n .k of x = 1n .k (driehoek en vi j fhoek)

35

1221 1 x - : -7T +1r.k of x = 0.5n +2n.k

632 x = O,Itt + 0,4tr .k of x = 0,5tt + 2n .k

22 1 xx-303,69" of y=-123,69o of x=56,31" of xx236,3I"2 xx-218,66" of xx-38,66o of xx14l,34o of xx32l,34o

23 Na 2,8 seconden, na 4,8 seconden, na 7,8 seconden en na 9,8 seconden.

24 1 2 uur en 3í minuten na het eerste laagtij.2 6 uur en 58 minuten beschikbaar.

25 1 25m2 1m3 Na 20 seconden en dan na elke 40 seconden.4 Eén omwenteling duurt 40 seconden.5 Tegen 6,8 km/h.6 Na 10 seconden en dan na elke 20 seconden.

26 1 x=3tr .k of x=2ír+4n.k2 x=0,5n.k met x+E+2n.k3 x=4r-k of x=0,5/r+n.k of x=3tr .k met x+l ,5tr+3tr .k

4 x:0.5n.k of ,=!r+!o. t'63

27 1 xx-0,62+2n.k of xx-2,53+2n'k2 xx3,39+2tr .k of xx2,4I+2n.k

28 x x 0,49 + 0,5r -k of x :0, I25r + 0,5r-k

29 x=1r+2n.k of *=!o+?o.t63

DELTA-T


30 Het zesde punt bepaalt de hoek l,5n + 2x .k

3í Na 3,44 tijdseenheden, na B tijdseenheden en na 12,56 tijdseenheden waren beide populaties evengroot.

32 0.25n + n.k < x <0.75n+ n.k

33 1 xel t {0,25n+n.k}

2 0,34.. .*?o.k<x<0,69.. .+lr . t of 1,3g.. .*?o.k<x<1,74.. .* lo. tJJJJ

3 -2.21.. .+2r-k <x<2,2I . . .+2n.k

34 1 In de tijdsintervatten p,5s;l5s] en [ZZ,Ss;:Os].2 lndeti jdsintervatten [1,54s;5,96s] en [16,S4s;20,96s].34

In de tijdsintervallen [9s;13,5s] en [2 s;2S,5s].

35 1 Het legseizoen begint op 18 februari en eindigt op 23 oktober.2 Er is een hoger elektriciteitsverbruik vanaf I januari t.e.m. 30 januari en vanaf 10 november

t.e.m.31 december.

EXPLORATIE

Afstanden op de aardbol

1 N0IA: 53o40' ufun = 39o10' fi = 26"22'

2 Af[B = 23"45',4g"3 2640 km4 NíIB = 39o10' f i =75o3'

5 PMB = 65o15'6 Geen standaardvergelijking omdat cos Nf[P en sin Uffp voorkomen. Dit type van

vergelijkingen noemen we lineaire vergelijkingen.7a

b x = 69,97c 20"2'NB

8 De Dominicaanse Republiek.

DELTA-T

Oplossingen Analyse deel 2 Hoofdstuk 3 l0

3.4 CYCLOMETRISCHE FUNCTIES

í Boogsinusfunctie en boogcosinusfunctie

Instap

1 Het interval l-0,5x;2,5r1.2 Het is geen golvende lijn meer, er zit een knik in het punt (2n,0) .3 De spiegel moet de x-as loodrecht snijden in een maximum of een minimum.4 Bijna alle originelen hebben meer dan één functiewaarde.5 De langste grafiek van een functie bekomen we door de spiegel naar het punt (0,54;1) te

schuiven.6 [- 0,5r;0,5r1

í B,C,EenF

2 AenC

3 1 O 2 0,5n 3 -0,5r 4 - !"6

50,5n607nalo3

4 10,61 2-0,25 31,02 4 -0,67 5-0,186 0,72 7 1,93 I 0,95 9 1,83 10 2,37

s 10 2 0 30 41 50 60

6 1 , . f t , t ] 3 a. f t , t ]2 ael-0,5n;o,5nl 4 aefo,n]

T 1 domf : f 0,5;0,51 oerf : l -0,5n;0,5r1 3 dom í =l-2,21 oerf =10,n]

2 domf =l-z,z] ber f =l-0,5n;0,5tr] + dom/ = [-+,+l oer f =ll,nfLJJI

2 Boogtangensfunctie

lnstap

1 De originelen x hebben meer dan één functiewaarde.

2 Het grafiekdeel met originelen in het interval lO,Str;O,Snl.3 -f (x) = tan x met dom f =l0,5tr;0,5rf

4 Na spiegeling zi jn de voorschrif ten y :2 en x = 5 .

5 Twee horizontale asymptoten: ! = -0,5tt en y - 0,5n .

I 2,3, 5 en 6.

9 1 1,37 2 0,92 3 -0,64 4 0,595 -3,12 6 0,90 7 0,89 I 0,39

í0 1 0 2 -n 3 0,5 4 051T61 70,580,5n

DELTA-T


11 1 y=-0,5reny-0,5n 2

Extra opdrachten

12 r f- r,nl 32 !-0,25r;0,25tr1 4

Hoofdstuk 3

!=-0,5n en y-0,5t t 3 y=-0,5t t en y=Q,Jv

l l

1 dom .f =Ft,tl nerl = [O,t]2 dom 7 =l-t,tl oerl = [0,t]

1 Eerstegraadsfunctie z

Neen.

0,96

16365

1 f(x)=-s(r)

fo;o,srlfo;o,sol

ber f =lO,Sn;O,Snfoer f =l},nf

3 Constante functie

5

6

13 3 domí=l

4 domyf = [

lrrationale functie

z-!9

14

í5

í6

17

18

a

b

c

d

í9 4t6425

l"F@)* s(Ol=o,5rr

_5665

23 1

2

vz3

4

5

6

_247

Tip: toon aan dat de tangenten van beide leden gelijk zijn.

a = Atan!a

ll n]= asinx

ln'c1=ócosx

I,a'c'l=Jo\n' tn@+ a)

"f (x) =

f(x)=

f(x)=

"f (x) =

q=d

Jlïsin(x + 0,588...)5sin(x + 0,643...)

JísnQx+0,25r)

r/i3 sin(2x + 0,982...)

[o;o,sr]lo,ol

DELTA-T


3.sAFGELEIDEN VAN GONIOMETRISCHE EN CYCLOMETRISCHE FUNCTIES

I Afgeleiden van goniometrische functies

Instap

12 f '(r) = cosx34 f '(x) = -sinx

1

21-1 30,542040,54

3103-0,842 -1 4 -0,91

4 1 ln0,5nenin1,Sn. 3 lnt .2 In 0. 4 In geen enkel origineel.

5 1 In0enina. 3 In1,5n.2 ln0,5n . 4 In geen enkelorigineel.

6 í y=x 3 y=-x-E

2 y=0,8'7x+0,05 4 !=-0,42x+1,74

7 1 !=l 3 y=0,84x+1,38

2 y=x- l ,Str 4 !=-0,60x+0,70

8 1 . / :1,08x+0,84 2 y=1,68x+0,54

g 1 Ícos.r+sinx u -xsinx--cosx

x-23cos3x7-sin2x3 5(cos 5x + 1) 8 3cos6x + 2sin6x

4 -2sin2x 9 sin(2- x)

5 2xcosxz 10 l r in lx 'x

10 11 343

2 4 4 199,89

11 1 In geen enkel origineel. 3 In -0,96 en 0,96.2 In 0. 4 ln-1,47 en'1,47.

12 , y=, 3 !=2x+0,572 y=2x-0,57 4 !=199,85x+285,67

t2

DELTA-T

Oplossingen Analyse deel 2 Hoofdsnrk 3

xtanx + ,cos-.xcos2 xtanx-x

sin2 x

cos'4x11X

cos- -21

5 1+ "

10cos-.r

!=2x-t

2 Afgeleiden van cyclometrische functies

Instap

13

13 1

2

1

23

4

5

3

4

/ = 1,1 5x - 0,05

! = -l,lix+1,62

l=0,5x+0,29

x2

r*72

, ' Xr-X' t

IICOD = -l r -xz

23 +-cos'2x

' cost 3x

3

costl3x - 2;- t

sin2 x2x

ffi

2tanxcos' Í

f=x+2! = -2x +1,57

!=2x

- l

x2 -2x+22x

I

I

34

15

í6 12

3

4

17

í8 1

20 1

2

r icoa=l t -xzxt-xz

r icoa.r icob=1

f'(rr).9'(yr) =l

f '(*r)=+{1- t ' '

Dlsinx = -=l-4r- x'

aJ

GI

"lr - x'9

4l- x '

4

"lt - t6r '- t

.Jx-x'2x

,l2r' - xo6

I+ 4x2

DELTA-T

l+ xa


3 Verloop van goniometrische en cyclometrische functies

Instap

í Het aantal roofdieren is minimaal na24 maanden en na 56 maanden.Het is maximaal na B maanden en na 40 maanden.

2 Het minimaal aantal roofdieren is 80, het maximaal aantal is 120.

21 1 í(x) = sin x + cosÍ Periode-intewa: l},ZnlDe functie sti jgt in lO;O,ZSolw\,ZSr;Znlen daalt in p,25tr;1,25n1.

Maximum in (0,25n;1,41) en minimum in (1,25r;-1,41).

De functie is hol in p,75n;l,75ol "n

bol in [0;0,7 Srlvl, lSr;Znl.Buigpunten in (0,75n;0) en in ( l ,75tt;O).

2 f (r) = sin 2x + 2sin x Periode-inte rvat: f0,2rf

De runctie stijst in [o,l"f ..,l]r,rrl en daatt t"l+",1"1 .LrLl3L133L

Maximum in (!r;2,60) en minimu nin ( ln;-2,60).'33

De funct ie is hol in ]O;t ,SZ. . . lv ln;4,45.. . [ en bol in ]1,82. . . ; r lv l+,a5.. . ;2r{ .

Buigpu nten in (0, 0); (1,82;1, 45); (r, 0); (4, 46; -1, 45) .

3 í(x) = tan2 x Periode-intervat: | 0,5r;0,5r1

De functie stijgt in ]0;0,Sa[ en daalt in | 0,5a;0[.Minimum in (0,0).De functie is hol in 10,5n;0,5r[. C""n buigpunten.Verticale asymptoot: x = -0,5r .

22 1 í (*)=Asin2x domf=f0,S;0,5]

De functie stijgt in I O,S;O,S].Maximum in (0,5;0,5a) en minimum in (-0,5;-0,5n) .

De functie is hol in ]0;0,5] en bol in f O,S;O[.

Buigpunt in (0,0) .Verticale raaklijnen in (-0,5;-0,5n) en in (0,5;0,54).

2 í(x) =,4cos(-x) domf = f t , t ]

De functie stijgt in [- t,t]

Maximum in ( l ,n) en minimum in (-1,0).

De functie is hol in ]O,t] "n not in | 1,0[.

Buigpunt in (0;0,5a).

Vert icale raakli jnen in (-1,0) en in (1,2).

3 í (x) = AtunL doml6= n oxDe functie daalt in Rn.

t4

De functie is hol in ]0,*.o[ en bol in I m,0[. Geen buigpunten.l l

lim Atan- - -0,5n lim Atanl = 0,5trx-------+0 X x----+0 X

DELTA-T


23 Minima: (0,85;-0,125) en (2,29;-0,125) .Maxima: (0,5n;0) en (1,5n;6).

Buigpunten: (1,17;-0,07) (1,98;-0,07) (3,72;3,22) (5,71;3,22) .

24 1 a rn I t,t]. b ;f ' heeft geen nulwaarden.

c fn ]0,1]. d Ja: (0,0). Buigraaklijn: y = 'r2 a Nergens. b f' heeft geen nulwaarden.

c In [-t ,O[ d Ja: (0;0,5n). Buigraakli jn | ! = -x +1,57 .

3 a tn f oo,+oo[. b f' heeft geen nulwaarden.' I ^rc In F*,0[ . d Ja: (0,0). Buigraakl i jn: ! = x.

25 1 Eb om 4.45u en 16.45u. Vloed om 10.45u en22.45u.2 Bijeb 1,75 m onderen bi jvloed 1,75mboven hetgemiddeld waterpeil .3

26 1 p(t) = l0 sin(2rt)2 Op 0,25 s en'1,25 s is het vermogen maximaal.3 10W4

Extra opdrachten

2T 1 cosx-sinx I s in2x 5 -cos'r- sin2 x

2 cos2x 4 -sin2x 6 tiY

cos'x

28 í De x-coórdinaten van de punten zijn respectievelijk:l ,5r+2n.k ; 0,5tr+2n.k en n.k

23

29 í 8cosSx 3 -2sin2x2 3cos6.r 4 -4sin4x

30 I cos.r 3 sin x2 -s inx 4 -s inx

3í In0enin2n.

l5

115332 ln-r ,1r . -7T en-8.

6262

33 !=-6,28x+9,87

34 ln x=2.Raakl i jn: !=x-2.

DELTA-T

Hoofdshrk 3 16Oplossingen Analyse deel 2

35 2xsinx+ x2 cos.r

-2cosx

(1 + sin x)2l2l,8n cos(580m)

2cosx+3sinx

-sinx +6cos2x

. lL

cos'(x - - )-4 '

8

9

í0

3

4

sin2x.cos2x

2sin2x412

4xtan2x+--?cos'2x

2sinx

a"t ' "

(l+ x2)Atanzx

- sinx

Jl - cost x

- cos.r

36

37

38 1 P(cos /, sin l) 2 r, = -Sin/ vy = cos/ 3

correctie in opgave: x(t) = 25cost en y(t) = 25sint '

1 r,(t) = -25sint vr(t) = 25cost

2 Als v, gelijk is aan nul, bevindt het vliegtuigje zich in de vertrekpositie of diametraal er

tegenover. Als v, gelijk is aan nul, heeft het vliegtuigje een oneven aantal kwartdraaien

gemaakt.

- l

J*o -r'-1

2",1x - x"-xz +l

xa +3xz +l ó-r t" t "2Atanx

r*7--2Asin(cosz x).sin2x

{1- coso x

-140

1

...l4- t '

2.r.Acos(x

I

, - t -@ 10' J-*o +6x2 -8

41 12

A: (0,0) C: (0,0) 3 A: (0,87;1,05) en (-0,87;-1,05) 5 C: (1;0,79) en (-1;-0'79)e: io;t,sz) 4 B: (0,87;0,52) en (-0,87;2,62) 6 Voor geen enkele functie'

DELTA-T


43 112 limiet bestaat niet; linkerlimiet = - co, rechterlimiet = t o .314 limiet bestaat niet; linkerlimiet = * co , rechterlimiet = - o .516 limiet bestaat niet; linkerlimiet = * o , rechterlimiet = - oo .71809 2,510 0,511 f iz

12 lim(e-' .sinx) bestaat niet lim (e-' 'sinx) = g

44 1 dom f=la;-0,707...1u[O,ZOZ...;+-[2 dom f =lo,-l]u [t,**[3 dom/=! \ { -U}

45 í Vert icaleasymptoten: x=0,5r+n.k2 Horizontale asymptoot als x -+ -oo: ! = 0

46 I In -1 en in 1 (verticale raaklijnen).2 ln -1 en in 1 (verticale raaklijnen).3 In geen enkelorigineel.

47 1 Buigpunt: (0, zr) Buigraaklijn: ! : 2x + r

2 Buigpunt: (0,0) Buigraaklijn: y = -J-2x

48 í domí=l,r,,-2fw[2,**[2 Y=o'Sn3 In -2 en in 2 (verticale raaklijnen).

49 Buigpunten: (n .k,n .k)

Buigraaklijnen: y = E'fr (Ë oneven) en ! = 2x - r 'k (fr even)

50 We nemen het periode-interval: lO,Zr[.Verticale asymptoot: x = 7tMinimum: (4,07;-0,75)

Buigpunten: (4,7 l;-0,50) en (5,64;-0,06)

5í 1 domT=f-t j l23 Minimum: (-0,71;-l) Maximum: (0,71;1)

52 1 y=2x*2rên ! :2x-2n

2 J ' (*7=Ai )- Minimum: (1;-1,14) Maximum: (- l ;1,14)x ' + l

g f"(') = (rrh

Buigpunt: (0,0) Buigraaklijn: ! = -2x

s3 (0,25n + n.k, "-!*" 'o

sin(O, 25n + E.k))

t7

DELTA-T


54 1 T=0,12 1BB cm/s3 In [o,os;o,t[.4 Na 0,05 seconden is de snelheid minimaal, de versnelling is dan 0 cm/s 2

5s 1 í( t)=2sin(!n)'6

2 tnde deerintervaren[0;1,33V...] , l+,eí}...;7,339...1 "n [t0,000...;121.

3 Ja.

Hoofdstuk 3

u(t) = -904 cos(l 00nt)Het faseverschil is 0,005.p(t) = -67 5 tr sin(200 rt)T :0,02Na 0,0025s ; 0,0075s ; 0,0í25s en 0,0175s.Het maximale vermogen is 2121W en het minimale vermogen is -2121W.

Op tijdstip / = 8 is de populatie A minimaal en de populatie B maximaal.De populatie A telt 980 dieren en de populatie B telt 1025 dieren.

V =735tana

. 2101-

cosd,|

D = ' sin2at20Í

d, =-

4

d-voz sin2a

l8

1234567

,l

23

1

2

t0

2 d=L4

3 107 km/h

P(0,22;0,78) a x I,I5 rad

EXPLORATIE

De Brabofontein

1 tana =9'30x

2 tan7 =u't0.x

3 tany=-3-1 -xz + 60,45

4 y=AtaÍ .2 '8:^x:-x '+60,45

9,3" 9,9'

7,8 m

10,2"

6,9"

DELTA-T

Wiskunde 3de graad

1 - 28

29 - 45

46 - 55

56 - 79

80 - 98


Oplossing€n Anàlyse d€el 3 Hoofdstuk I I

í PRIMITIEVE FUNCTIES VAN VEELTERMFUNCTIES

1.1 OPPERVLAKTEFUNCTIES

I Variabele oppêÍvlakte

Instap

1 A=2a A= 0,5a' A=0,5a2+2a2 A=6 A=4,5 A=7,53 A=B Á=B A=12

't 1 Alx) = 4x A(3) - 12 z A(x) = x2 Á(3) = e3 Á(x)=0,5x'+ x A(g)=7,s a A(x)= o,2sx, +2x A(3) = a,25

2 1 a(x)=z,sx A(4)=10 2 A(x) = o,2sx, A(4)=43 A(x)= 0,75x'? +o,sx A(4)=14 4 A(x) = o:t2sx, +sx l(+)=t+

3 1 A(x) = O,sx, o,s 2 A(x) = o,2sx, +2x 2,25A\4)=7,5 A(4)=e,75

4 1 A(x)=O,5*t , r*O,5 2 A(x) =O,2Sx2 +3x+2,75A\2)= 4,5 A(2)=e,75

2 A\t)=',t2ot3 A(o;t)=12 .4(0,5)= 604 De afstand. VerklaÍing: s=y.Í5 30 km

6 1 v =O,4t

2 A(t) = 0,2t,3 5m

2 AÍgelêiden van oppêrvlaktefuncties

Instap

a1Á'(x)=3,52A'(x)=0,5x

3 A'(x)=2x+1 t A'(x)= x+1b De grêÍek van A'valt samen mêt de grafiek van I

7 1 DÁ(x)= 4 2

4

Dn(x) = 2x3 DÁ(x)= x+1 DA(x)=0,5x+2

8 1 DA(x)= x

I DA(Í)= 0,4Í De snetheid.

2 DA(x)=o,sx +2

Oplossingen Allàlyse deel 3 Hoof&tuk I

Extra opdrachlen

' ro 1 v=1 20Ot 3 1,s2 A(t)= 600t'? 4 i,5 km

'tl A(x) = 0,5x2

w2' tz A&l= a L+b.x

n A(.x)= 0,75x2 + x

14 1 flx).Ax2

1.2 PRIMITIEVE FUNCTIES

1 Hêt omgekeêrde van aflêidên

Instap

Df(x)=3x'? Dr(x)= 6x5 Df(x)=1 Df(x)=x Dr(x)= xs

F(xl- xa F(xl- xs FlxJ- x Flx)-5x rrx)- lx,

' r t F(x)=x s F(x)=x'z s F(x)=-x3 t F\x)=-)x ' o F(x ' 5 '2

l - 7*

z F(x)= y t F(x)=x6 o F(x)=3x a F(x)=]x. f i F lx)=2x6'2z r(x) = x'

3 1 F\4=1x2 + x a Flx)= y3 2y2 t F(x)= xs -4x'2

2 F(x)= x2 -sv s r(x)=)x" - !x '+!x ' a F(x)=- - !xs +!x ' -1ox43252

s r(x)=]x"-sx 6 F(x)= xa y 'ay s r( l=-)x, , lx" +lx,3253

2 Onbepaald€ integralên

Instap

' faDf(x)=2x+sbDf(x)=2x+scDf(x)=zx+ea Df(x)=2x e Df(x)=2x r Df(x)=zx

2 Neen.s Dc=o4 a F,(x)=sx F,(x)= 5y 11

a F,(x) = x3 1 1a' Fr(x) = y" 1y' * '1

c F,(x) = 2x2 +2y Fr(x) = 2y2 a2r *1

Oplossingen Analyse deel 3 Hoofdstuk I

4 1 J10dx = 10x+c41 -2 ll-4lxldx = --x'+c

Í ' ' '+rz)ar =1" ' - !x ' + l2x + c32

[ ( . l r ' -s)a*=]"-sr+"

, (3, s 4t . t 3 4| - . r '+- . ( - lc t r = - , r ' + -r ' - . r tc, \2 s 3) 2 5 3

f {+ ' ' * .2" ' -s)a"=f *" +lxo -5, r .12

12

F(x)=

r(')=

r&\=!x' !"3 3

. , ,1" 25^xl=-x ' - -' ,3 24

2x2 +3x + c

2^' t "ix-- tx-+x+c

a =1a=3

1x2 -3x +121" 2.1J, 'O

b=2

- , ,2 4"3 3

f ( x\= - va - lvz 13"42

., 1" ' t9Í tx l= - x- - -"3 81

f (x\= !x'

1" 1.1-x" +-x '+-x+c664al l

-ya 1 v3 qlv2 ' ,v15432

a=0,5a =1

A(xl= I x3. ,3

A(x) = 2x3 +2

AlXl=-X'-x+-. ,3 3

4aI;

Aft\= - -t3 +2t'z'3

b=2

A(x)= x3 a4r-16

A$)=!r" *gr" *trr7

A(x)=4vt,gr ' , t

í0 32--

J

64--ó

32--ó27

^

1'l Ongeveer 10,7 m 3s

optossingen Analyse deel 3 Hoof&nrk I '

O

Extra opdrachten

12 1 F&\=?x" + x. t F&\=!x" -1x, -zx. -3 . -3 2

z F&\=!xx -x 5 F&\=-?x" +1x, - '. ,3 3 2g F&\=1f -2x, +4x o píx)= 1xo + ?r" - '9r, -6,. -3 "4 3 2

í3 1 1x" -x '+c q - 1x3 +16x+c33

2 x3+6x2+c 5 3xt+6x2+4r+c

s !x ' -x+c 6 f +2x2 -2x+c

14 1 r(x)=o 2 f (x)=2 s f (x)=2ya'1

+ f(x)=x2+x-2 s r(x)=]x"+)x ' -2x-1 a r(x\=|x '+f ,x ' - x ' -x

Rí5 1:

3oq

24

16 v=9,8Í s=4,9Í '

R17:

Oplossingen Analyse d€€l 3 Hoof&tuk 2

2 BEPAALDE INTEGRALEN VAN VEELTERMFUNCTIES

2.í BEPAALDE INTEGRALEN

I Sommêíên en !nÍogrêr€n

Instap

1 A=0,442 Á = 0,3853 Door de vêrdêling nog tê veíijnên.

.1 .1 ,4 Alx l= : x ' mz. ,3 3

1 I Ondersom = 12,75 Bovênsom = 16,752 14,753 14,66.. .

2111 2 14,5 3 12,75 4 12,833.. .

3 I >A 2 <A 3 <A 4 >A

412 92,5 km3 À,,leer meehraardên.

514,41 2 6,97333 3 í4,630625

6 'r 3,61 2 5,47333 3 í4,093625

71252341,6666669441,66.. .

I

10 1 j f r ' *+,,)ot0

3 lx',dx1

11

2 Hoofdstelling van de integraalrekening

Instap

í Á(x) - 0.1x1 4 F(5)-F(3)

2 Á(s)- Á(3) s Jo,sx,dx

e Á(x)=F(x)+c 6 io,st'o" =r1s;-r1s.13

12 110 2 7,5 3 8,5 4 13,5

' f3 18 210 324 40,25

2t -z l \ x ' +2x +3)dx

05, ,a J\x ' -4x+3)dx

DEI-TA-T

Oplossingen Analyse d€el 3

14 1 [-3,31 362 [-1,31 10,66...

Hoofiisnrk 2

3 L-2.21 21,33...4 [0,3] 6,75

3 IntegÍaal en oppervlakle

Instap

1 Neen, omdat gtx,,< U.5,.

2 Som van de oppervlakten van de Íechtnoeten = - I9[xr).&

3 Neen, omdat g(x) < U .11

4 Dêzê twêe bêpêalde integralen ziin têgêngesteld: en ',-.33

5 A = -jg(x)dx0

15 1 Ja. 2 Neen, l=- j r (x)Ox

3 Neen. n--Jt(x)Ox- i t (x)ox 4 Ja.

5 Neen, 6 Neên,145212

A=-l f$)dx+l f$)dx Jf(x)dx A=l f (x ldx Jf(x)dx+Jf(x)dx014321

7 Neen, 8 Neên,I 1 2

- 3_

A= - l f \x)dx =-2l f lx)dx A=2( l f íx)dx j f (x)dx+ j f (x)dx)012

16 1>02 =0 3 >04 >05 =06 <0

17 1=02

t8 14 213 4 412,55 4 6 4

Í9 1 10,5 2 -9 3 12 4 0,33.. .5 -10,66.. . 6 20

20

21

5/ -22 1 Jpx'-6]dx =60

3t -2 Í(x '+x-1]dx=9,33.. .0, -3 j ( 2x ' + 1J dx = -153

23 120 2 -14 3 - .10,66.. .

24 1 21,5 2 18,5 3 7,33...4 -5,33... 5 0,2857142... 6 44,166...

25 122 2 -0,A75 3 -9,33.. . 4 22,5

DELTA-T

oplossiryen Analys€ deel 3 Hoofdstuk 2

26 I -1,3 A=1,3 3 6,4 A=6,4.2-12,66.. .A=12,66.. .40A.=10,25047.. .

4 Integíalen van machten

lnstap

r Df ' (x)=n f ' ' (x) .o i (x)2 12(4x -'tr 7\x+2f -4(5-x)3 -18(2-3x)5

l3 / r=l k=l É=- l r i=,

43

I 1,27t l í4x-1)3+c3- l í5x+8)"+c

12' 15'

2 --L(2 3x\ f +c t -10-xY +e18' ' , 4 ' ,

28 I 24,2 2 -10,625 3 -68 4 123,33...

29 152,66.. . 220

30 '1 11,33... 2 6,33... 3 20 4 14,33...

3í 1 Tegengesteld. 2 Tegengestêld. 3 Gelijk. 4 Geen van beidê. 5 Gelijk. 6 Tegengesteld.

32 'l VeÍschillend. 2 Gelijk. 3 Verschillend. 4 Gelijk.

Extra opdrachlen

33 1 Bênadêrendê waarde te klein: 639,76 m'z Benaderende waarde 1e groot: 655,32 m'2 647,54 ín"

34 0,000101

PÍognmma yoor hei so|nn3isr r&t r :!aa{lt al'|l nrrrvr! tt! acdta$arant!!0l o, ag 3nïrk ys|l tlilt

Input "Yl-', St.l.5tr1->Y1P.onlpt À,8,I{a-a) /l{->D0->5ror ( I .1,N,1)A+rrD->xs+Y1(X)_>S

srD_>sDisp "OP PERVIÀKTÉ=", S

1 41.6729168 2 14,8272 3 12,8245812

DËLTA-T

Oplossingen Analyse d€el3 Hoofdstuk 2 4

tíst iil taFg|è llognmru kru& |, rt!.dr6t(0n rorÍnl.tr *Írrn do rÍ(gLoihok !t d, IrsíiN( rar tllgt

Inpst nY1-", Strlst.l,->::Prót1ir! À?B,N(B-Al

^l->to->sFor (: , 0, *-t , 1)À+IrD_>Xg+Yl(X)->StndstD->sDi sp "o!?€R\,'LÁ1(tt*l, s

36 1a=O 2a=9 3a=3

37 2,25

38 1 32 5oO ên 32 s44 2 dorrlf = (,2,3,...,25) + 1,251

391022qa

40 b=0 of b=-2

41

42 112 20 338,5 427,5

43 1 9,33... 2 17,33... 3 13,33... 4 _20

44 1 a=1,15 2 1,90

45 1 a=l z o=! 3 ,=r 4 a=o oÍ a=,16

7 I ^ |o46 1 c=- 2 c=--- J c=- c c_22421

47 120 2 38,05 3 88,27 4 $,75

48í64240

49 4,So/o 16,7% 23,40/o 24,5% 20,1yo 10,4y.

50 1 4 2 0,25

sí A=B=C

DELTÀ.7

Oplossingen Analyse deel 3 Hoofdstul( 2

EXPLORATIE

Mêthode van PieÍíê de FeÍmat

123

Rechthoek & R" p

Breêdte o(t q) bs( q) bq'(1- q) bq"(-q)Hoogte b'q' b'q" b'qu h2 a

OppervlaKe b'q'( q) b'qu(í q) b'qu(1- s) b'q"(1 q)

t t r=b3q'(-q) quot iént -4 'h3 n2

1+q+q'h3

3

2.2 TOEPASSINGEN

í Oppervlakte lussen grafieken

Instap

1 a=-2,8 b=2,82 3Í,65866... 24,34133...3 7,31733...

hb

4 Jl lr Il-{ JClrí ,(i-r

i122133

,4-8

2110,66.. .24,53í0,66..4 5,20833... 5 3,0833... 6 Í1,833

31159,466.. .21236,56537038.. .

41(4,5;1)2(2,1)3(0,3)4(1,6;-1,285.. . )

/1? ^^\

\ v ru l

6 (0i-0,4)

^13

DELTA-T

Oplossing€n Analyse deel 3 Hoofdstuk 2

2 Volume van omwêntêlingstichamen

Instap

1 2,5 cm2 6,6 cm, 5 cm, 6,6 cm, 106m3 1674 cm34 Door de verdeling nog te verfijnen.

8125,132.. .23817,035.. .356,997.. .411,72A.. .

9C

10 1 0,4 '18. . . 2 8,557.. .

11 1 2,054... 2 6,28...

3 TijdsaÍhankelijke processên

Instap

í Johan : 20 km/h Linda : 10 km/h2 A1(t)=2ot 4O=25t '+5t3 2 0,75

0.1 0,1.

4 I2odt l(50r + 5)d/0;

5 De afgelegde weg s = Y ta,2 02

6 Johan: - lzOat

+ Linda: Í50/-5)d/ 20o

'12 1 8km 2 80 km/h

í3 1 smin 2 8,680 km

14 1 6min 4 Gedurende4 minuten. 7 Gedurende 2 minuten.2 6,75 km 5 4 km I 2,75 km3 67,5 km/h 6 60 km/h I 82,5 km/h

í5 1 v = -16t6 +72t5 -1O8t4 + 54t32 Na45s.

De snelheidsfunctie bereikt eên maximum waarde versnellingsfunctie overgaat van positiefnaar negatief.

3 [45 s, 90 s]De snelheidsfunctiê is dalend waar dê versnellingsfunctie negatief is.

4 Voor t = 1,5 min ziên wê dat de wagen weeÍ op zijn beginsnêlhêid komtWe stellen vasl dat de georiënteêrdê oppêrvlakle tussen de graíek van dêversnellingsfunctie en de f- as gêlijk is aan nul.

'16 1 2 667 omwentel ingen 2 417 omwentel ingen

'17 1 Bijna 8,5 km. 2 Na 1 uur.

DELTA-T

Oplossingen Aialyse d€el 3 Hoofdstuk 2

4 Arbeid bii variabele krachten

Instap

1 k=52 0,05 N 0,2 N

3 a W=F.s r UZ=o' ÏËsds=0,004 ( i )0

t wG\=!s'' , 2

| ;2o,oo375J3o,oí i2sJw\s)=t8 1

í9 20 cm

20 2000 J 2 16000J

Exlra opdrachten

21 37,33...

22 12,62 23,80

23 1 A,B 2 B 3 B 4 Ge6n van beide.

24 (3 ;6,1)

25 CorÍêctiê in opgave: l(r) = 0,25

1 2 6,03 3 0,61 4 1,38 5

26 156,55 zlnrtn3

27 1 49,48 z lnn(l + r.,r,+ r!)

2A 177,41

29 I 33,51

3o1za,z7l-4".?b23

3í 1 892 075 m'

32 5,7 mm

33 1 537,062... 2 721,309...

34 165 m3

35 806 gram

4nr3

DELTA.T


36 lnput'Y1=",Str1Strl->Y1Prompl A,Bfnln(zYí'] ,x,A,B)->vDisp'VOLUME=",V

37 í 4 320 toe.ên 2 720 toêrên pêr minuut 3 Na 2 min en na 5 min en 16 s.

38 1 Na 60 minuten. 4 3 woorden per minuut.2 120 woorden. 5 80 woorden.3 Na 30 minuten. 6 2 woorden per minuul.

39 1 400li ter 3 100li ter2 Neen. 4 Na 70 minuten.

40 1 100m 4 300m2 600 m 5 Na 2 minuten en 35 seconden.3 '16,66.. . m

41 21,5 kJ

.12 7.í1242 k -- ioule k :a ioule

EXPLORATIE

Producliekosten

1 In de productiereeksen 1 tot en met 99.2 111 EUR3 1OO EUR4 Bij de berekening van de kostprijs wordt rekening gehouden met het verlies verooÈaakt door

'10% defecte lampen.5 I miljoen lampen.

Overwerk verhoogt de variabele loonkost. De kostprijscurve stijgl lichtjes vanafreeksnummer I 000.

6 1 055 500 EUR 2115 751,65 EUR7 Eên vêrlies van 222 O0O EUR.I 1 ,11 EURI Een winst van 876 564,10 EUR.

De kostprijs van de 100 eersle reeksen lampen (=100 000 lampen) waarin de vaste kostenzijn verrekend, bêdrêagl 'l 01 1 100 EUR (=10,1 1 1 EUR peÍ lampl). Deze vaste kosten zijn alvolledig in de eerstê bêstelling verrekend, waardoor de kostpdjs pêr lamp bij de tweedebestelling merkeliJk lager ligt.

DELTA-T


. - 3INTEGRATIEMETHODENENTOEPASSINGEN

3.í INTEGRATIEMÊTHODEN

í BasisintegÍalên

Instap

1í f'(x)-3x'? r'(x)- --:r _ Í'(x)--sinx r'(x)= . ' -' 3Vx' 1- x '

2 FUI= x^ F(xJ- ) F(x)=Asinx F(x)- tanx

1T 1

^52 1 x+c s l t ' *c 5 lxt +c45

14', 2 -+c 4 :----: + c 6 Inlxl+cx ln4

311 51 932 1,10 6 1,05 ' lO 23 18 7 1,57 ' t1 14 1,72 A 2 12 1,44

4

5 1 3cotx+c a x+lnlx+c

2" i r l2 L+L+c 4 L-, i_+ c

In2 3 x'

615 2 5,60 30,21 4 2,72

71221,67 2 0,8 '1 3 0,63 41,5

8í7,33260,3230,864242,74

2 IntêgÍatiê dooí substitutiê

Instap

I 9Y=2dx

2 dx =9L2

o sinl I , l r "\+ . /

" !o,n4, * c4

Í -e1 '+c

9í

2 a 1í2x+3)u+c' t2 '

u l tnhx 3+cÀl

' l (^ n\c -cos zx +- t tc

2 ! 3)

DELTA-T

Oplossinsen Analyse deel 3

l0 í

1,1

ls intx+c3

Inlx3 -z l+c

Hoofdstuk 3

1..In-x + c

34, ,3

l3x' 'tV + c9'

2a

o

) (2, ' - i , "

1

2a

o

'12 1

2a

b

Inllnxl+ c

I t -

:tnlJ3x + J3x' - 5l+ c"/3 | |

llnlx' + J xo +21+ c2t I

-Atan(3 xJ+ c

LG*zrY *"8'

esinx + C

-2cnsx" + c

1 .^- col lx + c

1.. _-Atan5x + c5

In lx3 +91+c

1". ^-AStnzx + c

:stn.x+ có

' t3 1

1

o

8

í0

?8, -' i1 , "15'

3cosl+ c3

Le"'u , "2

ltnls* z , "4

ln2

t .s: {x+5l t+c5

I

2In10. "-loq-x + c

14l2x - 1f1",-e_ +c2

24,2 2 0,230,63 7 6,2A

16

17

't8

't1

12

13

10

20

4I8

't4

í5

11 1

í5

00,16

1sin2x+!x+c42

Inlsinxl+ c l tdr '*or-rs l*"

rnlx +.fi171+ c

nlz,*J+," -trl*c

-lnlcosxl+ c

o,711,44

-3,461t Áa

Í6

DELTA-T

Oplossingen Analyse de€13 Hoofdstuk 3 3

17 I

2 a 1"o"5"*1"o"r*"10 2

u 1sinSx+ lsinx + c't0 2

c -1sinsx +1sinx + c10 2

1' t .18 ' l - - lncos2xl+c I

5cos"x+c I -cotx 2x+c

2 tanx-x c 5 1 "-s in 'x+c I - tanxt2xtc

s ls in3x+c 6 -cosr+lcos'r+. 9 s inx- ls intx+c333

Í9

20 14,93 239,59

21 1 x lnl2x+11+c í ls-xíO 5+ vl

z L + x +2lnl:t -l)+ c

'1 . lx 3l3 - ln++c

6 lx+31

s f;+6x+stnlx-21+c6 2x - llnl2x - j)+ c

3 PaÍtiëlê integratie

Instap

't sinx+ x.cosx2 F(x)= x sin116e51(

22 I x. Cosx + sinx+c

2 x.s inx+cosx+ c

4 xAsinx +.11 x2 +c

v2s

4.l2lnx -1)+ c

23 28,55

s l(x'*rhtan"-x)*cz 4{3tnx- '1)+c

I

s 1e'(sinx - cosx)+ c

to 1e'(zsinzx + cos2x)+ c

3 xAtanx-; ln(" '* t )*c a (x ' -zx +zl ' + c

DELTÀ-T

Oplossingen Aialyse de€13 Hoofdsfi* 3

4 OneigenlUke integralên

Inslap

'l| , - -=

e-21

24 1 1;convergent 5 2o;convergent2 - @; divergent 6 +co; divergent3 +co; divergent 7 +co; divergent4 1;convergent 8 o;convergent

5 Numêíiekê integrati€

Instap

1 647,54

25 í 3,06066; 3,05913; 3,05912 2 38,42046132p6346; 32,90s84

Extra opdrachten

26 í í ,56

278

28 10,88

2s 't A\x)=lanx

2 A\x)=e' 1

30 í F(x)= 3ê'- í

213

a Á(x)= tnx-t

4 Alxl= = x^J x -2J3'3

3 F(x)= -cotx+ tanx+1

4 r (:r.,= zÍvÍ + l.r - Jo

2 15,77

33 20,83

34 1 20,11 2 2sj3

35 a=0,005 De hoogte is 12,73 cm.

2 F(')= 4lnlxl- s

3í í 1,03

32

DELTA-T

Oplossingen Analyse deel 3 Hoofdslul3

I x2 +236 Correciie in opgave 6: l-r- dr- J. . r r6.r t8

) . ., ts lx 1\3x+2Nx 1+c

4

18,99

I =-:. n. 2n3

2rNa 6,28 seconden.

2 15,71liter.Bijna 573 cycli.Ongeveer I 000 l;ter.

AsinI+ c7

Asin-+ + c,!2

l2x

Asin+ + c

ln tan ll+ c2l

! ( r ' -+*rsVr '-+,*e*"'|

,s\12x 7X2x +3W2x +3 + c

2 r*dVX-+c+c!arl*' -r\* c2

7

8

10

DELTA-T

I to( ' ' *o**r)+"

Inlsinxl+ c

1At"nr,' . "2

' I . , 3 3-sln"xcosx -stnxcosx + x+c488

1 . 3. 3sln Ícos- ra + -sln rcos r + - Í + a

488

I ln 4l: ln l l+c8 l r t4 l

'l

x - '16

f k*s"')"[*s"'*"

1 . . x-Atan-+c10 í01 , . x

-J5 .J51-. 3x621 . . 2x2

-AIan- + c205

lxItan- + It7

ln l j l+c

tltn - I2l

lAtan4x * c4

l tdr ' - ' t6 l* "2t I

! sin2xcos2x +1x + c16 8

tanl + c2

Inle' + e-'l+ c

f

39 'l

2a

o

41 1

4

42

43

141"n Il9 r "48

1tnl3x+11+ltn2x+1+c3' '2

4

-](n,l* r)* "

xtanx+ Inlcosxl+ c

Oplossinsen Amlyse deel 3

s 1At"nl * "44

44 í Atan(x -5)+ c

2 141"nI:9*"99

45 r ln(r 3{r 2)+c

85,14

4

8

!e"(zx -t), c

lxsinrcosr, lsin'x + !x' + c

xln2x 2xlnx+2x+c2-:xJx(3lnx-2)+c

71 ^ 1.^- coszx +-stnzx +c

x-2Alanx+c

.r l4urx rr+ r

1- -+C

: l3x 5 )xJx +c'15

1- -cos4x + c

8

1x-4 -

6r/3Atanr -r+

c,J3

1-. 2x +384

l Í lln++c

lrl

lnr*1 1*"x+1

] lníx ' +2x+ 2 )+ 2ataoíx + 1 l+c

1 ^ 1.^- xcosJx+-stnJx+c

1r"o"4r, *1{B*' -1Lin4x +ca 32'

2 ^ 1. .^- e coszx--e stnzx + cc5

-e ' (x+3)+c

e"r"'(sinx 1)+ c

](zr'-tb"tn**1,

a2e2 +c

1..^ 2;e srnzx- e-coszx + ccc

Hoofdstuk 3

3lnlx 4l+Inx+l l+c 1ln 2x + 1l+ 2lnlx + 5l+ c

46 'l

4

6

4

22

23

24

25

26

1- x '

2

1s\3x 4Á2+ xN2+ x + c

33'-+cln3. 1."stnx--stn-x+c

3

Atan(x'?+ 10)+ c

lnox4"

DELTA T

27


x4Î - -óX+C

4

n lef k' -t\+ c2' ,

11 -L1g' * 6In10

n 1tn" l*c3'

'7

1 x .1o' -j-t o' * "ln '10 ln '11

cosx + c

2eQ +c

1r 1sin4x * c28

I lx+l l-h-+c2lxr l

1^^ ) ^ '

^xr lnzx-:1x ' lnx+ -x '

+c3927

cotx + c

tnl , * Jr '* t l* "t l

-x+4lnlx+21+c

1A"int' * "2

- 1"o"t" * 1"osur * "35

Inlx'? 5x+ 6l+ c

xAcosx -

Hoofdstuk 3

28

29

30

31

í3 -cotx-x+c

]-x" x'+4x 16lnlx + 2 +c3'- x2cosx + 2xsinx + c

x tn(e' + t)+ c

1A"in2"* "

1(s" 1)' * "12'

7lx" -'tlJ x' -1 + c9'2-

!tanx.,/t3u a 6

lrnk' * 4x *s)t c2'

I'Nun4 * "10 5

hhuol t tl+ "l2 l

1 , . 3x+' lAtan- + c15 5

111), 2l -L1"' ' x-2

1rn , ' 6*lr "

kg

+ co divergent0 convergent+co divêrgênttt convergent

+co divergent

33

34

36

37

39

40

14

't5

't6

't7

' t8

' t9

5t

+c

1^.3x_AStn- + c32

l ln lzx+d+1tdx+zl+c6 '3 ' '

2zcoÍx + - x+csinx

4ln]x- 21-3lnlx- 11+ c

u2t-aaAcosx - x./1- x' - Acosx + c244

-2 mnvergent'1,39 convergent+co divergent0,72 convergent38

convêroent'15

10

52 77,6A

53 12

4

678

í0

1- x '

DELTA-T

Oplossingen Analyse deel 3 Hoofdstul 3

54 a 1,791759 b 1,791761 fout 2.10{

55 1,71

EXPLORATIE

Geliikstroom en wisselstroom

^ Ri '?(- r . . - . \í o = --:: l Ï -siní2007rÏl l* 2\ 200n )2 Qd. = RI2T

EÍÍêctiovê ên gemiddeldê sÍroomsterkte

I

Í- - "J2z íp=. lz a,= 4

s I ='l l"o =O,57 l*. =05O 4e *1,74 E" -1,15

3.2 TOEPASSINGEN

1 Booglengte en manteloppeÍvlakte

Instap

' IDF2B3F

1 'l 2,96 3 7,U2 3,2O 4 4rr

244,59D5,59s 9,22 E 5,02c 4,90 F 4,02

3 7,21

4 't 123,27 2 37,703 117,52 4 34,96

5 A 39,41 D 33,89B 86,89 E 40,88c 42,40 F 49,85

DELTA.T

oplossingen Analyse deel3 Hoofdstuk 3 9

2 TiidsaÍhankelijkê processen

Instap

ía64b Het aantal omwentelingen is gelijk aan het product van de draaisnelheid en de tijd.

2 a 0,7 kwhb Het vêrbíuik is gêlijk aan het product van hêt vermogên ên de tijd.

6 226,31 EUR

7 Ongeveêr 177 liter pêÍ uuÍ.

3 Arbêid

Instap

DA=CB

8 12,62 Joule

9 'l Ongeveer I lileÍ.2 1,31 Joule

Extra opdrachten

10 7,25 5,92

I t 6,10

t2 n=1:2,83 n=2:2,96 n=3:3,10 n=50:3,84 r=100:3,90 n=200:3,94, = l: de gevÍaagde booglengte is de lengte van een lijnstuk.

í3 e ' -e- '

. 14 2rAsin:r

í5 Programma voor Tl:Input "Y'l=",Str1Strl

-Y 1

Prompt A,BÍnlnt(!(1 +nDeriv(Y1,X,Xf ),X,A,B)-LDisp "LENGTE=',L

16 144,52 cm'

17 't 2nrh 2 2nrh

18 4Ír2

19 V = E rz .22rb A=2trr .2t tb

20 I(e"+4a-e"\2 '

DELTA-T

Oplossinsen Analyse deel3 Hoofdstuk 3 10

2í Progmmma voor Tl:Input "Y'1=",Str1Strl-Y1PíomptA,B2z-fnlnt(Y1 "!(1 +nDeriv(Y1,X,XF),X,A,B)-MDisp "MANTEL=",M

22 I Ongeveer 955 omwentelingen.2 Ongeveêr 32 toerên per minuut.3 Ongeveer 90 m.

1 ^-23 1 P= Ul2

2 P = l.oU.,

a/24 1 Du)- - l i icosÍ z.ur- I l l "o"I-ol' 2 \ 2) l. 2 )

2 Hêt actieve vêrmogên dat dê condensator aan het stroomnet onttrekt, is nul.3 Een condensator onttrekt geen actieÍvermogen aan het stroomnet.

Door de spanningsstijging zal dê condensator opladên (energie ontkekken aan het nel) enveNolgens ontladen (de opgeslagen energie wordt teÍuggegeven aan het nêt).Hierdoor zal dus een ideale condensator het net gewoon volgên zonder eneÍgieverlies.

25 8,175.10" Joule

26 2,25 Joule

27 Díiemaalmindêr.

EXPLORATIE

Valschermspringen

r sdy =dÍ50-v

2 - Inlso -vl = t . -^- - tncu5

4 Ongeveer2S4 meter.

DELTÀ-T

Documents

Wiskunde 3de graad