Wohnortwahl im Thünen-Modell

U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell 1

1. Veränderung der Mobilitätskosten t (z.B. durch Wegfall der Kilometerpauschale)

2. Baulandausweisung an der Peripherie3. Brachflächenmobilisierung im Zentrum

Das Modell

U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell 2

Zentrale Modellgleichungen

U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell 3

Symbole:• u = Entfernung vom Zentrum, zugleich Flächeneinheit• Ki = Kosten des reinen Gebäudes pro Wohnung• ei = Zahl der Wohnungen pro Flächeneinheit u• wi = Zahlungsbereitschaft für eine Wohnung in Entfernung u• t = Mobilitätskosten pro Entfernungseinheit und Haushalt• X = Zahl der Haushalte

12

1max*

21

])([)(

)(

ee

euXu

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tuWuw

aWW

iiii

ii

(Wertschätzung einer Wohnung im Zentrum)

(dito in Entfernung u vom Zentrum)

(Bodenrente in Entfernung u)

(Grenze zwischen EFH und MFH)

Lösungsgleichungen Grundmodell (ohne Bodenrestriktion)

U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell 4

• An der Grenze von EFH- und MFH-Bebauung gilt r1(u) = r2(u)

=>

• An der Bebauungsgrenze gilt r1(umax) = 0

=>t

KWu 11

max

221 e

XtKaW

• Daraus folgt für den Wert eines EFH im Zentrum

• Alle anderen Werte lassen sich daraus rekursiv ermitteln

12

1max!

12

111222

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ee

euX

tee

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Lösungsgleichungen Grundmodell (mit Bodenrestriktion)

U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell 5

• An der Grenze von EFH- und MFH-Bebauung gilt weiterhin

12

1max

12

111222

)(

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ee

euX

tee

eKWeKWu

• Die Bebauungsgrenze ist jetzt aber exogen vorgegeben:

t

KWuu 11

max

• Daraus folgt jetzt für den Wert eines EFH im Zentrum

• Alle anderen Werte lassen sich daraus wieder rekursiv ermitteln

12

112211

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ee

eKeKateuXW

=>

=>

Bietrentenfunktionen

U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell 6

• Renten = Spiegelbild der Mobilitätskostenersparnis + ggfs. Knappheit • Mobilitätskosten pro Flächeneinheit bei EFH geringer (weniger HH müssen fahren)• Im Gleichgewicht: Indifferenz aller Haushalte bzgl. Standort und Wohnform

r2(u) (MFH)

r1(u) (EFH)

Bodenrestriktion

Entfernung u

Knapp-heits-rente

Lage-rente

Erhöhung der Mobilitätskosten

U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell 7

• Flächenverbrauch sinkt, Anteil MFH nimmt zu• Bodenrenten und Mieten in Zentrumsnähe steigen• Saldo aus Transportkosten- und Mietanstieg für alle HH gleich

u

r(u)

r2(u) (MFH)

r1(u) (EFH)

Baulandausweisung in Peripherie

U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell 8

• Bodenrenten und Mieten sinken überall (Land weniger knapp)• EFH dehnen sich nach beiden Seiten hin aus, Anteil MFH sinkt• Preisverfall für alle Wohnungen gleich hoch (Planungswertverluste)

Bodenrestriktion

u

r(u)

r2(u) (MFH)

r1(u) (EFH)

Flächenmobilisierung im Zentrum (I)

U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell 9

• Bodenrenten und Mieten sinken (Land weniger knapp)• Bietrente für MFH und EFH wird steiler• EFH dehnen sich zum Zentrum hin aus, Anteil MFH sinkt!• Ordinatenabschnitt MFH kann steigen, sinken oder (wie hier angenommen) gerade gleichbleiben

(Annahme: e2 und e1 steigen proportional)

Bodenrestriktion

u

r(u)

r2(u) (MFH)

r1(u) (EFH)

Flächenmobilisierung im Zentrum (II)

U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell 10

• Bodenrenten und Mieten sinken (Land weniger knapp)• Bietrente für MFH wird steiler, für EFH nicht• EFH dehnen sich zum Zentrum hin aus, Anteil MFH sinkt• Ordinatenabschnitt MFH sinkt (mit Bodenrestriktion) oder bleibt gleich (ohne Bodenrestriktion)

(Annahme: e2 steigt, e1 bleibt konstant)

Bodenrestriktion

u

r(u)

r2(u) (MFH)

r1(u) (EFH)

Formale Beweise (I)

U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell 11

(Änderung der Bodenrente im Zentrum bei proportionaler Erhöhung der e i , d.h. es gilt: e1 = ce2 mit 0 < c < 1)

Zunächst zu zeigen: Steigung der Bietrentenfunktionen nimmt zu 0

)/(0

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te

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u

r

eKtuWur

i

ii

i

iiii

• Frage: Wie reagiert die Bodenrente für MFH im Zentrum? a) ohne Bodenrestriktion: b) mit Bodenrestriktion:

q.e.d. 0)0(

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Formale Beweise (II)

U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell 12

(Änderung der Bodenrente im Zentrum bei alleiniger Erhöhung von e2 (z.B. durch alleinige Ausweisung von Baugebieten für MFH))

• Frage: Wie reagiert Bodenrente für MFH im Zentrum? a) ohne Bodenrestriktion: b) mit Bodenrestriktion:

q.e.d. 0)0(

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=> Ableitung und Ergebnis identisch mit Fall proportionaler Erhöhung aller ei

0)()(

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Ableitung ähnlich wie im Fallproportionaler Erhöhung aller ei, aber diesmal eindeutiges Ergebnis

Schlussfolgerungen für Ausweitung des Bodenangebotes im bereits bebauten Gebiet

U. van Suntum, Regionalökonomik, Wohnungsmodell 13

• Formal durch proportionale Steigerung der ei in das Modell einführbar

• Es sinken tendenziell die Bodenrenten, weil zentrumsnaher Boden weniger knapp wird

• Die EFH-Gebiete dehnen sich aus dem gleichen Grund aus (nach beiden Seiten)

• Wirkungen im Einzelnen unterscheiden sich je nach Vorliegen einer Bodenrestriktion:

• a) ohne Bodenrestriktion: Bodenwert im Zentrum selbst bleibt unverändert. Grund: Geringere Bodenknappheit insgesamt und intensivere Bebaubarkeit des Bodens heben sich hier gegenseitig gerade auf

• b) mit Bodenrestriktion: Der Bodenwert in Zentrum kann steigen, sinken oder im Grenzfall unverändert bleiben