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Curso de Graduação em Economia [cge@fgvsp.br] Disciplina: Teoria Microeconômica II Professores-líderes: Vladimir Ponczek e Braz Camarg o Email: vladimir.ponczek@fgv.br e braz.camargo@fgv.br Professores-tutores: Braz Camargo, Vladimir Ponczek , Daniel Monte, e Rodrigo Soares.

MANUAL DO PROFESSOR-TUTOR 1º Semestre de 2016

OBJETIVOS

O objetivo do curso é apresentar noções e conceitos básicos de Teoria dos Jogos, o ferramental teórico que os economistas têm para analisar situações que envolvem interações estratégicas.

Pré-requisitos: Introdução à Economia, Teoria Microeconômica I. Transversalidades: Teoria Microeconômica III, Economia Industrial e de Redes, Economia do Setor Público.

ESTRUTURA

Os encontros presenciais do curso consistem de uma aula introdutória seguida de dezoito tutoriais de acordo com a programação baixo. Na aula introdutória, o professor fará um apanhado geral do conteúdo do curso. Nos tutoriais, os alunos tomarão contato com problemas que ou servem para introduzir algum dos tópicos específicos do curso, ou discutem alguma aplicação dos conceitos introduzidos. Todo problema terá um líder de discussão e um secretário, a serem definidos no primeiro encontro tutorial. Estima-se que o aluno deverá dedicar 18 horas de estudo por semana para se preparar para os tutoriais.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO

O curso terá duas provas, uma prova parcial (P1), que ocorrerá após o oitavo tutorial, e uma prova final (P2), que ocorrerá em uma data estipulada pela coordenação de graduação. A nota final do curso (NF) será computada de seguinte maneira: NF= (0.5*P1+0.5*P2)*NP, onde NP é a nota de participação. A nota de participação será computada segundo os critérios estabelecidos pela coordenação de graduação e que já são de amplo conhecimento.

A participação nos tutoriais será avaliada tanto na pré-discussão quanto na pós-discussão de cada problema. Na pré-discussão, o aluno deverá ser capaz de contribuir com conhecimentos prévios desta e de outras disciplinas. Na pós-discussão, o aluno deverá ser capaz de apresentar e discutir o conteúdo usado na resolução do problema. O líder de discussão obrigatoriamente deverá apresentar a solução do mesmo. Os outros alunos devem voluntariamente discutir a solução e comparar com as suas; caso isso não ocorra, o professor-tutor pode pedir para um aluno específico apresentar sua solução. Tais preparações prévias, apresentações e participações são a base da avaliação da participação. O aluno que faltar ou chegar mais de 10 minutos atrasado a um tutorial tem nota zero neste tutorial.

BIBLIOGRAFIA

Livros Básicos: 1. “Game Theory for Applied Economists,” Robert Gibbons. Princeton University Press, 1992. [G] 2. “Strategy: An Introduction to Game Theory,” Second Edition, Joel Watson. Norton, 2008. [W]

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Literatura Suplementar: 1. “An Introduction to Game Theory,” Martin Osborne. Oxford University Press, 2004. [O] 2. Informação científica sobre o Prêmio Nobel de Economia de 2009, páginas 1-2 e 8-14. [N]

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/2009/advanced-economicsciences2009.pdf

PROGRAMAÇÃO

Tópico Encontro Data Problemas Bibliografia

(Pré-Discussão)

Pós-Discussão

Pré-Discussão

Introdução à Teoria dos Jogos Aula 1 18/02 - - G 1.1, W 1, 2, e 3.

Estratégias Dominadas, Racionalidade, e Eliminação Iterada de Estratégias Dominadas;

Tutorial 1 22/02 - 1 G 1.1, W 4, 5, 6, e 7.

Equilíbrio de Nash Tutorial 2 23/02 1 2 G 1.1, W 9.

Modelo de Cournot Tutorial 3 25/02 2 3 G 1.2

Tragédia dos Comuns Tutorial 4 29/02 3 4 G 1.2

Eleitor Mediano Tutorial 5 01/03 4 5 W 8 e 10.

Estratégias Mistas Tutorial 6 03/03 5 6 G 1.3, W 11.

Equilíbrios Múltiplos e Coordenação Tutorial 7 07/03 6 7 W 9, G 1.1, O 2.3.

Tutorial 8 08/03 7 - Prova 1 10/03 - -

Introdução a Jogos Dinâmicos 1 Tutorial 9 14/03 - 8 W 2, 3, e 14, G 2.4.

Introdução a Jogos Dinâmicos 2 Tutorial 10 15/03 8 9 W 15, G 2.1.

Jogo do Ultimato e Barganha Sequencial Tutorial 11 17/03 9 10 W 15 e 19, G 2.1.

Hold-Up Tutorial 12 21/03 10 11 W 21.

Greves Tutorial 13 22/03 11 12 W 19 e O 7.6.

Corridas Bancárias Tutorial 14 28/03 12 13 G 2.2.

Jogos Finitamente Repetidos Tutorial 15 29/03 13 14 G 2.3 e W 22.

Jogos Infinitamente Repetidos Tutorial 16 31/03 14 15 G 2.3, W 22, e N.

Introdução a Jogos Bayesianos Tutorial 17 04/04 15 16 G 3.1 e W 24 e 26.

Leilão de Primeiro Preço Tutorial 17 05/04 16 17 G 3.2 e W 27.

Tutorial 18 07/04 17 -

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Conteúdo

Aula 1: Introdução à Teoria dos Jogos

Interação estratégica.

Definição de um jogo:

1. Jogos estáticos com informação completa;

2. Jogos dinâmicos com informação completa (perfeita e imperfeita);

3. Jogos estáticos com informação incompleta.

Jogo em forma normal:

1. Jogadores;

2. Definição de estratégia;

3. Espaço estratégico;

4. Função payoff.

Jogo em forma extensiva:

1. Jogadores;

2. Árvore de decisão;

3. Conjuntos de informação.

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Problema 1: Estratégias Dominadas, Racionalidade, e Eliminação de Estratégias Dominadas

Ciclista alemão confessa doping: "era como um prato de macarrão”

Ciclista alemão Stefan Schumacher veste a camisa amarela após vencer a quarta etapa da Volta da França, em 2008. Foto: Getty Images

Ciclista alemão que já venceu duas etapas da Volta da França, Stefan Schumacher confirmou que durante anos competiu dopado, contando com a ajuda de médicos de sua própria equipe. O atleta, que confessou ter utilizado Eritropoietina (EPO), hormônio do crescimento e corticosteroide, disse que se dopar era uma prática tão normal que a comparou a um “prato de macarrão depois do treinamento”.

A confissão de Schumacher, 31 anos, foi feita em entrevista à revista alemã Der Spiegel. O ciclista, que durante anos negou as acusações de doping as quais lhe custaram dois anos de suspensão do esporte, admitiu ter começado a usar substâncias proibidas quando tinha 20 anos de idade.

O alemão disse que fazia parte de um “sistema” do qual não se orgulha, mas ressaltou que esta era a realidade. Ele afirmou que “o doping fazia parte da jornada, dia após dia, como um prato de macarrão depois do treinamento”.

Entre 2006 e 2008, período no qual defendeu a equipe alemã Gerolsteiner, Schumacher relatou que os médicos do time “participavam ativamente no doping” dos ciclistas. Segundo o ciclista, a van da equipe transportava sempre diversos medicamentos e “qualquer um podia tirar da gaveta a maior parte das coisas”. Nas palavras do atleta, “era uma loucura total”.

Schumacher testou positivo em um exame antidoping em julho de 2008, quando se detectou o uso por parte do esportista de Cera (ativador contínuo do receptor de Eritropoietina) na Volta da França e na Olimpíada de Pequim. Devido ao caso, ele foi suspenso até agosto de 2010.

Atualmente, o alemão compete no time Christina Watches-Onfone e neste ano foi o terceiro colocado da Volta da Argélia. Como melhores resultados da carreira, ele ostenta a medalha de bronze no Campeonato Mundial de Ciclismo de Estrada 2007, além de duas vitórias em etapas do Giro da Itália de 2006 e da Volta da França de 2008.

Em que sentido o comportamento do ciclista alemão é racional?

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Agora considere o seguinte jogo em forma normal:

� � �

� 3,4 1,5 3,2

� 2,3 0,0 6,2

Uma pessoa que já estudou Teoria de Jogos diz que é possível prever como os jogadores 1 e 2 se

comportam no jogo acima. Você concorda?

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Problema 2: Equilíbrio de Nash

Suponha o seguinte jogo em forma normal:

A B C

X 1,5 2,3 3,2

Y 2,4 1,4 3,2

Z 0,4 1,5 2,9

Uma pessoa que já estudou Teoria de Jogos diz que é possível prever como os jogadores 1 e 2 se

comportam no jogo acima. Você concorda?

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Problema 3: Modelo de Cournot

Duas firmas competem via quantidade em um mercado. Os bens que as firmas produzem são

substitutos perfeitos e a função de demanda inversa no mercado é � � � se � � e � � 0

se �, onde � é o produto total das firmas. Ambas as firmas possuem um custo marginal

constante 0 � � � � de produção. Um regulador pede a sua opinião para a seguinte pergunta. Do

ponto de vista do bem-estar dos consumidores, é ótimo permitir a fusão das firmas ou não?

Suponha agora que mais firmas entram no mercado em questão, todas com o mesmo custo

marginal constante � de produção. O que ocorre com o bem-estar dos consumidores?

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Problema 4: Tragédia dos Comuns

Leia a reportagem abaixo:

Pesca predatória da lagosta ameaça extinguir a atividade no nordeste A pesca irregular e predatória da lagosta na faixa de litoral situada entre os estados do

Amapá e Espírito Santo poderá extinguir totalmente a atividade por falta de espécimes. O alerta é do Instituto Brasileiro do Meio-ambiente e dos Recursos Naturais Renováveis (Ibama), que divulgou nesta semana a informação de que a produção nacional do crustáceo caiu 40% em quatro anos (passando de 10,8 mil toneladas em 1995 para 6,5 mil toneladas em 1999, com tendência a cair ainda mais). Entre os principais motivos estariam os métodos irregulares, como a utilização de redes de espera (que não fazem distinção entre espécimes e destroem corais) e a sobre pesca, com excesso de embarcações irregulares. Apenas 1,3 mil dos cerca de 5 mil barcos que fazem pesca na região têm autorização do órgão para realizar a atividade. Os barcos irregulares obviamente desrespeitam os limites de quantidade de lagosta a ser colhida por unidade pesqueira.

Para evitar o colapso da pesca desse crustáceo no país, o Ibama formou um grupo de trabalho composto por industriais, armadores, pescadores, pesquisadores e ONGs. A partir desta semana, o grupo terá três meses para estruturar uma política de pesca e de regulamentação da atividade que possibilite o seu desenvolvimento sustentável. O instituto pretende propor uma gestão participativa da atividade pesqueira entre todos os integrantes do sistema. O estado que sentiu maior impacto da sobre pesca foi o Ceará, local que mais tem "exportado" barcos pesqueiros para os demais estados. Só naquele estado, a pesca da lagosta gira US$ 35 milhões por ano, numa produção de 2,2 mil toneladas/ano.

Em que sentido a quantidade total de lagostas pescadas não é ótima do ponto de vista social?

Qual é a intuição econômica para esse resultado? O que acontece a medida que o número de

pescadores aumenta? Será que taxar a venda de lagostas ajuda? E estimular a formação de

cooperativas de pescadores? Será que é sempre factível formar cooperativas?

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Problema 5: Eleitor Mediano

Como a Teoria de Jogos pode ajudar a entender a charge acima?

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Problema 6: Estratégias Mistas

A ciência de bater o pênalti perfeito O que é um pênalti bem batido? O senso comum futebolístico diz que o ideal é chutar a bola nos cantos do gol, rente à trave e fora do alcance do goleiro. Mas uma pesquisa descobriu que não é bem assim. Após analisar 286 cobranças de pênalti feitas em campeonatos internacionais, psicólogos israelenses chegaram a uma conclusão incrível: na verdade, o melhor é chutar a bola no meio, pois em 93,7% das vezes o goleiro pula para os lados. Isso acontece porque ele é influenciado pelo que os cientistas chamam de "tendência à ação": prefere tomar a iniciativa e pular, porque a cobrança e os xingamentos da torcida por tomar um gol sem ter saído do lugar serão maiores do que se ele tiver se esticado todo - mesmo que para o lado errado. "Os goleiros pulam demais", concluem os pesquisadores no estudo, publicado pela Universidade Hebraica de Jerusalém.

Você concorda com o texto acima?

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Problema 7: Equilíbrios Múltiplos e Coordenação

Um casal está incomunicável (a justiça bloqueou o whatsapp) e pretende sair à noite. Existem

duas opções: irem ao cinema ou ao teatro. Ambos preferem irem juntos a irem separados. O

homem prefere cinema e a mulher teatro. A representação em forma normal do jogo é a seguinte:

Cinema Teatro

Cinema 2,1 0,0

Teatro 0,0 1,2

O que você acha que acontece?

Suponha agora que um amigo do casal disse que vai ao teatro e que tanto o homem quanto a

mulher preferem ir ao teatro com o amigo do que ir ao cinema sozinho. Como antes, ambos

preferem irem juntos a irem separados. Diferentemente de antes, ambos preferem cinema a

teatro. A representação em forma normal do jogo é a seguinte:

Cinema Teatro

Cinema 4,4 0,2

Teatro 2,0 3,3

O que você acha que acontece? É plausível que ambos decidam ir ao cinema?

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Problema 8: Introdução a Jogos Dinâmicos 1

Você foi chamado, junto com um colega seu, para analisar um mercado com duas firmas (um

duopólio) que competem produzindo exatamente o mesmo bem. Como um primeiro passo, o seu

colega sugeriu simplificar as decisões de produção de cada firma: uma firma ou produz uma

quantidade alta (��) do bem, ou produz uma quantidade baixa (�� � ��� do bem. Uma questão

ainda em aberto é o timing das decisões de produção. Existem duas possibilidades: (i) ou cada

firma toma a sua decisão de produção sem saber a decisão de produção da outra firma; ou (ii)

uma das firmas (a seguidora) toma a sua decisão de produção somente após a outra firma (a líder)

decidir o quanto produzir. O seu colega argumenta que (i) e (ii) representam situações

estratégicas distintas. Você concorda? Se sim, como formalizar a diferença entre (i) e (ii)? O que

muda na sua resposta se agora a decisão de produção de cada firma é uma quantidade qualquer

do bem?

Suponha agora que uma terceira firma entra no mercado. O seu colega afirma que do ponto vista

estratégico, a situação onde duas firmas se comportam como líderes é diferente da situação onde

duas firmas se comportam como seguidores. Como formalizar essa diferença?

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Problema 9: Introdução a Jogos Dinâmicos 2

“Ao cercar o inimigo, deixe uma saída; não pressione um inimigo encurralado.” (Sun-Tzu, A Arte da Guerra)

Suponha a seguinte situação:

O exército de um país, o exército 1, precisa decidir se ataca ou não o exército de outro país, o

exército 2, que ocupa uma ilha situada entre os dois países. Caso o exército 1 ataque, o exército 2

tem duas opções: defender a ilha ou recuar para o continente por meio de uma ponte que liga a

ilha ao país do exército 2. Cada exército prefere ocupar a ilha a não ocupá-la, e um conflito é a

pior situação para ambos os exércitos. É possível prever o que acontece? Suponha que você é um

consultor para o general do exército 2. Que conselho você daria a esse general a fim de garantir

que o exército 2 mantenha o controle da ilha?

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Problema 10: Jogo do Ultimato e Barganha Sequencial de Dois Períodos

Dois indivíduos, 1 e 2, precisam decidir como dividir uma torta---um excedente monetário se

quisermos usar uma linguagem menos colorida---entre eles. Considere o seguinte mecanismo, ou

protocolo, de divisão. Primeiro, 1 propõe para 2 uma divisão da torta. Imagine que a torta seja

infinitamente divisível, de modo que a oferta que 1 faz para 2 pode ser representada por um

número � no intervalo [0,1]; � é a fração da torta que fica com 1. Após 1 fazer a sua proposta, 2

decide se aceita a oferta de 1 ou não. Caso 2 rejeite a oferta de 1, os indivíduos 1 e 2 ficam com

uma fração � da torta, onde 2� � 1.A hipótese de que 2� � 1 implica que existe um custo em 1

e 2 não chegarem a um acordo sobre como dividir a torta. Por último, suponha que ambos os

indivíduos se preocupam apenas com a fração da torta que eles consomem.

Se 2 tivesse a oportunidade de pagar uma quantia monetária a 1 para ficar com a torta toda (ao

invés de 1 e 2 dividirem a torta de acordo com o procedimento descrito acima), qual seria o maior

pagamento que 2 estaria disposto a fazer? Qual seria o menor pagamento que 1 aceitaria? Para

fixar as coisas, assuma que a torta toda vale 100 reais. Por simplicidade, também assuma que se 2

está indiferente entre aceitar e rejeitar uma oferta de 1, ele aceita a oferta.

O protocolo de divisão descrito acima, a barganha de ultimato, é muito particular. Quando duas

partes barganham a divisão de um excedente monetário (pense em uma firma e os seus

trabalhadores negociando um aumento salarial), a possibilidade de contraofertas é natural. Tendo

essa crítica em mente, considere o seguinte processo de barganha (ainda bastante estilizado) onde

os mesmos dois indivíduos de antes decidem como dividir a mesma torta de antes:

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1. No primeiro período, 1 propõe ficar com uma fração �� da torta;

2. Após receber a oferta de 1, o indivíduo 2 decide se aceita essa oferta ou não. Caso 2

aceite a oferta de 1, a divisão da torta é feita imediatamente;

3. Caso 2 rejeite a oferta de 1 no primeiro período, no segundo período 2 propõe que 1 fique

com uma fração �� da torta;

4. Após receber a contraoferta de 2, o indivíduo 1 decide se aceita essa oferta ou não. Caso 1

aceite a contraproposta de 2, a divisão da torta é feita imediatamente;

5. Caso 1 rejeite a contraoferta de 2, os indivíduos1 e 2 ficam com uma fração � da torta,

onde novamente 2� � 1.

Assuma que se o indivíduo � ∈ �1,2 consome uma fração �da torta no período !, ! � 1,2, então

o seu payoff é "#$��, onde 0 � " � 1. A hipótese de que " � 1 implica que existe um custo em

1 e 2 demorarem em chegar a um acordo sobre como dividir a torta.

Se 2 tivesse a oportunidade de pagar uma quantia monetária ao jogador 1 para ficar com a torta

toda, qual seria o maior pagamento que 2 estaria disposto a fazer? Qual seria o menor pagamento

que 1 aceitaria? Como antes, assuma que a torta vale 100 reais. Por simplicidade, também

assuma que se um jogador está indiferente entre aceitar e rejeitar uma oferta, o jogador aceita a

oferta.

Explique a diferença entre as suas respostas no caso em que a barganha é de ultimato e no caso

em que a barganha é sequencial. O que acontece com a divisão da torta a medida que " aumenta?

Qual é a sua intuição econômica para isso?

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Problema 11: Hold-Up

Você trabalha para uma empresa e está pensando em fazer um curso (que pode ser uma pós, uma

especialização, ou algo mais específico). O curso tem um custo fixo % 0 (o seu preço) e um

custo variável &'(�, onde ( é o seu esforço de aprendizado. Suponha que &)'0� � 0, &)'(� 0e

&))'(� 0 para todo ( 0; isto é, &'(� é estritamente crescente e estritamente convexa. O

retorno * do curso depende do seu esforço, isto é, * � *'(�. Por simplicidade, assuma que

*'(� � (. Após fazer o curso, você e a sua empresa dividem o retorno *'(� de acordo com um

processo de barganha. Como resultado desse processo você obtém uma fração + do retorno *'(�;

o parâmetro + ∈ ,0,1- mede o seu poder de barganha. Como o seu esforço ( depende de +? Será

que o seu esforço é eficiente do ponto de vista econômico? Qual é a intuição econômica por trás

do seu resultado? Será que sempre vale a pena fazer o curso?

Podemos pensar em ( como um investimento em “capital humano”. Esse investimento tem valor

tanto dentro da empresa onde você trabalha, como fora dela. Porém, o valor desse investimento

fora da sua empresa depende de quão específico ele é: um investimento muito direcionado às

necessidades da empresa, isto é, muito específico, tem pouco valor fora dela, enquanto que um

investimento geral tem bastante valor fora da sua empresa. Capturamos isso assumindo que fora

da sua empresa o retorno do seu investimento é .*'(�, onde . ∈ ,0,1-. Como o seu poder de

barganha deve depender da natureza do seu investimento? Quando é que o seu investimento em

capital humano será maior? Por que às vezes as firmas treinam os seus próprios funcionários e às

vezes não?

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Problema 12: Greves

Uma firma e um sindicato barganham o salário dos trabalhadores na firma. A firma sabe o quanto

a sua receita excede os seus gastos com capital, mas o sindicato não. O excedente, que precisa ser

dividido entre a firma e os seus trabalhadores, é / com probabilidade e 0 com probabilidade

1 , onde 0 � � 1 e 0 � 0 � /. O procedimento de barganha é como em um jogo de

ultimato. O sindicato demanda um salário 1 e a firma aceita ou não a oferta do sindicato. Se a

firma aceita a oferta do sindicato, o payoff da firma é 2 1, onde 2 é o excedente da firma, e o

payoff do sindicato é 1. Caso contrário, os trabalhadores entram em greve e tanto o payoff da

firma quanto o payoff do sindicato é zero. Suponha que você é um consultor para o sindicato.

Que conselho você daria para o sindicato? Por simplicidade, assuma que a firma aceita uma

oferta do sindicato se está indiferente entre aceitar e rejeitar essa oferta.

Você está em uma festa na FFLCH e um estudante de lá (inteligente e com um conhecimento

razoável de Economia, por sinal) diz para você que greves são uma demonstração de que

Economia está errada usando o seguinte raciocínio: “Greves representam uma ineficiência do

ponto de vista econômico. ‘Racionalidade’ econômica diz então que as partes envolvidas

deveriam chegar a um acordo imediatamente*; afinal o fim da greve representa uma melhora de

Pareto. Como isso não ocorre, a ideia de racionalidade dos economistas está errada, e logo

Economia está errada também”. O que você tem a dizer sobre isso?

*Caso não, uma das partes sempre pode fazer uma oferta benéfica para ambas as partes e encerrar

a greve.

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Problema 13: Corridas Bancárias

Um montante de dinheiro se acumula em um banco ao longo do tempo; o tamanho desse

montante é $2! no período ! ∈ �1,…5 , onde 5 6 2. Em cada período ! dois indivíduos

simultaneamente escolhem se solicitam o dinheiro acumulado até então ou não. Se apenas um

indivíduo solicita o dinheiro, ele obtém todo o montante disponível. Se ambos os indivíduos

solicitam o dinheiro, eles dividem o montante disponível. Se ! � 5 1 e nenhum dos indivíduos

solicita o dinheiro, ambos os indivíduos tem a oportunidade de solicitar o dinheiro no período

seguinte. Se nenhum indivíduo solicita o dinheiro até o período 5, cada indivíduo obtém $5.

Suponha que você é um desses indivíduos. Você se sente confortável em deixar o dinheiro no

banco até o último período?

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Problema 14: Jogos Finitamente Repetidos

Economistas modelam relacionamentos de longo prazo por meio de jogos repetidos. Nesse

problema, consideramos jogos finitamente repetidos.

Considere o seguinte jogo finitamente repetido. Dois indivíduos, 1 e 2, jogam o “stage game” G

descrito abaixo por dois períodos:

C D

C 4,4 0,5

D 5,0 2,2

A sequência de eventos é a seguinte. No primeiro período 1 e 2 escolhem a sua ação, � ou 7, de

maneira simultânea e independente. Após fazerem as suas escolhas no primeiro período, cada

jogador observa a ação do outro jogador. No segundo período 1 e 2 novamente escolhem a sua

ação, � ou 7, de maneira simultânea e independente. O payoff de um jogador é a soma dos seus

payoffs nos períodos 1 e 2. Note que G é simplesmente o dilema dos prisioneiros. Será que existe

um equilíbrio perfeito em subjogos onde ambos os jogadores escolhem � no primeiro período? A

sua resposta muda se em vez de jogarem G por dois períodos, 1 e 2 jogam G por 8 períodos,

onde 8 6 3?

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Suponha agora que 1 e 2 jogam o seguinte stage game G por dois períodos:

C D R

C 4,4 0,5 0,0

D 5,0 2,2 0,0

R 0,0 0,0 0,0

A sequência de eventos é como antes e novamente o payoff de cada jogador é a soma dos seus

payoffs em cada período. Será que existe um equilíbrio perfeito em subjogos onde ambos os

jogadores escolhem � no primeiro período? Explique qualquer diferença que você ache entre a

resposta para essa pergunta e a resposta para a primeira pergunta. Existe alguma lição geral a ser

tirada desse problema?

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Problema 15: Jogos Infinitamente Repetidos

Muitas vezes um jogo infinitamente repetido constitui uma melhor metáfora para descrever uma

relação de longo prazo do que um jogo finitamente repetido. A ideia é que uma relação é de

longo prazo justamente quando ela pode, a princípio, se estender indefinidamente.

Considere a seguinte situação. Dois amigos, 1 e 2, saem para jantar toda semana no mesmo

restaurante e sempre dividem a conta. Ao jantar, cada um dos amigos escolhe um prato de

maneira simultânea e independente. A utilidade que 1 e 2 obtém ao jantar um prato de reais é

4;. Logo, se 1 escolhe um prato de � reais e 2 escolhe um prato de � reais, a utilidade de

� ∈ �1,2 é 4;< ��'� = ��. Suponha que existam apenas dois pratos no restaurante, um de 4

reais e outro de 16 reais. Uma pessoa cética diz que os amigos sempre irão escolher o prato de 16

reais. Você concorda?

De uma maneira geral, será que a situação descrita lhe ensina alguma coisa sobre como

relacionamentos de longo prazo podem afetar a tragédia dos comuns?

Alguém que já estudou jogos repetidos diz que é possível sustentar a situação onde em uma

semana um dos amigos pede o prato caro e o outro amigo pede o prato barato, enquanto que na

semana seguinte os amigos invertem os pedidos, e assim por diante. Você concorda?

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Problema 16: Introdução a Jogos Bayesianos

Considere a seguinte variação do Modelo de Cournot. Duas firmas competem via quantidade em

um mercado. Os bens que as firmas produzem são substitutos perfeitos e a função de demanda

inversa no mercado é � � � se � � e � � 0 se �, onde � é o produto total das firmas.

Ambas as firmas possuem um custo marginal constante 0 � � de produção. Diferentemente do

problema original, a demanda é incerta, isto é, � é uma variável aleatória. Uma das firmas, a

firma 1, sabe o valor de �. Porém, a outra firma, a firma 2, não sabe. Existem dois valores

possíveis para �, �� e ��, com �� �� �. A probabilidade de � � �� é > ∈ '0,1�. Uma

pessoa diz que a firma 1 se beneficia do fato de que só ela conhece a demanda no mercado. Você

concorda?

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Problema 17: Leilão de Primeiro Preço

Considere a seguinte situação. Existem 8 6 2 compradores para um objeto indivisível. O valor

do objeto para cada comprador � ∈ �1,… , 8 é &<. Os valores &< são independentes e

uniformemente distribuídos no intervalo ,0,1-. A alocação do objeto se dá da seguinte maneira.

Cada comprador submete uma oferta sem tomar conhecimento das ofertas dos outros

compradores. O comprador que submete a oferta mais alta fica com o objeto. Caso dois ou mais

compradores façam a oferta mais alta (isto é, há empate), cada desses jogadores fica com o objeto

com igual probabilidade. O comprador que fica com o objeto paga a sua oferta. Os outros

compradores não pagam nada. Uma pessoa afirma que quantos mais compradores melhor para o

vendedor. Você concorda?