Workshop on Workshop on Statistical AnalysisStatistical Analysis

Chih-Chiang YangChih-Chiang Yang

cyang@ocit.edu.twcyang@ocit.edu.tw

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衛生署公佈台灣地區約有衛生署公佈台灣地區約有 50005000 人是人是屬單腳肢體殘障。屬單腳肢體殘障。

已知台灣地區約有已知台灣地區約有 2,3002,300 萬人口。萬人口。 求台灣地區人民的平均腳數？求台灣地區人民的平均腳數？

QuizQuiz

AnswerAnswer

9997826.1000,000,23

)2000,995,22()1000,5(

所以，根據統計：我們發現台灣地區多數人腳的數目超過平均值的！

回教國家的回教國家的 11 名男子可與名男子可與 44 名女子結婚。名女子結婚。 已知男生與女生的人數比例約為已知男生與女生的人數比例約為 11:1:1 。。 喜歡一夫多妻的台灣男人，應移居回教喜歡一夫多妻的台灣男人，應移居回教國家，坐享齊人之福？國家，坐享齊人之福？

QuizQuiz

AnswerAnswer

平均四個男生中，就有三個男生是娶不到老婆的！

從機率與統計的角度來看

QuizQuiz

下圖是否有某種明顯的特殊趨勢嗎？

AnswerAnswer當 X 軸與 Y 軸互換，並拉長 X 軸的座標尺度時

我們發現：

聖詩聖詩 129129 節節

走向前並尋求，再更深入走向前並尋求，再更深入一點，你會找到榮耀的一點，你會找到榮耀的 !!!!

Introduction to Introduction to Basic StatisticsBasic Statistics

統計學（統計學（ StatisticsStatistics ） ：在不確定的情） ：在不確定的情況下，透過資料的蒐集、整理、陳示與分析，況下，透過資料的蒐集、整理、陳示與分析，再加以解釋與推論，而獲得合理的研判或結再加以解釋與推論，而獲得合理的研判或結論。論。

母體（母體（ PopulationPopulation ）：研究者所欲研究）：研究者所欲研究的全部對象所集合而成的集合。的全部對象所集合而成的集合。 有限母體有限母體（（ Finite PopulationFinite Population ）） 無限母體（無限母體（ Infinite PopulationInfinite Population ））

TermsTerms

樣本（樣本（ SampleSample ）：母群體的部分集合。）：母群體的部分集合。

母數母數 // 參數（參數（ ParameterParameter ）：描述母）：描述母群體特徵的量。群體特徵的量。

統計量（統計量（ StatisticStatistic ）：描述樣本特）：描述樣本特徵的量。徵的量。

•Worksheet01Worksheet01

敘述統計敘述統計 (Descriptive (Descriptive Statistics):Statistics): 僅就統計資料本身特性僅就統計資料本身特性的描述。的描述。

推論統計（推論統計（ Inferential Inferential StatisticsStatistics ）） :: 根據樣本資料的分析根據樣本資料的分析結果，推論母體的特性。結果，推論母體的特性。

Statistical MethodsStatistical Methods

Descriptive StatisticsDescriptive Statistics

圖示統計圖示統計 (Graphical Statistics)(Graphical Statistics)質化資料質化資料 :: 橫條圖、縱條圖、圓形圖等橫條圖、縱條圖、圓形圖等量化資料量化資料 :: 直方圖、多邊形圖、點圖、枝葉圖等直方圖、多邊形圖、點圖、枝葉圖等

統計量數統計量數 (Statistical Measures)(Statistical Measures)集中趨勢量數集中趨勢量數 :: 平均數、中位數、眾數等平均數、中位數、眾數等變異量數變異量數 :: 全距、變異數、標準差等全距、變異數、標準差等

•QuizQuiz

Inferential StatisticsInferential Statistics

簡單隨機取樣（簡單隨機取樣（ Simple Random Simple Random SamplingSampling ）：母體內的任一樣本單位被）：母體內的任一樣本單位被抽出的機率皆相同。抽出的機率皆相同。

分層取樣（分層取樣（ Stratified SamplingStratified Sampling ）：）：將母體分成幾個互斥的層（將母體分成幾個互斥的層（ stratastrata ），），再於層內進行簡單隨機取樣。層內的樣本再於層內進行簡單隨機取樣。層內的樣本單位同質性高；層與層之間異質性高。單位同質性高；層與層之間異質性高。

SamplingSampling MethodsMethods

集群取樣（集群取樣（ Cluster SamplingCluster Sampling ）：將）：將母體分成幾個相似的集群（母體分成幾個相似的集群（ clustercluster ），），再於集群內進行簡單隨機取樣。集群內的再於集群內進行簡單隨機取樣。集群內的樣本單位異質性高；集群與集群之間同質樣本單位異質性高；集群與集群之間同質性高。性高。

系統取樣（系統取樣（ Systematic SamplingSystematic Sampling ）：）：將母體所有的樣本單位依序排列，然後分將母體所有的樣本單位依序排列，然後分成許多間隔，每隔若干單位即取一個樣本。成許多間隔，每隔若干單位即取一個樣本。

•Worksheet02Worksheet02

抽樣分配抽樣分配 (Sampling Distribution):(Sampling Distribution): 統計量的機率分佈。統計量的機率分佈。 樣本平均數的抽樣分配樣本平均數的抽樣分配 (( 母體變異數已知母體變異數已知 ):Z):Z 分配分配

(( 常態分配常態分配 )) 。。 中央極限定理中央極限定理 (Central Limit Theorem):(Central Limit Theorem): 當樣本數很大當樣本數很大

時，不論母群體是何種機率分配，樣本平均數的抽時，不論母群體是何種機率分配，樣本平均數的抽樣分配為近似常態分配。樣分配為近似常態分配。

樣本平均數的抽樣分配樣本平均數的抽樣分配 (( 母體變異數未知母體變異數未知 ):t):t 分配。分配。 樣本變異數的抽樣分配樣本變異數的抽樣分配 :χ:χ22 分配。分配。 兩個樣本變異數比例的抽樣分配兩個樣本變異數比例的抽樣分配 :F :F 分配。分配。

SamplingSampling DistributionDistribution

•Worksheet03Worksheet03

點估計（點估計（ Point EstimationPoint Estimation ）） :: 根據根據樣本資料所求得之單一個估計值，以推估樣本資料所求得之單一個估計值，以推估未知的母群體參數。未知的母群體參數。

區間估計（區間估計（ Interval EstimationInterval Estimation ）：）：根據所求得之點估計量的抽樣分配特質，根據所求得之點估計量的抽樣分配特質，求出兩個數值以構成一區間，並利用此一求出兩個數值以構成一區間，並利用此一區間推估未知的母群體參數範圍。區間推估未知的母群體參數範圍。

EstimationEstimation

先對母群體特性作一描述，然後利用抽出來先對母群體特性作一描述，然後利用抽出來的隨機樣本來推論該描述的真或偽。的隨機樣本來推論該描述的真或偽。

假設種類假設種類 :: 虛無假設虛無假設 (H(H00)) 與對立假設與對立假設 (H(H11)) 。。 假設檢定的基本邏輯假設檢定的基本邏輯 ::

• 在樣本資料中，找足夠的證據來拒絕在樣本資料中，找足夠的證據來拒絕 HH00 ；否則只好接；否則只好接受受 HH00 。。

• 接受接受 HH00並不表示並不表示 HH00為真，只是表示樣本資料並沒有充分為真，只是表示樣本資料並沒有充分證據可以拒絕證據可以拒絕 HH00 。。

• 若是拒絕若是拒絕 HH00 ，此檢定稱為顯著性檢定，此檢定稱為顯著性檢定（（ Significant TestingSignificant Testing ）。）。

Hypothesis TestingHypothesis Testing

建立假設的基本精神：若是錯誤拒絕建立假設的基本精神：若是錯誤拒絕 HH00，，所所承受的後果會比較嚴重。承受的後果會比較嚴重。

建立假設的實際做法：建立假設的實際做法： 把某人的宣稱或主張當為把某人的宣稱或主張當為 HH0 0 。。 將「是否顯著的『小』、『重』、『優』、將「是否顯著的『小』、『重』、『優』、『多』…」的敘述當為『多』…」的敘述當為 HH11 。。

任何任何 HH00的反面敘述為的反面敘述為 HH11 。。

等號一定在等號一定在 HH00 。。

•Worksheet04Worksheet04

假設檢定的種類：假設檢定的種類： 雙尾檢定（雙尾檢定（ Two-tailed TestTwo-tailed Test ） ） 單尾檢定（單尾檢定（ One-tailed TestOne-tailed Test ））

右尾檢定（右尾檢定（ Upper-tailed TestUpper-tailed Test ）） 左尾檢定（左尾檢定（ Lower-tailed TestLower-tailed Test ） ）

假設檢定的步驟：假設檢定的步驟： 設立假設（設立假設（ HypothesisHypothesis ）） 設定信心水準（設定信心水準（ Set αSet α ））

型型 II 誤差（誤差（ α riskα risk ）：拒絕）：拒絕 HH00，但為，但為 HH00真。真。 型型 IIII誤差（誤差（ β riskβ risk ）：接受）：接受 HH00，但為，但為 HH00假。假。

決定拒絕域與接受域（決定拒絕域與接受域（ Reject & Accept Reject & Accept RegionRegion ））

檢定統計量（檢定統計量（ Test StatisticTest Statistic ）） 結論（結論（ ConclusionsConclusions ））

實例說明實例說明 :: 單一樣本平均數的假設檢定單一樣本平均數的假設檢定 當母體變異數當母體變異數 ((σσ22) ) 已知已知 ::

ZZ 檢定檢定 (Z test)(Z test) p value p value 檢定檢定 (p-value test)(p-value test)

當母體變異數未知當母體變異數未知 : : tt 檢定檢定 (t test)(t test) p value p value 檢定檢定

•Worksheet05Worksheet05