WiWi Formelsammlung BWL

ISBN 978-3-939467-17-5 | EUR 5,–

Dr. René M. Schröder

Formelsammlung derWirtschaftswissenschaftenS c h w e r p u n k t B w L

9. Auflage

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Deloitte bezieht sich auf Deloitte Touche Tohmatsu Limited, eine „private company limited by guarantee“ (Gesellschaft mit beschränkter Haftung nach britischem Recht), und/oder ihr Netzwerk von Mitglieds unternehmen. Jedes dieser Mitgliedsunternehmen ist rechtlich selbstständig und un abhängig. Eine detaillierte Beschreibung der rechtlichen Struktur von Deloitte Touche Tohmatsu Limited und ihrer Mitgliedsunter neh men finden Sie auf www.deloitte.com/de/UeberUns.© 2011 Deloitte & Touche GmbH Wirtschaftsprüfungsgesellschaft

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Inhaltsverzeichnis 3

©WiWi-Media AG, 2011 www.wiwi-online.net

Inhaltsverzeichnis

1. INVESTITION ...............................................................................41.1 Eine Investition (statische Verfahren)..........................................41.2 Eine Investition (dynamische Verfahren) ....................................51.3 Mehrere Investitionen (statische Verfahren)................................91.4 Mehrere Investitionen (dynamische Verfahren) ........................111.5 Optimale Nutzungsdauer ............................................................121.6 Ersatzproblem.............................................................................132. FINANZIERUNG ........................................................................152.1 Finanzierungsregeln (goldene) ...................................................152.2 Rentabilitäten..............................................................................152.3 Leverage-Effekt (Hebelwirkung) ...............................................152.4 Wert des Bezugsrechts junger Aktien ........................................162.5 Jahreszinssatz bei Skonto ...........................................................162.6 Effektive Rendite bei Anleihen (statisch) ..................................163. PRODUKTION ............................................................................173.1 Lohnformen ................................................................................173.2 Optimale Bestellmenge (kostenminimale) .................................193.3 Produktionsfunktionen ...............................................................193.4 Optimale Losgröße (kostenminimale)........................................223.5 Kostentheorie..............................................................................244. ABSATZ.......................................................................................294.1 Elastizitäten.................................................................................294.2 Preisbildung ................................................................................324.3 Gewinnschwelle..........................................................................34Stichwortverzeichnis ........................................................................36

Hinweis: Eine für alle Hochschulen einheitliche Symbolisierung istleider nicht realisierbar. Insofern bitten wir um Verständnis, falls dieSymbole der Formelsammlung nicht mit den Ihrigen identisch sind.Sollten Sie Fehler finden oder Ergänzungsvorschläge haben, teilen Sieuns dieses bitte umgehend mit. Wir werden Ihre Hinweise schnellst-möglich mit einbinden. Eine aktuelle überarbeitete Fassung dieserFormelsammlung finden Sie ständig im Internet unter www.wiwi-online.net. Dort steht sie Ihnen zum kostenlosen Download bereit.Wir wünschen Ihnen weiterhin viel Erfolg bei Ihrem Studium.

BWL: Investition


4

1. INVESTITION

Symbole:0a : Anschaffungsausgabe zum Zeitpunkt t=0

n : Laufzeit der Investition i : Kalkulationszinsfuß

t: Zeitpunkt

td : Einnahmenüberschuß (Einnahmen te - Ausgaben ta ) in Periode t

1.1 Eine Investition (statische Verfahren)

Symbole:

na0 : Abschreibung ;

2a0 : durchschnittl. geb. Kapital

n

d

d

n

1tt�

== : durchschnittl. jährl. Einnahmenüberschuß

i2a

na

KD 00 ⋅+= : Kapitaldienst

Gewinnrechnung:

durchschnittl. jährlicher Gewinn KDdG −=

Rentabilitätsrechnung:

Rentabilität (return on investment)

2a

n

ad

R0

0−=

Amortisationsrechnung (pay-back-, pay-off-, pay-out-Rechnung):

Amortisationsdauerda

t 0A =

BWL: Investition


5

1.2 Eine Investition (dynamische Verfahren)

Zinseszinsfaktoren:

Aufzinsungsfaktor t)i1( +=

Diskontierungs-/ Abzinsungsfaktor tt

)i1()i1(

1 −+=+

=

Barwert-/ Abzinsungssummenfaktor �=

−+=⋅+

−+=

n

1t

tn

n

)i1(i)i1(

1)i1(

Kapitalwiedergewinnungsfaktor

�=

−+

=−+

⋅+= n

1t

tn

n

)i1(

1

1)i1(

i)i1(

Barwert einer Zahlungsreihe

nn

22

11 )i1(d)i1(d)i1(dBW −−− ++⋅⋅⋅++++=

�=

−+=n

1t

tt )i1(d

uniforme Zahlungsreihe: n21 dddd =⋅⋅⋅===

[ ]

�=

−

−−−

−−−

+⋅=

++⋅⋅⋅++++⋅=

++⋅⋅⋅++++=

n

1t

t

n21

n21

)i1(d

)i1()i1()i1(d

)i1(d)i1(d)i1(d

Kapitaldienst

1)i1(

i)i1(aKD n

n

0−+

⋅+⋅=

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BWL: Investition


7

1.2.1 Kapitalwertmethode

Kapitalwert: �=

−++−=−=n

1t

tt000 )i1(daaBWC

bei uniforme Zahlungsreihe: n21 dddd =⋅⋅⋅===

�=

−+⋅+−=n

1t

t0 )i1(da

Entscheidungskriterium:

�> 0C0 Investition vorteilhaft

1.2.2 Annuitätenmethode

Gewinnannuität: 1)i1(

i)i1(CAN n

n

0−+

⋅+⋅= Gewinnannuität


KDd −=


�> 0AN Investition vorteilhaft

1.2.3 Interner-Zinsfuß-Methode

bei welchem Zinssatz r ist BWa0 = (r,n)

� zwei Zinssätze 1r und 2r so schätzen, dass BW möglichst 0a

�durch Interpolation bzw. Extrapolation r berechnen

)rr()n,r(BW)n,r(BW

)n,r(BWarr 12

12

101 −⋅

−

−+≈

BWL: Investition


8


)n,r(orsummenfaktAbzinsungsi)r1(

1)r1(da

n

n0 =

⋅+

−+=

� s. Tabelle der Abzinsungssummenfaktoren

� zwei Zinssätze 1r und 2r suchen, die einen Ab-

zinsungsummenfaktor (ASF) möglichst dicht

um da0 liefern.

� durch Inter- bzw. Extrapolation r berechnen

)rr()n,r(ASF)n,r(ASF

da

)n,r(ASFrr 12

21

01

1 −⋅−

−+≈


�> ir Investition vorteilhaft

1.2.4 Pay-off-Periodebei welcher Laufzeit *n ist BWa0 = (i, *n )

� zwei Laufzeiten 1n und 2n so schätzen, dass BW möglichst

0a

�durch Interpolation bzw. Extrapolation r berechnen

)nn()n,i(BW)n,i(BW

)n,i(BWann 12

12

101

* −⋅−

−+≈


Achtung: Bei einer Nutzungsdauer von 3n ≥ kann esmehrere Lösungen für r geben. Die betriebswirtschaftlichplausibelste Lösung ist dann die richtige.

BWL: Investition


9

)n,i(orsummenfaktAbzinsungsi)i1(

1)i1(da *

*n

*n0 =

⋅+

−+=

� s. Tabelle der Abzinsungssummenfaktoren

� zwei Laufzeiten 1n und 2n suchen, die einen

Abzinsungsummenfaktor (ASF) möglichst

dicht um da0 liefern.

� durch Inter- bzw. Extrapolation *n berechnen

)nn()n,i(ASF)n,i(ASF

da

)n,i(ASFnn 12

21

01

1* −⋅

−

−+≈


�< nn* Investition vorteilhaft

1.3 Mehrere Investitionen (statische Verfahren)

Symbole: :k

Av variable Stückkosten der Investition A

x : Produktionsmenge

:KDA Kapitaldienst der Investition A i2

a

n

aKD A0

A

A0A ⋅+=

:FA fixe Kosten der Investition A (exkl. Kapitaldienst) :pA Verkaufspreis des mit Investition A erstellten Produktes :KA Gesamtkosten der Investition A :GA Gewinn der Investition A :RA Rentabilität der Investition A

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BWL: Investition


11

1.3.1 Kostenvergleich

BBBBvAAAvA KFKDxkFKDxkK =++⋅++⋅=<>

1.3.2 Gewinnvergleich

BBBBvBAAAvAA GFKDx)kp(FKDx)kp(G =−−⋅−−−⋅−=<>

1.3.3 Rentabilitätsvergleich

BB0

BBBvB

A0

AAAvAA R

2

a

FKDx)kp(

2

a

FKDx)kp(R =

−−⋅−−−⋅−=

<>

1.4 Mehrere Investitionen (dynamische Verfahren)

Können die folgenden Verzinsungen für Längen- und Breitendiskre-panzen unterstellt werden, dann brauchen keine Ergänzungsinvesti-tionen berücksichtigt werden.

Verzinsung von Längen- und Breitendiskrepanzen

Breitendiskrepanz

B0A0 aa ≠ oder B,tA,t dd ≠Längendiskrepanz

BA nn ≠

Kapitalwert i iGewinnannuität i rInterner-Zins r r

Ansonsten sind die Ergänzungsinvestitionen in der Kalkulation zu be-rücksichtigen.

1.4.1 Kapitalwertmethode

Entscheidungskriterium: Bei welcher Investition ist 0C amgrößten.

BWL: Investition


12

1.4.2 Annuitätenmethode

Entscheidungskriterium: Bei welcher Investition ist AN amgrößten.

1.4.3 Interner-Zinsfuß-Methode

Entscheidungskriterium: Bei welcher Investition ist r am größ-ten.

1.4.4 Pay-off-PeriodeEntscheidungskriterium: Bei welcher Investition ist *n am ge-

ringsten.

1.5 Optimale Nutzungsdauer

Symbole:nL : Liquidationserlös bzw. Restwert zum Zeitpunkt n

n : Nutzungsdauer maxnn ≤

maxn : technisch maximale Nutzungsdauer

optn : optimale Nutzungsdauer

1.5.1 Maximaler Kapitalwertn

n

n

1t

tt0n,0 )i1(L)i1(daC −

=

− ++++−= � für alle n=1, 2,...., maxn

optn ist dort, wo n,0C maximal ist.

1.5.2 Grenzgewinn

0iL)LL(d 1nn1nn ≥⋅−−− −− für alle n=1, 2,......, optn

optn ist erreicht, sobald 0iL)LL(doptn1optnoptn1optn <⋅−−− ++

BWL: Investition


13

1.5.3 Bei einer zu wiederholenden Investition

einmalige Wiederholung:

max)i1(CCC 1n2010ges0 →+⋅+= −

dabei entspricht 20C dem maximalen Kapitalwert

bei einmaliger Anschaffung.

zweimalige Wiederholung:

max))i1(CC(CC 1n2n302010ges0 →+⋅++= −−

dabei entspricht 2n3020 )i1(CC −+⋅+ dem maxi-

malen Kapitalwert bei einmaliger Wiederholung.

unendliche Wiederholung:

max1)i1(

)i1(CC

n

n

n,0ges0 →−+

+⋅=

1.6 Ersatzproblemi

optBnoptBn

optBBB0BAAAA WGF)i1()n(Laa)LL(iLa ⋅��

��

+⋅−+Δ−⋅+Δ+−

><

Achtung: Diese Ermittlungsmethode ist nur sinnvoll,wenn die Grenzgewinne bis zum Erreichen der optimalenNutzungsdauer immer positiv sind und danach immer ne-gativ.

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BWL: Finanzierung


15

2. FINANZIERUNG

Symbole:EK : Eigenkapital AV : AnlagevermögenFK : Fremdkapital UV : UmlaufvermögenGK : Gesamtkapital i : FremdkapitalzinssatzG : Gewinn

2.1 Finanzierungsregeln (goldene)

1:1 Regel: 1FKEK

≥ 2:1 Regel: 2FKEK

≥

goldene Bilanzregel (goldene Bankregel, klas. Finanz.-regel)

1AV

FKEK .langfr≥

+

2.2 Rentabilitäten

Eigenkapitalrentabilität:EK

iFKGEK

Gr bruttonettoEK

⋅−==

Gesamtkapitalrentabilität:FKEK

iFKGGK

Gr nettobruttoGK

+

⋅+==

2.3 Leverage-Effekt (Hebelwirkung)

EKFK

)ir(rr GKGKEK ⋅−+= ( :EKFK

Verschuldungsgrad)

EKr ist um so größer, je größer EKFK

ist - aber nur wenn irGK >

BWL: Finanzierung


16

2.4 Wert des Bezugsrechts junger Aktien

Symbole:aK : Kurs der alten Aktie

nK : Bezugskurs der jungen Aktie

na

: Bezugsverhältnis (für a Altaktien können n junge Aktien bezo-

gen werden)

Mischkurs: na

KnKaM na

+

⋅+⋅=

Wert des Bezugsrechts:1

na

KKMKBR na

a+

−=−=

2.5 Jahreszinssatz bei Skonto

)tSkontofriselZahlungszi()agSkontobetrragchnungsbet(Re360agSkontobetr

.a.pZins−⋅−

⋅=

2.6 Effektive Rendite bei Anleihen (statisch)

ragAusgabebetLaufzeit

ragAusgabebetgsbetragRückzahlunZinsbetrag

nditeRe .eff

−+

=

BWL: Produktion


17

3. PRODUKTION

3.1 Lohnformen

Symbole:

S : Stundenverdienst ��

��

ZE

GE

0S : tariflicher Stundenlohn

AS : Akkordlohn pro Stunde

l : Lohnsatz pro Mengeneinheit ��

��ME

GE

0l : Stückgeldvorgabe beim Akkordlohn

t : Zeitverbrauch pro Mengeneinheit ��

��MEZE

0t : Stückzeitvorgabe beim Akkordlohn

q : Mengeneinheiten pro Zeiteinheit, Intensität ��

��

ZE

ME

0q : Normalleistung beim Akkordlohn

� : Akkordzuschlag in Prozent

3.1.1 Zeitlohn

Lohnsatz pro Mengeneinheit: q1

Sl ⋅= oder tSl ⋅=

3.1.2 Akkordlohn

Akkordrichtsatz: )1(SARS 0 β+⋅=

Stückzeitakkord: qt)1(S)q(S 00A ⋅⋅β+⋅=

Voraussetzungen für die Teilnahme: Heraus ragende Leistungen innerhalb und außer halb des Studiums, Auslands aufenthalte und eine ziel orientierte Karriereplanung. Sie erwartet unter anderem eine individuelle Förderung sowie beste Kontakte zu Ent scheidern.

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BWL: Produktion


19

Stückgeldakkord: qq

)1(Sql)q(S

0

00A ⋅

β+⋅=⋅=

3.2 Optimale Bestellmenge (kostenminimale)

Symbole:A : Kosten je Bestellung. A ist je Bestellung fix, d.h. unabhängig

von der MengeX : Materialbedarf in der Periode

lk : Lagerkostensatz je ME und Periodeq : BestellmengeK : Gesamtkosten der Bestellungen je Periode

Bestellhäufigkeit in der Periode:qX

Bestellkosten in der Periode: AqX

⋅

Lagerkosten in der Periode: lk2q

⋅

mink2q

AqX

)q(K l →⋅+⋅=�

optimale Bestellmenge:l

opt kAX2

q⋅⋅

=

3.3 Produktionsfunktionen

Symbole:lx : produzierte Menge der Leistung l (l=1, 2, ....., s)

ir : Einsatzmenge des i-ten Produktionsfaktors (i=1, 2, ....., n)

BWL: Produktion


20

)r,...,r,r(fx n21l = (l=1, 2, ..., s)

oder )x,...,x,x(gr s21i = (i=1, 2, ..., n)

3.3.1 Produktionsfunktion vom Typ A (Ertragsgesetz)

)r,r(fx 21=

Durchschnittsertrag , Durchschnittsprodukt, Produktivität des i-

ten Faktors: irx

Grenzproduktivität/-ertrag des i-ten Faktors:irx

δ

δ

totales Grenzprodukt: 22

11

drrx

drrx

dx ⋅δ

δ+⋅

δ

δ=

Isoquante: )r,x(fr 21 = bzw. )r,x(fr 12 =

Grenzrate der (Faktor-)Substitution: 0drdr

2

1 ≤ bzw. 0drdr

1

2 ≤

1

2

2

1

rxrx

drdr

δ

δ

δ

δ

−= bzw.

2

1

1

2

rxrx

drdr

δ

δ

δ

δ

−=

Die Grenzrate der Substitution einer Isoquante iststets gleich dem negativen reziproken Verhältnisder Grenzproduktivitäten beider Faktoren.

Produktionskoeffizient:xri

i =β

BWL: Produktion


21

3.3.2 Produktionsfunktion vom Typ B (limitational)

Symbole:z : technische Eigenschaften (werden bei Gutenberg als konstant

unterstellt), z.B. Verbrennungsgrad und Kompression einesMotors

jb : technische Ausbringungseinheit (Leistung)

ijr : Verbrauch des Produktionsfaktors i bei Produktion mit Aggre-

gat j

jd : Leistung des Aggregates j in [ME/ZE] (Intensität, Intensitäts-

grad oder Lastgrad), z.B. Drehzahl eines Motorst : Einsatzzeit

lx : Ausbringungsmenge des Erzeugnisses

Verbrauch des Produktionsfaktors i pro technischer Ausbrin-

gungseinheit:

)d,z,...,z,z(fbr

n21ii =

)d(fbr

ii =

Bei mehreren Aggregaten:

)d(fb

rjij

j

ij=

)x(b j ϕ=

Produktionsfunktion

)x()d(fr jijij ϕ⋅=

da jjj tdb ⋅= � j

j

j

jj t

)x(

t

bd

ϕ==

BWL: Produktion


22

)x()t

)x((fr j

j

jijij ϕ⋅

ϕ=

Gesamtverbrauchsmenge vom Produktonsfaktor i

)x()t

)x((fr j

j

jk

1jiji ϕ⋅

ϕ=�

=

Gesamtverbrauchsmenge vom Produktionsfaktor i bei mehreren

Erzeugnissen

)x()t

)x((fr lj

jl

ljs

1l

k

1jiji ϕ⋅

ϕ=��

= =

3.4 Optimale Losgröße (kostenminimale)

Symbole:A : Kosten je Auflage. A ist je Auflage fix, d.h. unabhängig von

der MengeX : Periodenabsatzmengei : Zinskostensatz je ME und Periode (kein normaler Zinssatz!)

lk : Lagerkostensatz je ME und Periodeq : LosgrößeK : Gesamtkosten der Auflagen je Periode

Auflagenhäufigkeit in der Periode:qX

Auflagenkosten in der Periode: AqX

⋅

Lager- und Zinskosten in der Periode: )ik(2q

l +⋅

min)ik(2q

AqX

)q(K l →+⋅+⋅=�

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BWL: Produktion


24

optimale Losgröße:)ik(

AX2q

lopt

+

⋅⋅=

3.5 Kostentheorie

Symbole:K : Gesamtkostenk : gesamte Stückkosten (Durchschnittskosten)

fK : fixe Kosten

fk : fixe Stückkosten (fixe Durchschnittskosten)

vK : variable Kosten

vk : variable Stückkosten (variable Durchschnittskosten)'K : Grenzkosten

x : Ausbringungsmenge

3.5.1 Kostenbegriffe

Gesamtkosten: fv K)x(K)x(K +=

Grenzkosten:dx

)x(dKdx

)x(dKK v' ==

gesamte Stückkosten:x

Kx

)x(Kx

)x(K)x(k fv +==

variable Stückkosten:x

)x(K)x(k v

v =

fixe Stückkosten:x

K)x(k f

f =

Kostenfunktion 1. Grades (lineare Kostenfunktion):

Gesamtkosten: fv Kxk)x(K +⋅=

BWL: Produktion


25

Grenzkosten: v' kK =

gesamte Stückkosten: fvf

v kkx

Kk)x(k +=+=

variable Stückkosten: vv k)x(k =

fixe Stückkosten:x

K)x(k f

f =

Kostenfunktion 2. Grades:

Gesamtkosten: f2 Kxbxa)x(K +⋅+⋅=

Grenzkosten: bxa2K' +⋅⋅=


Kbxa)x(k f++⋅=

variable Stückkosten: bxa)x(kv +⋅=

fixe Stückkosten:x

K)x(k f

f =

Kostenfunktion 3. Grades:

Gesamtkosten: f23 Kxcxbxa)x(K +⋅+⋅+⋅=

Grenzkosten: cxb2xa3K 2' +⋅⋅+⋅⋅=


Kcxbxa)x(k f2 ++⋅+⋅=

variable Stückkosten: cxbxa)x(k 2v +⋅+⋅=

fixe Stückkosten:x

K)x(k f

f =

BWL: Produktion


26

3.5.2. Zusammenhang zwischen Produktions- undKostentheorie

Symbole:ir : Einsatzmenge des Produktionsfaktors i

iq : Preis pro [ME] des Produktionsfaktors i (konstant)K : GesamtkostenK : vorgegebenes Kostenbudgetx : Ausbringungsmenge

Bei der Produktionsfunktion Typ A:

Gesamtkostenfunktion: nn2211 rq...rqrqK ⋅+⋅+⋅=

Zwei-Faktoren-Fall: 2211 rqrqK ⋅+⋅=

Isokostengerade (Kostenisoquante):

12

1

22 r

qq

qK

r ⋅−= bzw. 21

2

11 r

qq

qK

r ⋅−=

Steigung der Isokostengerade:

2

1

1

2

qq

drdr

−= bzw. 1

2

2

1

qq

drdr

−=

Minimalkostenkombination:

2

1

2

1

rxrx

qq

δ

δ

δ

δ

=

Die Minimalkostenkombination ist erreicht,

wenn das Verhältnis der Preise von je zwei

Produktionsfaktoren gleich dem Verhältnis

ihrer Grenzproduktivitäten ist.

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BWL: Produktion


28

Bei der Produktionsfunktion vom Typ B:

Symbole:ijr : Verbrauch des Produktionsfaktors i bei Produktion mit Aggre-

gat j

jx : Intensität mit der das Aggregat j arbeitet in [ME/ZE],

maxjj xx0 ≤≤

jX : Produktionsmenge des Erzeugnisses auf Aggregat j

iq : Preis des Produktionsfaktors i

jt : Zeit in der das Aggregat j mit der Intensität jx produziert,

maxjj tt0 ≤≤

Verbrauchsfunktion: )x(fr jijij = ��

��

ZEME

Kostenverbrauchsfunktion:ijfijijij Kq)x(rK +⋅= ��

��

ZE

GE

Kostenleistungsfunktion:jf

n

1iijijj Kq)x(rK +⋅=�

=��

��

ZE

GE

variable Kosten des Aggregat j: �=

⋅=n

1iijijjv q)x(rK ��

��

ZE

GE

var. Stückk. des Aggregates j:j

n

1iijij

jv x

q)x(r

k�=

⋅

= ��

��MEGE

Grenzkosten des Aggregates j:j

j'

dx

dKK = ��

��MEGE

BWL: Absatz


29

Gesamtkosten der Periode:

� ��= ==

+⋅⋅=m

1j

m

1jjf

n

1ijijij Ktq)x(rK ��

��

PE

GE

maximale Produktionsmenge auf Aggregat j:

maxjmaxjmaxj txX ⋅= ��

��

PEME

Produzierte Gesamtmenge: ��==

⋅==m

1jjj

m

1jj txXX ��

��

PEME

4. ABSATZ

4.1 Elastizitäten

direkte Preiselastizität (Preiselastizität der Nachfrage)

xp

dpdx

p,x ⋅=η

Achtung:Bei den folgenden Elastizitäten ist zu beachten, dass das Minuszei-chen, wie häufig in der Literatur verwendet, fehlt. Das Minuszei-chen verfälscht im Allgemeinen die Aussage der Elastizität. Dieunten aufgeführten Elastizitäten geben durch das sich ergebendeVorzeichen auch die Richtung der Veränderung an und sind damitwesentlich aussagekräftiger. So gibt eine Elasitzität von 3−=η an,dass, wenn der Preis um 1% steigt, die Nachfrage um 3% zurück-geht.

BWL: Absatz


30

gibt das Verhältnis der relativen Mengenänderung ��

��

x

dx zu der sie

auslösenden relativen Preisänderung �

� �

�p

dp an.

0p,x =η vollkommen preisunelastisch

0||1 p,x >η> preisunelastisch

1|| p,x >η>∞ preiselastisch

∞=η || p,x vollkommen preiselastisch

Veblen-Effekt, Snob-Effekt, oder Mitläufer-Effekt wenn: 0p,x >η

indirekte Preiselastizität (Kreuzpreiselastizität)

i

j

j

ijp,ix x

p

dp

dx⋅=η ji ≠

0jp,ix >η substitutive Güter

0jp,ix <η komplementäre Güter

Triffin`scher Koeffizient (Konkurrenzbeziehung)

B

A

A

BAp,Bx x

pdpdx

⋅=η

0Ap,Bx =η Monopol

∞<η< ||0Ap,Bx Heterogene Konkurrenz

∞=η || p,x Homogene Konkurrenz

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BWL: Absatz


32

4.2 Preisbildung

Symbole:p : Absatzpreisx : Absatzmengea : Prohibitivpreisb : Steigung der Preis-Absatz-FunktionE : Erlösdb : Deckungsspanne, Deckungsbeitrag pro StückG : Gewinn

4.2.1 Angebotsmonopol

Preis-Absatz-Funktion: xbap ⋅−=

Erlösfunktion: x)xba(xpE ⋅⋅−=⋅=

Deckungsbeitragfunktion: xdbDB ⋅=

x)kp( v ⋅−=

xkx)xba( v ⋅−⋅⋅−=

Gewinnfunktion: )KK(EKEG fv +−=−=

fKDB −=

fv Kxkx)xba( −⋅−⋅⋅−=

Kostenfunktion (linear): fv KxkK +⋅=

Grenzerlös: xb2aE' ⋅⋅−=

Amoroso-Robinson-Relation: �

� �

�

η+⋅=

p,x

' 11pE

Grenzkosten: v' kK = (lineare Kostenfkt.)

BWL: Absatz


33

Grenzgewinn: ''' KEG −=

vkxb2a −⋅⋅−=

Gewinnmaximum: maxG →

0kxb2aG v' =−⋅⋅−=

Cournot`sche Menge (gewinnmaximale Absatzmenge):

b2ka

x vc

⋅

−=

Cournot`scher Preis (gewinnmaximaler Preis):

2ka

p vc

+=

Horizontale Preisdifferenzierung:

zweifache:

f2v12211 Kxk)xx(pxpG −⋅−−⋅+⋅=

b3ka

x vopt1

⋅

−= ,

3ka2

P vopt1

+⋅=

b3)ka(2

x vopt2

⋅

−⋅= ,

3k2a

P vopt2

⋅+=

dreifache:

f3v23312211 Kxk)xx(p)xx(pxpG −⋅−−+−⋅+⋅=

b4ka

x vopt1

⋅

−= ,

4ka3

P vopt1

+⋅=

b2

kax v

opt2⋅

−= ,

2ka

P vopt2

+=

b4

)ka(3x v

opt3⋅

−⋅= ,

4k3a

P vopt3

⋅+=

BWL: Absatz


34

4.2.2 Vollkommene Konkurrenz

Erlösfunktion: xpE ⋅=

Genzerlös: pE' =

Grenzgewinn: ''' KEG −=

'Kp −=

Gewinnmaximum: 0KpG '' =−=

4.3 Gewinnschwelle

Break-Even-Point (Kostendeckungspunkt):

0KEG =−=

Break-Even-Menge (kritische Absatzmenge):

dbK

kpK

x f

v

fkrit =

−=

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Stichwortverzeichnis


36


11:1 Regel ................................15

22:1 Regel ................................15

AAbschreibung...........................4Abzinsungsfaktor.....................5Abzinsungssummenfaktor .......5Akkordlohn ............................17Akkordrichtsatz......................17Akkordzuschlag .....................17Amoroso-Robinson-Relation.32Amortisationsdauer..................4Amortisationsrechnung............4Angebotsmonopol..................32Anleihen.............................3, 16Annuitätenmethode............7, 12Anschaffungsausgabe ..............4Auflagenhäufigkeit ................22Auflagenkosten ......................22Aufzinsungsfaktor....................5

BBarwert.....................................5Barwertfaktor ...........................5Bestellhäufigkeit ....................19Bestellkosten..........................19Bezugskurs.............................16Bezugsrecht........................3, 16Bezugsverhältnis....................16Break-Even-Menge................34Break-Even-Point ..................34Breitendiskrepanz ..................11

CCournot`sche Menge..............33

Cournot`scher Preis................33

DDeckungsbeitrag pro Stück....32Deckungsbeitragfunktion.......32Deckungsspanne ....................32direkte Preiselastizität ............29Diskontierungsfaktor ...............5Durchschnittsertrag ................20Durchschnittsprodukt.............20dynamische Verfahren ...3, 5, 11

EEigenkapital ...........................15Eigenkapitalrentabilität ..........15Einnahmenüberschuß...............4Elastizitäten........................3, 29Ergänzungsinvestitionen........11Erlösfunktion....................32, 34Ersatzproblem ....................3, 13Ertragsgesetz ..........................20Extrapolation....................7, 8, 9

FFinanzierungsregeln...........3, 15fixe Stückkosten...............24, 25Fremdkapital ..........................15

Ggesamte Stückkosten........24, 25Gesamtkapital.........................15Gesamtkapitalrentabilität .......15Gesamtkosten 9,19,24,25,26, 29Gewinnannuität ..................7, 11Gewinnrechnung ......................4Gewinnschwelle .................3, 34Gewinnvergleich ....................11goldene Bilanzregel ...............15Grenzertrag.............................20



37

Grenzkosten .........24, 25, 28, 32Grenzproduktivität.................20Grenzrate der (Faktor-

)Substitution........................20

HHebelwirkung ....................3, 15Heterogene Konkurrenz.........30Homogene Konkurrenz..........30Horizontale

Preisdifferenzierung............33

Iindirekte Preiselastizität.........30Intensität.....................17, 21, 28Intensitätsgrad........................21Interner-Zinsfuß-Methode .7, 12Interpolation.....................7, 8, 9Isokostengerade .....................26Isoquante................................20

KKalkulationszinsfuß .................4Kapitaldienst ....................4, 5, 9Kapitalwert..............7, 11,12, 13Kapitalwertmethode...........7, 11Kapitalwiedergewinnungsfaktor

...............................................5komplementäre Güter ............30Konkurrenzbeziehung............30Kostendeckungspunkt............34Kostenisoquante.....................26Kostenleistungsfunktion ........28Kostenverbrauchsfunktion.....28Kostenvergleich .....................11Kreuzpreiselastizität ..............30kritische Absatzmenge...........34

LLagerkosten............................19

Lagerkostensatz................19, 22Längendiskrepanz ..................11Lastgrad..................................21Leistung............................19, 21Leverage-Effekt .................3, 15lineare Kostenfunktion...........24Liquidationserlös....................12Lohnformen........................3, 17Lohnsatz .................................17

MMinimalkostenkombination ...26Mischkurs...............................16Mitläufer-Effekt .....................30Monopol .................................30

OOptimale Bestellmenge......3, 19Optimale Losgröße.............3, 22Optimale Nutzungsdauer ...3, 12

Ppay-back-Rechnung .................4Pay-off-Periode ..................8, 12pay-off-Rechnung ....................4pay-out-Rechnung....................4Preis-Absatz-Funktion ...........32Preisbildung .......................3, 32Preiselastizität der Nachfrage 29ProduktionsfunktionTyp A ...............................20, 26Typ B................................21, 28Produktionsfunktionen.......3, 19Produktionskoeffizient...........20Produktivität...........................20Prohibitivpreis........................32

RRentabilität ...........................4, 9Rentabilitäten .....................3, 15



38

Rentabilitätsrechnung ..............4Rentabilitätsvergleich ............11Restwert .................................12return on investment ................4

SSkonto ................................3, 16Snob-Effekt............................30statische Verfahren ..........3, 4, 9Stückgeldvorgabe ..................17Stückzeitakkord .....................17substitutive Güter...................30

Ttotales Grenzprodukt..............20Triffin`scher Koeffizient........30

Vvariable Stückkosten ... 9, 24, 25Veblen-Effekt.........................30Verbrauch.........................21, 28Verbrauchsfunktion ...............28Verschuldungsgrad ................15

WWiederholungeinmalig..................................13unendlich................................13zweimalig ...............................13

ZZeitlohn ..................................17Zinseszinsfaktoren ...................5Zinskostensatz........................22

Die nächsten Ausgaben der Formelsammlungen erscheinen:

Schwerpunkt VWL April 2012 (Semesteranfang)

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